資源簡介

實驗五　探究平拋運動的特點
1.（2023·北京高考17題節選）用頻閃照相記錄平拋小球在不同時刻的位置，探究平拋運動的特點。
（1）關于實驗，下列做法正確的是　　　　（填字母）。
A.選擇體積小、質量大的小球
B.借助重垂線確定豎直方向
C.先拋出小球，再打開頻閃儀
D.水平拋出小球
（2）圖1所示的實驗中，A球沿水平方向拋出，同時B球自由落下，借助頻閃儀拍攝上述運動過程。圖2為某次實驗的頻閃照片，在誤差允許范圍內，根據任意時刻A、B兩球的豎直高度相同，可判斷A球豎直方向做　　　　運動；根據　　　　，可判斷A球水平方向做勻速直線運動。
（3）某同學使小球從高度為0.8 m的桌面水平飛出，用頻閃照相拍攝小球的平拋運動（每秒頻閃25次），最多可以得到小球在空中運動的　　　個位置。
2.（2025·廣西桂林模擬）如圖甲所示是“研究平拋運動”的實驗裝置。
（1）關于本實驗，下列說法正確的是　　　　。
A.斜槽軌道必須光滑
B.斜槽軌道末端必須水平
C.小球每次從斜槽上不相同的位置自由滾下
D.為了比較準確地描出小球運動的軌跡，應該用一條曲線把所有的點連接起來
（2）某同學只記錄了小球運動軌跡上的a、b、c三點，并以a點為坐標原點建立直角坐標系，得到如圖乙所示的圖像。已知重力加速度g取10 m/s2，由圖乙可知，小球做平拋運動的初速度大小為v0＝　　　　m/s；小球拋出點的坐標為　　　　（單位： cm）。
3.（2025·四川成都模擬）某物理興趣小組開展了對平拋運動規律的創新性探究，設計了如圖甲所示的實驗： 將小鋼球從坐標原點O水平拋出，做平拋運動。兩束光分別沿著與坐標軸平行的方向照射小球，在兩個坐標軸光屏上留下了小鋼球的兩個影子。回答下列問題：
（1）影子1做　　　　　　運動，影子2做　　　　　　　運動。
（2）圖乙是小張同學研究小鋼球在斜面上做平拋運動的實驗裝置。每次將小鋼球從弧型軌道同一位置靜止釋放逐漸改變斜面與水平地面之間的夾角θ并確保軌道末端位置不變，保證小球每次都能順利地從軌道末端水平拋出并落到斜面上，獲得不同的水平射程x，最后根據測量數據作出了如圖丙所示的x-tan θ圖像，取g＝10 m/s2。則由圖丙可知，小鋼球在斜面頂端水平拋出時的初速度v0＝　　　　m/s。（結果保留1位小數）
4.（2025·安徽淮南模擬）在地球上用如圖甲所示的實驗裝置研究平拋運動的規律。懸點O正下方P點處有水平放置的刀片，當懸線擺至P點處時能輕易被割斷，小球由于慣性向前飛出做平拋運動。現對小球采用頻閃數碼照相機連續拍攝。在有坐標紙的背景屏前，拍下了小球在做平拋運動過程中的多張照片，經合成后，照片如圖乙所示。a、b、c、d為連續四次拍下的小球位置，已知照相機連續拍照的時間間隔是0.10 s。照片大小如圖乙中坐標所示，又知該照片的長度與實際背景屏的長度之比為5∶12，則：
（1）由已知信息，可知a點　　　　（選填“是”或“不是”）小球的拋出點。
（2）由已知信息，若不計其他阻力，可以算出小球做平拋運動的初速度是　　　　m/s。（保留2位有效數字）
（3）由已知信息，可以推算出地球表面的重力加速度為　　　　m/s2。（保留2位有效數字）
5.（2025·廣東佛山調研）2024年9月推出的某國產手機擁有多項先進技術，其連拍功能可實現每隔T＝ s拍一張照。某實驗探究小組利用該手機的連拍功能來探究平拋運動規律。
（1）該小組用手機對一做平拋運動的小球進行連拍，取從拋出點開始連拍的5張照片進行電腦合成，得到圖甲。進一步作圖后，得到圖乙所示的圖像，經測量，發現水平方向相鄰小球的間距幾乎相等，說明小球在水平方向做　　　　運動。
（2）若小球的實際直徑為D，照片上相鄰小球間距均為x，照片上小球直徑為d，則小球平拋的初速度表達式v0＝　　　　。（用題中字母表示）
（3）利用游標卡尺測得小球的實際直徑如圖丙所示，則小球的直徑D＝　　　　cm，用刻度尺測得照片（圖乙）中小球直徑d＝0.56 cm，通過計算，可得實際長度與照片中的長度之比為　　　　。
（4）用刻度尺測得照片（圖乙）中y1＝0.94 cm、y2＝1.21 cm、y3＝1.48 cm、y4＝1.75 cm，通過計算，小球在豎直方向實際運動的加速度a＝　　　　m/s2（結果保留3位有效數字），若該值與當地的重力加速度大小相近，又因小球做平拋運動，豎直方向初速度為零，則說明小球在豎直方向做自由落體運動。
6.（2025·湖南永州模擬）2024年夏天異常炎熱，水槍玩具銷售火爆，不僅兒童玩水槍，有的成年人也玩。周瀟同學有一把電動水槍，它有三種模式，一種是散射，一種是直線連續噴射，還有一種是脈沖式發射。周瀟同學想測定后兩種模式水槍的發射速度。
　
（1）如圖甲所示，他將電動水槍水平固定在鐵架臺上，采用直線連續噴水模式，按壓扳機后細水柱沿直線噴出，在空中劃出一條曲線。在鐵架臺后面平行于水槍豎直固定一塊坐標板，使O點處于槍口位置，x軸與槍口在同一水平線上，水槍噴水后用手機拍照，得到如圖乙所示的軌跡。重力加速度取g＝10 m/s2，根據圖中軌跡可得初速度v0＝　　　m/s。（結果保留1位小數）
（2）如果水槍并不完全水平，而是槍口略向下偏，則根據圖乙數據測出的初速度相對實際值　　　（選填“偏大”“相等”或“偏小”）。
（3）改用脈沖發射方式，每次發射都射出一個“水彈”（很短的小水柱）。測出槍口的高度及“水彈”的射程。改變水槍高度，多次實驗。根據實驗數據作出槍口高度（y）與射程的平方（x2）關系圖線如圖丙所示：
重力加速度取g＝10 m/s2，由圖可知水槍發射 “水彈” 的初速度大小為　　　　m/s。
實驗五　探究平拋運動的特點
1.（1）ABD　（2）自由落體　A球相鄰兩位置水平距離相等　（3）10
解析：（1）用頻閃照相記錄平拋小球在不同時刻的位置，選擇體積小、質量大的小球可以減小空氣阻力的影響，A正確；本實驗需要借助重垂線確定豎直方向，B正確；實驗過程先打開頻閃儀，再水平拋出小球，C錯誤，D正確。
（2）根據任意時刻A、B兩球的豎直高度相同，可以判斷出A球豎直方向做自由落體運動；根據A球相鄰兩位置水平距離相等，可以判斷A球水平方向做勻速直線運動。
（3）小球從高度為0.8 m的桌面水平拋出，根據h＝gt2，解得t＝0.4 s，頻閃儀每秒頻閃25次，頻閃周期T＝ s＝0.04 s，故最多可以得到小球在空中運動個數為＝10。
2.（1）B　（2）2　（－10，－1.25）
解析：（1）為了使小球每次從斜槽末端拋出時的初速度水平且大小相等，小球應每次都從斜槽上相同的位置由靜止自由滾下，斜槽軌道末端必須水平，而斜槽軌道是否光滑對實驗要求無影響，故A、C錯誤，B正確；由于實驗中存在誤差，坐標紙上所記錄的點不一定嚴格地分布在一條拋物線上，所以在繪制小球運動軌跡時，應先舍去一些誤差較大的點，將誤差較小的點用平滑曲線連接起來，而這些點有的可能在曲線上，有的可能靠近并均勻分布在曲線兩側，故D錯誤。
（2）因相鄰兩點的水平距離相等，故相鄰兩點間的時間間隔相等，設為T，豎直方向有Δy＝gT2
解得T＝0.1 s
則小球做平拋運動的初速度大小為
v0＝＝2 m/s
小球運動到b點時的豎直分速度大小為
vby＝＝1.5 m/s
小球從拋出點運動到b點所用的時間為
t'＝＝0.15 s
則小球拋出點的橫坐標為x＝xb－100v0t'＝－10 cm
縱坐標為y＝yb－100×vbyt'＝－1.25 cm
故小球拋出點的坐標為（－10，－1.25）（單位： cm）。
3.（1）勻速直線　自由落體　（2）0.7
解析：（1）影子1反映小鋼球在水平方向的運動，所以影子1做勻速直線運動。影子2反映小鋼球在豎直方向的運動，所以影子2做自由落體運動。
（2）根據平拋運動規律有x＝v0t，y＝gt2，tan θ＝
聯立解得x＝tan θ
由圖丙可知＝0.1 m
解得v0≈0.7 m/s。
4.（1）不是　（2）0.96　（3）9.6
解析：（1）因為豎直方向相鄰兩相等時間內的位移之比為1∶2∶3，不符合初速度為0的勻加速直線運動連續相等時間內位移之比為1∶3∶5的特點，故a點豎直分速度不為0，故a點不是拋出點。
（2）根據題意可知a、b間水平距離為l＝4× cm＝9.6 cm。
小球在水平方向做勻速直線運動，所以小球做平拋運動的初速度v0＝＝0.96 m/s。
（3）豎直方向Δy＝l＝gT2，解得g＝9.6 m/s2。
5.（1）勻速直線　（2）　（3）2.240　4∶1　（4）9.72
解析：（1）由題知水平方向相鄰小球的間距幾乎相等，則說明小球在水平方向做勻速直線運動。
（2）由題意可知，照片中小球的初速度為v＝，照片與實際的比例關系為，故有＝，得v0＝。
（3）20分度游標卡尺的讀數精確度為0.05 mm，小球的直徑即為游標卡尺的讀數，小球的直徑D＝22 mm＋8×0.05 mm＝22.40 mm＝2.240 cm，照片中小球直徑d＝0.56 cm，則實際長度與照片中的長度之比為＝＝。
（4）由于實際長度為照片中的長度的4倍，根據逐差法可得照片中小球在豎直方向運動的加速度為a'＝＝2.43 m/s2，則小球實際的加速度a＝4a'＝9.72 m/s2。
6.（1）2.5　（2）偏小　（3）5　
解析：（1）在題圖乙中選點（100 cm，80 cm），
根據y＝gt2，x＝v0t
代入數據解得t＝0.4 s，v0＝2.5 m/s。
（2）如果水槍槍口略向下偏，由于v0＝x，x會偏小，y會偏大，所以根據題圖乙數據測出的初速度相對實際值偏小。
（3）由y＝gt2
x＝v0t
消去t可得y＝x2
在題圖丙中如果都取米為單位，則可得圖線斜率
k＝＝ m－1＝0.2 m－1
解得v0＝5 m/s。
4 / 4實驗五　探究平拋運動的特點
一、實驗目的
1.描繪小球做平拋運動的軌跡。
2.計算平拋運動的初速度。
二、實驗器材
末端水平的斜槽、復寫紙、坐標紙、小球、　　　　、　　　　、鉛筆等。
三、實驗步驟
1.安裝、調整豎直平板：將坐標紙放在復寫紙下面，然后固定在豎直鐵板上，并用懸掛在槽口的重垂線檢查坐標紙上的豎直線是否　　　　　　　。
2.安裝、調整斜槽：將固定有斜槽的木板放在實驗桌上，用平衡法檢查斜槽末端是否　　　　　　　，
也就是將小球放在斜槽末端直軌道上，小球若能　　　　　　　　　　　　　　，則表明斜槽末端已調水平。
3.描繪運動軌跡：讓小球在斜槽的某一固定位置由靜止滾下，并從斜槽末端開始做平拋運動，小球落到傾斜的擋板上，擠壓復寫紙，會在坐標紙上留下印跡，取下坐標紙用平滑的曲線把這些印跡連接起來，就得到小球做平拋運動的軌跡。
4.確定坐標原點及坐標軸：選定　　　　　　　　　所在的點為坐標原點O，從坐標原點O畫出豎直向下的y軸和水平向右的x軸。
四、數據處理
1.判斷平拋運動的軌跡是不是拋物線
如圖所示，在x軸上作出等距離的幾個點A1、A2、A3…，把線段OA1的長度記為l，則OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3…向下作垂線，與軌跡交點分別記為M1、M2、M3…，若軌跡是一條拋物線，則各點的y軸坐標和x軸坐標之間應該滿足關系式y＝ax2（a是待定常量），用刻度尺測量某點的x、y軸兩個坐標值代入y＝ax2求出a，再測量其他幾個點的x、y軸坐標值，代入y＝ax2，若在誤差范圍內都滿足這個關系式，則這條曲線是一條拋物線。
2.計算平拋物體的初速度
情景1：若原點O為拋出點，利用公式x＝v0t和y＝gt2即可求出多個初速度v0＝x ，最后求出初速度的平均值，這就是做平拋運動的物體的初速度。
情景2：若原點O不是拋出點
（1）在軌跡曲線上取三點A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如圖所示。A到B與B到C的時間相等，設為T。
（2）用刻度尺分別測出yA、yB、yC，則有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB。
（3）yBC－yAB＝gT2，且x＝v0T，由以上兩式得v0＝x 。
五、注意事項與誤差分析
1.固定斜槽時，要保證斜槽末端的切線水平，以保證小球的初速度水平。否則小球的運動就不是平拋運動。
2.小球每次從槽中的同一位置由靜止釋放。這樣可以確保每次小球拋出時速度相等。
3.要在斜軌上適當高度釋放小球，使它以適當的水平初速度拋出，其軌跡由木板左上角到達右下角，這樣可以減小測量誤差。
4.計算小球的初速度時，應選距拋出點適當遠一些的點為宜，以便于測量和計算。
5.坐標原點（小球做平拋運動的起點）不是槽口的端點，應是小球在槽口時球的球心在木板上的水平投影點。
考點一　教材原型實驗
（2024·河北高考11題節選）
圖1為探究平拋運動特點的裝置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐標紙的背板處于豎直面內，鋼球在斜槽中從某一高度滾下，從末端飛出，落在傾斜的擋板上擠壓復寫紙，在坐標紙上留下印跡。某同學利用此裝置通過多次釋放鋼球，得到了如圖3所示的印跡，坐標紙的y軸對應豎直方向，坐標原點對應平拋起點。
（1）每次由靜止釋放鋼球時，鋼球在斜槽上的高度　　　　（填“相同”或“不同”）。
（2）在坐標紙中描繪出鋼球做平拋運動的軌跡。
（3）根據軌跡，求得鋼球做平拋運動的初速度大小為　　　　m/s（當地重力加速度g為9.8 m/s2，保留2位有效數字）。
嘗試解答
用如圖1所示的裝置研究平拋運動。將白紙和復寫紙對齊重疊并固定在豎直的硬板上。鋼球沿斜槽軌道PQ滑下后從Q點飛出，落在水平擋板MN上。由于擋板靠近硬板一側較低，鋼球落在擋板上時，鋼球側面會在白紙上擠壓出一個痕跡點。移動擋板，重新釋放鋼球，如此重復，白紙上將留下一系列痕跡點。
（1）下列實驗條件必須滿足的有　　　　。
A.斜槽軌道光滑
B.斜槽軌道末段水平
C.擋板高度等間距變化
D.每次從斜槽上相同的位置由靜止釋放鋼球
（2）為定量研究，建立以水平方向為x軸、豎直方向為y軸的坐標系。取平拋運動的起始點為坐標原點，將鋼球靜置于Q點，鋼球的　　　　（選填“最上端”“最下端”或“球心”）對應白紙上的位置即為原點。
（3）如圖2所示是在某次實驗中取得的數據，其中坐標原點為拋出點，g取10 m/s2，則此小球做平拋運動的初速度大小為　　　m/s。
嘗試解答
考點二　創新拓展實驗
（2025·河南洛陽一模）在做“研究平拋運動”的實驗中，為了確定小球在不同時刻所通過的位置，實驗時用如圖1所示的裝置。
實驗操作的主要步驟如下：
A.在一塊平木板上釘上復寫紙和白紙，然后將其豎直立于斜槽軌道末端槽口前，木板與槽口之間有一段距離，并保持板面與軌道末端的水平段垂直；
B.使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止滾下，小球撞到木板在白紙上留下痕跡A；
C.將木板沿水平方向向右平移一段距離x，再使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止滾下，小球撞到木板在白紙上留下痕跡B；
D.再將木板水平向右平移同樣距離x，讓小球仍從斜槽上緊靠擋板處由靜止滾下，在白紙上得到痕跡C。
若測得x＝20 cm，A、B間距離y1＝15 cm，B、C間距離y2＝25 cm，已知當地的重力加速度g取10 m/s2
（1）根據上述直接測量的量和已知的物理量可以計算出小球做平拋運動的初速度v0＝　　　　　　　 m/s。
（2）關于該實驗，下列說法中不正確的是　　　　　　　。
A.斜槽軌道不一定光滑
B.每次釋放小球的位置必須相同
C.每次小球均需要靜止釋放
D.小球的初速度可通過測量小球的釋放點與拋出點之間的高度h，再由機械能守恒定律求出
（3）另外一位同學根據測量出的不同x情況下的y1和y2，令Δy＝y2－y1，并描繪出了如圖2所示的Δy-x2圖像，若已知圖線的斜率為k，則小球做平拋運動的初速度大小v0與k的關系式為　　　　。
嘗試解答
創新分析
1.實驗方法創新：“將木板水平向右平移同樣距離x”，這樣保證了A、B、C三點之間的時間間隔相同。
2.數據處理創新：利用Δy-x2圖像中圖線的斜率k＝，求解小球的初速度。
某物理實驗小組利用如圖甲所示的實驗裝置探究平拋運動規律。在斜槽軌道的末端安裝一個光電門，調節激光束與實驗所用小鋼球的球心等高，斜槽末端切線水平，又分別在該裝置正上方A處和右側正前方B處安裝頻閃攝像頭進行拍攝，鋼球從斜槽上的固定位置無初速度釋放，通過光電門后拋出，測得鋼球通過光電門的平均時間為2.10 ms，得到的頻閃照片如圖丙所示，O為拋出點，P為運動軌跡上某點，g取10 m/s2。
（1）用50分度游標卡尺測得鋼球直徑如圖乙所示，則鋼球直徑d＝　　　　mm，由此可知鋼球通過光電門的速度v＝　　　　m/s（此空結果保留2位有效數字）。
（2）在圖甲中B處攝像頭所拍攝的頻閃照片為圖丙中的　　　　（選填“a”或“b”）。
（3）測得圖丙a中O、P間的距離為59.10 cm，b中O、P間的距離為45.00 cm，則鋼球平拋的初速度大小v0＝　　　m/s（結果保留2位小數）。
（4）通過比較鋼球通過光電門的速度v與由平拋運動規律解得的平拋運動的初速度v0的關系，從而驗證平拋運動的規律。
嘗試解答
創新分析
1.本實驗利用頻閃攝像頭拍攝小球運動過程中經過的位置，即準確、又方便，根據軌跡計算小球做平拋運動的初速度。
2.利用光電門測量小球速度，并與利用軌跡計算的速度進行比較，從而驗證平拋運動的規律。
實驗五　探究平拋運動的特點
【立足“四層”·夯基礎】
二、刻度尺　重垂線
三、1.豎直　2.水平　靜止在直軌道上的任意位置
4.斜槽末端處小球球心
【著眼“四翼”·探考點】
考點一
【典例1】 （1）相同　（2）見解析圖　（3）0.72（0.67～0.77均可）
解析：（1）探究平拋運動特點的實驗中，要使鋼球到達斜槽末端的速度相同，則每次由靜止釋放鋼球時，鋼球在斜槽上的高度相同。
（2）用平滑曲線連接坐標紙上的點，即為鋼球做平拋運動的軌跡，作圖時應使盡可能多的點在圖線上，不在圖線上的點均勻分布在圖線兩側，如圖所示。
（3）根據平拋運動規律有x＝v0t、y＝gt2，聯立可得v0＝，在軌跡圖線上選取一點（8 cm，6 cm），代入數據可得v0＝0.72 m/s。
【典例2】 （1）BD　（2）球心　（3）1.6
解析：（1）斜槽軌道是否光滑不會影響鋼球的平拋運動，A錯誤；斜槽軌道末段水平是為了保證鋼球離開斜槽后做平拋運動，B正確；擋板高度是否等間距變化不會影響鋼球平拋運動的軌跡，C錯誤；每次從斜槽上相同的位置由靜止釋放鋼球，目的是讓鋼球到達斜槽末端速度相同，D正確。
（2）小球在平拋運動中記錄下的是鋼球球心的位置，故拋出點也應是鋼球靜置于Q點時球心的位置，故應以鋼球的球心對應在白紙上的位置為坐標原點。
（3）由平拋運動規律有y＝gt2，x＝v0t
聯立得小球做平拋運動的初速度大小為
v0＝＝ m/s＝1.6 m/s。
考點二
【典例3】 （1）2　（2）D　（3）v0＝
解析：（1）小球在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做自由落體運動，所以Δy＝y2－y1＝gt2，解得t＝0.1 s，故小球做平拋運動的初速度為v0＝＝m/s＝2 m/s。
（2）實驗中需要小球每次做平拋運動的軌跡相同，即從斜槽末端拋出時的初速度相同，所以每次釋放小球的位置必須相同，且每次小球均需要靜止釋放，而斜槽軌道并不一定要光滑，故A、B、C正確；由于斜槽不可能完全光滑，且存在空氣阻力，所以不能由機械能守恒定律求解小球的初速度，故D錯誤。
（3）根據（1）題分析可知x＝v0t＝v0，整理得Δy＝x2，所以k＝，解得v0＝。
【典例4】 （1）4.20　2.0　（2）b　（3）1.97
解析：（1）由游標卡尺讀數規則可知鋼球直徑為d＝4 mm＋10×0.02 mm＝4.20 mm，
由此可知鋼球通過光電門的速度v＝＝2.0 m/s。
（2）鋼球做平拋運動時，水平方向上是勻速直線運動，豎直方向上是自由落體運動，故B處攝像頭所拍攝的頻閃照片為b。
（3）由平拋運動規律可得，豎直方向h＝gt2
代入數據得t＝0.3 s
水平方向x＝v0t
代入數據得v0＝1.97 m/s。
5 / 5(共60張PPT)
實驗五　探究平拋運動的特點
高中總復習·物理
目 錄
01
立足”四層”·夯基礎
02
著眼“四翼”·探考點
03
培養“思維”·重落實
概念 公式 定理
立足“四層”·夯基礎
一、實驗目的
1. 描繪小球做平拋運動的軌跡。
2. 計算平拋運動的初速度。
二、實驗器材
末端水平的斜槽、復寫紙、坐標紙、小球、 、 、鉛
筆等。
刻度尺　
重垂線　
三、實驗步驟
1. 安裝、調整豎直平板：將坐標紙放在復寫紙下面，然后固定在豎直鐵板
上，并用懸掛在槽口的重垂線檢查坐標紙上的豎直線是否 。
2. 安裝、調整斜槽：將固定有斜槽的木板放在實驗桌上，用平衡法檢查斜
槽末端是否 ，也就是將小球放在斜槽末端直軌道上，小球若
能 ，則表明斜槽末端已調水平。
豎直　
水平　
靜止在直軌道上的任意位置　
3. 描繪運動軌跡：讓小球在斜槽的某一固定位置由靜止滾下，并從斜槽末
端開始做平拋運動，小球落到傾斜的擋板上，擠壓復寫紙，會在坐標紙上
留下印跡，取下坐標紙用平滑的曲線把這些印跡連接起來，就得到小球做
平拋運動的軌跡。
4. 確定坐標原點及坐標軸：選定 所在的點為坐標
原點O，從坐標原點O畫出豎直向下的y軸和水平向右的x軸。
斜槽末端處小球球心　
四、數據處理
1. 判斷平拋運動的軌跡是不是拋物線
如圖所示，在x軸上作出等距離的幾個點A1、A2、A3…，
把線段OA1的長度記為l，則OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、
A2、A3…向下作垂線，與軌跡交點分別記為M1、M2、
M3…，若軌跡是一條拋物線，則各點的y軸坐標和x軸
坐標之間應該滿足關系式y＝ax2（a是待定常量），用刻度尺測量某點的x、y軸兩個坐標值代入y＝ax2求出a，再測量其他幾個點的x、y軸坐標值，代入y
＝ax2，若在誤差范圍內都滿足這個關系式，則這條曲線是一條拋物線。
2. 計算平拋物體的初速度
情景1：若原點O為拋出點，利用公式x＝v0t和y＝gt2即可求出多個初
速度v0＝x ，最后求出初速度的平均值，這就是做平拋運動的物體
的初速度。
情景2：若原點O不是拋出點
（1）在軌跡曲線上取三點A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如圖所示。A到B與B
到C的時間相等，設為T。
（2）用刻度尺分別測出yA、yB、yC，則有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB。
（3）yBC－yAB＝gT2，且x＝v0T，由以上兩式得v0＝x 。
五、注意事項與誤差分析
1. 固定斜槽時，要保證斜槽末端的切線水平，以保證小球的初速度水平。
否則小球的運動就不是平拋運動。
2. 小球每次從槽中的同一位置由靜止釋放。這樣可以確保每次小球拋出時
速度相等。
3. 要在斜軌上適當高度釋放小球，使它以適當的水平初速度拋出，其軌跡
由木板左上角到達右下角，這樣可以減小測量誤差。
4. 計算小球的初速度時，應選距拋出點適當遠一些的點為宜，以便于測量
和計算。
5. 坐標原點（小球做平拋運動的起點）不是槽口的端點，應是小球在槽口
時球的球心在木板上的水平投影點。
題型 規律 方法
著眼“四翼”·探考點
考點一　教材原型實驗
（2024·河北高考11題節選）圖1為探究平拋運動特
點的裝置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐標紙的背
板處于豎直面內，鋼球在斜槽中從某一高度滾下，從末端
飛出，落在傾斜的擋板上擠壓復寫紙，在坐標紙上留下印
跡。某同學利用此裝置通過多次釋放鋼球，得到了如圖3
所示的印跡，坐標紙的y軸對應豎直方向，坐標原點對應平拋起點。
（1）每次由靜止釋放鋼球時，鋼球在斜槽上的高度 （填“相
同”或“不同”）。
解析： 探究平拋運動特點的實驗中，要使鋼球到達斜槽末端的速度
相同，則每次由靜止釋放鋼球時，鋼球在斜槽上的高度相同。
相同　
（2）在坐標紙中描繪出鋼球做平拋運動的軌跡。
答案：見解析圖
解析： 用平滑曲線連接坐標紙上的點，即為鋼球做平拋運動的軌跡，作圖時應使盡可能多的點在圖線上，不在圖線上的點均勻分布在圖線兩側，如圖所示。
（3）根據軌跡，求得鋼球做平拋運動的初速度大小為
m/s（當地重力加速度g為9.8 m/s2，保留2位有效數字）。
解析： 根據平拋運動規律有x＝v0t、y＝gt2，聯立可得v0＝，在軌跡圖線上選取一點（8 cm，6 cm），代入數據可得v0＝0.72 m/s。
0.72（0.67～
0.77均可）　
用如圖1所示的裝置研究平拋運動。將白紙和復寫紙對齊重疊并固
定在豎直的硬板上。鋼球沿斜槽軌道PQ滑下后從Q點飛出，落在水平擋板
MN上。由于擋板靠近硬板一側較低，鋼球落在擋板上時，鋼球側面會在
白紙上擠壓出一個痕跡點。移動擋板，重新釋放鋼球，如此重復，白紙上
將留下一系列痕跡點。
（1）下列實驗條件必須滿足的有 。
A. 斜槽軌道光滑
B. 斜槽軌道末段水平
C. 擋板高度等間距變化
D. 每次從斜槽上相同的位置由靜止釋放鋼球
解析： 斜槽軌道是否光滑不會影響鋼球的平拋運動，A錯誤；斜槽軌
道末段水平是為了保證鋼球離開斜槽后做平拋運動，B正確；擋板高度是
否等間距變化不會影響鋼球平拋運動的軌跡，C錯誤；每次從斜槽上相同
的位置由靜止釋放鋼球，目的是讓鋼球到達斜槽末端速度相同，D正確。
BD　
（2）為定量研究，建立以水平方向為x軸、豎直方向為y軸的坐標系。取平
拋運動的起始點為坐標原點，將鋼球靜置于Q點，鋼球的 （選填
“最上端”“最下端”或“球心”）對應白紙上的位置即為原點。
解析： 小球在平拋運動中記錄下的是鋼球球心的位置，故拋出點也
應是鋼球靜置于Q點時球心的位置，故應以鋼球的球心對應在白紙上的位
置為坐標原點。
球心　
（3）如圖2所示是在某次實驗中取得的數據，其中坐標原點為拋出點，g
取10 m/s2，則此小球做平拋運動的初速度大小為 m/s。
解析： 由平拋運動規律有y＝gt2，x＝v0t
聯立得小球做平拋運動的初速度大小為
v0＝＝ m/s＝1.6 m/s。
1.6　
考點二　創新拓展實驗
（2025·河南洛陽一模）在做“研究平拋運動”的實驗中，為了確
定小球在不同時刻所通過的位置，實驗時用如圖1所示的裝置。
實驗操作的主要步驟如下：
A. 在一塊平木板上釘上復寫紙和白紙，然后將其豎直立于斜槽軌道末端
槽口前，木板與槽口之間有一段距離，并保持板面與軌道末端的水平
段垂直；
B. 使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止滾下，小球撞到木板在白紙上留下痕
跡A；
C. 將木板沿水平方向向右平移一段距離x，再使小球從斜槽上緊靠擋板處
由靜止滾下，小球撞到木板在白紙上留下痕跡B；
D. 再將木板水平向右平移同樣距離x，讓小球仍從斜槽上緊靠擋板處由靜
止滾下，在白紙上得到痕跡C。
若測得x＝20 cm，A、B間距離y1＝15 cm，B、C間距離y2＝25 cm，已知當
地的重力加速度g取10 m/s2
（1）根據上述直接測量的量和已知的物理量可以計算出小球做平拋運動
的初速度v0＝ m/s。
解析： 小球在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做自由落體運
動，所以Δy＝y2－y1＝gt2，解得t＝0.1 s，故小球做平拋運動的初速度為v0
＝＝m/s＝2 m/s。
2　
（2）關于該實驗，下列說法中不正確的是 。
A. 斜槽軌道不一定光滑
B. 每次釋放小球的位置必須相同
C. 每次小球均需要靜止釋放
D. 小球的初速度可通過測量小球的釋放點與拋出點之間的高度h，再由機
械能守恒定律求出
D　
解析： 實驗中需要小球每次做平拋運動的軌跡相同，即從斜槽末端
拋出時的初速度相同，所以每次釋放小球的位置必須相同，且每次小球均
需要靜止釋放，而斜槽軌道并不一定要光滑，故A、B、C正確；由于斜槽
不可能完全光滑，且存在空氣阻力，所以不能由機械能守恒定律求解小球
的初速度，故D錯誤。
（3）另外一位同學根據測量出的不同x情況下的y1和y2，令Δy＝y2－y1，并
描繪出了如圖2所示的Δy-x2圖像，若已知圖線的斜率為k，則小球做平拋運
動的初速度大小v0與k的關系式為 。
解析： 根據（1）題分析可知x＝v0t＝v0，整理得Δy＝x2，所以
k＝，解得v0＝。
v0＝　
創新分析
1. 實驗方法創新：“將木板水平向右平移同樣距離x”，這樣保證了A、
B、C三點之間的時間間隔相同。
2. 數據處理創新：利用Δy-x2圖像中圖線的斜率k＝，求解小球的初
速度。
某物理實驗小組利用如圖甲所示的實驗裝置探究平拋運動規律。在
斜槽軌道的末端安裝一個光電門，調節激光束與實驗所用小鋼球的球心等
高，斜槽末端切線水平，又分別在該裝置正上方A處和右側正前方B處安裝
頻閃攝像頭進行拍攝，鋼球從斜槽上的固定位置無初速度釋放，通過光電
門后拋出，測得鋼球通過光電門的平均時間為2.10 ms，得到的頻閃照片如
圖丙所示，O為拋出點，P為運動軌跡上某點，g取10 m/s2。
（1）用50分度游標卡尺測得鋼球直徑如圖乙所示，則鋼球直徑d
＝ mm，由此可知鋼球通過光電門的速度v＝ m/s（此空結
果保留2位有效數字）。
解析： 由游標卡尺讀數規則可知鋼球直徑為d＝4 mm＋10×0.02 mm＝4.20 mm，
由此可知鋼球通過光電門的速度v＝＝2.0 m/s。
4.20　
2.0　
（2）在圖甲中B處攝像頭所拍攝的頻閃照片為圖丙中的 （選填“a”
或“b”）。
解析： 鋼球做平拋運動時，水平方向上是勻速直線運動，豎直方向
上是自由落體運動，故B處攝像頭所拍攝的頻閃照片為b。
b　
（3）測得圖丙a中O、P間的距離為59.10 cm，b中O、P間的距離為45.00
cm，則鋼球平拋的初速度大小v0＝ m/s（結果保留2位小數）。
解析： 由平拋運動規律可得，豎直方向h＝gt2
代入數據得t＝0.3 s
水平方向x＝v0t
代入數據得v0＝1.97 m/s。
（4）通過比較鋼球通過光電門的速度v與由平拋運動規律解得的平拋運動
的初速度v0的關系，從而驗證平拋運動的規律。
1.97　
創新分析
1. 本實驗利用頻閃攝像頭拍攝小球運動過程中經過的位置，即準確、又方
便，根據軌跡計算小球做平拋運動的初速度。
2. 利用光電門測量小球速度，并與利用軌跡計算的速度進行比較，從而驗
證平拋運動的規律。
培養“思維”·重落實
夯基 提能 升華
1. （2023·北京高考17題節選）用頻閃照相記錄平拋小球在不同時刻的位
置，探究平拋運動的特點。
（1）關于實驗，下列做法正確的是 （填字母）。
A. 選擇體積小、質量大的小球
B. 借助重垂線確定豎直方向
C. 先拋出小球，再打開頻閃儀
D. 水平拋出小球
ABD　 　
1
2
3
4
5
6
解析： 用頻閃照相記錄平拋小球在不同時刻的位置，選擇體積小、
質量大的小球可以減小空氣阻力的影響，A正確；本實驗需要借助重垂線
確定豎直方向，B正確；實驗過程先打開頻閃儀，再水平拋出小球，C錯
誤，D正確。
1
2
3
4
5
6
（2）圖1所示的實驗中，A球沿水平方向拋出，同時B球自由落下，借助頻
閃儀拍攝上述運動過程。圖2為某次實驗的頻閃照片，在誤差允許范圍
內，根據任意時刻A、B兩球的豎直高度相同，可判斷A球豎直方向做
運動；根據 ，可判斷A球水平方
向做勻速直線運動。
自
由落體　
A球相鄰兩位置水平距離相等　
1
2
3
4
5
6
解析： 根據任意時刻A、B兩球的豎直高度相同，可以判斷出A球豎直
方向做自由落體運動；根據A球相鄰兩位置水平距離相等，可以判斷A球水
平方向做勻速直線運動。
1
2
3
4
5
6
（3）某同學使小球從高度為0.8 m的桌面水平飛出，用頻閃照相拍攝小球
的平拋運動（每秒頻閃25次），最多可以得到小球在空中運動的 個
位置。
解析： 小球從高度為0.8 m的桌面水平拋出，根據h＝gt2，解得t＝
0.4 s，頻閃儀每秒頻閃25次，頻閃周期T＝ s＝0.04 s，故最多可以得到
小球在空中運動個數為＝10。
10　
1
2
3
4
5
6
2. （2025·廣西桂林模擬）如圖甲所示是“研究平拋運動”的實驗裝置。
1
2
3
4
5
6
（1）關于本實驗，下列說法正確的是 。
A. 斜槽軌道必須光滑
B. 斜槽軌道末端必須水平
C. 小球每次從斜槽上不相同的位置自由滾下
D. 為了比較準確地描出小球運動的軌跡，應該用一條曲線把所有的點連
接起來
B　
1
2
3
4
5
6
解析： 為了使小球每次從斜槽末端拋出時的初速度水平且大小相
等，小球應每次都從斜槽上相同的位置由靜止自由滾下，斜槽軌道末端必
須水平，而斜槽軌道是否光滑對實驗要求無影響，故A、C錯誤，B正確；
由于實驗中存在誤差，坐標紙上所記錄的點不一定嚴格地分布在一條拋物
線上，所以在繪制小球運動軌跡時，應先舍去一些誤差較大的點，將誤差
較小的點用平滑曲線連接起來，而這些點有的可能在曲線上，有的可能靠
近并均勻分布在曲線兩側，故D錯誤。
1
2
3
4
5
6
（2）某同學只記錄了小球運動軌跡上的a、b、c三點，并以a點為坐標原點
建立直角坐標系，得到如圖乙所示的圖像。已知重力加速度g取10 m/s2，
由圖乙可知，小球做平拋運動的初速度大小為v0＝ m/s；小球拋出點
的坐標為 （單位： cm）。
2　
（－10，－1.25）　
1
2
3
4
5
6
解析： 因相鄰兩點的水平距離相等，故相鄰兩點間的時間間隔相
等，設為T，豎直方向有Δy＝gT2
解得T＝0.1 s
則小球做平拋運動的初速度大小為v0＝＝2 m/s
小球運動到b點時的豎直分速度大小為vby＝＝1.5 m/s
小球從拋出點運動到b點所用的時間為t'＝＝0.15 s
則小球拋出點的橫坐標為x＝xb－100v0t'＝－10 cm
縱坐標為y＝yb－100×vbyt'＝－1.25 cm
故小球拋出點的坐標為（－10，－1.25）（單位： cm）。
1
2
3
4
5
6
3. （2025·四川成都模擬）某物理興趣小組開展了對平拋運動規律的創新
性探究，設計了如圖甲所示的實驗： 將小鋼球從坐標原點O水平拋出，做
平拋運動。兩束光分別沿著與坐標軸平行的方向照射小球，在兩個坐標軸
光屏上留下了小鋼球的兩個影子。回答下列問題：
1
2
3
4
5
6
（1）影子1做 運動，影子2做 運動。
解析： 影子1反映小鋼球在水平方向的運動，所以影子1做勻速直線
運動。影子2反映小鋼球在豎直方向的運動，所以影子2做自由落體運動。
勻速直線　
自由落體　
1
2
3
4
5
6
（2）圖乙是小張同學研究小鋼球在斜面上做平拋運動的實驗裝置。每次
將小鋼球從弧型軌道同一位置靜止釋放逐漸改變斜面與水平地面之間的夾
角θ并確保軌道末端位置不變，保證小球每次都能順利地從軌道末端水平
拋出并落到斜面上，獲得不同的水平射程x，最后根據測量數據作出了如圖
丙所示的x-tan θ圖像，取g＝10 m/s2。則由圖丙可知，小鋼球在斜面頂端水
平拋出時的初速度v0＝ m/s。（結果保留1位小數）
0.7　
1
2
3
4
5
6
解析： 根據平拋運動規律有x＝v0t，y＝gt2，tan θ＝
聯立解得x＝tan θ
由圖丙可知＝0.1 m
解得v0≈0.7 m/s。
1
2
3
4
5
6
4. （2025·安徽淮南模擬）在地球上
用如圖甲所示的實驗裝置研究平拋
運動的規律。懸點O正下方P點處有
水平放置的刀片，當懸線擺至P點
處時能輕易被割斷，小球由于慣性
向前飛出做平拋運動。現對小球采
用頻閃數碼照相機連續拍攝。在有坐標紙的背景屏前，拍下了小球在做平拋運動過程中的多張照片，經合成后，照片如圖乙所示。a、b、c、d為連續四次拍下的小球位置，已知照相機連續拍照的時間間隔是0.10 s。照片大小如圖乙中坐標所示，又知該照片的長度與實際背景屏的長度之比為5∶12，則：
（1）由已知信息，可知a點 （選填“是”或“不是”）小球的拋
出點。
不是　
1
2
3
4
5
6
解析： 因為豎直方向相鄰兩相等時間內的位移之比為1∶2∶3，不符合初速度為0的勻加速直線運動連續相等時間內位移之比為1∶3∶5的特點，故a點豎直分速度不為0，故a點不是拋出點。
1
2
3
4
5
6
（2）由已知信息，若不計其他阻力，可以算出小球做平拋運動的初速度
是 m/s。（保留2位有效數字）
解析： 根據題意可知a、b間水
平距離為l＝4× cm＝9.6 cm。
小球在水平方向做勻速直線運動，所
以小球做平拋運動的初速度v0＝＝
0.96 m/s。
0.96　
1
2
3
4
5
6
（3）由已知信息，可以推算出地球表面的重力加速度為 m/s2。
（保留2位有效數字）
解析： 豎直方向Δy＝l＝gT2，解得g＝9.6 m/s2。
9.6　
1
2
3
4
5
6
5. （2025·廣東佛山調研）2024年9月推出的某國產手機擁有多項先進技
術，其連拍功能可實現每隔T＝ s拍一張照。某實驗探究小組利用該手機
的連拍功能來探究平拋運動規律。
1
2
3
4
5
6
（1）該小組用手機對一做平拋運動的小球進行連拍，取從拋出點開始連拍的5張照片進行電腦合成，得到圖甲。進一步作圖后，得到圖乙所示的圖像，經測量，發現水平方向相鄰小球的間距幾乎相等，說明小球在水平方向做 運動。
解析： 由題知水平方向相鄰小球的間距幾乎相等，則說明小球在水
平方向做勻速直線運動。
勻速直線　
1
2
3
4
5
6
（2）若小球的實際直徑為D，照片上相鄰小球間距均為x，照片上小球直
徑為d，則小球平拋的初速度表達式v0＝ 。（用題中字母表示）
解析： 由題意可知，照片中小球的初速度為v＝，照片與實際的比例
關系為，故有＝，得v0＝。
　
1
2
3
4
5
6
（3）利用游標卡尺測得小球的實際直徑如圖丙所示，則小球的直徑D＝ cm，用刻度尺測得照片（圖乙）中小球直徑d＝0.56 cm，通過計算，可得實際長度與照片中的長度之比為 。
解析： 20分度游標卡尺的讀數精確度為0.05 mm，小球的直徑即為游
標卡尺的讀數，小球的直徑D＝22 mm＋8×0.05 mm＝22.40 mm＝2.240
cm，照片中小球直徑d＝0.56 cm，則實際長度與照片中的長度之比為＝
＝。
2.240　
4∶1　
1
2
3
4
5
6
（4）用刻度尺測得照片（圖乙）中y1＝0.94 cm、y2＝1.21 cm、y3＝1.48 cm、y4＝1.75 cm，通過計算，小球在豎直方向實際運動的加速度a＝ m/s2（結果保留3位有效數字），若該值與當地的重力加速度大小相近，又因小球做平拋運動，豎直方向初速度為零，則說明小球在豎直方向做自由落體運動。
解析： 由于實際長度為照片中的長度的4倍，根據逐差法可得照片中
小球在豎直方向運動的加速度為a'＝＝2.43 m/s2，
則小球實際的加速度a＝4a'＝9.72 m/s2。
9.72　
1
2
3
4
5
6
6. （2025·湖南永州模擬）2024年夏天異常炎熱，水槍玩具銷售火爆，不
僅兒童玩水槍，有的成年人也玩。周瀟同學有一把電動水槍，它有三種模
式，一種是散射，一種是直線連續噴射，還有一種是脈沖式發射。周瀟同
學想測定后兩種模式水槍的發射速度。
1
2
3
4
5
6
（1）如圖甲所示，他將電動水槍水平固定在鐵架臺上，采用直線連續噴
水模式，按壓扳機后細水柱沿直線噴出，在空中劃出一條曲線。在鐵架臺
后面平行于水槍豎直固定一塊坐標板，使O點處于槍口位置，x軸與槍口在
同一水平線上，水槍噴水后用手機拍照，得到如圖乙所示的軌跡。重力加
速度取g＝10 m/s2，根據圖中軌跡可得初速度v0＝ m/s。（結果保留
1位小數）
解析： 在題圖乙中選點（100 cm，80 cm），
根據y＝gt2，x＝v0t
代入數據解得t＝0.4 s，v0＝2.5 m/s。
2.5　
1
2
3
4
5
6
（2）如果水槍并不完全水平，而是槍口略向下偏，則根據圖乙數據測出
的初速度相對實際值 （選填“偏大”“相等”或“偏小”）。
解析： 如果水槍槍口略向下偏，由于v0＝x，x會偏小，y會偏大，
所以根據題圖乙數據測出的初速度相對實際值偏小。
偏小　
1
2
3
4
5
6
（3）改用脈沖發射方式，每次發射都射出一個“水彈”（很短的小水
柱）。測出槍口的高度及“水彈”的射程。改變水槍高度，多次實驗。根
據實驗數據作出槍口高度（y）與射程的平方（x2）關系圖線如圖丙所示：
1
2
3
4
5
6
重力加速度取g＝10 m/s2，由圖可知水槍發射 “水彈” 的初速度大小
為 m/s。
解析： 由y＝gt2
x＝v0t
消去t可得y＝x2
在題圖丙中如果都取米為單位，則可得圖線斜率
k＝＝ m－1＝0.2 m－1
解得v0＝5 m/s。
5　
1
2
3
4
5
6
THANKS
演示完畢 感謝觀看

展開更多......

收起↑