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課時跟蹤檢測（十七） 功率
A組—重基礎·體現綜合
1．關于功率，下列說法正確的是(　　)
A．功率是描述力對物體做功多少的物理量
B．力做功時間越長，力的功率一定越小
C．力對物體做功越快，力的功率一定越大
D．力對物體做功越多，力的功率一定越大
解析：選C　功率是描述力對物體做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A錯誤，C正確；力對物體做功時間長，未必做功慢，B錯誤；力對物體做功多，未必做功快，D錯誤。
2．高二某同學參加引體向上體能測試，如圖所示，在20 s內完成10次標準動作，每次引體向上的高度約為50 cm，則此過程中該同學克服重力做功的平均功率最接近于(g取10 m/s2)(　　)
A．0 B．150 W
C．450 W D．750 W
解析：選B　該同學的質量約為60 kg，引體向上的高度為50 cm，該同學做功的平均功率為P＝＝n＝150 W，選項B正確。
3．為了行駛安全，小車進入城區應適當減速，某小車進入城區前功率恒為P，做勻速直線運動，進入城區后仍沿直線行駛，所受阻力不變，但功率立刻變為，并保持此功率不變。下列說法正確的是(　　)
A．小車做勻速直線運動
B．小車做勻減速直線運動
C．小車先勻速后減速直線運動
D．小車先減速后勻速直線運動
解析：選D　勻速運動時，牽引力等于阻力，即F＝f且功率P＝Fv，當功率減半，速度不突變，則牽引力變為＜f，小車做減速運動，因為速度減小，功率不變，則牽引力由逐漸增大，直到增大到和阻力相等，根據牛頓第二定律可知小車的加速度逐漸減小最后為零，小車先做加速度減小的減速運動后做勻速直線運動，故選項D正確。
4．如圖所示，分別用力F1、F2、F3將質量為m的物體由靜止沿同一光滑斜面以相同的加速度從斜面底端拉到斜面的頂端，在此過程中F1、F2、F3的平均功率分別為P1、P2、P3，則(　　)
A．P1＝P2＝P3 B．P1＞P2＝P3
C．P3＞P2＞P1 D．P1＞P2＞P3
解析：選A　物體的加速度相同，說明物體受到的合力相同，即拉力F在沿著斜面方向的分力都相同，由于斜面的長度相同，物體的加速度相同，所以物體到達頂端的時候，物體的速度的大小也是相同的，根據功的公式W＝FL可得，拉力在沿著斜面方向上的分力相同，位移相同，所以拉力做的功相同，由于物體的運動情況相同，所以物體運動的時間也相同，所以拉力的功率也就相同，故A項正確。
5． [多選]汽車在2×104 N的恒定牽引力作用下，沿水平直線加速前進了100 m，該過程牽引力(　　)
A．做功為2×106 J B．做功為1×105 J
C．做功的功率不變 D．做功的功率逐漸變大
解析：選AD　牽引力做功W＝Fl＝2×106 J，故A正確，B錯誤；汽車做加速運動，根據P＝Fv可知，牽引力不變，速度增大，功率增大，故C錯誤，D正確。
6．[多選]發動機額定功率為P0的汽車在水平路面上從靜止開始先勻加速啟動，最后達到最大速度并做勻速直線運動，已知汽車所受路面阻力恒為f，汽車剛開始啟動時的牽引力和加速度分別為F0和a0，如圖所示描繪的是汽車在這一過程中速度隨時間以及加速度、牽引力和功率隨速度變化的圖像，其中正確的是(　　)
解析：選AC　汽車勻加速啟動時，a一定，根據v＝at知v增大，根據F＝ma＋f知F一定，根據P＝Fv知，功率P也均勻增大，達到P額后，功率保持不變，由v繼續增大，牽引力減小，當F＝f時，a＝0，速度達到最大，之后勻速，故A、C正確。
7.如圖所示，在水平方向同一恒力F作用下，一物體分別沿著粗糙水平面和光滑水平面從靜止開始，運動相同位移s。物體沿著粗糙水平地面運動位移s過程中，力F的功和平均功率分別為W1、P1。物體沿著光滑水平地面運動位移s過程中，力F的功和平均功率分別為W2、P2，則(　　)
A．W1>W2，P1>P2 B．W1＝W2，P1C．W1＝W2，P1>P2 D．W1解析：選B　根據W＝Fscos α因為力和位移都相等，則恒力做功相等即W1＝W2。物塊在粗糙水平面上運動的加速度小于在光滑水平面上的加速度，根據s＝at2可知：在通過相同距離的情況下，在粗糙水平面上的運動時間長。根據P＝可知P1＜P2，選項B正確。
8．汽車在平直公路上以速度v0勻速行駛，發動機功率為P?？爝M入鬧市區時，司機減小了油門，使汽車的功率立即減小一半并保持該功率繼續行駛，汽車受到的阻力不變。下面四個圖像中，哪個圖像正確表示了從司機減小油門開始，汽車的速度與時間的關系(　　)
解析：選C　功率減小一半后，汽車做加速度越來越小的減速運動，最終速度減小為原來的一半并做勻速運動，C正確。
9．質量為1 kg的物體做勻變速直線運動，其位移隨時間變化的規律為s＝2t＋t2(m)。t＝2 s時，該物體所受合力的功率為(　　)
A．6 W B．8 W
C．10 W D．12 W
解析：選D　根據s＝v0t＋at2＝2t＋t2知物體的加速度a＝2 m/s2，初速度為v0＝2 m/s，根據v＝v0＋at可知t＝2 s時速度為v＝6 m/s，根據牛頓第二定律可知物體所受合力F＝ma＝2 N，t＝2 s時，該物體所受合力的功率為P＝Fv＝12 W，故選項D正確，A、B、C錯誤。
B組—重應用·體現創新
10.如圖所示，高速公路上汽車定速巡航(即保持汽車的速率不變)通過路面abcd，其中ab段為平直上坡路面，bc段為水平路面，cd段為平直下坡路面。不考慮整個過程中空氣阻力和摩擦阻力的大小變化。下列說法正確的是(　　)
A．在ab段汽車的輸出功率逐漸減小
B．汽車在ab段的輸出功率比bc段的大
C．在cd段汽車的輸出功率逐漸減小
D．汽車在cd段的輸出功率比bc段的大
解析：選B　在ab段，根據平衡條件可知，牽引力F1＝mgsin θ1＋f，θ1為ab段路面與水平面的夾角，所以在ab段汽車的輸出功率P1＝F1v不變，在bc段牽引力F2＝f，bc段的輸出功率P2＝F2v＜P1，選項A錯誤，B正確；在cd段牽引力F3＝f－mgsin θ2，θ2為cd段路面與水平面的夾角，汽車的輸出功率P3＝F3v＜P2，在cd段汽車的輸出功率不變，且小于bc段的輸出功率，選項C、D錯誤。
11.[多選]一輛汽車在水平路面上由靜止啟動，在前5 s內做勻加速直線運動，5 s末達到額定功率，之后保持額定功率運動，其v t圖像如圖所示。已知汽車的質量為m＝1×103 kg，汽車受到的阻力為車重的，g取10 m/s2，則(　　)
A．汽車在前5 s內的牽引力為3×103 N
B．汽車在前5 s內的牽引力為5×103 N
C．汽車的額定功率為100 kW
D．汽車的最大速度為60 m/s
解析：選BC　汽車受到的阻力為f＝0.1×1×103×10 N＝1×103 N，前5 s內，由題圖知a＝4 m/s2，由牛頓第二定律可知F－f＝ma，求得汽車的牽引力為F＝f＋ma＝5×103 N，故選項A錯誤，B正確；t＝5 s末功率達到額定功率，汽車的額定功率為P＝Fv＝1×105 W＝100 kW，故選項C正確；當牽引力等于阻力時，汽車達最大速度vmax＝＝100 m/s，故選項D錯誤。
12.我國自行研制、具有完全自主知識產權的新一代大型噴氣式客機C919首飛成功后，拉開了全面試驗試飛的新征程。假設飛機在水平跑道上的滑跑是初速度為零的勻加速直線運動，當位移x＝1.6×103 m時才能達到起飛所要求的速度v＝80 m/s。已知飛機質量m＝7.0×104 kg，滑跑時受到的阻力為自身重力的，重力加速度取g＝10 m/s2。求飛機滑跑過程中
(1)加速度a的大小；
(2)牽引力的平均功率P。
解析：(1)飛機做初速度為零的勻加速直線運動，有
v2＝2ax， ①
代入數據解得a＝2 m/s2。 ②
(2)飛機受到的阻力F阻＝0.1mg， ③
設發動機的牽引力為F，根據牛頓第二定律有
F－F阻＝ma， ④
飛機滑跑過程中的平均速度＝， ⑤
所以牽引力的平均功率P＝F， ⑥
聯立②③④⑤⑥式得P＝8.4×106 W。 ⑦
答案：(1)2 m/s2　(2)8.4×106 W
13．一輛質量5 t的汽車，發動機的額定功率為80 kW，汽車從靜止開始以加速度a＝1 m/s2做勻加速直線運動，車受的阻力為車重的6%，g取10 m/s2，求：
(1)汽車做勻加速直線運動的最長時間t；
(2)汽車開始運動后第5 s末的瞬時功率；
(3)汽車的最大速度vm。
解析：(1)勻加速過程，由牛頓第二定律得：F－f＝ma，
解得F＝8 000 N，
勻加速的最大速度v＝＝ m/s＝10 m/s，
勻加速運動的時間t＝＝ s＝10 s。
(2)5 s末汽車的速度v′＝at′＝1×5 m/s＝5 m/s，
汽車的瞬時功率P′＝Fv′＝8 000×5 W＝4×104 W＝40 kW。
(3)汽車勻速運動時速度最大，由平衡條件可知，速度最大時汽車的牽引力F″＝f＝0.06mg＝3 000 N
由P＝Fv可知，汽車的最大速度
vm＝＝ m/s≈26.67 m/s。
答案：(1)10 s　(2)40 kW　(3)26.67 m/s
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第二節　功率
核心素養點擊
1．填一填
(1)定義。
力對物體所做的功W與做功所用時間t之比。
(2)定義式。
(3)單位。
在國際單位制中，功率的單位是 ，簡稱瓦，用符號W表示。
(4)物理意義。
功率是標量，它是表示物體 的物理量。
瓦特
做功快慢
2．判一判
(1)力越大，做功越快。 ( )
(2)功率越大表示做的功越多。 ( )
(3)功率表示做功的快慢。 ( )
×
×
√
3．想一想
經常登山的同學會熟悉挑山工和纜車，假設挑山工和纜車將相同的貨物運至山頂，兩者對貨物做的功相同嗎？做功的功率相同嗎？
提示：兩者對貨物做的功都等于克服貨物重力做的功，由于將相同的貨物運往相同高度的山頂，兩者做的功相同，而用纜車運送貨物所用時間遠小于挑山工的用時，根據功率定義知纜車做功的功率遠大于挑山工做功的功率。
1．填一填
(1)關系式。
(2)平均功率和瞬時功率。
2．判一判
(1)應用公式P＝Fv只能計算瞬時功率。 ( )
(2)當公式P＝Fv中的v是平均速度時，對應的功率就是平均功率。 ( )
(3)由P＝Fv知，當汽車發動機功率一定時，牽引力與速度成反比。 ( )
3．想一想
在越野比賽中，汽車爬坡時，常常換用低速擋，這是為什么？
提示：由P＝Fv可知，汽車在上坡時需要更大的牽引力，而發動機的額定功率是一定的，換用低速擋的目的是減小速度，進而增大牽引力。
×
√
√
1．填一填
(1)額定功率是機械可以長時間工作的 功率。一個機械的額定功率是一定的，機械工作時都要受額定功率的限制。
(2)實際功率是機械工作時 的功率，也就是發動機產生的 做功的功率，實際功率通常要 或 額定功率。
2．判一判
(1)機械發動機銘牌上的功率是指額定功率。 ( )
(2)額定功率一定大于實際功率。 ( )
(3)應用機械要盡量避免超過額定功率的情況。 ( )
最大允許
實際輸出
牽引力
小于
等于
√
×
√
3．想一想
我國自行研制的C919大型噴氣式客機起飛時達到的速度為80 m/s，瞬時功率為2.0×108 W，估算一下發動機產生的推力有多大。
小田同學在一個斜坡底端騎自行車由靜止開始加速向上運動，
假定他的運動是勻加速運動，經過一段時間騎到坡頂。
討論：
(1)如何計算小田在爬坡過程中的功率？該功率是平均功率還是瞬時功率？
(2)如何計算小田爬到坡頂時的功率？該功率是平均功率還是瞬時功率？
提示：利用公式P＝Fv，該功率是瞬時功率?！　?br/>2.公式P＝Fv中三個量的制約關系
定值 各量間的關系 應用
P一定 F與v成反比 汽車上坡時，要增大牽引力，應換低速擋減小速度
v一定 F與P成正比 汽車上坡時，要使速度不變，應加大油門，增大輸出功率，獲得較大牽引力
F一定 v與P成正比 汽車在高速路上，加大油門增大輸出功率，可以提高速度
如圖甲所示，為小朋友進行的滑雪游戲，滑雪車和小朋友總質量為m＝
80 kg，其運動可以簡化為如圖乙所示的模型，滑雪車在傾角θ＝37°的斜面上由靜止開始下滑，滑雪車與斜面間的動摩擦因數為μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：
(1)前2 s內重力的平均功率；
(2)2 s末重力的瞬時功率。
計算功率應該注意的問題
(1)首先應該明確所求的功率是平均功率還是瞬時功率，計算平均功率與瞬時功率選擇的公式不同。
(2)求平均功率時，應明確是哪一段時間內的平均功率；求瞬時功率時，應明確是哪一時刻的瞬時功率。
(3)應該明確是哪一個力對物體做功的功率，是動力還是阻力，是恒力還是變力等。不同情況應選擇不同的公式。
[素養訓練]
1．[多選]質量為3 kg的物體，從高45 m處自由落下(g取10 m/s2)，那么在下落的過程中 (　　)
A．前2 s內重力做功的功率為300 W B．前2 s內重力做功的功率為675 W
C．第2 s末重力做功的功率為600 W D．第2 s末重力做功的功率為900 W
2.如圖所示，一質量為1 kg的木塊靜止在光滑水平面上，在t＝0時，用一大小為F＝2 N、方向與水平面成θ＝30°的斜向右上方的力作用在該木塊上，則在t＝3 s時力F的功率為 (　　)
汽車的啟動方式有兩種：
1．以恒定的功率啟動。
2．以恒定的加速度啟動。
(1)用公式P＝Fv研究汽車啟動問題時，力F是什么力？
提示：F是汽車的牽引力。
(2)以恒定功率啟動時，汽車的加速度變化嗎？做什么運動？
提示：汽車以恒定功率啟動，根據P＝Fv，v增大，F減小，加速度減小，故加速度變化，汽車做加速度逐漸減小的加速運動。
(3)汽車勻加速啟動的過程能否一直持續下去？
提示：不能。汽車勻加速啟動，F不變，v增大，P增大。當P＝P額時，勻加速運動結束。　　
[重難釋解]
1．恒功率啟動
(1)啟動過程。
(2)三個圖像。
(1)汽車在運動過程中所能達到的最大速度為多大？
(2)若汽車以0.5 m/s2的加速度從靜止開始做勻加速直線運動，這一過程能維持多長時間？
(3)若汽車以額定功率從靜止啟動后，當汽車的加速度為2 m/s2時，速度多大？
[解題指導]　汽車以恒定功率啟動，速度增大，牽引力減小，做加速度逐漸減小的加速運動，直到牽引力等于阻力為止；汽車以恒定加速度啟動，牽引力和阻力恒定，隨著速度增加，它的實際功率逐漸增大，直到Fv等于額定功率為止。
2.[多選]如圖所示為一汽車在平直的公路上由靜止開始運動的速度—時間圖像，汽車所受阻力恒定。圖中OA為一段直線，AB為一段曲線，BC為一段平行于時間軸的直線，則 (　　)
A．OA段汽車發動機的功率是恒定的
B．OA段汽車發動機的牽引力恒定
C．AB段汽車發動機的功率可能是恒定的
D．BC段汽車發動機的功率是恒定的
解析：OA為一段直線，說明OA段汽車做勻加速直線運動，牽引力不變，根據P＝Fv可知，速度增大，牽引力不變，功率增大，故A錯誤，B正確；AB為一段曲線，斜率逐漸減小，則加速度逐漸減小，牽引力減小，根據P＝Fv可知，牽引力減小，速度增大，汽車發動機的功率可能是恒定的，故C正確；BC為一段平行于時間軸的直線，則汽車做勻速直線運動，牽引力等于阻力，不變，速度也不變，根據P＝Fv可知，功率不變，故D正確。
答案：BCD　
3．質量為m的汽車在平直公路上行駛，阻力F保持不變。當它以速度v、加速度a加速前進時，發動機的實際功率正好等于額定功率，從此時開始，發動機始終在額定功率下工作。
(1)汽車的加速度和速度將如何變化？說出理由。
(2)如果公路足夠長，汽車最后的速度是多大？
解析：(1)由于功率保持恒定，根據P＝F牽v，速度v逐漸增大，牽引力F牽逐漸減小，故加速度逐漸減小。
一、培養創新意識和創新思維
1．在上初一的小明同學因上課遲到，一口氣便從一樓跑到三樓，用時10 s，則他上樓過程中克服自己重力做功的功率最接近下列的哪個值？ (　　)
A．3 W B．30 W
C．300 W D．3 000 W
二、注重學以致用和思維建模
1. 如圖所示，我國生產的XCA1600起重機正在吊裝大型風力發電機。已知風力發電機的質量約為1.0×105 kg，吊起的高度為90 m，所用時間約為30 min，則(g取10 m/s2) (　 )
A．發電機的重力做功約為9.0×107 J
B．起重機對發電機做功約為9.0×108 J
C．起重機對發電機做功的平均功率約為50 kW
D．起重機對發電機做功的平均功率約為3 000 kW
A．W＝4 500 J，P＝75 W
B．W＝450 J，P＝7.5 W
C．W＝3 600 J，P＝60 W
D．W＝360 J，P＝6 W
答案：D

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