資源簡介

第2講　宇宙速度　人造衛(wèi)星
1.（2023·江蘇高考4題）設想將來發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，能在月球繞地球運動的軌道上穩(wěn)定運行，該軌道可視為圓軌道。該衛(wèi)星與月球相比，一定相等的是（　　）
A.質(zhì)量
B.向心力大小
C.向心加速度大小
D.受到地球的萬有引力大小
2.（2024·遼寧模擬預測）如圖所示是三個宇宙速度的示意圖，則（　　）
A.嫦娥一號衛(wèi)星的無動力發(fā)射速度需要大于16.7 km/s
B.太陽系外飛行器的無動力發(fā)射速度只需要大于11.2 km/s
C.天宮空間站的飛行速度大于7.9 km/s
D.發(fā)射嫦娥六號探測器，發(fā)射速度需大于7.9 km/s，小于11.2 km/s
3.（2025·四川成都模擬）2024年1月5日，我國“快舟一號”運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火升空， 以“一箭四星”方式， 將“天目一號”掩星探測星座15～18星送入預定軌道（軌道近似為圓軌道，高度在400至600公里之間），發(fā)射任務取得圓滿成功，實現(xiàn)了2024年中國航天發(fā)射開門紅。對于這四顆入軌后的衛(wèi)星，下列說法正確的是（　　）
A.發(fā)射速度應大于11.2 km/s
B.運行速度都小于7.9 km/s
C.線速度越小的衛(wèi)星，運行周期越小
D.某一顆衛(wèi)星可能相對地面靜止
4.（2025·江西南昌模擬）進入21世紀，北斗導航系統(tǒng)全球組網(wǎng)、天宮空間站在軌建造完成，標志著我國的航天事業(yè)走在了世界前列。已知天宮空間站和北斗導航系統(tǒng)中的中圓軌道衛(wèi)星均繞地球做勻速圓周運動，周期分別為1.5 h、12 h，則空間站和中圓軌道衛(wèi)星的（　　）
A.運轉(zhuǎn)半徑之比為1∶8
B.線速度大小之比為2∶1
C.向心加速度大小之比為8∶1
D.線速度均大于第一宇宙速度
5.（2024·浙江1月9題）如圖所示，2023年12月9日“朱雀二號”運載火箭順利將“鴻鵠衛(wèi)星”等三顆衛(wèi)星送入距離地面約500 km的軌道。取地球質(zhì)量6.0×1024 kg，地球半徑6.4×103 km，引力常量6.67×10－11 N·m2/kg2。下列說法正確的是（　　）
A.火箭的推力是空氣施加的
B.衛(wèi)星的向心加速度大小約8.4 m/s2
C.衛(wèi)星運行的周期約12 h
D.發(fā)射升空初始階段，裝在火箭上部的衛(wèi)星處于失重狀態(tài)
6.（2025·河南濮陽期末）如圖所示，O為地球的中心，OP垂直于赤道面。a為在赤道面的圓軌道上運行的衛(wèi)星，b為在垂直于赤道面的圓軌道上運行的衛(wèi)星，c為平行于赤道面、以P為圓心的圓軌道，已知a衛(wèi)星和b衛(wèi)星的運行軌道半徑均為地球同步衛(wèi)星的一半，下列判斷正確的是（　　）
A.b衛(wèi)星的運動周期一定大于8小時
B.a衛(wèi)星和b衛(wèi)星的機械能一定相同
C.c軌道可能成為地球衛(wèi)星的運行軌道
D.a衛(wèi)星和b衛(wèi)星所受向心力一定相同
7.地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a1，地球的靜止衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑為r，向心加速度為a2。已知引力常量為G，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，且地球近地衛(wèi)星軌道處的重力加速度為g0，下列說法正確的是（　　）
A.地球質(zhì)量M＝
B.地球質(zhì)量M＝
C.a1、a2、g、g0的關系是g0＝g＞a2＞a1
D.加速度之比＝
8.（2025·江蘇鎮(zhèn)江三模）2024年4月25日，神舟十八號飛船與天宮空間站順利對接。如圖所示，飛船和空間站對接前在各自預定軌道運動，下列說法正確的是（　　）
A.飛船的周期大于空間站的周期
B.飛船的速度大于第一宇宙速度
C.飛船在軌道上合適位置加速可實現(xiàn)與空間站對接
D.飛船與地心連線、空間站與地心連線在相等時間掃過面積相等
9.（2025·遼寧大連模擬）國產(chǎn)科幻大片《流浪地球2》中的“太空電梯”給觀眾帶來了強烈的視覺震撼。如圖所示，“太空電梯”由地面基站、纜繩、箱體、同步靜止軌道上的空間站和配重組成，纜繩相對地面靜止，箱體可以沿纜繩將人和貨物從地面運送到空間站。下列說法正確的是（　　）
A.地面基站可以建設在大連的大黑山上
B.地面基站的角速度小于箱體的角速度
C.配重的周期等于同步靜止空間站的周期
D.配重的周期小于同步靜止空間站的周期
10.（2025·山東臨沂期末）華為Mate70搭載我國自主研發(fā)的麒麟9100 s芯片，該手機最大的亮點就是可以連接天通一號01星實現(xiàn)衛(wèi)星通信。天通一號01星是地球同步靜止衛(wèi)星，另外已知我國的空間站運行周期約為90分鐘，空間站和天通一號01星的運動均可看作繞地球做勻速圓周運動，空間站和天通一號01星均可視為質(zhì)點，忽略地球自轉(zhuǎn)對重力大小的影響，則下列說法正確的是（　　）
A.天通一號01星運行過程中可以經(jīng)過北京的上空
B.天通一號01星運行的向心加速度小于空間站運行的向心加速度
C.天通一號01星運行時的機械能一定大于空間站運行時的機械能
D.空間站運行的線速度小于天通一號01星運行的線速度
11.〔多選〕（2024·湖南高考7題）2024年5月3日，“嫦娥六號”探測器順利進入地月轉(zhuǎn)移軌道，正式開啟月球之旅。相較于“嫦娥四號”和“嫦娥五號”，本次的主要任務是登陸月球背面進行月壤采集，并通過升空器將月壤轉(zhuǎn)移至繞月運行的返回艙，返回艙再通過返回軌道返回地球。設返回艙繞月運行的軌道為圓軌道，半徑近似為月球半徑。已知月球表面重力加速度約為地球表面的，月球半徑約為地球半徑的。關于返回艙在該繞月軌道上的運動，下列說法正確的是（　　）
A.其相對于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B.其相對于月球的速度小于地球第一宇宙速度
C.其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛(wèi)星周期的倍
D.其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛(wèi)星周期的倍
12.（2025·吉林長春模擬）有一部關于星際大戰(zhàn)的電影，里面有一個片段，在與地球類似的星球的“赤道”的實驗室里，有一個固定的豎直光滑圓軌道，內(nèi)側(cè)有一個小球恰能做完整的圓周運動，一側(cè)的儀器數(shù)據(jù)顯示：該運動的軌道半徑為r，最高點的速度為v。若真存在這樣的星球，而且該星球的半徑為R，自轉(zhuǎn)可忽略，萬有引力常量為G，下列說法正確的是（　　）
A.該星球的質(zhì)量為
B.該星球的第一宇宙速度為
C.該星球的近地衛(wèi)星速度為
D.若該星球的同步靜止衛(wèi)星周期為T，則該星球的密度為ρ＝
第2講　宇宙速度　人造衛(wèi)星
1.C　月球和衛(wèi)星質(zhì)量大小無法判斷，A錯誤。F萬＝GF萬、F向大小關系均不確定，B、D錯誤。G＝ma向a向＝a向相同，C正確。
2.D　嫦娥一號繞月球運行，但仍沒有脫離太陽系，無動力發(fā)射速度需要小于16.7 km/s，A錯誤；太陽系外飛行器的無動力發(fā)射速度需要大于16.7 km/s，B錯誤；天宮空間站繞地球做近似圓周運動，運動速度小于7.9 km/s，C錯誤；嫦娥六號探測器仍在地球引力范圍之內(nèi)，因此發(fā)射速度需大于7.9 km/s，小于11.2 km/s，D正確。
3.B　對于這四顆入軌后的衛(wèi)星，其發(fā)射速度應大于7.9 km/s，小于11.2 km/s，故A錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力可得＝m＝mr，可得v＝，T＝，線速度越小的衛(wèi)星，軌道半徑越大，運行周期越大。地球第一宇宙速度7.9 km/s是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的最大線速度，所以這四顆入軌后的衛(wèi)星運行速度都小于7.9 km/s，故B正確，C錯誤；對于這四顆入軌后的衛(wèi)星，都不是地球同步衛(wèi)星，所以這四顆入軌后的衛(wèi)星都不可能相對地面靜止，故D錯誤。
4.B　根據(jù)開普勒第三定律＝，可得＝＝，A錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力，有G＝m，可得線速度大小v＝，可得＝＝，B正確；根據(jù)an＝，可得向心加速度大小之比為＝＝，C錯誤；第一宇宙速度是環(huán)繞速度的最大值，空間站和中圓軌道衛(wèi)星的線速度均小于第一宇宙速度，D錯誤。
5.B　根據(jù)反沖現(xiàn)象的原理可知，火箭向后噴射燃氣的同時，燃氣會給火箭施加反作用力，即推力，故A錯誤；根據(jù)萬有引力定律可知衛(wèi)星的向心加速度大小為a＝＝≈8.4 m/s2，故B正確；衛(wèi)星運行的周期為T＝2π≈1.6 h，故C錯誤；發(fā)射升空初始階段，火箭加速度方向向上，裝在火箭上部的衛(wèi)星處于超重狀態(tài)，故D錯誤。
6.A　已知b衛(wèi)星的運行軌道半徑為地球同步衛(wèi)星的一半，根據(jù)開普勒第三定律可知＝，解得Tb＝6 h＞8 h，故A正確；a、b兩衛(wèi)星的質(zhì)量關系未知，無法分析機械能和向心力大小，故B、D錯誤；c軌道的衛(wèi)星受指向地球球心的萬有引力，不可能為地球衛(wèi)星的運行軌道，故C錯誤。
7.C　在地球表面，有G＝mg，地球質(zhì)量為M＝，對地球的同步衛(wèi)星，有G＝ma2，解得地球的質(zhì)量M＝，故A、B錯誤；由題意知g0＝g＝，設地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω，赤道上物體的加速度a1＝ω2R，地球靜止衛(wèi)星的向心加速度a2＝ω2r＝，由于r＞R，所以g0＝g＞a2＞a1，故C正確；加速度之比＝，故D錯誤。
8.C　根據(jù)萬有引力提供向心力得G＝mr，得T＝2π，可知飛船的軌道半徑小于天宮空間站的軌道半徑，則飛船的周期小于天宮空間站的周期，故A錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力得G＝m，得v＝，飛船的軌道半徑大于地球的半徑，則飛船的線速度小于第一宇宙速度，故B錯誤；對接時，飛船在合適位置加速做離心運動，軌道半徑增大，當飛船的軌道半徑增大到與天宮空間站的軌道半徑相等時實現(xiàn)對接，故C正確；根據(jù)開普勒第二定律可知，在同一個軌道上的衛(wèi)星與地心連線在相同時間掃過的面積相等，因此飛船與地心連線、空間站與地心連線在相等時間掃過面積不相等，故D錯誤。
9.C　“太空電梯”由地面基站、纜繩、箱體、同步靜止軌道上的空間站和配重組成，纜繩相對地面靜止，地面基站只能建設在赤道上，故A錯誤；地面基站的角速度等于箱體的角速度，故B錯誤；由于同步靜止軌道上的空間站和配重相對地面靜止，則配重的周期等于同步靜止空間站的周期，故C正確，D錯誤。
10.B　天通一號01星是地球同步靜止衛(wèi)星，只能在赤道平面上方運動，不能經(jīng)過北京上空，故A錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力，有＝ma＝mr＝m，可得a＝，v＝，T＝，由于空間站運行周期為90分鐘，而天通一號01星運行周期為24 h，則天通一號01星運行的軌道半徑大于空間站運行的軌道半徑，故天通一號01星運行的線速度小于空間站運行的線速度；天通一號01星運行的向心加速度小于空間站運行的向心加速度，故D錯誤，B正確；由于不知道天通一號01星和天宮空間站的質(zhì)量關系，故無法比較二者運行時的機械能大小，故C錯誤。
11.BD　地球的第一宇宙速度等于衛(wèi)星在近地軌道的環(huán)繞速度，根據(jù)萬有引力提供向心力得＝m，結合mg＝得第一宇宙速度v＝，又g月＝g地，R月＝R地，可知返回艙相對月球的速度小于地球的第一宇宙速度，選項A錯誤，B正確；根據(jù)萬有引力提供向心力得，在近地（月）軌道上有＝mR，又GM＝gR2，得T＝，可得＝·＝，可知選項C錯誤，D正確。
12.A　在該運動的軌道的最高點，該星球上的重力提供向心力有mg＝m，在該星球表面，萬有引力等于重力，則有mg＝G，聯(lián)立可得，該星球的質(zhì)量為M＝，故A正確；在該星球表面，根據(jù)萬有引力提供向心力有m＝G，則該星球的第一宇宙速度為v1＝v，故B、C錯誤；若該星球的同步靜止衛(wèi)星周期為T，則該星球有G＝m（R＋h），M＝ρ·πR3，其中h為該星球的同步靜止衛(wèi)星距該星球表面的距離，解得ρ＝，故D錯誤。
4 / 4第2講　宇宙速度　人造衛(wèi)星
第一宇宙速度
1.定義：第一宇宙速度是在地面附近發(fā)射飛行器，使飛行器成為繞地球運動的人造地球衛(wèi)星的最小　　　　速度，也是飛行器環(huán)繞地球運動的最大　　　　速度。
2.大小：地球第一宇宙速度大小為　　　　 km/s。
3.第一宇宙速度的計算方法
（1）由G＝m，解得v＝　　　　　　　　；
（2）由mg＝m，解得v＝　　　　　　。
第二宇宙速度和第三宇宙速度
1.第二宇宙速度
　　　　　　　　發(fā)射飛行器，使飛行器掙脫　　　　引力束縛，永遠離開地球的最小發(fā)射速度，其數(shù)值為　　　　 km/s。
2.第三宇宙速度
在地面附近發(fā)射飛行器，使飛行器掙脫　　　　引力束縛，飛到太陽系外的最小發(fā)射速度，其數(shù)值為　　　　 km/s。
人造衛(wèi)星
1.環(huán)繞天體（衛(wèi)星）運行問題的分析方法
將環(huán)繞天體或衛(wèi)星的運動看成　　　　　　運動，其所需向心力由中心天體對它的　　　　　　提供。
2.運行參量隨軌道半徑變化的規(guī)律
G＝
即r越大，v、ω、a　　　　，T　　　　　。（越高越慢）
3.人造衛(wèi)星
　　　　　　　　　　　　　　　　　，一般分為赤道軌道、極地軌道和其他軌道，地球同步衛(wèi)星中的靜止衛(wèi)星的軌道是赤道軌道。
（1）極地衛(wèi)星運行時每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋。
（2）地球同步衛(wèi)星
①靜止衛(wèi)星的軌道平面與　　　　共面，且與地球自轉(zhuǎn)的方向相同。
②周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝　　　　h＝86 400 s。
③角速度大小一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度大小相同。
　　
④高度一定：根據(jù)G＝mr得r＝＝4.23×104 km，衛(wèi)星離地面高度h＝r－R≈6R（為恒量）。
（3）近地衛(wèi)星
近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，其運行的軌道半徑可近似認為等于地球的半徑，其運行線速度約為7.9 km/s。
1.第一宇宙速度與地球的質(zhì)量有關。（　　）
2.若物體的發(fā)射速度大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，則物體可以繞太陽運行。（　　）
3.地球同步衛(wèi)星的運行速度一定小于地球第一宇宙速度。（　　）
1.（人教版必修第二冊·第七章第4節(jié)“練習與應用”T4改編）火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的和，地球的第一宇宙速度為v，則火星的第一宇宙速度約為（　　）
A.v　　　　　　　 B.v
C.v D.v
2.（2024·江西高考4題）兩個質(zhì)量相同的衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動，半徑分別為r1、r2，則動能和周期的比值為（　　）
A.＝，＝ B.＝，＝
C.＝，＝ D.＝，＝
考點一　宇宙速度
第一宇宙速度的理解
1.表達式：v1＝＝
推導：由G＝m可得v1＝；
由mg＝m可得v1＝。
2.意義：第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時它的運行周期最短，Tmin＝2π＝5 075 s≈85 min。
（2025·湖北黃岡三模）2024年2月29日中國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射了高軌衛(wèi)星01星，標志著中國互聯(lián)網(wǎng)的效率與質(zhì)量
將進一步提升。已知高軌衛(wèi)星01星與地球中心的連線在時間t內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧度為θ，掃過的面積為S，地球的半徑為R，引力常量為G，則（　　）
A.高軌衛(wèi)星01星可以靜止在咸寧的正上方
B.地球的質(zhì)量為
C.地球表面的重力加速度為
D.地球的第一宇宙速度為
嘗試解答
衛(wèi)星的發(fā)射速度與運動軌道的關系
1.v發(fā)＝7.9 km/s時，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動。
2.7.9 km/s＜v發(fā)＜11.2 km/s，衛(wèi)星繞地球運動的軌跡為橢圓。
3.11.2 km/s≤v發(fā)＜16.7 km/s，衛(wèi)星繞太陽做橢圓運動。
4.v發(fā)≥16.7 km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間。
（2025·湖北武漢聯(lián)考）中國火星探測器“天問一號”成功發(fā)射后，沿地火轉(zhuǎn)移軌道飛行七個多月，于2021年2月到達火星附近，要通過制動減速被火星引力俘獲，才能進入環(huán)繞火星的軌道飛行。已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球半徑約為火星半徑的2倍，下列說法正確的是（　　）
A.若在火星上發(fā)射一顆繞火星運動的近地衛(wèi)星，其速度至少需要7.9 km/s
B.“天問一號”探測器的發(fā)射速度一定大于7.9 km/s，小于11.2 km/s
C.火星與地球的第一宇宙速度之比為1∶
D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
嘗試解答
考點二　衛(wèi)星運行參量的分析
1.分析人造衛(wèi)星的運動規(guī)律的兩條思路
（1）萬有引力提供向心力，即G＝man。
（2）天體對其表面的物體的萬有引力近似等于重力，即＝mg或gR2＝GM（R、g分別是天體的半徑、表面重力加速度），公式gR2＝GM應用廣泛，被稱為“黃金代換”。
2.地球衛(wèi)星的運行參量（將衛(wèi)星軌道視為圓）
物理量 推導依據(jù) 表達式 最大值或最小值
線速度 G＝m v＝ 當r＝R時有最大值，v＝7.9 km/s
角速度 G＝mω2r ω＝ 當r＝R時有最大值
周期 G＝mr T＝2π 當r＝R時有最小值，約85 min
向心加速度 G＝man an＝ 當r＝R時有最大值，最大值為g
軌道平面 圓周運動的圓心與中心天體的中心重合
〔多選〕關于地球靜止衛(wèi)星，下列說法正確的是（　　）
A.它的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同
B.它的周期、高度、速度大小都是一定的
C.地球靜止衛(wèi)星的軌道必須在赤道正上方
D.我國發(fā)射的同步通訊衛(wèi)星可以定點在北京上空
嘗試解答
〔多選〕（2025·北京海淀期末）
我國有很多不同軌道高度的人造衛(wèi)星。如圖所示，人造衛(wèi)星A、B都繞地球做勻速圓周運動。兩顆人造衛(wèi)星的質(zhì)量之比為mA∶mB＝1∶3，軌道半徑之比為rA∶rB＝2∶3，則A、B兩顆人造衛(wèi)星（　　）
A.周期之比為2∶3
B.線速度大小之比為∶
C.向心加速度大小之比為9∶4
D.動能之比為1∶2
嘗試解答
近地衛(wèi)星、靜止衛(wèi)星與地球赤道上物體的比較
項目 近地衛(wèi)星 靜止衛(wèi)星 地球赤道上物體
圖示
向心力 萬有引力 萬有引力 萬有引力的一個分力
軌道半徑 r靜＞r物＝r近
角速度 ω近＞ω靜＝ω物
線速度 v近＞v靜＞v物
向心加速度 a近＞a靜＞a物
如圖所示，a為靜止在地球赤道上的物體，b為近地衛(wèi)星，c為靜止衛(wèi)星，d為高空探測衛(wèi)星，a向為他們的向心加速度，r為它們到地心的距離，T為它們的運動周期，l、θ分別為相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長和轉(zhuǎn)過的圓心角，則下列圖像正確的是（　　）
嘗試解答
〔多選〕衛(wèi)星A在地球的赤道平面內(nèi)繞地球做勻速圓周運動，軌道半徑為r，運行的周期與地球的自轉(zhuǎn)周期T0相同；衛(wèi)星B繞地球的表面附近做勻速圓周運動；物體C位于地球的赤道上，相對地面靜止，地球的半徑為R，則有（　　）
A.衛(wèi)星A與衛(wèi)星B的線速度之比是
B.衛(wèi)星A與物體C的向心加速度之比是
C.衛(wèi)星B與物體C的向心加速度之比是1
D.地球表面的重力加速度是
嘗試解答
第2講　宇宙速度　人造衛(wèi)星
【立足“四層”·夯基礎】
基礎知識梳理
知識點1
1.發(fā)射　環(huán)繞　2.7.9　3.（1）　（2）
知識點2
1.在地面附近　地球　11.2　2.太陽　16.7
知識點3
1.勻速圓周　萬有引力　2.　　　
越小　越大　3.衛(wèi)星運行的軌道平面一定通過地心
（2）①赤道　②24
易錯易混辨析
1.√　2.√　3.√
雙基落實筑牢
1.A　由＝求得第一宇宙速度v＝，故＝＝，所以第一宇宙速度v火＝v，故A正確。
2.A　兩個質(zhì)量相同的衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動，則月球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供向心力，設月球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，則半徑為r1的衛(wèi)星有G＝m＝mr1，半徑為r2的衛(wèi)星有G＝m＝mr2，再根據(jù)動能Ek＝mv2，可得兩衛(wèi)星動能和周期的比值分別為＝，＝，故選A。
【著眼“四翼”·探考點】
考點一
【例1】 B　高軌衛(wèi)星01星繞地心做勻速圓周運動，軌道平面必過地心，在赤道正上方，因此不可能靜止在咸寧的正上方，故A錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力，有G＝mrω2，又S＝πr2，ω＝，聯(lián)立解得地球的質(zhì)量M＝，故B正確；在地表處，有G＝mg，將M值代入，得地球表面的重力加速度g＝，故C錯誤；貼近地球表面，由萬有引力提供向心力，可得G＝m，將M值代入，得地球的第一宇宙速度為v1＝，故D錯誤。
【例2】 C　衛(wèi)星在行星表面附近繞行的速度等于該行星的第一宇宙速度，由G＝m可得v＝，則第一宇宙速度之比v火∶v地＝1∶，在火星上發(fā)射一顆繞火星運動的近地衛(wèi)星，其速度至少需要v火＝ km/s，故A錯誤，C正確；“天問一號”探測器掙脫了地球引力束縛，則它的發(fā)射速度大于等于11.2 km/s，故B錯誤；g地＝G，g火＝G，聯(lián)立可得g地＞g火，故D錯誤。
考點二
【例3】 ABC　地球同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，故A正確；根據(jù)萬有引力提供向心力G＝m＝mr可知，因地球同步衛(wèi)星的周期一定，則高度、速度大小都是一定的，地球靜衛(wèi)星的軌道一定要在赤道正上方，故B、C正確；我國發(fā)射的同步通訊衛(wèi)星要求對地面提供穩(wěn)定的信號，必須相對地面靜止，即同步通訊衛(wèi)星應該是靜止衛(wèi)星，因此同步通訊衛(wèi)星必須定點在赤道上空，故D錯誤。
【例4】 BCD　根據(jù)萬有引力提供向心力可得＝mr＝m＝ma，可得T＝2π，v＝，a＝，則A、B兩顆人造衛(wèi)星的周期之比為TA∶TB＝∶＝2∶3，A、B兩顆人造衛(wèi)星的線速度大小之比為vA∶vB＝∶＝∶，A、B兩顆人造衛(wèi)星的向心加速度大小之比為aA∶aB＝∶＝9∶4，故A錯誤，B、C正確；A、B兩顆人造衛(wèi)星的動能之比為mA∶mB＝1∶2，故D正確。
【聚焦“素養(yǎng)”·提能力】
【典例1】 C　因c為靜止衛(wèi)星，a為靜止在地球赤道上的物體，則Ta＝Tc，ωa＝ωc，由向心力加速度a向＝ω2r可知aa＜ac＜g，A、B錯誤；由v＝ωr可知，va＜vc，由l＝vt，可知經(jīng)過相同時間la＜lc，D錯誤；對b、c、d三顆衛(wèi)星，根據(jù)G＝mω2r，可得ω＝，所以ωb＞ωc＝ωa＞ωd，由θ＝ωt，可知經(jīng)歷相同時間θb＞θc＝θa＞θd，C正確。
【典例2】 BD　衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力可得＝m，解得v＝，則衛(wèi)星A與衛(wèi)星B的線速度之比為＝，故A錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力可得＝ma，解得a＝，衛(wèi)星A與衛(wèi)星B的向心加速度之比為＝，由于衛(wèi)星A的周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，則衛(wèi)星A的角速度等于地球自轉(zhuǎn)角速度，根據(jù)a＝ω2r，可知衛(wèi)星A與物體C的向心加速度之比＝，衛(wèi)星B與物體C的向心加速度之比＝·＝·＝，故B正確，C錯誤；對于衛(wèi)星A，有＝mr，根據(jù)物體在地球表面受到的萬有引力等于重力可得＝mg，聯(lián)立解得地球表面的重力加速度是g＝，故D正確。
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第2講　宇宙速度　人造衛(wèi)星
高中總復習·物理
目 錄
01
立足”四層”·夯基礎
02
著眼“四翼”·探考點
03
聚焦“素養(yǎng)”·提能力
04
培養(yǎng)“思維”·重落實
概念 公式 定理
立足“四層”·夯基礎
第一宇宙速度
1. 定義：第一宇宙速度是在地面附近發(fā)射飛行器，使飛行器成為繞地球運
動的人造地球衛(wèi)星的最小 速度，也是飛行器環(huán)繞地球運動的最
大 速度。
2. 大小：地球第一宇宙速度大小為 km/s。
發(fā)射　
環(huán)繞　
7.9　
（1）由G＝m，解得v＝ 　　；
（2）由mg＝m，解得v＝ 　　。
　
　
3. 第一宇宙速度的計算方法
第二宇宙速度和第三宇宙速度
1. 第二宇宙速度
發(fā)射飛行器，使飛行器掙脫 引力束縛，永遠離開
地球的最小發(fā)射速度，其數(shù)值為 km/s。
2. 第三宇宙速度
在地面附近發(fā)射飛行器，使飛行器掙脫 引力束縛，飛到太陽系外
的最小發(fā)射速度，其數(shù)值為 km/s。
在地面附近　
地球　
11.2　
太陽　
16.7　
人造衛(wèi)星
1. 環(huán)繞天體（衛(wèi)星）運行問題的分析方法
將環(huán)繞天體或衛(wèi)星的運動看成 運動，其所需向心力由中心天
體對它的 提供。
勻速圓周　
萬有引力　
2. 運行參量隨軌道半徑變化的規(guī)律
G＝
即r越大，v、ω、a ，T 。（越高越慢）
越小　
越大　
3. 人造衛(wèi)星
，一般分為赤道軌道、極地軌道和
其他軌道，地球同步衛(wèi)星中的靜止衛(wèi)星的軌道是赤道軌道。
（1）極地衛(wèi)星運行時每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可
以實現(xiàn)全球覆蓋。
衛(wèi)星運行的軌道平面一定通過地心　
①靜止衛(wèi)星的軌道平面與 共面，且與地球自轉(zhuǎn)的方向相同。
②周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝ h＝86 400 s。
③角速度大小一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度大小相同。
④高度一定：根據(jù)G＝mr得r＝＝4.23×104 km，衛(wèi)星離地面
高度h＝r－R≈6R（為恒量）。
赤道　
24　
（2）地球同步衛(wèi)星
（3）近地衛(wèi)星
近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，其運行的軌
道半徑可近似認為等于地球的半徑，其運行線速度約為7.9 km/s。
1. 第一宇宙速度與地球的質(zhì)量有關。 （　√　）
2. 若物體的發(fā)射速度大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，則物體可以
繞太陽運行。 （　√　）
3. 地球同步衛(wèi)星的運行速度一定小于地球第一宇宙速度。 （　√　）
√
√
√
1. （人教版必修第二冊·第七章第4節(jié)“練習與應用”T4改編）火星的質(zhì)量
和半徑分別約為地球的和，地球的第一宇宙速度為v，則火星的第一宇
宙速度約為（　　）
A. v B. v
C. v D. v
√
解析： 　由＝求得第一宇宙速度v＝，故＝＝
，所以第一宇宙速度v火＝v，故A正確。
2. （2024·江西高考4題）兩個質(zhì)量相同的衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動，半
徑分別為r1、r2，則動能和周期的比值為（　　）
A. ＝，＝ B. ＝，＝
C. ＝，＝ D. ＝，＝
√
解析： 　兩個質(zhì)量相同的衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動，則月球?qū)πl(wèi)星的
萬有引力提供向心力，設月球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，則半徑為r1的
衛(wèi)星有G＝m＝mr1，半徑為r2的衛(wèi)星有G＝m＝mr2，再根
據(jù)動能Ek＝mv2，可得兩衛(wèi)星動能和周期的比值分別為＝，＝，
故選A。
題型 規(guī)律 方法
著眼“四翼”·探考點
考點一　宇宙速度
第一宇宙速度的理解
1. 表達式：v1＝＝
推導：由G＝m可得v1＝；
由mg＝m可得v1＝。
2. 意義：第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大
環(huán)繞速度，此時它的運行周期最短，Tmin＝2π＝5 075 s≈85 min。
（2025·湖北黃岡三模）2024年2月29日中國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功
發(fā)射了高軌衛(wèi)星01星，標志著中國互聯(lián)網(wǎng)的效率與質(zhì)量將進一步提升。已
知高軌衛(wèi)星01星與地球中心的連線在時間t內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧度為θ，掃過的面積
為S，地球的半徑為R，引力常量為G，則（　　）
A. 高軌衛(wèi)星01星可以靜止在咸寧的正上方
B. 地球的質(zhì)量為
C. 地球表面的重力加速度為
D. 地球的第一宇宙速度為
√
解析：高軌衛(wèi)星01星繞地心做勻速圓周運動，軌道平面必過地心，在赤道
正上方，因此不可能靜止在咸寧的正上方，故A錯誤；根據(jù)萬有引力提供
向心力，有G＝mrω2，又S＝πr2，ω＝，聯(lián)立解得地球的質(zhì)量M＝
，故B正確；在地表處，有G＝mg，將M值代入，得地球表面的重
力加速度g＝，故C錯誤；貼近地球表面，由萬有引力提供向心力，
可得G＝m，將M值代入，得地球的第一宇宙速度為v1＝，故
D錯誤。
　地球的近地衛(wèi)星線速度大小約為8 km/s，已知月球質(zhì)量約為地球質(zhì)量的
，地球半徑約為月球半徑的4倍，下列說法正確的是（　　）
A. 在月球上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度約為8 km/s
B. 月球衛(wèi)星的環(huán)繞速度可能達到4 km/s
C. 月球的第一宇宙速度約為1.8 km/s
D. “近月衛(wèi)星”的線速度比“近地衛(wèi)星”的線速度大
√
解析： 　根據(jù)第一宇宙速度公式v＝，可得月球與地球的第一宇宙速
度之比為＝＝＝，月球的第一宇宙速度約為v月＝v地＝×8
km/s≈1.8 km/s，在月球上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度約為1.8 km/s，月球衛(wèi)星的
環(huán)繞速度小于或等于1.8 km/s，“近月衛(wèi)星”的線速度為1.8 km/s，小于
“近地衛(wèi)星”的線速度，故A、B、D錯誤， C正確。
衛(wèi)星的發(fā)射速度與運動軌道的關系
1. v發(fā)＝7.9 km/s時，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動。
2. 7.9 km/s＜v發(fā)＜11.2 km/s，衛(wèi)星繞地球運動的軌跡為橢圓。
3. 11.2 km/s≤v發(fā)＜16.7 km/s，衛(wèi)星繞太陽做橢圓運動。
4. v發(fā)≥16.7 km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的
空間。
（2025·湖北武漢聯(lián)考）中國火星探測器“天問一號”成功發(fā)射后，
沿地火轉(zhuǎn)移軌道飛行七個多月，于2021年2月到達火星附近，要通過制動
減速被火星引力俘獲，才能進入環(huán)繞火星的軌道飛行。已知地球的質(zhì)量約
為火星質(zhì)量的10倍，地球半徑約為火星半徑的2倍，下列說法正確的是
（　　）
A. 若在火星上發(fā)射一顆繞火星運動的近地衛(wèi)星，其速度至少需要7.9 km/s
B. “天問一號”探測器的發(fā)射速度一定大于7.9 km/s，小于11.2 km/s
C. 火星與地球的第一宇宙速度之比為1∶
D. 火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
√
解析：衛(wèi)星在行星表面附近繞行的速度等于該行星的第一宇宙速度，由
G＝m可得v＝，則第一宇宙速度之比v火∶v地＝1∶，在火星上
發(fā)射一顆繞火星運動的近地衛(wèi)星，其速度至少需要v火＝ km/s，故A錯
誤，C正確；“天問一號”探測器掙脫了地球引力束縛，則它的發(fā)射速度
大于等于11.2 km/s，故B錯誤；g地＝G，g火＝G，聯(lián)立可得g地＞g
火，故D錯誤。
考點二　衛(wèi)星運行參量的分析
1. 分析人造衛(wèi)星的運動規(guī)律的兩條思路
（1）萬有引力提供向心力，即G＝man。
（2）天體對其表面的物體的萬有引力近似等于重力，即＝mg或gR2＝
GM（R、g分別是天體的半徑、表面重力加速度），公式gR2＝GM應用廣
泛，被稱為“黃金代換”。
2. 地球衛(wèi)星的運行參量（將衛(wèi)星軌道視為圓）
物理量 推導依據(jù) 表達式 最大值
或最小值
線速度 G＝m v＝ 當r＝R時有最大值，v＝7.9 km/s
角速度 G＝mω2r ω＝ 當r＝R時有最大值
物理量 推導依據(jù) 表達式 最大值
或最小值
周期 G＝mr T＝2π 當r＝R時有最小值，約85 min
向心加 速度 G＝man an＝ 當r＝R時有最大值，最大值為g
軌道 平面 圓周運動的圓心與中心天體的中心重合
〔多選〕關于地球靜止衛(wèi)星，下列說法正確的是（　　）
A. 它的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同
B. 它的周期、高度、速度大小都是一定的
C. 地球靜止衛(wèi)星的軌道必須在赤道正上方
D. 我國發(fā)射的同步通訊衛(wèi)星可以定點在北京上空
√
√
√
解析：地球同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，故A正確；根據(jù)萬有引
力提供向心力G＝m＝mr可知，因地球同步衛(wèi)星的周期一定，則高
度、速度大小都是一定的，地球靜衛(wèi)星的軌道一定要在赤道正上方，故
B、C正確；我國發(fā)射的同步通訊衛(wèi)星要求對地面提供穩(wěn)定的信號，必須相
對地面靜止，即同步通訊衛(wèi)星應該是靜止衛(wèi)星，因此同步通訊衛(wèi)星必須定
點在赤道上空，故D錯誤。
〔多選〕（2025·北京海淀期末）我國有很多不同軌道高度的人造衛(wèi)星。如圖所示，人造衛(wèi)星A、B都繞地球做勻速圓周運動。兩顆人造衛(wèi)星的質(zhì)量之比為mA∶mB＝1∶3，軌道半徑之比為rA∶rB＝2∶3，則A、B兩顆人造衛(wèi)星（　　）
A. 周期之比為2∶3
B. 線速度大小之比為∶
C. 向心加速度大小之比為9∶4
D. 動能之比為1∶2
√
√
√
解析：根據(jù)萬有引力提供向心力可得＝mr＝m＝ma，可得T＝
2π，v＝，a＝，則A、B兩顆人造衛(wèi)星的周期之比為TA∶TB＝
∶＝2∶3，A、B兩顆人造衛(wèi)星的線速度大小之比為vA∶vB
＝∶＝∶，A、B兩顆人造衛(wèi)星的向心加速度大小之比為
aA∶aB＝∶＝9∶4，故A錯誤，B、C正確；A、B兩顆人造衛(wèi)星的動
能之比為mA∶mB＝1∶2，故D正確。
　〔多選〕（2023·海南高考9題）如圖所示，1、2軌道分別是天宮二號飛
船在變軌前后的軌道，下列說法正確的是（　　）
A. 飛船從1軌道變到2軌道要點火加速
B. 飛船在1軌道周期大于2軌道周期
C. 飛船在1軌道速度大于2軌道
D. 飛船在1軌道加速度大于2軌道
√
√
√
解析： 　飛船從較低的軌道1進入較高的軌道2要進行加速做離心運動
才能完成，A正確；由G＝m＝mr＝ma得a＝，v＝，T＝
2π，可知飛船在軌道1的周期小于在軌道2的周期，在軌道1的速度大于
在軌道2的速度，在軌道1的加速度大于在軌道2的加速度，故B錯誤，C、
D正確。
現(xiàn)實 科技 應用
聚焦“素養(yǎng)”·提能力
近地衛(wèi)星、靜止衛(wèi)星與地球赤道上物體的比較
項目 近地衛(wèi)星 靜止衛(wèi)星 地球赤道上物體
圖示
　　
項目 近地衛(wèi)星 靜止衛(wèi)星 地球赤道上物體
向心力 萬有引力 萬有引力 萬有引力的一個分力
軌道半徑 r靜＞r物＝r近
角速度 ω近＞ω靜＝ω物
線速度 v近＞v靜＞v物
向心加速度 a近＞a靜＞a物
如圖所示，a為靜止在地球赤道上的物體，b為近地衛(wèi)星，c為靜止
衛(wèi)星，d為高空探測衛(wèi)星，a向為他們的向心加速度，r為它們到地心的距
離，T為它們的運動周期，l、θ分別為相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長和轉(zhuǎn)過的圓心
角，則下列圖像正確的是（　　）
√
解析：因c為靜止衛(wèi)星，a為靜止在地球赤道上的物體，則Ta＝Tc，ωa＝
ωc，由向心力加速度a向＝ω2r可知aa＜ac＜g，A、B錯誤；由v＝ωr可知，va
＜vc，由l＝vt，可知經(jīng)過相同時間la＜lc，D錯誤；對b、c、d三顆衛(wèi)星，根
據(jù)G＝mω2r，可得ω＝，所以ωb＞ωc＝ωa＞ωd，由θ＝ωt，可知經(jīng)歷
相同時間θb＞θc＝θa＞θd，C正確。
〔多選〕衛(wèi)星A在地球的赤道平面內(nèi)繞地球做勻速圓周運動，軌道
半徑為r，運行的周期與地球的自轉(zhuǎn)周期T0相同；衛(wèi)星B繞地球的表面附近
做勻速圓周運動；物體C位于地球的赤道上，相對地面靜止，地球的半徑
為R，則有（　　）
A. 衛(wèi)星A與衛(wèi)星B的線速度之比是
B. 衛(wèi)星A與物體C的向心加速度之比是
C. 衛(wèi)星B與物體C的向心加速度之比是1
D. 地球表面的重力加速度是
√
√
解析：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力可得＝
m，解得v＝，則衛(wèi)星A與衛(wèi)星B的線速度之比為＝，故A錯誤；
根據(jù)萬有引力提供向心力可得＝ma，解得a＝，衛(wèi)星A與衛(wèi)星B的向
心加速度之比為＝，由于衛(wèi)星A的周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，則衛(wèi)星A的
角速度等于地球自轉(zhuǎn)角速度，根據(jù)a＝ω2r，可知衛(wèi)星A與物體C的向心加速
度之比＝，衛(wèi)星B與物體C的向心加速度之比＝·＝·＝，故B
正確，C錯誤；對于衛(wèi)星A，有＝mr，根據(jù)物體在地球表面受到的萬有引力等于重力可得＝mg，聯(lián)立解得地球表面的重力加速度是g＝，故D正確。
培養(yǎng)“思維”·重落實
夯基 提能 升華
1. （2023·江蘇高考4題）設想將來發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，能在月球繞地球運
動的軌道上穩(wěn)定運行，該軌道可視為圓軌道。該衛(wèi)星與月球相比，一定相
等的是（　　）
A. 質(zhì)量
B. 向心力大小
C. 向心加速度大小
D. 受到地球的萬有引力大小
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√
解析： 　月球和衛(wèi)星質(zhì)量大小無法判斷，A錯誤。F萬＝G F萬、
F向大小關系均不確定，B、D錯誤。G＝ma向a向＝ a向相同，C
正確。
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2. （2024·遼寧模擬預測）如圖所示是三個宇宙速度的示意圖，則（　　）
A. 嫦娥一號衛(wèi)星的無動力發(fā)射速度需要大于16.7 km/s
B. 太陽系外飛行器的無動力發(fā)射速度只需要大于11.2
km/s
C. 天宮空間站的飛行速度大于7.9 km/s
D. 發(fā)射嫦娥六號探測器，發(fā)射速度需大于7.9 km/s，
小于11.2 km/s
√
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解析： 　嫦娥一號繞月球運行，但仍沒有脫離太陽系，無動力發(fā)射速度
需要小于16.7 km/s，A錯誤；太陽系外飛行器的無動力發(fā)射速度需要大于
16.7 km/s，B錯誤；天宮空間站繞地球做近似圓周運動，運動速度小于7.9
km/s，C錯誤；嫦娥六號探測器仍在地球引力范圍之內(nèi)，因此發(fā)射速度需
大于7.9 km/s，小于11.2 km/s，D正確。
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3. （2025·四川成都模擬）2024年1月5日，我國“快舟一號”運載火箭在
酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火升空， 以“一箭四星”方式， 將“天目一號”掩
星探測星座15～18星送入預定軌道（軌道近似為圓軌道，高度在400至600
公里之間），發(fā)射任務取得圓滿成功，實現(xiàn)了2024年中國航天發(fā)射開門
紅。對于這四顆入軌后的衛(wèi)星，下列說法正確的是（　　）
A. 發(fā)射速度應大于11.2 km/s
B. 運行速度都小于7.9 km/s
C. 線速度越小的衛(wèi)星，運行周期越小
D. 某一顆衛(wèi)星可能相對地面靜止
√
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解析： 　對于這四顆入軌后的衛(wèi)星，其發(fā)射速度應大于7.9 km/s，小于
11.2 km/s，故A錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力可得＝m＝mr，
可得v＝，T＝，線速度越小的衛(wèi)星，軌道半徑越大，運行周期
越大。地球第一宇宙速度7.9 km/s是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的最大線
速度，所以這四顆入軌后的衛(wèi)星運行速度都小于7.9 km/s，故B正確，C錯
誤；對于這四顆入軌后的衛(wèi)星，都不是地球同步衛(wèi)星，所以這四顆入軌后
的衛(wèi)星都不可能相對地面靜止，故D錯誤。
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4. （2025·江西南昌模擬）進入21世紀，北斗導航系統(tǒng)全球組網(wǎng)、天宮空
間站在軌建造完成，標志著我國的航天事業(yè)走在了世界前列。已知天宮空
間站和北斗導航系統(tǒng)中的中圓軌道衛(wèi)星均繞地球做勻速圓周運動，周期分
別為1.5 h、12 h，則空間站和中圓軌道衛(wèi)星的（　　）
A. 運轉(zhuǎn)半徑之比為1∶8
B. 線速度大小之比為2∶1
C. 向心加速度大小之比為8∶1
D. 線速度均大于第一宇宙速度
√
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解析： 　根據(jù)開普勒第三定律＝，可得＝＝，A錯誤；根據(jù)
萬有引力提供向心力，有G＝m，可得線速度大小v＝，可得＝
＝，B正確；根據(jù)an＝，可得向心加速度大小之比為＝＝，C
錯誤；第一宇宙速度是環(huán)繞速度的最大值，空間站和中圓軌道衛(wèi)星的線速
度均小于第一宇宙速度，D錯誤。
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5. （2024·浙江1月9題）如圖所示，2023年12月9日“朱雀二號”運載火箭
順利將“鴻鵠衛(wèi)星”等三顆衛(wèi)星送入距離地面約500 km的軌道。取地球質(zhì)
量6.0×1024 kg，地球半徑6.4×103 km，引力常量6.67×10－11 N·m2/kg2。
下列說法正確的是（　　）
A. 火箭的推力是空氣施加的
B. 衛(wèi)星的向心加速度大小約8.4 m/s2
C. 衛(wèi)星運行的周期約12 h
D. 發(fā)射升空初始階段，裝在火箭上部的衛(wèi)星處于失重狀態(tài)
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解析： 　根據(jù)反沖現(xiàn)象的原理可知，火箭向后噴射燃氣的同時，燃氣會
給火箭施加反作用力，即推力，故A錯誤；根據(jù)萬有引力定律可知衛(wèi)星的
向心加速度大小為a＝＝≈8.4 m/s2，故B正確；衛(wèi)星運行的周
期為T＝2π≈1.6 h，故C錯誤；發(fā)射升空初始階段，火箭加速
度方向向上，裝在火箭上部的衛(wèi)星處于超重狀態(tài)，故D錯誤。
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6. （2025·河南濮陽期末）如圖所示，O為地球的中心，OP垂直于赤道
面。a為在赤道面的圓軌道上運行的衛(wèi)星，b為在垂直于赤道面的圓軌道上
運行的衛(wèi)星，c為平行于赤道面、以P為圓心的圓軌道，已知a衛(wèi)星和b衛(wèi)星
的運行軌道半徑均為地球同步衛(wèi)星的一半，下列判斷正確的是（　　）
A. b衛(wèi)星的運動周期一定大于8小時
B. a衛(wèi)星和b衛(wèi)星的機械能一定相同
C. c軌道可能成為地球衛(wèi)星的運行軌道
D. a衛(wèi)星和b衛(wèi)星所受向心力一定相同
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解析： 　已知b衛(wèi)星的運行軌道半徑為地球同步衛(wèi)星的一半，根據(jù)開普勒
第三定律可知＝，解得Tb＝6 h＞8 h，故A正確；a、b兩衛(wèi)星的質(zhì)
量關系未知，無法分析機械能和向心力大小，故B、D錯誤；c軌道的衛(wèi)星
受指向地球球心的萬有引力，不可能為地球衛(wèi)星的運行軌道，故C錯誤。
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7. 地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a1，地球的靜止衛(wèi)星繞地
球做勻速圓周運動的軌道半徑為r，向心加速度為a2。已知引力常量為G，
地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，且地球近地衛(wèi)星軌道處的重力
加速度為g0，下列說法正確的是（　　）
A. 地球質(zhì)量M＝
B. 地球質(zhì)量M＝
C. a1、a2、g、g0的關系是g0＝g＞a2＞a1
D. 加速度之比＝
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解析： 　在地球表面，有G＝mg，地球質(zhì)量為M＝，對地球的同步
衛(wèi)星，有G＝ma2，解得地球的質(zhì)量M＝，故A、B錯誤；由題意知g0
＝g＝，設地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω，赤道上物體的加速度a1＝ω2R，地球
靜止衛(wèi)星的向心加速度a2＝ω2r＝，由于r＞R，所以g0＝g＞a2＞a1，故C
正確；加速度之比＝，故D錯誤。
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8. （2025·江蘇鎮(zhèn)江三模）2024年4月25日，神舟十八號飛船與天宮空間站
順利對接。如圖所示，飛船和空間站對接前在各自預定軌道運動，下列說
法正確的是（　　）
A. 飛船的周期大于空間站的周期
B. 飛船的速度大于第一宇宙速度
C. 飛船在軌道上合適位置加速可實現(xiàn)與空間站對接
D. 飛船與地心連線、空間站與地心連線在相等時間掃過
面積相等
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解析： 　根據(jù)萬有引力提供向心力得G＝mr，得T＝2π，可知
飛船的軌道半徑小于天宮空間站的軌道半徑，則飛船的周期小于天宮空間
站的周期，故A錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力得G＝m，得v＝
，飛船的軌道半徑大于地球的半徑，則飛船的線速度小于第一宇宙速
度，故B錯誤；對接時，飛船在合適位置加速做離心運動，軌道半徑增
大，當飛船的軌道半徑增大到與天宮空間站的軌道半徑相等時實現(xiàn)對接，
故C正確；根據(jù)開普勒第二定律可知，在同一個軌道上的衛(wèi)星與地心連線在相同時間掃過的面積相等，因此飛船與地心連線、空間站與地心連線在相等時間掃過面積不相等，故D錯誤。
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9. （2025·遼寧大連模擬）國產(chǎn)科幻大片《流浪地球2》中的“太空電梯”
給觀眾帶來了強烈的視覺震撼。如圖所示，“太空電梯”由地面基站、纜
繩、箱體、同步靜止軌道上的空間站和配重組成，纜繩相對地面靜止，箱
體可以沿纜繩將人和貨物從地面運送到空間站。下列說法正確的是（　　）
A. 地面基站可以建設在大連的大黑山上
B. 地面基站的角速度小于箱體的角速度
C. 配重的周期等于同步靜止空間站的周期
D. 配重的周期小于同步靜止空間站的周期
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解析： 　“太空電梯”由地面基站、纜繩、箱體、同步靜止軌道上的空
間站和配重組成，纜繩相對地面靜止，地面基站只能建設在赤道上，故A
錯誤；地面基站的角速度等于箱體的角速度，故B錯誤；由于同步靜止軌
道上的空間站和配重相對地面靜止，則配重的周期等于同步靜止空間站的
周期，故C正確，D錯誤。
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10. （2025·山東臨沂期末）華為Mate70搭載我國自主研發(fā)的麒麟9100s芯
片，該手機最大的亮點就是可以連接天通一號01星實現(xiàn)衛(wèi)星通信。天通一
號01星是地球同步靜止衛(wèi)星，另外已知我國的空間站運行周期約為90分
鐘，空間站和天通一號01星的運動均可看作繞地球做勻速圓周運動，空間
站和天通一號01星均可視為質(zhì)點，忽略地球自轉(zhuǎn)對重力大小的影響，則下
列說法正確的是（　　）
A. 天通一號01星運行過程中可以經(jīng)過北京的上空
B. 天通一號01星運行的向心加速度小于空間站運行的向心加速度
C. 天通一號01星運行時的機械能一定大于空間站運行時的機械能
D. 空間站運行的線速度小于天通一號01星運行的線速度
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解析： 　天通一號01星是地球同步靜止衛(wèi)星，只能在赤道平面上方運
動，不能經(jīng)過北京上空，故A錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力，有＝
ma＝mr＝m，可得a＝，v＝，T＝，由于空間站運行周
期為90分鐘，而天通一號01星運行周期為24 h，則天通一號01星運行的軌
道半徑大于空間站運行的軌道半徑，故天通一號01星運行的線速度小于空
間站運行的線速度；天通一號01星運行的向心加速度小于空間站運行的向
心加速度，故D錯誤，B正確；由于不知道天通一號01星和天宮空間站的質(zhì)
量關系，故無法比較二者運行時的機械能大小，故C錯誤。
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11. 〔多選〕（2024·湖南高考7題）2024年5月3日，“嫦娥六號”探測器
順利進入地月轉(zhuǎn)移軌道，正式開啟月球之旅。相較于“嫦娥四號”和“嫦
娥五號”，本次的主要任務是登陸月球背面進行月壤采集，并通過升空器
將月壤轉(zhuǎn)移至繞月運行的返回艙，返回艙再通過返回軌道返回地球。設返
回艙繞月運行的軌道為圓軌道，半徑近似為月球半徑。已知月球表面重力
加速度約為地球表面的，月球半徑約為地球半徑的。關于返回艙在該繞
月軌道上的運動，下列說法正確的是（　　）
A. 其相對于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B. 其相對于月球的速度小于地球第一宇宙速度
C. 其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛(wèi)星周期的倍
D. 其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛(wèi)星周期的倍
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解析： 　地球的第一宇宙速度等于衛(wèi)星在近地軌道的環(huán)繞速度，根據(jù)萬
有引力提供向心力得＝m，結合mg＝得第一宇宙速度v＝，
又g月＝g地，R月＝R地，可知返回艙相對月球的速度小于地球的第一宇宙
速度，選項A錯誤，B正確；根據(jù)萬有引力提供向心力得，在近地（月）軌
道上有＝mR，又GM＝gR2，得T＝，可得＝·＝
，可知選項C錯誤，D正確。
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12. （2025·吉林長春模擬）有一部關于星際大戰(zhàn)的電影，里面有一個片
段，在與地球類似的星球的“赤道”的實驗室里，有一個固定的豎直光滑
圓軌道，內(nèi)側(cè)有一個小球恰能做完整的圓周運動，一側(cè)的儀器數(shù)據(jù)顯示：
該運動的軌道半徑為r，最高點的速度為v。若真存在這樣的星球，而且該
星球的半徑為R，自轉(zhuǎn)可忽略，萬有引力常量為G，下列說法正確的是（　）
A. 該星球的質(zhì)量為
B. 該星球的第一宇宙速度為
C. 該星球的近地衛(wèi)星速度為
D. 若該星球的同步靜止衛(wèi)星周期為T，則該星球的密度為ρ＝
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解析： 　在該運動的軌道的最高點，該星球上的重力提供向心力有mg＝
m，在該星球表面，萬有引力等于重力，則有mg＝G，聯(lián)立可得，該
星球的質(zhì)量為M＝，故A正確；在該星球表面，根據(jù)萬有引力提供向心
力有m＝G，則該星球的第一宇宙速度為v1＝v，故B、C錯誤；
若該星球的同步靜止衛(wèi)星周期為T，則該星球有G＝m（R＋
h），M＝ρ·πR3，其中h為該星球的同步靜止衛(wèi)星距該星球表面的距離，解
得ρ＝，故D錯誤。
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THANKS
演示完畢 感謝觀看

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