資源簡(jiǎn)介

實(shí)驗(yàn)二　探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系
1.（2025·天津模擬）利用如圖所示的裝置做“研究彈力與彈簧伸長(zhǎng)量關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)，所用的鉤碼都相同。
（1）在安裝刻度尺時(shí)，必須使刻度尺保持　　　　　狀態(tài)。
（2）下列操作正確的是　　　　（填選項(xiàng)前字母）。
A.實(shí)驗(yàn)前，應(yīng)該先把彈簧水平放置在桌面上測(cè)量其長(zhǎng)度
B.用刻度尺測(cè)得彈簧的長(zhǎng)度作為彈簧的伸長(zhǎng)量
C.用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，要在鉤碼處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)讀出刻度尺的示數(shù)
D.逐一增掛鉤碼，記下每增加一個(gè)鉤碼后指針?biāo)傅目潭瘸呖潭群蛯?duì)應(yīng)的鉤碼總重力
（3）某同學(xué)采用正確的方法操作后，用圖像法處理數(shù)據(jù)時(shí)，把彈簧的伸長(zhǎng)量x作為橫坐標(biāo)，彈力F作為縱坐標(biāo)，然后描點(diǎn)作圖，則作出的圖像應(yīng)為　　　　（填選項(xiàng)前字母）。
2.（2025·江西上饒模擬）在“探究彈簧彈力與伸長(zhǎng)量關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，第一組同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置。將彈簧豎直懸掛在鐵架臺(tái)上，先測(cè)出不掛鉤碼時(shí)彈簧的長(zhǎng)度L0，再將鉤碼逐個(gè)掛在彈簧的下端，每次都測(cè)出鉤碼靜止時(shí)相應(yīng)的彈簧總長(zhǎng)度L，根據(jù)x＝L－L0算出彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度x，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)畫(huà)出如圖乙所示的F-x圖像。
（1）根據(jù)所得的F-x圖像可知，該彈簧的勁度系數(shù)為　　　　 N/m。
（2）第二小組同學(xué)將第一組同學(xué)用的同一彈簧水平放置測(cè)出其自然長(zhǎng)度L0，然后豎直懸掛測(cè)出掛上鉤碼后的彈簧的總長(zhǎng)度L，根據(jù)x＝L－L0算出彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度x。他們得到的F-x圖線如圖丙所示，則圖像不過(guò)原點(diǎn)的原因可能是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，第二組同學(xué)利用該方案測(cè)出彈簧的勁度系數(shù)和第一組同學(xué)測(cè)出的結(jié)果相比　　　　（選填“偏大”“偏小”或“相同”）。
3.（2025·天津二模）某實(shí)驗(yàn)小組利用“探究彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)量彈簧的勁度系數(shù)。
將彈簧懸掛在鐵架臺(tái)上，將刻度尺固定在彈簧一側(cè)。彈簧自然懸掛，待彈簧靜止時(shí)，讀出彈簧長(zhǎng)度，記為l0；彈簧下端掛上砝碼盤(pán)時(shí)，讀出彈簧長(zhǎng)度，記為lx；在砝碼盤(pán)中每次增加一個(gè)10 g的砝碼，彈簧長(zhǎng)度依次記為l1至l6，數(shù)據(jù)如下表：
代表符號(hào) l0 lx l1 l2
數(shù)值（cm） 24.35 27.35 29.35 31.33
代表符號(hào) l3 l4 l5 l6
數(shù)值（cm） 33.36 35.35 37.37 39.35
（1）由表中數(shù)據(jù)可以看出，所用刻度尺的最小分度為　　　　　（選“1 mm”或“0.1 mm”）；
（2）如圖是根據(jù)表中數(shù)據(jù)做圖像，縱軸是砝碼的質(zhì)量，橫軸是彈簧長(zhǎng)度與　　　　　的差值（填“l(fā)0”或“l(fā)x”）；
（3）通過(guò)圖像可得彈簧的勁度系數(shù)為　　　　　N/m（取重力加速度g＝9.8 m/s2）。
4.（2024·湖北武漢模擬）某實(shí)驗(yàn)小組為測(cè)量自動(dòng)筆里面被壓縮的彈簧的勁度系數(shù)，他們一開(kāi)始設(shè)計(jì)如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)：將自動(dòng)筆活動(dòng)端豎直置于電子秤上，當(dāng)豎直向下按下約0.80 cm時(shí)（未觸底且未超過(guò)彈簧彈性限度），穩(wěn)定后電子秤上的讀數(shù)增加了37.85 g（重力加速度大小g取10 m/s2）。
（1）此筆里的彈簧勁度系數(shù)為　　　　　 N/m（結(jié)果保留3位有效數(shù)字），這支筆的重力對(duì)實(shí)驗(yàn)　　　　（填“有”或“無(wú)”）影響；
（2）由于彈簧較短，施加適當(dāng)外力時(shí)長(zhǎng)度變化不太明顯，于是他們將實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)成圖乙所示：將三根相同的彈簧串起來(lái)，豎直掛在圖乙所示的裝置中。小組成員通過(guò)測(cè)量，作出三根彈簧的總長(zhǎng)度l與相應(yīng)所掛重物重力，即拉力大小F的關(guān)系圖像如圖丙，則一根彈簧的勁度系數(shù)為　　　　 N/m（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。
5.（2025·廣東汕頭一模）有一款稱為“一抽到底”的紙巾盒改進(jìn)裝置，如圖甲所示，該裝置由兩塊擋板和彈簧組成，彈簧連接兩塊擋板。該裝置放在紙巾盒底部，可將整包紙巾頂起，以保持最上面的紙巾能夠在紙巾盒取用口。科技實(shí)踐小組的同學(xué)為了研究該裝置中彈簧的特征，做了以下實(shí)驗(yàn)：
科技實(shí)踐小組設(shè)計(jì)裝置如圖乙所示，測(cè)量出數(shù)據(jù)記錄在表格：
實(shí)驗(yàn)次數(shù) 1 2 3 4 5
砝碼質(zhì)量m/g 10 20 30 40 50
彈簧長(zhǎng)度l/cm 4.51 4.03 3.48 3.27 2.46
彈簧形變量Δl/cm 0.99 1.47 2.02 2.23 3.04
（1）依據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)畫(huà)出m-Δl圖像如圖丙所示，觀察圖像可發(fā)現(xiàn)，其中第　　　　次數(shù)據(jù)誤差較大，應(yīng)該刪除。
（2）根據(jù)圖像可得勁度系數(shù)k＝　　　　N/m（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，g取10 N/kg）。
（3）在使用過(guò)程中，盒子里的紙巾越來(lái)越少，彈簧的彈性勢(shì)能　　　　（選填“不變”“逐漸變大”或“逐漸變小”）。
6.（2025·四川瀘州二模）某同學(xué)用三根完全相同的彈簧設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)，以探究彈簧的勁度系數(shù)。
（1）將彈簧上端均固定在鐵架臺(tái)上相同高度的橫桿上，甲裝置用一根彈簧掛物塊m1，乙裝置用另外兩根彈簧掛大小相同但質(zhì)量不同的物塊m2，在物塊正下方的距離傳感器可以測(cè)出物塊到傳感器的距離，此時(shí)剛好均為x1，如圖所示，則m1是m2的　　　　倍。
（2）只交換兩物塊的位置，此時(shí)甲裝置的距離傳感器顯示為x2，彈簧相對(duì)原長(zhǎng)的形變量為Δx1；乙裝置中的每根彈簧相對(duì)原長(zhǎng)的形變量為Δx2，則Δx1是Δx2的　　　　倍。
（3）已知物塊質(zhì)量m1＝0.50 kg，當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭取9.8 m/s2，該同學(xué)測(cè)得x1＝10 cm、x2＝8 cm，則每根彈簧的勁度系數(shù)k＝　　　　 N/m。
實(shí)驗(yàn)二　探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系
1.（1）豎直　（2）CD　（3）A
解析：（1）在安裝刻度尺時(shí)，必須使刻度尺保持豎直狀態(tài)。
（2）實(shí)驗(yàn)前，應(yīng)該先把彈簧豎直懸掛后測(cè)量其長(zhǎng)度，故A錯(cuò)誤；用刻度尺測(cè)得彈簧的長(zhǎng)度不是彈簧的伸長(zhǎng)量，而是原長(zhǎng)和伸長(zhǎng)量之和，故B錯(cuò)誤；用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，要在鉤碼處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)讀出刻度尺的示數(shù)，故C正確；為防止超過(guò)彈簧的彈性限度，應(yīng)逐一增掛鉤碼，記下每增加一個(gè)鉤碼后指針?biāo)傅目潭瘸呖潭群蛯?duì)應(yīng)的鉤碼總重力，故D正確。
（3）根據(jù)胡克定律F＝kx知，作出的圖像應(yīng)為一條過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，故選A。
2.（1）25　（2）彈簧自身的重力導(dǎo)致還沒(méi)掛鉤碼時(shí)就伸長(zhǎng)了　相同
解析：（1）由F-x圖像可知，該彈簧的勁度系數(shù)為k＝＝ N/m＝25 N/m。
（2）彈簧豎直懸掛時(shí)，彈簧在自身重力作用下要伸長(zhǎng)，彈簧自身的重力導(dǎo)致還沒(méi)掛鉤碼時(shí)就伸長(zhǎng)了，由F＋mg＝kx
可得F＝kx－mg
兩種情況下斜率相同，測(cè)量結(jié)果相同。
3.（1）1 mm　（2）lx　（3）4.9
解析：（1）用刻度尺測(cè)量長(zhǎng)度時(shí)要估讀到分度值的下一位，記錄數(shù)據(jù)的最后一位是估讀位，故刻度尺的最小分度為1 mm。
（2）彈簧下端掛上砝碼盤(pán)時(shí)，根據(jù)胡克定律可得m盤(pán)g＝k（lx－l0）
在砝碼盤(pán)中增加砝碼，根據(jù)胡克定律可得mg＋m盤(pán)g＝k（l－l0）
可得m＝（l－lx）
可知橫軸是彈簧掛砝碼后彈簧長(zhǎng)度與彈簧掛砝碼盤(pán)時(shí)彈簧長(zhǎng)度lx的差值。
（3）根據(jù)胡克定律，可知彈簧的勁度系數(shù)為k＝＝＝ N/m＝4.9 N/m。
4.（1）47.3　無(wú)　（2）50.0
解析：（1）根據(jù)胡克定律，可得此筆里彈簧的勁度系數(shù)為k＝＝≈47.3 N/m。
無(wú)影響，這是由于彈簧受擠壓時(shí)彈力大小可借助于電子秤測(cè)出，所以與筆的重力無(wú)關(guān)。
（2）由于有三根彈簧，則彈簧勁度系數(shù)滿足
k＝ N/m＝50.0 N/m。
5.（1）4　（2）20　（3）逐漸變小
解析：（1）由題圖丙可知，第4次的描點(diǎn)偏離圖線較遠(yuǎn)，出現(xiàn)明顯偏差，故第4次數(shù)據(jù)誤差較大，應(yīng)該刪除。
（2）根據(jù)胡克定律mg＝kΔl
可得m＝Δl
由圖像斜率可得＝ kg/m＝2 kg/m
解得k＝20 N/m。
（3）在使用過(guò)程中，盒子里的紙巾越來(lái)越少，紙巾盒的重力減少，彈簧的形變量減少，故彈簧的彈性勢(shì)能逐漸變小。
6.（1）　（2）4　（3）245
解析：（1）根據(jù)題意，兩物塊均受力平衡，則由受力分析及胡克定律可知甲、乙兩裝置彈簧伸長(zhǎng)量相等，即k·Δx＝m1g，2k·Δx＝m2g
則＝
即m1是m2的倍。
（2）交換位置后再分別對(duì)兩物體受力分析，有k·Δx1＝m2g，2k·Δx2＝m1g
兩式聯(lián)立解得＝
即Δx1是Δx2的4倍。
（3）設(shè)彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)，下端與傳感器之間的距離為h，則h＝x1＋Δx，h＝x2＋Δx1
代入m1與g值，與以上方程聯(lián)立，解得k＝245 N/m。
3 / 3實(shí)驗(yàn)二　探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系
一、實(shí)驗(yàn)原理
1.如圖所示，彈簧下端懸掛鉤碼時(shí)會(huì)伸長(zhǎng)，平衡時(shí)彈簧的彈力與所掛鉤碼的重力大小　　　　。
2.用刻度尺測(cè)出彈簧在不同鉤碼拉力下的伸長(zhǎng)量x，建立直角坐標(biāo)系，以縱坐標(biāo)表示彈力大小F，以橫坐標(biāo)表示彈簧的　　　　，在坐標(biāo)系中描出實(shí)驗(yàn)所測(cè)得的各組（x，F(xiàn)）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，用平滑的　　　　連接起來(lái)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得的圖線，就可得出彈力大小與形變量間的關(guān)系。
二、實(shí)驗(yàn)器材
　鐵架臺(tái)、　　　、刻度尺、　　　　、坐標(biāo)紙等。
三、實(shí)驗(yàn)步驟
1.將彈簧的一端掛在鐵架臺(tái)上，讓其自然下垂，用刻度尺測(cè)出彈簧自然伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)的長(zhǎng)度 l0，即原長(zhǎng)。
2.如圖所示，在彈簧下端掛質(zhì)量為m1的鉤碼，測(cè)出此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度l1，記錄m1和l1，得出彈簧的伸長(zhǎng)量x1，將這些數(shù)據(jù)填入自己設(shè)計(jì)的表格中。
3.改變所掛鉤碼的質(zhì)量，測(cè)出對(duì)應(yīng)的彈簧長(zhǎng)度，記錄m2、m3、m4、m5和相應(yīng)的彈簧長(zhǎng)度l2、l3、l4、l5，并得出每次彈簧的伸長(zhǎng)量x2、x3、x4、x5。
鉤碼個(gè)數(shù) 長(zhǎng)度 伸長(zhǎng)量x 鉤碼質(zhì)量m 彈力F
0 l0 — — —
1 l1 x1＝l1－l0 m1 F1
2 l2 x2＝l2－l0 m2 F2
3 l3 x3＝l3－l0 m3 F3
… … … … …
四、數(shù)據(jù)處理
1.以彈力F（大小等于所掛鉤碼的重力）為縱坐標(biāo)，以彈簧的　　　　 　　　為橫坐標(biāo)，用描
點(diǎn)法作圖。用平滑的曲線（包括直線）連接各點(diǎn)，得出彈力F隨彈簧伸長(zhǎng)量x變化的圖線。
2.以彈簧的伸長(zhǎng)量為自變量，寫(xiě)出圖線所代表的函數(shù)表達(dá)式。首先嘗試　　　　　　，如果不行則考慮二次函數(shù)。
3.得出彈力和彈簧形變量之間的定量關(guān)系，解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義。
五、注意事項(xiàng)
1.不要超過(guò)彈簧的彈性限度：實(shí)驗(yàn)中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免彈簧被過(guò)度拉伸，超過(guò)彈簧的　　　　　　。
2.盡量多測(cè)幾組數(shù)據(jù)：要使用　　　　　，且要盡量多測(cè)幾組數(shù)據(jù)。
3.觀察所描點(diǎn)的走向：本實(shí)驗(yàn)是探究型實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)前并不知道其規(guī)律，所以描點(diǎn)以后所作的曲線是試探性的，只是在分析了點(diǎn)的分布和走向以后才決定用　　　　來(lái)連接這些點(diǎn)。
4.統(tǒng)一單位：記錄數(shù)據(jù)時(shí)要注意彈力及　　　　　　的對(duì)應(yīng)關(guān)系及單位。
考點(diǎn)一　教材原型實(shí)驗(yàn)
如圖1所示，甲同學(xué)用鐵架臺(tái)、彈簧和多個(gè)已知質(zhì)量且質(zhì)量相等的鉤碼，探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系。
（1）為完成實(shí)驗(yàn)，還需要的實(shí)驗(yàn)器材有：　　　　　　　。
（2）實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量的物理量有：　　　　　　　　　　　　　。
（3）圖2是彈簧彈力F與彈簧伸長(zhǎng)量x的F-x圖像，由此可求出彈簧的勁度系數(shù)為 　 N/m。圖線不過(guò)原點(diǎn)的原因是　　　　　　　。
（4）為完成該實(shí)驗(yàn)，乙同學(xué)使用同樣的實(shí)驗(yàn)器材，設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟如下：
A.以彈簧伸長(zhǎng)量為橫坐標(biāo)，以彈力為縱坐標(biāo)，描出各組（x，F(xiàn)）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的曲線連接起來(lái)；
B.記下彈簧不掛鉤碼時(shí)其下端在刻度尺上的刻度l0；
C.將鐵架臺(tái)固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺；
D.依次在彈簧下端掛上1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)……鉤碼，分別記下鉤碼靜止時(shí)彈簧下端所對(duì)應(yīng)的刻度，并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼；
E.以彈簧伸長(zhǎng)量為自變量，寫(xiě)出彈力與伸長(zhǎng)量的關(guān)系式。首先嘗試寫(xiě)成一次函數(shù)，如果不行，則考慮二次函數(shù)；
F.解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義；
G.整理儀器。
請(qǐng)將以上步驟按操作的先后順序排列出來(lái)：　　　　　　　　。
嘗試解答
（2025·廣東廣州三模）在一只彈簧的規(guī)格參數(shù)中，查得該彈簧的勁度系數(shù)為k0＝26 N/m，現(xiàn)用如圖甲所示的裝置研究該彈簧的彈力與伸長(zhǎng)量之間的關(guān)系。
將彈簧的上端與刻度尺的零刻度對(duì)齊，讀出不掛鉤碼時(shí)彈簧下端指針?biāo)缚潭瘸叩目潭戎担缓笤趶椈上露藪焐香^碼，并逐個(gè)增加鉤碼，依次讀出指針?biāo)缚潭瘸叩目潭戎怠?br/>（1）掛2個(gè)鉤碼時(shí)刻度尺的示數(shù)如圖乙所示，該毫米刻度尺的讀數(shù)為　　　　cm。
（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)紙上作出了彈力F跟彈簧伸長(zhǎng)量x關(guān)系的圖像如圖丙所示。根據(jù)圖像可求得彈簧的勁度系數(shù)為k＝　　　 N/m。（保留兩位有效數(shù)字）
（3）相對(duì)誤差的計(jì)算式為δ＝×100％，則該實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差為δ＝　　　％。（保留1位小數(shù)）
（4）如圖丁所示，若整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中彈簧下端指針沒(méi)有沿水平方向，而是斜向上偏，則彈簧的勁度系數(shù)的測(cè)量值理論上　　　　（選填“大于”“等于”或“小于”）真實(shí)值。
嘗試解答
考點(diǎn)二　創(chuàng)新拓展實(shí)驗(yàn)
（2025·北京大興三模）在“探究彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，將彈簧的左端固定在刻度尺的“0”刻度線處，實(shí)驗(yàn)時(shí)先測(cè)出不掛鉤碼時(shí)彈簧的自然長(zhǎng)度，再將鉤碼掛在輕質(zhì)繩子的下端，測(cè)量相應(yīng)的數(shù)據(jù)，通過(guò)描點(diǎn)法作出F-l（F為彈簧的拉力，l為彈簧的長(zhǎng)度）圖像，如圖乙所示。
（1）下列說(shuō)法中正確的是（　　）
A.每次增加的鉤碼數(shù)量必須相等
B.通過(guò)實(shí)驗(yàn)可知，在彈性限度內(nèi)，彈力與彈簧的長(zhǎng)度成正比
C.用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，應(yīng)保證彈簧水平且處于平衡狀態(tài)
D.用幾個(gè)不同的彈簧，分別測(cè)出幾組拉力與彈簧伸長(zhǎng)量，會(huì)得出拉力與彈簧伸長(zhǎng)量之比相等
　　
（2）根據(jù)圖乙可求得該彈簧的勁度系數(shù)為　　　　N/m。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
嘗試解答
創(chuàng)新分析
　　將彈簧水平放置，可以消除彈簧重力對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，同時(shí)也便于彈簧長(zhǎng)度的準(zhǔn)確測(cè)量。
（2025·福建龍巖市質(zhì)檢）某實(shí)驗(yàn)小組要測(cè)量彈簧的勁度系數(shù)，他們利用智能手機(jī)中自帶的定位傳感器設(shè)計(jì)了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)，手機(jī)軟件中的“定位”功能可以測(cè)量手機(jī)豎直方向的位移（以打開(kāi)定位傳感器時(shí)手機(jī)的位置為初位置）。
（1）實(shí)驗(yàn)小組進(jìn)行了如下主要的實(shí)驗(yàn)步驟，正確的順序是　　　　。
A.按圖安裝實(shí)驗(yàn)器材，彈簧上端固定在橫桿上，下端與手機(jī)連接，手機(jī)重心和彈簧在同一豎直線上；
B.在手機(jī)下方懸掛一個(gè)鉤碼，緩慢釋放，當(dāng)手機(jī)和鉤碼靜止時(shí)記錄下手機(jī)下降的位移x；
C.在坐標(biāo)紙中描點(diǎn)作出n-x圖像，如圖乙所示；
D.手托著手機(jī)緩慢下移，手離開(kāi)手機(jī)，手機(jī)靜止時(shí)，打開(kāi)手機(jī)中的定位傳感器；
E.改變鉤碼個(gè)數(shù)n，重復(fù)上述操作，記錄相應(yīng)的位移x，數(shù)據(jù)如表格所示。
鉤碼個(gè)數(shù)n 1 2 3 4 5 6
手機(jī)位移x/cm 0.98 2.02 3.01 3.98 5.01 5.99
（2）已知每個(gè)鉤碼的質(zhì)量為50 g，重力加速度g＝9.8 m/s2，由圖像可以求得彈簧的勁度系數(shù)為　　　　 N/m。
（3）實(shí)驗(yàn)中未考慮手機(jī)重力使彈簧伸長(zhǎng)，這對(duì)彈簧勁度系數(shù)的測(cè)量結(jié)果　　　　（選填“有”或“無(wú)”）影響，說(shuō)明理由　　　　　　　　　　　　　　。
嘗試解答
創(chuàng)新分析
1.實(shí)驗(yàn)器材創(chuàng)新：利用智能手機(jī)中自帶的定位傳感器測(cè)量彈簧的形變量。
2.數(shù)據(jù)處理創(chuàng)新：利用n-x圖像求解彈簧的勁度系數(shù)。
實(shí)驗(yàn)二　探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系
【立足“四層”·夯基礎(chǔ)】
一、1.相等　2.伸長(zhǎng)量x　曲線
二、彈簧　鉤碼若干
四、1.伸長(zhǎng)量x　2.一次函數(shù)
五、1.彈性限度　2.輕質(zhì)彈簧　3.直線　4.彈簧伸長(zhǎng)量
【著眼“四翼”·探考點(diǎn)】
考點(diǎn)一
【典例1】 （1）毫米刻度尺
（2）彈簧原長(zhǎng)、彈簧所受外力及與之對(duì)應(yīng)的伸長(zhǎng)量（或與彈簧對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度）
（3）200　彈簧自身存在重力　（4）CBDAEFG
解析：（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知，還需要毫米刻度尺來(lái)測(cè)量彈簧原長(zhǎng)和形變量。
（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理，實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量的物理量有彈簧的原長(zhǎng)、彈簧所受外力及與之對(duì)應(yīng)的伸長(zhǎng)量（或與彈簧對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度）。
（3）取圖像中（0.5 cm，0）和（3.5 cm，6 N）兩個(gè)點(diǎn)，代入ΔF＝kΔx可得彈簧的勁度系數(shù)為k＝200 N/m。圖線不過(guò)原點(diǎn)的原因是由于彈簧自重的原因，使得彈簧不掛鉤碼時(shí)就有形變量。
（4）根據(jù)完成實(shí)驗(yàn)的合理性可知先后順序?yàn)镃BDAEFG。
【典例2】 （1）10.90　（2）25　（3）3.8　（4）等于
解析：（1）該毫米刻度尺的分度值為0.1 cm，需要估讀到0.01 cm，所以該毫米刻度尺讀數(shù)為10.90 cm。
（2）根據(jù)圖像可求得彈簧的勁度系數(shù)為k＝＝25 N/m。
（3）該實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差為δ＝×100％＝3.8％。
（4）由第2問(wèn)分析可知，彈簧的勁度系數(shù)表達(dá)式中代入的是彈簧形變量的變化量，所以若整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中彈簧下端指針沒(méi)有沿水平方向，而是斜向上偏，則彈簧的勁度系數(shù)的測(cè)量值理論上等于真實(shí)值。
考點(diǎn)二
【典例3】 （1）C　（2）25
解析：（1）對(duì)每次增加的鉤碼數(shù)量沒(méi)有要求，只需保證彈簧始終在彈性限度內(nèi)，記錄下每次彈簧的伸長(zhǎng)量及所掛鉤碼的質(zhì)量即可，故A錯(cuò)誤；通過(guò)實(shí)驗(yàn)可知，在彈性限度內(nèi)，彈力與彈簧的伸長(zhǎng)量成正比，故B錯(cuò)誤；用懸掛鉤碼的方式給彈簧施加拉力，應(yīng)保證彈簧水平且處于平衡狀態(tài)，使彈簧所受拉力的大小等于鉤碼的重力，故C正確；不同彈簧的勁度系數(shù)不一定相等，即彈簧的彈力與伸長(zhǎng)量之比不一定相等，故D錯(cuò)誤。
（2）在彈性限度內(nèi)，彈力的大小與彈簧的形變量成正比，在圖像中出現(xiàn)拐點(diǎn)是因?yàn)槌^(guò)了彈簧的彈性限度。故該彈簧的勁度系數(shù)為k＝＝ N/m＝25 N/m。
【典例4】 （1）ADBEC　（2）49　（3）無(wú)　彈簧的勁度系數(shù)是通過(guò)圖像的斜率與每個(gè)鉤碼重力的乘積得到的
解析：（1）根據(jù)題意，由實(shí)驗(yàn)原理可知，本實(shí)驗(yàn)通過(guò)改變鉤碼的數(shù)量來(lái)改變彈簧的彈力，通過(guò)手機(jī)的定位傳感器確定彈簧的形變量，通過(guò)作圖的方法得到彈簧的勁度系數(shù)，則正確的實(shí)驗(yàn)步驟為ADBEC。
（2）根據(jù)題意，由胡克定律F＝kx可得nmg＝kx，整理得n＝x，由圖像可知，圖像的斜率為1，則有＝1 cm－1，解得k＝49 N/m。
（3）無(wú)影響。由上述分析可知，彈簧的勁度系數(shù)是通過(guò)圖像的斜率與每個(gè)鉤碼重力的乘積得到的，手機(jī)重力使彈簧伸長(zhǎng)，這對(duì)彈簧勁度系數(shù)的測(cè)量結(jié)果無(wú)影響。
4 / 4(共54張PPT)
實(shí)驗(yàn)二　探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系
高中總復(fù)習(xí)·物理
目 錄
01
立足”四層”·夯基礎(chǔ)
02
著眼“四翼”·探考點(diǎn)
03
培養(yǎng)“思維”·重落實(shí)
概念 公式 定理
立足“四層”·夯基礎(chǔ)
一、實(shí)驗(yàn)原理
1. 如圖所示，彈簧下端懸掛鉤碼時(shí)會(huì)伸長(zhǎng)，平衡時(shí)彈簧的彈力與所掛鉤碼
的重力大小 。
相等　
2. 用刻度尺測(cè)出彈簧在不同鉤碼拉力下的伸長(zhǎng)量x，建立直角坐標(biāo)系，以
縱坐標(biāo)表示彈力大小F，以橫坐標(biāo)表示彈簧的 ，在坐標(biāo)系中描
出實(shí)驗(yàn)所測(cè)得的各組（x，F(xiàn)）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，用平滑的 連接起來(lái)，根
據(jù)實(shí)驗(yàn)所得的圖線，就可得出彈力大小與形變量間的關(guān)系。
伸長(zhǎng)量x　
曲線　
二、實(shí)驗(yàn)器材
　鐵架臺(tái)、 、刻度尺、 、坐標(biāo)紙等。
彈簧　
鉤碼若干　
三、實(shí)驗(yàn)步驟
1. 將彈簧的一端掛在鐵架臺(tái)上，讓其自然下垂，用刻度尺測(cè)出彈簧自然伸
長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)的長(zhǎng)度 l0，即原長(zhǎng)。
2. 如圖所示，在彈簧下端掛質(zhì)量為m1的鉤碼，測(cè)出此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度l1，記
錄m1和l1，得出彈簧的伸長(zhǎng)量x1，將這些數(shù)據(jù)填入自己設(shè)計(jì)的表格中。
3. 改變所掛鉤碼的質(zhì)量，測(cè)出對(duì)應(yīng)的彈簧長(zhǎng)度，記錄m2、m3、m4、m5和
相應(yīng)的彈簧長(zhǎng)度l2、l3、l4、l5，并得出每次彈簧的伸長(zhǎng)量x2、x3、x4、x5。
鉤碼個(gè)數(shù) 長(zhǎng)度 伸長(zhǎng)量x 鉤碼質(zhì)量m 彈力F
0 l0 — — —
1 l1 x1＝l1－l0 m1 F1
2 l2 x2＝l2－l0 m2 F2
3 l3 x3＝l3－l0 m3 F3
… … … … …
四、數(shù)據(jù)處理
1. 以彈力F（大小等于所掛鉤碼的重力）為縱坐標(biāo)，以彈簧的
為橫坐標(biāo)，用描點(diǎn)法作圖。用平滑的曲線（包括直線）連接各點(diǎn)，得出彈
力F隨彈簧伸長(zhǎng)量x變化的圖線。
2. 以彈簧的伸長(zhǎng)量為自變量，寫(xiě)出圖線所代表的函數(shù)表達(dá)式。首先嘗
試 ，如果不行則考慮二次函數(shù)。
3. 得出彈力和彈簧形變量之間的定量關(guān)系，解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理
意義。
伸長(zhǎng)量x　
一次函數(shù)　
五、注意事項(xiàng)
1. 不要超過(guò)彈簧的彈性限度：實(shí)驗(yàn)中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免彈
簧被過(guò)度拉伸，超過(guò)彈簧的 。
2. 盡量多測(cè)幾組數(shù)據(jù)：要使用 ，且要盡量多測(cè)幾組數(shù)據(jù)。
3. 觀察所描點(diǎn)的走向：本實(shí)驗(yàn)是探究型實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)前并不知道其規(guī)律，所
以描點(diǎn)以后所作的曲線是試探性的，只是在分析了點(diǎn)的分布和走向以后才
決定用 來(lái)連接這些點(diǎn)。
4. 統(tǒng)一單位：記錄數(shù)據(jù)時(shí)要注意彈力及 的對(duì)應(yīng)關(guān)系及
單位。
彈性限度　
輕質(zhì)彈簧　
直線　
彈簧伸長(zhǎng)量　
題型 規(guī)律 方法
著眼“四翼”·探考點(diǎn)
考點(diǎn)一　教材原型實(shí)驗(yàn)
如圖1所示，甲同學(xué)用鐵架臺(tái)、彈簧和多個(gè)已知質(zhì)量且質(zhì)量相等的
鉤碼，探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系。
（1）為完成實(shí)驗(yàn)，還需要的實(shí)驗(yàn)器材有： 。
解析： 根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知，還需要毫米刻度尺來(lái)測(cè)量彈簧原長(zhǎng)和形
變量。
（2）實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量的物理量有：
。
解析： 根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理，實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量的物理量有彈簧的原長(zhǎng)、彈
簧所受外力及與之對(duì)應(yīng)的伸長(zhǎng)量（或與彈簧對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度）。
毫米刻度尺
彈簧原長(zhǎng)、彈簧所受外力及與之對(duì)
應(yīng)的伸長(zhǎng)量（或與彈簧對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度）
（3）圖2是彈簧彈力F與彈簧伸長(zhǎng)量x的F-x圖像，由此可求出彈簧的勁度系
數(shù)為 N/m。圖線不過(guò)原點(diǎn)的原因是 。
解析： 取圖像中（0.5 cm，0）和（3.5 cm，6 N）兩個(gè)點(diǎn)，代入ΔF
＝kΔx可得彈簧的勁度系數(shù)為k＝200 N/m。圖線不過(guò)原點(diǎn)的原因是由于彈
簧自重的原因，使得彈簧不掛鉤碼時(shí)就有形變量。
200　
彈簧自身存在重力
（4）為完成該實(shí)驗(yàn)，乙同學(xué)使用同樣的實(shí)驗(yàn)器材，設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟如
下：
A. 以彈簧伸長(zhǎng)量為橫坐標(biāo)，以彈力為縱坐標(biāo)，描出各組（x，F(xiàn)）對(duì)應(yīng)的
點(diǎn)，并用平滑的曲線連接起來(lái)；
B. 記下彈簧不掛鉤碼時(shí)其下端在刻度尺上的刻度l0；
C. 將鐵架臺(tái)固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直
固定一把刻度尺；
D. 依次在彈簧下端掛上1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)……鉤碼，分別記下鉤碼靜
止時(shí)彈簧下端所對(duì)應(yīng)的刻度，并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼；
E. 以彈簧伸長(zhǎng)量為自變量，寫(xiě)出彈力與伸長(zhǎng)量的關(guān)系式。首先嘗試寫(xiě)成一
次函數(shù)，如果不行，則考慮二次函數(shù)；
F. 解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義；
G. 整理儀器。
請(qǐng)將以上步驟按操作的先后順序排列出來(lái)： 。
解析： 根據(jù)完成實(shí)驗(yàn)的合理性可知先后順序?yàn)镃BDAEFG。
CBDAEFG　
（2025·廣東廣州三模）在一只彈簧的規(guī)格參數(shù)中，查得該彈簧的
勁度系數(shù)為k0＝26 N/m，現(xiàn)用如圖甲所示的裝置研究該彈簧的彈力與伸長(zhǎng)
量之間的關(guān)系。
將彈簧的上端與刻度尺的零刻度對(duì)齊，讀出不掛鉤碼時(shí)彈簧下端指針?biāo)?br/>刻度尺的刻度值，然后在彈簧下端掛上鉤碼，并逐個(gè)增加鉤碼，依次讀出
指針?biāo)缚潭瘸叩目潭戎怠?br/>（1）掛2個(gè)鉤碼時(shí)刻度尺的示數(shù)如圖乙所示，
該毫米刻度尺的讀數(shù)為 cm。
解析： 該毫米刻度尺的分度值為0.1 cm，需要估讀到0.01 cm，所以
該毫米刻度尺讀數(shù)為10.90 cm。
10.90　
（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)紙上作出了彈力F跟彈簧伸長(zhǎng)量x關(guān)系的圖像如圖丙所示。根據(jù)圖像可求得彈簧的勁度系數(shù)為k＝ N/m。（保留兩位有效數(shù)字）
解析：根據(jù)圖像可求得彈簧的勁度系數(shù)為k＝＝25 N/m。
（3）相對(duì)誤差的計(jì)算式為δ＝×100％，則該實(shí)驗(yàn)結(jié)果的
相對(duì)誤差為δ＝ ％。（保留1位小數(shù)）
解析：（3）該實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差為δ＝×100％＝3.8％。
25　
3.8　
（4）如圖丁所示，若整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中彈簧下端指針沒(méi)有沿水平方向，而
是斜向上偏，則彈簧的勁度系數(shù)的測(cè)量值理論上 （選填“大
于”“等于”或“小于”）真實(shí)值。
解析： 由第2問(wèn)分析可知，彈簧的勁度系數(shù)表達(dá)式中代入的是彈簧形
變量的變化量，所以若整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中彈簧下端指針沒(méi)有沿水平方向，而
是斜向上偏，則彈簧的勁度系數(shù)的測(cè)量值理論上等于真實(shí)值。
等于　
考點(diǎn)二　創(chuàng)新拓展實(shí)驗(yàn)
（2025·北京大興三模）在“探究彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)
中，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，將彈簧的左端固定在刻度尺的“0”刻度線
處，實(shí)驗(yàn)時(shí)先測(cè)出不掛鉤碼時(shí)彈簧的自然長(zhǎng)度，再將鉤碼掛在輕質(zhì)繩子的
下端，測(cè)量相應(yīng)的數(shù)據(jù)，通過(guò)描點(diǎn)法作出F-l（F為彈簧的拉力，l為彈簧的
長(zhǎng)度）圖像，如圖乙所示。
（1）下列說(shuō)法中正確的是（　C　）
A. 每次增加的鉤碼數(shù)量必須相等
B. 通過(guò)實(shí)驗(yàn)可知，在彈性限度內(nèi)，彈力與彈簧的長(zhǎng)度成正比
C. 用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，應(yīng)保證彈簧水平且處于平衡狀態(tài)
D. 用幾個(gè)不同的彈簧，分別測(cè)出幾組拉力與彈簧伸長(zhǎng)量，會(huì)得出拉力與
彈簧伸長(zhǎng)量之比相等
C
解析： 對(duì)每次增加的鉤碼數(shù)量沒(méi)有要求，只需保證彈簧始終在彈性
限度內(nèi)，記錄下每次彈簧的伸長(zhǎng)量及所掛鉤碼的質(zhì)量即可，故A錯(cuò)誤；通
過(guò)實(shí)驗(yàn)可知，在彈性限度內(nèi)，彈力與彈簧的伸長(zhǎng)量成正比，故B錯(cuò)誤；用
懸掛鉤碼的方式給彈簧施加拉力，應(yīng)保證彈簧水平且處于平衡狀態(tài)，使彈
簧所受拉力的大小等于鉤碼的重力，故C正確；不同彈簧的勁度系數(shù)不一
定相等，即彈簧的彈力與伸長(zhǎng)量之比不一定相等，故D錯(cuò)誤。
（2）根據(jù)圖乙可求得該彈簧的勁度系數(shù)為 N/m。（結(jié)果保留兩位有
效數(shù)字）
解析： 在彈性限度內(nèi)，彈力的大小與彈簧的形變量成正比，在圖像
中出現(xiàn)拐點(diǎn)是因?yàn)槌^(guò)了彈簧的彈性限度。故該彈簧的勁度系數(shù)為k＝＝
N/m＝25 N/m。
25　
創(chuàng)新分析
　　將彈簧水平放置，可以消除彈簧重力對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，同時(shí)也便于
彈簧長(zhǎng)度的準(zhǔn)確測(cè)量。
（2025·福建龍巖市質(zhì)檢）某實(shí)驗(yàn)小組要測(cè)量彈簧的勁度系數(shù)，他
們利用智能手機(jī)中自帶的定位傳感器設(shè)計(jì)了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)，手機(jī)軟件
中的“定位”功能可以測(cè)量手機(jī)豎直方向的位移（以打開(kāi)定位傳感器時(shí)手
機(jī)的位置為初位置）。
（1）實(shí)驗(yàn)小組進(jìn)行了如下主要的實(shí)驗(yàn)步驟，正確的順序是 。
A. 按圖安裝實(shí)驗(yàn)器材，彈簧上端固定在橫桿上，下端與手機(jī)連接，手機(jī)
重心和彈簧在同一豎直線上；
B. 在手機(jī)下方懸掛一個(gè)鉤碼，緩慢釋放，當(dāng)手機(jī)和鉤碼靜止時(shí)記錄下手機(jī)
下降的位移x；
C. 在坐標(biāo)紙中描點(diǎn)作出n-x圖像，如圖乙所示；
D. 手托著手機(jī)緩慢下移，手離開(kāi)手機(jī)，手機(jī)靜止時(shí)，打開(kāi)手機(jī)中的定位
傳感器；
E. 改變鉤碼個(gè)數(shù)n，重復(fù)上述操作，記錄相應(yīng)的位移x，數(shù)據(jù)如表格所示。
ADBEC　
鉤碼個(gè)數(shù)n 1 2 3 4 5 6
手機(jī)位移 x/cm 0.98 2.02 3.01 3.98 5.01 5.99
解析： 根據(jù)題意，由實(shí)驗(yàn)原理可知，本實(shí)驗(yàn)通過(guò)改變鉤碼的數(shù)量來(lái)
改變彈簧的彈力，通過(guò)手機(jī)的定位傳感器確定彈簧的形變量，通過(guò)作圖的
方法得到彈簧的勁度系數(shù)，則正確的實(shí)驗(yàn)步驟為ADBEC。
（2）已知每個(gè)鉤碼的質(zhì)量為50 g，重力加速度g＝9.8 m/s2，由圖像可以求
得彈簧的勁度系數(shù)為 N/m。
解析： 根據(jù)題意，由胡克定律F＝kx可得nmg＝kx，整理得n＝x，
由圖像可知，圖像的斜率為1，則有＝1 cm－1，解得k＝49 N/m。
49　
（3）實(shí)驗(yàn)中未考慮手機(jī)重力使彈簧伸長(zhǎng)，這對(duì)彈簧勁度系數(shù)的測(cè)量結(jié)
果 （選填“有”或“無(wú)”）影響，說(shuō)明理由
。
解析： 無(wú)影響。由上述分析可知，彈簧的勁度系數(shù)是通過(guò)圖像的斜
率與每個(gè)鉤碼重力的乘積得到的，手機(jī)重力使彈簧伸長(zhǎng)，這對(duì)彈簧勁度系
數(shù)的測(cè)量結(jié)果無(wú)影響。
無(wú)　
彈簧的勁度系數(shù)是通
過(guò)圖像的斜率與每個(gè)鉤碼重力的乘積得到的
創(chuàng)新分析
1. 實(shí)驗(yàn)器材創(chuàng)新：利用智能手機(jī)中自帶的定位傳感器測(cè)量彈簧的形變量。
2. 數(shù)據(jù)處理創(chuàng)新：利用n-x圖像求解彈簧的勁度系數(shù)。
培養(yǎng)“思維”·重落實(shí)
夯基 提能 升華
1. （2025·天津模擬）利用如圖所示的裝置做“研究彈力與彈簧伸長(zhǎng)量關(guān)
系”的實(shí)驗(yàn)，所用的鉤碼都相同。
（1）在安裝刻度尺時(shí)，必須使刻度尺保持 狀態(tài)。
解析： 在安裝刻度尺時(shí)，必須使刻度尺保持豎直狀態(tài)。
豎直　
1
2
3
4
5
6
（2）下列操作正確的是 （填選項(xiàng)前字母）。
A. 實(shí)驗(yàn)前，應(yīng)該先把彈簧水平放置在桌面上測(cè)量其長(zhǎng)度
B. 用刻度尺測(cè)得彈簧的長(zhǎng)度作為彈簧的伸長(zhǎng)量
C. 用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，要在鉤碼處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)讀出刻度
尺的示數(shù)
D. 逐一增掛鉤碼，記下每增加一個(gè)鉤碼后指針?biāo)傅目潭瘸呖潭群蛯?duì)應(yīng)
的鉤碼總重力
CD　
1
2
3
4
5
6
解析： 實(shí)驗(yàn)前，應(yīng)該先把彈簧豎直懸掛后測(cè)量其長(zhǎng)度，故A錯(cuò)誤；用
刻度尺測(cè)得彈簧的長(zhǎng)度不是彈簧的伸長(zhǎng)量，而是原長(zhǎng)和伸長(zhǎng)量之和，故B
錯(cuò)誤；用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，要在鉤碼處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)讀出
刻度尺的示數(shù)，故C正確；為防止超過(guò)彈簧的彈性限度，應(yīng)逐一增掛鉤
碼，記下每增加一個(gè)鉤碼后指針?biāo)傅目潭瘸呖潭群蛯?duì)應(yīng)的鉤碼總重力，
故D正確。
1
2
3
4
5
6
（3）某同學(xué)采用正確的方法操作后，用圖像法處理數(shù)據(jù)時(shí)，把彈簧的伸
長(zhǎng)量x作為橫坐標(biāo)，彈力F作為縱坐標(biāo)，然后描點(diǎn)作圖，則作出的圖像應(yīng)
為 （填選項(xiàng)前字母）。
解析： 根據(jù)胡克定律F＝kx知，作出的圖像應(yīng)為一條過(guò)原點(diǎn)的傾斜直
線，故選A。
A　
1
2
3
4
5
6
2. （2025·江西上饒模擬）在“探究彈簧彈力與伸長(zhǎng)量關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，
第一組同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置。將彈簧豎直懸掛在鐵架臺(tái)上，
先測(cè)出不掛鉤碼時(shí)彈簧的長(zhǎng)度L0，再將鉤碼逐個(gè)掛在彈簧的下端，每次都
測(cè)出鉤碼靜止時(shí)相應(yīng)的彈簧總長(zhǎng)度L，根據(jù)x＝L－L0算出彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度
x，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)畫(huà)出如圖乙所示的F-x圖像。
（1）根據(jù)所得的F-x圖像可知，該彈簧的勁度系數(shù)為 N/m。
解析：由F-x圖像可知，該彈簧的勁度系數(shù)為k＝＝ N/m＝25 N/m。
25　
1
2
3
4
5
6
（2）第二小組同學(xué)將第一組同學(xué)用的同一彈簧水平放置測(cè)出其自然長(zhǎng)度
L0，然后豎直懸掛測(cè)出掛上鉤碼后的彈簧的總長(zhǎng)度L，根據(jù)x＝L－L0算出彈
簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度x。他們得到的F-x圖線如圖丙所示，則圖像不過(guò)原點(diǎn)的原因
可能是 ，第二組同學(xué)利用
該方案測(cè)出彈簧的勁度系數(shù)和第一組同學(xué)測(cè)出的結(jié)果相比 （選填
“偏大”“偏小”或“相同”）。
解析： 彈簧豎直懸掛時(shí)，彈簧在自身重力作用下要伸長(zhǎng)，
彈簧自身的重力導(dǎo)致還沒(méi)掛鉤碼時(shí)就伸長(zhǎng)了，由F＋mg
＝kx可得F＝kx－mg
兩種情況下斜率相同，測(cè)量結(jié)果相同。
彈簧自身的重力導(dǎo)致還沒(méi)掛鉤碼時(shí)就伸長(zhǎng)了　
相同　
1
2
3
4
5
6
3. （2025·天津二模）某實(shí)驗(yàn)小組利用“探究彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系”
實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)量彈簧的勁度系數(shù)。
將彈簧懸掛在鐵架臺(tái)上，將刻度尺固定在彈簧一側(cè)。彈簧自然懸掛，待彈
簧靜止時(shí)，讀出彈簧長(zhǎng)度，記為l0；彈簧下端掛上砝碼盤(pán)時(shí)，讀出彈簧長(zhǎng)
度，記為lx；在砝碼盤(pán)中每次增加一個(gè)10 g的砝碼，彈簧長(zhǎng)度依次記為l1至
l6，數(shù)據(jù)如下表：
代表符號(hào) l0 lx l1 l2
數(shù)值（cm） 24.35 27.35 29.35 31.33
代表符號(hào) l3 l4 l5 l6
數(shù)值（cm） 33.36 35.35 37.37 39.35
1
2
3
4
5
6
（1）由表中數(shù)據(jù)可以看出，所用刻度尺的最小分度為 （選“1
mm”或“0.1 mm”）；
解析： 用刻度尺測(cè)量長(zhǎng)度時(shí)要估讀到分度值的下一位，記錄數(shù)據(jù)的
最后一位是估讀位，故刻度尺的最小分度為1 mm。
1 mm　
代表符號(hào) l0 lx l1 l2
數(shù)值（cm） 24.35 27.35 29.35 31.33
代表符號(hào) l3 l4 l5 l6
數(shù)值（cm） 33.36 35.35 37.37 39.35
1
2
3
4
5
6
（2）如圖是根據(jù)表中數(shù)據(jù)做圖像，縱軸是砝碼的質(zhì)量，橫軸是彈簧長(zhǎng)度
與 的差值（填“l(fā)0”或“l(fā)x”）；
解析： 彈簧下端掛上砝碼盤(pán)時(shí)，根據(jù)胡克定
律可得m盤(pán)g＝k（lx－l0）
在砝碼盤(pán)中增加砝碼，根據(jù)胡克定律可得mg＋
m盤(pán)g＝k（l－l0）
可得m＝（l－lx）
可知橫軸是彈簧掛砝碼后彈簧長(zhǎng)度與彈簧掛砝碼盤(pán)時(shí)彈簧長(zhǎng)度lx的差值。
lx　
1
2
3
4
5
6
（3）通過(guò)圖像可得彈簧的勁度系數(shù)為 N/m（取重力加速度g＝9.8
m/s2）。
解析： 根據(jù)胡克定律，可知彈簧的勁度系數(shù)為k＝＝＝
N/m＝4.9 N/m。
4.9　
1
2
3
4
5
6
4. （2024·湖北武漢模擬）某實(shí)驗(yàn)小組為測(cè)量自動(dòng)筆里面被壓縮的彈簧的
勁度系數(shù)，他們一開(kāi)始設(shè)計(jì)如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)：將自動(dòng)筆活動(dòng)端豎直置于
電子秤上，當(dāng)豎直向下按下約0.80 cm時(shí)（未觸底且未超過(guò)彈簧彈性限
度），穩(wěn)定后電子秤上的讀數(shù)增加了37.85 g（重力加速度大小g取10
m/s2）。
1
2
3
4
5
6
（1）此筆里的彈簧勁度系數(shù)為 N/m（結(jié)果保留3位有效數(shù)字），
這支筆的重力對(duì)實(shí)驗(yàn) （填“有”或“無(wú)”）影響；
解析： 根據(jù)胡克定律，可得此筆里彈簧的勁度系數(shù)為k＝＝
≈47.3 N/m。
無(wú)影響，這是由于彈簧受擠壓時(shí)彈力大小可借助于電子秤測(cè)出，所以與筆
的重力無(wú)關(guān)。
47.3　
無(wú)　
1
2
3
4
5
6
（2）由于彈簧較短，施加適當(dāng)外力時(shí)長(zhǎng)度變化不太明顯，于是他們將實(shí)
驗(yàn)設(shè)計(jì)成圖乙所示：將三根相同的彈簧串起來(lái)，豎直掛在圖乙所示的裝置
中。小組成員通過(guò)測(cè)量，作出三根彈簧的總長(zhǎng)度l與相應(yīng)所掛重物重力，即
拉力大小F的關(guān)系圖像如圖丙，則一根彈簧的勁度系數(shù)為 N/m
（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。
解析： 由于有三根彈簧，則彈簧勁度系數(shù)滿足k＝ N/m＝50.0 N/m。
50.0　
1
2
3
4
5
6
5. （2025·廣東汕頭一模）有一款稱為“一抽到底”的紙巾盒改進(jìn)裝
置，如圖甲所示，該裝置由兩塊擋板和彈簧組成，彈簧連接兩塊擋
板。該裝置放在紙巾盒底部，可將整包紙巾頂起，以保持最上面的紙
巾能夠在紙巾盒取用口。科技實(shí)踐小組的同學(xué)為了研究該裝置中彈簧
的特征，做了以下實(shí)驗(yàn)：
1
2
3
4
5
6
科技實(shí)踐小組設(shè)計(jì)裝置如圖乙所示，測(cè)量出數(shù)據(jù)記錄在表格：
實(shí)驗(yàn)次數(shù) 1 2 3 4 5
砝碼質(zhì)量m/g 10 20 30 40 50
彈簧長(zhǎng)度l/cm 4.51 4.03 3.48 3.27 2.46
彈簧形變量Δl/cm 0.99 1.47 2.02 2.23 3.04
1
2
3
4
5
6
（1）依據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)畫(huà)出m-Δl圖像如圖丙所示，觀察圖像可發(fā)現(xiàn)，其中
第 次數(shù)據(jù)誤差較大，應(yīng)該刪除。
解析： 由題圖丙可知，第4次的描點(diǎn)偏離圖線較遠(yuǎn)，出現(xiàn)明顯偏差，
故第4次數(shù)據(jù)誤差較大，應(yīng)該刪除。
4　
1
2
3
4
5
6
（2）根據(jù)圖像可得勁度系數(shù)k＝ N/m（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，g取
10 N/kg）。
解析： 根據(jù)胡克定律mg＝kΔl
可得m＝Δl
由圖像斜率可得＝ kg/m＝2 kg/m
解得k＝20 N/m。
20　
1
2
3
4
5
6
（3）在使用過(guò)程中，盒子里的紙巾越來(lái)越少，彈簧的彈性勢(shì)能
（選填“不變”“逐漸變大”或“逐漸變小”）。
解析： 在使用過(guò)程中，盒子里的紙巾越來(lái)越少，紙巾盒的重力減
少，彈簧的形變量減少，故彈簧的彈性勢(shì)能逐漸變小。
逐漸變
小　
1
2
3
4
5
6
6. （2025·四川瀘州二模）某同學(xué)用三根完全相同的彈簧設(shè)計(jì)了如下實(shí)
驗(yàn)，以探究彈簧的勁度系數(shù)。
1
2
3
4
5
6
（1）將彈簧上端均固定在鐵架臺(tái)上相同高度的橫桿上，甲裝置用一根彈
簧掛物塊m1，乙裝置用另外兩根彈簧掛大小相同但質(zhì)量不同的物塊m2，在
物塊正下方的距離傳感器可以測(cè)出物塊到傳感器的距離，此時(shí)剛好均為
x1，如圖所示，則m1是m2的 倍。
解析： 根據(jù)題意，兩物塊均受力平衡，則由受力分析及胡克定律可知甲、乙兩裝置彈簧伸長(zhǎng)量相等，即k·Δx＝m1g，2k·Δx＝m2g則＝
即m1是m2的倍。
　
1
2
3
4
5
6
（2）只交換兩物塊的位置，此時(shí)甲裝置的距離傳感器顯示為x2，彈簧相對(duì)
原長(zhǎng)的形變量為Δx1；乙裝置中的每根彈簧相對(duì)原長(zhǎng)的形變量為Δx2，則Δx1
是Δx2的 倍。
解析： 交換位置后再分別對(duì)兩物體受力分析，有k·Δx1＝m2g，2k·Δx2
＝m1g
兩式聯(lián)立解得＝
即Δx1是Δx2的4倍。
4　
1
2
3
4
5
6
（3）已知物塊質(zhì)量m1＝0.50 kg，當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭取9.8 m/s2，該同學(xué)測(cè)
得x1＝10 cm、x2＝8 cm，則每根彈簧的勁度系數(shù)k＝ N/m。
解析： 設(shè)彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)，下端與傳感器之間的距離為h，則h
＝x1＋Δx，h＝x2＋Δx1
代入m1與g值，與以上方程聯(lián)立，解得k＝245 N/m。
245　
1
2
3
4
5
6
THANKS
演示完畢 感謝觀看

展開(kāi)更多......

收起↑