資源簡(jiǎn)介

重難突破5　平拋運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題
1.（2025·安徽蚌埠三模）如圖為某運(yùn)動(dòng)員自由式滑雪訓(xùn)練場(chǎng)景示意圖，運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)a處沿水平方向飛出，在斜坡b處著陸，如果其在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與斜面間的最大距離為 m，斜坡與水平方向的夾角為30°，重力加速度g取10 m/s2，則其從a處飛出時(shí)的速度大小為（　　）
A.10 m/s B.5 m/s
C. m/s D. m/s
2.（2025·福建福州期末）如圖所示，以水平初速度v0＝10 m/s拋出的物體，飛行一段時(shí)間后，垂直地撞在傾角為60°的斜面上。不計(jì)空氣阻力，重力加速度取g＝10 m/s2，則物體完成這段飛行的時(shí)間是（　?。?br/>A. s B.1 s
C. s D.2 s
3.（2025·四川德陽(yáng)一模）如圖所示，在豎直直角坐標(biāo)系內(nèi)有一高度為8 m、傾角為37°的斜面，將小球從＋y軸上位置（0，8 m）處沿＋x方向水平拋出，初速度為4 m/s，g取10 m/s2，則小球第一次在斜面上的落點(diǎn)位置為（　?。?br/>A.（3 m，4 m） B.（3 m，5 m）
C.（4 m，5 m） D.（4 m，3 m）
4.（2025·黑龍江哈爾濱期中）如圖所示，圓環(huán)豎直放置，從圓心O點(diǎn)正上方的P點(diǎn)，以速度v0水平拋出的小球恰能從圓環(huán)上的Q點(diǎn)沿切線方向飛過(guò)，若OQ與OP間夾角為θ，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則（　?。?br/>A.圓環(huán)的半徑為R＝
B.小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間t＝
C.小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的速度變化量
D.小球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)的速度大小為vQ＝
5.（2025·江西贛州期末）如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一曲面，曲面方程為y＝x2，在y軸上有一點(diǎn)P，坐標(biāo)為（0，6）。從P點(diǎn)將一可以看成質(zhì)點(diǎn)的小球水平拋出，初速度為1 m/s。不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2，則小球打在曲面上所用時(shí)間為（　　）
A.1 s B. s
C. s D. s
6.如圖所示，乒乓球的發(fā)球器安裝在水平桌面上，豎直轉(zhuǎn)軸OO'距桌面的高度為h，發(fā)射器O'A部分長(zhǎng)度也為h。打開(kāi)開(kāi)關(guān)后，可將乒乓球從A點(diǎn)以初速度v0水平發(fā)射出去，其中≤v0≤2，設(shè)發(fā)射出的所有乒乓球都能落到桌面上，乒乓球自身尺寸及空氣阻力不計(jì)。若使該發(fā)球器繞轉(zhuǎn)軸OO'在90°角的范圍內(nèi)來(lái)回緩慢水平轉(zhuǎn)動(dòng)，持續(xù)發(fā)射足夠長(zhǎng)時(shí)間后，乒乓球第一次與桌面相碰區(qū)域的最大面積S是（　　）
A.2πh2 B.3πh2
C.4πh2 D.8πh2
7.〔多選〕（2025·山東菏澤期中）如圖所示為固定的半圓形豎直軌道，AB為水平直徑，O為圓心，同時(shí)從A點(diǎn)水平拋出甲、乙兩個(gè)小球，初速度分別為v1、v2，落在軌道上的C、D兩點(diǎn)，OC、OD連線與豎直方向的夾角均為30°，忽略空氣阻力，兩小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，則（　　）
A.甲、乙兩球同時(shí)落到軌道上
B.v1∶v2＝1∶3
C.乙球的速度變化量比甲球的大
D.乙球在D點(diǎn)速度的反向延長(zhǎng)線一定過(guò)O點(diǎn)
8.（2025·云南昆明模擬）如圖所示，從高H＝5 m處的A點(diǎn)先后水平拋出兩個(gè)小球1和2。球1與地面碰撞一次后，恰好越過(guò)位于水平地面上的豎直擋板落在水平地面上的E點(diǎn)，已知碰撞前后的水平分速度不變、豎直分速度等大反向。球2的初速度v0＝3 m/s，也恰好越過(guò)擋板落在E點(diǎn)，忽略空氣阻力，取重力加速度g＝10 m/s2。下列說(shuō)法正確的是（　?。?br/>A.小球2的水平射程為5 m
B.小球1平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為1.5 m/s
C.拋出點(diǎn)A與豎直擋板頂端D點(diǎn)的高度差h＝ m
D.拋出點(diǎn)A與豎直擋板頂端D點(diǎn)的高度差h＝1.25 m
9.（2025·湖北荊州期末）如圖所示，斜面傾角為θ，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正對(duì)斜面頂點(diǎn)B水平拋出，小球到達(dá)斜面經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t，重力加速度為g，B到斜面底邊的豎直高度為H，則下列說(shuō)法中正確的是（　?。?br/>A.若小球以最小位移到達(dá)斜面，則t＝
B.若小球以最小位移到達(dá)斜面，則v0＝sin θ
C.若小球能擊中斜面中點(diǎn)，則t＝
D.若小球垂直擊中斜面，則t＝
10.（2025·湖北武漢模擬）如圖所示，傾角為37°的斜面固定在水平面上，小球從斜面上M點(diǎn)的正上方0.2 m處由靜止下落，在M點(diǎn)與斜面碰撞，之后落到斜面上的N點(diǎn)。已知小球在碰撞前、后瞬間，速度沿斜面方向的分量不變，沿垂直于斜面方向的分量大小不變，方向相反，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度大小取g＝10 m/s2，忽略空氣阻力，則小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至N點(diǎn)所用的時(shí)間為（　?。?br/>A.0.2 s B.0.3 s
C.0.4 s D.0.5 s
11.（2025·河北邢臺(tái)二中模擬）如圖所示，水平屋頂高H＝5 m，圍墻（厚度不計(jì)）高h(yuǎn)＝3.2 m，圍墻到房子的水平距離L＝3 m，圍墻外空地寬x＝10 m。為使小球從屋頂水平飛出落在圍墻外的空地上，重力加速度g取10 m/s2，求：
（1）小球離開(kāi)屋頂時(shí)的速度v0的大小范圍；
（2）小球落在空地上的最小速度。
12.（2025·福建三明模擬）水車是我國(guó)勞動(dòng)人民利用水能的一項(xiàng)重要發(fā)明。如圖為某景觀水車模型，水從槽口水平流出，某時(shí)刻正好垂直落在與水平面成30°角的輪葉邊緣上，輪葉在水流不斷沖擊下而轉(zhuǎn)動(dòng)。已知水車輪軸到輪緣距離為R，槽口到水車輪軸所在水平面距離為2R，忽略空氣阻力，重力加速度為g，求：
（1）水流從槽口到輪葉的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；
（2）水流初速度v0的大小和打在輪葉上的速度v的大小。
重難突破5　平拋運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題
1.A　將運(yùn)動(dòng)員在a處的速度及重力加速度g分解為垂直于斜面方向和沿斜面方向，則沿垂直于斜面方向，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)距離斜面最大高度時(shí)，有hm＝＝ m，解得v0＝10 m/s，故選A。
2.A　物體撞在斜面上的速度與斜面方向垂直，將該速度分解，如圖所示。由于不計(jì)空氣阻力，因此物體水平方向的速度仍為v0，設(shè)物體豎直方向的速度為vy，則tan 60°＝＝，此外，由于物體豎直方向只受到重力，因此豎直方向的加速度為重力加速度g，且物體豎直方向的初速度為零，則有vy＝gt，聯(lián)立兩式解得t＝ s，故選A。
3.D　設(shè)小球第一次在斜面上的落點(diǎn)位置為（x，y），小球在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向有x＝v0t，豎直方向有y0－y＝gt2，其中v0＝4 m/s，y0＝8 m，又由幾何關(guān)系可得tan 37°＝，聯(lián)立解得x＝4 m，y＝3 m，故選D。
4.A　以速度v0水平拋出的小球恰能從圓環(huán)上的Q點(diǎn)沿切線方向飛過(guò)，小球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)的速度大小為vQ＝，故D錯(cuò)誤；小球在Q點(diǎn)的豎直方向的速度為vQy＝v0tan θ，小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間t＝＝，故B錯(cuò)誤；小球水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有Rsin θ＝v0t，聯(lián)立可得圓環(huán)的半徑為R＝，故A正確；小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的速度變化量Δv＝gt＝v0tan θ，故C錯(cuò)誤。
5.A　小球做平拋運(yùn)動(dòng)，則打在曲面上時(shí)，豎直方向位移為h＝gt2，水平位移x＝v0t，則小球的坐標(biāo)為，小球打在曲面上，滿足曲面方程y＝x2，將小球坐標(biāo)代入曲面方程，解得t＝1 s，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。
6.C　根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律h＝gt2，解得t＝，以最小速度v1＝發(fā)射的乒乓球，水平位移最小，為x1＝v1t＝×＝2h，對(duì)應(yīng)的與桌面相碰區(qū)域的圓半徑為r1＝h＋x1＝3h，以最大速度v2＝2發(fā)射的乒乓球，水平位移最大，為x2＝v2t＝2×＝4h，對(duì)應(yīng)的與桌面相碰區(qū)域的圓半徑為r2＝h＋x2＝5h，乒乓球第一次與桌面相碰區(qū)域的最大面積S＝π[（5h）2－（3h）2]＝4πh2，故C正確。
7.AB　兩個(gè)小球下落的高度是相等的，根據(jù)h＝gt2，又Δv＝gt，可知甲、乙兩球下落到軌道的時(shí)間相等，速度變化相等，故A正確，C錯(cuò)誤；設(shè)圓形軌道的半徑為R，則甲水平位移為x1＝R－Rsin 30°＝0.5R，乙水平位移為x2＝R＋Rsin 30°＝1.5R，可得x2＝3x1，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有v1∶v2＝1∶3，故B正確；D點(diǎn)速度反向延長(zhǎng)線過(guò)水平位移中點(diǎn)，所以乙球在D點(diǎn)速度的反向延長(zhǎng)線不過(guò)O點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。
8.D　根據(jù)H＝gt2，x＝v0t，小球2的水平射程為x＝3 m，A錯(cuò)誤；兩球均落到E點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性可知，小球1和2運(yùn)動(dòng)總時(shí)間之比為t1∶t2＝3∶1，小球1落至C點(diǎn)的水平位移為x1＝＝1 m，小球1平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v1＝，得v1＝1 m/s，B錯(cuò)誤；球2運(yùn)動(dòng)至擋板頂端D與球1從擋板頂端D運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)的時(shí)間相同，則對(duì)應(yīng)的水平方向位移之和為v0＋v1＝2 m，得拋出點(diǎn)A與豎直擋板頂端D點(diǎn)的高度差為h＝1.25 m，故C錯(cuò)誤，D正確。
9.B　過(guò)拋出點(diǎn)作斜面的垂線CD，如圖所示，當(dāng)小球落在斜面上的D點(diǎn)時(shí)，位移最小，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則水平方向，有x＝v0t，豎直方向，有y＝gt2，根據(jù)幾何關(guān)系有＝tan θ，則有＝tan θ，解得t＝，故A錯(cuò)誤；由A選項(xiàng)可知v0＝x，由幾何關(guān)系可得此時(shí)豎直方向位移y＝Hcos θ·cos θ＝Hcos2 θ，水平方向位移x＝Hcos θsin θ，由以上可知v0＝sin θ，故B正確； 若小球能擊中斜面中點(diǎn)，小球下落的高度設(shè)為h，水平位移設(shè)為x1，則由幾何關(guān)系可得tan θ＝＝＝，解得t1＝，故C錯(cuò)誤；小球垂直擊中斜面時(shí)速度與豎直方向的夾角為θ，則tan θ＝，解得t＝，故D錯(cuò)誤。
10.C　由自由落體運(yùn)動(dòng)公式v2＝2gh，得小球到M點(diǎn)的速度大小為v＝2 m/s，以沿斜面方向?yàn)閤軸，以垂直于斜面方向?yàn)閥軸建立坐標(biāo)系，如圖所示。則vy'＝vy＝vcos 37°＝1.6 m/s，vx＝vsin 37°＝1.2 m/s，將重力加速度分解為ay＝gcos 37°＝8 m/s2，ax＝gsin 37°＝6 m/s2，小球從M點(diǎn)落到斜面上的N點(diǎn)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式y(tǒng)＝vy't－ayt2＝0，代入數(shù)據(jù)解得t＝0.4 s，故選C。
11.（1）5 m/s≤v0≤13 m/s?。?）5 m/s
解析：（1）設(shè)小球恰好落到空地的右側(cè)邊緣時(shí)的水平初速度為v01，則小球的水平位移
L＋x＝v01t1
小球的豎直位移H＝ g
聯(lián)立解得v01＝13 m/s
設(shè)小球恰好越過(guò)圍墻邊緣時(shí)的水平初速度為v02，則小球的水平位移L＝v02t2
小球的豎直位移H－h(huán)＝ g
解得v02＝5 m/s
故小球拋出時(shí)的速度大小范圍為5 m/s≤v0≤13 m/s。
（2）小球落在空地上，下落高度一定，落地時(shí)的豎直分速度一定，當(dāng)小球恰好越過(guò)圍墻的邊緣落在空地上時(shí)，落地速度最小。豎直方向有＝2gH
又vmin＝
解得vmin＝5 m/s。
12.（1）?。?）　2
解析：（1）由幾何知識(shí)知，水流從槽口到輪葉，下落的高度為h＝2R－Rsin 30°
豎直方向上水做自由落體運(yùn)動(dòng)，有h＝gt2
聯(lián)立解得t＝。
（2）設(shè)水流垂直落到輪葉邊緣時(shí)豎直方向的分速度為vy，則vy＝gt
水流垂直落在與水平面成30°角的輪葉邊緣上，則tan 30°＝
水流打在輪葉上的速度的大小為v＝
聯(lián)立可得v0＝，v＝2。
3 / 3　平拋運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題
突破點(diǎn)一　與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題
與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)的三種情境分析
模型 方法 基本規(guī)律
分解速度，構(gòu)建速度三角形，找到斜面傾角θ與速度方向的關(guān)系 水平：vx＝v0 豎直：vy＝gt 合速度： v＝ 方向：tan θ＝
分解速度，構(gòu)建速度的矢量三角形 水平：vx＝v0 豎直：vy＝gt 合速度： v＝ 方向：tan θ＝
分解位移，構(gòu)建位移三角形，隱含條件：斜面傾角θ等于位移與水平方向的夾角 水平：x＝v0t 豎直：y＝gt2 合位移： s＝ 方向：tan θ＝
順著斜面的平拋運(yùn)動(dòng)
（2025·貴州遵義三模）可視為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)員從P點(diǎn)以v0的速度水平飛出，若不計(jì)空氣阻力，運(yùn)動(dòng)員在空中飛行3 s后落在斜面上Q點(diǎn)。簡(jiǎn)化示意圖如圖所示，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，則運(yùn)動(dòng)員由P到Q的過(guò)程中（　　）
A.水平初速度大小為30 m/s
B.水平初速度大小為20 m/s
C.P到Q的位移大小為45 m
D.P到Q的位移大小為60 m
嘗試解答
對(duì)著斜面的平拋運(yùn)動(dòng)
如圖所示，斜面傾角為θ＝30°，在斜面上方某點(diǎn)處，先讓小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）自由下落，從釋放到落到斜面上所用時(shí)間為t1，再讓小球在該點(diǎn)水平拋出，小球剛好能垂直打在斜面上，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，不計(jì)空氣阻力，則為（　　）
A.　 B.　
C.　 D.
嘗試解答
突破點(diǎn)二　與曲面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題
與曲面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)的三種情境分析
運(yùn)動(dòng)情景 物理量分析
tan θ＝＝→t＝
在半圓內(nèi)的平拋運(yùn)動(dòng)， R＋＝v0t→t＝
小球恰好從圓柱體的Q點(diǎn)沿切線飛過(guò)，此時(shí)半徑OQ垂直于速度方向，圓心角θ與速度的偏向角相等
如圖所示，在豎直放置的半球形容器的中心O點(diǎn)分別以水平初速度v1、v2沿相反方向拋出兩個(gè)小球1和2（可視為質(zhì)點(diǎn)），最終它們分別落在圓弧上的A點(diǎn)和B點(diǎn)，已知OA與OB互相垂直，且OA與豎直方向成α角，則兩小球的初速度之比為（　?。?br/>A.tan α B.cos α
C.tan α D.cos α
嘗試解答
突破點(diǎn)三　平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界極值問(wèn)題
1.常見(jiàn)的“臨界術(shù)語(yǔ)”
（1）題目中有“剛好”“恰好”“正好”“取值范圍”“多長(zhǎng)時(shí)間”“多大距離”等詞語(yǔ)，表明題述的過(guò)程中存在臨界點(diǎn)。
（2）題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過(guò)程中存在著極值。
2.平拋運(yùn)動(dòng)臨界、極值問(wèn)題的分析方法
（1）確定研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；
（2）根據(jù)題意確定臨界狀態(tài)；
（3）確定臨界軌跡，畫(huà)出軌跡示意圖；
（4）應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律結(jié)合臨界條件列方程求解。
平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題
如圖所示，窗子上、下沿間的高度H＝1.6 m，豎直墻的厚度d＝0.4 m，某人在距離墻壁L＝1.4 m、距窗子上沿h＝0.2 m處的P點(diǎn)，將可視為質(zhì)點(diǎn)的小物件以垂直于墻壁的速度v水平拋出，要求小物件能直接穿過(guò)窗口并落在水平地面上，不計(jì)空氣阻力，重力加速度取g＝10 m/s2，則可以實(shí)現(xiàn)上述要求的速度大小是（　　）
A.2 m/s B.4 m/s
C.8 m/s D.10 m/s
嘗試解答
平拋運(yùn)動(dòng)的極值問(wèn)題
某科技比賽中，參賽者設(shè)計(jì)了一個(gè)軌道模型，如圖所示。模型放到0.8 m高的水平桌子上，最高點(diǎn)距離水平地面2 m，右端出口水平。現(xiàn)讓小球在最高點(diǎn)由靜止釋放，忽略阻力作用，為使小球飛得最遠(yuǎn)，右端出口距離桌面的高度應(yīng)設(shè)計(jì)為（　?。?br/>A.0 B.0.1 m
C.0.2 m D.0.3 m
嘗試解答
重難突破5　平拋運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題
【著眼“四翼”·探考點(diǎn)】
突破點(diǎn)一
【例1】 B　運(yùn)動(dòng)員由P到Q的過(guò)程中，有tan 37°＝＝，可得水平初速度大小為v0＝＝20 m/s，故A錯(cuò)誤，B正確；運(yùn)動(dòng)員由P到Q的過(guò)程中，水平位移為x＝v0t＝60 m，則P到Q的位移大小為s＝＝75 m，故C、D錯(cuò)誤。
【例2】 D　設(shè)小球水平拋出的初速度為v0，則打到斜面上時(shí)，沿豎直方向的分速度vy＝＝gt2，水平位移x＝v0t2，拋出點(diǎn)到斜面的豎直高度h＝＋xtan θ＝＋＝，又h＝g，解得t2＝，t1＝，則＝，D正確。
突破點(diǎn)二
【例3】 C　兩小球被拋出后都做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)容器的半徑為R，兩小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t1、t2。則對(duì)小球1有Rsin α＝v1t1，Rcos α＝g，對(duì)小球2，有Rcos α＝v2t2，Rsin α＝g，解得兩小球的初速度之比為＝tan α，故C正確。
突破點(diǎn)三
【例4】 B　小物件做平拋運(yùn)動(dòng)，恰好擦著窗子上沿右側(cè)墻邊緣穿過(guò)時(shí)速度v最大。此時(shí)有L＝vmaxt1，h＝g，代入數(shù)據(jù)解得vmax＝7 m/s，小物件恰好擦著窗口下沿左側(cè)墻邊緣穿過(guò)時(shí)速度v最小，則有L＋d＝vmint2，H＋h＝g，代入數(shù)據(jù)解得vmin＝3 m/s，故v的取值范圍是3 m/s≤v≤7 m/s，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。
【例5】 C　設(shè)最高點(diǎn)距離水平地面的高度為H，右端出口距離地面距離為h，小球從最高點(diǎn)到右端出口，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有mg（H－h(huán)）＝mv2，從右端出口飛出后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，有x＝vt，h＝gt2，聯(lián)立解得x＝2，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)知，當(dāng)H－h(huán)＝h時(shí)，x最大，即h＝1 m時(shí)，小球飛得最遠(yuǎn)，此時(shí)右端出口距離桌面高度為Δh＝1 m－0.8 m＝0.2 m，故C正確。
3 / 3(共53張PPT)
重難突破5 平拋運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題
高中總復(fù)習(xí)·物理
目 錄
01
著眼“四翼”·探考點(diǎn)
02
培養(yǎng)“思維”·重落實(shí)
題型 規(guī)律 方法
著眼“四翼”·探考點(diǎn)
突破點(diǎn)一　與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題
與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)的三種情境分析
模型 方法 基本規(guī)律
分解速度，構(gòu)建速度三
角形，找到斜面傾角θ
與速度方向的關(guān)系 水平：vx＝v0
豎直：vy＝gt
合速度：v＝
方向：tan θ＝
模型 方法 基本規(guī)律
分解速度，構(gòu)建速度的
矢量三角形 水平：vx＝v0
豎直：vy＝gt
合速度：v＝
方向：tan θ＝
模型 方法 基本規(guī)律
分解位移，構(gòu)建位移三
角形，隱含條件：斜面
傾角θ等于位移與水平
方向的夾角 水平：x＝v0t
豎直：y＝gt2
合位移：
s＝
方向：tan θ＝
順著斜面的平拋運(yùn)動(dòng)
（2025·貴州遵義三模）可視為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)員從P點(diǎn)以v0的速度水平飛
出，若不計(jì)空氣阻力，運(yùn)動(dòng)員在空中飛行3 s后落在斜面上Q點(diǎn)。簡(jiǎn)化示意
圖如圖所示，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，則運(yùn)動(dòng)員
由P到Q的過(guò)程中（　?。?br/>A. 水平初速度大小為30 m/s
B. 水平初速度大小為20 m/s
C. P到Q的位移大小為45 m
D. P到Q的位移大小為60 m
√
解析：運(yùn)動(dòng)員由P到Q的過(guò)程中，有tan 37°＝＝，可得水平初速度
大小為v0＝＝20 m/s，故A錯(cuò)誤，B正確；運(yùn)動(dòng)員由P到Q的過(guò)程
中，水平位移為x＝v0t＝60 m，則P到Q的位移大小為s＝＝75 m，故
C、D錯(cuò)誤。
如圖所示，從傾角為θ的足夠長(zhǎng)的斜面頂端P以速度v0拋出一個(gè)小球，落在
斜面上某處Q點(diǎn)，小球落在斜面上的速度與斜面的夾角為α。若把初速度變
為3v0，小球仍落在斜面上。下列說(shuō)法中正確的是（　　）
A. 小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變
B. P、Q間距是原來(lái)的9倍
C. 夾角α與初速度大小有關(guān)
D. 夾角α將變小
√
解析： 　位移與水平方向夾角的正切值tan θ＝＝，則小球在空中運(yùn)
動(dòng)的時(shí)間t＝，若初速度變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，則小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，這樣豎直位移或水平位移都變?yōu)樵瓉?lái)的9倍，P、Q間距變
為原來(lái)的9倍，A錯(cuò)誤，B正確；速度方向與水平方向夾角的正切值tan β＝
，可知速度方向與水平方向夾角β的正切值是位移與水平方向夾角θ正切
值的2倍，小球落在斜面上，位移方向相同，則速度方向相同，可知夾角α
與初速度大小無(wú)關(guān)，C、D錯(cuò)誤。
對(duì)著斜面的平拋運(yùn)動(dòng)
如圖所示，斜面傾角為θ＝30°，在斜面上方某點(diǎn)處，先讓小球（可
視為質(zhì)點(diǎn)）自由下落，從釋放到落到斜面上所用時(shí)間為t1，再讓小球在該
點(diǎn)水平拋出，小球剛好能垂直打在斜面上，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，不計(jì)空氣阻
力，則為（　?。?br/>A. B. C. D.
√
解析：設(shè)小球水平拋出的初速度為v0，則打到斜面上時(shí)，沿豎直方向的分
速度vy＝＝gt2，水平位移x＝v0t2，拋出點(diǎn)到斜面的豎直高度h＝＋
xtan θ＝＋＝，又h＝g，解得t2＝，t1＝，則＝
，D正確。
突破點(diǎn)二　與曲面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題
與曲面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)的三種情境分析
運(yùn)動(dòng)情景 物理量分析
tan θ＝＝→t＝
在半圓內(nèi)的平拋運(yùn)動(dòng)，
R＋＝v0t→t＝
運(yùn)動(dòng)情景 物理量分析
小球恰好從圓柱體的Q點(diǎn)沿切線飛過(guò)，此時(shí)半徑
OQ垂直于速度方向，圓心角θ與速度的偏向角相
等
如圖所示，在豎直放置的半球形容器的中心O點(diǎn)分別以水平初速度
v1、v2沿相反方向拋出兩個(gè)小球1和2（可視為質(zhì)點(diǎn)），最終它們分別落在
圓弧上的A點(diǎn)和B點(diǎn)，已知OA與OB互相垂直，且OA與豎直方向成α角，則
兩小球的初速度之比為（　?。?br/>A. tan α B. cos α
C. tan α D. cos α
√
解析：兩小球被拋出后都做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)容器的半徑為R，兩小球運(yùn)動(dòng)的
時(shí)間分別為t1、t2。則對(duì)小球1有Rsin α＝v1t1，Rcos α＝g，對(duì)小球2，有
Rcos α＝v2t2，Rsin α＝g，解得兩小球的初速度之比為＝tan α，
故C正確。
　〔多選〕（2025·廣西南寧模擬）如圖所示，四分之一圓弧面的半徑R與
斜面的豎直高度相等，斜面的傾角為60°，圓弧面的圓心為圖中O點(diǎn)，在
斜面的頂端A點(diǎn)將多個(gè)小球以不同的水平速度拋出，設(shè)小球碰到接觸面后
均不再反彈，已知重力加速度為g，則以下說(shuō)法正確的是（　?。?br/>A. 小球有可能垂直打到圓弧面上
B. 小球拋出的初速度越大，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短
C. 小球拋出的速度等于時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)
D. 若小球拋出的速度小于，則落到接觸面時(shí)速度偏角均相同
√
√
解析： 　如圖所示，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的推論，速度方向
延長(zhǎng)線交于水平位移的中點(diǎn)，當(dāng)圓心O為圖中水平位移
AA'的中點(diǎn)時(shí)，小球垂直打在圓弧面B點(diǎn)，故A正確；根
據(jù)h＝gt2，當(dāng)小球打在斜面上時(shí)，小球拋出的初速度越
大，小球下落高度越大，小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)；當(dāng)小球
打在圓弧面上時(shí)，小球拋出的初速度越大，小球下落高度越小，小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短，故B錯(cuò)誤；當(dāng)小球剛好落在O點(diǎn)正下方時(shí)，下落高度最大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，則有R＝gt2，＝v0t，聯(lián)立解得v0＝，故C錯(cuò)誤；由以上可知，若小球拋出的速度小于，小球均落在斜面上，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)推論可知，落到斜面上時(shí)速度偏角均滿足tan θ＝2tan 60°＝2，即落到接觸面上時(shí)速度偏角均相同，故D正確。
突破點(diǎn)三　平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界極值問(wèn)題
1. 常見(jiàn)的“臨界術(shù)語(yǔ)”
（1）題目中有“剛好”“恰好”“正好”“取值范圍”“多長(zhǎng)時(shí)
間”“多大距離”等詞語(yǔ)，表明題述的過(guò)程中存在臨界點(diǎn)。
（2）題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的
過(guò)程中存在著極值。
2. 平拋運(yùn)動(dòng)臨界、極值問(wèn)題的分析方法
（1）確定研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；
（2）根據(jù)題意確定臨界狀態(tài)；
（3）確定臨界軌跡，畫(huà)出軌跡示意圖；
（4）應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律結(jié)合臨界條件列方程求解。
平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題
如圖所示，窗子上、下沿間的高度H＝1.6 m，
豎直墻的厚度d＝0.4 m，某人在距離墻壁L＝1.4 m、
距窗子上沿h＝0.2 m處的P點(diǎn)，將可視為質(zhì)點(diǎn)的小物
件以垂直于墻壁的速度v水平拋出，要求小物件能直
接穿過(guò)窗口并落在水平地面上，不計(jì)空氣阻力，重力加速度取g＝10 m/s2，則可以實(shí)現(xiàn)上述要求的速度大小是（　　）
A. 2 m/s B. 4 m/s
C. 8 m/s D. 10 m/s
√
解析：小物件做平拋運(yùn)動(dòng)，恰好擦著窗子上沿右側(cè)墻邊緣穿過(guò)時(shí)速度v最
大。此時(shí)有L＝vmaxt1，h＝g，代入數(shù)據(jù)解得vmax＝7 m/s，小物件恰好擦
著窗口下沿左側(cè)墻邊緣穿過(guò)時(shí)速度v最小，則有L＋d＝vmint2，H＋h＝
g，代入數(shù)據(jù)解得vmin＝3 m/s，故v的取值范圍是3 m/s≤v≤7 m/s，故B
正確，A、C、D錯(cuò)誤。
平拋運(yùn)動(dòng)的極值問(wèn)題
某科技比賽中，參賽者設(shè)計(jì)了一個(gè)軌道模型，
如圖所示。模型放到0.8 m高的水平桌子上，最高
點(diǎn)距離水平地面2 m，右端出口水平。現(xiàn)讓小球在
最高點(diǎn)由靜止釋放，忽略阻力作用，為使小球飛得最遠(yuǎn)，右端出口距離桌面的高度應(yīng)設(shè)計(jì)為（　?。?br/>A. 0 B. 0.1 m
C. 0.2 m D. 0.3 m
√
解析：設(shè)最高點(diǎn)距離水平地面的高度為H，右端出口距離地面距離為h，小
球從最高點(diǎn)到右端出口，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有mg（H－h(huán)）＝mv2，從
右端出口飛出后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，有x＝vt，h＝gt2，聯(lián)立解得x＝
2，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)知，當(dāng)H－h(huán)＝h時(shí)，x最大，即h＝1 m時(shí)，小
球飛得最遠(yuǎn)，此時(shí)右端出口距離桌面高度為Δh＝1 m－0.8 m＝0.2 m，故C
正確。
培養(yǎng)“思維”·重落實(shí)
夯基 提能 升華
1. （2025·安徽蚌埠三模）如圖為某運(yùn)動(dòng)員自由式滑雪訓(xùn)練場(chǎng)景示意圖，
運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)a處沿水平方向飛出，在斜坡b處著陸，如果其在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)
程中與斜面間的最大距離為 m，斜坡與水平方向的夾角為30°，重力加
速度g取10 m/s2，則其從a處飛出時(shí)的速度大小為（　?。?br/>A. 10 m/s B. 5 m/s
C. m/s D. m/s
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√
解析： 　將運(yùn)動(dòng)員在a處的速度及重力加速度g分解為垂直于斜面方向和
沿斜面方向，則沿垂直于斜面方向，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)距離斜面最大高度時(shí)，
有hm＝＝ m，解得v0＝10 m/s，故選A。
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2. （2025·福建福州期末）如圖所示，以水平初速度v0＝10 m/s拋出的物體，飛行一段時(shí)間后，垂直地撞在傾角為60°的斜面上。不計(jì)空氣阻力，重力加速度取g＝10 m/s2，則物體完成這段飛行的時(shí)間是（　?。?br/>A. s B. 1 s C. s D. 2 s
√
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解析： 　物體撞在斜面上的速度與斜面方向垂直，將該
速度分解，如圖所示。由于不計(jì)空氣阻力，因此物體水平
方向的速度仍為v0，設(shè)物體豎直方向的速度為vy，則tan
60°＝＝，此外，由于物體豎直方向只受到重力，
因此豎直方向的加速度為重力加速度g，且物體豎直方向的初速度為零，則有vy＝gt，聯(lián)立兩式解得t＝ s，故選A。
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3. （2025·四川德陽(yáng)一模）如圖所示，在豎直直角坐標(biāo)系內(nèi)有一高度為8
m、傾角為37°的斜面，將小球從＋y軸上位置（0，8 m）處沿＋x方向水
平拋出，初速度為4 m/s，g取10 m/s2，則小球第一次在斜面上的落點(diǎn)位置
為（　?。?br/>A. （3 m，4 m） B. （3 m，5 m）
C. （4 m，5 m） D. （4 m，3 m）
√
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解析： 　設(shè)小球第一次在斜面上的落點(diǎn)位置為（x，y），小球在空中
做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向有x＝v0t，豎直方向有y0－y＝gt2，其中v0＝4
m/s，y0＝8 m，又由幾何關(guān)系可得tan 37°＝，聯(lián)立解得x＝4 m，y＝
3 m，故選D。
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4. （2025·黑龍江哈爾濱期中）如圖所示，圓環(huán)豎直放置，從圓心O點(diǎn)正上
方的P點(diǎn)，以速度v0水平拋出的小球恰能從圓環(huán)上的Q點(diǎn)沿切線方向飛過(guò)，
若OQ與OP間夾角為θ，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則（　?。?br/>A. 圓環(huán)的半徑為R＝
B. 小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間t＝
C. 小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的速度變化量
D. 小球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)的速度大小為vQ＝
√
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解析： 以速度v0水平拋出的小球恰能從圓環(huán)上的Q點(diǎn)沿切線方向飛過(guò)，
小球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)的速度大小為vQ＝，故D錯(cuò)誤；小球在Q點(diǎn)的豎直方
向的速度為vQy＝v0tan θ，小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間t＝＝，故B
錯(cuò)誤；小球水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有Rsin θ＝v0t，聯(lián)立可得圓環(huán)的半
徑為R＝，故A正確；小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的速度變化量Δv＝gt＝
v0tan θ，故C錯(cuò)誤。
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5. （2025·江西贛州期末）如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一曲面，曲面方程
為y＝x2，在y軸上有一點(diǎn)P，坐標(biāo)為（0，6）。從P點(diǎn)將一可以看成質(zhì)點(diǎn)的
小球水平拋出，初速度為1 m/s。不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2，則小球打在
曲面上所用時(shí)間為（　　）
A. 1 s B. s
C. s D. s
√
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解析： 　小球做平拋運(yùn)動(dòng)，則打在曲面上時(shí)，豎直方向位移為h＝gt2，
水平位移x＝v0t，則小球的坐標(biāo)為，小球打在曲面上，滿
足曲面方程y＝x2，將小球坐標(biāo)代入曲面方程，解得t＝1 s，故A正確，B、
C、D錯(cuò)誤。
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6. 如圖所示，乒乓球的發(fā)球器安裝在水平桌面上，豎直轉(zhuǎn)軸OO'距桌面的
高度為h，發(fā)射器O'A部分長(zhǎng)度也為h。打開(kāi)開(kāi)關(guān)后，可將乒乓球從A點(diǎn)以初
速度v0水平發(fā)射出去，其中≤v0≤2，設(shè)發(fā)射出的所有乒乓球都
能落到桌面上，乒乓球自身尺寸及空氣阻力不計(jì)。若使該發(fā)球器繞轉(zhuǎn)軸
OO'在90°角的范圍內(nèi)來(lái)回緩慢水平轉(zhuǎn)動(dòng)，持續(xù)發(fā)射足夠長(zhǎng)時(shí)間后，乒乓
球第一次與桌面相碰區(qū)域的最大面積S是（　　）
A. 2πh2 B. 3πh2
C. 4πh2 D. 8πh2
√
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解析： 　根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律h＝gt2，解得t＝，以最小速度v1＝
發(fā)射的乒乓球，水平位移最小，為x1＝v1t＝×＝2h，對(duì)應(yīng)的與桌
面相碰區(qū)域的圓半徑為r1＝h＋x1＝3h，以最大速度v2＝2發(fā)射的乒乓
球，水平位移最大，為x2＝v2t＝2×＝4h，對(duì)應(yīng)的與桌面相碰區(qū)域
的圓半徑為r2＝h＋x2＝5h，乒乓球第一次與桌面相碰區(qū)域的最大面積S＝
π[（5h）2－（3h）2]＝4πh2，故C正確。
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7. 〔多選〕（2025·山東菏澤期中）如圖所示為固定的半圓形豎直軌道，
AB為水平直徑，O為圓心，同時(shí)從A點(diǎn)水平拋出甲、乙兩個(gè)小球，初速度
分別為v1、v2，落在軌道上的C、D兩點(diǎn)，OC、OD連線與豎直方向的夾角
均為30°，忽略空氣阻力，兩小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，則（　?。?br/>A. 甲、乙兩球同時(shí)落到軌道上
B. v1∶v2＝1∶3
C. 乙球的速度變化量比甲球的大
D. 乙球在D點(diǎn)速度的反向延長(zhǎng)線一定過(guò)O點(diǎn)
√
√
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解析： 　兩個(gè)小球下落的高度是相等的，根據(jù)h＝gt2，又Δv＝gt，可知
甲、乙兩球下落到軌道的時(shí)間相等，速度變化相等，故A正確，C錯(cuò)誤；設(shè)
圓形軌道的半徑為R，則甲水平位移為x1＝R－Rsin 30°＝0.5R，乙水平位
移為x2＝R＋Rsin 30°＝1.5R，可得x2＝3x1，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
則有v1∶v2＝1∶3，故B正確；D點(diǎn)速度反向延長(zhǎng)線過(guò)水平位移中點(diǎn)，所以
乙球在D點(diǎn)速度的反向延長(zhǎng)線不過(guò)O點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。
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8. （2025·云南昆明模擬）如圖所示，從高H＝5 m處的A點(diǎn)先后水平拋出兩
個(gè)小球1和2。球1與地面碰撞一次后，恰好越過(guò)位于水平地面上的豎直擋
板落在水平地面上的E點(diǎn)，已知碰撞前后的水平分速度不變、豎直分速度
等大反向。球2的初速度v0＝3 m/s，也恰好越過(guò)擋板落在E點(diǎn)，忽略空氣阻
力，取重力加速度g＝10 m/s2。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A. 小球2的水平射程為5 m
B. 小球1平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為1.5 m/s
C. 拋出點(diǎn)A與豎直擋板頂端D點(diǎn)的高度差h＝ m
D. 拋出點(diǎn)A與豎直擋板頂端D點(diǎn)的高度差h＝1.25 m
√
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解析： 　根據(jù)H＝gt2，x＝v0t，小球2的水平射程為x＝3 m，A錯(cuò)
誤；兩球均落到E點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性可知，小球1和2運(yùn)動(dòng)總時(shí)間之比為
t1∶t2＝3∶1，小球1落至C點(diǎn)的水平位移為x1＝＝1 m，小球1平拋運(yùn)
動(dòng)的初速度為v1＝，得v1＝1 m/s，B錯(cuò)誤；球2運(yùn)動(dòng)至擋板頂端D與球
1從擋板頂端D運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)的時(shí)間相同，則對(duì)應(yīng)的水平方向位移之和
為v0＋v1＝2 m，得拋出點(diǎn)A與豎直擋板頂端D點(diǎn)的高度差為h＝
1.25 m，故C錯(cuò)誤，D正確。
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9. （2025·湖北荊州期末）如圖所示，斜面傾角為θ，位于斜面底端A正上
方的小球以初速度v0正對(duì)斜面頂點(diǎn)B水平拋出，小球到達(dá)斜面經(jīng)過(guò)的時(shí)間為
t，重力加速度為g，B到斜面底邊的豎直高度為H，則下列說(shuō)法中正確的是
（　?。?br/>A. 若小球以最小位移到達(dá)斜面，則t＝
B. 若小球以最小位移到達(dá)斜面，則v0＝sin θ
C. 若小球能擊中斜面中點(diǎn)，則t＝
D. 若小球垂直擊中斜面，則t＝
√
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解析： 過(guò)拋出點(diǎn)作斜面的垂線CD，如圖所示，當(dāng)小球
落在斜面上的D點(diǎn)時(shí)，位移最小，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則水
平方向，有x＝v0t，豎直方向，有y＝gt2，根據(jù)幾何關(guān)系
有＝tan θ，則有＝tan θ，解得t＝，故A錯(cuò)誤；由A選項(xiàng)可知v0＝x，由幾何關(guān)系可得此時(shí)豎直方向位移y＝Hcos θ·cos θ＝Hcos2 θ，水平方向位移x＝Hcos θsin θ，由以上可知v0＝sin θ，故B正確；
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若小球能擊中斜面中點(diǎn)，小球下落的高度設(shè)為h，水平位移設(shè)為x1，則由幾何關(guān)系可得tan θ＝＝＝，解得t1＝，故C錯(cuò)誤；小球垂直擊中斜面時(shí)速度與豎直方向的夾角為θ，則tan θ＝，解得t＝，故D錯(cuò)誤。
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10. （2025·湖北武漢模擬）如圖所示，傾角為37°的斜面固定在水平面
上，小球從斜面上M點(diǎn)的正上方0.2 m處由靜止下落，在M點(diǎn)與斜面碰撞，
之后落到斜面上的N點(diǎn)。已知小球在碰撞前、后瞬間，速度沿斜面方向的
分量不變，沿垂直于斜面方向的分量大小不變，方向相反，sin 37°＝
0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度大小取g＝10 m/s2，忽略空氣阻力，則小
球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至N點(diǎn)所用的時(shí)間為（　?。?br/>A. 0.2 s B. 0.3 s
C. 0.4 s D. 0.5 s
√
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解析： 　由自由落體運(yùn)動(dòng)公式v2＝2gh，得小球到M點(diǎn)
的速度大小為v＝2 m/s，以沿斜面方向?yàn)閤軸，以垂直于
斜面方向?yàn)閥軸建立坐標(biāo)系，如圖所示。則vy'＝vy＝vcos
37°＝1.6 m/s，vx＝vsin 37°＝1.2 m/s，將重力加速度
分解為ay＝gcos 37°＝8 m/s2，ax＝gsin 37°＝6 m/s2，小球從M點(diǎn)落到斜面上的N點(diǎn)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式y(tǒng)＝vy't－ayt2＝0，代入數(shù)據(jù)解得t＝0.4 s，故選C。
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11. （2025·河北邢臺(tái)二中模擬）如圖所示，水平屋頂高H＝5 m，圍墻（厚
度不計(jì)）高h(yuǎn)＝3.2 m，圍墻到房子的水平距離L＝3 m，圍墻外空地寬x＝
10 m。為使小球從屋頂水平飛出落在圍墻外的空地上，重力加速度g取10
m/s2，求：
（1）小球離開(kāi)屋頂時(shí)的速度v0的大小范圍；
答案： 5 m/s≤v0≤13 m/s　
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解析： 設(shè)小球恰好落到空地的右側(cè)邊緣時(shí)的水平初速度為v01，則小
球的水平位移
L＋x＝v01t1
小球的豎直位移H＝ g
聯(lián)立解得v01＝13 m/s
設(shè)小球恰好越過(guò)圍墻邊緣時(shí)的水平初速度為v02，則小球的水平位移L＝v02t2
小球的豎直位移H－h(huán)＝ g
解得v02＝5 m/s
故小球拋出時(shí)的速度大小范圍為5 m/s≤v0≤13 m/s。
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（2）小球落在空地上的最小速度。
答案： 5 m/s
解析：小球落在空地上，下落高度一定，落地時(shí)的豎直分速度一定，當(dāng)小
球恰好越過(guò)圍墻的邊緣落在空地上時(shí)，落地速度最小。豎直方向有＝
2gH
又vmin＝
解得vmin＝5 m/s。
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12. （2025·福建三明模擬）水車是我國(guó)勞動(dòng)人民利
用水能的一項(xiàng)重要發(fā)明。如圖為某景觀水車模型，
水從槽口水平流出，某時(shí)刻正好垂直落在與水平面
成30°角的輪葉邊緣上，輪葉在水流不斷沖擊下而
轉(zhuǎn)動(dòng)。已知水車輪軸到輪緣距離為R，槽口到水車輪軸所在水平面距離為2R，忽略空氣阻
力，重力加速度為g，求：
（1）水流從槽口到輪葉的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；
答案： 　
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解析： 由幾何知識(shí)知，水流從槽口到輪葉，下落的高度為h＝2R－
Rsin 30°
豎直方向上水做自由落體運(yùn)動(dòng)，有h＝gt2
聯(lián)立解得t＝。
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（2）水流初速度v0的大小和打在輪葉上的速度v的大小。
答案： 　2
解析：設(shè)水流垂直落到輪葉邊緣時(shí)豎直方向的分速度為vy，
則vy＝gt水流垂直落在與水平面成30°角的輪葉邊緣上，則tan 30°＝
水流打在輪葉上的速度的大小為v＝
聯(lián)立可得v0＝，v＝2。
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THANKS
演示完畢 感謝觀看

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