資源簡介

物理
第講　機械波
(對應人教版選擇性必修第一冊相關內容及問題)
　第三章第1節圖3．1 2，圖中各質點開始振動時的運動方向向哪？由此圖可看出，一個周期波向前傳播的距離和波長有什么關系？
提示：圖中各質點開始振動時的運動方向都為沿y軸正方向；一個周期波向前傳播的距離等于一個波長。
　第三章第2節閱讀“波的圖像”這一部分內容，波形圖和質點的振動圖像物理意義有什么區別？
提示：波形圖表示介質中的“各個質點”在“某一時刻”的位移；振動圖像表示介質中“某一質點”在“各個時刻”的位移。
　第三章第2節[例題]，若將題干中“設該波的周期T大于0．5 s。”這句話去掉，第(1)問的答案應是什么？
提示：速度v＝0．12(4n＋1) m/s(n＝0，1，2，…)，周期T＝ s(n＝0，1，2，…)。
　第三章第3節閱讀“波的衍射”這一部分內容，波發生明顯衍射的條件是什么？
提示：縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長相差不多，或者比波長更小。
　第三章第4節[練習與應用]T1；T2。
提示：T1：(1)M點：波峰→平衡位置→波谷→平衡位置→波峰。N點：設兩列波的振幅分別為A實、A虛，當A實>A虛時，波峰→平衡位置→波谷→平衡位置→波峰；當A實(2)、(3)如圖1所示。
　
T2：(1)如圖2中過M點的帶箭頭實線所示，向上移動；M質點不向那個方向遷移；M質點在平衡位置附近在垂直實曲線和虛曲線所在平面的方向振動。
(2)如圖2中所作空心圓圈所示；向空心圓圈所在的帶箭頭實線上方移動。
(3)位移為零。
　第三章第4節[練習與應用]T4，若兩波源振動情況完全相同，振幅最小的點到兩波源的路程差有什么規律？
提示：振幅最小的點到兩波源的路程差為半波長的奇數倍。
　第三章第5節[練習與應用]T2。
提示：音調比原來低，即頻率降低，則聲源與觀察者相互遠離。故答案為BD。
　第三章[復習與提高]A組T4。
提示：(1)λ＝4 m，A＝10 cm。
(2)T＝＝ s＝0．4 s，v＝＝10 m/s。
(3)沿x軸正方向傳播。
　第三章[復習與提高]B組T1。
提示：a質點將向下運動，b質點將向上運動。
考點一　機械波的形成與傳播　波的圖像
1．機械波的形成和傳播
(1)產生條件
①有波源；
②有介質，如空氣、水、繩子等。
(2)傳播特點
①傳播振動形式、能量和信息；
②介質中質點不隨波遷移；
③介質中各質點振動頻率、起振方向都與波源相同。
2．機械波的分類
分類 質點振動方向與波的傳播方向的關系 形狀 舉例
橫波 相互垂直 凹凸相間；有波峰、波谷 繩波等
縱波 在同一直線上 疏密相間；有密部、疏部 彈簧波、聲波等
3．波的圖像
(1)坐標軸：橫坐標x表示在波的傳播方向上各質點的平衡位置，縱坐標y表示某一時刻各質點偏離平衡位置的位移。
(2)意義：表示介質中的“各個質點”在“某一時刻”的位移。
(3)圖像(以簡諧波為例)：如圖所示。
4．波速、波長、頻率(周期)及其關系
(1)波長λ：在波的傳播方向上，振動相位總是相同的兩個相鄰質點間的距離。
(2)波速v：波在介質中的傳播速度，由介質本身的性質決定。
(3)頻率f：由波源決定，等于波源的振動頻率；與周期的關系為f＝。
(4)波長、波速和頻率(周期)的關系：v＝fλ＝。
1．在水平方向傳播的波為橫波。(　　) 2．在機械波中各質點不隨波的傳播而遷移。(　　) 3．通過波的圖像可以找出任一質點在任意時刻的位移。(　　) 4．機械波在傳播過程中，各質點振動的周期、起振方向都相同。(　　) 5．機械波在一個周期內傳播的距離是振幅的4倍。(　　) 6．波速表示介質中質點振動的快慢。(　　) 7．機械波在介質中傳播的速度由介質本身決定。(　　)
1．機械振動與機械波的區別和聯系
名稱 項目 機械振動 機械波
區別 運動 特點 機械振動是單個質點以平衡位置為中心所做的往復運動 機械波是介質中大量質點依次發生受迫振動而形成的“集體運動”
產生 原因 機械振動是質點受到回復力作用的結果 機械波是從波源處開始，由近及遠，介質中質點依次施力帶動相鄰質點發生受迫振動形成的
能量 變化 情況 機械振動過程中，動能和勢能不斷地相互轉化，總機械能守恒 波源將能量傳遞給相鄰質點，相鄰質點再將能量傳遞給它的相鄰質點，由近及遠，每個質點在不斷地吸收和放出能量，從而把波源的能量傳播出去，是一個能量的傳播過程
聯系 (1)機械波是機械振動在介質中傳播形成的； (2)機械波的周期等于介質中質點機械振動的周期； (3)有機械振動不一定有機械波，但有機械波一定有機械振動； (4)波源停止振動后，介質中的機械振動并不立即停止傳播，而是繼續向遠處傳播，直到振動能量全部損耗完
2．波的傳播過程中的特點
(1)波源經過一個周期T完成一次全振動，波恰好向前傳播一個波長的距離，所以有v＝＝λf。
(2)波源質點的起振方向決定了它后面的質點的起振方向，各質點的起振方向與波源的起振方向相同。
(3)質點振動nT(波傳播nλ)時，波形不變。
(4)在波的傳播方向上，當兩質點平衡位置間的距離為nλ(n＝1，2，3，…)時，它們的振動步調總相同；當兩質點平衡位置間的距離為(2n＋1)(n＝0，1，2，3，…)時，它們的振動步調總相反。
3．波的傳播方向與質點振動方向的互判方法
方法解讀 圖像演示
“上下 坡”法 沿波的傳播方向，“上坡”時質點向下振動，“下坡”時質點向上振動
“同側” 法 波形圖上某點表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖線同側
“微平 移”法 將波形沿傳播方向進行微小的平移，再由對應同一x坐標的兩波形曲線上的點來判斷振動方向
例1　(2022·北京高考)在如圖所示的xOy坐標系中，一條彈性繩沿x軸放置，圖中小黑點代表繩上的質點，相鄰質點的間距為a。t＝0時，x＝0處的質點P0開始沿y軸做周期為T、振幅為A的簡諧運動。t＝T時的波形如圖所示。下列說法正確的是(　　)
A．t＝0時，質點P0沿y軸負方向運動
B．t＝T時，質點P4的速度最大
C．t＝T時，質點P3和P5相位相同
D．該列繩波的波速為
例2　(2024·海南高考)(多選)一歌手在湖邊唱歌，歌聲通過空氣和水傳到距其2 km的湖對岸，空氣中的聲速為340 m/s，水中聲速為1450 m/s，歌聲可視為頻率為400 Hz的聲波，則下列說法正確的是(　　)
A．在水中傳播頻率會改變
B．由空氣和水傳到湖對岸的時間差約為4．5 s
C．在空氣中波長為0．85 m
D．在水中的波長為5 m
例3　(多選)如圖所示為一列簡諧橫波在t0時刻的波形圖，已知波速為0．2 m/s，以下說法正確的是(　　)
A．波源的振動周期為0．6 s
B．經過0．1 s，質點a通過的路程為10 cm
C．經過0．1 s，波沿傳播方向前進2 cm
D．若質點a比質點b先回到平衡位置，則波沿x軸負方向傳播
考點二　波的圖像與振動圖像的綜合應用
波的圖像和振動圖像的比較
振動圖像 波的圖像
研究對象 一振動質點 沿波傳播方向的所有質點
研究內容 一質點的位移隨時間的變化規律 某時刻介質中所有質點的空間分布規律
圖像
物理意義 表示同一質點在各時刻偏離平衡位置的位移 表示介質中的各個質點在某一時刻偏離平衡位置的位移
圖像信息 (1)質點振動周期； (2)質點振幅； (3)質點在各時刻偏離平衡位置的位移； (4)質點在各時刻速度、加速度的方向 (1)波長、振幅； (2)任意一質點在該時刻偏離平衡位置的位移； (3)任意一質點在該時刻的加速度方向； (4)已知波的傳播方向，可判斷介質中各質點的振動方向；已知介質中某一質點的振動方向，可判斷波的傳播方向
圖像變化 隨時間推移，圖像延續，但已有形狀不變 隨時間推移，波形沿傳播方向平移
連續重復的最短完整曲線占橫坐標的距離 表示一個周期 表示一個波長
例4　(2024·天津市東麗區高三上開學測試)圖甲為一列簡諧橫波在t＝0．10 s時刻的波形圖，P、Q分別為波上的兩個質點，圖乙為Q質點的振動圖像，則(　　)
A．波沿＋x方向傳播
B．波的傳播速度大小為0．4 m/s
C．t＝0．15 s時，Q質點的加速度達到正向最大
D．t＝0．10 s到0．25 s的過程中，P質點通過的路程為30 cm
求解波的圖像與振動圖像綜合類問題可采用“一分、一看、二找”的方法
考點三　波的多解問題
1．造成波的多解問題的主要因素
(1)周期性
①時間周期性：時間間隔Δt與周期T的關系不明確。
②空間周期性：波傳播距離Δx與波長λ的關系不明確。
(2)雙向性
①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。
②振動方向雙向性：質點振動方向不確定。
如：a．只知道質點達到最大位移處，則有正向和負向最大位移兩種可能。
b．只知道質點由平衡位置開始振動，則起振方向有向上、向下(或向左、向右)兩種可能。
c．只告訴波速而未說明波的傳播方向，則波傳播的方向有兩種情形，即沿x軸正方向或沿x軸負方向傳播。
2．解決波的多解問題的一般思路
(1)首先考慮是否存在多解，若存在多解，分析造成多解的原因，從雙向性、周期性分別進行考慮。
(2)對于雙向性問題，兩個方向對應的情形都要分別考慮。對于周期性因素造成多解的情況，一般采用從特殊到一般的思維方法，即先找出一個周期內Δt或Δx滿足條件的關系，若為時間關系，則t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若為距離關系，則x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。
(3)注意題目是否有其他限制條件，如波的周期、波長、波速有限定，求出符合限定條件的解。
例5　(2025·河南省鄭州市高三上10月月考)如圖所示是在豎直方向上振動并沿水平方向傳播的簡諧橫波，實線是t＝0時刻的波形圖，虛線是t＝0．2 s時刻的波形圖。
(1)若波沿x軸負方向傳播，求它傳播的速度；
(2)若波沿x軸正方向傳播，求它的最大周期。
考點四　波的反射、折射、干涉、衍射及多普勒效應
1．波的反射、折射
(1)理論和實踐證明，水波、聲波等一切波都會發生反射和折射現象。
①水波、聲波等一切波遇到擋板時會發生反射。
②與光的折射類似，機械波從一種介質向另一種介質傳播時，在交界面處將發生折射。
(2)波的入射方向、反射方向、折射方向都可以用一條射線表示，分別叫作：入射線、反射線、折射線。
(3)波的反射規律：反射線、法線與入射線在同一平面內，反射線與入射線分居法線兩側，反射角等于入射角。
2．波的干涉和衍射
(1)波的獨立傳播原理
兩列波相遇后彼此穿過，仍然保持各自的運動特征，即各自的波長、頻率等保持不變，繼續傳播，就像沒有跟另一列波相遇一樣。
(2)波的疊加
幾列波相遇時能夠保持各自的運動特征，即各自的波長、頻率等保持不變，繼續傳播，在它們重疊的區域里，介質的質點同時參與這幾列波引起的振動，質點的位移(速度、加速度)等于這幾列波單獨傳播時引起的位移(速度、加速度)的矢量和。
(3)波的干涉和衍射的比較
內容 波的衍射 波的干涉
定義 波可以繞過障礙物繼續傳播的現象 頻率相同、相位差恒定、振動方向相同的兩列波疊加時，某些區域的振動總是加強、某些區域的振動總是減弱的現象
現象 波偏離直線而傳播到直線以外的空間 兩列波疊加區域形成相互間隔的穩定的振動加強區和振動減弱區，產生穩定的干涉圖樣
條件 發生明顯衍射的條件：縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長相差不多，或者比波長更小 充分條件：兩列波的頻率相同，相位差恒定，振動方向相同
相同點 干涉和衍射是波特有的現象
3．多普勒效應
(1)定義：波源與觀察者相互靠近或者相互遠離時，觀察者接收到的波的頻率發生變化的現象，叫作多普勒效應。
(2)規律：波源的頻率不變，只是觀測到的波的頻率發生變化。如果二者相互靠近，觀測到的頻率變大；如果二者相互遠離，觀測到的頻率變小。
(3)應用：利用聲波的多普勒效應可以測定車輛行駛的速度；利用光波的多普勒效應可以判斷遙遠天體相對地球的運行速度。
1．兩列波在介質中疊加，一定產生干涉現象。(　　) 2．一切波都能發生衍射現象。(　　) 3．多普勒效應說明波源的頻率發生變化。(　　)
1．波的干涉中加強點與減弱點的比較
項目 區域 振幅 振動能量
加強點 A1＋A2 最大
減弱點 |A1－A2| 最小
2．波的干涉中加強點和減弱點的判斷方法
(1)圖像法：在某時刻的波形圖上，波峰與波峰(或波谷與波谷)的相遇點是加強點，波峰與波谷的相遇點是減弱點。加強點或減弱點各自連接形成加強線和減弱線，以兩波源為中心向外輻射，兩種線互相間隔，這就是干涉圖樣，如圖所示。加強點與減弱點之間各質點的振幅介于加強點與減弱點的振幅之間。
(2)公式法
①當兩個相干波源的振動步調一致時，到兩個波源的距離之差Δx＝nλ(n＝0，1，2，…)處是加強區，Δx＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)處是減弱區。
②當兩個相干波源的振動步調相反時，到兩個波源的距離之差Δx＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)處是加強區，Δx＝nλ(n＝0，1，2，…)處是減弱區。
例6　現代潛艇利用超聲波、電磁波進行偵查、通信，下列說法正確的是(　　)
A．潛艇聲吶發出的超聲波從深水區傳到淺水區時傳播方向會改變，這是波的衍射現象
B．海洋生物發出的超聲波會影響潛艇聲吶發出的超聲波信號的傳遞
C．潛艇聲吶接收到的反射超聲波信號的頻率比發出時小，說明所探測的目標潛艇與自己靠近
D．與在空氣中相比，潛艇聲吶發出的超聲波通信信號在海水中更容易繞過海底山崖被友軍潛艇接收到
例7　(2025·山西省運城市高三上期末)(多選)兩列簡諧橫波分別沿x軸正方向和負方向傳播，兩波源分別位于x＝－0．2 m和x＝1．2 m處，兩列波的波速均為0．4 m/s，左側波源的振幅為2 cm，右側波源的振幅為3 cm。如圖所示為t＝0時刻兩列波的圖像，此刻平衡位置位于x＝0．2 m和x＝0．8 m的兩質點剛開始振動。兩列波疊加后，下列說法正確的是(　　)
A．兩列波的頻率相同，會產生穩定的干涉圖樣
B．平衡位置位于x＝0．5 m的質點為振動加強點，它的位移不可能為0
C．平衡位置位于x＝0．4 m的質點為振動減弱點，t＝1 s之后其位移始終為0
D．平衡位置位于x＝0．3 m的質點為振動加強點，振幅為5 cm
不論是振動加強的質點還是振動減弱的質點，都仍在其平衡位置附近振動。某點的振動加強，是指這個質點以較大的振幅振動；而某點的振動減弱，是指這個質點以較小的振幅振動，因此，振動加強點的位移不是始終等于振幅，它的位移的大小和方向隨時間在發生周期性的變化。(特例：當兩列波的振幅相等時，振動減弱點的振幅為0，振動減弱點的位移始終為零。)
課時作業
[A組　基礎鞏固練]
1．(2023·北京高考)位于坐標原點處的波源發出一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波。t＝0時波源開始振動，其位移y隨時間t變化的關系式為y＝Asin，則t＝T時的波形圖為(　　)
2．(2023·廣東高考)漁船常用回聲探測器發射的聲波探測水下魚群與障礙物。聲波在水中傳播速度為1500 m/s，若探測器發出頻率為1．5×106 Hz的聲波，下列說法正確的是(　　)
A．兩列聲波相遇時一定會發生干涉
B．聲波由水中傳播到空氣中，波長會改變
C．該聲波遇到尺寸約為1 m的被探測物時會發生明顯衍射
D．探測器接收到的回聲頻率與被探測物相對探測器運動的速度無關
3．(人教版選擇性必修第一冊·第三章第2節[練習與應用]T2改編)(多選)簡諧橫波某時刻的波形如圖所示，P為介質中的一個質點，波沿x軸的正方向傳播。以下說法正確的是(　　)
A．質點P此時刻的速度沿x軸的正方向
B．質點P此時刻的加速度沿y軸的正方向
C．再過半個周期時，質點P的位移為負值
D．經過一個周期，質點P通過的路程為4a
4．(2024·湖南高考)如圖，健身者在公園以每分鐘60次的頻率上下抖動長繩的一端，長繩自右向左呈現波浪狀起伏，可近似為單向傳播的簡諧橫波。長繩上A、B兩點平衡位置相距6 m，t0時刻A點位于波谷，B點位于波峰，兩者之間還有一個波谷。下列說法正確的是(　　)
A．波長為3 m
B．波速為12 m/s
C．t0＋0．25 s時刻，B點速度為0
D．t0＋0．50 s時刻，A點速度為0
5．(多選)一列簡諧橫波沿x軸傳播，圖甲是t＝0時刻的波形圖，圖乙為介質中某一質點的振動圖像，則(　　)
A．平衡位置位于x＝4 m處的質點經過3 s，通過的路程為0．6 m
B．平衡位置位于x＝2 m處的質點經過3 s，沿x軸移動了3 m
C．若該質點的平衡位置位于x＝1 m處，則波沿x軸正方向傳播
D．若該質點的平衡位置位于x＝3 m處，則波沿x軸正方向傳播
6．(2021·遼寧高考)一列沿x軸負方向傳播的簡諧橫波，t＝2 s時的波形如圖a所示，x＝2 m處質點的振動圖像如圖b所示，則波速可能是(　　)
A． m/s B． m/s
C． m/s D． m/s
7．(2024·安徽高考)某儀器發射甲、乙兩列橫波，在同一均勻介質中相向傳播，波速v大小相等。某時刻的波形圖如圖所示，則這兩列橫波(　　)
A．在x＝9．0 m處開始相遇 B．在x＝10．0 m處開始相遇
C．波峰在x＝10．5 m處相遇 D．波峰在x＝11．5 m處相遇
8．如圖所示，S1、S2是兩個振動完全相同的相干波源，其中實線表示波峰，虛線表示波谷。若兩列波的振幅均保持5 cm不變，關于圖中所標的a、b、c、d四點，下列說法中正確的是(　　)
A．d點始終保持靜止不動
B．圖示時刻c點的位移為零
C．b點振動始終加強，c點振動始終減弱
D．圖示時刻，b、c兩點的豎直高度差為10 cm
9．如圖所示，在xOy平面內有兩個沿z軸方向(垂直xOy平面)做簡諧運動的點波源S1(1，0)和S2(4，0)，振動方程分別為zS1＝Asin、zS2＝Asin。兩列波的波速均為1 m/s。兩列波在點B(2．5，3)和點C(4，4)相遇時，分別引起B、C處質點的振動總是相互(　　)
A．加強、加強 B．減弱、減弱
C．加強、減弱 D．減弱、加強
[B組　綜合提升練]
10．(2025·八省聯考河南卷)(多選)某簡諧橫波在t＝0時刻的波形圖如圖所示。x＝0處質點的位移為y＝－4 cm，x＝0．7 m處的質點P位于平衡位置且振動方向向下。已知該波的周期為1．2 s，則(　　)
A．該波的波長為1．2 m
B．該波的波速為2 m/s
C．該波沿x軸正方向傳播
D．t＝0．1 s時刻，x＝0處的質點位于平衡位置
11．(多選)均勻介質中，波源位于O點的簡諧橫波在xOy水平面內傳播，t＝0時刻部分質點的狀態如圖a所示，其中實線AE表示波峰，虛線FG表示相鄰的波谷，A處質點的振動圖像如圖b所示，z軸正方向豎直向上，下列說法正確的是(　　)
A．該波從A點傳播到B點，所需時間為4 s
B．t＝6 s時，B處質點位于波峰
C．t＝8 s時，C處質點振動速度方向豎直向上
D．t＝10 s時，D處質點所受回復力方向豎直向下
12．(多選)一列簡諧橫波沿x軸傳播，已知x軸上x1＝1 m和x2＝7 m處質點的振動圖像分別如圖1、圖2所示，則此列波的傳播速率可能是(　　)
A．7 m/s B．2 m/s
C．1．2 m/s D．1 m/s
13．(2024·浙江6月選考)頻率相同的簡諧波源S1、S2和接收點M位于同一平面內，S1、S2到M的距離之差為6 m。t＝0時，S1、S2同時垂直平面開始振動，M點的振動圖像如圖所示，則(　　)
A．兩列波的波長為2 m
B．兩列波的起振方向均沿x正方向
C．S1和S2在平面內不能產生干涉現象
D．兩列波的振幅分別為3 cm和1 cm
[C組　拔尖培優練]
14．甲、乙兩列簡諧橫波在同一介質中分別沿x軸正向和負向傳播，兩列波在t＝0時的部分波形曲線如圖所示，已知甲波的波速為2．5 cm/s，則(　　)
A．x軸上振動加強和減弱的質點的位置是固定的
B．t＝0時，x＝0處的質點向y軸正方向運動
C．t＝0時，x＝－25 cm處的質點偏離平衡位置的位移為8 cm
D．t＝0．1 s時，x＝2．5 cm處的質點的位移為－8 cm
(答案及解析)
1．在水平方向傳播的波為橫波。(　　) 2．在機械波中各質點不隨波的傳播而遷移。(　　) 3．通過波的圖像可以找出任一質點在任意時刻的位移。(　　) 4．機械波在傳播過程中，各質點振動的周期、起振方向都相同。(　　) 5．機械波在一個周期內傳播的距離是振幅的4倍。(　　) 6．波速表示介質中質點振動的快慢。(　　) 7．機械波在介質中傳播的速度由介質本身決定。(　　) 答案：1．×　2．√　3．×　4．√　5．×　6．×　7．√
例1　(2022·北京高考)在如圖所示的xOy坐標系中，一條彈性繩沿x軸放置，圖中小黑點代表繩上的質點，相鄰質點的間距為a。t＝0時，x＝0處的質點P0開始沿y軸做周期為T、振幅為A的簡諧運動。t＝T時的波形如圖所示。下列說法正確的是(　　)
A．t＝0時，質點P0沿y軸負方向運動
B．t＝T時，質點P4的速度最大
C．t＝T時，質點P3和P5相位相同
D．該列繩波的波速為
[答案]　D
[解析]　由題中t＝T時的波形圖可知，此時波剛好傳播到質點P6處，根據“上下坡法”可知，此時質點P6沿y軸正方向運動，故波源起振的方向也沿y軸正方向，即t＝0時，質點P0沿y軸正方向運動，故A錯誤；由題圖可知，t＝T時，質點P4處于y軸正方向的最大位移處，故速度為零，B錯誤；由題圖結合“上下坡法”可知，t＝T時，質點P3沿y軸負方向運動，質點P5沿y軸正方向運動，故兩個質點的相位不相同，C錯誤；由題圖可知＝2a，解得波長λ＝8a，故該列繩波的波速為v＝＝，D正確。
例2　(2024·海南高考)(多選)一歌手在湖邊唱歌，歌聲通過空氣和水傳到距其2 km的湖對岸，空氣中的聲速為340 m/s，水中聲速為1450 m/s，歌聲可視為頻率為400 Hz的聲波，則下列說法正確的是(　　)
A．在水中傳播頻率會改變
B．由空氣和水傳到湖對岸的時間差約為4．5 s
C．在空氣中波長為0．85 m
D．在水中的波長為5 m
[答案]　BC
[解析]　波的頻率只與波源有關，在水中傳播頻率不會改變，故A錯誤；根據s＝vt可得，歌聲由空氣傳到湖對岸所用的時間為t空＝＝ s＝5．88 s，由水傳到湖對岸所用的時間為t水＝＝ s＝1．38 s，故由空氣和水傳到湖對岸的時間差約為Δt＝t空－t水＝4．5 s，故B正確；由v＝λf可得，歌聲在空氣中的波長為λ空＝＝ m＝0．85 m，在水中的波長為λ水＝＝ m＝3．625 m，故C正確，D錯誤。
例3　(多選)如圖所示為一列簡諧橫波在t0時刻的波形圖，已知波速為0．2 m/s，以下說法正確的是(　　)
A．波源的振動周期為0．6 s
B．經過0．1 s，質點a通過的路程為10 cm
C．經過0．1 s，波沿傳播方向前進2 cm
D．若質點a比質點b先回到平衡位置，則波沿x軸負方向傳播
[答案]　CD
[解析]　由圖知，波長λ＝8 cm＝0．08 m，由v＝得，該波的周期T＝＝0．4 s，故A錯誤；t＝0．1 s＝，由于t0時刻質點a不在平衡位置或最大位移處，所以經過0．1 s，質點a通過的路程不是一個振幅10 cm，故B錯誤；由公式s＝vt可得s＝0．2×0．1 m＝0．02 m＝2 cm，故C正確；若質點a比質點b先回到平衡位置，說明t0時刻質點a向上運動，由波形平移法知波沿x軸負方向傳播，故D正確。
例4　(2024·天津市東麗區高三上開學測試)圖甲為一列簡諧橫波在t＝0．10 s時刻的波形圖，P、Q分別為波上的兩個質點，圖乙為Q質點的振動圖像，則(　　)
A．波沿＋x方向傳播
B．波的傳播速度大小為0．4 m/s
C．t＝0．15 s時，Q質點的加速度達到正向最大
D．t＝0．10 s到0．25 s的過程中，P質點通過的路程為30 cm
[答案]　C
[解析]　根據題圖乙可知，在t＝0．10 s時刻，質點Q在平衡位置，振動方向沿y軸負方向，結合題圖甲，由“同側法”可知，波沿－x方向傳播，A錯誤；由題圖甲可知，該波的波長為λ＝8 m，由題圖乙可知，該波的周期為T＝0．20 s，則該波的傳播速度大小為v＝＝ m/s＝40 m/s，B錯誤；由題圖乙可知，t＝0．15 s時，Q質點處在波谷位置，則此時Q質點的加速度達到正向最大，C正確；因波的周期為T＝0．20 s，則t＝0．10 s到0．25 s的過程中經歷了T，因為P質點在t＝0．10 s時刻不是在波峰或波谷位置，也不是在平衡位置，則其在該過程中通過的路程不等于3A＝30 cm，D錯誤。
例5　(2025·河南省鄭州市高三上10月月考)如圖所示是在豎直方向上振動并沿水平方向傳播的簡諧橫波，實線是t＝0時刻的波形圖，虛線是t＝0．2 s時刻的波形圖。
(1)若波沿x軸負方向傳播，求它傳播的速度；
(2)若波沿x軸正方向傳播，求它的最大周期。
[答案]　(1)(20n＋15) m/s(n＝0，1，2，…)
(2)0．8 s
[解析]　(1)由題圖可知，該波的波長為λ＝4 m，若波沿x軸負方向傳播，在Δt＝0．2 s時間內傳播的距離為
Δx＝λ＝(4n＋3) m(n＝0，1，2，…)
波傳播的速度為v＝
解得v＝(20n＋15) m/s(n＝0，1，2，…)。
(2)設該波的周期為T，由題圖可知，若波沿x軸正方向傳播，則
Δt＝T(n＝0，1，2，…)
得T＝＝ s(n＝0，1，2，…)
當n＝0時周期最大，最大值為Tmax＝0．8 s。
1．兩列波在介質中疊加，一定產生干涉現象。(　　) 2．一切波都能發生衍射現象。(　　) 3．多普勒效應說明波源的頻率發生變化。(　　) 答案：1．×　2．√　3．×
例6　現代潛艇利用超聲波、電磁波進行偵查、通信，下列說法正確的是(　　)
A．潛艇聲吶發出的超聲波從深水區傳到淺水區時傳播方向會改變，這是波的衍射現象
B．海洋生物發出的超聲波會影響潛艇聲吶發出的超聲波信號的傳遞
C．潛艇聲吶接收到的反射超聲波信號的頻率比發出時小，說明所探測的目標潛艇與自己靠近
D．與在空氣中相比，潛艇聲吶發出的超聲波通信信號在海水中更容易繞過海底山崖被友軍潛艇接收到
[答案]　D
[解析]　潛艇聲吶發出的超聲波從深水區傳到淺水區時傳播方向會改變，這是深水區和淺水區介質的輕微差別引起的，所以這是波的折射現象，A錯誤；根據波的獨立傳播特點可知，海洋生物發出的超聲波不會影響潛艇聲吶發出的超聲波信號的傳遞，B錯誤；潛艇聲吶接收到的反射超聲波信號的頻率比發出時小，根據多普勒效應的規律可知，所探測的目標潛艇與自己遠離，C錯誤；與在空氣中相比，潛艇聲吶發出的超聲波通信信號在海水中的傳播速度更大，則相同頻率的超聲波在海水中的波長較大，根據發生明顯衍射的條件可知，同一超聲波通信信號在海水中更容易繞過障礙物被友軍潛艇接收到，D正確。
例7　(2025·山西省運城市高三上期末)(多選)兩列簡諧橫波分別沿x軸正方向和負方向傳播，兩波源分別位于x＝－0．2 m和x＝1．2 m處，兩列波的波速均為0．4 m/s，左側波源的振幅為2 cm，右側波源的振幅為3 cm。如圖所示為t＝0時刻兩列波的圖像，此刻平衡位置位于x＝0．2 m和x＝0．8 m的兩質點剛開始振動。兩列波疊加后，下列說法正確的是(　　)
A．兩列波的頻率相同，會產生穩定的干涉圖樣
B．平衡位置位于x＝0．5 m的質點為振動加強點，它的位移不可能為0
C．平衡位置位于x＝0．4 m的質點為振動減弱點，t＝1 s之后其位移始終為0
D．平衡位置位于x＝0．3 m的質點為振動加強點，振幅為5 cm
[答案]　AD
[解析]　由題圖知，兩列波的波長均為λ＝0．4 m，又兩列波的波速大小相等，由f＝可知，兩列波的頻率相同，會產生穩定的干涉圖樣，A正確；根據t＝0時刻的波形圖，結合“同側法”可知，兩列波起振的方向都是y軸負方向，平衡位置位于x＝0．5 m的質點到兩波源的路程差為0，故該質點為振動加強點，當其振動至平衡位置時位移為0，故B錯誤；平衡位置位于x＝0．4 m的質點到兩波源的路程差為Δx1＝(1．2－0．4) m－(0．4＋0．2) m＝0．2 m＝，可知該質點為振動減弱點，其振幅為A1＝3 cm－2 cm＝1 cm，所以該點的位移不會始終為0，故C錯誤；平衡位置位于x＝0．3 m的質點到兩波源的路程差為Δx2＝(1．2－0．3) m－(0．3＋0．2) m＝0．4 m＝λ，可知該點為振動加強點，其振幅為A2＝2 cm＋3 cm＝5 cm，D正確。
課時作業
[A組　基礎鞏固練]
1．(2023·北京高考)位于坐標原點處的波源發出一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波。t＝0時波源開始振動，其位移y隨時間t變化的關系式為y＝Asin，則t＝T時的波形圖為(　　)
答案：D
解析：由波源的振動方程可知，t＝0時波源從平衡位置沿y軸正方向開始振動，而波傳播方向上各質點的起振方向與波源均相同，故t＝T時，波向x軸正方向傳播的距離為一個波長，且最右側質點位于平衡位置，振動方向沿y軸正方向，再由“上下坡法”判斷可知，D正確，A、B、C錯誤。
2．(2023·廣東高考)漁船常用回聲探測器發射的聲波探測水下魚群與障礙物。聲波在水中傳播速度為1500 m/s，若探測器發出頻率為1．5×106 Hz的聲波，下列說法正確的是(　　)
A．兩列聲波相遇時一定會發生干涉
B．聲波由水中傳播到空氣中，波長會改變
C．該聲波遇到尺寸約為1 m的被探測物時會發生明顯衍射
D．探測器接收到的回聲頻率與被探測物相對探測器運動的速度無關
答案：B
解析：發生干涉的條件是相遇的兩列波頻率相同、相位差恒定、振動方向相同，故兩列聲波相遇時不一定會發生干涉，A錯誤；聲波在水中的傳播速度為1500 m/s，在空氣中的傳播速度約為340 m/s，聲波從水中傳播到空氣中頻率不變，由λ＝可知，波長會改變，B正確；探測器發出的聲波在水中的波長為λ水＝＝ m＝1×10－3 m，遠小于1 m，故該聲波遇到尺寸約為1 m的被探測物時不會發生明顯衍射，C錯誤；根據多普勒效應可知，探測器接收到的回聲頻率與被探測物相對探測器運動的速度有關，D錯誤。
3．(人教版選擇性必修第一冊·第三章第2節[練習與應用]T2改編)(多選)簡諧橫波某時刻的波形如圖所示，P為介質中的一個質點，波沿x軸的正方向傳播。以下說法正確的是(　　)
A．質點P此時刻的速度沿x軸的正方向
B．質點P此時刻的加速度沿y軸的正方向
C．再過半個周期時，質點P的位移為負值
D．經過一個周期，質點P通過的路程為4a
答案：CD
解析：波沿x軸正方向傳播，由同側法知，P此時刻的速度沿y軸正方向，故A錯誤；P此時刻的位移沿y軸正方向，由－kx＝ma可知，P此時刻的加速度沿y軸負方向，故B錯誤；分析可知，再經過半個周期，質點P的位移為負值，故C正確；由題圖可知，質點P的振幅為a，則經過一個周期，質點P通過的路程為4a，故D正確。
4．(2024·湖南高考)如圖，健身者在公園以每分鐘60次的頻率上下抖動長繩的一端，長繩自右向左呈現波浪狀起伏，可近似為單向傳播的簡諧橫波。長繩上A、B兩點平衡位置相距6 m，t0時刻A點位于波谷，B點位于波峰，兩者之間還有一個波谷。下列說法正確的是(　　)
A．波長為3 m
B．波速為12 m/s
C．t0＋0．25 s時刻，B點速度為0
D．t0＋0．50 s時刻，A點速度為0
答案：D
解析：根據題意可知，A、B兩點平衡位置間距離xAB＝λ＝6 m，解得波長λ＝4 m，故A錯誤；波源的振動頻率為f＝ Hz＝1 Hz，故波速為v＝λf＝4 m/s，故B錯誤；繩上質點的振動周期為T＝＝1 s，因為0．25 s＝，故B點在t0＋0．25 s時刻運動到平衡位置，位移為0，速度最大，故C錯誤；因為0．50 s＝，故A點在t0＋0．50 s時刻運動到波峰，位移最大，速度為0，故D正確。
5．(多選)一列簡諧橫波沿x軸傳播，圖甲是t＝0時刻的波形圖，圖乙為介質中某一質點的振動圖像，則(　　)
A．平衡位置位于x＝4 m處的質點經過3 s，通過的路程為0．6 m
B．平衡位置位于x＝2 m處的質點經過3 s，沿x軸移動了3 m
C．若該質點的平衡位置位于x＝1 m處，則波沿x軸正方向傳播
D．若該質點的平衡位置位于x＝3 m處，則波沿x軸正方向傳播
答案：AC
解析：由題圖乙可知，該波的周期為T＝4 s，振幅為A＝0．2 m，則3 s＝T，平衡位置位于x＝4 m處的質點，在t＝0時位于波峰位置，則經過3 s，通過的路程為s＝3A＝0．6 m，A正確；質點只在自己的平衡位置附近振動，而不隨波遷移，B錯誤；t＝0時刻，圖乙質點在平衡位置向上振動，若該質點的平衡位置位于x＝1 m處，則結合題圖甲，由“同側法”可知，波沿x軸正方向傳播，若該質點的平衡位置位于x＝3 m處，則同理可知，波沿x軸負方向傳播，C正確，D錯誤。
6．(2021·遼寧高考)一列沿x軸負方向傳播的簡諧橫波，t＝2 s時的波形如圖a所示，x＝2 m處質點的振動圖像如圖b所示，則波速可能是(　　)
A． m/s B． m/s
C． m/s D． m/s
答案：A
解析：根據圖b可知，該波的周期T＝4 s，根據“上下坡”法可得圖a中幾個質點的振動方向，如圖所示，由圖b可知t＝2 s時x＝2 m處質點由平衡位置向y軸負方向振動，則x＝2 m處質點可能為B質點，也可能為D質點，也有可能為D后面與D相距整數個波長的質點，所以有nλ＋λ＝2 m(n＝0，1，2，…)，解得λ＝ m(n＝0，1，2，…)，則波速v＝＝ m/s＝ m/s(n＝0，1，2，…)，當n＝2時，v＝ m/s，故A正確。
7．(2024·安徽高考)某儀器發射甲、乙兩列橫波，在同一均勻介質中相向傳播，波速v大小相等。某時刻的波形圖如圖所示，則這兩列橫波(　　)
A．在x＝9．0 m處開始相遇 B．在x＝10．0 m處開始相遇
C．波峰在x＝10．5 m處相遇 D．波峰在x＝11．5 m處相遇
答案：C
解析：兩列橫波的波速相同，所以兩列橫波在相同時間內傳播的距離相同，題圖時刻，甲波前沿在x1＝7 m處，乙波前沿在x2＝15 m處，故兩列橫波相遇的位置為x＝x1＋＝11．0 m，故A、B錯誤；題圖時刻，甲波波峰的位置為x1′＝5 m，乙波波峰的位置為x2′＝16 m，同理可知，兩列橫波波峰相遇的位置為x′＝x1′＋＝10．5 m，故C正確，D錯誤。
8．如圖所示，S1、S2是兩個振動完全相同的相干波源，其中實線表示波峰，虛線表示波谷。若兩列波的振幅均保持5 cm不變，關于圖中所標的a、b、c、d四點，下列說法中正確的是(　　)
A．d點始終保持靜止不動
B．圖示時刻c點的位移為零
C．b點振動始終加強，c點振動始終減弱
D．圖示時刻，b、c兩點的豎直高度差為10 cm
答案：A
解析：由題圖可知，d點是兩列波的波峰與波谷相遇的點，則d點為振動減弱點，其振幅為零，故d點始終保持靜止不動，A正確；b點是兩列波的波峰與波峰相遇的點，c點是兩列波的波谷與波谷相遇的點，均屬于振動加強點，振動始終加強，C錯誤；由于兩列波的振幅均是5 cm，則圖示時刻b點的位移為yb＝2A＝2×5 cm＝10 cm，c點的位移為yc＝－2A＝－2×5 cm＝－10 cm，所以b、c兩點的豎直高度差為Δy＝yb－yc＝20 cm，故B、D錯誤。
9．如圖所示，在xOy平面內有兩個沿z軸方向(垂直xOy平面)做簡諧運動的點波源S1(1，0)和S2(4，0)，振動方程分別為zS1＝Asin、zS2＝Asin。兩列波的波速均為1 m/s。兩列波在點B(2．5，3)和點C(4，4)相遇時，分別引起B、C處質點的振動總是相互(　　)
A．加強、加強 B．減弱、減弱
C．加強、減弱 D．減弱、加強
答案：D
解析：根據振動方程可知兩波源的振動頻率相同，相位差恒定，振動方向相同，則兩列波可以發生干涉。因為B點距兩波源距離相同，而兩波源的振動步調相反，所以兩列波在B處引起的振動總是相互減弱。由振動方程可知，周期為T＝ s＝2 s，波長為λ＝vT＝2 m，根據幾何關系，C距兩波源的距離差為Δs＝1 m＝λ，而兩波源的振動步調相反，所以兩列波在C點引起的振動總是相互加強。故選D。
[B組　綜合提升練]
10．(2025·八省聯考河南卷)(多選)某簡諧橫波在t＝0時刻的波形圖如圖所示。x＝0處質點的位移為y＝－4 cm，x＝0．7 m處的質點P位于平衡位置且振動方向向下。已知該波的周期為1．2 s，則(　　)
A．該波的波長為1．2 m
B．該波的波速為2 m/s
C．該波沿x軸正方向傳播
D．t＝0．1 s時刻，x＝0處的質點位于平衡位置
答案：AD
解析：設該簡諧橫波在t＝0時刻的波動方程為y＝Asin，由題圖可知A＝8 cm，＜0．7 m＜λ，－＜φ＜0，代入數據(0，－4 cm)和(0．7 m，0)，解得φ＝－，λ＝1．2 m，故A正確；該波的波速為v＝＝ m/s＝1 m/s，故B錯誤；已知質點P位于平衡位置且振動方向向下，由同側法可知，該波沿x軸負方向傳播，故C錯誤；t＝0．1 s時刻，x1＝0＋vt＝0．1 m處的質點的振動狀態將傳播到x＝0處，把x1＝0．1 m代入該波在t＝0時刻的波動方程，解得y1＝0，故t＝0．1 s時刻，x＝0處的質點位于平衡位置，故D正確。
11．(多選)均勻介質中，波源位于O點的簡諧橫波在xOy水平面內傳播，t＝0時刻部分質點的狀態如圖a所示，其中實線AE表示波峰，虛線FG表示相鄰的波谷，A處質點的振動圖像如圖b所示，z軸正方向豎直向上，下列說法正確的是(　　)
A．該波從A點傳播到B點，所需時間為4 s
B．t＝6 s時，B處質點位于波峰
C．t＝8 s時，C處質點振動速度方向豎直向上
D．t＝10 s時，D處質點所受回復力方向豎直向下
答案：ACD
解析：由題圖a、b可得，該波的波長、周期分別為λ＝10 m，T＝4 s，則波速v＝＝2．5 m/s，A、B間距為xAB＝10 m，則該波從A點傳播到B點，所需時間為t1＝＝ s＝4 s，故A正確；由A項分析可知，t＝6 s時，AE波峰到達B處質點后，B處質點又運動了2 s＝，則t＝6 s時，B處質點位于波谷，故B錯誤；AE波峰與C處的距離為x＝(10－10) m，則波從AE波峰傳播到C處所用的時間為t2＝＝4．9 s，則t＝8 s時，AE波峰到達C處質點后，C處質點又振動了3．1 s，由題圖b可得，此時C處質點速度方向豎直向上，故C正確；波從AE波峰傳播到D處的距離為x′＝(10－10) m，則波從AE波峰傳播到D處所用的時間為t＝＝1．7 s，則t＝10 s時，AE波峰到達D處質點后，D處質點又振動了8．3 s，由題圖b可知，此時D處質點位于z軸上方，則所受回復力方向豎直向下，故D正確。
12．(多選)一列簡諧橫波沿x軸傳播，已知x軸上x1＝1 m和x2＝7 m處質點的振動圖像分別如圖1、圖2所示，則此列波的傳播速率可能是(　　)
A．7 m/s B．2 m/s
C．1．2 m/s D．1 m/s
答案：BC
解析：由振動圖像可知周期T＝4 s，零時刻x1處質點在平衡位置且向下振動，而x2處質點在正的最大位移處。①若波沿x軸正方向傳播，其波形如圖甲所示，x2處質點的平衡位置可能在A1或A2或A3……
則有：x2－x1＝λ(n＝0、1、2…)，得波速v＝＝＝ m/s(n＝0、1、2…)，當n＝0時，v＝6 m/s，當n＝1時，v＝1．2 m/s，當n＝2時，v＝ m/s，C正確。②若波沿x軸負方向傳播，其波形如圖乙所示，x2處質點的平衡位置可能在A1或A2或A3……
則有x2－x1＝λ(n＝0、1、2…)，得波速v＝＝＝ m/s(n＝0、1、2…)，當n＝0時，v＝2 m/s，當n＝1時，v≈0．86 m/s，B正確。
13．(2024·浙江6月選考)頻率相同的簡諧波源S1、S2和接收點M位于同一平面內，S1、S2到M的距離之差為6 m。t＝0時，S1、S2同時垂直平面開始振動，M點的振動圖像如圖所示，則(　　)
A．兩列波的波長為2 m
B．兩列波的起振方向均沿x正方向
C．S1和S2在平面內不能產生干涉現象
D．兩列波的振幅分別為3 cm和1 cm
答案：B
解析：根據M點的振動圖像可知，t＝4 s時，第一列波傳播到M點，t＝7 s時，M點的振動規律開始改變，則此時第二列波恰好傳播到M點，即兩列波傳播到M點的時間差為Δt＝3 s，而S1、S2到M的距離之差為Δx＝6 m，則兩列波的波速為v＝＝2 m/s，由題圖可知，兩列波的周期為T＝2 s，則兩列波的波長為λ＝vT＝4 m，故A錯誤；由題圖可知，t＝7 s第二列波剛到達M點時，第一列波使M點從x＝0沿x負方向振動，而M點從x＝0向x負方向運動且合位移相比第一列波引起的位移減小，根據波的疊加原理可知，t＝7 s時，第二列波使M點從x＝0開始沿x正方向振動，又由題圖可知，t＝4 s時，第一列波使M點從x＝0開始沿x正方向振動，故兩列波的起振方向均沿x正方向，B正確；兩列波的頻率相同，且都在垂直平面的方向振動，因此S1和S2在平面內能產生干涉現象，C錯誤；由題圖可知，第一列波的振幅為A1＝3 cm，兩列波的合振幅為A＝1 cm，根據B項分析，由波的疊加原理可知，第二列波的振幅為A2＝A1－A＝2 cm，故D錯誤。
[C組　拔尖培優練]
14．甲、乙兩列簡諧橫波在同一介質中分別沿x軸正向和負向傳播，兩列波在t＝0時的部分波形曲線如圖所示，已知甲波的波速為2．5 cm/s，則(　　)
A．x軸上振動加強和減弱的質點的位置是固定的
B．t＝0時，x＝0處的質點向y軸正方向運動
C．t＝0時，x＝－25 cm處的質點偏離平衡位置的位移為8 cm
D．t＝0．1 s時，x＝2．5 cm處的質點的位移為－8 cm
答案：C
解析：由題圖可知，甲波的波長為λ甲＝5 cm，乙波的波長為λ乙＝6 cm，由于在同種介質中兩波波速相同，根據f＝可知，兩列波的頻率不同，則甲、乙波相遇時不會產生穩定的干涉圖樣，故A錯誤；由題圖可知，t＝0時，甲波使x＝0處的質點位于正向最大位移處，振動速度為0，乙波使該質點位移為正且向平衡位置處振動，振動方向沿y軸負方向，根據波的疊加原理可知，t＝0時，x＝0處的質點向y軸負方向運動，故B錯誤；x＝－25 cm處的質點與x＝5 cm處的質點的平衡位置的距離Δx＝5 cm－(－25 cm)＝30 cm＝6λ甲＝5λ乙，所以t＝0時，甲、乙兩波使x＝－25 cm處的質點引起的振動均位于波峰，根據波的疊加原理知，t＝0時，x＝－25 cm處的質點偏離平衡位置的位移y＝4 cm＋4 cm＝8 cm，故C正確；由波的疊加原理可知，當兩列波的波谷同時到達x＝2．5 cm處，該質點的位移才為－8 cm，0～0．1 s時間內，甲波向右傳播的距離和乙波向左傳播的距離均為x1＝v甲t′＝2．5 cm/s×0．1 s＝0．25 cm，則t＝0．1 s時，x＝2．5 cm處的質點既不是位于甲波波谷，也不是位于乙波波谷，所以t＝0．1 s時，x＝2．5 cm處的質點的位移不是－8 cm，D錯誤。
1(共91張PPT)
第十三章　機械振動 機械波
第2講　機械波
目錄
1
2
3
教材閱讀指導
考點一　機械波的形成與傳播　波的圖像
考點二　波的圖像與振動圖像的綜合應用
考點三 波的多解問題
考點四 波的反射、折射、干涉、衍射及多普勒效應
課時作業
4
5
6
教材閱讀指導
(對應人教版選擇性必修第一冊相關內容及問題)
第三章第1節圖3．1 2，圖中各質點開始振動時的運動方向向哪？由此圖可看出，一個周期波向前傳播的距離和波長有什么關系？
　第三章第2節閱讀“波的圖像”這一部分內容，波形圖和質點的振動圖像物理意義有什么區別？
提示：圖中各質點開始振動時的運動方向都為沿y軸正方向；一個周期波向前傳播的距離等于一個波長。
提示：波形圖表示介質中的“各個質點”在“某一時刻”的位移；振動圖像表示介質中“某一質點”在“各個時刻”的位移。
第三章第2節[例題]，若將題干中“設該波的周期T大于0．5 s。”這句話去掉，第(1)問的答案應是什么？
第三章第3節閱讀“波的衍射”這一部分內容，波發生明顯衍射的條件是什么？
提示：縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長相差不多，或者比波長更小。
第三章第4節[練習與應用]T1；T2。
提示：T1：(1)M點：波峰→平衡位置→波谷→平衡位置→波峰。N點：設兩列波的振幅分別為A實、A虛，當A實>A虛時，波峰→平衡位置→波谷→平衡位置→波峰；當A實(2)、(3)如圖1所示。
T2：(1)如圖2中過M點的帶箭頭實線所示，向上移動；M質點不向那個方向遷移；M質點在平衡位置附近在垂直實曲線和虛曲線所在平面的方向振動。
(2)如圖2中所作空心圓圈所示；向空心圓圈所在的帶箭頭實線上方移動。
(3)位移為零。
第三章第4節[練習與應用]T4，若兩波源振動情況完全相同，振幅最小的點到兩波源的路程差有什么規律？
　 第三章第5節[練習與應用]T2。
提示：振幅最小的點到兩波源的路程差為半波長的奇數倍。
提示：音調比原來低，即頻率降低，則聲源與觀察者相互遠離。故答案為BD。
第三章[復習與提高]A組T4。
第三章[復習與提高]B組T1。
提示：a質點將向下運動，b質點將向上運動。
考點一　機械波的形成與傳播　波的圖像
1．機械波的形成和傳播
(1)產生條件
①有______；
②有______，如空氣、水、繩子等。
波源
介質
(2)傳播特點
①傳播_________、能量和信息；
②介質中質點不_________；
③介質中各質點振動頻率、起振方向都與波源______。
振動形式
隨波遷移
相同
分類 質點振動方向與波的傳播方向的關系 形狀 舉例
橫波 ___________ 凹凸相間；有______、_____ 繩波等
縱波 _____________ 疏密相間；有______、_____ 彈簧波、
聲波等
相互垂直
2．機械波的分類
波峰
波谷
在同一直線上
密部
疏部
3．波的圖像
(1)坐標軸：橫坐標x表示在波的傳播方向上各質點的__________，縱坐標y表示某一時刻各質點偏離平衡位置的______。
(2)意義：表示介質中的“__________”在“某一時刻”的位移。
(3)圖像(以簡諧波為例)：如圖所示。
平衡位置
位移
各個質點
4．波速、波長、頻率(周期)及其關系
(1)波長λ：在波的傳播方向上，振動相位總是______的兩個相鄰質點間的距離。
(2)波速v：波在介質中的傳播速度，由______本身的性質決定。
相同
介質
振動頻率
fλ
1．在水平方向傳播的波為橫波。(　　)
2．在機械波中各質點不隨波的傳播而遷移。(　　)
3．通過波的圖像可以找出任一質點在任意時刻的位移。(　　)
4．機械波在傳播過程中，各質點振動的周期、起振方向都相同。(　　)
5．機械波在一個周期內傳播的距離是振幅的4倍。(　　)
6．波速表示介質中質點振動的快慢。(　　)
7．機械波在介質中傳播的速度由介質本身決定。(　　)
×
√
×
√
×
×
√
1．機械振動與機械波的區別和聯系
名稱 項目 機械振動 機械波
區別 運動 特點 機械振動是單個質點以平衡位置為中心所做的往復運動 機械波是介質中大量質點依次發生受迫振動而形成的“集體運動”
產生 原因 機械振動是質點受到回復力作用的結果 機械波是從波源處開始，由近及遠，介質中質點依次施力帶動相鄰質點發生受迫振動形成的
區別 能量 變化 情況 機械振動過程中，動能和勢能不斷地相互轉化，總機械能守恒 波源將能量傳遞給相鄰質點，相鄰質點再將能量傳遞給它的相鄰質點，由近及遠，每個質點在不斷地吸收和放出能量，從而把波源的能量傳播出去，是一個能量的傳播過程
聯系 (1)機械波是機械振動在介質中傳播形成的； (2)機械波的周期等于介質中質點機械振動的周期； (3)有機械振動不一定有機械波，但有機械波一定有機械振動； (4)波源停止振動后，介質中的機械振動并不立即停止傳播，而是繼續向遠處傳播，直到振動能量全部損耗完
3．波的傳播方向與質點振動方向的互判方法
方法解讀 圖像演示
“上下 坡”法 沿波的傳播方向，“上坡”時質點向下振動，“下坡”時質點向上振動
“同 側”法 波形圖上某點表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖線同側
“微平 移”法 將波形沿傳播方向進行微小的平移，再由對應同一x坐標的兩波形曲線上的點來判斷振動方向
例2　(2024·海南高考)(多選)一歌手在湖邊唱歌，歌聲通過空氣和水傳到距其2 km的湖對岸，空氣中的聲速為340 m/s，水中聲速為1450 m/s，歌聲可視為頻率為400 Hz的聲波，則下列說法正確的是(　　)
A．在水中傳播頻率會改變
B．由空氣和水傳到湖對岸的時間差約為4．5 s
C．在空氣中波長為0．85 m
D．在水中的波長為5 m
例3　(多選)如圖所示為一列簡諧橫波在t0時刻的波形圖，已知波速為0．2 m/s，以下說法正確的是(　　)
A．波源的振動周期為0．6 s
B．經過0．1 s，質點a通過的路程為10 cm
C．經過0．1 s，波沿傳播方向前進2 cm
D．若質點a比質點b先回到平衡位置，則波沿x軸負方向傳播
考點二　波的圖像與振動圖像的綜合應用
波的圖像和振動圖像的比較
振動圖像 波的圖像
研究對象 一振動質點 沿波傳播方向的所有質點
研究內容 一質點的位移隨時間的變化規律 某時刻介質中所有質點的空間分布規律
圖像
物理意義 表示同一質點在各時刻偏離平衡位置的位移 表示介質中的各個質點在某一時刻偏離平衡位置的位移
圖像信息 (1)質點振動周期； (2)質點振幅； (3)質點在各時刻偏離平衡位置的位移； (4)質點在各時刻速度、加速度的方向 (1)波長、振幅；
(2)任意一質點在該時刻偏離平衡位置的位移；
(3)任意一質點在該時刻的加速度方向；
(4)已知波的傳播方向，可判斷介質中各質點的振動方向；已知介質中某一質點的振動方向，可判斷波的傳播方向
圖像變化 隨時間推移，圖像延續，但已有形狀不變 隨時間推移，波形沿傳播方向平移
連續重復的最短完整曲線占橫坐標的距離 表示一個周期 表示一個波長
例4　(2024·天津市東麗區高三上開學測試)圖甲為一列簡諧橫波在t＝0．10 s時刻的波形圖，P、Q分別為波上的兩個質點，圖乙為Q質點的振動圖像，則(　　)
A．波沿＋x方向傳播
B．波的傳播速度大小為0．4 m/s
C．t＝0．15 s時，Q質點的加速度達到正向最大
D．t＝0．10 s到0．25 s的過程中，P質點通過的路程為30 cm
求解波的圖像與振動圖像綜合類問題可采用“一分、一看、二找”的方法
考點三　波的多解問題
1．造成波的多解問題的主要因素
(1)周期性
①時間周期性：時間間隔Δt與周期T的關系不明確。
②空間周期性：波傳播距離Δx與波長λ的關系不明確。
(2)雙向性
①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。
②振動方向雙向性：質點振動方向不確定。
如：a．只知道質點達到最大位移處，則有正向和負向最大位移兩種可能。
b．只知道質點由平衡位置開始振動，則起振方向有向上、向下(或向左、向右)兩種可能。
c．只告訴波速而未說明波的傳播方向，則波傳播的方向有兩種情形，即沿x軸正方向或沿x軸負方向傳播。
2．解決波的多解問題的一般思路
(1)首先考慮是否存在多解，若存在多解，分析造成多解的原因，從雙向性、周期性分別進行考慮。
(2)對于雙向性問題，兩個方向對應的情形都要分別考慮。對于周期性因素造成多解的情況，一般采用從特殊到一般的思維方法，即先找出一個周期內Δt或Δx滿足條件的關系，若為時間關系，則t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若為距離關系，則x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。
(3)注意題目是否有其他限制條件，如波的周期、波長、波速有限定，求出符合限定條件的解。
例5　(2025·河南省鄭州市高三上10月月考)如圖所示是在豎直方向上振動并沿水平方向傳播的簡諧橫波，實線是t＝0時刻的波形圖，
虛線是t＝0．2 s時刻的波形圖。
(1)若波沿x軸負方向傳播，求它傳播的速度；
(2)若波沿x軸正方向傳播，求它的最大周期。
答案　(1)(20n＋15) m/s(n＝0，1，2，…) (2)0．8 s
考點四　波的反射、折射、干涉、衍射及多普勒效應
1．波的反射、折射
(1)理論和實踐證明，水波、聲波等一切波都會發生反射和折射現象。
①水波、聲波等一切波遇到擋板時會發生______。
②與光的折射類似，機械波從一種介質向另一種介質傳播時，在交界面處將發生______。
(2)波的入射方向、反射方向、折射方向都可以用一條射線表示，分別叫作： ________、 ________、 ________。
反射
折射
入射線
反射線
折射線
(3)波的反射規律：反射線、法線與入射線在____________，反射線與入射線分居法線______，反射角_____入射角。
2．波的干涉和衍射
(1)波的獨立傳播原理
兩列波相遇后_________，仍然保持各自的運動特征，即各自的波長、頻率等保持不變， _________，就像沒有跟另一列波相遇一樣。
同一平面內
兩側
等于
彼此穿過
繼續傳播
(2)波的疊加
幾列波相遇時能夠保持各自的運動特征，即各自的波長、頻率等保持不變，繼續傳播，在它們______的區域里，介質的質點__________這幾列波引起的振動，質點的位移(速度、加速度)等于這幾列波單獨傳播時引起的位移(速度、加速度)的________。
重疊
同時參與
矢量和
內容 波的衍射 波的干涉
定義 波可以繞過________繼續傳播的現象 ____________________________________的兩列波疊加時，某些區域的振動___________、某些區域的振動總是減弱的現象
障礙物
(3)波的干涉和衍射的比較
頻率相同、相位差恒定、振動方向相同
總是加強
現象 波偏離______而傳播到直線以外的空間 兩列波疊加區域形成相互間隔的穩定的振動加強區和振動減弱區，產生穩定的干涉圖樣
條件 發生明顯衍射的條件：縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長________，或者____________ 充分條件：兩列波的______相同，相位差恒定，振動方向相同
相同點 干涉和衍射是波特有的現象
直線
相差不多
比波長更小
頻率
3．多普勒效應
(1)定義：波源與觀察者______________________時，觀察者接收到的波的______發生變化的現象，叫作多普勒效應。
(2)規律：波源的頻率______，只是觀測到的波的頻率發生變化。如果二者相互靠近，觀測到的頻率______；如果二者相互遠離，觀測到的頻率______。
(3)應用：利用聲波的多普勒效應可以測定車輛行駛的速度；利用光波的多普勒效應可以判斷遙遠天體相對地球的運行速度。
相互靠近或者相互遠離
不變
變大
變小
頻率
1．兩列波在介質中疊加，一定產生干涉現象。(　　)
2．一切波都能發生衍射現象。(　　)
3．多普勒效應說明波源的頻率發生變化。(　　)
×
√
×
1．波的干涉中加強點與減弱點的比較
項目 區域 振幅 振動能量
加強點 A1＋A2 最大
減弱點 |A1－A2| 最小
2．波的干涉中加強點和減弱點的判斷方法
(1)圖像法：在某時刻的波形圖上，波峰與波峰(或波谷與波谷)的相遇點是加強點，波峰與波谷的相遇點是減弱點。加強點或減弱點各自連接形成加強線和減弱線，以兩波源為中心向外輻射，兩種線互相間隔，這就是干涉圖樣，如圖所示。加強點與減弱點之間各質點的振幅介于加強點與減弱點的振幅之間。
例6　現代潛艇利用超聲波、電磁波進行偵查、通信，下列說法正確的是(　　)
A．潛艇聲吶發出的超聲波從深水區傳到淺水區時傳播方向會改變，這是波的衍射現象
B．海洋生物發出的超聲波會影響潛艇聲吶發出的超聲波信號的傳遞
C．潛艇聲吶接收到的反射超聲波信號的頻率比發出時小，說明所探測的目標潛艇與自己靠近
D．與在空氣中相比，潛艇聲吶發出的超聲波通信信號在海水中更容易繞過海底山崖被友軍潛艇接收到
解析　潛艇聲吶發出的超聲波從深水區傳到淺水區時傳播方向會改變，這是深水區和淺水區介質的輕微差別引起的，所以這是波的折射現象，A錯誤；根據波的獨立傳播特點可知，海洋生物發出的超聲波不會影響潛艇聲吶發出的超聲波信號的傳遞，B錯誤；潛艇聲吶接收到的反射超聲波信號的頻率比發出時小，根據多普勒效應的規律可知，所探測的目標潛艇與自己遠離，C錯誤；與在空氣中相比，潛艇聲吶發出的超聲波通信信號在海水中的傳播速度更大，則相同頻率的超聲波在海水中的波長較大，根據發生明顯衍射的條件可知，同一超聲波通信信號在海水中更容易繞過障礙物被友軍潛艇接收到，D正確。
例7　(2025·山西省運城市高三上期末)(多選)兩列簡諧橫波分別沿x軸正方向和負方向傳播，兩波源分別位于x＝－0．2 m和x＝1．2 m處，兩列波的波速均為0．4 m/s，左側波源的振幅為2 cm，右側波源的振幅為3 cm。如圖所示為t＝0時刻兩列波的圖像，此刻平衡位置位于x＝0．2 m和x＝0．8 m的兩質點剛開始振動。兩列波疊加后，下列說法正確的是(　　)
A．兩列波的頻率相同，會產生穩定的干涉圖樣
B．平衡位置位于x＝0．5 m的質點為振動加強點，
它的位移不可能為0
C．平衡位置位于x＝0．4 m的質點為振動減弱點，t＝1 s之后其位移始終為0
D．平衡位置位于x＝0．3 m的質點為振動加強點，振幅為5 cm
不論是振動加強的質點還是振動減弱的質點，都仍在其平衡位置附近振動。某點的振動加強，是指這個質點以較大的振幅振動；而某點的振動減弱，是指這個質點以較小的振幅振動，因此，振動加強點的位移不是始終等于振幅，它的位移的大小和方向隨時間在發生周期性的變化。(特例：當兩列波的振幅相等時，振動減弱點的振幅為0，振動減弱點的位移始終為零。)
課時作業
解析：由波源的振動方程可知，t＝0時波源從平衡位置沿y軸正方向開始振動，而波傳播方向上各質點的起振方向與波源均相同，故t＝T時，波向x軸正方向傳播的距離為一個波長，且最右側質點位于平衡位置，振動方向沿y軸正方向，再由“上下坡法”判斷可知，D正確，A、B、C錯誤。
2．(2023·廣東高考)漁船常用回聲探測器發射的聲波探測水下魚群與障礙物。聲波在水中傳播速度為1500 m/s，若探測器發出頻率為1．5×106 Hz的聲波，下列說法正確的是(　　)
A．兩列聲波相遇時一定會發生干涉
B．聲波由水中傳播到空氣中，波長會改變
C．該聲波遇到尺寸約為1 m的被探測物時會發生明顯衍射
D．探測器接收到的回聲頻率與被探測物相對探測器運動的速度無關
3．(人教版選擇性必修第一冊·第三章第2節[練習與應用]T2改編)(多選)簡諧橫波某時刻的波形如圖所示，P為介質中的一個質點，波沿x軸的正方向傳播。以下說法正確的是(　　)
A．質點P此時刻的速度沿x軸的正方向
B．質點P此時刻的加速度沿y軸的正方向
C．再過半個周期時，質點P的位移為負值
D．經過一個周期，質點P通過的路程為4a
解析：波沿x軸正方向傳播，由同側法知，P此時刻的速度沿y軸正方向，故A錯誤；P此時刻的位移沿y軸正方向，由－kx＝ma可知，P此時刻的加速度沿y軸負方向，故B錯誤；分析可知，再經過半個周期，質點P的位移為負值，故C正確；由題圖可知，質點P的振幅為a，則經過一個周期，質點P通過的路程為4a，故D正確。
4．(2024·湖南高考)如圖，健身者在公園以每分鐘60次的頻率上下抖動長繩的一端，長繩自右向左呈現波浪狀起伏，可近似為單向傳播的簡諧橫波。長繩上A、B兩點平衡位置相距6 m，t0時刻A點位于波谷，B點位于波峰，兩者之間還有一個波谷。下列說法正確的是(　　)
A．波長為3 m
B．波速為12 m/s
C．t0＋0．25 s時刻，B點速度為0
D．t0＋0．50 s時刻，A點速度為0
5．(多選)一列簡諧橫波沿x軸傳播，圖甲是t＝0時刻的波形圖，圖乙為介質中某一質點的振動圖像，則(　　)
A．平衡位置位于x＝4 m處的質點經過3 s，通過的路程為0．6 m
B．平衡位置位于x＝2 m處的質點經過3 s，沿x軸移動了3 m
C．若該質點的平衡位置位于x＝1 m處，則波沿x軸正方向傳播
D．若該質點的平衡位置位于x＝3 m處，則波沿x軸正方向傳播
7．(2024·安徽高考)某儀器發射甲、乙兩列橫波，在同一均勻介質中相向傳播，波速v大小相等。某時刻的波形圖如圖所示，則這兩列橫波(　　)
A．在x＝9．0 m處開始相遇
B．在x＝10．0 m處開始相遇
C．波峰在x＝10．5 m處相遇
D．波峰在x＝11．5 m處相遇
8．如圖所示，S1、S2是兩個振動完全相同的相干波源，其中實線表示波峰，虛線表示波谷。若兩列波的振幅均保持5 cm不變，關于圖中所標的a、b、c、d四點，下列說法中正確的是(　　)
A．d點始終保持靜止不動
B．圖示時刻c點的位移為零
C．b點振動始終加強，c點振動始終減弱
D．圖示時刻，b、c兩點的豎直高度差為10 cm
解析：由題圖可知，d點是兩列波的波峰與波谷相遇的點，則d點為振動減弱點，其振幅為零，故d點始終保持靜止不動，A正確；b點是兩列波的波峰與波峰相遇的點，c點是兩列波的波谷與波谷相遇的點，均屬于振動加強點，振動始終加強，C錯誤；由于兩列波的振幅均是5 cm，則圖示時刻b點的位移為yb＝2A＝2×5 cm＝10 cm，c點的位移為yc＝－2A＝－2×5 cm＝－10 cm，所以b、c兩點的豎直高度差為Δy＝yb－yc＝20 cm，故B、D錯誤。
[B組　綜合提升練]
10．(2025·八省聯考河南卷)(多選)某簡諧橫波在t＝0時刻的波形圖如圖所示。x＝0處質點的位移為y＝－4 cm，x＝0．7 m處的質點P位于平衡位置且振動方向向下。已知該波的周期為1．2 s，則(　　)
A．該波的波長為1．2 m
B．該波的波速為2 m/s
C．該波沿x軸正方向傳播
D．t＝0．1 s時刻，x＝0處的質點位于平衡位置
11．(多選)均勻介質中，波源位于O點的簡諧橫波在xOy水平面內傳播，t＝0時刻部分質點的狀態如圖a所示，其中實線AE表示波峰，虛線FG表示相鄰的波谷，A處質點的振動圖像如圖b所示，z軸正方向豎直向上，下列說法正確的是(　　)
A．該波從A點傳播到B點，所需時間為4 s
B．t＝6 s時，B處質點位于波峰
C．t＝8 s時，C處質點振動速度方向豎直向上
D．t＝10 s時，D處質點所受回復力方向豎直向下
12．(多選)一列簡諧橫波沿x軸傳播，已知x軸上x1＝1 m和x2＝7 m處質點的振動圖像分別如圖1、圖2所示，則此列波的傳播速率可能是(　　)
A．7 m/s B．2 m/s
C．1．2 m/s D．1 m/s
13．(2024·浙江6月選考)頻率相同的簡諧波源S1、S2和接收點M位于同一平面內，S1、S2到M的距離之差為6 m。t＝0時，S1、S2同時垂直平面開始振動，M點的振動圖像如圖所示，則(　　)
A．兩列波的波長為2 m
B．兩列波的起振方向均沿x正方向
C．S1和S2在平面內不能產生干涉現象
D．兩列波的振幅分別為3 cm和1 cm
[C組　拔尖培優練]
14．甲、乙兩列簡諧橫波在同一介質中分別沿x軸正向和負向傳播，兩列波在t＝0時的部分波形曲線如圖所示，已知甲波的波速為2．5 cm/s，則(　　)
A．x軸上振動加強和減弱的質點的位置是固定的
B．t＝0時，x＝0處的質點向y軸正方向運動
C．t＝0時，x＝－25 cm處的質點偏離平衡位置的
位移為8 cm
D．t＝0．1 s時，x＝2．5 cm處的質點的位移為－8 cm

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