資源簡介

物理
第講　機械振動
(對應人教版選擇性必修第一冊相關內容及問題)
　第二章第1節閱讀“彈簧振子”這一部分內容，為什么說彈簧振子是一個理想化模型？
提示：摩擦和空氣阻力不計，彈簧質量不計。
　第二章第1節閱讀“彈簧振子的位移—時間圖像”這一部分內容，彈簧振子的位移—時間圖像中的位移指的是相對于哪點的位移？
提示：小球的平衡位置。
　第二章第2節[做一做]“測量小球振動的周期”，簡諧運動的周期與振幅有關嗎？
提示：無關。
　第二章第2節[例題]，再做該題，對簡諧運動，小球在T時間內通過的路程一定是2A嗎？在T時間內通過的路程一定是A嗎？
提示：小球在T時間內通過的路程一定是2A；在T時間內通過的路程不一定是A，小球只有自最大位移處或平衡位置處開始計時，在T時間內通過的路程才是A。
　第二章第2節[練習與應用]T4；T5。
提示：T4：如圖所示。
T5：x甲＝0．5sin(5πt＋π) cm，
x乙＝0．2sin cm。
　第二章第3節[做一做]，再填該表，體會簡諧運動過程中各物理量的變化規律。
提示：
位置 Q Q→O O O→P P
位移的大小 最大 ↘ 0 ↗ 最大
速度的大小 0 ↗ 最大 ↘ 0
動能 0 ↗ 最大 ↘ 0
彈性勢能 最大 ↘ 0 ↗ 最大
機械能 不變 不變 不變 不變 不變
　第二章第3節[練習與應用]T1、T2，再做這兩道題，體會用動力學方法分析簡諧運動。
提示：T1：由簡諧運動的定義出發，先確定平衡位置，再分析什么是回復力，進而論證。
T2：(1)木筷受力平衡的位置為振動的平衡位置，分析木筷所受合力F合與其下端偏離平衡位置的位移x是否滿足F合＝－kx。
(2)小球受到重力和圓弧面支持力的作用，分析這兩個力的合力沿圓弧切線方向的分力F與小球偏離最低點的位移x是否滿足F＝－kx。
　第二章第4節閱讀“單擺的回復力”這一部分內容，單擺做簡諧運動的條件是什么？
提示：擺角很小。
　第二章第4節[練習與應用]T4。
提示：(1)l＝≈1 m；
(2)θmax＝arcsin＝2．3°。
　第二章閱讀“5　實驗：用單擺測量重力加速度”這一節內容，思考：除通過公式計算求平均值，還能用什么方法處理實驗數據，得到重力加速度？
提示：設小球半徑為r，擺線長為L，則擺長l＝L＋r，由T＝2π，得L＝T2－r，由L T2圖像的斜率即可求出g。
　第二章第6節“共振現象及其應用”這部分的[做一做]圖2．6 3，使D擺偏離平衡位置后釋放，在振動穩定后其余各擺中哪個擺的振幅最大？
提示：A擺、G擺。
　第二章[復習與提高]B組T1、T2、T5，再做這幾道題，體會動力學觀點和能量觀點在分析振動問題時的應用。
提示：T1：E＝nΔE＝nmgΔh＝×0．2×10×(1．5－1．2)×10－2 J＝3×10－2 J。
T2：＝＝，又＝m擺g1，＝m擺g2，解得：＝。
T5：由力的周期性變化分析單擺的周期。
(1)0．8π s，1．6 m；
(2)(3)設單擺的最大擺角為θ，則從最高點到最低點，由機械能守恒定律有：
mg(l－lcosθ)＝mv
受力分析：在最高點時，Fmin＝mgcosθ
在最低點時，Fmax－mg＝m
聯立解得：m＝＝5×10－2 kg；
vm＝ m/s。
考點一　簡諧運動的特征
1．簡諧運動的概念
如果物體的位移與時間的關系遵從正弦函數的規律，即它的振動圖像(x－t圖像)是一條正弦曲線，這樣的振動是一種簡諧運動。
2．平衡位置
振動物體原來靜止時的位置。
3．回復力
(1)定義：使振動物體在平衡位置附近做往復運動的力。
(2)方向：總是指向平衡位置。
(3)來源：可以是某一個力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力。
4．描述簡諧運動的物理量
物理量 定義 意義
位移 由平衡位置指向物體所在位置的有向線段 描述物體振動中某時刻的位置相對于平衡位置的位移
振幅 振動物體離開平衡位置的最大距離 描述振動的強弱和能量
周期 振動物體完成一次全振動所需要的時間 描述振動的快慢，兩者關系：T＝
頻率 振動物體完成全振動的次數與所用時間之比
相位 ωt＋φ0 描述周期性運動在各個時刻所處的不同狀態
1．簡諧運動是勻變速運動。(　　) 2．彈簧振子每次經過平衡位置時，位移為零、動能為零。(　　)
1．受力和運動特征
(1)回復力F＝－kx，“－”表示回復力的方向與位移方向相反，k是比例系數，不一定是彈簧的勁度系數。
(2)做簡諧運動的物體的加速度大小與其位移大小成正比而方向相反，為變加速運動。遠離平衡位置時，x、F、a均增大，v減小，衡位置時則相反。
2．能量特征
簡諧運動的能量包括動能Ek和勢能Ep，簡諧運動過程中，系統動能與勢能相互轉化，系統的機械能守恒。振幅越大，能量越大。遠離平衡位置時，Ek減小，Ep增大；衡位置時則相反。
3．周期性特征
(1)相隔nT(n為正整數)的兩個時刻，物體處于同一位置且振動狀態相同。
(2)做簡諧運動的物體的位移、回復力、加速度和速度均隨時間做周期性變化，變化周期就是簡諧運動的周期T；動能和勢能也隨時間做周期性變化，其變化周期為。
4．對稱性特征
(1)相隔或(n為正整數)的兩個時刻，物體位置關于平衡位置對稱，位移、速度、加速度、回復力大小相等、方向相反，動能、勢能相等。
如圖甲所示，O為平衡位置，A、B為振子偏離平衡位置最大位移處，振子t時刻在C點，t＋時刻運動到D點，則位移xD＝－xC，速度vD＝－vC，加速度aD＝－aC。
(2)如圖乙所示，振子經過關于平衡位置O對稱的兩點P、P′(OP＝OP′)時，相對于平衡位置的位移大小相等，速度的大小、加速度的大小、回復力的大小、動能、勢能相等。
(3)如圖乙所示，振子由P到O所用時間等于由O到P′所用時間，即tPO＝tOP′。振子往復運動過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等，即tOP＝tPO。
例1　(2023·上海高考)真空中有一點P與微粒Q，Q在運動中受到指向P且大小與離開P的位移成正比的回復力，則下列關于Q的情況有可能發生的是(　　)
A．速度增大，加速度增大 B．速度增大，加速度減小
C．速度增大，加速度不變 D．速度減小，加速度不變
例2　(2021·河北高考)如圖，一彈簧振子沿x軸做簡諧運動，振子零時刻向右經過A點，2 s時第一次到達B點。已知振子經過A、B兩點時的速度大小相等，2 s內經過的路程為5．6 m，則該簡諧運動的周期為________ s，振幅為________ m。
考點二　簡諧運動的公式和圖像
1．簡諧運動的表達式：x＝Asin(ωt＋φ0)，其中A表示振幅，ω＝＝2πf表示簡諧運
動的快慢，ωt＋φ0表示簡諧運動的相位，φ0叫作初相位。
2．簡諧運動的圖像
(1)如圖所示。
(2)物理意義：表示振動質點的位移隨時間變化的規律。
從振動圖像可以獲得的信息
(1)由圖像可以看出質點振動的振幅、周期、初相位。
(2)可以確定某時刻質點離開平衡位置的位移。
(3)可以確定某時刻質點所受的回復力、加速度的方向；或比較各時刻質點加速度的大小。
(4)可以確定質點的速度方向：任一時刻在圖線上對應點的切線的斜率絕對值表示該時刻質點的速度大小，斜率正負表示速度的方向，斜率為正時，表示質點的速度沿x軸正方向；斜率為負時，表示質點的速度沿x軸負方向。
也可以通過下一時刻質點偏離平衡位置的位移的變化來判斷，若下一時刻位移增加，速度方向就是背離平衡位置；若下一時刻位移減小，速度方向就是指向平衡位置。
(5)可以確定某段時間質點的位移、回復力、加速度、速度、動能、勢能等的變化情況。
例3　(2025·四川省綿陽市高三上月考)如圖所示為某彈簧振子在0～5 s內的振動圖像，由圖可知，下列說法中正確的是(　　)
A．振動周期為5 s，振幅為8 cm
B．第2 s末振子的速度為零，加速度為正向的最大值
C．從第1 s末到第2 s末振子的位移增加，振子在做加速度減小的減速運動
D．第3 s末振子的勢能最大
例4　(粵教版選擇性必修第一冊·第二章第二節[練習]T4改編)物體A做簡諧運動的振動位移xA＝3sin cm，物體B做簡諧運動的振動位移xB＝5sin cm，則(　　)
A．振幅是矢量，A的振幅是6 cm，B的振幅是10 cm
B．周期是標量，A、B振動的周期都是100 s
C．A振動的相位始終超前B振動的相位
D．A振動的頻率fA等于B振動的頻率fB，均為50 Hz
考點三　單擺
1．單擺：將一小球用細線懸掛起來，把小球拉離最低點釋放后，小球就會來回擺動。如果細線的長度不可改變，細線的質量與小球相比可以忽略，球的直徑和線的長度相比可以忽略，與小球受到的重力及線的拉力相比，空氣等對它的阻力可以忽略，這樣的裝置就叫作單擺。單擺是實際擺的理想化模型。
2．單擺做簡諧運動的分析
(1)條件：最大擺角θ<5°。
(2)回復力：如圖，F＝mgsinθ＝－x＝－kx，負號表示回復力F與位移x的方向相反。
(3)周期：T＝2π，式中l為擺長，g為重力加速度。
1．單擺無論擺角多大都做簡諧運動。(　　) 2．單擺的振動周期由擺球的質量和擺角共同決定。(　　)
等效單擺
在等效單擺模型中，周期公式可變換為T＝2π。
(1)l′——等效擺長：擺動圓弧的圓心到擺球重心的距離。如圖甲所示的雙線擺在垂直于紙面的平面內擺動，等效擺長l′＝r＋Lcosα。乙圖中小球(可看作質點)在半徑為R的光滑圓槽中A點的附近振動，其等效擺長為l′＝R。
(2)g′——等效重力加速度：與單擺所處物理環境有關。
①在不同星球表面，若忽略星球的自轉，g′＝，M為星球的質量，R為星球的半徑。
②單擺處于超重或失重狀態下的等效重力加速度分別為g′＝g＋a和g′＝g－a，a為超重或失重時單擺系統整體豎直向上或豎直向下的加速度大小。
③如圖丙所示，空間有豎直向下的電場強度大小為E的勻強電場，小球的質量為m、所帶電荷量為＋q，細線絕緣，則等效重力加速度g′＝g＋。
例5　(多選)如圖甲所示，O是單擺的平衡位置，單擺在豎直平面內左右擺動，做簡諧運動，M、N是擺球所能到達的最遠位置，設向右為正方向，圖乙是單擺的振動圖像。當地的重力加速度大小為10 m/s2，下列說法正確的是(　　)
A．單擺振動的周期為0．4 s
B．單擺振動的頻率是1．25 Hz
C．t＝0時擺球在M點
D．單擺的擺長約為0．16 m
例6　(2024·江蘇省蘇州市高三下三模)如圖所示，單擺在光滑斜面上做簡諧運動，若要使其做簡諧運動的周期變大，可以(　　)
A．使斜面傾角變大 B．使單擺擺長變長
C．使擺球質量變大 D．使單擺振幅變大
考點四　受迫振動和共振
1．振動中的能量損失
(1)阻尼振動：由于實際的振動系統都會受到摩擦力、黏滯力等阻礙作用，振幅必然逐漸減小，這種振動稱為阻尼振動。
(2)振動系統能量衰減的方式：①由于受到摩擦阻力的作用，振動系統的機械能逐漸轉化為內能；②由于振動系統引起鄰近介質中各質點的振動，使能量向四周輻射出去。
2．受迫振動
系統在驅動力作用下的振動叫作受迫振動。物體做受迫振動達到穩定后，物體振動的周期(或頻率)等于驅動力的周期(或頻率)，與物體的固有周期(或頻率)無關。
3．共振
如圖反映了受迫振動振幅A與驅動力頻率f之間的關系。驅動力的頻率f跟振動系統的固有頻率f0相差越小，振幅越大；驅動力的頻率f等于振動系統的固有頻率f0時，振幅最大，這種現象稱為共振。
1．物體做受迫振動時，其振動頻率與固有頻率無關。(　　) 2．物體在發生共振時的振動是受迫振動。(　　)
簡諧運動、受迫振動和共振的比較
振動類型項目 簡諧運動 受迫振動 共振
受外力情況 沒有外力干預，僅受系統內部的相互作用力 受到周期性的驅動力作用 受到周期性的驅動力作用
振動周期和頻率 由系統本身的性質決定，即固有周期和固有頻率 由驅動力的周期和頻率決定：T＝T驅，f＝f驅 T驅＝T固 f驅＝f固
振動能量 振動系統的機械能守恒 由產生驅動力的物體提供 振動物體獲得的能量最大
常見例子 彈簧振子，單擺(θ<5°) 機器運轉時底座發生的振動 共振篩， 轉速計
例7　如圖所示，一豎直圓盤轉動時，固定在圓盤上的小圓柱帶動一個T形支架在豎直方向振動，T形支架下面系著一個由彈簧和小球組成的振動系統。當圓盤靜止時，小球振動的頻率為4 Hz。現使圓盤以600 r/min的轉速勻速轉動，經過一段時間后達到穩定，下列說法正確的是(　　)
A．穩定后小球振動的周期為0．25 s
B．穩定后小球振動的周期為0．1 s
C．使圓盤以900 r/min勻速轉動，穩定后小球振動的振幅比原來大
D．使圓盤以300 r/min勻速轉動，穩定后小球振動的振幅比原來小
跟進訓練　(2021·浙江1月選考)(多選)為了提高松樹上松果的采摘率和工作效率，工程技術人員利用松果的慣性發明了用打擊桿、振動器使松果落下的兩種裝置，如圖甲、乙所示。則(　　)
A．針對不同樹木，落果效果最好的振動頻率可能不同
B．隨著振動器頻率的增加，樹干振動的幅度一定增大
C．打擊桿對不同粗細樹干打擊結束后，樹干的振動頻率相同
D．穩定后，不同粗細樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同
課時作業
[A組　基礎鞏固練]
1．(2025·四川省瀘州市高三上一模)如圖所示，水平地面上傾角θ＝30°的固定斜面底端有一擋板，輕彈簧一端與擋板相連，另一端系著質量m＝1 kg的物塊P，物塊P通過輕繩繞過定滑輪系著質量M＝2 kg的小球Q。開始時兩物體均處于靜止狀態，若剪斷連接P、Q的輕繩，物塊P將做簡諧運動。已知輕彈簧的勁度系數k＝100 N/m，輕繩與斜面平行，一切摩擦和空氣阻力不計，取重力加速度g＝10 m/s2。則物塊P做簡諧運動的振幅為(　　)
A．0．25 m B．0．20 m
C．0．15 m D．0．05 m
2．(2024·貴州高考)(多選)如圖，一玻璃瓶的瓶塞中豎直插有一根兩端開口的細長玻璃管，管中一光滑小球將瓶中氣體密封，且小球處于靜止狀態，裝置的密封性、絕熱性良好。對小球施加向下的力使其偏離平衡位置，在t＝0時由靜止釋放，小球的運動可視為簡諧運動，周期為T。規定豎直向上為正方向，則小球在t＝1．5T時刻(　　)
A．位移最大，方向為正 B．速度最大，方向為正
C．加速度最大，方向為負 D．受到的回復力大小為零
3．如圖所示，一個質點在平衡位置O點附近做簡諧運動，a、b為振動過程中的最大位移處，若從質點通過O點開始計時，經過1 s質點第一次經過M點，再繼續運動，又經過 s質點第二次經過M點，則質點的振動周期為(　　)
A． s B． s
C． s D． s
4．(2025·四川省內江市高三上零模)(多選)如圖，是一質點做簡諧運動的振動圖像，則下列結論中正確的是(　　)
A．質點速度最大、而加速度為零的時刻分別是0．1 s、0．3 s、0．5 s、0．7 s
B．質點速度為零、而加速度為負方向最大值的時刻分別是0 s、0．4 s、0．8 s
C．質點所受的回復力方向由正變負的時刻是0．2 s
D．振動系統勢能最大、而加速度為正方向最大值的時刻是0．3 s
5．(2024·山西省晉中市高三二模)(多選)一質點做簡諧運動時其相對于平衡位置的位移x與時間t的關系圖線如圖所示，則下列說法正確的是(　　)
A．該簡諧運動的周期為5×10－2 s，振幅為28 cm
B．該簡諧運動的表達式為x＝14sin cm
C．t＝0．5×10－2 s時質點的速度最大，且方向沿x軸負方向
D．t＝0．5×10－2 s時質點的位移為－7 cm
6．(2024·甘肅高考)如圖為某單擺的振動圖像，重力加速度g取10 m/s2。下列說法正確的是(　　)
A．擺長為1．6 m，起始時刻速度最大
B．擺長為2．5 m，起始時刻速度為零
C．擺長為1．6 m，A、C點的速度相同
D．擺長為2．5 m，A、B點的速度相同
7．(多選)如圖，飛力士棒是一種物理康復器材，其整體結構是一根兩端帶有配重的彈性桿。用戶在健身訓練時，使桿體發生振動，從而使桿體帶動手臂肌肉運動，改變配重可以改變桿體振動快慢，以達到最佳鍛煉效果。若桿體振動越快，則(　　)
A．手臂肌肉的振動快慢程度保持不變
B．手臂肌肉的振動一定越快
C．手臂肌肉的振動幅度一定越大
D．手臂肌肉的振動幅度不一定越大
8．(人教版選擇性必修第一冊·第二章第6節[練習與應用]T4改編)一個單擺在地面上做受迫振動，其共振曲線(振幅A與驅動力頻率f的關系)如圖所示，則(　　)
A．此單擺的固有周期約為0．5 s
B．此單擺的擺長約為1 m
C．若擺長增大，單擺的固有頻率增大
D．若擺長增大，共振曲線的峰將向右移動
[B組　綜合提升練]
9．(2024·北京高考)圖甲為用手機和輕彈簧制作的一個振動裝置。手機加速度傳感器記錄了手機在豎直方向的振動情況，以向上為正方向，得到手機振動過程中加速度a隨時間t變化的曲線為正弦曲線，如圖乙所示。下列說法正確的是(　　)
A．t＝0時，彈簧彈力為0
B．t＝0．2 s時，手機位于平衡位置上方
C．從t＝0至t＝0．2 s，手機的動能增大
D．a隨t變化的關系式為a＝4sin(2．5πt) m/s2
10．(多選)如圖所示是兩個理想單擺在同一地點做簡諧振動的圖像，縱軸表示擺球偏離平衡位置的位移。下列說法中正確的是(　　)
A．t＝2 s時，甲單擺的擺線拉力為0，乙的速度為0
B．增大乙的擺球質量，乙的周期有可能與甲的相等
C．甲擺球和乙擺球永遠不可能同時均處于動能最小的狀態
D．乙擺球位移隨時間變化的關系式為x＝sin cm
11．(多選)某學生在粗細均勻的木筷下端繞上鐵絲，將其豎直浮在裝有水的杯子中(如圖甲)?，F把木筷向上提起一段距離后放手，之后木筷做簡諧運動，以向上為正方向，以某時刻為計時起點，作出了木筷振動的位移—時間圖像，如圖乙所示。不計水的阻力，則(　　)
　
A．木筷在振動過程中機械能守恒
B．前1．6 s內，木筷運動的路程為0．32 m
C．t＝0．4 s時，木筷的重力小于其所受的浮力
D．木筷的位移與時間的關系為x＝0．04·sin m
12．如圖甲所示，O點為單擺的固定懸點，在其正下方的P點有一個釘子，現將小球拉開一定的角度后使其開始運動，小球在擺動過程中的偏角不超過5°。從某時刻開始計時，繩中的拉力大小F隨時間t變化的關系如圖乙所示，重力加速度g取10 m/s2，忽略一切阻力。下列說法正確的是(　　)
A．t＝0．1π s時小球位于B點
B．t＝0．4π s時小球位于C點
C．O、A之間的距離為1．5 m
D．O、P之間的距離為1．2 m
[C組　拔尖培優練]
13．(2024·浙江1月選考)如圖1所示，質量相等的小球和點光源，分別用相同的彈簧豎直懸掛于同一水平桿上，間距為l，豎直懸掛的觀測屏與小球水平間距為2l，小球和光源做小振幅運動時，在觀測屏上可觀測小球影子的運動。以豎直向上為正方向，小球和光源的振動圖像如圖2所示，則(　　)
A．t1時刻小球向上運動
B．t2時刻光源的加速度向上
C．t2時刻小球與影子相位差為π
D．t3時刻影子的位移為5A
(答案及解析)
1．簡諧運動是勻變速運動。(　　) 2．彈簧振子每次經過平衡位置時，位移為零、動能為零。(　　) 答案：1．×　2．×
例1　(2023·上海高考)真空中有一點P與微粒Q，Q在運動中受到指向P且大小與離開P的位移成正比的回復力，則下列關于Q的情況有可能發生的是(　　)
A．速度增大，加速度增大 B．速度增大，加速度減小
C．速度增大，加速度不變 D．速度減小，加速度不變
[答案]　B
[解析]　由題意可知，微粒Q以P點為平衡位置做簡諧運動，可知越衡位置，微粒Q的速度越大，加速度越小，則微粒Q的速度增大，加速度一定減小，速度減小，加速度一定增大，A、C、D錯誤，B正確。
例2　(2021·河北高考)如圖，一彈簧振子沿x軸做簡諧運動，振子零時刻向右經過A點，2 s時第一次到達B點。已知振子經過A、B兩點時的速度大小相等，2 s內經過的路程為5．6 m，則該簡諧運動的周期為________ s，振幅為________ m。
[答案]　4　2．8
[解析]　根據簡諧運動的對稱性可知，A、B兩點關于平衡位置對稱，從向右經過A到第一次到達B經過了半個周期的振動，則周期為T＝2×2 s＝4 s，路程為s＝2A＝5．6 m，解得振幅為A＝2．8 m。
例3　(2025·四川省綿陽市高三上月考)如圖所示為某彈簧振子在0～5 s內的振動圖像，由圖可知，下列說法中正確的是(　　)
A．振動周期為5 s，振幅為8 cm
B．第2 s末振子的速度為零，加速度為正向的最大值
C．從第1 s末到第2 s末振子的位移增加，振子在做加速度減小的減速運動
D．第3 s末振子的勢能最大
[答案]　B
[解析]　由題圖可讀出振動周期為T＝4 s，振幅為A＝8 cm，故A錯誤；第2 s末振子處于負向最大位移處，速度為零，由a＝－可知加速度為正向的最大值，故B正確；從第1 s末到第2 s末振子由平衡位置向負向最大位移處運動，速度減小，位移增加，振子在做加速度增大的減速運動，故C錯誤；第3 s末振子在平衡位置，勢能最小，故D錯誤。
例4　(粵教版選擇性必修第一冊·第二章第二節[練習]T4改編)物體A做簡諧運動的振動位移xA＝3sin cm，物體B做簡諧運動的振動位移xB＝5sin cm，則(　　)
A．振幅是矢量，A的振幅是6 cm，B的振幅是10 cm
B．周期是標量，A、B振動的周期都是100 s
C．A振動的相位始終超前B振動的相位
D．A振動的頻率fA等于B振動的頻率fB，均為50 Hz
[答案]　C
[解析]　振幅和周期只有大小沒有方向，是標量，根據兩物體的振動位移表達式可知，A振動的振幅是3 cm，B振動的振幅是5 cm，A、B振動的周期為TA＝TB＝＝ s，故A、B錯誤；根據兩物體的位移表達式可知，A振動的初相位為φA0＝，B振動的初相位為φB0＝，因此兩物體振動的相位差為Δφ＝φA0－φB0＝－＝，即A振動的相位始終超前B振動的相位，故C正確；由于兩物體振動的周期相同，因此A、B振動的頻率相同，頻率大小為fA＝fB＝＝ Hz，故D錯誤。
1．單擺無論擺角多大都做簡諧運動。(　　) 2．單擺的振動周期由擺球的質量和擺角共同決定。(　　) 答案：1．×　2．×
例5　(多選)如圖甲所示，O是單擺的平衡位置，單擺在豎直平面內左右擺動，做簡諧運動，M、N是擺球所能到達的最遠位置，設向右為正方向，圖乙是單擺的振動圖像。當地的重力加速度大小為10 m/s2，下列說法正確的是(　　)
A．單擺振動的周期為0．4 s
B．單擺振動的頻率是1．25 Hz
C．t＝0時擺球在M點
D．單擺的擺長約為0．16 m
[答案]　BCD
[解析]　由題圖乙知，單擺振動的周期T＝0．8 s，A錯誤；頻率f＝＝1．25 Hz，B正確；由題圖乙知，t＝0時擺球在負向最大位移處，因向右為正方向，所以t＝0時擺球在M點，C正確；由單擺做簡諧運動的周期公式T＝2π，得l＝≈0．16 m，D正確。
例6　(2024·江蘇省蘇州市高三下三模)如圖所示，單擺在光滑斜面上做簡諧運動，若要使其做簡諧運動的周期變大，可以(　　)
A．使斜面傾角變大 B．使單擺擺長變長
C．使擺球質量變大 D．使單擺振幅變大
[答案]　B
[解析]　設斜面傾角為θ，單擺擺長為l，則題中模型的等效擺長l′＝l，等效重力加速度g′＝gsinθ，故該單擺在光滑斜面上做簡諧運動的周期T＝2π＝2π，可知若要使其做簡諧運動的周期變大，可以讓擺長變長或斜面傾角變小，且周期大小與擺球質量和振幅無關，故B正確，A、C、D錯誤。
1．物體做受迫振動時，其振動頻率與固有頻率無關。(　　) 2．物體在發生共振時的振動是受迫振動。(　　) 答案：1．√　2．√
例7　如圖所示，一豎直圓盤轉動時，固定在圓盤上的小圓柱帶動一個T形支架在豎直方向振動，T形支架下面系著一個由彈簧和小球組成的振動系統。當圓盤靜止時，小球振動的頻率為4 Hz。現使圓盤以600 r/min的轉速勻速轉動，經過一段時間后達到穩定，下列說法正確的是(　　)
A．穩定后小球振動的周期為0．25 s
B．穩定后小球振動的周期為0．1 s
C．使圓盤以900 r/min勻速轉動，穩定后小球振動的振幅比原來大
D．使圓盤以300 r/min勻速轉動，穩定后小球振動的振幅比原來小
[答案]　B
[解析]　由題意可知，小球和彈簧組成的系統的固有頻率為4 Hz，則其固有周期為0．25 s，圓盤轉速為600 r/min，則圓盤轉動的頻率為10 Hz，周期為0．1 s，圓盤轉動使小球做受迫振動，故穩定后小球振動的周期與驅動力的周期一致，為0．1 s，故A錯誤，B正確；圓盤轉速為900 r/min時，驅動力頻率為15 Hz，與小球的固有頻率相差比原來更大，故穩定后小球振動的振幅比原來小，圓盤轉速為300 r/min時，驅動力頻率為5 Hz，和固有頻率相差比原來小，故穩定后小球振動的振幅比原來大，故C、D錯誤。
跟進訓練　(2021·浙江1月選考)(多選)為了提高松樹上松果的采摘率和工作效率，工程技術人員利用松果的慣性發明了用打擊桿、振動器使松果落下的兩種裝置，如圖甲、乙所示。則(　　)
A．針對不同樹木，落果效果最好的振動頻率可能不同
B．隨著振動器頻率的增加，樹干振動的幅度一定增大
C．打擊桿對不同粗細樹干打擊結束后，樹干的振動頻率相同
D．穩定后，不同粗細樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同
答案：AD
解析：根據共振的條件，當振動器的頻率等于樹木的固有頻率時產生共振，此時落果效果最好，而不同的樹木的固有頻率可能不同，則針對不同樹木，落果效果最好的振動頻率可能不同，A正確；當振動器的振動頻率等于樹木的固有頻率時產生共振，此時樹干的振幅最大，則隨著振動器頻率的增加，樹干振動的幅度不一定增大，B錯誤；不同粗細樹干的固有振動頻率不同，則打擊桿對不同粗細的樹干打擊結束后，樹干自由振動的振動頻率不同，C錯誤；樹干在振動器的周期性驅動力下做受迫振動，則穩定后，不同粗細樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同，D正確。
課時作業
[A組　基礎鞏固練]
1．(2025·四川省瀘州市高三上一模)如圖所示，水平地面上傾角θ＝30°的固定斜面底端有一擋板，輕彈簧一端與擋板相連，另一端系著質量m＝1 kg的物塊P，物塊P通過輕繩繞過定滑輪系著質量M＝2 kg的小球Q。開始時兩物體均處于靜止狀態，若剪斷連接P、Q的輕繩，物塊P將做簡諧運動。已知輕彈簧的勁度系數k＝100 N/m，輕繩與斜面平行，一切摩擦和空氣阻力不計，取重力加速度g＝10 m/s2。則物塊P做簡諧運動的振幅為(　　)
A．0．25 m B．0．20 m
C．0．15 m D．0．05 m
答案：B
解析：剪斷輕繩前，設輕繩的拉力大小為T，彈簧的伸長量為x0，根據平衡條件，對Q有T＝Mg，對P有T＝mgsinθ＋kx0；剪斷輕繩后，當P做簡諧運動到達平衡位置時，設彈簧的壓縮量為x1，由平衡條件有kx1＝mgsinθ，P做簡諧運動的振幅A＝x0＋x1，代入數據解得A＝0．20 m，故選B。
2．(2024·貴州高考)(多選)如圖，一玻璃瓶的瓶塞中豎直插有一根兩端開口的細長玻璃管，管中一光滑小球將瓶中氣體密封，且小球處于靜止狀態，裝置的密封性、絕熱性良好。對小球施加向下的力使其偏離平衡位置，在t＝0時由靜止釋放，小球的運動可視為簡諧運動，周期為T。規定豎直向上為正方向，則小球在t＝1．5T時刻(　　)
A．位移最大，方向為正 B．速度最大，方向為正
C．加速度最大，方向為負 D．受到的回復力大小為零
答案：AC
解析：由題意可知，小球在未施加力前處于靜止狀態時的位置為其平衡位置，規定豎直向上為正方向，在t＝0時由靜止釋放后，小球將向上運動，結合簡諧運動規律知，小球在t＝0時刻位移最大，方向為負，則小球在t＝1．5T時刻位移最大，方向為正，小球受到的回復力和加速度均最大，方向均為負，且速度為零，故A、C正確，B、D錯誤。
3．如圖所示，一個質點在平衡位置O點附近做簡諧運動，a、b為振動過程中的最大位移處，若從質點通過O點開始計時，經過1 s質點第一次經過M點，再繼續運動，又經過 s質點第二次經過M點，則質點的振動周期為(　　)
A． s B． s
C． s D． s
答案：A
解析：若質點從O點向右到達M點所用時間為t1＝1 s，從M點經b點回到M點所用時間為 s，由簡諧運動的對稱性可知，質點由M點到b點所用時間為t2＝× s＝ s，則質點由O點到b點所用時間為t0＝t1＋t2＝ s，質點振動周期為T＝4t0＝ s；若質點向左經a點到達M點所用時間為1 s，則1 s>，從M點經b點再回到M點所用時間為 s，則 s<，相互矛盾，即此情況不符合題意，故選A。
4．(2025·四川省內江市高三上零模)(多選)如圖，是一質點做簡諧運動的振動圖像，則下列結論中正確的是(　　)
A．質點速度最大、而加速度為零的時刻分別是0．1 s、0．3 s、0．5 s、0．7 s
B．質點速度為零、而加速度為負方向最大值的時刻分別是0 s、0．4 s、0．8 s
C．質點所受的回復力方向由正變負的時刻是0．2 s
D．振動系統勢能最大、而加速度為正方向最大值的時刻是0．3 s
答案：AB
解析：質點在速度最大、而加速度為零時處于平衡位置，由題圖可知，這樣的時刻分別是0．1 s、0．3 s、0．5 s、0．7 s，A正確；質點加速度的方向始終與位移方向相反，質點在速度為零、而加速度為負方向最大值時處于正方向最大位移處，由題圖可知，這樣的時刻分別是0 s、0．4 s、0．8 s，B正確；質點所受的回復力方向始終與位移方向相反，質點所受的回復力方向由正變負時，質點的位移由負變正，這樣的時刻分別是0．3 s和0．7 s，C錯誤；振動系統勢能最大、而加速度為正方向最大值時，質點處于負方向最大位移處，這樣的時刻分別是0．2 s和0．6 s，D錯誤。
5．(2024·山西省晉中市高三二模)(多選)一質點做簡諧運動時其相對于平衡位置的位移x與時間t的關系圖線如圖所示，則下列說法正確的是(　　)
A．該簡諧運動的周期為5×10－2 s，振幅為28 cm
B．該簡諧運動的表達式為x＝14sin cm
C．t＝0．5×10－2 s時質點的速度最大，且方向沿x軸負方向
D．t＝0．5×10－2 s時質點的位移為－7 cm
答案：BD
解析：由題圖可知該簡諧運動的周期T＝4×10－2 s，振幅A＝14 cm，A錯誤；圓頻率ω＝＝50π rad/s，t＝0時質點位于負方向的最大位移處，所以質點做簡諧運動的表達式為x＝14sin cm或x＝14sin cm，B正確；質點位于平衡位置時，速度最大，由題圖可知t＝0．5×10－2 s時質點沿x軸正方向運動，且速度不是最大，C錯誤；當t＝0．5×10－2 s時質點的位移為x＝14sin cm＝－14× cm＝－7 cm，D正確。
6．(2024·甘肅高考)如圖為某單擺的振動圖像，重力加速度g取10 m/s2。下列說法正確的是(　　)
A．擺長為1．6 m，起始時刻速度最大
B．擺長為2．5 m，起始時刻速度為零
C．擺長為1．6 m，A、C點的速度相同
D．擺長為2．5 m，A、B點的速度相同
答案：C
解析：由題圖可知，該單擺的振動周期為T＝0．8π s，根據單擺的周期公式T＝2π，可得該單擺的擺長為l＝＝1．6 m，故B、D錯誤；由題圖可知，起始時刻，單擺擺球在正方向最大位移處，則此時其速度為零，A、C點單擺擺球的位移相等，則A、C點的速度大小相等，又分析知A、C點的速度方向相同，則A、C點的速度相同，故A錯誤，C正確。
7．(多選)如圖，飛力士棒是一種物理康復器材，其整體結構是一根兩端帶有配重的彈性桿。用戶在健身訓練時，使桿體發生振動，從而使桿體帶動手臂肌肉運動，改變配重可以改變桿體振動快慢，以達到最佳鍛煉效果。若桿體振動越快，則(　　)
A．手臂肌肉的振動快慢程度保持不變
B．手臂肌肉的振動一定越快
C．手臂肌肉的振動幅度一定越大
D．手臂肌肉的振動幅度不一定越大
答案：BD
解析：手臂肌肉在桿體帶動下做受迫振動，手臂肌肉的振動頻率等于桿體的振動頻率，則桿體振動越快，手臂肌肉的振動一定越快，A錯誤，B正確；當驅動力的頻率越接近固有頻率時，做受迫振動物體的振幅越大，桿體振動越快時，其振動頻率不一定越接近手臂肌肉的固有頻率，則手臂肌肉的振動幅度不一定越大，C錯誤，D正確。
8．(人教版選擇性必修第一冊·第二章第6節[練習與應用]T4改編)一個單擺在地面上做受迫振動，其共振曲線(振幅A與驅動力頻率f的關系)如圖所示，則(　　)
A．此單擺的固有周期約為0．5 s
B．此單擺的擺長約為1 m
C．若擺長增大，單擺的固有頻率增大
D．若擺長增大，共振曲線的峰將向右移動
答案：B
解析：由共振曲線知此單擺的固有頻率為0．5 Hz，則固有周期為2 s，A錯誤；由T＝2π，得此單擺的擺長約為1 m，B正確；若擺長增大，單擺的固有周期增大，固有頻率減小，則共振曲線的峰將向左移動，C、D錯誤。
[B組　綜合提升練]
9．(2024·北京高考)圖甲為用手機和輕彈簧制作的一個振動裝置。手機加速度傳感器記錄了手機在豎直方向的振動情況，以向上為正方向，得到手機振動過程中加速度a隨時間t變化的曲線為正弦曲線，如圖乙所示。下列說法正確的是(　　)
A．t＝0時，彈簧彈力為0
B．t＝0．2 s時，手機位于平衡位置上方
C．從t＝0至t＝0．2 s，手機的動能增大
D．a隨t變化的關系式為a＝4sin(2．5πt) m/s2
答案：D
解析：手機在豎直方向上做簡諧運動。由題圖乙知，t＝0時，手機的加速度為0，由平衡條件得，彈簧彈力與手機重力等大反向，A錯誤；由題圖乙知，t＝0．2 s時，手機的加速度為正，即方向向上，而加速度的方向始終指向平衡位置，可知手機位于平衡位置下方，B錯誤；由題圖乙知，從t＝0至t＝0．2 s，手機的加速度增大，根據簡諧運動規律知，手機向遠離平衡位置的方向運動，又加速度的方向始終指向平衡位置，故手機的速度減小，動能減小，C錯誤；由題圖乙知，手機振動的周期T＝0．8 s，則圓頻率ω＝＝2．5π rad/s，則a隨t變化的關系式為a＝4sin(2．5πt) m/s2，D正確。
10．(多選)如圖所示是兩個理想單擺在同一地點做簡諧振動的圖像，縱軸表示擺球偏離平衡位置的位移。下列說法中正確的是(　　)
A．t＝2 s時，甲單擺的擺線拉力為0，乙的速度為0
B．增大乙的擺球質量，乙的周期有可能與甲的相等
C．甲擺球和乙擺球永遠不可能同時均處于動能最小的狀態
D．乙擺球位移隨時間變化的關系式為x＝sin cm
答案：CD
解析：由題圖可知，t＝2 s時，甲單擺的擺球恰好運動到最低點，擺球速度最大，細線拉力和重力的合力提供向心力，擺線拉力不為0，t＝2 s時，乙單擺的擺球運動到最高點，乙的速度為0，故A錯誤；由題圖可知，甲的周期T甲＝4 s，乙的周期T乙＝8 s，由單擺周期公式T＝2π可知，其周期與擺球質量沒有關系，故B錯誤；由題圖可知，甲擺球動能最小即位移的絕對值最大的時刻，為t1＝(2n＋1) s(n＝0，1，2，…)，乙擺球動能最小的時刻為t2＝(4m＋2) s(m＝0，1，2，…)，若t1＝t2，可得2n＝4m＋1，此式無正整數解，可知t1和t2永遠不可能相等，即甲、乙兩擺球永遠不可能同時均處于動能最小的狀態，故C正確；由題圖可知，乙單擺的振幅為A乙＝1 cm，圓頻率為ω乙＝＝ rad/s，又t＝0時，x＝0，且開始向正方向運動，則初相位φ乙0＝0，則乙擺球位移隨時間變化的關系式為x＝A乙sin(ω乙t＋φ乙0)＝sin cm，故D正確。
11．(多選)某學生在粗細均勻的木筷下端繞上鐵絲，將其豎直浮在裝有水的杯子中(如圖甲)?，F把木筷向上提起一段距離后放手，之后木筷做簡諧運動，以向上為正方向，以某時刻為計時起點，作出了木筷振動的位移—時間圖像，如圖乙所示。不計水的阻力，則(　　)
　
A．木筷在振動過程中機械能守恒
B．前1．6 s內，木筷運動的路程為0．32 m
C．t＝0．4 s時，木筷的重力小于其所受的浮力
D．木筷的位移與時間的關系為x＝0．04·sin m
答案：BD
解析：木筷在振動過程中，水的浮力對木筷做功，木筷的機械能不守恒(但木筷與水組成的振動系統機械能守恒)，A錯誤；由題圖乙知，振動周期T＝0．8 s，振幅A＝0．04 m，前1．6 s內，木筷振動了2個周期，所以木筷運動的路程為2×4A＝0．32 m，B正確；由題圖乙知，t＝0．4 s時，木筷的位移為正，根據F＝－kx可知合力F方向為負，即豎直向下，所以木筷的重力大于其所受的浮力，C錯誤；簡諧運動的一般表達式為x＝Asin(ωt＋φ0)，木筷振動的圓頻率ω＝＝2．5π rad/s，由題圖乙可知，t＝0．3 s時，x＝0，將數據代入振動表達式，有0＝0．04sin m，結合題圖乙可知＋φ0＝2π，可得初相位φ0＝，則木筷的位移與時間的關系為x＝0．04sin m，D正確。
12．如圖甲所示，O點為單擺的固定懸點，在其正下方的P點有一個釘子，現將小球拉開一定的角度后使其開始運動，小球在擺動過程中的偏角不超過5°。從某時刻開始計時，繩中的拉力大小F隨時間t變化的關系如圖乙所示，重力加速度g取10 m/s2，忽略一切阻力。下列說法正確的是(　　)
A．t＝0．1π s時小球位于B點
B．t＝0．4π s時小球位于C點
C．O、A之間的距離為1．5 m
D．O、P之間的距離為1．2 m
答案：D
解析：設小球的質量為m，經過B點時速度大小為v，小球從右向左經過B點時，速度不變，擺長突然變短，由牛頓第二定律得F－mg＝m，可知F突然增大，結合題圖乙可知，t＝0．6π s和t＝0時刻，小球從右向左經過B點，因t＝0．1π s時擺線拉力最小，可知此時小球位于C點，t＝0．2π s時F突然減小，則小球從左向右經過B點，0．2π s～0．4π s F一直減小，0．4π s后F開始增大，則t＝0．4π s時，小球位于A點，A、B錯誤；設O、A間距為L1，P、B間距為L2，根據上述分析，并結合題圖乙可知，擺長為L1時，擺球做簡諧運動的周期為T1＝0．8π s，根據T1＝2π，可得L1＝1．6 m，擺長為L2時，擺球做簡諧運動的周期為T2＝0．4π s，根據T2＝2π，可得L2＝0．4 m，則O、P之間的距離為L3＝L1－L2＝1．2 m，C錯誤，D正確。
[C組　拔尖培優練]
13．(2024·浙江1月選考)如圖1所示，質量相等的小球和點光源，分別用相同的彈簧豎直懸掛于同一水平桿上，間距為l，豎直懸掛的觀測屏與小球水平間距為2l，小球和光源做小振幅運動時，在觀測屏上可觀測小球影子的運動。以豎直向上為正方向，小球和光源的振動圖像如圖2所示，則(　　)
A．t1時刻小球向上運動
B．t2時刻光源的加速度向上
C．t2時刻小球與影子相位差為π
D．t3時刻影子的位移為5A
答案：D
解析：小球與光源均做簡諧運動。根據題圖2可知，t1時刻小球位于平衡位置，隨后小球的位移為負值，且逐漸增大，可知t1時刻小球向下運動，故A錯誤；根據題圖2可知，t2時刻光源位于正向位移最大處，由簡諧運動規律可知，光源此時的加速度向下，故B錯誤；根據光的直線傳播原理，由題圖1、2可知，t2時刻影子的位移為負向最大值，即t2時刻小球與影子相位差為0，故C錯誤；分析可知，光源、小球和影子振動的平衡位置在同一高度處，設t3時刻影子的位移為y影子，畫出此時光源、小球、影子的位置關系如圖所示，根據幾何關系有＝，解得y影子＝5A，故D正確。
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第十三章　機械振動　
機械波
第1講　機械振動
目錄
1
2
3
教材閱讀指導
考點一　簡諧運動的特征
考點二　簡諧運動的公式和圖像
考點三 單擺
考點四 受迫振動和共振
課時作業
4
5
6
教材閱讀指導
(對應人教版選擇性必修第一冊相關內容及問題)
第二章第1節閱讀“彈簧振子”這一部分內容，為什么說彈簧振子是一個理想化模型？
第二章第1節閱讀“彈簧振子的位移—時間圖像”這一部分內容，彈簧振子的位移—時間圖像中的位移指的是相對于哪點的位移？
第二章第2節[做一做]“測量小球振動的周期”，簡諧運動的周期與振幅有關嗎？
提示：摩擦和空氣阻力不計，彈簧質量不計。
提示：小球的平衡位置。
提示：無關。
第二章第2節[練習與應用]T4；T5。
第二章第3節[做一做]，再填該表，體會簡諧運動過程中各物理量的變化規律。
提示：
位置 Q Q→O O O→P P
位移的大小 最大 ↘ 0 ↗ 最大
速度的大小 0 ↗ 最大 ↘ 0
動能 0 ↗ 最大 ↘ 0
彈性勢能 最大 ↘ 0 ↗ 最大
機械能 不變 不變 不變 不變 不變
第二章第3節[練習與應用]T1、T2，再做這兩道題，體會用動力學方法分析簡諧運動。
提示： T1：由簡諧運動的定義出發，先確定平衡位置，再分析什么是回復力，進而論證。
T2：(1)木筷受力平衡的位置為振動的平衡位置，分析木筷所受合力F合與其下端偏離平衡位置的位移x是否滿足F合＝－kx。
(2)小球受到重力和圓弧面支持力的作用，分析這兩個力的合力沿圓弧切線方向的分力F與小球偏離最低點的位移x是否滿足F＝－kx。
第二章第4節閱讀“單擺的回復力”這一部分內容，單擺做簡諧運動的條件是什么？
第二章第4節[練習與應用]T4。
提示：擺角很小。
第二章閱讀“5　實驗：用單擺測量重力加速度”這一節內容，思考：除通過公式計算求平均值，還能用什么方法處理實驗數據，得到重力加速度？
第二章第6節“共振現象及其應用”這部分的[做一做]圖2．6 3，使D擺偏離平衡位置后釋放，在振動穩定后其余各擺中哪個擺的振幅最大？
提示： A擺、G擺。
第二章[復習與提高]B組T1、T2、T5，再做這幾道題，體會動力學觀點和能量觀點在分析振動問題時的應用。
考點一　簡諧運動的特征
1．簡諧運動的概念
如果物體的位移與時間的關系遵從_________的規律，即它的振動圖像(x－t圖像)是一條_________ ，這樣的振動是一種簡諧運動。
2．平衡位置
振動物體_________時的位置。
正弦函數
正弦曲線
原來靜止
3．回復力
(1)定義：使振動物體在平衡位置附近做__________的力。
(2)方向：總是指向_________。
(3)來源：可以是某一個力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力。
往復運動
平衡位置
物理量 定義 意義
位移 由________指向物體________的有向線段 描述物體振動中某時刻的位置相對于_________的位移
振幅 振動物體離開平衡位置的________ 描述振動的______和能量
4．描述簡諧運動的物理量
平衡位置
所在位置
平衡位置
最大距離
強弱
全振動
所用時間
快慢
1．簡諧運動是勻變速運動。(　　)
2．彈簧振子每次經過平衡位置時，位移為零、動能為零。(　　)
×
×
1．受力和運動特征
(1)回復力F＝－kx，“－”表示回復力的方向與位移方向相反，k是比例系數，不一定是彈簧的勁度系數。
(2)做簡諧運動的物體的加速度大小與其位移大小成正比而方向相反，為變加速運動。遠離平衡位置時，x、F、a均增大，v減小，衡位置時則相反。
2．能量特征
簡諧運動的能量包括動能Ek和勢能Ep，簡諧運動過程中，系統動能與勢能相互轉化，系統的機械能守恒。振幅越大，能量越大。遠離平衡位置時，Ek減小，Ep增大；衡位置時則相反。
例1　(2023·上海高考)真空中有一點P與微粒Q，Q在運動中受到指向P且大小與離開P的位移成正比的回復力，則下列關于Q的情況有可能發生的是(　　)
A．速度增大，加速度增大 B．速度增大，加速度減小
C．速度增大，加速度不變 D．速度減小，加速度不變
解析　由題意可知，微粒Q以P點為平衡位置做簡諧運動，可知越衡位置，微粒Q的速度越大，加速度越小，則微粒Q的速度增大，加速度一定減小，速度減小，加速度一定增大，A、C、D錯誤，B正確。
例2　(2021·河北高考)如圖，一彈簧振子沿x軸做簡諧運動，振子零時刻向右經過A點，2 s時第一次到達B點。已知振子經過A、B兩點時的速度大小相等，2 s內經過的路程為5．6 m，則該簡諧運動的周期為_____ s，振幅為______ m。
解析　根據簡諧運動的對稱性可知，A、B兩點關于平衡位置對稱，從向右經過A到第一次到達B經過了半個周期的振動，則周期為T＝2×2 s＝4 s，路程為s＝2A＝5．6 m，解得振幅為A＝2．8 m。
4
2．8
考點二　簡諧運動的公式和圖像
Asin(ωt＋φ0)
初相
時間
從振動圖像可以獲得的信息
(1)由圖像可以看出質點振動的振幅、周期、初相位。
(2)可以確定某時刻質點離開平衡位置的位移。
(3)可以確定某時刻質點所受的回復力、加速度的方向；或比較各時刻質點加速度的大小。
(4)可以確定質點的速度方向：任一時刻在圖線上對應點的切線的斜率絕對值表示該時刻質點的速度大小，斜率正負表示速度的方向，斜率為正時，表示質點的速度沿x軸正方向；斜率為負時，表示質點的速度沿x軸負方向。
也可以通過下一時刻質點偏離平衡位置的位移的變化來判斷，若下一時刻位移增加，速度方向就是背離平衡位置；若下一時刻位移減小，速度方向就是指向平衡位置。
(5)可以確定某段時間質點的位移、回復力、加速度、速度、動能、勢能等的變化情況。
例3　(2025·四川省綿陽市高三上月考)如圖所示為某彈簧振子在0～5 s內的振動圖像，由圖可知，下列說法中正確的是(　　)
A．振動周期為5 s，振幅為8 cm
B．第2 s末振子的速度為零，加速度為正向的最大值
C．從第1 s末到第2 s末振子的位移增加，振子在做加
速度減小的減速運動
D．第3 s末振子的勢能最大
考點三　單擺
1．單擺：將一小球用細線懸掛起來，把小球拉離最低點釋放后，小球就會來回擺動。如果細線的長度不可改變，細線的質量與小球相比__________，球的直徑和線的長度相比__________，與小球受到的重力及線的拉力相比，空氣等對它的阻力可以忽略，這樣的裝置就叫作單擺。單擺是實際擺的________模型。
可以忽略
可以忽略
理想化
<5°
1．單擺無論擺角多大都做簡諧運動。(　　)
2．單擺的振動周期由擺球的質量和擺角共同決定。(　　)
×
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例5　(多選)如圖甲所示，O是單擺的平衡位置，單擺在豎直平面內左右擺動，做簡諧運動，M、N是擺球所能到達的最遠位置，設向右為正方向，圖乙是單擺的振動圖像。當地的重力加速度大小為10 m/s2，下列說法正確的是(　　)
A．單擺振動的周期為0．4 s
B．單擺振動的頻率是1．25 Hz
C．t＝0時擺球在M點
D．單擺的擺長約為0．16 m
例6　(2024·江蘇省蘇州市高三下三模)如圖所示，單擺在光滑斜面上做簡諧運動，若要使其做簡諧運動的周期變大，可以(　　)
A．使斜面傾角變大 B．使單擺擺長變長
C．使擺球質量變大 D．使單擺振幅變大
考點四　受迫振動和共振
1．振動中的能量損失
(1)阻尼振動：由于實際的振動系統都會受到摩擦力、黏滯力等阻礙作用，振幅必然__________，這種振動稱為阻尼振動。
(2)振動系統能量衰減的方式：①由于受到摩擦阻力的作用，振動系統的機械能逐漸轉化為______；②由于振動系統引起鄰近介質中各質點的振動，使能量________________。
逐漸減小
內能
向四周輻射出去
2．受迫振動
系統在_______作用下的振動叫作受迫振動。物體做受迫振動達到穩定后，物體振動的周期(或頻率)等于_______的周期(或頻率)，與物體的固有周期(或頻率) _____關。
3．共振
如圖反映了受迫振動振幅A與驅動力頻率f之間的關系。驅動
力的頻率f跟振動系統的固有頻率f0相差越小，振幅越大；驅動力的
頻率f等于振動系統的___________時，振幅最大，這種現象稱為共振。
驅動力
驅動力
無
固有頻率f0
1．物體做受迫振動時，其振動頻率與固有頻率無關。(　　)
2．物體在發生共振時的振動是受迫振動。(　　)
√
√
簡諧運動、受迫振動和共振的比較
振動類 型項目 簡諧運動 受迫振動 共振
受外力 情況 沒有外力干預，僅受系統內部的相互作用力 受到周期性的驅動力作用 受到周期性的驅動力作用
振動周期和頻率 由系統本身的性質決定，即固有周期和固有頻率 由驅動力的周期和頻率決定：T＝T驅，f＝f驅 T驅＝T固
f驅＝f固
振動能量 振動系統的機械能守恒 由產生驅動力的物體提供 振動物體獲得的能量最大
常見例子 彈簧振子，單擺(θ<5°) 機器運轉時底座發生的振動 共振篩，
轉速計
例7　如圖所示，一豎直圓盤轉動時，固定在圓盤上的小圓柱帶動一個T形支架在豎直方向振動，T形支架下面系著一個由彈簧和小球組成的振動系統。當圓盤靜止時，小球振動的頻率為4 Hz。現使圓盤以600 r/min的轉速勻
速轉動，經過一段時間后達到穩定，下列說法正確的是(　　)
A．穩定后小球振動的周期為0．25 s
B．穩定后小球振動的周期為0．1 s
C．使圓盤以900 r/min勻速轉動，穩定后小球振動的振幅比原來大
D．使圓盤以300 r/min勻速轉動，穩定后小球振動的振幅比原來小
解析　由題意可知，小球和彈簧組成的系統的固有頻率為4 Hz，則其固有周期為0．25 s，圓盤轉速為600 r/min，則圓盤轉動的頻率為10 Hz，周期為0．1 s，圓盤轉動使小球做受迫振動，故穩定后小球振動的周期與驅動力的周期一致，為0．1 s，故A錯誤，B正確；圓盤轉速為900 r/min時，驅動力頻率為15 Hz，與小球的固有頻率相差比原來更大，故穩定后小球振動的振幅比原來小，圓盤轉速為300 r/min時，驅動力頻率為5 Hz，和固有頻率相差比原來小，故穩定后小球振動的振幅比原來大，故C、D錯誤。
跟進訓練　(2021·浙江1月選考)(多選)為了提高松
樹上松果的采摘率和工作效率，工程技術人員利用松果
的慣性發明了用打擊桿、振動器使松果落下的兩種裝置，
如圖甲、乙所示。則(　　)
A．針對不同樹木，落果效果最好的振動頻率可能不同
B．隨著振動器頻率的增加，樹干振動的幅度一定增大
C．打擊桿對不同粗細樹干打擊結束后，樹干的振動頻率相同
D．穩定后，不同粗細樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同
解析：根據共振的條件，當振動器的頻率等于樹木的固有頻率時產生共振，此時落果效果最好，而不同的樹木的固有頻率可能不同，則針對不同樹木，落果效果最好的振動頻率可能不同，A正確；當振動器的振動頻率等于樹木的固有頻率時產生共振，此時樹干的振幅最大，則隨著振動器頻率的增加，樹干振動的幅度不一定增大，B錯誤；不同粗細樹干的固有振動頻率不同，則打擊桿對不同粗細的樹干打擊結束后，樹干自由振動的振動頻率不同，C錯誤；樹干在振動器的周期性驅動力下做受迫振動，則穩定后，不同粗細樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同，D正確。
課時作業
[A組　基礎鞏固練]
1．(2025·四川省瀘州市高三上一模)如圖所示，水平地面上傾角θ＝30°的固定斜面底端有一擋板，輕彈簧一端與擋板相連，另一端系著質量m＝1 kg的物塊P，物塊P通過輕繩繞過定滑輪系著質量M＝2 kg的小球Q。開始時兩物體均處于靜止狀態，若剪斷連接P、Q的輕繩，物塊P將做簡諧運動。已知輕彈簧的勁度系數k＝100 N/m，輕繩與斜面平行，一切摩擦和空氣阻力不計，取重力加速度g＝10 m/s2。則物塊P做簡諧運動的振幅為(　　)
A．0．25 m B．0．20 m
C．0．15 m D．0．05 m
解析：剪斷輕繩前，設輕繩的拉力大小為T，彈簧的伸長量為x0，根據平衡條件，對Q有T＝Mg，對P有T＝mgsinθ＋kx0；剪斷輕繩后，當P做簡諧運動到達平衡位置時，設彈簧的壓縮量為x1，由平衡條件有kx1＝mgsinθ，P做簡諧運動的振幅A＝x0＋x1，代入數據解得A＝0．20 m，故選B。
2．(2024·貴州高考)(多選)如圖，一玻璃瓶的瓶塞中豎直插有一根兩端開口的細長玻璃管，管中一光滑小球將瓶中氣體密封，且小球處于靜止狀態，裝置的密封性、絕熱性良好。對小球施加向下的力使其偏離平衡位置，在t＝0時由靜止釋放，小球的運動可視為簡諧運動，周期為T。規定豎直向上為正方向，則小球在t＝1．5T時刻(　　)
A．位移最大，方向為正
B．速度最大，方向為正
C．加速度最大，方向為負
D．受到的回復力大小為零
解析：由題意可知，小球在未施加力前處于靜止狀態時的位置為其平衡位置，規定豎直向上為正方向，在t＝0時由靜止釋放后，小球將向上運動，結合簡諧運動規律知，小球在t＝0時刻位移最大，方向為負，則小球在t＝1．5T時刻位移最大，方向為正，小球受到的回復力和加速度均最大，方向均為負，且速度為零，故A、C正確，B、D錯誤。
4．(2025·四川省內江市高三上零模)(多選)如圖，是一質點做簡諧運動的振動圖像，則下列結論中正確的是(　　)
A．質點速度最大、而加速度為零的時刻
分別是0．1 s、0．3 s、0．5 s、0．7 s
B．質點速度為零、而加速度為負方向
最大值的時刻分別是0 s、0．4 s、0．8 s
C．質點所受的回復力方向由正變負的時刻是0．2 s
D．振動系統勢能最大、而加速度為正方向最大值的時刻是0．3 s
解析：質點在速度最大、而加速度為零時處于平衡位置，由題圖可知，這樣的時刻分別是0．1 s、0．3 s、0．5 s、0．7 s，A正確；質點加速度的方向始終與位移方向相反，質點在速度為零、而加速度為負方向最大值時處于正方向最大位移處，由題圖可知，這樣的時刻分別是0 s、0．4 s、0．8 s，B正確；質點所受的回復力方向始終與位移方向相反，質點所受的回復力方向由正變負時，質點的位移由負變正，這樣的時刻分別是0．3 s和0．7 s，C錯誤；振動系統勢能最大、而加速度為正方向最大值時，質點處于負方向最大位移處，這樣的時刻分別是0．2 s和0．6 s，D錯誤。
6．(2024·甘肅高考)如圖為某單擺的振動圖像，重力加速度g取10 m/s2。下列說法正確的是(　　)
A．擺長為1．6 m，起始時刻速度最大
B．擺長為2．5 m，起始時刻速度為零
C．擺長為1．6 m，A、C點的速度相同
D．擺長為2．5 m，A、B點的速度相同
7．(多選)如圖，飛力士棒是一種物理康復器材，其整體結構是一根兩端帶有配重的彈性桿。用戶在健身訓練時，使桿體發生振動，從而使桿體帶動手臂肌肉運動，改變配重可以改變桿體振動快慢，以達到最佳鍛煉效果。若桿體振動越快，則(　　)
A．手臂肌肉的振動快慢程度保持不變
B．手臂肌肉的振動一定越快
C．手臂肌肉的振動幅度一定越大
D．手臂肌肉的振動幅度不一定越大
解析：手臂肌肉在桿體帶動下做受迫振動，手臂肌肉的振動頻率等于桿體的振動頻率，則桿體振動越快，手臂肌肉的振動一定越快，A錯誤，B正確；當驅動力的頻率越接近固有頻率時，做受迫振動物體的振幅越大，桿體振動越快時，其振動頻率不一定越接近手臂肌肉的固有頻率，則手臂肌肉的振動幅度不一定越大，C錯誤，D正確。
8．(人教版選擇性必修第一冊·第二章第6節[練習與應用]T4改編)一個單擺在地面上做受迫振動，其共振曲線(振幅A與驅動力頻率f的關系)如圖所示，則(　　)
A．此單擺的固有周期約為0．5 s
B．此單擺的擺長約為1 m
C．若擺長增大，單擺的固有頻率增大
D．若擺長增大，共振曲線的峰將向右移動
[B組　綜合提升練]
9．(2024·北京高考)圖甲為用手機和輕彈簧制作的一個振動裝置。手機加速度傳感器記錄了手機在豎直方向的振動情況，以向上為正方向，得到手機振動過程中加速度a隨時間t變化的曲線為正弦曲線，如圖乙所示。下列說法正確的是(　　)
A．t＝0時，彈簧彈力為0
B．t＝0．2 s時，手機位于平衡位置上方
C．從t＝0至t＝0．2 s，手機的動能增大
D．a隨t變化的關系式為a＝4sin(2．5πt) m/s2
12．如圖甲所示，O點為單擺的固定懸點，在其正下方的P點有一個釘子，現將小球拉開一定的角度后使其開始運動，小球在擺動過程中的偏角不超過5°。從某時刻開始計時，繩中的拉力大小F隨時間t變化的關系如圖乙所示，重力加速度g取10 m/s2，忽略一切阻力。下列說法正確的是(　　)
A．t＝0．1π s時小球位于B點
B．t＝0．4π s時小球位于C點
C．O、A之間的距離為1．5 m
D．O、P之間的距離為1．2 m
[C組　拔尖培優練]
13．(2024·浙江1月選考)如圖1所示，質量相等的小球和點光源，分別用相同的彈簧豎直懸掛于同一水平桿上，間距為l，豎直懸掛的觀測屏與小球水平間距為2l，小球和光源做小振幅運動時，在觀測屏上可觀測小球影子的運動。以豎直向上為正方向，小球和光源的振動圖像如圖2所示，則(　　)
A．t1時刻小球向上運動
B．t2時刻光源的加速度向上
C．t2時刻小球與影子相位差為π
D．t3時刻影子的位移為5A

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