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實(shí)驗(yàn)三　探究兩個(gè)互成角度的力的合成規(guī)律
1.（2025·陜西寶雞一模）小明同學(xué)用圖甲所示的裝置完成了“探究兩個(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)步驟如下：
①用圖釘把白紙固定在水平放置的木板上，將橡皮條的一端固定在板上A點(diǎn)，兩個(gè)細(xì)繩套系在橡皮條的另一端。
②用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)分別拉住兩個(gè)細(xì)繩套，互成角度地施加拉力，使橡皮條伸長，結(jié)點(diǎn)到達(dá)紙面上某一位置。
③用鉛筆描下結(jié)點(diǎn)位置，記為O，記錄兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F1和F2。
④只用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)，通過細(xì)繩套把橡皮條拉到步驟②中的長度，記錄測(cè)力計(jì)的示數(shù)F3并沿此時(shí)細(xì)繩（套）的方向用鉛筆描出兩個(gè)點(diǎn)。
⑤按照力的圖示要求，作出拉力F1、F2和F3。
回答下列問題：
（1）步驟③中漏掉了記錄兩個(gè)力F1和F2　　　。
（2）步驟④中錯(cuò)誤的是　　　　　　　　　　。
（3）糾正上述步驟中的問題后，重新完成實(shí)驗(yàn)，根據(jù)標(biāo)注的信息，做出力F1、F2、F3的圖示，如圖乙所示。根據(jù)平行四邊形定則做出F1、F2的合力F，并比較F和F3　　　　　，最終得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論。
2.（2025·遼寧丹東模擬）在“探究兩個(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中，如圖甲所示，橡皮條的一端固定，一端掛一輕質(zhì)小圓環(huán)，橡皮條的長度為GE。用手通過兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)共同拉動(dòng)小圓環(huán)。圓環(huán)受到拉力F1、F2的共同作用，處于O點(diǎn)，如圖乙所示，橡皮條伸長的長度為EO，撒去F1、F2，改用一個(gè)力F單獨(dú)拉住小圓環(huán)，如圖丙所示，使小圓環(huán)仍處于O點(diǎn)。
（1）關(guān)于該實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的有　　　　（填選項(xiàng)前字母）；
A.不需要記錄圖甲中E點(diǎn)的位置
B.重復(fù)實(shí)驗(yàn)再次進(jìn)行探究時(shí)，圓環(huán)O的位置必須與前一次相同
C.應(yīng)在細(xì)繩上用筆尖記錄間距較近的兩點(diǎn)來確定細(xì)繩的方向
D.在不超過橡皮筋彈性限度時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)要適當(dāng)大些
（2）在圖丙中，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)如圖丁所示，則讀數(shù)F＝　　　　N；
（3）若圖乙中兩彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)分別為F1＝3.00 N、F2＝4.00 N，且F1、F2的夾角為銳角，則　　　　（填“能”或“不能”）用一個(gè)量程為5 N的彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)出F1、F2的合力。
3.（2025·北京平谷模擬）某同學(xué)做“探究兩個(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)。如圖甲所示為某次實(shí)驗(yàn)中用手通過兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)共同拉動(dòng)小圓環(huán)的示意圖，其中A為固定橡皮條的圖釘，O為標(biāo)記出的小圓環(huán)的位置，OB和OC為細(xì)繩。圖乙是在白紙上根據(jù)該次實(shí)驗(yàn)結(jié)果畫出的圖。
（1）本實(shí)驗(yàn)主要采用的科學(xué)方法是　　　　（填選項(xiàng)前字母）。
A.控制變量法 B.等效替代法
（2）圖甲所示的操作過程是：用兩個(gè)規(guī)格相同的彈簧測(cè)力計(jì)，通過細(xì)繩沿平行木板平面的不同方向同時(shí)拉掛在橡皮筋一端的小圓環(huán)，將小圓環(huán)拉至某點(diǎn)O，記下O點(diǎn)位置和兩細(xì)繩的方向，并讀出兩個(gè)拉力的大小。左側(cè)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F1＝2.00 N，由圖甲可讀出右側(cè)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F2＝　　　　N。
（3）圖乙中的力F和力F'，一定沿橡皮條AO方向的是　　　　（選填“F”或“F'”）。
（4）在另一次實(shí)驗(yàn)中，該同學(xué)用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)，通過細(xì)繩對(duì)小圓環(huán)施加平行木板平面的拉力作用，兩個(gè)拉力的方向如圖丙所示。如果小圓環(huán)可視為質(zhì)點(diǎn)，且小圓環(huán)、橡皮條和細(xì)繩的重力可忽略不計(jì)，小圓環(huán)平衡時(shí)，橡皮條AO、細(xì)繩OB和OC對(duì)小圓環(huán)的拉力分別為F1、F2和F3，關(guān)于這三個(gè)力的大小關(guān)系，正確的是　　　　（填選項(xiàng)前字母）。
A.F1＞F2＞F3 B.F3＞F1＞F2
C.F2＞F3＞F1 D.F3＞F2＞F1
4.（2025·廣東廣州二模）如圖甲，用量程為5 N的彈簧測(cè)力計(jì)，測(cè)量一個(gè)超出其量程的物體的重力：
（1）將表面印有等距圓環(huán)的白紙固定在豎直放置的木板上；
（2）三根細(xì)線分別與彈簧測(cè)力計(jì)一端、一個(gè)圖釘、待測(cè)重物相連，彈簧測(cè)力計(jì)的另一端固定，通過改變圖釘在木板的位置調(diào)節(jié)細(xì)線OB，使細(xì)線的結(jié)點(diǎn)O與圓環(huán)的圓心位置重合；
（3）標(biāo)出OA、OB、OC的拉力方向，記錄彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)　　　　N；
（4）①根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件和平行四邊形定則，用“力的圖示”在圖乙中作出OA、OB拉力的合力；
②由作圖結(jié)果可得重物的重力為　　　　　N（結(jié)果保留一位小數(shù)）。
5.（2025·福建廈門模擬預(yù)測(cè)）小明在探究“兩個(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”時(shí)，用到兩根相同的橡皮筋、木板、白紙、筆、圖釘、細(xì)線和刻度尺。請(qǐng)幫助他完善以下步驟。
（1）如圖甲所示，先把兩根橡皮筋a、b和細(xì)線P的一端連接，結(jié)點(diǎn)記為O。
（2）用刻度尺測(cè)量橡皮筋a的原長，記為L0。
（3）如圖乙所示，在木板上固定白紙，在白紙上的O1點(diǎn)固定橡皮筋b的上端，用手拉動(dòng)橡皮筋a的自由端，記錄此時(shí)橡皮筋a的長度L1和結(jié)點(diǎn)O的位置。
（4）如圖丙所示，左手拉動(dòng)橡皮筋a的自由端，右手拉動(dòng)細(xì)線P，使得O點(diǎn)兩次位置重合，記錄此時(shí)橡皮筋a的長度L2和　　　　　。
（5）把橡皮筋a和細(xì)線P互換位置再拉動(dòng)，使O點(diǎn)位置再次重合且拉動(dòng)方向均　　　　　　　（填“一定不變”或“可以改變”），還需要記錄　　　　　　　。
（6）根據(jù)胡克定律可知，橡皮筋a的彈力大小和形變是成正比，以形變量的大小作為彈力F、F1及F2，根據(jù)記錄的信息作出平行四邊形，如圖丁所示，比較對(duì)角線F'與F的大小和方向是否大致相同，從而判斷兩個(gè)互成角度的力的合成是否遵循平行四邊形定則。
6.（2025·福建南平三模）利用橡皮筋、彈簧測(cè)力計(jì)和圓形量角器等器材驗(yàn)證力的平行四邊形定則。
（1）量角器固定在水平桌面上，將帶細(xì)繩套的橡皮筋一端用圖釘固定，如圖甲。
（2）兩細(xì)繩套掛上彈簧測(cè)力計(jì)，互成角度拉兩只彈簧測(cè)力計(jì)，將結(jié)點(diǎn)拉至量角器圓心O點(diǎn)，如圖乙，此時(shí)右側(cè)彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)為　　　　N，記錄此時(shí)力F1、F2的大小和方向。在紙上作力F1、F2的圖示并得到合力F，如圖丙。
（3）改變兩細(xì)繩套的夾角，仍將結(jié)點(diǎn)拉至O點(diǎn)，記錄此時(shí)力F3、F4的大小和方向。
（4）請(qǐng)?jiān)趫D丙中作出F3、F4的合力F'的力的圖示。
（5）多次重復(fù)步驟（3）和（4），比較每次作出的合力，如果這些合力在誤差允許的范圍內(nèi)都　　　　　　　　　　，則說明一個(gè)力分解成兩個(gè)力有多種分解方式，分力與合力的關(guān)系遵循平行四邊形定則。
實(shí)驗(yàn)三　探究兩個(gè)互成角度的力的合成規(guī)律
1.（1）方向　（2）將結(jié)點(diǎn)拉到O點(diǎn)　（3）大小和方向
解析：（1）記錄兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F1和F2及兩個(gè)細(xì)繩（套）的方向。
（2）兩次拉橡皮條到同一點(diǎn)O，從而保證兩次拉力的作用效果相同，即保證合力和分力的作用效果是相同的。
（3）將由平行四邊形定則求出的合力F與用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)把橡皮條的結(jié)點(diǎn)仍拉到位置O時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F3及其方向作比較，即可得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論。
2.（1）AD　（2）3.70　（3）不能
解析：（1）已知橡皮條的長度為GE，實(shí)驗(yàn)要的是橡皮條伸長的長度，因此不需要記錄圖甲中E點(diǎn)的位置，故A正確；重復(fù)實(shí)驗(yàn)再次進(jìn)行探究時(shí)，避免實(shí)驗(yàn)具有偶然性和特殊性，圓環(huán)O的位置應(yīng)與前一次不同，故B錯(cuò)誤；應(yīng)在細(xì)繩上用筆尖記錄間距較遠(yuǎn)的兩點(diǎn)來確定細(xì)繩的方向，以減小實(shí)驗(yàn)誤差，故C錯(cuò)誤；彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)適當(dāng)大些可減小實(shí)驗(yàn)誤差，故D正確。
（2）彈簧測(cè)力計(jì)的精確度是0.1 N，需估讀到下一位，故讀數(shù)為F＝3.70 N。
（3）若圖乙中兩彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)分別為F1＝3.00 N，F(xiàn)2＝4.00 N，若兩個(gè)力的夾角為90°，則有這兩個(gè)力的合力大小為F合＝＝5.00 N。若F1、F2的夾角為銳角，可知F1、F2的合力大小要大于5.00 N，因此不能用一個(gè)量程為5 N的彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)出F1、F2的合力。
3.（1）B　（2）1.90（1.89～1.91均可）　（3）F　（4）A
解析：（1）該實(shí)驗(yàn)過程中，其合力與分力的作用效果相同，所以本實(shí)驗(yàn)主要采用的科學(xué)方法是等效替代法。故選B。
（2）由題圖甲可知，圖中彈簧測(cè)量計(jì)每一個(gè)小格表示0.1 N，需估讀到下一位，故所以其右側(cè)彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為1.90 N。
（3）由題圖乙可知，F(xiàn)'是F1和F2所組成的平行四邊形的對(duì)角線。所以其為理論值，由此可知，F(xiàn)為實(shí)際值，即力F的方向一定沿橡皮條AO方向。
（4）最后繩子的結(jié)點(diǎn)O靜止，由平衡條件，豎直方向有F1＝F2cos 30°＋F3cos 60°，水平方向有F2sin 30°＝F3sin 60°，整理有F2＝F3，F(xiàn)1＝F2，即F1＞F2＞F3，故選A。
4.（3）3.00（2.99～3.01均可）
（4）①見解析　②7.0（6.8～7.2）
解析：（3）彈簧測(cè)力計(jì)的最小分度為0.1 N，讀數(shù)時(shí)需要估讀到0.01 N，所以其讀數(shù)為3.00 N。
（4）①做出力的圖示，如圖所示：
②由作圖結(jié)果可得重物的重力為7.0 N。
5.（4）Oa與OP的方向　（5）一定不變　橡皮筋a的長度L3
解析：（4）實(shí)驗(yàn)時(shí)要記錄力的大小和方向，力的大小可以通過橡皮筋的形變量獲得，力的方向可以沿橡皮筋作直線獲得，即需要記錄此時(shí)橡皮筋a的長度L2和Oa與OP的方向。
（5）把橡皮筋a和細(xì)線P互換位置再拉動(dòng)，需要使兩次力的作用效果相同，故需要再次使O點(diǎn)位置重合且拉動(dòng)方向均一定不變，還需要記錄橡皮筋a的長度L3。
6.（2）5.00　（4）見解析　（5）大小相等，方向相同
解析：（2）由圖乙結(jié)合讀數(shù)規(guī)則可知彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為5.00 N。
（4）根據(jù)平行四邊形定則作出F3、F4的合力F'，如圖。
（5）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，合力在誤差允許的范圍內(nèi)都大小相等，方向相同，則說明一個(gè)力分解成兩個(gè)力有多種分解方式，分力與合力的關(guān)系遵循平行四邊形定則。
3 / 3實(shí)驗(yàn)三　探究兩個(gè)互成角度的力的合成規(guī)律
一、實(shí)驗(yàn)原理
　如圖所示，分別用一個(gè)力F、互成角度的兩個(gè)力F1、F2，使同一條一端固定的橡皮條伸長到　　　　，即伸長量相同，根據(jù)合力的定義，F(xiàn)為F1和F2的　　　　，作出力F及F1、F2的圖示，分析F、F1和F2的關(guān)系。
二、實(shí)驗(yàn)器材
　方木板，白紙，彈簧測(cè)力計(jì)（兩個(gè)），　　　　，小圓環(huán)，細(xì)繩套（兩個(gè)），三角板，　　　　　，圖釘（若干），　　　　。
三、實(shí)驗(yàn)步驟
1.裝置安裝：在方木板上用圖釘固定一張白紙，如圖甲，輕質(zhì)小圓環(huán)掛在橡皮條的一端，另一端固定，橡皮條的原長為GE。
2.兩力拉：如圖乙，在小圓環(huán)上系上兩個(gè)細(xì)繩套，用手通過兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)互成角度地共同拉動(dòng)小圓環(huán)，小圓環(huán)處于O點(diǎn)，橡皮條伸長的長度為EO。用鉛筆描下　　　　　、　　　　　　　　，并記錄兩彈簧測(cè)力計(jì)的　　　　　　　　。
3.一力拉：如圖丙，改用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)單獨(dú)拉住小圓環(huán)，仍使它處于　　　　，記下細(xì)繩套的方向和彈簧測(cè)力計(jì)的　　　　。
4.重復(fù)實(shí)驗(yàn)：改變拉力F1和F2的大小和方向，重復(fù)做幾次實(shí)驗(yàn)。
四、數(shù)據(jù)處理
1.用鉛筆和刻度尺從點(diǎn)O沿　　　　　　的方向畫直線，按選定的標(biāo)度作出F1、F2和F的圖示。
2.以F1和F2為鄰邊用刻度尺作　　　　　　　　，過O點(diǎn)畫平行四邊形的對(duì)角線，此對(duì)角線代表的力記為F'，如圖丁。
3.分析多次實(shí)驗(yàn)得到的多組數(shù)據(jù)，比較F與F'在誤差允許的范圍內(nèi)是否完全　　　　　　　，
從而總結(jié)出兩個(gè)互成角度的力的合成規(guī)律：　　　　　　定則。
五、注意事項(xiàng)
1.示數(shù)相同：使用彈簧測(cè)力計(jì)前，要先觀察指針是否指在　　　　　　，若指針不在零刻度處，要設(shè)法調(diào)整指針，使它指在零刻度處，再將兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的掛鉤鉤在一起，向相反方向拉，兩個(gè)測(cè)力計(jì)的示數(shù)　　　　方可使用。
2.位置不變：在同一次實(shí)驗(yàn)中，使橡皮條拉長時(shí)小圓環(huán)的位置一定要　　　　。
3.角度合適：用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)鉤住細(xì)繩套互成角度地拉橡皮條時(shí)，其夾角不宜太小，也不宜太大，以60°～120°之間為宜。
4.盡量減少誤差：在合力不超出彈簧測(cè)力計(jì)的量程及在橡皮條彈性限度內(nèi)，形變應(yīng)盡量　　　　；細(xì)繩套應(yīng)適當(dāng)　　　　，便于確定力的方向。
5.統(tǒng)一標(biāo)度：在同一次實(shí)驗(yàn)中，畫力的圖示選定的標(biāo)度要　　　　，并且要恰當(dāng)選定標(biāo)度，使力的圖示稍大一些。
考點(diǎn)一　教材原型實(shí)驗(yàn)
某同學(xué)做“探究兩個(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)情況如圖甲所示，其中A為固定橡皮條的圖釘所在位置，O為橡皮條與細(xì)繩的結(jié)點(diǎn)，OB與OC為細(xì)繩。圖乙是在白紙上根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果畫出的圖。
（1）如果沒有操作失誤，圖乙中的F與F'兩力中，方向一定沿AO方向的是　　　　。
（2）本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是　　　（填選項(xiàng)前字母）。
A.理想實(shí)驗(yàn)法 B.等效替代法
C.控制變量法 D.建立物理模型法
（3）實(shí)驗(yàn)時(shí)，主要的步驟是：
A.在桌上放一塊方木板，在方木板上鋪一張白紙，用圖釘把白紙釘在方木板上；
B.用圖釘把橡皮條的一端固定在板上的A點(diǎn)，在橡皮條的另一端拴上兩條細(xì)繩，細(xì)繩的另一端各系上繩套；
C.用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)分別鉤住繩套，互成角度地拉橡皮條，使橡皮條伸長，結(jié)點(diǎn)到達(dá)某一位置O。記錄下O點(diǎn)的位置，讀出兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)；
D.按選好的標(biāo)度，用鉛筆和刻度尺作出兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的拉力F1和F2的圖示，以表示F1、F2的線段為鄰邊作平行四邊形，并以這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線表示力F；
E.只用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)，通過細(xì)繩套拉橡皮條使其伸長，讀出彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)，記下細(xì)繩的方向，按同一標(biāo)度作出這個(gè)F'的圖示；
F.進(jìn)行多組實(shí)驗(yàn)。比較F'和F的大小和方向，得出結(jié)論。
上述步驟中：①有重要遺漏的步驟的序號(hào)是　　　和　　　　；
②遺漏的內(nèi)容分別是　　　　　　和　　　　　　　。
嘗試解答
[2024·海南高考14（2）題]為驗(yàn)證兩個(gè)互成角度的力的合成規(guī)律，某組同學(xué)用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)、橡皮條、輕質(zhì)小圓環(huán)、木板、刻度尺、白紙、鉛筆、細(xì)線和圖釘?shù)绕鞑模凑杖缦聦?shí)驗(yàn)步驟完成實(shí)驗(yàn)。
（Ⅰ）用圖釘將白紙固定在水平木板上；
（Ⅱ）如圖甲、乙所示，橡皮條的一端固定在木板上的G點(diǎn)，另一端連接輕質(zhì)小圓環(huán)，將兩細(xì)線系在小圓環(huán)上，細(xì)線另一端系在彈簧測(cè)力計(jì)上，用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)共同拉動(dòng)小圓環(huán)到某位置，并標(biāo)記圓環(huán)的圓心位置為O點(diǎn)，拉力F1和F2的方向分別過P1和P2點(diǎn)，大小分別為F1＝3.60 N、F2＝2.90 N；改用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉動(dòng)小圓環(huán)，使其圓心到O點(diǎn)，在拉力F的方向上標(biāo)記P3點(diǎn)，拉力的大小為F＝5.60 N，請(qǐng)完成下列問題：
（1）在圖乙中按照給定的標(biāo)度畫出F1、F2和F的圖示，然后按平行四邊形定則畫出F1、F2的合力F'。
（2）比較F和F'，寫出可能產(chǎn)生誤差的兩點(diǎn)原因：
①　　　　　　　；
②　　　　　　　。
嘗試解答
考點(diǎn)二　創(chuàng)新拓展實(shí)驗(yàn)
如圖所示，某實(shí)驗(yàn)小組同學(xué)利用DIS實(shí)驗(yàn)裝置研究力的平行四邊形定則，A、B為兩個(gè)相同的雙向力傳感器，該型號(hào)傳感器在受到拉力時(shí)讀數(shù)為正，受到壓力時(shí)讀數(shù)為負(fù)。A連接質(zhì)量不計(jì)的細(xì)繩，可沿固定的圓弧形軌道移動(dòng)。B固定不動(dòng)，通過光滑鉸鏈連接長為0.3 m的桿。將細(xì)繩連接在桿右端O點(diǎn)構(gòu)成支架。保持桿在水平方向，按如下步驟操作：
①測(cè)量繩子與水平桿的夾角∠AOB＝θ；
②對(duì)兩個(gè)傳感器進(jìn)行調(diào)零；
③用另一根繩在O點(diǎn)懸掛一個(gè)鉤碼，記錄兩個(gè)傳感器的讀數(shù)；
④取下鉤碼，移動(dòng)傳感器A改變?chǔ)冉牵貜?fù)上述實(shí)驗(yàn)步驟，得到表格。
F1/N 1.001 0.580 … 1.002 …
F2/N －0.868 －0.291 … 0.865 …
θ 30° 60° … 150° …
（1）根據(jù)表格，A傳感器對(duì)應(yīng)的是表中力　　　（選填“F1”或“F2”）。鉤碼質(zhì)量為　　　kg（g取10 m/s2，結(jié)果保留1位有效數(shù)字）。
（2）本實(shí)驗(yàn)中多次對(duì)傳感器進(jìn)行調(diào)零，對(duì)此操作說明正確的是　　　　。
A.因?yàn)槭孪韧浾{(diào)零
B.何時(shí)調(diào)零對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果沒有影響
C.為了消除水平桿自身重力對(duì)結(jié)果的影響
D.可以完全消除實(shí)驗(yàn)的誤差
（3）實(shí)驗(yàn)中，讓A傳感器沿圓心為O的圓弧形（而不是其他形狀）軌道移動(dòng)的主要目的是　　　　。
A.方便改變A傳感器的讀數(shù)
B.方便改變B傳感器的讀數(shù)
C.保持桿右端O的位置不變
D.方便改變細(xì)繩與桿的夾角θ
嘗試解答
創(chuàng)新分析
1.實(shí)驗(yàn)器材創(chuàng)新：用雙向力傳感器代替彈簧測(cè)力計(jì)，該型號(hào)傳感器在受到拉力時(shí)讀數(shù)為正，受到壓力時(shí)讀數(shù)為負(fù)。
2.實(shí)驗(yàn)原理創(chuàng)新：保持桿在水平方向，桿的彈力可以是拉力，也可以是壓力。
某同學(xué)用兩根完全相同的輕彈簧和一瓶礦泉水等器材驗(yàn)證“力的平行四邊形定則”。實(shí)驗(yàn)時(shí)，先將一彈簧一端固定在墻上的釘子A上，另一端掛礦泉水瓶，如圖甲所示；然后將兩彈簧一端分別固定在墻上的釘子A、B上，另一端連接于結(jié)點(diǎn)O，在結(jié)點(diǎn)O掛礦泉水瓶，靜止時(shí)用智能手機(jī)的測(cè)角功能分別測(cè)出AO、BO與豎直方向的偏角α、β，如圖乙所示。改變釘子B的位置，按照上述方法多測(cè)幾次。
（1）依據(jù)上述方案并根據(jù)力的平行四邊形定則，為畫出力的合成圖，必須的操作是　　　　　　
（選填選項(xiàng)前的字母）。
A.實(shí)驗(yàn)中要使AO、BO長度相同
B.要測(cè)量彈簧的原長
C.要測(cè)量圖甲、乙中彈簧的長度
D.實(shí)驗(yàn)中要使結(jié)點(diǎn)O的位置始終固定不變
（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理及操作，為驗(yàn)證力的平行四邊形定則，在作圖時(shí)，圖中　　　　（選填“丙”或“丁”）是正確的。
（3）某次實(shí)驗(yàn)中測(cè)得圖乙中α＝30°，β＝45°，保持α偏角不變，將OB從圖乙中位置沿順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)到水平位置，則OA中彈簧的長度將　　　　　　　　，OB中彈簧的長度將　　　　　　　　（選填“一直增大”“一直減小”“先減小后增大”或“先增大后減小”）。
嘗試解答
創(chuàng)新分析
1.實(shí)驗(yàn)器材創(chuàng)新：用兩根完全相同的輕彈簧和一瓶礦泉水來驗(yàn)證“力的平行四邊形定則”。
2.數(shù)據(jù)測(cè)量創(chuàng)新：用智能手機(jī)的測(cè)角功能分別測(cè)出AO、BO與豎直方向的偏角α、β。
實(shí)驗(yàn)三　探究兩個(gè)互成角度的力的合成規(guī)律
【立足“四層”·夯基礎(chǔ)】
一、同一點(diǎn)O　合力
二、橡皮條　刻度尺　鉛筆
三、2.O點(diǎn)位置　細(xì)繩套的方向　示數(shù)F1、F2　3.O點(diǎn)　示數(shù)F
四、1.兩細(xì)繩套　2.平行四邊形　3.重合　平行四邊形
五、1.零刻度處　相同　2.相同　4.大一些　長一些
5.相同
【著眼“四翼”·探考點(diǎn)】
考點(diǎn)一
【典例1】 （1）F'　（2）B　（3）①C　E　②C中應(yīng)加上“記下兩條細(xì)繩的方向”　E中應(yīng)說明“把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到同一位置O”
解析：（1）由一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮條至O點(diǎn)的拉力一定沿AO方向；而作圖作出的力，由于誤差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向的是F'。
（2）一個(gè)力的作用效果與兩個(gè)力的作用效果相同，它們是等效替代的關(guān)系，B正確。
（3）①根據(jù)“探究兩個(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”實(shí)驗(yàn)的操作步驟可知，有重要遺漏的步驟的序號(hào)是C和E。②在C中未記下兩條細(xì)繩的方向，E中未說明是否把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到同一位置O。
【典例2】 （1）見解析圖　（2）①?zèng)]有做到彈簧測(cè)力計(jì)、細(xì)線、橡皮條都與木板平行；②讀數(shù)時(shí)沒有正視彈簧測(cè)力計(jì)
解析：（1）根據(jù)F1、F2與F的方向和大小作出的力的圖示如圖所示。（2）由圖可知F與F'不完全重合，該誤差的原因可能是沒有做到彈簧測(cè)力計(jì)、細(xì)線、橡皮條都與木板平行；讀數(shù)時(shí)沒有正視彈簧測(cè)力計(jì)。
考點(diǎn)二
【典例3】 （1）F1　0.05　（2）C　（3）C
解析：（1）A傳感器中的力均為拉力，為正值，故A傳感器對(duì)應(yīng)的是表中力F1，平衡時(shí)mg＝F1sin θ，當(dāng)θ＝30°時(shí)，F(xiàn)1＝1.001 N，可得鉤碼質(zhì)量m≈0.05 kg。
（2）在掛鉤碼之前，對(duì)傳感器進(jìn)行調(diào)零，是為了消除水平桿自身重力對(duì)結(jié)果的影響，故C正確。
（3）讓A傳感器沿圓心為O的圓弧形軌道移動(dòng)的過程中，傳感器與O點(diǎn)的距離保持不變，即保持桿右端O點(diǎn)位置保持不變，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。
【典例4】 （1）BC　（2）丙　（3） 一直增大　先減小后增大
解析：（1）實(shí)驗(yàn)中，題圖甲用來測(cè)量合力，題圖乙用來測(cè)量兩個(gè)分力，根據(jù)胡克定律可知，力的大小與彈簧形變量成正比，力的大小可用彈簧形變量來表示，因此必須測(cè)量彈簧的形變量，但AO、BO長度不必相同，A錯(cuò)誤，B、C正確；實(shí)驗(yàn)中礦泉水瓶的重力是定值，所以不必保證O點(diǎn)固定不變，D錯(cuò)誤。
（2）實(shí)驗(yàn)中礦泉水瓶的重力方向始終豎直向下，所以x1需要沿著豎直方向，故題圖丙是正確的。
（3）對(duì)O點(diǎn)受力分析，O點(diǎn)處于動(dòng)態(tài)平衡，重力的大小、方向不變，OA繩中拉力方向不變，根據(jù)平行四邊形定則可得OA中彈力將一直變大，OB中彈力將先減小后增大，如圖所示。所以O(shè)A中彈簧的長度將一直增大，OB中彈簧的長度將先減小后增大。
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實(shí)驗(yàn)三　探究兩個(gè)互成角度的力的合成規(guī)律
高中總復(fù)習(xí)·物理
目 錄
01
立足”四層”·夯基礎(chǔ)
02
著眼“四翼”·探考點(diǎn)
03
培養(yǎng)“思維”·重落實(shí)
概念 公式 定理
立足“四層”·夯基礎(chǔ)
一、實(shí)驗(yàn)原理
　如圖所示，分別用一個(gè)力F、互成角度的兩個(gè)力F1、F2，使同一條一端
固定的橡皮條伸長到 ，即伸長量相同，根據(jù)合力的定義，F(xiàn)為
F1和F2的 ，作出力F及F1、F2的圖示，分析F、F1和F2的關(guān)系。
同一點(diǎn)O　
合力　
二、實(shí)驗(yàn)器材
　方木板，白紙，彈簧測(cè)力計(jì)（兩個(gè)）， ，小圓環(huán)，細(xì)繩套
（兩個(gè)），三角板， ，圖釘（若干）， 。
橡皮條　
刻度尺　
鉛筆　
三、實(shí)驗(yàn)步驟
1. 裝置安裝：在方木板上用圖釘固定一張白紙，如圖甲，輕質(zhì)小圓環(huán)掛在橡皮條的一端，另一端固定，橡皮條的原長為GE。
2. 兩力拉：如圖乙，在小圓環(huán)上系上兩個(gè)細(xì)繩套，用手通過兩個(gè)彈簧測(cè)力
計(jì)互成角度地共同拉動(dòng)小圓環(huán)，小圓環(huán)處于O點(diǎn)，橡皮條伸長的長度為
EO。用鉛筆描下 、 ，并記錄兩彈簧測(cè)力計(jì)
的 。
O點(diǎn)位置　
細(xì)繩套的方向　
示數(shù)F1、F2　
3. 一力拉：如圖丙，改用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)單獨(dú)拉住小圓環(huán)，仍使它處
于 ，記下細(xì)繩套的方向和彈簧測(cè)力計(jì)的 。
4. 重復(fù)實(shí)驗(yàn)：改變拉力F1和F2的大小和方向，重復(fù)做幾次實(shí)驗(yàn)。
O點(diǎn)　
示數(shù)F　
四、數(shù)據(jù)處理
1. 用鉛筆和刻度尺從點(diǎn)O沿 的方向畫直線，按選定的標(biāo)度作
出F1、F2和F的圖示。
2. 以F1和F2為鄰邊用刻度尺作 ，過O點(diǎn)畫平行四邊形的對(duì)
角線，此對(duì)角線代表的力記為F'，如圖丁。
3. 分析多次實(shí)驗(yàn)得到的多組數(shù)據(jù)，比較F與F'在誤差允許的范圍內(nèi)是否完全 ，從而總結(jié)出兩個(gè)互成角度的力的合成規(guī)律： 定則。
兩細(xì)繩套　
平行四邊形　
重合　
平行四邊形　
五、注意事項(xiàng)
1. 示數(shù)相同：使用彈簧測(cè)力計(jì)前，要先觀察指針是否指在 ，
若指針不在零刻度處，要設(shè)法調(diào)整指針，使它指在零刻度處，再將兩個(gè)彈
簧測(cè)力計(jì)的掛鉤鉤在一起，向相反方向拉，兩個(gè)測(cè)力計(jì)的示數(shù) 方
可使用。
2. 位置不變：在同一次實(shí)驗(yàn)中，使橡皮條拉長時(shí)小圓環(huán)的位置一定要
。
3. 角度合適：用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)鉤住細(xì)繩套互成角度地拉橡皮條時(shí)，其夾
角不宜太小，也不宜太大，以60°～120°之間為宜。
零刻度處　
相同　
相
同　
4. 盡量減少誤差：在合力不超出彈簧測(cè)力計(jì)的量程及在橡皮條彈性限
度內(nèi)，形變應(yīng)盡量 ；細(xì)繩套應(yīng)適當(dāng) ，便于確定
力的方向。
5. 統(tǒng)一標(biāo)度：在同一次實(shí)驗(yàn)中，畫力的圖示選定的標(biāo)度要 ，并且
要恰當(dāng)選定標(biāo)度，使力的圖示稍大一些。
大一些　
長一些　
相同　
題型 規(guī)律 方法
著眼“四翼”·探考點(diǎn)
考點(diǎn)一　教材原型實(shí)驗(yàn)
某同學(xué)做“探究兩個(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)情況如圖甲
所示，其中A為固定橡皮條的圖釘所在位置，O為橡皮條與細(xì)繩的結(jié)點(diǎn)，
OB與OC為細(xì)繩。圖乙是在白紙上根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果畫出的圖。
（1）如果沒有操作失誤，圖乙中的F與F'兩力中，方向一定沿AO方向的
是 。
解析： 由一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮條至O點(diǎn)的拉力一定沿AO方向；而作圖作出的力，由于誤差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向的是F'。
F'　
（2）本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是 （填選項(xiàng)前字母）。
A. 理想實(shí)驗(yàn)法 B. 等效替代法
C. 控制變量法 D. 建立物理模型法
解析： 一個(gè)力的作用效果與兩個(gè)力的作用效果相同，它們是等效替
代的關(guān)系，B正確。
B　
（3）實(shí)驗(yàn)時(shí)，主要的步驟是：
A. 在桌上放一塊方木板，在方木板上鋪一張白紙，用圖釘把白紙釘在方
木板上；
B. 用圖釘把橡皮條的一端固定在板上的A點(diǎn)，在橡皮條的另一端拴上兩條
細(xì)繩，細(xì)繩的另一端各系上繩套；
C. 用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)分別鉤住繩套，互成角度地拉橡皮條，使橡皮條
伸長，結(jié)點(diǎn)到達(dá)某一位置O。記錄下O點(diǎn)的位置，讀出兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)
的示數(shù)；
D. 按選好的標(biāo)度，用鉛筆和刻度尺作出兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的拉力F1和F2的圖
示，以表示F1、F2的線段為鄰邊作平行四邊形，并以這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)
角線表示力F；
E. 只用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)，通過細(xì)繩套拉橡皮條使其伸長，讀出彈簧測(cè)力計(jì)
的示數(shù)，記下細(xì)繩的方向，按同一標(biāo)度作出這個(gè)F'的圖示；
F. 進(jìn)行多組實(shí)驗(yàn)。比較F'和F的大小和方向，得出結(jié)論。
上述步驟中：①有重要遺漏的步驟的序號(hào)是 和 ；
C　
E　
②遺漏的內(nèi)容分別是
。
解析： ①根據(jù)“探究兩個(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”實(shí)驗(yàn)的操作步
驟可知，有重要遺漏的步驟的序號(hào)是C和E。②在C中未記下兩條細(xì)繩的方
向，E中未說明是否把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到同一位置O。
C中應(yīng)加上“記下兩條細(xì)繩的方向”　E中應(yīng)說明
“把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到同一位置O”
[2024·海南高考14（2）題]為驗(yàn)證兩個(gè)互成角度的力的合成規(guī)律，
某組同學(xué)用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)、橡皮條、輕質(zhì)小圓環(huán)、木板、刻度尺、白
紙、鉛筆、細(xì)線和圖釘?shù)绕鞑模凑杖缦聦?shí)驗(yàn)步驟完成實(shí)驗(yàn)。
（Ⅰ）用圖釘將白紙固定在水平木板上；
（Ⅱ）如圖甲、乙所示，橡皮條的一端固定在木板上的G點(diǎn)，另一端連接輕質(zhì)小圓環(huán)，將兩細(xì)線系在小圓環(huán)上，細(xì)線另一端系在彈簧測(cè)力計(jì)上，用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)共同拉動(dòng)小圓環(huán)到某位置，并標(biāo)記圓環(huán)的圓心位置為O點(diǎn)，拉力F1和
F2的方向分別過P1和P2點(diǎn)，大小分別為F1＝3.60 N、F2＝2.90
N；改用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉動(dòng)小圓環(huán)，使其圓心到O點(diǎn)，在拉力F的方向上
標(biāo)記P3點(diǎn)，拉力的大小為F＝5.60 N，請(qǐng)完成下列問題：
（1）在圖乙中按照給定的標(biāo)度畫出F1、F2和F的圖示，然后按平行四邊形
定則畫出F1、F2的合力F'。
答案：見解析圖　
解析： 根據(jù)F1、F2與F的方向和大小作出的力的圖示如圖所示。
① ；
② 。
解析： 由圖可知F與F'不完全重合，該誤差的原因可能是沒有做到彈
簧測(cè)力計(jì)、細(xì)線、橡皮條都與木板平行；讀數(shù)時(shí)沒有正視彈簧測(cè)力計(jì)。
沒有做到彈簧測(cè)力計(jì)、細(xì)線、橡皮條都與木板平行
讀數(shù)時(shí)沒有正視彈簧測(cè)力計(jì)
（2）比較F和F'，寫出可能產(chǎn)生誤差的兩點(diǎn)原因：
考點(diǎn)二　創(chuàng)新拓展實(shí)驗(yàn)
如圖所示，某實(shí)驗(yàn)小組同學(xué)利用DIS實(shí)驗(yàn)裝置研究力的平行四邊形
定則，A、B為兩個(gè)相同的雙向力傳感器，該型號(hào)傳感器在受到拉力時(shí)讀數(shù)
為正，受到壓力時(shí)讀數(shù)為負(fù)。A連接質(zhì)量不計(jì)的細(xì)繩，可沿固定的圓弧形
軌道移動(dòng)。B固定不動(dòng)，通過光滑鉸鏈連接長為0.3 m的桿。將細(xì)繩連接在
桿右端O點(diǎn)構(gòu)成支架。保持桿在水平方向，按如下步驟操作：
①測(cè)量繩子與水平桿的夾角∠AOB＝θ；
②對(duì)兩個(gè)傳感器進(jìn)行調(diào)零；
③用另一根繩在O點(diǎn)懸掛一個(gè)鉤碼，記錄兩個(gè)傳
感器的讀數(shù)；
④取下鉤碼，移動(dòng)傳感器A改變?chǔ)冉牵貜?fù)上述實(shí)
驗(yàn)步驟，得到表格。
F1/N 1.001 0.580 … 1.002 …
F2/N －0.868 －0.291 … 0.865 …
θ 30° 60° … 150° …
（1）根據(jù)表格，A傳感器對(duì)應(yīng)的是表中力 （選填“F1”或“F2”）。鉤碼質(zhì)量為 kg（g取10 m/s2，結(jié)果保留1位有效數(shù)字）。
解析： A傳感器中的力均為拉力，為正值，故A傳感器對(duì)應(yīng)的是表中
力F1，平衡時(shí)mg＝F1sin θ，當(dāng)θ＝30°時(shí)，F(xiàn)1＝1.001 N，可得鉤碼質(zhì)量
m≈0.05 kg。
F1　
0.05　
（2）本實(shí)驗(yàn)中多次對(duì)傳感器進(jìn)行調(diào)零，對(duì)此操作說明正確的是 。
A. 因?yàn)槭孪韧浾{(diào)零
B. 何時(shí)調(diào)零對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果沒有影響
C. 為了消除水平桿自身重力對(duì)結(jié)果的影響
D. 可以完全消除實(shí)驗(yàn)的誤差
解析： 在掛鉤碼之前，對(duì)傳感器進(jìn)行調(diào)零，是為了消除水平桿自身
重力對(duì)結(jié)果的影響，故C正確。
C　
（3）實(shí)驗(yàn)中，讓A傳感器沿圓心為O的圓弧形（而不是其他形狀）軌道移
動(dòng)的主要目的是 。
A. 方便改變A傳感器的讀數(shù)
B. 方便改變B傳感器的讀數(shù)
C. 保持桿右端O的位置不變
D. 方便改變細(xì)繩與桿的夾角θ
解析： 讓A傳感器沿圓心為O的圓弧形軌道移動(dòng)的過程中，傳感器與
O點(diǎn)的距離保持不變，即保持桿右端O點(diǎn)位置保持不變，故A、B、D錯(cuò)
誤，C正確。
C　
創(chuàng)新分析
1. 實(shí)驗(yàn)器材創(chuàng)新：用雙向力傳感器代替彈簧測(cè)力計(jì)，該型號(hào)傳感器在受到
拉力時(shí)讀數(shù)為正，受到壓力時(shí)讀數(shù)為負(fù)。
2. 實(shí)驗(yàn)原理創(chuàng)新：保持桿在水平方向，桿的彈力可以是拉力，也可以
是壓力。
某同學(xué)用兩根完全相同的輕彈簧和一瓶礦
泉水等器材驗(yàn)證“力的平行四邊形定則”。實(shí)驗(yàn)
時(shí)，先將一彈簧一端固定在墻上的釘子A上，另一
端掛礦泉水瓶，如圖甲所示；然后將兩彈簧一端分
別固定在墻上的釘子A、B上，另一端連接于結(jié)點(diǎn)O，在結(jié)點(diǎn)O掛礦泉水瓶，靜止時(shí)用智能手機(jī)的測(cè)角功能分別測(cè)出AO、BO與豎直方向的偏角α、β，如圖乙所示。改變釘子B的位置，按照上述方法多測(cè)幾次。
（1）依據(jù)上述方案并根據(jù)力的平行四邊形定則，為畫出力的合成圖，必
須的操作是 （選填選項(xiàng)前的字母）。
A. 實(shí)驗(yàn)中要使AO、BO長度相同
B. 要測(cè)量彈簧的原長
C. 要測(cè)量圖甲、乙中彈簧的長度
D. 實(shí)驗(yàn)中要使結(jié)點(diǎn)O的位置始終固定不變
BC　
解析： 實(shí)驗(yàn)中，題圖甲用來測(cè)量合力，題圖乙用來測(cè)量兩個(gè)分力，
根據(jù)胡克定律可知，力的大小與彈簧形變量成正比，力的大小可用彈簧形
變量來表示，因此必須測(cè)量彈簧的形變量，但AO、BO長度不必相同，A錯(cuò)
誤，B、C正確；實(shí)驗(yàn)中礦泉水瓶的重力是定值，所以不必保證O點(diǎn)固定不
變，D錯(cuò)誤。
（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理及操作，為驗(yàn)證力的平行四邊形定則，在作圖時(shí)，圖
中 （選填“丙”或“丁”）是正確的。
解析： 實(shí)驗(yàn)中礦泉水瓶的重力方向始終豎直向下，所以x1需要沿著豎
直方向，故題圖丙是正確的。
丙　
（3）某次實(shí)驗(yàn)中測(cè)得圖乙中α＝30°，β＝45°，保持α偏角不變，將OB從
圖乙中位置沿順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)到水平位置，則OA中彈簧的長度將
，OB中彈簧的長度將 （選填“一直增大”“一直減
小”“先減小后增大”或“先增大后減小”）。
解析： 對(duì)O點(diǎn)受力分析，O點(diǎn)處于動(dòng)態(tài)平衡，重力的大小、方向不變，OA繩中拉力方向不變，根據(jù)平行四邊形定則可得OA中彈力將一直變大，OB中彈力將先減小后增大，如圖所示。所以O(shè)A中彈簧的長度將一直增大，OB中彈簧的長度將先減小后增大。
一直增
大　
先減小后增大　
創(chuàng)新分析
1. 實(shí)驗(yàn)器材創(chuàng)新：用兩根完全相同的輕彈簧和一瓶礦泉水來驗(yàn)證“力的平
行四邊形定則”。
2. 數(shù)據(jù)測(cè)量創(chuàng)新：用智能手機(jī)的測(cè)角功能分別測(cè)出AO、BO與豎直方向的
偏角α、β。
培養(yǎng)“思維”·重落實(shí)
夯基 提能 升華
1. （2025·陜西寶雞一模）小明同學(xué)用圖甲所示的裝置完成了“探究兩個(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)步驟如下：
①用圖釘把白紙固定在水平放置的木板上，
將橡皮條的一端固定在板上A點(diǎn)，兩個(gè)細(xì)繩套系在橡皮條的另一端。
②用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)分別拉住兩個(gè)細(xì)繩套，互成角度地施加拉力，使橡皮
條伸長，結(jié)點(diǎn)到達(dá)紙面上某一位置。
③用鉛筆描下結(jié)點(diǎn)位置，記為O，記錄兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F1和F2。
④只用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)，通過細(xì)繩套把橡皮條拉到步驟②中的長度，記錄
測(cè)力計(jì)的示數(shù)F3并沿此時(shí)細(xì)繩（套）的方向用鉛筆描出兩個(gè)點(diǎn)。
⑤按照力的圖示要求，作出拉力F1、F2和F3。
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回答下列問題：
（1）步驟③中漏掉了記錄兩個(gè)力F1和F2 。
解析： 記錄兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F1和F2及兩個(gè)細(xì)繩（套）的方向。
方向　
（2）步驟④中錯(cuò)誤的是 。
解析： 兩次拉橡皮條到同一點(diǎn)O，從而保證兩次拉力的作用效果相同，即保證合力和分力的作用效果是相同的。
將結(jié)點(diǎn)拉到O點(diǎn)　
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（3）糾正上述步驟中的問題后，重新完成實(shí)驗(yàn)，根據(jù)標(biāo)注的信息，做出
力F1、F2、F3的圖示，如圖乙所示。根據(jù)平行四邊形定則做出F1、F2的合
力F，并比較F和F3 ，最終得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論。
解析： 將由平行四邊形定則求出的合力F
與用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)把橡皮條的結(jié)點(diǎn)仍拉到位
置O時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F3及其方向作比較，即可得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論。
大小和方向　
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2. （2025·遼寧丹東模擬）在“探究兩個(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中，如圖甲所示，橡皮條的一端固定，一端掛一輕質(zhì)小圓環(huán)，橡皮條的長度為GE。用手通過兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)共同拉動(dòng)小圓環(huán)。圓環(huán)受到拉力F1、F2
的共同作用，處于O點(diǎn)，如圖乙所示，橡皮條伸長的長度
為EO，撒去F1、F2，改用一個(gè)力F單獨(dú)拉住小圓環(huán)，如圖丙所示，使
小圓環(huán)仍處于O點(diǎn)。
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（1）關(guān)于該實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的有 （填選項(xiàng)前字母）；
A. 不需要記錄圖甲中E點(diǎn)的位置
B. 重復(fù)實(shí)驗(yàn)再次進(jìn)行探究時(shí)，圓環(huán)O的位置必須與前一次相同
C. 應(yīng)在細(xì)繩上用筆尖記錄間距較近的兩點(diǎn)來確定細(xì)繩的方向
D. 在不超過橡皮筋彈性限度時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)要適當(dāng)大些
解析： 已知橡皮條的長度為GE，實(shí)驗(yàn)要的是橡皮條伸長的長度，因
此不需要記錄圖甲中E點(diǎn)的位置，故A正確；重復(fù)實(shí)驗(yàn)再次進(jìn)行探究時(shí)，避
免實(shí)驗(yàn)具有偶然性和特殊性，圓環(huán)O的位置應(yīng)與前一次不同，故B錯(cuò)誤；應(yīng)
在細(xì)繩上用筆尖記錄間距較遠(yuǎn)的兩點(diǎn)來確定細(xì)繩的方向，以減小實(shí)驗(yàn)誤
差，故C錯(cuò)誤；彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)適當(dāng)大些可減小實(shí)驗(yàn)誤差，故D正確。
AD　
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（2）在圖丙中，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)如圖丁所示，則讀數(shù)F＝ N；
解析： 彈簧測(cè)力計(jì)的精確度是0.1 N，需估讀到下一位，故讀數(shù)為F
＝3.70 N。
3.70　
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（3）若圖乙中兩彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)分別為F1＝3.00 N、F2＝4.00 N，且F1、F2的夾角為銳角，則 （填“能”或“不能”）用一個(gè)量程為5 N的彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)出F1、F2的合力。
解析： 若圖乙中兩彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)分別為F1＝3.00 N，F(xiàn)2＝4.00
N，若兩個(gè)力的夾角為90°，則有這兩個(gè)力的合力大小為F合＝
＝5.00 N。若F1、F2的夾角為銳角，可知F1、F2的合力大小要大于5.00
N，因此不能用一個(gè)量程為5 N的彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)出F1、F2的合力。
不能　
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3. （2025·北京平谷模擬）某同學(xué)做“探究兩個(gè)互成角度的力的合成規(guī)
律”的實(shí)驗(yàn)。如圖甲所示為某次實(shí)驗(yàn)中用手通過兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)共同拉動(dòng)
小圓環(huán)的示意圖，其中A為固定橡皮條的圖釘，O為標(biāo)記出的小圓環(huán)的位
置，OB和OC為細(xì)繩。圖乙是在白紙上根據(jù)該次實(shí)驗(yàn)結(jié)果畫出的圖。
（1）本實(shí)驗(yàn)主要采用的科學(xué)
方法是 （填選項(xiàng)前字母）。
A. 控制變量法
B. 等效替代法
B　
解析： 該實(shí)驗(yàn)過程中，其合力與分力的作用效果相同，所以本實(shí)驗(yàn)
主要采用的科學(xué)方法是等效替代法。故選B。
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（2）圖甲所示的操作過程是：用兩個(gè)規(guī)格相同的彈簧測(cè)力計(jì)，通過細(xì)繩
沿平行木板平面的不同方向同時(shí)拉掛在橡皮筋一端的小圓環(huán)，將小圓環(huán)拉
至某點(diǎn)O，記下O點(diǎn)位置和兩細(xì)繩的方向，并讀出兩個(gè)拉力的大小。左側(cè)彈
簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F1＝2.00 N，由圖甲可讀出右側(cè)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F2
＝ N。
1.90（1.89～1.91均可）　
解析： 由題圖甲可知，圖中彈簧測(cè)量計(jì)每一個(gè)小格表示0.1 N，需估讀到下一位，故所以其右側(cè)彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為1.90 N。
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（3）圖乙中的力F和力F'，一定沿橡皮條AO方向的是 （選填“F”
或“F'”）。
F　
解析：由題圖乙可知，F(xiàn)'是F1和F2所組成的平行四邊形的對(duì)角線。所以其為理論值，由此可知，F(xiàn)為實(shí)際值，即力F的方向一定沿橡皮條AO方向。
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（4）在另一次實(shí)驗(yàn)中，該同學(xué)用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)，通過細(xì)繩對(duì)小圓環(huán)施
加平行木板平面的拉力作用，兩個(gè)拉力的方向如圖丙所示。如果小圓環(huán)可
視為質(zhì)點(diǎn)，且小圓環(huán)、橡皮條和細(xì)繩的重力可忽略不計(jì)，小圓環(huán)平衡時(shí)，
橡皮條AO、細(xì)繩OB和OC對(duì)小圓環(huán)的拉力分別為F1、F2和F3，關(guān)于這三個(gè)
力的大小關(guān)系，正確的是 （填選項(xiàng)前字母）。
A　
A. F1＞F2＞F3
B. F3＞F1＞F2
C. F2＞F3＞F1
D. F3＞F2＞F1
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解析：最后繩子的結(jié)點(diǎn)O靜止，由平衡條件，豎直方向有F1＝F2cos 30°＋
F3cos 60°，水平方向有F2sin 30°＝F3sin 60°，整理有F2＝F3，F(xiàn)1＝
F2，即F1＞F2＞F3，故選A。
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4. （2025·廣東廣州二模）如圖甲，用量程為5 N的彈簧測(cè)力計(jì)，測(cè)量一個(gè)
超出其量程的物體的重力：
（1）將表面印有等距圓環(huán)的白紙固定在豎直放置的木板上；
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（2）三根細(xì)線分別與彈簧測(cè)力計(jì)一端、一個(gè)圖釘、待測(cè)重物相連，彈簧
測(cè)力計(jì)的另一端固定，通過改變圖釘在木板的位置調(diào)節(jié)細(xì)線OB，使細(xì)線的
結(jié)點(diǎn)O與圓環(huán)的圓心位置重合；
（3）標(biāo)出OA、OB、OC的拉力方向，記錄彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)
N；
解析：（3）彈簧測(cè)力計(jì)的最小分度為0.1 N，讀數(shù)時(shí)需
要估讀到0.01 N，所以其讀數(shù)為3.00 N。
3.00
（2.99～3.01均可）　
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②由作圖結(jié)果可得重物的重力為 N
（結(jié)果保留一位小數(shù)）。
解析： ①做出力的圖示，
如圖所示：
②由作圖結(jié)果可得重物的
重力為7.0 N。
7.0（6.8～7.2）
（4）①根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件和平行四邊形定則，用“力的圖示”在圖乙中作出OA、OB拉力的合力；
答案：見解析
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5. （2025·福建廈門模擬預(yù)測(cè)）小明在探究“兩個(gè)互成角度的力的合成規(guī)
律”時(shí)，用到兩根相同的橡皮筋、木板、白紙、筆、圖釘、細(xì)線和刻度
尺。請(qǐng)幫助他完善以下步驟。
（1）如圖甲所示，先把兩根橡皮筋a、b和細(xì)線P的一端連接，結(jié)點(diǎn)記
為O。
（2）用刻度尺測(cè)量橡皮筋a的原長，記為L0。
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（3）如圖乙所示，在木板上固定白紙，在白紙上的O1點(diǎn)固定橡皮筋b
的上端，用手拉動(dòng)橡皮筋a的自由端，記錄此時(shí)橡皮筋a的長度L1和結(jié)
點(diǎn)O的位置。
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（4）如圖丙所示，左手拉動(dòng)橡皮筋a的自由端，右手拉動(dòng)細(xì)線P，使得O點(diǎn)
兩次位置重合，記錄此時(shí)橡皮筋a的長度L2和 。
解析： 實(shí)驗(yàn)時(shí)要記錄力的大小和方向，力的大小可以通過橡皮筋的
形變量獲得，力的方向可以沿橡皮筋作直線獲得，即需要記錄此時(shí)橡皮筋
a的長度L2和Oa與OP的方向。
Oa與OP的方向　
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（5）把橡皮筋a和細(xì)線P互換位置再拉動(dòng)，使O點(diǎn)位置再次重合且拉動(dòng)方向
均 （填“一定不變”或“可以改變”），還需要記錄
。
解析： 把橡皮筋a和細(xì)線P互換位置再拉動(dòng)，需要使兩次力的作用效
果相同，故需要再次使O點(diǎn)位置重合且拉動(dòng)方向均一定不變，還需要記錄
橡皮筋a的長度L3。
（6）根據(jù)胡克定律可知，橡皮筋a的彈力大小和形變是成正比，以形變量
的大小作為彈力F、F1及F2，根據(jù)記錄的信息作出平行四邊形，如圖丁所
示，比較對(duì)角線F'與F的大小和方向是否大致相同，從而判斷兩個(gè)互成角度
的力的合成是否遵循平行四邊形定則。
一定不變　
橡皮
筋a的長度L3　
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6. （2025·福建南平三模）利用橡皮筋、彈簧測(cè)力計(jì)和圓形量角器等器材
驗(yàn)證力的平行四邊形定則。
（1）量角器固定在水平桌面上，將帶細(xì)繩套的橡皮筋一端用圖釘固定，
如圖甲。
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（2）兩細(xì)繩套掛上彈簧測(cè)力計(jì)，互成角度拉兩只彈簧測(cè)力計(jì)，將結(jié)點(diǎn)
拉至量角器圓心O點(diǎn)，如圖乙，此時(shí)右側(cè)彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)為
N，記錄此時(shí)力F1、F2的大小和方向。在紙上作力F1、F2的圖示并得到
合力F，如圖丙。
5.00　
解析： 由圖乙結(jié)合讀數(shù)規(guī)則可知彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為5.00 N。
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（3）改變兩細(xì)繩套的夾角，仍將結(jié)點(diǎn)拉至O點(diǎn)，記錄此時(shí)力F3、F4的大小和方向。
（4）請(qǐng)?jiān)趫D丙中作出F3、F4的合力F'的力的圖示。
答案： 見解析　
解析：根據(jù)平行四邊形定則作出F3、F4的合力F'，如圖。
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（5）多次重復(fù)步驟（3）和（4），比較每次作出的合力，如果這些合力
在誤差允許的范圍內(nèi)都 ，則說明一個(gè)力分解成兩
個(gè)力有多種分解方式，分力與合力的關(guān)系遵循平行四邊形定則。
解析： 根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，合力在誤差允許的范圍內(nèi)都大小相等，方向相
同，則說明一個(gè)力分解成兩個(gè)力有多種分解方式，分力與合力的關(guān)系遵循
平行四邊形定則。
大小相等，方向相同　
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THANKS
演示完畢 感謝觀看

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