資源簡介

第1講　重力　彈力　摩擦力
1.（2024·浙江6月選考2題）如圖為小貓蹬地躍起騰空追蝶的情景，則（　　）
A.飛行的蝴蝶只受重力的作用
B.蝴蝶轉(zhuǎn)彎時(shí)所受合力沿運(yùn)動(dòng)方向
C.小貓?jiān)诳罩惺苤亓蛷椓Φ淖饔?br/>D.小貓蹬地時(shí)彈力大于所受重力
2.如圖所示，一個(gè)空杯子靜止在水平桌面上，現(xiàn)對(duì)空杯緩慢加水，直至水加滿，則此過程中，杯連同杯中水的共同重心將（　　）
A.一直下降 B.一直上升
C.先上升后降低 D.先降低后上升
3.底面光滑的物塊ABC靜止在光滑的水平面上，俯視圖如圖所示，圖中MN垂直于物塊的AB面。一小球沿PO方向投射到AB面上的O點(diǎn)，之后沿OQ方向反彈，則物塊運(yùn)動(dòng)方向?yàn)椋ā　。?br/>A.PO方向 B.MN方向
C.OQ的反方向 D.BC方向
4.（2025·內(nèi)蒙古鄂爾多斯開學(xué)考試）關(guān)于靜摩擦力，下列說法正確的是（　　）
A.兩個(gè)接觸且相對(duì)靜止的物體間一定有靜摩擦力作用
B.只有靜止的物體才會(huì)受到靜摩擦力作用，運(yùn)動(dòng)物體不會(huì)
C.靜摩擦力方向總是會(huì)與物體的運(yùn)動(dòng)方向相反
D.物體受到的靜摩擦力方向可能與其運(yùn)動(dòng)方向相同
5.（2024·山東高考2題）如圖所示，國產(chǎn)人形機(jī)器人“天工”能平穩(wěn)通過斜坡。若它可以在傾角不大于30°的斜坡上穩(wěn)定地站立和行走，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則它的腳和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)不能小于（　　）
A. B.
C. D.
6.（2025·天津和平開學(xué)考試）a、b、c為三個(gè)質(zhì)量相同的木塊，疊放于水平桌面上，水平恒力F作用于木塊b，三木塊以共同速度v沿水平桌面勻速移動(dòng)，如圖所示，則在運(yùn)動(dòng)過程中（　　）
A.b作用于a的靜摩擦力為零
B.b作用于a的靜摩擦力為
C.b作用于c的靜摩擦力為
D.b作用于c的靜摩擦力為零
7.（2025·陜西渭南開學(xué)考試）如圖所示，物體P放在粗糙的水平面上，左邊用一根輕彈簧與豎直墻相連，物體靜止時(shí)輕彈簧的長度小于原長。若再用一個(gè)從0開始逐漸增大的水平力F向右拉P，直到拉動(dòng)，那么在P被拉動(dòng)之前的過程中，輕彈簧對(duì)P的彈力T的大小和地面對(duì)P的摩擦力f的大小的變化情況是（　　）
A.輕彈簧對(duì)P的彈力T始終增大，地面對(duì)P的摩擦力f始終減小
B.輕彈簧對(duì)P的彈力T保持不變，地面對(duì)P的摩擦力f始終增大
C.輕彈簧對(duì)P的彈力T保持不變，地面對(duì)P的摩擦力f先減小后增大
D.輕彈簧對(duì)P的彈力T先不變后增大，地面對(duì)P的摩擦力f先增大后減小
8.〔多選〕（2025·江西撫州測試）如圖所示，水平地面上有一個(gè)質(zhì)量為M的長木板，質(zhì)量為m的小物塊放在長木板的左端，現(xiàn)用水平恒力F向右拉小物塊使它在木板上向右滑動(dòng)，木板仍處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，則以下說法正確的是（　　）
A.小物塊受到木板的滑動(dòng)摩擦力大小為μ1mg
B.木板受到地面的滑動(dòng)摩擦力大小為μ1mg
C.木板受到地面的滑動(dòng)摩擦力大小為μ2（M＋m）g
D.如果增大恒力F，木板將會(huì)滑動(dòng)
9.（2025·山西太原期中）如圖所示，甲、乙為兩根完全相同的輕質(zhì)彈簧，甲彈簧一端固定在天花板上，另一端懸掛一質(zhì)量為mA的物塊；乙彈簧一端固定在水平地面上，另一端連接一質(zhì)量為mB的物塊，兩物塊靜止時(shí)，測得甲、乙兩根彈簧的長度分別為l1和l2，已知重力加速度大小為g，兩彈簧均在彈性限度內(nèi)，則這兩根彈簧的勁度系數(shù)為（　　）
A. B.
C. D.
10.〔多選〕（2025·浙江杭州開學(xué)考試）如圖甲所示，A、B兩個(gè)物體疊放在水平面上，B的上、下表面均水平，物體A與一固定于墻面上的拉力傳感器相連接，連接拉力傳感器和物體A的細(xì)繩保持水平。從t＝0時(shí)刻起，用一水平向右的力F＝kt（k為常量）作用在物體B上，拉力傳感器的示數(shù)隨時(shí)間變化的圖線如圖乙所示，k、t1、t2已知，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。據(jù)此可求（　　）
A.A、B之間的最大靜摩擦力
B.水平面與B之間的滑動(dòng)摩擦力
C.A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μAB
D.B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ
11.〔多選〕（2025·廣東廣州模擬）某電視臺(tái)的綜藝節(jié)目在直播象棋比賽，棋盤是鐵質(zhì)的，每個(gè)棋子都是一個(gè)小磁體，能吸在棋盤上（如圖甲所示），不計(jì)棋子間的相互作用力。對(duì)于靜止在棋盤上的某個(gè)棋子，下列說法正確的是（　　）
A.若棋盤豎直，磁性越強(qiáng)，棋子所受的摩擦力越大
B.若棋盤豎直，棋盤對(duì)棋子的作用力的大小等于棋子重力的大小
C.若棋盤豎直，減小棋子的質(zhì)量，則棋子所受到的摩擦力減小
D.若使棋盤傾斜，如圖乙，棋子仍相對(duì)棋盤靜止，則棋子受到的摩擦力變大
12.（2025·河北衡水期末）有人想水平地夾一疊書，他用手在這些書的兩端施加壓力F＝225 N，如圖所示，若每本書的質(zhì)量為0.95 kg，手與書之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.45，書與書之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.40，則此人最多能夾住多少本書？（已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取9.8 m/s2）
第1講　重力　彈力　摩擦力
1.D　蝴蝶在飛行過程中受到的力除了重力，還有空氣對(duì)它的作用力，故A錯(cuò)誤；蝴蝶轉(zhuǎn)彎時(shí)做曲線運(yùn)動(dòng)，所受合力指向軌跡凹側(cè)，故B錯(cuò)誤；小貓離開地面后由于慣性會(huì)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，此時(shí)不會(huì)受到地面彈力的作用，故C錯(cuò)誤；小貓?jiān)诘诺貢r(shí)彈力大于所受重力，故D正確。
2.D　空杯子的重心在杯子中心偏下，對(duì)空杯緩慢加水的過程中，重心位置先下降，隨著水的不斷增加，重心又上升，故杯連同杯中水的共同重心的位置先降低后上升，A、B、C錯(cuò)誤，D正確。
3.B　物塊對(duì)小球的作用力垂直于斜面向上，則小球?qū)ξ飰K的作用力垂直于斜面向下，即沿MN方向，而地面光滑無摩擦，所以物塊運(yùn)動(dòng)方向沿MN方向，故選B。
4.D　兩個(gè)接觸且相對(duì)靜止的物體間若無相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢，則沒有靜摩擦力作用，故A錯(cuò)誤；靜摩擦力產(chǎn)生在相對(duì)靜止的物體之間，與物體本身的靜止、運(yùn)動(dòng)無關(guān)，故B錯(cuò)誤；靜摩擦力方向總是與物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢方向相反，可能會(huì)與物體的運(yùn)動(dòng)方向相反，也可能相同，故C錯(cuò)誤，D正確。
5.B　斜坡傾角越大，“天工”越容易下滑，只要保證“天工”在30°傾角的斜坡上不下滑，在小于30°傾角的斜坡上更不會(huì)下滑，對(duì)30°傾角的斜坡上的“天工”受力分析，有μmgcos 30°≥mgsin 30°，解得μ≥，B正確。
6.A　對(duì)a木塊，由受力平衡可得，水平方向不受摩擦力，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)b木塊，水平方向受力平衡，c作用于b的靜摩擦力與水平恒力F是一對(duì)平衡力，故c作用于b的靜摩擦力大小等于F，由牛頓第三定律得，b作用于c的靜摩擦力大小為F，故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。
7.B　物體P始終靜止不動(dòng)，故輕彈簧的形變量沒有變化，彈力T保持不變，又F＝f－T，又已知力F逐漸增大，所以f也逐漸增大，故只有選項(xiàng)B正確。
8.AB　木板對(duì)小物塊向左的滑動(dòng)摩擦力f＝μ1mg，根據(jù)牛頓第三定律可知小物塊對(duì)木板向右的滑動(dòng)摩擦力大小為f'＝f＝μ1mg，A正確；由于木板靜止，根據(jù)平衡條件可知，地面對(duì)木板向左的滑動(dòng)摩擦力大小為f地＝f'＝μ1mg，B正確，C錯(cuò)誤；增大恒力F，木板對(duì)小物塊的滑動(dòng)摩擦力不變，則小物塊對(duì)木板的滑動(dòng)摩擦力不變，木板仍然靜止，D錯(cuò)誤。
9.B　根據(jù)平衡條件得mAg＝k（l1－l0），mBg＝k（l0－l2），解得k＝，故選B。
10.AB　當(dāng)水平面對(duì)B的靜摩擦力達(dá)到最大值后，拉力傳感器才有示數(shù)，水平面對(duì)B的最大靜摩擦力為fmax＝kt1，A、B相對(duì)滑動(dòng)后，拉力傳感器的示數(shù)保持不變，則fAB＝kt2－fmax＝k（t2－t1），選項(xiàng)A、B正確；由于A、B的質(zhì)量未知，則μAB和μ不能求出，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。
11.BC　若棋盤豎直，棋子所受的摩擦力與棋子的重力等大反向，磁性越強(qiáng)，但棋子所受摩擦力不變，減小棋子的質(zhì)量，棋子所受到的摩擦力減小，故A錯(cuò)誤，C正確；若棋盤豎直，棋子所受合力為零，則棋盤對(duì)棋子的作用力與棋子的重力等大反向，故B正確；若使棋盤傾斜，如題圖乙，棋子仍相對(duì)棋盤靜止，棋子所受摩擦力等于重力沿棋盤方向的分力，所以棋子所受的摩擦力小于棋子的重力，則棋子受到的摩擦力變小，故D錯(cuò)誤。
12.21本
解析：設(shè)書與書之間的最大靜摩擦力能支持書的最大數(shù)目為n，若不考慮書與書之間的滑動(dòng)，人能夾住的書的最大數(shù)目為N，由平衡條件得nmg＝2μ書F，Nmg＝2μ人F，即n＝≈19.33，N＝≈21.75，n、N必須為正整數(shù)，則n＝19，N＝21，且滿足N≥n＋2，所以此人能夾住的書最多為21本。
3 / 3第1講　重力　彈力　摩擦力
力
　力是物體與物體之間的　　　　作用。力的作用效果是使物體發(fā)生　　　　或改變物體的　　　　　　。
重力
　由于地球?qū)ξ矬w的　　　　而使物體受到的力。
大小：G＝　　　　，方向：　　　　　　。
1.重力加速度g的特點(diǎn)
（1） 在地球上同一地點(diǎn)g值是　　　　　　　。
（2）g值隨著緯度的增大而　　　　。
（3） g值隨著高度的增大而　　　　。
2.重心：物體的重心與物體的　　　　　　、物體的　　　　　　有關(guān)；質(zhì)量分布均勻的規(guī)則物體，重心在其　　　　　　；對(duì)于形狀不規(guī)則或者質(zhì)量分布不均勻的薄板，重心可用懸掛法確定。
形變和彈力、胡克定律
1.形變
（1）形變：物體在力的作用下　　　　　　　或　　　　的變化。
（2）彈性形變：形變后撤去作用力時(shí)能夠　　　　　　的形變。
（3）彈性限度：當(dāng)形變超過一定限度時(shí)，撤去作用力后，物體不能完全恢復(fù)原來的形狀，這個(gè)限度叫彈性限度。
2.彈力
（1）定義：發(fā)生彈性形變的物體，由于要　　　　　　，會(huì)對(duì)與它接觸的物體產(chǎn)生力的作用，這個(gè)力叫作彈力。
（2）產(chǎn)生條件：物體相互　　　　且物體發(fā)生　　　　　　。
（3）方向：總是與施力物體形變的方向　　　　　　　。
3.胡克定律
（1）內(nèi)容：彈簧發(fā)生彈性形變時(shí)，彈力的大小F跟彈簧伸長（或縮短）的長度x成正比。
（2）表達(dá)式：F＝　　　　（k是彈簧的勁度系數(shù)，單位為N/m；k的大小由彈簧　　　　　決定；x是彈簧長度的變化量，不是彈簧形變以后的長度）。
靜摩擦力、滑動(dòng)摩擦力
1.定義：相互接觸且發(fā)生形變的粗糙物體間，有　　　　　　　或　　　　　　　　　時(shí)，在接觸面上所產(chǎn)生的阻礙　　　　　　　或　　　　　　　　的力。
2.產(chǎn)生條件：接觸面　　　　；接觸面間有彈力；物體間有　　　　　　或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢。
3.大小：滑動(dòng)摩擦力f＝　　　　，靜摩擦力：0≤f≤fmax。
4.方向：與相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢方向　　　　　　　。
5.作用效果：阻礙物體間的　　　　　　　或　　　　　　　　。
1.重力的方向總是指向地心。（　　）
2.物體所受彈力方向與施力物體形變的方向相反。（　　）
3.輕繩、輕桿的彈力方向一定沿繩、桿的方向。（　　）
4.滑動(dòng)摩擦力的方向不可能與物體運(yùn)動(dòng)方向相同。（　　）
5.滑動(dòng)摩擦力的大小與物體運(yùn)動(dòng)的速度無關(guān)，與接觸面的面積大小也無關(guān)。（　　）
6.運(yùn)動(dòng)的物體也可能受到靜摩擦力的作用。（　　）
1.（人教版必修第一冊P58圖3.1—2改編）如圖所示，兩輛車正以相同的速度勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圖中所給的信息和所學(xué)知識(shí)你可以得出的結(jié)論是（　　）
A.物體各部分都受重力作用，但可以認(rèn)為物體各部分所受重力集中于一點(diǎn)
B.重力的方向總是垂直向下的
C.物體重心的位置與物體形狀和質(zhì)量分布無關(guān)
D.力是使物體運(yùn)動(dòng)的原因
2.（魯科版必修第一冊P82遷移改編）如圖所示為一輕質(zhì)彈簧的彈力大小和彈簧長度的關(guān)系圖像，根據(jù)圖像判斷，正確的結(jié)論是（　　）
A.彈簧的勁度系數(shù)為1 N/m
B.彈簧的勁度系數(shù)為100 N/m
C.無法判斷彈簧的原長
D.彈簧伸長2 cm時(shí)，彈力的大小為4 N
3.（2024·廣西高考2題） 工人卸貨時(shí)常利用斜面將重物從高處滑下。如圖，三個(gè)完全相同的貨箱正沿著表面均勻的長直木板下滑，貨箱各表面材質(zhì)和粗糙程度均相同。若1、2、3號(hào)貨箱與直木板間摩擦力的大小分別為Ff1、Ff2和Ff3，則（　　）
A.Ff1＜Ff2＜Ff3 B.Ff1＝Ff2＜Ff3
C.Ff1＝Ff3＜Ff2 D.Ff1＝Ff2＝Ff3
考點(diǎn)一　彈力有無及方向的判斷
判斷彈力有無的“三法”
1.條件法：根據(jù)物體是否直接接觸并發(fā)生彈性形變來判斷是否存在彈力。此方法多用來判斷形變較明顯的情況。
2.假設(shè)法：對(duì)形變不明顯的情況，可假設(shè)兩個(gè)物體間彈力不存在，看物體能否保持原有的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，若運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變，則此處可能不存在彈力；若運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變，則此處一定有彈力。
3.狀態(tài)法：根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，利用牛頓第二定律或共點(diǎn)力的平衡條件判斷彈力是否存在。
【練1】 〔多選〕如圖所示，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，各接觸面光滑，則小球受到兩個(gè)彈力的是（　　）
彈力方向的判斷
（3）根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件或牛頓第二定律確定彈力的方向。
【練2】 下列圖中各物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)。圖中畫出了小球A所受彈力的情況，其中正確的是（　　）
【練3】 在半球形光滑碗內(nèi)斜放一根筷子，如圖所示，筷子與碗的接觸點(diǎn)分別為A、B，則碗對(duì)筷子在A、B兩點(diǎn)處的作用力方向分別為（　　）
A.均豎直向上
B.均指向球心O
C.A點(diǎn)處指向球心O，B點(diǎn)處豎直向上
D.A點(diǎn)處指向球心O，B點(diǎn)處垂直于筷子斜向上
考點(diǎn)二　彈力大小的計(jì)算
　彈力大小的計(jì)算方法
（1）對(duì)有明顯形變的彈簧、橡皮條等物體，彈力的大小可以由胡克定律F＝kx計(jì)算。
注意：x表示彈簧伸長（或縮短）的長度，形變量沒有超出彈性限度。
（2）對(duì)于難以觀察的微小形變，可以根據(jù)物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)用共點(diǎn)力的平衡條件或牛頓第二定律來確定彈力大小。
〔多選〕（2025·湖北荊門龍泉中學(xué)期末）一根輕彈簧一端固定，用大小為F1的力壓輕彈簧的另一端，平衡時(shí)長度為l1，若改用大小為F2的力拉輕彈簧， 則平衡時(shí)長度為l2。輕彈簧的拉伸或壓縮均在彈性限度內(nèi)，則下列說法正確的是（　　）
A.輕彈簧的勁度系數(shù)為
B.輕彈簧的勁度系數(shù)為
C.輕彈簧的原長為
D.輕彈簧的原長為
嘗試解答
如圖所示，一根彈性桿的一端固定在傾角為30°的斜面上，桿的另一端固定一個(gè)重力為2 N的小球，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，則彈性桿對(duì)小球的彈力（　　）
A.大小為2 N，方向平行于斜面向上
B.大小為1 N，方向平行于斜面向上
C.大小為2 N，方向垂直于斜面向上
D.大小為2 N，方向豎直向上
嘗試解答
考點(diǎn)三　靜摩擦力的有無及方向判斷
1.假設(shè)法
2.狀態(tài)法
根據(jù)平衡條件、牛頓第二定律，判斷靜摩擦力的方向。
3.牛頓第三定律法
先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力的方向，再根據(jù)“力的相互性”確定另一物體受到的靜摩擦力的方向。
（2025·河南洛陽期末）如圖甲、乙所示，物體P、Q在力F作用下一起以相同速度沿力F方向勻速運(yùn)動(dòng)，圖乙中斜面體固定不動(dòng)，關(guān)于物體P所受的摩擦力，下列說法正確的是（　　）
A.圖甲、乙中物體P均受摩擦力，且方向均與力F相同
B.圖甲、乙中物體P均受摩擦力，且方向均與力F相反
C.圖甲、乙中物體P均不受摩擦力
D.圖甲中物體P不受摩擦力，圖乙中物體P受摩擦力，且方向與力F方向相同
嘗試解答
（2025·山東淄博期末）如圖所示，某大型快遞物流公司使用電動(dòng)傳輸機(jī)進(jìn)行貨物運(yùn)送，現(xiàn)將一箱子放置在傾斜的傳送帶上，與傳送帶一起斜向下勻速運(yùn)動(dòng)。若突然停電，傳送帶減速直至停止的整個(gè)過程中，箱子與傳送帶始終保持相對(duì)靜止，下列說法正確的是（　　）
A.斜向下勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，箱子只受重力與支持力作用
B.斜向下勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，箱子受到的靜摩擦力沿傳送帶向下
C.斜向下減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，箱子受到的靜摩擦力沿傳送帶向下
D.斜向下減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，箱子受到的靜摩擦力沿傳送帶向上
嘗試解答
考點(diǎn)四　摩擦力大小的計(jì)算
　　
靜摩擦力大小的計(jì)算方法
1.物體處于平衡狀態(tài)：利用平衡條件求解。
2.物體處于加速狀態(tài)：應(yīng)用牛頓第二定律F合＝ma求解。
3.最大靜摩擦力：與接觸面間的壓力成正比，其值略大于滑動(dòng)摩擦力，通常認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，即Fmax＝μFN。
（2025·浙江湖州期末）如圖所示為一款家用免打孔單杠，安裝非常方便，無需打孔，只要通過調(diào)節(jié)單杠兩端的卡槽，增加卡槽與墻面的彈力就可以將單杠牢牢地固定在兩豎直墻面之間，孩子可以在單杠上進(jìn)行訓(xùn)練，以下說法正確的是（　　）
A.只增大墻面的粗糙程度，墻面對(duì)單杠的摩擦力增大
B.只增大卡槽與墻面的彈力時(shí)，墻面對(duì)單杠的摩擦力增大
C.當(dāng)孩子掛在單杠靜止時(shí)，墻面對(duì)單杠的摩擦力沿墻面向上
D.當(dāng)孩子掛在單杠上，單杠沒有沿墻面下滑，是因?yàn)閴γ鎸?duì)單杠摩擦力大于單杠和孩子的總重力
嘗試解答
滑動(dòng)摩擦力大小的計(jì)算方法
1.公式法：F＝μFN；注意：FN是兩物體間的正壓力，不一定等于物體的重力。
2.狀態(tài)法：利用平衡條件或牛頓第二定律列方程求解。
（2025·陜西渭南開學(xué)考試）
在建筑裝修中，工人用一質(zhì)量為m、與墻面動(dòng)摩擦因數(shù)為μ的磨石打磨豎直粗糙墻面，在與豎直面成θ角的推力F作用下，磨石以速度v向上勻速運(yùn)動(dòng)，如圖所示。下列說法正確的是（　　）
A.磨石受到的摩擦力大小為μFcos θ
B.若撤掉F，磨石會(huì)立刻向下運(yùn)動(dòng)
C.若撤掉F，磨石受到的摩擦力大小變?yōu)?
D.若僅略微減小θ角，則磨石將做減速運(yùn)動(dòng)
嘗試解答
摩擦力的四類突變問題
1.分析摩擦力突變問題的方法
（1）分析臨界狀態(tài)，物體由相對(duì)靜止變?yōu)橄鄬?duì)運(yùn)動(dòng)，或者由相對(duì)運(yùn)動(dòng)變?yōu)橄鄬?duì)靜止，或者受力情況發(fā)生突變，往往是摩擦力突變問題的臨界狀態(tài)。
（2）確定各階段摩擦力的性質(zhì)和受力情況，做好各階段摩擦力的分析。
2.摩擦力突變問題注意事項(xiàng)
（1）靜摩擦力是被動(dòng)力，其存在及大小、方向取決于物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢，而且靜摩擦力存在最大值。存在靜摩擦力的連接系統(tǒng)，相對(duì)滑動(dòng)與相對(duì)靜止的臨界狀態(tài)是靜摩擦力達(dá)到最大值。
（2）研究傳送帶問題時(shí)，物體和傳送帶的速度相等的時(shí)刻往往是摩擦力的大小、方向和運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的分界點(diǎn)。
類型1　“靜—靜”突變
　　物體在摩擦力和其他力的共同作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)作用在物體上的其他力的合力發(fā)生變化時(shí)，物體雖然仍保持相對(duì)靜止，但物體所受的靜摩擦力將發(fā)生突變。
〔多選〕（2025·四川宜賓期末）
如圖所示，一重力為50 N的木塊原來靜止在水平桌面上，某瞬間在水平方向上同時(shí)受到兩個(gè)方向相反的力F1、F2的作用，其中F1＝20 N，F(xiàn)2＝8 N，已知木塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則（　　）
A.木塊受到的摩擦力的大小為15 N，方向水平向左
B.木塊受到的摩擦力的大小為12 N，方向水平向左
C.若將F1撤去，木塊受到的摩擦力的大小為8 N，方向水平向右
D.若將F1撤去，木塊受到的摩擦力的大小為8 N，方向水平向左
嘗試解答
類型2　“靜—?jiǎng)印蓖蛔?br/>　　物體在摩擦力和其他力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)其他力變化時(shí)，如果物體不能保持靜止?fàn)顟B(tài)，則物體受到的靜摩擦力將“突變”成滑動(dòng)摩擦力。
（2025·安徽合肥期末）如圖所示，一箱子放在水平地面上，現(xiàn)對(duì)箱子施加一斜向上的拉力F，保持拉力的方向不變，在拉力F的大小由零逐漸增大的過程中。關(guān)于摩擦力f的大小隨拉力F的變化關(guān)系，下列四幅圖可能正確的是（　　）
嘗試解答
類型3　“動(dòng)—靜”突變
　　在摩擦力和其他力作用下，做減速運(yùn)動(dòng)的物體突然停止滑行時(shí)，物體將不受滑動(dòng)摩擦力作用，或滑動(dòng)摩擦力突變成靜摩擦力。
（2025·廣東深圳期末）如圖所示，質(zhì)量為1 kg的物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，從t＝0時(shí)刻開始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同時(shí)受到一個(gè)水平向左的恒力F＝1 N的作用，取向右為正方向，該物體受到的摩擦力Ff隨時(shí)間變化的圖像是下列圖中的（取g＝10 m/s2）（　　）
嘗試解答
類型4　“動(dòng)—?jiǎng)印蓖蛔?br/>　　在滑動(dòng)摩擦力作用下運(yùn)動(dòng)至達(dá)到共同速度后，如果在靜摩擦力作用下不能保持相對(duì)靜止，則物體還是受滑動(dòng)摩擦力作用，且其方向發(fā)生改變。
〔多選〕（2025·湖北武漢期末）
如圖所示，足夠長的傳送帶與水平面夾角為θ，以速度v0逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。在傳送帶的上端輕輕放置一個(gè)質(zhì)量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＜tan θ，則圖中能客觀地反映小木塊的運(yùn)動(dòng)情況的是（　　）
嘗試解答
第1講　重力　彈力　摩擦力
【立足“四層”·夯基礎(chǔ)】
基礎(chǔ)知識(shí)梳理
知識(shí)點(diǎn)1
相互　形變　運(yùn)動(dòng)狀態(tài)
知識(shí)點(diǎn)2
吸引　mg　豎直向下　1.（1）一個(gè)不變的常數(shù)　（2）增大　（3）減小　2.幾何形狀　質(zhì)量分布　幾何中心
知識(shí)點(diǎn)3
1.（1）形狀　體積　（2）恢復(fù)原狀　2.（1）恢復(fù)原狀　（2）接觸　彈性形變　（3）相反　3.（2）kx　自身性質(zhì)
知識(shí)點(diǎn)4
1.相對(duì)運(yùn)動(dòng)　相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢　相對(duì)運(yùn)動(dòng)　相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢
2.粗糙　相對(duì)運(yùn)動(dòng)　3.μFN　4.相反　5.相對(duì)運(yùn)動(dòng)
相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢
易錯(cuò)易混辨析
1.×　2.√　3.×　4.×　5.√　6.√
雙基落實(shí)筑牢
1.A　物體各部分都受重力作用，但可以認(rèn)為物體各部分所受重力集中于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是物體的重心，重力的方向總是豎直向下的而不是垂直向下，所以選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；從題圖中可以看出，汽車（包括貨物）的形狀和質(zhì)量分布發(fā)生了變化，重心的位置就發(fā)生了變化，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；力不是使物體運(yùn)動(dòng)的原因而是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
2.B　由題圖可知，彈簧的彈力F＝0時(shí)，彈簧的長度為L0＝6 cm，即彈簧的原長為6 cm，可以判斷彈簧的原長，故C錯(cuò)誤；由題圖可知彈力為F1＝2 N時(shí)，彈簧的長度為L1＝4 cm，彈簧壓縮的長度x1＝L0－L1＝6 cm－4 cm＝2 cm＝0.02 m，由胡克定律可知，彈簧的勁度系數(shù)為k＝100 N/m，故A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)彈簧伸長2 cm時(shí)，彈力的大小為F＝kx＝100×0.02 N＝2 N，故D錯(cuò)誤。
3.D　根據(jù)滑動(dòng)摩擦力的公式f＝μFN，可知滑動(dòng)摩擦力的大小與接觸面積無關(guān)，只與接觸面的粗糙程度和壓力大小有關(guān)，由題意可知三個(gè)貨箱各表面材質(zhì)和粗糙程度均相同，壓力大小也相同，故摩擦力相同，即Ff1＝Ff2＝Ff3，D正確。
【著眼“四翼”·探考點(diǎn)】
考點(diǎn)一
【練1】 BC　A中小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力和繩的彈力平衡，斜面與小球之間不可能產(chǎn)生彈力，否則繩不可能沿豎直方向靜止，故A中小球只受一個(gè)彈力作用，故A錯(cuò)誤；B中水平面對(duì)小球有彈力作用，由于F的作用，小球與斜面之間產(chǎn)生彈性形變，所以斜面和小球之間有彈力作用，故B中小球受兩個(gè)彈力作用，故B正確；C中小球在繩子拉力、重力和斜面的支持力，三力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，因此小球受兩個(gè)彈力作用，故C正確；D中豎直面對(duì)小球沒有彈力作用，否則小球不可能處于靜止?fàn)顟B(tài)，故D錯(cuò)誤。
【練2】 C　選項(xiàng)A中小球只受重力和桿的彈力的作用，且處于靜止?fàn)顟B(tài)，由二力平衡條件可得小球受到的彈力方向應(yīng)豎直向上，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，因?yàn)橛疫叺睦K沿豎直方向向上，如果左邊的繩有拉力，則沿豎直方向向上的那根繩就會(huì)發(fā)生傾斜，所以左邊的繩沒有拉力，故B錯(cuò)誤；球與球接觸處的彈力方向，垂直于過接觸點(diǎn)的公切面（即在兩球心的連線上），且指向受力物體，故C正確；球與面接觸處的彈力方向，過接觸點(diǎn)垂直于接觸面（即在接觸點(diǎn)與球心的連線上），即選項(xiàng)D中大半圓對(duì)小球的支持力FN2的方向應(yīng)指向大半圓的圓心，故D錯(cuò)誤。
【練3】 D　碗對(duì)筷子在A、B兩點(diǎn)處的作用力屬于彈力，而彈力總是垂直于接觸面。在A點(diǎn)處，當(dāng)筷子滑動(dòng)時(shí)，筷子與碗的接觸點(diǎn)在碗的內(nèi)表面（半球面）上，所以在A點(diǎn)處的接觸面是球面在該點(diǎn)的切面，此處的彈力與切面垂直，即指向球心O。在B點(diǎn)處，當(dāng)筷子滑動(dòng)時(shí)，筷子與碗的接觸點(diǎn)在筷子的下表面上，所以在B點(diǎn)處的接觸面與筷子平行，B點(diǎn)處的彈力垂直于筷子斜向上，故選項(xiàng)D正確。
考點(diǎn)二
【例1】 BC　設(shè)輕彈簧的原長為l0，輕彈簧的勁度系數(shù)為k，根據(jù)胡克定律得F1＝k（l0－l1），F(xiàn)2＝k（l2－l0），兩式聯(lián)立得k＝，l0＝，故選項(xiàng)B、C正確，A、D錯(cuò)誤。
【例2】 D　小球受重力和桿的支持力（彈力）作用而處于靜止?fàn)顟B(tài)，由二力平衡條件可知，彈性桿對(duì)小球的彈力與小球的重力等大反向，即彈性桿對(duì)小球彈力的大小為2 N，方向豎直向上，故選D。
考點(diǎn)三
【例3】 D　在題圖甲中，物體P做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其在水平方向所受合力為零，所以物體P不受摩擦力；在題圖乙中，假設(shè)物體P不受摩擦力，物體P將相對(duì)Q沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，與題意不符，因此物體P受力與F方向相同的摩擦力。D正確。
【例4】 D　斜向下勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)受力平衡可知，箱子受重力、支持力和沿傳送帶向上的靜摩擦力作用，故A、B錯(cuò)誤；斜向下減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，箱子與傳送帶保持相對(duì)靜止，箱子相對(duì)傳送帶有向下運(yùn)動(dòng)的趨勢，則箱子所受的靜摩擦力沿傳送帶向上，故C錯(cuò)誤，D正確。
考點(diǎn)四
【例5】 C　由共點(diǎn)力的平衡條件可知，墻面對(duì)單杠的摩擦力等于孩子和單杠的總重力，則只增大墻面的粗糙程度，墻面對(duì)單杠的摩擦力不變，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；只增大卡槽與墻面的彈力時(shí)，墻面對(duì)單杠的最大摩擦力增大，但是墻面對(duì)單杠的摩擦力等于孩子和單杠的總重力，即摩擦力不變，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)孩子掛在單杠靜止時(shí)，墻面對(duì)單杠的摩擦力與孩子和單杠的總重力等大反向，則墻面對(duì)單杠的摩擦力沿墻面向上，選項(xiàng)C正確；當(dāng)孩子掛在單杠上，單杠沒有沿墻面下滑，是因?yàn)閴γ鎸?duì)單杠的最大靜摩擦力大于單杠和孩子的總重力，而墻面對(duì)單杠的靜摩擦力等于單杠和孩子的總重力，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
【例6】 C　磨石受到的摩擦力大小為f＝μFN＝μFsin θ，故A錯(cuò)誤；若撤掉F，墻面對(duì)磨石的彈力為0，磨石受到的摩擦力大小變?yōu)?，磨石只受重力的作用，做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，故磨石先向上運(yùn)動(dòng)再向下運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤，C正確；磨石向上勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件有Fcos θ－mg＝f＝μFsin θ，若僅略微減小θ角，cos θ增大，sin θ減小，則Fcos θ－mg－μFsin θ＝ma＞0，可知若僅略微減小θ角，則磨石將做加速運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。
【聚焦“素養(yǎng)”·提能力】
【典例1】 BC　最大靜摩擦力為Ffm＝μFN＝15 N，F(xiàn)1、F2的合力F＝F1－F2＝12 N＜15 N，方向向右，所以木塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，所受的合力為零，故木塊受到的靜摩擦力向左，大小為12 N，A錯(cuò)誤，B正確；若將F1撤去，因?yàn)镕2＜15 N，木塊在F2的作用下仍然處于靜止?fàn)顟B(tài)，則木塊受到的摩擦力大小等于F2的大小為8 N，方向與力F2的方向相反，即方向水平向右，C正確，D錯(cuò)誤。
【典例2】 B　設(shè)F與水平方向的夾角為θ，箱子處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，根據(jù)平衡條件得，箱子所受的靜摩擦力為f＝Fcos θ，F(xiàn)增大，f增大；當(dāng)拉力達(dá)到一定值，箱子運(yùn)動(dòng)瞬間，靜摩擦力突變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力，由于最大靜摩擦力略大于滑動(dòng)摩擦力，故摩擦力有個(gè)突然減小的過程；箱子運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受的支持力FN＝G－Fsin θ，F(xiàn)增大，F(xiàn)N減小，此時(shí)箱子受到的是滑動(dòng)摩擦力，大小為f＝μFN，F(xiàn)N減小，則f減小，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。
【典例3】 A　開始的物體受到水平向左的滑動(dòng)摩擦力，則Ff＝μmg＝0.2×1×10 N＝2 N，物體速度減為0后，F(xiàn)＜Ff，所以物體受到水平向右的靜摩擦力，則Ff'＝F＝1 N，故選A。
【典例4】 BD　小木塊剛放在傳送帶上之后的一段時(shí)間內(nèi)，其所受滑動(dòng)摩擦力沿斜面向下，由牛頓第二定律可得mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1，小木塊與傳送帶共速后，因μ＜tan θ，小木塊將繼續(xù)向下加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)有mgsin θ－μmgcos θ＝ma2，所以a1＞a2，故B、D正確，A、C錯(cuò)誤。
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第1講　重力　彈力　摩擦力
高中總復(fù)習(xí)·物理
目 錄
01
立足”四層”·夯基礎(chǔ)
02
著眼“四翼”·探考點(diǎn)
03
聚焦“素養(yǎng)”·提能力
04
培養(yǎng)“思維”·重落實(shí)
概念 公式 定理
立足“四層”·夯基礎(chǔ)
力
　力是物體與物體之間的 作用。力的作用效果是使物體發(fā)生
或改變物體的 。
相互　
形
變　
運(yùn)動(dòng)狀態(tài)　
重力
　由于地球?qū)ξ矬w的 而使物體受到的力。
大小：G＝ ，方向： 。
1. 重力加速度g的特點(diǎn)
（1） 在地球上同一地點(diǎn)g值是 。
（2）g值隨著緯度的增大而 。
（3） g值隨著高度的增大而 。
2. 重心：物體的重心與物體的 、物體的 有關(guān)；
質(zhì)量分布均勻的規(guī)則物體，重心在其 ；對(duì)于形狀不規(guī)則或者
質(zhì)量分布不均勻的薄板，重心可用懸掛法確定。
吸引　
mg　
豎直向下　
一個(gè)不變的常數(shù)　
增大　
減小　
幾何形狀　
質(zhì)量分布　
幾何中心　
形變和彈力、胡克定律
1. 形變
（1）形變：物體在力的作用下 或 的變化。
（2）彈性形變：形變后撤去作用力時(shí)能夠 的形變。
（3）彈性限度：當(dāng)形變超過一定限度時(shí)，撤去作用力后，物體不能完全
恢復(fù)原來的形狀，這個(gè)限度叫彈性限度。
形狀　
體積　
恢復(fù)原狀　
2. 彈力
（1）定義：發(fā)生彈性形變的物體，由于要 ，會(huì)對(duì)與它接觸
的物體產(chǎn)生力的作用，這個(gè)力叫作彈力。
（2）產(chǎn)生條件：物體相互 且物體發(fā)生 。
（3）方向：總是與施力物體形變的方向 。
恢復(fù)原狀　
接觸　
彈性形變　
相反　
3. 胡克定律
（1）內(nèi)容：彈簧發(fā)生彈性形變時(shí)，彈力的大小F跟彈簧伸長（或縮短）的
長度x成正比。
（2）表達(dá)式：F＝ （k是彈簧的勁度系數(shù)，單位為N/m；k的大小由
彈簧 決定；x是彈簧長度的變化量，不是彈簧形變以后的長
度）。
kx　
自身性質(zhì)　
靜摩擦力、滑動(dòng)摩擦力
1. 定義：相互接觸且發(fā)生形變的粗糙物體間，有 或
時(shí)，在接觸面上所產(chǎn)生的阻礙 或
的力。
2. 產(chǎn)生條件：接觸面 ；接觸面間有彈力；物體間有
或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢。
3. 大小：滑動(dòng)摩擦力f＝ ，靜摩擦力：0≤f≤fmax。
4. 方向：與相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢方向 。
5. 作用效果：阻礙物體間的 或 。
相對(duì)運(yùn)動(dòng)　
相對(duì)運(yùn)
動(dòng)趨勢　
相對(duì)運(yùn)動(dòng)　
相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢　
粗糙　
相對(duì)運(yùn)動(dòng)　
μFN　
相反　
相對(duì)運(yùn)動(dòng)　
相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢　
1. 重力的方向總是指向地心。 （　×　）
2. 物體所受彈力方向與施力物體形變的方向相反。 （　√　）
3. 輕繩、輕桿的彈力方向一定沿繩、桿的方向。 （　×　）
4. 滑動(dòng)摩擦力的方向不可能與物體運(yùn)動(dòng)方向相同。 （　×　）
5. 滑動(dòng)摩擦力的大小與物體運(yùn)動(dòng)的速度無關(guān)，與接觸面的面積大小也無
關(guān)。 （　√　）
6. 運(yùn)動(dòng)的物體也可能受到靜摩擦力的作用。 （　√　）
×
√
×
×
√
√
1. （人教版必修第一冊P58圖3.1—2改編）如圖所示，兩輛車正以相同的
速度勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圖中所給的信息和所學(xué)知識(shí)你可以得出的結(jié)論是（　）
A. 物體各部分都受重力作用，但可以認(rèn)為物體各部分所受重力集中于一點(diǎn)
B. 重力的方向總是垂直向下的
C. 物體重心的位置與物體形狀和質(zhì)量分布無關(guān)
D. 力是使物體運(yùn)動(dòng)的原因
√
解析： 　物體各部分都受重力作用，但可以認(rèn)為物體各部分所受重力集
中于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是物體的重心，重力的方向總是豎直向下的而不是垂
直向下，所以選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；從題圖中可以看出，汽車（包括貨物）
的形狀和質(zhì)量分布發(fā)生了變化，重心的位置就發(fā)生了變化，故選項(xiàng)C錯(cuò)
誤；力不是使物體運(yùn)動(dòng)的原因而是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因，所以選項(xiàng)D
錯(cuò)誤。
2. （魯科版必修第一冊P82遷移改編）如圖所示為一輕質(zhì)彈簧的彈力大小
和彈簧長度的關(guān)系圖像，根據(jù)圖像判斷，正確的結(jié)論是（　　）
A. 彈簧的勁度系數(shù)為1 N/m
B. 彈簧的勁度系數(shù)為100 N/m
C. 無法判斷彈簧的原長
D. 彈簧伸長2 cm時(shí)，彈力的大小為4 N
√
解析： 　由題圖可知，彈簧的彈力F＝0時(shí)，彈簧的長度為L0＝6 cm，即
彈簧的原長為6 cm，可以判斷彈簧的原長，故C錯(cuò)誤；由題圖可知彈力為
F1＝2 N時(shí)，彈簧的長度為L1＝4 cm，彈簧壓縮的長度x1＝L0－L1＝6 cm－4
cm＝2 cm＝0.02 m，由胡克定律可知，彈簧的勁度系數(shù)為k＝100 N/m，故
A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)彈簧伸長2 cm時(shí)，彈力的大小為F＝kx＝100×0.02 N＝
2 N，故D錯(cuò)誤。
3. （2024·廣西高考2題） 工人卸貨時(shí)常利用斜面將重物從高處滑下。如
圖，三個(gè)完全相同的貨箱正沿著表面均勻的長直木板下滑，貨箱各表面材
質(zhì)和粗糙程度均相同。若1、2、3號(hào)貨箱與直木板間摩擦力的大小分別為
Ff1、Ff2和Ff3，則（　　）
A. Ff1＜Ff2＜Ff3 B. Ff1＝Ff2＜Ff3
C. Ff1＝Ff3＜Ff2 D. Ff1＝Ff2＝Ff3
√
解析： 　根據(jù)滑動(dòng)摩擦力的公式f＝μFN，可知滑動(dòng)摩擦力的大小與接觸
面積無關(guān)，只與接觸面的粗糙程度和壓力大小有關(guān)，由題意可知三個(gè)貨箱
各表面材質(zhì)和粗糙程度均相同，壓力大小也相同，故摩擦力相同，即Ff1＝
Ff2＝Ff3，D正確。
題型 規(guī)律 方法
著眼“四翼”·探考點(diǎn)
考點(diǎn)一　彈力有無及方向的判斷
判斷彈力有無的“三法”
1. 條件法：根據(jù)物體是否直接接觸并發(fā)生彈性形變來判斷是否存在彈力。
此方法多用來判斷形變較明顯的情況。
2. 假設(shè)法：對(duì)形變不明顯的情況，可假設(shè)兩個(gè)物體間彈力不存在，看物體
能否保持原有的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，若運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變，則此處可能不存在彈力；若
運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變，則此處一定有彈力。
3. 狀態(tài)法：根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，利用牛頓第二定律或共點(diǎn)力的平衡條件
判斷彈力是否存在。
【練1】 〔多選〕如圖所示，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，各接觸面光滑，則小球
受到兩個(gè)彈力的是（　　）
√
√
解析： 　A中小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力和繩的彈力平衡，斜面與小球之
間不可能產(chǎn)生彈力，否則繩不可能沿豎直方向靜止，故A中小球只受一個(gè)
彈力作用，故A錯(cuò)誤；B中水平面對(duì)小球有彈力作用，由于F的作用，小球
與斜面之間產(chǎn)生彈性形變，所以斜面和小球之間有彈力作用，故B中小球
受兩個(gè)彈力作用，故B正確；C中小球在繩子拉力、重力和斜面的支持力，
三力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，因此小球受兩個(gè)彈力作用，故C正確；D中豎直
面對(duì)小球沒有彈力作用，否則小球不可能處于靜止?fàn)顟B(tài)，故D錯(cuò)誤。
彈力方向的判斷
（3）根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件或牛頓第二定律確定彈力的方向。
【練2】 下列圖中各物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)。圖中畫出了小球A所受彈力的情
況，其中正確的是（　　）
√
解析： 　選項(xiàng)A中小球只受重力和桿的彈力的作用，且處于靜止?fàn)顟B(tài)，由
二力平衡條件可得小球受到的彈力方向應(yīng)豎直向上，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，因?yàn)橛疫叺睦K沿豎直方向向上，如果左邊的繩有拉力，則沿豎直方向向上的那根繩就會(huì)發(fā)生傾斜，所以左邊的繩沒有拉力，故B錯(cuò)誤；球與球接觸處的彈力方向，垂直于過接觸點(diǎn)的公切面（即在兩球心的連線上），且指向受力物體，故C正確；球與面接觸處的彈力方向，過接觸點(diǎn)垂直于接觸面（即在接觸點(diǎn)與球心的連線上），即選項(xiàng)D中大半圓對(duì)小球的支持力FN2的方向應(yīng)指向大半圓的圓心，故D錯(cuò)誤。
【練3】 在半球形光滑碗內(nèi)斜放一根筷子，如圖所示，筷子與碗的接觸點(diǎn)
分別為A、B，則碗對(duì)筷子在A、B兩點(diǎn)處的作用力方向分別為（　　）
A. 均豎直向上
B. 均指向球心O
C. A點(diǎn)處指向球心O，B點(diǎn)處豎直向上
D. A點(diǎn)處指向球心O，B點(diǎn)處垂直于筷子斜向上
√
解析： 　碗對(duì)筷子在A、B兩點(diǎn)處的作用力屬于彈力，而彈力總是垂直于
接觸面。在A點(diǎn)處，當(dāng)筷子滑動(dòng)時(shí)，筷子與碗的接觸點(diǎn)在碗的內(nèi)表面（半
球面）上，所以在A點(diǎn)處的接觸面是球面在該點(diǎn)的切面，此處的彈力與切
面垂直，即指向球心O。在B點(diǎn)處，當(dāng)筷子滑動(dòng)時(shí)，筷子與碗的接觸點(diǎn)在筷
子的下表面上，所以在B點(diǎn)處的接觸面與筷子平行，B點(diǎn)處的彈力垂直于筷
子斜向上，故選項(xiàng)D正確。
考點(diǎn)二　彈力大小的計(jì)算
　彈力大小的計(jì)算方法
（1）對(duì)有明顯形變的彈簧、橡皮條等物體，彈力的大小可以由胡克定律F
＝kx計(jì)算。
注意：x表示彈簧伸長（或縮短）的長度，形變量沒有超出彈性限度。
（2）對(duì)于難以觀察的微小形變，可以根據(jù)物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，
運(yùn)用共點(diǎn)力的平衡條件或牛頓第二定律來確定彈力大小。
〔多選〕（2025·湖北荊門龍泉中學(xué)期末）一根輕彈簧一端固定，用
大小為F1的力壓輕彈簧的另一端，平衡時(shí)長度為l1，若改用大小為F2的力
拉輕彈簧， 則平衡時(shí)長度為l2。輕彈簧的拉伸或壓縮均在彈性限度內(nèi)，則
下列說法正確的是（　　）
A. 輕彈簧的勁度系數(shù)為
B. 輕彈簧的勁度系數(shù)為
C. 輕彈簧的原長為
D. 輕彈簧的原長為
√
√
解析：設(shè)輕彈簧的原長為l0，輕彈簧的勁度系數(shù)為k，根據(jù)胡克定律得F1＝k
（l0－l1），F(xiàn)2＝k（l2－l0），兩式聯(lián)立得k＝，l0＝，故選項(xiàng)
B、C正確，A、D錯(cuò)誤。
　兩個(gè)勁度系數(shù)分別為k1和k2的輕質(zhì)彈簧a、b串接在一起，a彈簧的一端固
定在墻上，如圖所示，開始時(shí)彈簧均處于原長狀態(tài)，現(xiàn)用水平力F作用在b
彈簧的p端向右拉動(dòng)彈簧，已知a彈簧的伸長量為L，則（　　）
A. b彈簧的伸長量也為L
B. b彈簧的伸長量為
C. p端向右移動(dòng)的距離為2L
D. p端向右移動(dòng)的距離為L
√
解析： 　根據(jù)兩根彈簧中彈力相等可得b彈簧的伸長量為，p端向右移
動(dòng)的距離為L＋L，選項(xiàng)B正確。
如圖所示，一根彈性桿的一端固定在傾角為30°的斜面上，桿的另一
端固定一個(gè)重力為2 N的小球，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，則彈性桿對(duì)小球的彈
力（　　）
A. 大小為2 N，方向平行于斜面向上
B. 大小為1 N，方向平行于斜面向上
C. 大小為2 N，方向垂直于斜面向上
D. 大小為2 N，方向豎直向上
√
解析：小球受重力和桿的支持力（彈力）作用而處于靜止?fàn)顟B(tài)，由二力平
衡條件可知，彈性桿對(duì)小球的彈力與小球的重力等大反向，即彈性桿對(duì)小
球彈力的大小為2 N，方向豎直向上，故選D。
　如圖所示的裝置中，各小球的質(zhì)量均相等，彈簧和細(xì)線的質(zhì)量均不計(jì)，
一切摩擦忽略不計(jì)，平衡時(shí)各彈簧的彈力大小分別為F1、F2、F3，其大小
關(guān)系是（　　）
A. F1＝F2＝F3 B. F1＝F2＜F3
C. F1＝F3＞F2 D. F3＞F1＞F2
√
解析： 　圖甲中，以彈簧下方的小球?yàn)檠芯繉?duì)象，小球受豎直向下的重
力mg和彈簧向上的彈力，根據(jù)二力平衡條件得，F(xiàn)1＝mg；在乙、丙圖中，
小球受豎直向下的重力和細(xì)線的拉力，根據(jù)二力平衡條件得，彈簧的彈力
大小均等于細(xì)線拉力的大小，則F2＝F3＝mg，故甲、乙、丙三圖中平衡時(shí)
彈簧的彈力大小相等，故A項(xiàng)正確，B、C、D錯(cuò)誤。
考點(diǎn)三　靜摩擦力的有無及方向判斷
1. 假設(shè)法
2. 狀態(tài)法
根據(jù)平衡條件、牛頓第二定律，判斷靜摩擦力的方向。
3. 牛頓第三定律法
先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力的方向，再根據(jù)“力的相互性”
確定另一物體受到的靜摩擦力的方向。
（2025·河南洛陽期末）如圖甲、乙所示，物體P、Q在力F作用下一起以相同速度沿力F方向勻速運(yùn)動(dòng)，圖乙中斜面體固定不
A. 圖甲、乙中物體P均受摩擦力，且方向均與力F相同
B. 圖甲、乙中物體P均受摩擦力，且方向均與力F相反
C. 圖甲、乙中物體P均不受摩擦力
D. 圖甲中物體P不受摩擦力，圖乙中物體P受摩擦力，且方向與力F方向
相同
√
動(dòng)，關(guān)于物體P所受的摩擦力，下列說法正確的是（　　）
解析：在題圖甲中，物體P做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其在水平方向所受合力為
零，所以物體P不受摩擦力；在題圖乙中，假設(shè)物體P不受摩擦力，物體P
將相對(duì)Q沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，與題意不符，因此物體P受力與F方向相同的摩
擦力。D正確。
（2025·山西運(yùn)城期中）如圖所示，在水平桌面上放置一斜面體P，兩長方
體物塊a和b疊放在斜面P上，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。若將a與b、b與P、P
與桌面之間摩擦力的大小分別用f1、f2和f3表示，則（　　）
A. f1＝0，f2≠0，f3≠0 B. f1≠0，f2＝0，f3＝0
C. f1≠0，f2≠0，f3＝0 D. f1≠0，f2≠0，f3≠0
√
解析： 　首先對(duì)整體受力分析可知整體相對(duì)地面沒有運(yùn)動(dòng)趨勢，故f3＝
0，再將a和b看成一個(gè)整體，a、b整體有相對(duì)斜面向下運(yùn)動(dòng)的趨勢，故b與
P之間有摩擦力，即f2≠0，再對(duì)a進(jìn)行受力分析可知由于a處于靜止?fàn)顟B(tài)，
且a相對(duì)于b有向下運(yùn)動(dòng)的趨勢，故a和b之間存在摩擦力作用，即f1≠0，故
C正確。
（2025·山東淄博期末）如圖所示，某大型快遞物流公司使用電動(dòng)傳
輸機(jī)進(jìn)行貨物運(yùn)送，現(xiàn)將一箱子放置在傾斜的傳送帶上，與傳送帶一起斜
向下勻速運(yùn)動(dòng)。若突然停電，傳送帶減速直至停止的整個(gè)過程中，箱子與
傳送帶始終保持相對(duì)靜止，下列說法正確的是（　　）
A. 斜向下勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，箱子只受重力與支持力作用
B. 斜向下勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，箱子受到的靜摩擦力沿傳送帶向下
C. 斜向下減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，箱子受到的靜摩擦力沿傳送帶向下
D. 斜向下減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，箱子受到的靜摩擦力沿傳送帶向上
√
解析：斜向下勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)受力平衡可知，箱子受重力、支持力和沿
傳送帶向上的靜摩擦力作用，故A、B錯(cuò)誤；斜向下減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，箱子與傳
送帶保持相對(duì)靜止，箱子相對(duì)傳送帶有向下運(yùn)動(dòng)的趨勢，則箱子所受的靜
摩擦力沿傳送帶向上，故C錯(cuò)誤，D正確。
考點(diǎn)四　摩擦力大小的計(jì)算
靜摩擦力大小的計(jì)算方法
1. 物體處于平衡狀態(tài)：利用平衡條件求解。
2. 物體處于加速狀態(tài)：應(yīng)用牛頓第二定律F合＝ma求解。
3. 最大靜摩擦力：與接觸面間的壓力成正比，其值略大于滑動(dòng)摩擦力，通
常認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，即Fmax＝μFN。
（2025·浙江湖州期末）如圖所示為一款家用免打孔單杠，安裝非常
方便，無需打孔，只要通過調(diào)節(jié)單杠兩端的卡槽，增加卡槽與墻面的彈力
就可以將單杠牢牢地固定在兩豎直墻面之間，孩子可以在單杠上進(jìn)行訓(xùn)
練，以下說法正確的是（　　）
A. 只增大墻面的粗糙程度，墻面對(duì)單杠的摩擦力增大
B. 只增大卡槽與墻面的彈力時(shí)，墻面對(duì)單杠的摩擦力
增大
C. 當(dāng)孩子掛在單杠靜止時(shí)，墻面對(duì)單杠的摩擦力沿墻
面向上
D. 當(dāng)孩子掛在單杠上，單杠沒有沿墻面下滑，是因?yàn)閴γ鎸?duì)單杠摩擦力
大于單杠和孩子的總重力
√
解析：由共點(diǎn)力的平衡條件可知，墻面對(duì)單杠的摩擦力等于孩子和單杠的
總重力，則只增大墻面的粗糙程度，墻面對(duì)單杠的摩擦力不變，選項(xiàng)A錯(cuò)
誤；只增大卡槽與墻面的彈力時(shí)，墻面對(duì)單杠的最大摩擦力增大，但是墻
面對(duì)單杠的摩擦力等于孩子和單杠的總重力，即摩擦力不變，選項(xiàng)B錯(cuò)
誤；當(dāng)孩子掛在單杠靜止時(shí)，墻面對(duì)單杠的摩擦力與孩子和單杠的總重力
等大反向，則墻面對(duì)單杠的摩擦力沿墻面向上，選項(xiàng)C正確；當(dāng)孩子掛在
單杠上，單杠沒有沿墻面下滑，是因?yàn)閴γ鎸?duì)單杠的最大靜摩擦力大于單
杠和孩子的總重力，而墻面對(duì)單杠的靜摩擦力等于單杠和孩子的總重力，
選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
滑動(dòng)摩擦力大小的計(jì)算方法
1. 公式法：F＝μFN；注意：FN是兩物體間的正壓力，不一定等于物體的
重力。
2. 狀態(tài)法：利用平衡條件或牛頓第二定律列方程求解。
（2025·陜西渭南開學(xué)考試）在建筑裝修中，工人用一質(zhì)量為m、與墻
面動(dòng)摩擦因數(shù)為μ的磨石打磨豎直粗糙墻面，在與豎直面成θ角的推力F作
用下，磨石以速度v向上勻速運(yùn)動(dòng)，如圖所示。下列說法正確的是（　　）
A. 磨石受到的摩擦力大小為μFcos θ
B. 若撤掉F，磨石會(huì)立刻向下運(yùn)動(dòng)
C. 若撤掉F，磨石受到的摩擦力大小變?yōu)?
D. 若僅略微減小θ角，則磨石將做減速運(yùn)動(dòng)
√
解析：磨石受到的摩擦力大小為f＝μFN＝μFsin θ，故A錯(cuò)誤；若撤掉F，墻
面對(duì)磨石的彈力為0，磨石受到的摩擦力大小變?yōu)?，磨石只受重力的作
用，做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，故磨石先向上運(yùn)動(dòng)再向下運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤，C正確；
磨石向上勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件有Fcos θ－mg＝f＝μFsin θ，若僅略微減
小θ角，cos θ增大，sin θ減小，則Fcos θ－mg－μFsin θ＝ma＞0，可知若僅
略微減小θ角，則磨石將做加速運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。
　如圖所示的實(shí)驗(yàn)可以用來研究物體所受到的滑動(dòng)摩擦力，已知木塊的質(zhì)量為m，細(xì)繩與木板之間裝有拉力傳感器，木板的質(zhì)量為M（傳感器的質(zhì)量可忽略不計(jì)），
A. 木板與桌面間的滑動(dòng)摩擦力大小等于F
B. 木塊與木板間的滑動(dòng)摩擦力大小等于F－f
C. 該實(shí)驗(yàn)可測出木板與木塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為
D. 該實(shí)驗(yàn)可測出木板與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為
通過手拉繩子將木板從木塊下勻速抽出時(shí)，彈簧測力計(jì)的示數(shù)為f，傳感器的示數(shù)為F，且在該過程中木塊保持靜止?fàn)顟B(tài)，由此可知（　　）
√
解析： 　木塊在水平方向上受木板水平向右的滑動(dòng)摩擦力和彈簧測力計(jì)
水平向左的拉力作用，由于木塊靜止，則其所受滑動(dòng)摩擦力大小等于彈簧
測力計(jì)的示數(shù)f，所以木塊與木板間的滑動(dòng)摩擦力大小為f，B錯(cuò)誤；手拉繩
子將木板從木塊下勻速抽出時(shí)，對(duì)木板受力分析，其受到水平向右的拉力
F，木塊給木板的水平向左的摩擦力，大小等于f，桌面給木板水平向左的
摩擦力，木板勻速，則木板與桌面間的滑動(dòng)摩擦力大小為F－f，A錯(cuò)誤；
根據(jù)滑動(dòng)摩擦力公式Ff＝μF壓，由于木塊與木板間的滑動(dòng)摩擦力大小等于
f，則該實(shí)驗(yàn)可測出木板與木塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝，C正確；
同理，由于木板與桌面間的滑動(dòng)摩擦力大小為F－f，則該實(shí)驗(yàn)可測出木板
與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ'＝，D錯(cuò)誤。
現(xiàn)實(shí) 科技 應(yīng)用
聚焦“素養(yǎng)”·提能力
摩擦力的四類突變問題
1. 分析摩擦力突變問題的方法
（1）分析臨界狀態(tài)，物體由相對(duì)靜止變?yōu)橄鄬?duì)運(yùn)動(dòng)，或者由相對(duì)運(yùn)動(dòng)
變?yōu)橄鄬?duì)靜止，或者受力情況發(fā)生突變，往往是摩擦力突變問題的臨
界狀態(tài)。
（2）確定各階段摩擦力的性質(zhì)和受力情況，做好各階段摩擦力的分析。
2. 摩擦力突變問題注意事項(xiàng)
（1）靜摩擦力是被動(dòng)力，其存在及大小、方向取決于物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)
的趨勢，而且靜摩擦力存在最大值。存在靜摩擦力的連接系統(tǒng)，相對(duì)滑動(dòng)
與相對(duì)靜止的臨界狀態(tài)是靜摩擦力達(dá)到最大值。
（2）研究傳送帶問題時(shí)，物體和傳送帶的速度相等的時(shí)刻往往是摩擦力
的大小、方向和運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的分界點(diǎn)。
類型1　“靜—靜”突變
　　物體在摩擦力和其他力的共同作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)作用在物體上
的其他力的合力發(fā)生變化時(shí)，物體雖然仍保持相對(duì)靜止，但物體所受的靜
摩擦力將發(fā)生突變。
A. 木塊受到的摩擦力的大小為15 N，方向水平向左
B. 木塊受到的摩擦力的大小為12 N，方向水平向左
C. 若將F1撤去，木塊受到的摩擦力的大小為8 N，方向水平向右
D. 若將F1撤去，木塊受到的摩擦力的大小為8 N，方向水平向左
〔多選〕（2025·四川宜賓期末）如圖所示，一重力為50 N的木塊
原來靜止在水平桌面上，某瞬間在水平方向上同時(shí)受到兩個(gè)方向相反的力
F1、F2的作用，其中F1＝20 N，F(xiàn)2＝8 N，已知木塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)
為0.3，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則（　　）
√
√
解析：最大靜摩擦力為Ffm＝μFN＝15 N，F(xiàn)1、F2的合力F＝F1－F2＝12
N＜15 N，方向向右，所以木塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，所受的合力為零，故
木塊受到的靜摩擦力向左，大小為12 N，A錯(cuò)誤，B正確；若將F1撤
去，因?yàn)镕2＜15 N，木塊在F2的作用下仍然處于靜止?fàn)顟B(tài)，則木塊受
到的摩擦力大小等于F2的大小為8 N，方向與力F2的方向相反，即方向
水平向右，C正確，D錯(cuò)誤。
類型2　“靜—?jiǎng)印蓖蛔?br/>　　物體在摩擦力和其他力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)其他力變化時(shí)，
如果物體不能保持靜止?fàn)顟B(tài)，則物體受到的靜摩擦力將“突變”成滑
動(dòng)摩擦力。
（2025·安徽合肥期末）如圖所示，一箱子放在水平地面上，現(xiàn)對(duì)
箱子施加一斜向上的拉力F，保持拉力的方向不變，在拉力F的大小由零逐
漸增大的過程中。關(guān)于摩擦力f的大小隨拉力F的變化關(guān)系，下列四幅圖可
能正確的是（　　）
√
解析：設(shè)F與水平方向的夾角為θ，箱子處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，根據(jù)平衡條件
得，箱子所受的靜摩擦力為f＝Fcos θ，F(xiàn)增大，f增大；當(dāng)拉力達(dá)到一定
值，箱子運(yùn)動(dòng)瞬間，靜摩擦力突變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力，由于最大靜摩擦力略大
于滑動(dòng)摩擦力，故摩擦力有個(gè)突然減小的過程；箱子運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受的支持
力FN＝G－Fsin θ，F(xiàn)增大，F(xiàn)N減小，此時(shí)箱子受到的是滑動(dòng)摩擦力，大小
為f＝μFN，F(xiàn)N減小，則f減小，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。
類型3　“動(dòng)—靜”突變
　　在摩擦力和其他力作用下，做減速運(yùn)動(dòng)的物體突然停止滑行時(shí)，物體
將不受滑動(dòng)摩擦力作用，或滑動(dòng)摩擦力突變成靜摩擦力。
（2025·廣東深圳期末）圖所示，質(zhì)量為1 kg的物體與地面間的動(dòng)摩
擦因數(shù)μ＝0.2，從t＝0時(shí)刻開始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同時(shí)受
到一個(gè)水平向左的恒力F＝1 N的作用，取向右為正方向，該物體受到的摩
擦力Ff隨時(shí)間變化的圖像是下列圖中的（取g＝10 m/s2）（　　）
√
解析：開始的物體受到水平向左的滑動(dòng)摩擦力，則Ff＝μmg＝0.2×1×10
N＝2 N，物體速度減為0后，F(xiàn)＜Ff，所以物體受到水平向右的靜摩擦力，
則Ff'＝F＝1 N，故選A。
類型4　“動(dòng)—?jiǎng)印蓖蛔?br/>　　在滑動(dòng)摩擦力作用下運(yùn)動(dòng)至達(dá)到共同速度后，如果在靜摩擦力作用下
不能保持相對(duì)靜止，則物體還是受滑動(dòng)摩擦力作用，且其方向發(fā)生改變。
〔多選〕（2025·湖北武漢期末）如圖所示，足夠長的傳送帶與水
平面夾角為θ，以速度v0逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。在傳送帶的上端輕輕放置一個(gè)質(zhì)
量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＜tan θ，則圖中能客觀
地反映小木塊的運(yùn)動(dòng)情況的是（　　）
√
√
解析：小木塊剛放在傳送帶上之后的一段時(shí)間內(nèi)，其所受滑動(dòng)摩擦力沿斜
面向下，由牛頓第二定律可得mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1，小木塊與傳送帶
共速后，因μ＜tan θ，小木塊將繼續(xù)向下加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)有mgsin θ－
μmgcos θ＝ma2，所以a1＞a2，故B、D正確，A、C錯(cuò)誤。
培養(yǎng)“思維”·重落實(shí)
夯基 提能 升華
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1. （2024·浙江6月選考2題）如圖為小貓蹬地躍起騰空追蝶的情景，則
（　　）
A. 飛行的蝴蝶只受重力的作用
B. 蝴蝶轉(zhuǎn)彎時(shí)所受合力沿運(yùn)動(dòng)方向
C. 小貓?jiān)诳罩惺苤亓蛷椓Φ淖饔?br/>D. 小貓蹬地時(shí)彈力大于所受重力
√
解析： 　蝴蝶在飛行過程中受到的力除了重力，還有空氣對(duì)它的作用
力，故A錯(cuò)誤；蝴蝶轉(zhuǎn)彎時(shí)做曲線運(yùn)動(dòng)，所受合力指向軌跡凹側(cè)，故B錯(cuò)
誤；小貓離開地面后由于慣性會(huì)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，此時(shí)不會(huì)受到地面彈力的作
用，故C錯(cuò)誤；小貓?jiān)诘诺貢r(shí)彈力大于所受重力，故D正確。
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2. 如圖所示，一個(gè)空杯子靜止在水平桌面上，現(xiàn)對(duì)空杯緩慢加水，直至水
加滿，則此過程中，杯連同杯中水的共同重心將（　　）
A. 一直下降 B. 一直上升
C. 先上升后降低 D. 先降低后上升
解析： 　空杯子的重心在杯子中心偏下，對(duì)空杯緩慢加水的過程中，重
心位置先下降，隨著水的不斷增加，重心又上升，故杯連同杯中水的共同
重心的位置先降低后上升，A、B、C錯(cuò)誤，D正確。
√
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3. 底面光滑的物塊ABC靜止在光滑的水平面上，俯視圖如圖所示，圖中
MN垂直于物塊的AB面。一小球沿PO方向投射到AB面上的O點(diǎn)，之后沿OQ
方向反彈，則物塊運(yùn)動(dòng)方向?yàn)椋ā　。?br/>A. PO方向 B. MN方向
C. OQ的反方向 D. BC方向
解析： 　物塊對(duì)小球的作用力垂直于斜面向上，則小球?qū)ξ飰K的作用力
垂直于斜面向下，即沿MN方向，而地面光滑無摩擦，所以物塊運(yùn)動(dòng)方向
沿MN方向，故選B。
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4. （2025·內(nèi)蒙古鄂爾多斯開學(xué)考試）關(guān)于靜摩擦力，下列說法正確的是
（　　）
A. 兩個(gè)接觸且相對(duì)靜止的物體間一定有靜摩擦力作用
B. 只有靜止的物體才會(huì)受到靜摩擦力作用，運(yùn)動(dòng)物體不會(huì)
C. 靜摩擦力方向總是會(huì)與物體的運(yùn)動(dòng)方向相反
D. 物體受到的靜摩擦力方向可能與其運(yùn)動(dòng)方向相同
√
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解析： 兩個(gè)接觸且相對(duì)靜止的物體間若無相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢，則沒有靜
摩擦力作用，故A錯(cuò)誤；靜摩擦力產(chǎn)生在相對(duì)靜止的物體之間，與物體
本身的靜止、運(yùn)動(dòng)無關(guān)，故B錯(cuò)誤；靜摩擦力方向總是與物體的相對(duì)運(yùn)
動(dòng)趨勢方向相反，可能會(huì)與物體的運(yùn)動(dòng)方向相反，也可能相同，故C錯(cuò)
誤，D正確。
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5. （2024·山東高考2題）如圖所示，國產(chǎn)人形機(jī)器人“天工”能平穩(wěn)通過
斜坡。若它可以在傾角不大于30°的斜坡上穩(wěn)定地站立和行走，且最大靜
摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則它的腳和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)不能小于（　　）
A. B.
C. D.
√
解析： 　斜坡傾角越大，“天工”越容易下滑，只要保證“天工”在
30°傾角的斜坡上不下滑，在小于30°傾角的斜坡上更不會(huì)下滑，對(duì)30°
傾角的斜坡上的“天工”受力分析，有μmgcos 30°≥mgsin 30°，解得
μ≥，B正確。
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6. （2025·天津和平開學(xué)考試）a、b、c為三個(gè)質(zhì)量相同的木
塊，疊放于水平桌面上，水平恒力F作用于木塊b，三木塊以
共同速度v沿水平桌面勻速移動(dòng)，如圖所示，則在運(yùn)動(dòng)過程中（　　）
A. b作用于a的靜摩擦力為零
B. b作用于a的靜摩擦力為
C. b作用于c的靜摩擦力為
D. b作用于c的靜摩擦力為零
√
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解析： 　對(duì)a木塊，由受力平衡可得，水平方向不受摩擦力，故選項(xiàng)A正
確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)b木塊，水平方向受力平衡，c作用于b的靜摩擦力與水
平恒力F是一對(duì)平衡力，故c作用于b的靜摩擦力大小等于F，由牛頓第三定
律得，b作用于c的靜摩擦力大小為F，故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。
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7. （2025·陜西渭南開學(xué)考試）如圖所示，物體P放在粗糙的水平面上，左
邊用一根輕彈簧與豎直墻相連，物體靜止時(shí)輕彈簧的長度小于原長。若再
用一個(gè)從0開始逐漸增大的水平力F向右拉P，直到拉動(dòng)，那么在P被拉動(dòng)之
前的過程中，輕彈簧對(duì)P的彈力T的大小和地面對(duì)P的摩擦力f的大小的變化
情況是（　　）
A. 輕彈簧對(duì)P的彈力T始終增大，地面對(duì)P的摩擦力f始終減
小
B. 輕彈簧對(duì)P的彈力T保持不變，地面對(duì)P的摩擦力f始終增大
C. 輕彈簧對(duì)P的彈力T保持不變，地面對(duì)P的摩擦力f先減小后增大
D. 輕彈簧對(duì)P的彈力T先不變后增大，地面對(duì)P的摩擦力f先增大后減小
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解析： 　物體P始終靜止不動(dòng)，故輕彈簧的形變量沒有變化，彈力T保持
不變，又F＝f－T，又已知力F逐漸增大，所以f也逐漸增大，故只有選項(xiàng)B
正確。
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8. 〔多選〕（2025·江西撫州測試）如圖所示，水平地面上有一個(gè)質(zhì)量為M
的長木板，質(zhì)量為m的小物塊放在長木板的左端，現(xiàn)用水平恒力F向右拉小
物塊使它在木板上向右滑動(dòng)，木板仍處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知小物塊與木板間
的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，則以下說法正確的
是（　　）
A. 小物塊受到木板的滑動(dòng)摩擦力大小為μ1mg
B. 木板受到地面的滑動(dòng)摩擦力大小為μ1mg
C. 木板受到地面的滑動(dòng)摩擦力大小為μ2（M＋m）g
D. 如果增大恒力F，木板將會(huì)滑動(dòng)
√
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解析： 　木板對(duì)小物塊向左的滑動(dòng)摩擦力f＝μ1mg，根據(jù)牛頓第三定律
可知小物塊對(duì)木板向右的滑動(dòng)摩擦力大小為f'＝f＝μ1mg，A正確；由于木
板靜止，根據(jù)平衡條件可知，地面對(duì)木板向左的滑動(dòng)摩擦力大小為f地＝f'＝
μ1mg，B正確，C錯(cuò)誤；增大恒力F，木板對(duì)小物塊的滑動(dòng)摩擦力不變，則
小物塊對(duì)木板的滑動(dòng)摩擦力不變，木板仍然靜止，D錯(cuò)誤。
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9. （2025·山西太原期中）如圖所示，甲、乙為兩根完全相同的輕質(zhì)彈
簧，甲彈簧一端固定在天花板上，另一端懸掛一質(zhì)量為mA的物塊；乙彈簧
一端固定在水平地面上，另一端連接一質(zhì)量為mB的物塊，兩物塊靜止時(shí)，
測得甲、乙兩根彈簧的長度分別為l1和l2，已知重力加速度大小為g，兩彈
簧均在彈性限度內(nèi)，則這兩根彈簧的勁度系數(shù)為（　　）
A. B.
C. D.
√
解析： 　根據(jù)平衡條件得mAg＝k（l1－l0），mBg＝k（l0－l2），解得k＝
，故選B。
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10. 〔多選〕（2025·浙江杭州開學(xué)考試）如圖甲所示，A、B兩個(gè)物體疊放
在水平面上，B的上、下表面均水平，物體A與一固定于墻面上的拉力傳感
器相連接，連接拉力傳感器和物體A的細(xì)繩保持水平。從t＝0時(shí)刻起，用一
水平向右的力F＝kt（k為常量）作用在物體B上，拉力傳感器的示數(shù)隨時(shí)間
變化的圖線如圖乙所示，k、t1、t2已知，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦
力。據(jù)此可求（　　）
A. A、B之間的最大靜摩擦力
B. 水平面與B之間的滑動(dòng)摩擦力
C. A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μAB
D. B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ
√
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解析： 　當(dāng)水平面對(duì)B的靜摩擦力達(dá)到最大值后，拉力傳感器才有示
數(shù)，水平面對(duì)B的最大靜摩擦力為fmax＝kt1，A、B相對(duì)滑動(dòng)后，拉力傳感器
的示數(shù)保持不變，則fAB＝kt2－fmax＝k（t2－t1），選項(xiàng)A、B正確；由于A、
B的質(zhì)量未知，則μAB和μ不能求出，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。
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11. 〔多選〕（2025·廣東廣州模擬）某電視臺(tái)的綜藝節(jié)目在直播象棋比賽，棋盤是鐵質(zhì)的，每個(gè)棋子都是一個(gè)小磁體，能吸在棋盤上（如圖甲所示），不
A. 若棋盤豎直，磁性越強(qiáng)，棋子所受的摩擦力越大
B. 若棋盤豎直，棋盤對(duì)棋子的作用力的大小等于棋子重力的大小
C. 若棋盤豎直，減小棋子的質(zhì)量，則棋子所受到的摩擦力減小
D. 若使棋盤傾斜，如圖乙，棋子仍相對(duì)棋盤靜止，則棋子受到的摩擦力
變大
計(jì)棋子間的相互作用力。對(duì)于靜止在棋
盤上的某個(gè)棋子，下列說法正確的是（　　）
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解析： 　若棋盤豎直，棋子所受的摩擦力與棋子的重力等大反向，磁性
越強(qiáng)，但棋子所受摩擦力不變，減小棋子的質(zhì)量，棋子所受到的摩擦力減
小，故A錯(cuò)誤，C正確；若棋盤豎直，棋子所受合力為零，則棋盤對(duì)棋子的
作用力與棋子的重力等大反向，故B正確；若使棋盤傾斜，如題圖乙，棋
子仍相對(duì)棋盤靜止，棋子所受摩擦力等于重力沿棋盤方向的分力，所以棋
子所受的摩擦力小于棋子的重力，則棋子受到的摩擦力變小，故D錯(cuò)誤。
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12. （2025·河北衡水期末）有人想水平地夾一疊書，他用手在這些書的兩
端施加壓力F＝225 N，如圖所示，若每本書的質(zhì)量為0.95 kg，手與書之間
的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.45，書與書之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.40，則此人最多能夾
住多少本書？（已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取9.8 m/s2）
答案：21本
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解析：設(shè)書與書之間的最大靜摩擦力能支持書的最大數(shù)目為n，若不考
慮書與書之間的滑動(dòng)，人能夾住的書的最大數(shù)目為N，由平衡條件得
nmg＝2μ書F，Nmg＝2μ人F，即n＝≈19.33，N＝≈21.75，
n、N必須為正整數(shù)，則n＝19，N＝21，且滿足N≥n＋2，所以此人能
夾住的書最多為21本。
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演示完畢 感謝觀看

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