資源簡介

實驗六　探究向心力大小的表達式
1.用如圖所示的向心力演示器探究向心力大小的表達式。勻速轉動手柄，可以使變速塔輪以及長槽和短槽隨之勻速轉動，槽內的小球也隨著做勻速圓周運動。使小球做勻速圓周運動的向心力由橫臂的擋板對小球的壓力提供，球對擋板的反作用力通過橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒下降，從而露出標尺。
（1）為了探究向心力大小與小球質量的關系，可以采用　　　　　　　　（選填“等效替代法”“控制變量法”或“理想模型法”）。
（2）根據標尺上露出的等分標記，可以粗略計算出兩個球做圓周運動所需的向心力大小之比；為研究向心力大小跟轉速的關系，應比較表中的第1組和第　　　　組數據。
組數 小球的質量m/g 轉動半徑r/cm 轉速n/（r·s－1）
1 14.0 15.00 1
2 28.0 15.00 1
3 14.0 15.00 2
4 14.0 30.00 1
（3）本實驗中產生誤差的原因有　　　　　　　　　　　　　。（寫出一條即可）
2.為探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系，小明按圖甲所示的裝置進行實驗，物塊放在平臺卡槽內，平臺繞軸轉動，物塊做勻速圓周運動，平臺轉速可以控制，光電計時器可以記錄轉動快慢。
（1）為了探究向心力與角速度的關系，需要控制　　　　　　保持不變，小明由計時器測轉動的周期T，計算ω2的表達式是　　　　　 。
（2）小明按上述實驗將測算得的結果用作圖法來處理數據，如圖乙所示，縱軸F為力傳感器讀數，橫軸為ω2，圖線不過坐標原點的原因是　　　　　　　　　　　，用電子天平測得物塊質量為1.50 kg，直尺測得半徑為50.00 cm，則圖線斜率大小為　　　　kg·m（結果保留2位有效數字）。
3.（2025·廣西南寧期末）甲、乙兩同學分別用如圖所示的實驗裝置來驗證向心力公式。勻質小球由輕繩a和b分別系在固定在輕質木架上A點和C點的力傳感器1、2上。小球上裝有遮光片，當木架繞軸BC勻速轉動時，小球在水平面內做勻速圓周運動，繩a在豎直方向、繩b在水平方向。測得小球中心到轉軸的距離為L，小球和遮光片的質量為m，忽略空氣阻力。
（1）實驗時，隨著裝置勻速轉動的角速度增大，力傳感器1的示數會　　　　　　　（選填“不斷增大”“不斷減小”或“保持不變”）。
（2）甲同學實驗時，保持裝置勻速轉動，測得遮光片從第一次遮光到第N1次遮光經歷的總時間為t1，則小球做圓周運動的周期T1＝　　　　；力傳感器2的示數為F1，如果表達式　　　　　（用F1、L、m、N1、t1、π表示）成立，則向心力公式得到驗證。
（3）乙同學實驗時，測得遮光片的寬度為d，保持裝置勻速轉動，測得遮光片N2次遮光的總時間為t2，則小球做圓周運動的線速度v2＝　　　　　　　；
力傳感器2的示數為F2，如果表達式　　　　　（用F2、L、m、N2、t2、d表示）成立，則向心力公式得到驗證。
4.某同學用圖甲所示的實驗裝置探究物體做圓周運動的向心力大小與半徑、線速度、質量的關系。用一根細線系住鋼球，另一端連接在固定于鐵架臺上端的力傳感器上，鋼球靜止于A點，將光電門固定在A的正下方。鋼球底部豎直地粘住一片寬度為x的遮光條。
（1）用天平測出鋼球質量，用刻度尺測出擺線長度，用游標卡尺測出鋼球直徑，示數如圖乙所示，鋼球直徑d＝　　　　mm。
（2）將鋼球拉至不同位置由靜止釋放，讀出鋼球經過A點時力傳感器的讀數F及光電門的遮光時間t，算出鋼球速度的平方值，具體數據如下表所示：
次數 1 2 3 4 5
F/N 0.124 0.143 0.162 0.181 0.200
v2/（m2·s－2） 2.0 4.0 5.8 8.0 10.1
請在圖丙所示的坐標紙中，畫出F-v2的關系圖像。
（3）由圖像可知，鋼球的重力為　　　　N。
（4）若圖像的斜率為k，鋼球質量為m，重力加速度為g，則F與v2的關系式為　　　　　　　（用所給物理量的符號表示）。
（5）某同學通過進一步學習知道了向心力的公式，發現實驗中使用公式m求得鋼球經過A點的向心力比測量得到的向心力大，你認為產生誤差的主要原因是　　　　　　　　　　　　　。
5.某物理興趣小組利用傳感器進行“探究向心力大小F與半徑r、角速度ω、質量m的關系”實驗，實驗裝置如圖甲所示，裝置中水平光滑直桿能隨豎直轉軸一起轉動，將滑塊套在水平直桿上，用細線將滑塊與固定的力傳感器連接。當滑塊隨水平光滑直桿一起勻速轉動時，細線的拉力提供滑塊做圓周運動的向心力。拉力的大小可以通過力傳感器測得，滑塊轉動的角速度可以通過角速度傳感器測得。
　
（1）該小組同學先讓一個滑塊做半徑r為0.20 m的圓周運動，得到圖乙中②圖線。然后保持滑塊質量不變，再將運動的半徑r分別調整為0.14 m、0.16 m、0.18 m、0.22 m，在同一坐標系中又分別得到圖乙中⑤、④、③、①四條圖線。
（2）對②圖線的數據進行處理，獲得了F-x圖像，如圖丙所示，該圖像是一條過原點的直線，則圖像橫坐標x代表的是　　　　。（用半徑r、角速度ω、質量m表示）
（3）對5條F-ω圖線進行比較分析，作F-r圖像，得到一條過坐標原點的直線，則該直線的斜率為　　　　　　　。（用半徑r、角速度ω、質量m表示）
實驗六　探究向心力大小的表達式
1.（1）控制變量法　（2）3　（3）見解析
解析：（1）根據F＝mω2r可知，為了探究向心力大小與小球質量的關系，應控制半徑r相等，角速度ω大小相等，即采用控制變量法。
（2）為研究向心力大小跟轉速的關系，必須要保證質量和轉動半徑均相等，則應比較題表中的第1組和第3組數據。
（3）本實驗中產生誤差的原因有：質量的測量引起的誤差；彈簧測力套筒的讀數引起的誤差等。
2.（1）質量和半徑　ω2＝　（2）存在摩擦力的影響　0.75
解析：（1）由向心力公式Fn＝mω2r可知，需要控制保持質量和半徑不變，探究向心力和角速度的關系
根據ω＝
可得ω2＝。
（2）實際表達式為F＋Ff＝mω2r
圖線不過坐標原點的原因是存在摩擦力的影響
圖線斜率k＝mr＝0.75 kg·m。
3.（1）保持不變　（2）
F1＝mL　（3）　F2＝
解析：（1）力傳感器1的示數始終等于小球和遮光片的總重力，示數保持不變。
（2）甲同學實驗時，周期T1＝
如果表達式成立，即F1＝mL＝mL
則向心力公式得到驗證。
（3）乙同學實驗時，遮光片N2次遮光的總時間為t2，一次遮光的平均時間為t0＝
小球運動的線速度v2＝＝
如果表達式成立，即F2＝m＝
則向心力公式得到驗證。
4.（1）11.50　（2）見解析圖　（3）0.106　
（4）F＝kv2＋mg　（5）見解析
解析：（1）鋼球直徑d＝11 mm＋10×0.05 mm＝11.50 mm。
（2）畫出F-v2的關系圖像如圖所示。
（3）根據F－mg＝m，可得F＝v2＋mg，由F-v2圖像的截距可知，鋼球的重力為mg＝0.106 N。
（4）若圖像的斜率為k，鋼球質量為m，重力加速度為g，則F與v2的關系式為F＝kv2＋mg。
（5）產生誤差的主要原因是光電門測出的是遮光條通過時的速度，大于鋼球球心通過最低點的速度。
5.（2）ω2　（3）mω2
解析：（2）②圖線為曲線，對②圖線的數據進行分析可以看出，當ω增大為原來的2倍時，F約增大為原來的4倍，當ω增大為原來的3倍時，F約增大為原來的9倍，由此可知，F與ω2成正比，則以F為縱軸，ω2為橫軸，則圖像是一條過原點的直線，故圖丙圖像橫坐標x代表的是ω2。
（3）由第（2）問分析知，在r一定時，F與ω2成正比；F-r圖像又是一條過坐標原點的直線，則F與r成正比，由牛頓第二定律可知，F也應與m成正比，歸納可知，該直線的斜率為mω2。
3 / 3實驗六　探究向心力大小的表達式
一、實驗目的
1.探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系。
2.會用圖像法處理數據。
二、實驗思路
　本實驗探究了向心力與多個物理量之間的關系，因而采用了　　　　　　的實驗方法。
如圖所示，勻速轉動手柄，可以使塔輪、長槽和短槽勻速轉動，槽內的小球也就隨之做勻速圓周運動，此時小球向外擠壓擋板，擋板對小球有一個向內的（指向圓周運動圓心）彈力作為小球做勻速圓周運動的向心力。而該彈力大小可以通過　　　上刻度讀出，該讀數顯示了向心力大小。
在實驗過程中可以通過兩個小球同時做圓周運動對照，分別分析下列情形：
1.在　　　　　　一定的情況下，探究向心力大小與角速度的關系。
2.在　　　　　　一定的情況下，探究向心力大小與半徑的關系。
3.在　　　　　　一定的情況下，探究向心力大小與質量的關系。
三、實驗器材
　　向心力演示器及質量不等的小球。
四、實驗步驟
1.分別將兩個質量相等的小球放在實驗儀器的兩個小槽中，且小球到轉軸（即圓心）距離相同，即圓周運動半徑相等。將皮帶放置適當位置使兩轉盤轉動角速度不相等，轉動轉盤觀察立柱上顯示的向心力大小，分析向心力與圓周運動角速度大小的關系。
2.分別將兩個質量相等的小球放在實驗儀器的長槽和短槽兩個小槽中，將皮帶放置適當位置使兩轉盤轉動角速度相等、小球到轉軸（即圓心）距離不同。轉動轉盤，觀察立柱上顯示的向心力大小，分析向心力與圓周運動半徑大小的關系。
3.分別將兩個質量不相等的小球放在實驗儀器的兩個小槽中，且小球到轉軸（即圓心）距離相同，將皮帶放置適當位置使兩轉盤轉動角速度相等。轉動轉盤，觀察立柱上顯示的向心力大小，分析向心力與小球質量大小的關系。
4.重復幾次以上實驗，記錄下相應數據。
五、數據處理
　分別作出Fn-ω2、Fn-r、Fn-m的圖像，分析向心力與角速度、半徑、質量之間的關系，并得出結論。
六、使用向心力演示器時應注意
　搖動手柄時應緩慢加速，注意觀察其中一個測力計的格數。達到預定格數時，即保持轉速均勻恒定。
考點一　教材原型實驗
[2023·浙江1月選考16題Ⅰ.（2）]
“探究向心力大小的表達式”實驗裝置如圖所示。
（1）采用的實驗方法是　　　　　。
A.控制變量法　 B.等效法　
C.模擬法
（2）在小球質量和轉動半徑相同的情況下，逐漸加速轉動手柄到一定速度后保持勻速轉動。此時左右標尺露出的紅白相間等分標記的比值等于兩小球的　　　　　　　　（選填“線速度大小”“角速度平方”或“周期平方”）之比；在加速轉動手柄過程中，左右標尺露出紅白相間等分標記的比值　　　　　（選填“不變”“變大”或“變小”）。
嘗試解答
（2025·江西上饒二模）小英同學在探究向心力大小的表達式實驗時。用如圖甲所示的裝置，已知小球在擋板A、B、C處做圓周運動的軌跡半徑之比為1∶2∶1，變速塔輪自上而下按如圖乙所示三種組合方式，左右每層半徑之比由上至下分別為1∶1、2∶1和3∶1。回答以下問題：
　
（1）本實驗所采用的實驗探究方法與下列哪個實驗是相同的　　　　　（填“A”或“B”）。
A.探究兩個互成角度的力的合成規律
B.探究影響導體電阻的因素
（2）小英同學把質量為m1、m2的兩個小球分別放在B、C位置做實驗，若兩小球做圓周運動的角速度相等，轉動穩定時根據左右兩邊標尺上的等分格顯示可知兩個小球所受向心力大小之比為8∶1，則m1∶m2＝　　　　。
（3）小英同學在某次實驗時，把質量相等的兩小球分別放在A、C位置，根據左右兩邊標尺上的等分格顯示可知兩個小球所受向心力大小比為1∶4，則與皮帶連接的兩個變速塔輪的半徑之比為　　　　。
嘗試解答
考點二　創新拓展實驗
（2025·河北石家莊二模）某同學用如圖甲所示的裝置做探究向心力大小與角速度大小關系的實驗。水平直桿隨豎直轉軸一起轉動，滑塊套在水平直桿上，用細線將滑塊與固定在豎直轉軸上的力傳感器連接，細線處于水平伸直狀態，當滑塊隨水平直桿一起勻速轉動時，拉力的大小可以通過力傳感器測得，滑塊轉動的角速度可以通過角速度傳感器測得。
（1）滑塊和角速度傳感器的總質量為20 g，保持滑塊到豎直轉軸的距離不變，多次僅改變豎直轉軸轉動的快慢，測得多組力傳感器的示數F及角速度傳感器的示數ω，根據實驗數據得到的F-ω2圖像，如圖乙所示，圖像沒有過坐標原點的原因是　　　　　　 　，滑塊到豎直轉軸的距離約為　 　m。（結果保留3位有效數字）
（2）若去掉細線，仍保持滑塊到豎直轉軸的距離不變，則轉軸轉動的最大角速度為　　　rad/s。
嘗試解答
創新分析
1.實驗器材創新
（1）利用力傳感器測量滑塊向心力的大小。
（2）利用角速度傳感器測量滑塊轉動的角速度。
2.數據處理創新：利用F-ω2圖像處理實驗數據。
一位同學用如圖甲所示的裝置探究向心力與角速度的關系。將力傳感器固定在鐵架臺上，將細線一端固定在力傳感器上，另一端固定一個直徑為d的金屬小球，該同學測出小球重心到懸點的距離為L，然后拉起小球，使細線伸直與豎直方向成一角度，靜止釋放小球，讓小球在豎直平面內做圓周運動，當小球擺到最低點時，小球中心恰好經過光電門，該同學在一次實驗中測得小球通過光電門的時間為Δt。
（1）小球通過光電門時的角速度為　　　　。
（2）多次拉起小球，每次拉起小球時細線與豎直方向的夾角不同，每次都記錄小球通過光電門的時間Δt，作出細線拉力F與的關系圖像如圖乙所示，已知圖像的斜率為k，截距為b，則小球的質量為　　　　，當地的重力加速度為　　　　。（用題中給出的字母表示）
嘗試解答
創新分析
1.實驗器材創新
（1）利用拉力傳感器測量細線拉力大小。
（2）利用光電門測量小球通過光電門的時間。
2.數據處理創新：作F-圖像，根據圖像的斜率和截距計算小球的質量和當地的重力加速度。
實驗六　探究向心力大小的表達式
【立足“四層”·夯基礎】
二、控制變量法　標尺　1.質量、半徑　2.角速度、質量
3.半徑、角速度
【著眼“四翼”·探考點】
考點一
【典例1】 （1）A　（2）角速度平方　不變
解析：（1）本實驗先控制住其他幾個因素不變，集中研究其中一個因素變化所產生的影響，采用的實驗方法是控制變量法，故選A。
（2）標尺上露出的紅白相間的等分格數之比為兩個小球所受向心力的比值，根據F＝mrω2可知，在小球質量和轉動半徑相同的情況下，左右標尺露出的紅白相間等分標記的比值等于兩小球的角速度平方之比；左右塔輪用同一皮帶傳動，邊緣線速度大小相等，由ω＝可知，兩邊塔輪角速度之比等于塔輪半徑的反比，為一定值，在小球質量和轉動半徑相同的情況下，由F＝mrω2可知，兩球向心力之比等于角速度平方之比，也為一定值，所以逐漸加大手柄的轉速，左右標尺露出的紅白相間等分標記的比值不變。
【典例2】 （1）B　（2）4∶1　（3）2∶1
解析：（1）“探究兩個互成角度的力的合成規律”應用的是等效替代的設計思路，A錯誤；“探究導體電阻的影響因素”應用的是控制變量的設計思路，符合題意，B正確；
（2）由向心力的公式可知
F1＝m1ω2r1
F2＝m2ω2r2
解得＝＝×＝。
（3）由題意可知，A、C兩處的角速度之比
＝＝
由于傳動裝置邊緣的線速度相等，故有ωArA＝ωCrC
解得＝＝
即與皮帶連接的兩個變速塔輪的半徑之比為2∶1。
考點二
【典例3】 （1）水平直桿不光滑　0.257　（2）5
解析：（1）若水平直桿不光滑，則滑塊轉動過程中當角速度較小時只有靜摩擦力提供向心力，隨著角速度增大摩擦力逐漸增大，當摩擦力達到最大靜摩擦力時，繼續增大轉速，繩子開始出現拉力，則有F＋Ffmax＝mrω2
則有F＝mrω2－Ffmax，F-ω2圖像不過坐標原點。
由題圖乙可知斜率為k＝mr＝ kg·m
解得r≈0.257 m。
（2）由題圖乙可知，當F＝0時，Ffmax＝mr
去掉細線，滑塊到豎直轉軸的距離不變，則轉軸轉動的最大角速度滿足＝25 rad2/s2
解得ω0＝5 rad/s。
【典例4】 （1）　（2）　
解析：（1）小球通過最低點時的線速度v＝，
由v＝ωL，可得角速度ω＝。
（2）在最低點，對小球受力分析可得F－mg＝mω2L，把ω＝代入，可得F＝mg＋·，可得＝k，mg＝b，解得m＝，g＝。
4 / 4(共48張PPT)
實驗六　探究向心力大小的表達式
高中總復習·物理
目 錄
01
立足”四層”·夯基礎
02
著眼“四翼”·探考點
03
培養“思維”·重落實
概念 公式 定理
立足“四層”·夯基礎
一、實驗目的
1. 探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系。
2. 會用圖像法處理數據。
二、實驗思路
　本實驗探究了向心力與多個物理量之間的關系，因而采用了
的實驗方法。
如圖所示，勻速轉動手柄，可以使塔輪、長槽和
短槽勻速轉動，槽內的小球也就隨之做勻速圓周
運動，此時小球向外擠壓擋板，擋板對小球有一
個向內的（指向圓周運動圓心）彈力作為小球做
勻速圓周運動的向心力。而該彈力大小可以通過
上刻度讀出，該讀數顯示了向心力大小。
在實驗過程中可以通過兩個小球同時做圓周運動對照，分別分析下列
情形：
控制變量
法　
標尺　
1. 在 一定的情況下，探究向心力大小與角速度的關系。
2. 在 一定的情況下，探究向心力大小與半徑的關系。
3. 在 一定的情況下，探究向心力大小與質量的關系。
質量、半徑　
角速度、質量　
半徑、角速度　
三、實驗器材
　　向心力演示器及質量不等的小球。
四、實驗步驟
1. 分別將兩個質量相等的小球放在實驗儀器的兩個小槽中，且小球到轉軸
（即圓心）距離相同，即圓周運動半徑相等。將皮帶放置適當位置使兩轉
盤轉動角速度不相等，轉動轉盤觀察立柱上顯示的向心力大小，分析向心
力與圓周運動角速度大小的關系。
2. 分別將兩個質量相等的小球放在實驗儀器的長槽和短槽兩個小槽中，將
皮帶放置適當位置使兩轉盤轉動角速度相等、小球到轉軸（即圓心）距離
不同。轉動轉盤，觀察立柱上顯示的向心力大小，分析向心力與圓周運動
半徑大小的關系。
3. 分別將兩個質量不相等的小球放在實驗儀器的兩個小槽中，且小球到轉
軸（即圓心）距離相同，將皮帶放置適當位置使兩轉盤轉動角速度相等。
轉動轉盤，觀察立柱上顯示的向心力大小，分析向心力與小球質量大小的
關系。
4. 重復幾次以上實驗，記錄下相應數據。
五、數據處理
　分別作出Fn-ω2、Fn-r、Fn-m的圖像，分析向心力與角速度、半徑、質量
之間的關系，并得出結論。
六、使用向心力演示器時應注意
　搖動手柄時應緩慢加速，注意觀察其中一個測力計的格數。達到預定格
數時，即保持轉速均勻恒定。
題型 規律 方法
著眼“四翼”·探考點
考點一　教材原型實驗
[2023·浙江1月選考16題Ⅰ.（2）]“探究向心力大小的表達式”實驗
裝置如圖所示。
（1）采用的實驗方法是 　　。
A. 控制變量法 B. 等效法 C. 模擬法
答案： A　
解析： 本實驗先控制住其他幾個因素不變，集中研究其中一個因素
變化所產生的影響，采用的實驗方法是控制變量法，故選A。
（2）在小球質量和轉動半徑相同的情況下，逐漸加速轉動手柄到一定速
度后保持勻速轉動。此時左右標尺露出的紅白相間等分標記的比值等于兩
小球的 　 　（選填“線速度大小”“角速度平方”或“周期平方”）之
比；在加速轉動手柄過程中，左右標尺露出紅白相間等分標記的比值
（選填“不變”“變大”或“變小”）。
角速度平方
不變
解析： 標尺上露出的紅白相間的等分格數之比為兩個小球所受向心力
的比值，根據F＝mrω2可知，在小球質量和轉動半徑相同的情況下，左右
標尺露出的紅白相間等分標記的比值等于兩小球的角速度平方之比；左右
塔輪用同一皮帶傳動，邊緣線速度大小相等，由ω＝可知，兩邊塔輪角速
度之比等于塔輪半徑的反比，為一定值，在小球質量和轉動半徑相同的情
況下，由F＝mrω2可知，兩球向心力之比等于角速度平方之比，也為一定
值，所以逐漸加大手柄的轉速，左右標尺露出的紅白相間等分標記的比值
不變。
（2025·江西上饒二模）小英同學在探究向心力大小的表達式實驗
時。用如圖甲所示的裝置，已知小球在擋板A、B、C處做圓周運動的軌跡
半徑之比為1∶2∶1，變速塔輪自上而下按如圖乙所示三種組合方式，左
右每層半徑之比由上至下分別為1∶1、2∶1和3∶1。回答以下問題：
（1）本實驗所采用的實驗探究方法與下列哪個實驗是相同的 （填
“A”或“B”）。
A. 探究兩個互成角度的力的合成規律
B. 探究影響導體電阻的因素
B　
解析： “探究兩個互成角度的力的合成規律”應用的是等效替代的
設計思路，A錯誤；“探究導體電阻的影響因素”應用的是控制變量的設
計思路，符合題意，B正確；
（2）小英同學把質量為m1、m2的兩個小球分別放在B、C位置做實驗，若
兩小球做圓周運動的角速度相等，轉動穩定時根據左右兩邊標尺上的等分
格顯示可知兩個小球所受向心力大小之比為8∶1，則m1∶m2＝ 。
4∶1　
解析：由向心力的公式可知
F1＝m1ω2r1
F2＝m2ω2r2
解得＝＝×＝。
（3）小英同學在某次實驗時，把質量相等的兩小球分別放在A、C位置，
根據左右兩邊標尺上的等分格顯示可知兩個小球所受向心力大小比為
1∶4，則與皮帶連接的兩個變速塔輪的半徑之比為 。
2∶1　
解析：由題意可知，A、C兩處的角速度之比
＝＝
由于傳動裝置邊緣的線速度相等，故有ωArA＝ωCrC
解得＝＝
即與皮帶連接的兩個變速塔輪的半徑之比為2∶1。
考點二　創新拓展實驗
（2025·河北石家莊二模）某同學用如圖甲
所示的裝置做探究向心力大小與角速度大小關系
的實驗。水平直桿隨豎直轉軸一起轉動，滑塊套
在水平直桿上，用細線將滑塊與固定在豎直轉軸
上的力傳感器連接，細線處于水平伸直狀態，當
滑塊隨水平直桿一起勻速轉動時，拉力的大小可
以通過力傳感器測得，滑塊轉動的角速度可以通過角速度傳感器測得。
（1）滑塊和角速度傳感器的總質量為20 g，保持滑塊到豎直轉軸的距離不
變，多次僅改變豎直轉軸轉動的快慢，測得多組力傳感器的示數F及角速
度傳感器的示數ω，根據實驗數據得到的F-ω2圖像，如圖乙所示，圖像沒
有過坐標原點的原因是 ，滑塊到豎直轉軸的距離約
為 m。（結果保留3位有效數字）
水平直桿不光滑　
0.257　
解析： 若水平直桿不光滑，則滑塊轉動過程中當角速度較小時只有
靜摩擦力提供向心力，隨著角速度增大摩擦力逐漸增大，當摩擦力達到最
大靜摩擦力時，繼續增大轉速，繩子開始出現拉力，則有F＋Ffmax＝mrω2
則有F＝mrω2－Ffmax，F-ω2圖像不過坐標原點。
由題圖乙可知斜率為k＝mr＝ kg·m
解得r≈0.257 m。
（2）若去掉細線，仍保持滑塊到豎直轉軸的距離不變，則轉軸轉動的最
大角速度為 rad/s。
解析： 由題圖乙可知，當F＝0時，Ffmax＝mr
去掉細線，滑塊到豎直轉軸的距離不變，則轉軸轉動的最大角速度滿足＝25 rad2/s2
解得ω0＝5 rad/s。
5　
創新分析
1. 實驗器材創新
（1）利用力傳感器測量滑塊向心力的大小。
（2）利用角速度傳感器測量滑塊轉動的角速度。
2. 數據處理創新：利用F-ω2圖像處理實驗數據。
一位同學用如圖甲所示的裝置探究向心力與角速度的關系。將力傳
感器固定在鐵架臺上，將細線一端固定在力傳感器上，另一端固定一個直
徑為d的金屬小球，該同學測出小球重心到懸點的距離為L，然后拉起小
球，使細線伸直與豎直方向成一角度，靜止釋放小球，讓小球在豎直平面
內做圓周運動，當小球擺到最低點時，小球中心恰好經過光電門，該同學
在一次實驗中測得小球通過光電門的時間為Δt。
（1）小球通過光電門時的角速度為 。
解析： 小球通過最低點時的線速度v＝，
由v＝ωL，可得角速度ω＝。
　
（2）多次拉起小球，每次拉起小球時細線與豎直方向的夾角不同，每次
都記錄小球通過光電門的時間Δt，作出細線拉力F與的關系圖像如
圖乙所示，已知圖像的斜率為k，截距為b，則小球的質量為 ，當地
的重力加速度為 。（用題中給出的字母表示）
解析： 在最低點，對小球受力分析可得F－mg＝mω2L，把ω＝代
入，可得F＝mg＋·，可得＝k，mg＝b，解得m＝，g＝
。
　
　
創新分析
1. 實驗器材創新
（1）利用拉力傳感器測量細線拉力大小。
（2）利用光電門測量小球通過光電門的時間。
2. 數據處理創新：作F-圖像，根據圖像的斜率和截距計算小球的質
量和當地的重力加速度。
培養“思維”·重落實
夯基 提能 升華
1. 用如圖所示的向心力演示器探究向心力大小的表達式。勻速轉動手柄，
可以使變速塔輪以及長槽和短槽隨之勻速轉動，槽內的小球也隨著做勻速
圓周運動。使小球做勻速圓周運動的向心力由橫臂的擋板對小球的壓力提
供，球對擋板的反作用力通過橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒下降，從而
露出標尺。
1
2
3
4
5
（1）為了探究向心力大小與小球質量的關系，可以采用
（選填“等效替代法”“控制變量法”或“理想模型法”）。
解析： 根據F＝mω2r可知，為了探究向心力大小與小球質量的關系，
應控制半徑r相等，角速度ω大小相等，即采用控制變量法。
控制變量法　
1
2
3
4
5
（2）根據標尺上露出的等分標記，可以粗略計算出兩個球做圓周運動所
需的向心力大小之比；為研究向心力大小跟轉速的關系，應比較表中的第
1組和第 組數據。
組數 小球的質量m/g 轉動半徑r/cm 轉速n/（r·s－1）
1 14.0 15.00 1
2 28.0 15.00 1
3 14.0 15.00 2
4 14.0 30.00 1
3　
解析： 為研究向心力大小跟轉速的關系，必須要保證質量和轉動半
徑均相等，則應比較題表中的第1組和第3組數據。
1
2
3
4
5
（3）本實驗中產生誤差的原因有 　　　　　　 　　。（寫出一條
即可）
答案：見解析
解析： 本實驗中產生誤差的原因有：質量的測量引起的誤差；彈簧
測力套筒的讀數引起的誤差等。
1
2
3
4
5
2. 為探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系，小明按圖甲所示的裝
置進行實驗，物塊放在平臺卡槽內，平臺繞軸轉動，物塊做勻速圓周運
動，平臺轉速可以控制，光電計時器可以記錄轉動快慢。
1
2
3
4
5
（1）為了探究向心力與角速度的關系，需要控制 保持不
變，小明由計時器測轉動的周期T，計算ω2的表達式是 。
解析： 由向心力公式Fn＝mω2r可知，需要控制保持質量和半徑不
變，探究向心力和角速度的關系
根據ω＝
可得ω2＝。
質量和半徑　
ω2＝　
1
2
3
4
5
（2）小明按上述實驗將測算得的結果用作圖法來處理數據，如圖乙所
示，縱軸F為力傳感器讀數，橫軸為ω2，圖線不過坐標原點的原因是
，用電子天平測得物塊質量為1.50 kg，直尺測得半徑為
50.00 cm，則圖線斜率大小為 kg·m（結果保留2位有效數字）。
存
在摩擦力的影響　
0.75　
解析： 實際表達式為F＋Ff＝mω2r
圖線不過坐標原點的原因是存在摩擦力的影響
圖線斜率k＝mr＝0.75 kg·m。
1
2
3
4
5
3. （2025·廣西南寧期末）甲、乙兩同學分別用如圖
所示的實驗裝置來驗證向心力公式。勻質小球由輕繩
a和b分別系在固定在輕質木架上A點和C點的力傳感
器1、2上。小球上裝有遮光片，當木架繞軸BC勻速
轉動時，小球在水平面內做勻速圓周運動，繩a在豎直方向、繩b在水平方向。測得小球中心到轉軸的距離為L，小球和遮光片的質量為m，忽略空氣阻力。
（1）實驗時，隨著裝置勻速轉動的角速度增大，力傳感器1的示數會
（選填“不斷增大”“不斷減小”或“保持不變”）。
保
持不變　
解析： 力傳感器1的示數始終等于小球和遮光片的總重力，示數保持不變。
1
2
3
4
5
（2）甲同學實驗時，保持裝置勻速轉動，測得遮光片從第一次遮光到第
N1次遮光經歷的總時間為t1，則小球做圓周運動的周期T1＝ ；力傳
感器2的示數為F1，如果表達式 （用F1、L、m、
N1、t1、π表示）成立，則向心力公式得到驗證。
　
F1＝mL　
解析： 甲同學實驗時，周期T1＝
如果表達式成立，即F1＝mL＝
mL
則向心力公式得到驗證。
1
2
3
4
5
（3）乙同學實驗時，測得遮光片的寬度為d，保持裝置勻速轉動，測得遮
光片N2次遮光的總時間為t2，則小球做圓周運動的線速度v2＝ ；力
傳感器2的示數為F2，如果表達式 （用F2、L、m、N2、t2、
d表示）成立，則向心力公式得到驗證。
　
F2＝　
解析： 乙同學實驗時，遮光片N2次遮光的總
時間為t2，一次遮光的平均時間為t0＝
小球運動的線速度v2＝＝
如果表達式成立，即F2＝m＝
則向心力公式得到驗證。
1
2
3
4
5
4. 某同學用圖甲所示的實驗裝置探究物體做圓周運動的向心力大小與半
徑、線速度、質量的關系。用一根細線系住鋼球，另一端連接在固定于鐵
架臺上端的力傳感器上，鋼球靜止于A點，將光電門固定在A的正下方。鋼
球底部豎直地粘住一片寬度為x的遮光條。
1
2
3
4
5
（1）用天平測出鋼球質量，用刻度尺測出擺線長度，用游標卡尺測出鋼
球直徑，示數如圖乙所示，鋼球直徑d＝ mm。
解析： 鋼球直徑d＝11 mm＋10×0.05 mm＝11.50 mm。
11.50　
1
2
3
4
5
（2）將鋼球拉至不同位置由靜止釋放，讀出鋼球經過A點時力傳感器
的讀數F及光電門的遮光時間t，算出鋼球速度的平方值，具體數據如
下表所示：
次數 1 2 3 4 5
F/N 0.124 0.143 0.162 0.181 0.200
v2/（m2·s－2） 2.0 4.0 5.8 8.0 10.1
請在圖丙所示的坐標紙中，畫出F-v2的關系圖像。
1
2
3
4
5
答案：見解析圖
解析： 畫出F-v2的關系圖像如圖所示。
1
2
3
4
5
（3）由圖像可知，鋼球的重力為 N。
解析： 根據F－mg＝m，可得F＝v2＋mg，由F-v2圖像的截距可
知，鋼球的重力為mg＝0.106 N。
（4）若圖像的斜率為k，鋼球質量為m，重力加速度為g，則F與v2的關系
式為 （用所給物理量的符號表示）。
解析： 若圖像的斜率為k，鋼球質量為m，重力加速度為g，則F與v2
的關系式為F＝kv2＋mg。
0.106　
F＝kv2＋mg　
1
2
3
4
5
（5）某同學通過進一步學習知道了向心力的公式，發現實驗中使用公式
m求得鋼球經過A點的向心力比測量得到的向心力大，你認為產生誤差的
主要原因是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
答案：見解析
解析： 產生誤差的主要原因是光電門測出的是遮光條通過時的速
度，大于鋼球球心通過最低點的速度。
1
2
3
4
5
5. 某物理興趣小組利用傳感器進行“探究向心力大小F與半徑r、角速度
ω、質量m的關系”實驗，實驗裝置如圖甲所示，裝置中水平光滑直桿能隨
豎直轉軸一起轉動，將滑塊套在水平直桿上，用細線將滑塊與固定的力傳
感器連接。當滑塊隨水平光滑直桿一起勻速轉動時，細線的拉力提供滑塊
做圓周運動的向心力。拉力的大小可以通過力傳感器測得，滑塊轉動的角
速度可以通過角速度傳感器測得。
1
2
3
4
5
（1）該小組同學先讓一個滑塊做半徑r為0.20 m的圓周運動，得到圖乙中
②圖線。然后保持滑塊質量不變，再將運動的半徑r分別調整為0.14 m、
0.16 m、0.18 m、0.22 m，在同一坐標系中又分別得到圖乙中⑤、④、
③、①四條圖線。
解析：
1
2
3
4
5
（2）對②圖線的數據進行處理，獲得了F-x圖像，如圖丙所示，該圖像是一條過原點的直線，則圖像橫坐標x代表的是 。（用半徑r、角速度ω、質量m表示）
解析： ②圖線為曲線，對②圖線的數據進行分析可以看出，當ω增大
為原來的2倍時，F約增大為原來的4倍，當ω增大為原來的3倍時，F約增大
為原來的9倍，由此可知，F與ω2成正比，則以F為縱軸，ω2為橫軸，則圖
像是一條過原點的直線，故圖丙圖像橫坐標x代表的是ω2。
ω2　
1
2
3
4
5
（3）對5條F-ω圖線進行比較分析，作F-r圖像，得到一條過坐標原點的直
線，則該直線的斜率為 。（用半徑r、角速度ω、質量m表示）
解析： 由第（2）問分析知，在r一定時，F與ω2成正比；F-r圖像又是
一條過坐標原點的直線，則F與r成正比，由牛頓第二定律可知，F也應與m
成正比，歸納可知，該直線的斜率為mω2。
mω2　
1
2
3
4
5
THANKS
演示完畢 感謝觀看

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