資源簡介

物理
第講　專題：氣體實驗定律的綜合應用
考點一　變質量氣體問題
分析變質量氣體問題時，要通過巧妙地選擇研究對象，使變質量氣體問題轉化為定質量氣體問題，用氣體實驗定律求解。
1．充氣問題：選擇原有氣體和即將充入的氣體整體作為研究對象，就可把充氣過程中氣體質量變化問題轉化為定質量氣體的狀態變化問題。
2．抽氣問題：將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體整體作為研究對象，質量不變，故抽氣過程可以看成是定質量氣體狀態變化過程。
3．灌氣問題：把大容器中的剩余氣體和多個小容器中的氣體整體作為研究對象，可將變質量氣體問題轉化為定質量氣體問題。
4．漏氣問題：選容器內剩余氣體和漏出氣體整體作為研究對象，便可使變質量氣體問題變成定質量氣體問題。
例1　(2024·山東高考)圖甲為戰國時期青銅汲酒器，根據其原理制作了由中空圓柱形長柄和儲液罐組成的汲液器，如圖乙所示。長柄頂部封閉，橫截面積S1＝1．0 cm2，長度H＝100．0 cm，側壁有一小孔A。儲液罐的橫截面積S2＝90．0 cm2，高度h＝20．0 cm，罐底有一小孔B。汲液時，將汲液器豎直浸入液體，液體從孔B進入，空氣由孔A排出；當內外液面相平時，長柄浸入液面部分的長度為x；堵住孔A，緩慢地將汲液器豎直提出液面，儲液罐內剛好儲滿液體。已知液體密度ρ＝1．0×103 kg/m3，重力加速度大小g＝10 m/s2，大氣壓p0＝1．0×105 Pa。整個過程溫度保持不變，空氣可視為理想氣體，忽略器壁厚度。
(1)求x；
(2)松開孔A，從外界進入壓強為p0、體積為V的空氣，使滿儲液罐中液體緩緩流出，堵住孔A，穩定后罐中恰好剩余一半的液體，求V。
例2　(2021·河北高考)某雙層玻璃保溫杯夾層中有少量空氣，溫度為27 ℃時，壓強為3．0×103 Pa。
(1)當夾層中空氣的溫度升至37 ℃，求此時夾層中空氣的壓強；
(2)當保溫杯外層出現裂隙，靜置足夠長時間，求夾層中增加的空氣質量與原有空氣質量的比值。設環境溫度為27 ℃，大氣壓強為1．0×105 Pa。
考點二　關聯氣體問題
關聯氣體問題的解題思路
(1)分別研究各部分氣體，分析它們的初狀態和末狀態的參量。
(2)找出它們各自遵循的氣體狀態變化規律，并寫出相應的方程。
(3)找出各部分氣體之間壓強或體積的關系式。
(4)聯立求解。對求解的結果注意分析合理性。
例3　(2022·河北高考)水平放置的氣體阻尼器模型截面如圖所示，汽缸中間有一固定隔板，將汽缸內一定質量的某種理想氣體分為兩部分，“H”型連桿活塞的剛性連桿從隔板中央圓孔穿過，連桿與隔板之間密封良好。設汽缸內、外壓強均為大氣壓強p0?；钊娣e為S，隔板兩側氣體體積均為SL0，各接觸面光滑。連桿的截面積忽略不計?，F將整個裝置緩慢旋轉至豎直方向，穩定后，上部氣體的體積為原來的，設整個過程溫度保持不變，求：
(1)此時上、下部分氣體的壓強；
(2)“H”型連桿活塞的質量(重力加速度大小為g)。
例4　(2025·河南省新鄉市高三上第一次模擬)如圖所示，開口向上的汽缸內盛有一定深度的水銀，一粗細均勻、長度l＝20 cm且下端開口的細玻璃管豎直漂浮在水銀中。平衡時，玻璃管露出水銀面的高度和進入玻璃管中的水銀柱長度均為h1＝5 cm，輕質活塞到水銀面的高度h0＝11．9 cm，水銀面上方的氣體壓強p0＝76 cmHg。現施加外力使活塞緩慢向下移動，當玻璃管內氣體的壓強p2＝129 cmHg時，玻璃管上端恰好與水銀面齊平。活塞與汽缸壁間的摩擦不計且密封性良好，玻璃管的橫截面積遠小于汽缸的橫截面積，整個過程中各部分氣體的溫度保持不變。求：
(1)此時玻璃管中的水銀柱長度h2；
(2)整個過程中活塞向下移動的距離Δx。
考點三　氣體實驗定律與力學的綜合問題
氣體實驗定律與力學的綜合問題的一般解題思路
(1)應用氣體實驗定律或理想氣體狀態方程對氣體部分列方程。
(2)根據平衡條件或牛頓第二定律結合相關力學規律(例如浮力公式、滑動摩擦力公式、胡克定律等)列輔助方程。
(3)聯立各方程計算。
例5　(2022·湖南高考)如圖，小贊同學設計了一個液體拉力測量儀。一個容積V0＝9．9 L的導熱汽缸下接一圓管，用質量m1＝90 g、橫截面積S＝10 cm2的活塞封閉一定質量的理想氣體，活塞與圓管壁間摩擦不計?；钊露擞幂p質細繩懸掛一質量m2＝10 g的U形金屬絲，活塞剛好處于A位置。將金屬絲部分浸入待測液體中，緩慢升起汽缸，使金屬絲從液體中拉出，活塞在圓管中的最低位置為B。已知A、B間距離h＝10 cm，外界大氣壓強p0＝1．01×105 Pa，重力加速度取10 m/s2，環境溫度保持不變，求
(1)活塞處于A位置時，汽缸中的氣體壓強p1；
(2)活塞處于B位置時，液體對金屬絲拉力F的大小。
例6　(2023·湖北高考)如圖所示，豎直放置在水平桌面上的左右兩汽缸粗細均勻，內壁光滑，橫截面積分別為S、2S，由體積可忽略的細管在底部連通。兩汽缸中各有一輕質活塞將一定質量的理想氣體封閉，左側汽缸底部與活塞用輕質細彈簧相連。初始時，兩汽缸內封閉氣柱的高度均為H，彈簧長度恰好為原長?，F往右側活塞上表面緩慢添加一定質量的沙子，直至右側活塞下降H，左側活塞上升H。已知大氣壓強為p0，重力加速度大小為g，汽缸足夠長，汽缸內氣體溫度始終不變，彈簧始終在彈性限度內。求
(1)最終汽缸內氣體的壓強。
(2)彈簧的勁度系數和添加的沙子質量。
課時作業
[A組　基礎鞏固練]
1．(2025·河北省承德市高三上期中)某醫用氧氣瓶的容積為40 L，瓶內裝有7 kg的氧氣。使用前，瓶內氧氣的壓強為1．2×107 Pa，溫度為27 ℃。當患者消耗該氧氣瓶內4 kg的氧氣時，瓶內氧氣的壓強變為4．8×106 Pa，已知熱力學溫度T＝t＋273 K，則此時瓶內氣體的溫度為(　　)
A．7 ℃ B．10 ℃
C．14 ℃ D．17 ℃
2．(2025·廣東省惠州市高三上第二次調研)如圖所示，如果熱水瓶中的熱水未灌滿就蓋緊瓶塞，而瓶塞與瓶口的密封程度很好，經過一段時間后，要拔出瓶塞會變得很吃力。假設開始時瓶內水溫為87 ℃，經過一段時間，溫度降到47 ℃，熱水瓶口的截面積為10 cm2，手指與圓柱體瓶塞間的動摩擦因數為0．15，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。已知瓶內氣體可視為理想氣體，大氣壓強p0＝1．0×105 Pa，熱力學溫度T＝t＋273 K，不考慮瓶塞的重力及瓶塞與瓶口間的摩擦力，則兩手指至少要用多大的壓力作用在瓶塞上才能拔出瓶塞(　　)
A．74 N B．37 N
C．3．7 N D．7．4 N
3．(2024·江蘇高考)某科研實驗站有一個密閉容器，容器內有溫度為300 K、壓強為105 Pa的理想氣體，容器內有一個面積為0．06 m2的觀測臺，現將這個容器移動到月球上，容器內的溫度變成240 K，整個過程可認為氣體的體積不變，月球表面為真空狀態。求：
(1)在月球上容器內氣體的壓強；
(2)在月球上觀測臺所受的壓力大小。
4．(2024·安徽高考)某人駕駛汽車，從北京到哈爾濱，在哈爾濱發現汽車的某個輪胎內氣體的壓強有所下降(假設輪胎內氣體的體積不變，且沒有漏氣，可視為理想氣體)。于是在哈爾濱給該輪胎充入壓強與大氣壓相同的空氣，使其內部氣體的壓強恢復到出發時的壓強(假設充氣過程中，輪胎內氣體的溫度與環境相同，且保持不變)。已知該輪胎內氣體的體積V0＝30 L，從北京出發時，該輪胎內氣體的溫度t1＝－3 ℃，壓強p1＝2．7×105 Pa。哈爾濱的環境溫度t2＝－23 ℃，大氣壓強p0取1．0×105 Pa。求：
(1)在哈爾濱時，充氣前該輪胎內氣體壓強的大小；
(2)充進該輪胎的空氣體積。
5．(2025·四川省高三上第一次學業水平選擇性模擬)如圖甲所示，一上端開口、下端封閉的粗細均勻長玻璃管豎直放置，玻璃管的下部封有長l1＝25．0 cm的空氣柱，中間有一段長為l2＝25．0 cm的水銀柱，上部空氣柱的長度l3＝40．0 cm。已知大氣壓強為p0＝75．0 cmHg?，F將玻璃管沿順時針緩慢旋轉至水平放置，如圖乙所示，則：
(1)水銀柱右端離玻璃管開口有多遠？(結果保留分數形式)
(2)當玻璃管水平時，將一活塞(圖中未畫出)從玻璃管開口處緩緩往左推，使玻璃管左部分空氣柱長度變為20．0 cm。假設活塞推動過程中沒有漏氣，求活塞移動的距離。
[B組　綜合提升練]
6．如圖所示，在光滑水平面上，一質量為m、厚度不計的導熱活塞將一定質量的理想氣體封閉在內壁光滑的圓柱形汽缸中，開始時活塞和汽缸靜止，此時氣柱長度為l，現使汽缸底部繞一豎直軸由靜止開始轉動，緩慢增大轉動的角速度ω，當汽缸轉動的角速度為ω1時，氣柱長度為2l，當汽缸轉動的角速度為ω2時，氣柱長度為3l，若外界大氣壓不變，則ω1與ω2的比值為(　　)
A．3∶2 B．2∶3
C．2∶3 D．3∶2
7．(2024·甘肅高考)如圖，剛性容器內壁光滑、盛有一定量的氣體，被隔板分成A、B兩部分，隔板與容器右側用一根輕質彈簧相連(忽略隔板厚度和彈簧體積)。容器橫截面積為S、長為2l。開始時系統處于平衡態，A、B體積均為Sl，壓強均為p0，彈簧為原長?，F將B中氣體抽出一半，B的體積變為原來的。整個過程系統溫度保持不變，氣體視為理想氣體。求：
(1)抽氣之后A、B的壓強pA、pB。
(2)彈簧的勁度系數k。
8．(2024·廣東高考)差壓閥可控制氣體進行單向流動，廣泛應用于減震系統。如圖所示，A、B兩個導熱良好的汽缸通過差壓閥連接，A內輕質活塞的上方與大氣連通，B的體積不變。當A內氣體壓強減去B內氣體壓強大于Δp時差壓閥打開，A內氣體緩慢進入B中；當該差值小于或等于Δp時差壓閥關閉。當環境溫度T1＝300 K時，A內氣體體積VA1＝4．0×10－2 m3，B內氣體壓強pB1等于大氣壓強p0。已知活塞的橫截面積S＝0．10 m2，Δp＝0．11p0，p0＝1．0×105 Pa，重力加速度大小取g＝10 m/s2，A、B內的氣體可視為理想氣體，忽略活塞與汽缸間的摩擦，差壓閥與連接管道內的氣體體積不計。當環境溫度降低到T2＝270 K時：
(1)求B內氣體壓強pB2；
(2)求A內氣體體積VA2；
(3)在活塞上緩慢倒入鐵砂，若B內氣體壓強回到p0并保持不變，求已倒入鐵砂的質量m。
（答案及解析）
例1　(2024·山東高考)圖甲為戰國時期青銅汲酒器，根據其原理制作了由中空圓柱形長柄和儲液罐組成的汲液器，如圖乙所示。長柄頂部封閉，橫截面積S1＝1．0 cm2，長度H＝100．0 cm，側壁有一小孔A。儲液罐的橫截面積S2＝90．0 cm2，高度h＝20．0 cm，罐底有一小孔B。汲液時，將汲液器豎直浸入液體，液體從孔B進入，空氣由孔A排出；當內外液面相平時，長柄浸入液面部分的長度為x；堵住孔A，緩慢地將汲液器豎直提出液面，儲液罐內剛好儲滿液體。已知液體密度ρ＝1．0×103 kg/m3，重力加速度大小g＝10 m/s2，大氣壓p0＝1．0×105 Pa。整個過程溫度保持不變，空氣可視為理想氣體，忽略器壁厚度。
(1)求x；
(2)松開孔A，從外界進入壓強為p0、體積為V的空氣，使滿儲液罐中液體緩緩流出，堵住孔A，穩定后罐中恰好剩余一半的液體，求V。
[答案]　(1)2 cm　(2)8．92×10－4 m3
[解析]　(1)由題意可知，緩慢地將汲液器豎直提出液面的過程，汲液器內的氣體發生等溫變化。初狀態：汲液器內氣體的壓強p1＝p0
體積V1＝(H－x)S1
末狀態：汲液器內氣體的壓強p2＝p0－ρgh
體積V2＝HS1
根據玻意耳定律有p1V1＝p2V2
聯立并代入數據，解得x＝2 cm。
(2)根據題意，當外界空氣進入后，罐內封閉的所有氣體在壓強為p0時，其體積為
V總＝V＋V1
末狀態，罐內封閉的所有氣體壓強
p3＝p0－ρg
體積V3＝HS1＋S2
罐內封閉的所有氣體發生等溫變化，根據玻意耳定律有p0V總＝p3V3
聯立并代入數據，解得V＝8．92×10－4 m3。
例2　(2021·河北高考)某雙層玻璃保溫杯夾層中有少量空氣，溫度為27 ℃時，壓強為3．0×103 Pa。
(1)當夾層中空氣的溫度升至37 ℃，求此時夾層中空氣的壓強；
(2)當保溫杯外層出現裂隙，靜置足夠長時間，求夾層中增加的空氣質量與原有空氣質量的比值。設環境溫度為27 ℃，大氣壓強為1．0×105 Pa。
[答案]　(1)3．1×103 Pa　(2)
[解析]　(1)由題意可知夾層中的氣體發生等容變化，根據查理定律可知＝
式中p1＝3．0×103 Pa，T1＝27 ℃＋273 K＝300 K，T2＝37 ℃＋273 K＝310 K
解得p2＝3．1×103 Pa。
(2)當保溫杯外層出現裂隙后，靜置足夠長時間，夾層中氣體的壓強和大氣壓強p0相等。設夾層的容積為V，以靜置后夾層中的所有氣體為研究對象，設這些氣體在壓強p1下的體積為V1，氣體發生等溫變化，由玻意耳定律有
p0V＝p1V1
解得V1＝V
則夾層中增加的空氣在壓強p1下的體積為ΔV＝V1－V＝V
所以夾層中增加的空氣質量與原有空氣質量之比為＝＝。
例3　(2022·河北高考)水平放置的氣體阻尼器模型截面如圖所示，汽缸中間有一固定隔板，將汽缸內一定質量的某種理想氣體分為兩部分，“H”型連桿活塞的剛性連桿從隔板中央圓孔穿過，連桿與隔板之間密封良好。設汽缸內、外壓強均為大氣壓強p0?；钊娣e為S，隔板兩側氣體體積均為SL0，各接觸面光滑。連桿的截面積忽略不計?，F將整個裝置緩慢旋轉至豎直方向，穩定后，上部氣體的體積為原來的，設整個過程溫度保持不變，求：
(1)此時上、下部分氣體的壓強；
(2)“H”型連桿活塞的質量(重力加速度大小為g)。
[答案]　(1)2p0　p0　(2)
[解析]　(1)旋轉前后，上部分氣體發生等溫變化，根據玻意耳定律可知p0·SL0＝p1·SL0
解得旋轉且穩定后上部分氣體壓強為p1＝2p0
旋轉前后，下部分氣體發生等溫變化，下部分氣體體積增大為SL0＋SL0＝SL0
則p0·SL0＝p2·SL0
解得旋轉且穩定后下部分氣體壓強為
p2＝p0。
(2)旋轉且穩定后，對“H”型連桿活塞整體受力分析，根據平衡條件可知
p1S＋p0S＝mg＋p2S＋p0S
解得活塞的質量為m＝。
例4　(2025·河南省新鄉市高三上第一次模擬)如圖所示，開口向上的汽缸內盛有一定深度的水銀，一粗細均勻、長度l＝20 cm且下端開口的細玻璃管豎直漂浮在水銀中。平衡時，玻璃管露出水銀面的高度和進入玻璃管中的水銀柱長度均為h1＝5 cm，輕質活塞到水銀面的高度h0＝11．9 cm，水銀面上方的氣體壓強p0＝76 cmHg。現施加外力使活塞緩慢向下移動，當玻璃管內氣體的壓強p2＝129 cmHg時，玻璃管上端恰好與水銀面齊平。活塞與汽缸壁間的摩擦不計且密封性良好，玻璃管的橫截面積遠小于汽缸的橫截面積，整個過程中各部分氣體的溫度保持不變。求：
(1)此時玻璃管中的水銀柱長度h2；
(2)整個過程中活塞向下移動的距離Δx。
[答案]　(1)10 cm　(2)4．3 cm
[解析]　(1)設汽缸的橫截面積為S1，玻璃管的橫截面積為S2，水銀密度為ρ。初始狀態玻璃
管內氣體的壓強為
p1＝p0＋ρg(l－2h1)
體積為V1＝S2(l－h1)
末狀態玻璃管內氣體的壓強為p2＝129 cmHg
體積為V2＝S2(l－h2)
玻璃管內的氣體做等溫變化，由玻意耳定律得p1V1＝p2V2
聯立并代入數據解得h2＝10 cm。
(2)初始狀態汽缸內氣體的壓強為
p0＝76 cmHg
體積為V0＝S1h0
末狀態汽缸內氣體的壓強為
p0′＝p2－ρg(l－h2)
體積為V0′＝S1(h0－Δx)
汽缸內的氣體做等溫變化，由玻意耳定律得p0V0＝p0′V0′
聯立并代入數據解得Δx＝4．3 cm。
例5　(2022·湖南高考)如圖，小贊同學設計了一個液體拉力測量儀。一個容積V0＝9．9 L的導熱汽缸下接一圓管，用質量m1＝90 g、橫截面積S＝10 cm2的活塞封閉一定質量的理想氣體，活塞與圓管壁間摩擦不計。活塞下端用輕質細繩懸掛一質量m2＝10 g的U形金屬絲，活塞剛好處于A位置。將金屬絲部分浸入待測液體中，緩慢升起汽缸，使金屬絲從液體中拉出，活塞在圓管中的最低位置為B。已知A、B間距離h＝10 cm，外界大氣壓強p0＝1．01×105 Pa，重力加速度取10 m/s2，環境溫度保持不變，求
(1)活塞處于A位置時，汽缸中的氣體壓強p1；
(2)活塞處于B位置時，液體對金屬絲拉力F的大小。
[答案]　(1)105 Pa　(2)1 N
[解析]　(1)將活塞與金屬絲視為整體，受力平衡，有p0S＝p1S＋(m1＋m2)g
代入數據解得p1＝105 Pa。
(2)當活塞處于B位置時，設汽缸內的氣體壓強為p2，氣體做等溫變化，根據玻意耳定律有p1V0＝p2(V0＋Sh)
將活塞與金屬絲視為整體，受力平衡，有
p0S＝p2S＋(m1＋m2)g＋F
聯立并代入數據解得F＝1 N。
例6　(2023·湖北高考)如圖所示，豎直放置在水平桌面上的左右兩汽缸粗細均勻，內壁光滑，橫截面積分別為S、2S，由體積可忽略的細管在底部連通。兩汽缸中各有一輕質活塞將一定質量的理想氣體封閉，左側汽缸底部與活塞用輕質細彈簧相連。初始時，兩汽缸內封閉氣柱的高度均為H，彈簧長度恰好為原長?，F往右側活塞上表面緩慢添加一定質量的沙子，直至右側活塞下降H，左側活塞上升H。已知大氣壓強為p0，重力加速度大小為g，汽缸足夠長，汽缸內氣體溫度始終不變，彈簧始終在彈性限度內。求
(1)最終汽缸內氣體的壓強。
(2)彈簧的勁度系數和添加的沙子質量。
[答案]　(1)p0　(2)　
[解析]　(1)兩汽缸內的封閉氣體，初態壓強p1＝p0，體積V1＝SH＋2SH＝3SH
末態壓強設為p2，體積
V2＝S·H＋2S·H＝SH
根據玻意耳定律可得p1V1＝p2V2
解得最終汽缸內氣體的壓強p2＝p0。
(2)對左側活塞受力分析可知
p0S＋k·H＝p2S
解得彈簧的勁度系數k＝
對右側活塞和添加的沙子整體受力分析可知
mg＋p0·2S＝p2·2S
解得添加的沙子質量m＝。
課時作業
[A組　基礎鞏固練]
1．(2025·河北省承德市高三上期中)某醫用氧氣瓶的容積為40 L，瓶內裝有7 kg的氧氣。使用前，瓶內氧氣的壓強為1．2×107 Pa，溫度為27 ℃。當患者消耗該氧氣瓶內4 kg的氧氣時，瓶內氧氣的壓強變為4．8×106 Pa，已知熱力學溫度T＝t＋273 K，則此時瓶內氣體的溫度為(　　)
A．7 ℃ B．10 ℃
C．14 ℃ D．17 ℃
答案：A
解析：當瓶內裝有7 kg的氧氣時，氧氣體積為40 L，當患者消耗該氧氣瓶內4 kg的氧氣時，瓶內剩余的(7－4) kg＝3 kg的氧氣初始狀態體積為V1＝40× L，壓強為p1＝1．2×107 Pa，溫度為T1＝27 ℃＋273 K＝300 K，末狀態體積為V2＝40 L，壓強為p2＝4．8×106 Pa，根據理想氣體狀態方程有＝，此時瓶內氣體的溫度為t2＝T2－273 K，聯立并代入數據解得t2＝7 ℃，故選A。
2．(2025·廣東省惠州市高三上第二次調研)如圖所示，如果熱水瓶中的熱水未灌滿就蓋緊瓶塞，而瓶塞與瓶口的密封程度很好，經過一段時間后，要拔出瓶塞會變得很吃力。假設開始時瓶內水溫為87 ℃，經過一段時間，溫度降到47 ℃，熱水瓶口的截面積為10 cm2，手指與圓柱體瓶塞間的動摩擦因數為0．15，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。已知瓶內氣體可視為理想氣體，大氣壓強p0＝1．0×105 Pa，熱力學溫度T＝t＋273 K，不考慮瓶塞的重力及瓶塞與瓶口間的摩擦力，則兩手指至少要用多大的壓力作用在瓶塞上才能拔出瓶塞(　　)
A．74 N B．37 N
C．3．7 N D．7．4 N
答案：B
解析：瓶內密封氣體初始狀態壓強為p0＝1．0×105 Pa，溫度為T0＝87 ℃＋273 K＝360 K，末狀態壓強為p1，溫度為T1＝47 ℃＋273 K＝320 K，根據查理定律有＝，解得p1＝×105 Pa，以瓶塞為研究對象，設恰好拔出瓶塞時其中一個手指與瓶塞間的摩擦力大小為f，則有2f＝(p0－p1)S，當兩手指作用在瓶塞上的摩擦力為最大靜摩擦力時，壓力最小，有f＝μN，聯立可得兩手指作用在瓶塞上的壓力至少為N＝37 N，故選B。
3．(2024·江蘇高考)某科研實驗站有一個密閉容器，容器內有溫度為300 K、壓強為105 Pa的理想氣體，容器內有一個面積為0．06 m2的觀測臺，現將這個容器移動到月球上，容器內的溫度變成240 K，整個過程可認為氣體的體積不變，月球表面為真空狀態。求：
(1)在月球上容器內氣體的壓強；
(2)在月球上觀測臺所受的壓力大小。
答案：(1)8×104 Pa　(2)4．8×103 N
解析：(1)已知在地球上容器內氣體的溫度為T1＝300 K，壓強為p1＝105 Pa，在月球上容器內氣體的溫度為T2＝240 K，設在月球上容器內氣體的壓強為p2，根據題意，容器內氣體發生等容變化，由查理定律有＝
代入數據解得p2＝8×104 Pa。
(2)設觀測臺的面積為S，則在月球上觀測臺所受的壓力大小F＝p2S
代入數據解得F＝4．8×103 N。
4．(2024·安徽高考)某人駕駛汽車，從北京到哈爾濱，在哈爾濱發現汽車的某個輪胎內氣體的壓強有所下降(假設輪胎內氣體的體積不變，且沒有漏氣，可視為理想氣體)。于是在哈爾濱給該輪胎充入壓強與大氣壓相同的空氣，使其內部氣體的壓強恢復到出發時的壓強(假設充氣過程中，輪胎內氣體的溫度與環境相同，且保持不變)。已知該輪胎內氣體的體積V0＝30 L，從北京出發時，該輪胎內氣體的溫度t1＝－3 ℃，壓強p1＝2．7×105 Pa。哈爾濱的環境溫度t2＝－23 ℃，大氣壓強p0取1．0×105 Pa。求：
(1)在哈爾濱時，充氣前該輪胎內氣體壓強的大??；
(2)充進該輪胎的空氣體積。
答案：(1)2．5×105 Pa　(2)6 L
解析：(1)設充氣前該輪胎內氣體的壓強為p2，由題知，該氣體的初狀態溫度為
T1＝t1＋273 K＝270 K
末狀態溫度為T2＝t2＋273 K＝250 K
由查理定律可得＝
代入數據解得p2＝2．5×105 Pa。
(2)設充進該輪胎的空氣體積為V，充氣前輪胎內空氣在充氣后壓強p1＝2．7×105 Pa時體積為V′，對充氣前輪胎內的空氣，由玻意耳定律有p2V0＝p1V′
對充進該輪胎的空氣，由玻意耳定律有
p0V＝p1(V0－V′)
聯立并代入數據，解得V＝6 L。
5．(2025·四川省高三上第一次學業水平選擇性模擬)如圖甲所示，一上端開口、下端封閉的粗細均勻長玻璃管豎直放置，玻璃管的下部封有長l1＝25．0 cm的空氣柱，中間有一段長為l2＝25．0 cm的水銀柱，上部空氣柱的長度l3＝40．0 cm。已知大氣壓強為p0＝75．0 cmHg。現將玻璃管沿順時針緩慢旋轉至水平放置，如圖乙所示，則：
(1)水銀柱右端離玻璃管開口有多遠？(結果保留分數形式)
(2)當玻璃管水平時，將一活塞(圖中未畫出)從玻璃管開口處緩緩往左推，使玻璃管左部分空氣柱長度變為20．0 cm。假設活塞推動過程中沒有漏氣，求活塞移動的距離。
答案：(1) cm　(2)26 cm
解析：(1)設玻璃管的橫截面積為S，水銀密度為ρ，玻璃管水平放置時，封閉空氣柱長度為l1′，氣體壓強為p1′，對封閉空氣柱進行分析，
初狀態：V1＝l1S，p1＝p0＋ρgl2
末狀態：V1′＝l1′S，p1′＝p0
根據玻意耳定律可得p1V1＝p1′V1′
解得末狀態時封閉空氣柱長度l1′＝ cm
則水銀柱右端到玻璃管開口的距離為
l3′＝l1＋l2＋l3－l2－l1′
解得l3′＝ cm。
(2)設玻璃管左部分空氣柱長度變為l1″＝20 cm時氣體壓強為p，水銀柱右側空氣柱長度為l3″，對水銀柱左側氣體進行分析，
初狀態：V1′＝l1′S，p1′＝p0
末狀態：V1″＝l1″S，p1″＝p
根據玻意耳定律可得p1′V1′＝p1″V1″
解得p＝125 cmHg
對水銀柱右側氣體進行分析，
初狀態：V2′＝l3′S，p2′＝p0
末狀態：V2″＝l3″S，p2″＝p
根據玻意耳定律可得p2′V2′＝p2″V2″
解得l3″＝19 cm
活塞移動的距離為
Δx＝l1＋l2＋l3－l1″－l2－l3″
解得Δx＝26 cm。
[B組　綜合提升練]
6．如圖所示，在光滑水平面上，一質量為m、厚度不計的導熱活塞將一定質量的理想氣體封閉在內壁光滑的圓柱形汽缸中，開始時活塞和汽缸靜止，此時氣柱長度為l，現使汽缸底部繞一豎直軸由靜止開始轉動，緩慢增大轉動的角速度ω，當汽缸轉動的角速度為ω1時，氣柱長度為2l，當汽缸轉動的角速度為ω2時，氣柱長度為3l，若外界大氣壓不變，則ω1與ω2的比值為(　　)
A．3∶2 B．2∶3
C．2∶3 D．3∶2
答案：A
解析：以活塞為研究對象，當汽缸轉動的角速度為ω1時，由題設有，p0S－p1S＝m·2lω，當汽缸轉動的角速度為ω2時，有p0S－p2S＝m·3lω；以活塞封閉的氣柱為研究對象，根據玻意耳定律有p0S·l＝p1S·2l＝p2S·3l，聯立解得ω1與ω2的比值為3∶2。故選A。
7．(2024·甘肅高考)如圖，剛性容器內壁光滑、盛有一定量的氣體，被隔板分成A、B兩部分，隔板與容器右側用一根輕質彈簧相連(忽略隔板厚度和彈簧體積)。容器橫截面積為S、長為2l。開始時系統處于平衡態，A、B體積均為Sl，壓強均為p0，彈簧為原長?，F將B中氣體抽出一半，B的體積變為原來的。整個過程系統溫度保持不變，氣體視為理想氣體。求：
(1)抽氣之后A、B的壓強pA、pB。
(2)彈簧的勁度系數k。
答案：(1)p0　p0　(2)
解析：(1)由題知，抽氣前，A、B兩部分氣體體積均為V＝Sl，抽氣后A的體積為
VA＝2V－V
對A中氣體，根據玻意耳定律有p0V＝pAVA
聯立解得pA＝p0
將B中氣體抽去一半，B中原有氣體在壓強pB下的體積為VB＝2×V
對B中原有氣體，根據玻意耳定律有p0V＝pBVB
聯立解得pB＝p0。
(2)由題意可知，當B中氣體抽去一半后，彈簧的壓縮量為x＝l－l
根據胡克定律得，此時彈簧對隔板的彈力大小為F＝kx
對隔板受力分析，根據平衡條件有
pAS＝pBS＋F
聯立解得k＝。
8．(2024·廣東高考)差壓閥可控制氣體進行單向流動，廣泛應用于減震系統。如圖所示，A、B兩個導熱良好的汽缸通過差壓閥連接，A內輕質活塞的上方與大氣連通，B的體積不變。當A內氣體壓強減去B內氣體壓強大于Δp時差壓閥打開，A內氣體緩慢進入B中；當該差值小于或等于Δp時差壓閥關閉。當環境溫度T1＝300 K時，A內氣體體積VA1＝4．0×10－2 m3，B內氣體壓強pB1等于大氣壓強p0。已知活塞的橫截面積S＝0．10 m2，Δp＝0．11p0，p0＝1．0×105 Pa，重力加速度大小取g＝10 m/s2，A、B內的氣體可視為理想氣體，忽略活塞與汽缸間的摩擦，差壓閥與連接管道內的氣體體積不計。當環境溫度降低到T2＝270 K時：
(1)求B內氣體壓強pB2；
(2)求A內氣體體積VA2；
(3)在活塞上緩慢倒入鐵砂，若B內氣體壓強回到p0并保持不變，求已倒入鐵砂的質量m。
答案：(1)9×104 Pa　(2)3．6×10－2 m3
(3)1．1×102 kg
解析：(1)假設環境溫度降低到T2時，差壓閥沒有打開，A、B兩個汽缸導熱良好，則B內氣體做等容變化，初狀態壓強為pB1＝p0，溫度為T1＝300 K
末狀態壓強為pB2，溫度為T2＝270 K
根據查理定律，有＝
代入數據可得pB2＝9×104 Pa
分析可知，在環境溫度降低到T2＝270 K的過程中，A內氣體壓強始終為p0，因p0－pB2＝0．1p0<Δp，則假設成立，pB2＝9×104 Pa。
(2)A內氣體做等壓變化，初狀態體積為VA1＝4．0×10－2 m3，溫度為T1＝300 K
末狀態體積為VA2，溫度為T2＝270 K
根據蓋—呂薩克定律，有＝
代入數據可得VA2＝3．6×10－2 m3。
(3)設B內氣體最終恰好穩定時，A內氣體壓強為pA′，對活塞及已倒入的鐵砂整體，由平衡條件有pA′S＝p0S＋mg
由題知，此時B內氣體壓強pB′＝p0
此時差壓閥恰好關閉，有pA′－pB′＝Δp
聯立并代入數據，解得m＝1．1×102 kg。
1(共44張PPT)
第十五章　熱學
第3講　專題：氣體實驗定律的綜合應用
目錄
1
2
考點一　變質量氣體問題
考點二　關聯氣體問題
考點三 　氣體實驗定律與力學的綜合問題
課時作業
3
4
考點一　變質量氣體問題
分析變質量氣體問題時，要通過巧妙地選擇研究對象，使變質量氣體問題轉化為定質量氣體問題，用氣體實驗定律求解。
1．充氣問題：選擇原有氣體和即將充入的氣體整體作為研究對象，就可把充氣過程中氣體質量變化問題轉化為定質量氣體的狀態變化問題。
2．抽氣問題：將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體整體作為研究對象，質量不變，故抽氣過程可以看成是定質量氣體狀態變化過程。
3．灌氣問題：把大容器中的剩余氣體和多個小容器中的氣體整體作為研究對象，可將變質量氣體問題轉化為定質量氣體問題。
4．漏氣問題：選容器內剩余氣體和漏出氣體整體作為研究對象，便可使變質量氣體問題變成定質量氣體問題。
例1　(2024·山東高考)圖甲為戰國時期青銅汲酒器，根據其原理制作了由中空圓柱形長柄和儲液罐組成的汲液器，如圖乙所示。長柄頂部封閉，橫截面積S1＝1．0 cm2，長度H＝100．0 cm，側壁有一小孔A。儲液罐的橫截面積S2＝90.0 cm2，高度h＝20．0 cm，罐底有一小孔B。汲液時，將汲液器豎直浸入液體，液體從孔B進入，空氣由孔A排出；當內外液面相平時，長柄浸入液面部分的長度為x；堵住孔A，緩慢地將汲液器豎直提出液面，儲液罐內剛好儲滿液體。已知液體密度ρ＝1．0×103 kg/m3，重力加速度大小g＝10 m/s2，大氣壓p0＝1．0×105 Pa。整個過程溫度保持不變，空氣可視為理想氣體，忽略器壁厚度。
(1)求x；
(2)松開孔A，從外界進入壓強為p0、體積為V的空氣，使滿儲液罐中液體緩緩流出，堵住孔A，穩定后罐中恰好剩余一半的液體，求V。
答案　(1)2 cm　(2)8．92×10－4 m3
解析　(1)由題意可知，緩慢地將汲液器豎直提出液面的過程，汲液器內的氣體發生等溫變化。初狀態：汲液器內氣體的壓強p1＝p0
體積V1＝(H－x)S1
末狀態：汲液器內氣體的壓強p2＝p0－ρgh
體積V2＝HS1
根據玻意耳定律有p1V1＝p2V2
聯立并代入數據，解得x＝2 cm。
例2　(2021·河北高考)某雙層玻璃保溫杯夾層中有少量空氣，溫度為27 ℃時，壓強為3．0×103 Pa。
(1)當夾層中空氣的溫度升至37 ℃，求此時夾層中空氣的壓強；
(2)當保溫杯外層出現裂隙，靜置足夠長時間，求夾層中增加的空氣質量與原有空氣質量的比值。設環境溫度為27 ℃，大氣壓強為1．0×105 Pa。
考點二　關聯氣體問題
關聯氣體問題的解題思路
(1)分別研究各部分氣體，分析它們的初狀態和末狀態的參量。
(2)找出它們各自遵循的氣體狀態變化規律，并寫出相應的方程。
(3)找出各部分氣體之間壓強或體積的關系式。
(4)聯立求解。對求解的結果注意分析合理性。
例4　(2025·河南省新鄉市高三上第一次模擬)如圖所示，開口向上的汽缸內盛有一定深度的水銀，一粗細均勻、長度l＝20 cm且下端開口的細玻璃管豎直漂浮在水銀中。平衡時，玻璃管露出水銀面的高度和進入玻璃管中的水銀柱長度均為h1＝5 cm，輕質活塞到水銀面的高度h0＝11．9 cm，水銀面上方的氣體壓強p0＝76 cmHg。現施加外力使活塞緩慢向下移動，當玻璃管內氣體的壓強p2＝129 cmHg時，玻璃管上端恰好與水銀面齊平。活塞與汽缸壁間的摩擦不計且密封性良好，玻璃管的橫截面積遠小于汽缸的橫截面積，整個過程
中各部分氣體的溫度保持不變。求：
(1)此時玻璃管中的水銀柱長度h2；
(2)整個過程中活塞向下移動的距離Δx。
答案　(1)10 cm　(2)4．3 cm
解析　(1)設汽缸的橫截面積為S1，玻璃管的橫截面積為S2，水銀密度為ρ。初始狀態玻璃
管內氣體的壓強為
p1＝p0＋ρg(l－2h1)
體積為V1＝S2(l－h1)
末狀態玻璃管內氣體的壓強為p2＝129 cmHg
體積為V2＝S2(l－h2)
玻璃管內的氣體做等溫變化，由玻意耳定律得p1V1＝p2V2
聯立并代入數據解得h2＝10 cm。
(2)初始狀態汽缸內氣體的壓強為
p0＝76 cmHg
體積為V0＝S1h0
末狀態汽缸內氣體的壓強為
p0′＝p2－ρg(l－h2)
體積為V0′＝S1(h0－Δx)
汽缸內的氣體做等溫變化，由玻意耳定律得p0V0＝p0′V0′
聯立并代入數據解得Δx＝4．3 cm。
考點三　氣體實驗定律與力學的綜合問題
氣體實驗定律與力學的綜合問題的一般解題思路
(1)應用氣體實驗定律或理想氣體狀態方程對氣體部分列方程。
(2)根據平衡條件或牛頓第二定律結合相關力學規律(例如浮力公式、滑動摩擦力公式、胡克定律等)列輔助方程。
(3)聯立各方程計算。
例5　(2022·湖南高考)如圖，小贊同學設計了一個液體拉力測量儀。一個容積V0＝9．9 L的導熱汽缸下接一圓管，用質量m1＝90 g、橫截面積S＝10 cm2的活塞封閉一定質量的理想氣體，活塞與圓管壁間摩擦不計。活塞下端用輕質細繩懸掛一質量m2＝10 g的U形金屬絲，活塞剛好處于A位置。將金屬絲部分浸入待測液體中，緩慢升起汽缸，使金屬絲從液體中拉出，活塞在圓管中的最低位置為B。已知A、B間距離h＝10 cm，外界大氣壓強p0＝1．01×105 Pa，
重力加速度取10 m/s2，環境溫度保持不變，求
(1)活塞處于A位置時，汽缸中的氣體壓強p1；
(2)活塞處于B位置時，液體對金屬絲拉力F的大小。
答案　(1)105 Pa　(2)1 N
解析　(1)將活塞與金屬絲視為整體，受力平衡，有p0S＝p1S＋(m1＋m2)g
代入數據解得p1＝105 Pa。
(2)當活塞處于B位置時，設汽缸內的氣體壓強為p2，氣體做等溫變化，根據玻意耳定律有p1V0＝p2(V0＋Sh)
將活塞與金屬絲視為整體，受力平衡，有
p0S＝p2S＋(m1＋m2)g＋F
聯立并代入數據解得F＝1 N。
課時作業
[A組　基礎鞏固練]
1．(2025·河北省承德市高三上期中)某醫用氧氣瓶的容積為40 L，瓶內裝有7 kg的氧氣。使用前，瓶內氧氣的壓強為1．2×107 Pa，溫度為27 ℃。當患者消耗該氧氣瓶內4 kg的氧氣時，瓶內氧氣的壓強變為4．8×106 Pa，已知熱力學溫度T＝t＋273 K，則此時瓶內氣體的溫度為(　　)
A．7 ℃ B．10 ℃
C．14 ℃ D．17 ℃
2．(2025·廣東省惠州市高三上第二次調研)如圖所示，如果熱水瓶中的熱水未灌滿就蓋緊瓶塞，而瓶塞與瓶口的密封程度很好，經過一段時間后，要拔出瓶塞會變得很吃力。假設開始時瓶內水溫為87 ℃，經過一段時間，溫度降到47 ℃，熱水瓶口的截面積為10 cm2，手指與圓柱體瓶塞間的動摩擦因數為0．15，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。已知瓶內氣體可視為理想氣體，大氣壓
強p0＝1．0×105 Pa，熱力學溫度T＝t＋273 K，不考慮瓶塞的重力
及瓶塞與瓶口間的摩擦力，則兩手指至少要用多大的壓力作用在
瓶塞上才能拔出瓶塞(　　)
A．74 N B．37 N
C．3．7 N D．7．4 N
3．(2024·江蘇高考)某科研實驗站有一個密閉容器，容器內有溫度為300 K、壓強為105 Pa的理想氣體，容器內有一個面積為0．06 m2的觀測臺，現將這個容器移動到月球上，容器內的溫度變成240 K，整個過程可認為氣體的體積不變，月球表面為真空狀態。求：
(1)在月球上容器內氣體的壓強；
(2)在月球上觀測臺所受的壓力大小。
答案：(1)8×104 Pa　(2)4．8×103 N
4．(2024·安徽高考)某人駕駛汽車，從北京到哈爾濱，在哈爾濱發現汽車的某個輪胎內氣體的壓強有所下降(假設輪胎內氣體的體積不變，且沒有漏氣，可視為理想氣體)。于是在哈爾濱給該輪胎充入壓強與大氣壓相同的空氣，使其內部氣體的壓強恢復到出發時的壓強(假設充氣過程中，輪胎內氣體的溫度與環境相同，且保持不變)。已知該輪胎內氣體的體積V0＝30 L，從北京出發時，該輪胎內氣體的溫度t1＝－3 ℃，壓強p1＝2．7×105 Pa。哈爾濱的環境溫度t2＝－23 ℃，大氣壓強p0取1．0×105 Pa。求：
(1)在哈爾濱時，充氣前該輪胎內氣體壓強的大?。?br/>(2)充進該輪胎的空氣體積。
答案：(1)2．5×105 Pa　(2)6 L
5．(2025·四川省高三上第一次學業水平選擇性模擬)如圖甲所示，一上端開口、下端封閉的粗細均勻長玻璃管豎直放置，玻璃管的下部封有長l1＝25．0 cm的空氣柱，中間有一段長為l2＝25．0 cm的水銀柱，上部空氣柱的長
度l3＝40．0 cm。已知大氣壓強為p0＝75．0 cmHg。現將玻璃管
沿順時針緩慢旋轉至水平放置，如圖乙所示，則：
(1)水銀柱右端離玻璃管開口有多遠？(結果保留分數形式)
(2)當玻璃管水平時，將一活塞(圖中未畫出)從玻璃管開口處緩緩往左推，使玻璃管左部分空氣柱長度變為20．0 cm。假設活塞推動過程中沒有漏氣，求活塞移動的距離。
(2)設玻璃管左部分空氣柱長度變為l1″＝20 cm時氣體壓強為p，水銀柱右側空氣柱長度為l3″，對水銀柱左側氣體進行分析，
初狀態：V1′＝l1′S，p1′＝p0
末狀態：V1″＝l1″S，p1″＝p
根據玻意耳定律可得p1′V1′＝p1″V1″
解得p＝125 cmHg
對水銀柱右側氣體進行分析，
初狀態：V2′＝l3′S，p2′＝p0
末狀態：V2″＝l3″S，p2″＝p
根據玻意耳定律可得p2′V2′＝p2″V2″
解得l3″＝19 cm
活塞移動的距離為
Δx＝l1＋l2＋l3－l1″－l2－l3″
解得Δx＝26 cm。
8．(2024·廣東高考)差壓閥可控制氣體進行單向流動，廣泛應用于減震系統。如圖所示，A、B兩個導熱良好的汽缸通過差壓閥連接，A內輕質活塞的上方與大氣連通，B的體積不變。當A內氣體壓強減去B內氣體壓強大于Δp時差壓閥打開，A內氣體緩慢進入B中；當該差值小于或等于Δp時差壓閥關閉。當環境溫度T1＝300 K時，A內氣體體積VA1＝4．0×10－2 m3，B內氣體壓強pB1等于大氣壓強p0。已知活塞的橫截面積S＝0．10 m2，Δp＝0．11p0，p0＝1．0×105 Pa，重力加速度大小取g＝10 m/s2，A、B內的氣體可視為理想氣體，忽略活塞與汽缸間的摩擦，差壓閥與連接管道內的氣體體積不計。當環境溫度降低到T2＝270 K時：
(1)求B內氣體壓強pB2；
(2)求A內氣體體積VA2；
(3)在活塞上緩慢倒入鐵砂，若B內氣體壓強回到p0并
保持不變，求已倒入鐵砂的質量m。
答案：(1)9×104 Pa　(2)3．6×10－2 m3　 (3)1．1×102 kg

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