資源簡介

重難突破7　天體運動中的三類典型問題
1.（2025·山西長治期末）2024年最令人期待的天象之一就是C/2023 A3彗星（紫金山—阿特拉斯彗星或Tsuchinshan-ATLAS）了。這是一顆大彗星，于9月27日通過近日點，在10月12日通過近地點，在這段時間中，我們可以用肉眼直接觀察到它的到來。如圖所示，只考慮太陽對彗星的引力作用，將彗星視為質點，則在彗星從位置a經b（近日點）運動到c的過程中，下列說法正確的是（　　）
A.從a到b的過程中，彗星與太陽的引力勢能一直減小
B.從a到b的過程中，彗星的動能一直減小
C.從a經b到c的過程中，太陽引力方向與彗星速度方向間的夾角先增大后減小
D.從a經b到c的過程中，彗星的機械能一直減小
2.（2024·湖北高考4題）太空碎片會對航天器帶來危害。設空間站在地球附近沿逆時針方向做勻速圓周運動，如圖中實線所示。為了避開碎片，空間站在P點向圖中箭頭所指徑向方向極短時間噴射氣體，使空間站獲得一定的反沖速度，從而實現變軌。變軌后的軌道如圖中虛線所示，其半長軸大于原軌道半徑。則（　　）
A.空間站變軌前、后在P點的加速度相同
B.空間站變軌后的運動周期比變軌前的小
C.空間站變軌后在P點的速度比變軌前的小
D.空間站變軌前的速度比變軌后在近地點的大
3.〔多選〕（2025·安徽六安模擬）宇宙中的“雙星系統”是由兩顆相距較近的恒星組成，每個恒星的大小遠小于兩個星體之間的距離，且一般遠離其他天體。如圖所示，兩顆恒星組成的雙星系統，在相互的萬有引力作用下，繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動。現測得兩顆恒星之間的距離為L，質量之比為m1∶m2＝3∶2。則m1、m2做圓周運動（　　）
A.線速度之比為2∶3 B.角速度之比為3∶2
C.向心力之比為2∶3 D.半徑之比為2∶3
4.（2025·安徽滁州二模）圖示為某雙星系統A、B繞其連線上的O點做勻速圓周運動的示意圖。已知雙星的總質量為M，雙星間的距離為L，雙星運動的周期為T，下列說法正確的是（　　）
A.當L一定、M變大時，T不變
B.當L一定、M變大時，T變小
C.當M一定、L變大時，T變小
D.當M一定、L變小時，T不變
5.（2024·河南新鄉模擬）我國農歷一個月用月亮的朔望月周期來劃分，即從一次滿月到下一次滿月的時間間隔。如圖所示為滿月時月球、地球和太陽之間的位置，它們的中心位于同一直線上，設月球繞地球做圓周運動的周期為T月，地球繞太陽做圓周運動的周期為T地，月球繞地球做圓周運動平面與地球繞太陽做圓周運動的平面共面，地球圍繞太陽公轉和月球圍繞地球公轉的方向相同，我國農歷一個月的時間是（　　）
A.T月 B.
C. D.
6.〔多選〕（2025·貴州貴陽模擬）a、b兩衛星均在赤道平面內繞地球做勻速圓周運動，a的軌道半徑小于b的軌道半徑，a的周期為T0，運動過程中，a、b之間的最遠距離和最近距離之比為5∶3，下列說法正確的是（　　）
A.a、b的線速度大小之比為2∶1
B.a、b的角速度大小之比為4∶1
C.b的周期為8T0
D.a、b相鄰兩次相距最近的時間間隔為T0
7.〔多選〕（2025·天津和平區期末）如圖是發射的一顆人造衛星在繞地球軌道上的幾次變軌圖，軌道Ⅰ是近地圓軌道（可以近似認為，軌道Ⅰ的軌道半徑和地球半徑相等），軌道Ⅱ和軌道Ⅲ是依次在P點變軌后的橢圓軌道。下列說法正確的是（　　）
A.衛星在軌道Ⅰ上的運行速度等于7.9 km/s
B.衛星在軌道Ⅱ上運動時，運行速度不可能大于7.9 km/s
C.衛星在軌道Ⅱ上運動到P點時的速度大于衛星在軌道Ⅱ上運動到Q點時的速度
D.衛星從軌道Ⅰ上的P點進入軌道Ⅱ后機械能減少
8.（2025·寧夏銀川模擬）北京時間2024年4月26日，“神舟十八號”載人飛船與“天和”核心艙成功對接，6名航天員“勝利會師”。如下圖所示，對接前，飛船沿圓軌道Ⅰ運行，核心艙在距地面約400 km高度的軌道Ⅱ運行。飛船從軌道Ⅰ加速后，經過調整到達軌道Ⅱ與核心艙完成對接，對接后共同沿軌道Ⅱ運行。下面說法正確的是（　　）
A.航天員在核心艙中處于平衡狀態
B.對接后核心艙的運行速度小于7.9 km/s
C.飛船在軌道Ⅰ的機械能大于在軌道Ⅱ的機械能
D.飛船在軌道Ⅰ的運行周期大于在軌道Ⅱ的運行周期
9.（2025·廣東梅州模擬）地球同步軌道上方300千米處的圓形軌道，是國際處理太空垃圾的“棄星軌道”，將廢棄飛行物處理到此，可以為“地球同步軌道”釋放更多的空間。2022年1月，運行在地球同步軌道上的中國“實踐21號”衛星，將一顆失效的北斗二號衛星拖入到了“棄星軌道”。已知“棄星軌道”半徑為r，地球同步衛星軌道半徑為R，地球表面的重力加速度為g，下列說法正確的是（　　）
A.“地球同步軌道”處的重力加速度為0
B.北斗二號衛星在“棄星軌道”和“同步軌道”上運行的角速度之比為
C.北斗二號衛星從“同步軌道”到“棄星軌道”，其機械能減小
D.“實踐21號”衛星從“棄星軌道”返回“地球同步軌道”，需要減速
10.（2025·遼寧沈陽模擬）如圖所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運行的三顆衛星，下列說法正確的是（　　）
A.b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度
B.b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度
C.c加速可追上同一軌道上的b
D.b減速可等候同一軌道上的c
11.（2025·山東菏澤期末）2024年3月25日0時46分，鵲橋二號中繼星經過約112小時奔月飛行，在距月面約440公里處實施近月制動，通過調整軌道高度和傾角，進入24小時周期的環月大橢圓使命軌道，按計劃開展與嫦娥四號和嫦娥六號的對通測試。其軌道示意圖如圖所示，Q點為近月點，P點為遠月點，M、N為短軸上的兩點。下列說法正確的是（　　）
A.中繼星在Q點的加速度小于在P點的加速度
B.中繼星在Q點的機械能等于在P點的機械能
C.中繼星在Q點的運行速率小于在P點的運行速率
D.中繼星在從Q點運動到M點的運行時間為6小時
12.宇宙中存在一些離其他恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星系統，可忽略其他星體對三星系統的影響。穩定的三星系統存在兩種基本形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的軌道上運行，如圖甲所示，周期為T1；另一種是三顆星位于邊長為R的等邊三角形的三個頂點上，并沿等邊三角形的外接圓運行，如圖乙所示，周期為T2，則T1∶T2為（　　）
A. B.2
C.3 D.4
重難突破7　天體運動中的三類典型問題
1.A　從a到b的過程中，太陽對彗星的引力做正功，則彗星與太陽的引力勢能一直減小，彗星的動能一直增加，選項A正確，B錯誤；從a經b到c的過程中，太陽引力方向與彗星速度方向間的夾角一直增大，選項C錯誤；從a經b到c的過程中，只有太陽的引力做功，彗星的機械能不變，選項D錯誤。
2.A　變軌前、后，根據a＝可知，空間站在P點的加速度相同，A正確；由于變軌后的軌道半長軸大于變軌前的軌道半徑，則根據開普勒第三定律可知，空間站變軌后的運動周期比變軌前的大，B錯誤；變軌時，空間站噴氣加速，因此變軌后其在P點的速度比變軌前的大，C錯誤；變軌后，空間站在近地點的速度最大，大于變軌后在P點的速度，結合C項分析可知，變軌后空間站在近地點的速度大于變軌前的速度，D錯誤。
3.AD　因為兩顆恒星m1、m2做圓周運動的向心力均由二者之間的萬有引力提供，所以向心力大小相等，即向心力之比為1∶1；又因為兩顆恒星m1、m2繞O點做勻速圓周運動的周期相同，所以角速度相同，即角速度之比為1∶1，故B、C錯誤；根據向心力公式有m1ω2r1＝m2ω2r2，可得半徑之比為r1∶r2＝m2∶m1＝2∶3，根據v＝ωr，可知線速度之比為v1∶v2＝r1∶r2＝2∶3，故A、D正確。
4.B　根據萬有引力提供向心力，有G＝mArA，G＝mBrB，聯立解得T＝2π＝2π，則當L一定、M變大時，T變小；當M一定、L變大時，T變大；當M一定時，L變小時，T變小。故選B。
5.D　根據題意可知，月球比地球多轉2π弧度，將再次滿月，則t－t＝2π，解得t＝，故選D。
6.AC　因為a、b之間的最遠距離和最近距離之比為5∶3，可得＝，解得rb＝4ra，根據G＝m＝mω2r＝mr，可得v＝，ω＝，T＝2π，可得＝＝，＝＝，＝＝，b的周期為Tb＝8T0，故A、C正確，B錯誤；a、b相鄰兩次相距最近的時間間隔為t－t＝2π，解得t＝T0，故D錯誤。
7.AC　軌道Ⅰ是近地圓軌道，該軌道上衛星的環繞速度等于第一宇宙速度，即衛星在軌道Ⅰ上的運行速度等于7.9 km/s，故A正確；軌道Ⅱ相對于軌道Ⅰ是高軌道，由低軌道變軌到高軌道，需要在切點位置加速，可知軌道Ⅱ上P點的速度大于軌道Ⅰ上P點的速度，即衛星在軌道Ⅱ上運動時，運行速度可能大于7.9 km/s，故B錯誤；衛星在軌道Ⅱ上從P點運動到Q點過程，萬有引力方向與速度方向夾角為鈍角，衛星做減速運動，則衛星在軌道Ⅱ上運動到P點時的速度大于衛星在軌道Ⅱ上運動到Q點時的速度，故C正確；軌道Ⅱ相對于軌道Ⅰ是高軌道，由低軌道變軌到高軌道，需要在切點位置加速，可知，衛星從軌道Ⅰ上的P點進入軌道Ⅱ后機械能增大，故D錯誤。
8.B　航天員在核心艙中隨飛船做勻速圓周運動，處于完全失重狀態，故A錯誤；7.9 km/s是第一宇宙速度，是最大環繞速度，對接后飛船與核心艙速度小于7.9 km/s，故B正確；飛船從軌道Ⅰ需要加速與核心艙完成對接，機械能增加，則飛船在軌道Ⅰ的機械能小于在軌道Ⅱ的機械能，故C錯誤；由開普勒第三定律＝k，可知飛船在軌道Ⅰ的運行周期小于在軌道Ⅱ的運行周期，故D錯誤。
9.D　設地球質量為M，根據牛頓第二定律G＝ma，可得“地球同步軌道”處的重力加速度為a＝G，可知“地球同步軌道”處的重力加速度不為0，故A錯誤；根據萬有引力提供向心力G＝mω2R，可得ω＝，可得北斗二號衛星在“棄星軌道”和“同步軌道”上運行的角速度之比為，故B錯誤；北斗二號衛星從“同步軌道”到“棄星軌道”需要加速做離心運動，除萬有引力外其他力對其做正功，機械能增大，故C錯誤；“實踐21號”衛星從“棄星軌道”返回“地球同步軌道”，需要使其減速做近心運動，故D正確。
10.B　根據萬有引力提供向心力G＝m，可得v＝，由于rb＝rc＞ra，故b、c的線速度大小相等，且小于a的線速度，故A錯誤；a、b、c三顆衛星做勻速圓周運動，其受到的萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律G＝ma，可得a＝，由于rb＝rc＞ra，所以b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度，故B正確；c加速，其受到的萬有引力不夠提供向心力，c將做離心運動，離開原軌道，b減速，其受到的萬有引力大于所需向心力，b衛星做近心運動，離開原軌道，不會與同軌道上的c衛星相遇，故C、D錯誤。
11.B　根據a＝可知，中繼星在Q點的加速度大于在P點的加速度，選項A錯誤；中繼星在橢圓軌道上運動時只有月球的萬有引力做功，機械能守恒，則中繼星在Q點的機械能等于在P點的機械能，選項B正確；根據開普勒第二定律可知，中繼星在近月點Q點的運行速率大于在遠月點P點的運行速率，選項C錯誤；中繼星在從Q點運動到M點的運行速率大于從M點運動到P點的運行速率，則中繼星在從Q點運動到M點的運行時間小于6小時，選項D錯誤。
12.B　第一種形式下，左邊星體受到中間星體和右邊星體兩個萬有引力作用，它們的合力充當向心力，則G＋G＝mR，解得T1＝4πR，第二種形式下，三顆星體之間的距離均為R，由幾何關系知，三顆星體做圓周運動的半徑為R'＝R，任一星體所受的合力充當向心力，即F合＝2Gcos 30°＝m×R，解得T2＝2πR，則＝2，故B正確。
4 / 4　天體運動中的三類典型問題
突破點一　衛星的變軌和對接問題
1.衛星的發射與變軌
（1）在赤道上順著地球自轉方向先發射衛星到圓軌道Ⅰ上，衛星在軌道Ⅰ上做勻速圓周運動，有G＝m，如圖所示。
（2）在A點（近地點）點火加速，由于速度變大，所需向心力變大，G＜m，衛星做離心運動進入橢圓軌道Ⅱ。
（3）在橢圓軌道B點（遠地點），G＞m，將做近心運動，再次點火加速，使G＝m，進入圓軌道Ⅲ。
　　
2.變軌過程物理量變化分析
（1）速度：設衛星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運行時的速率分別為v1、v3，在橢圓軌道Ⅱ上過A點和B點時速率分別為vA、vB，四個速度關系為vA＞v1＞v3＞vB。
（2）向心加速度
在A點，軌道Ⅰ上和軌道Ⅱ上的向心加速度關系aⅠA＝aⅡA，在B點，軌道Ⅱ上和軌道Ⅲ上的向心加速度關系aⅡB＝aⅢB，A、B兩點向心加速度關系aA＞aB。
（3）周期
衛星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運行周期T1、T2、T3的關系為T1＜T2＜T3。
（4）機械能
在一個確定的圓（橢圓）軌道上機械能守恒。若衛星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機械能分別為E1、E2、E3，從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ和從軌道Ⅱ到軌道Ⅲ都需要點火加速，則機械能關系為E1＜E2＜E3。
3.宇宙飛船與空間站的對接
宇宙飛船與空間站的“對接”實際上就是兩個做勻速圓周運動的物體的追趕問題，本質仍然是衛星的變軌問題，要使宇宙飛船與空間站成功“對接”，必須讓宇宙飛船在較低軌道上逐漸加速，通過做離心運動升高軌道，從而完成宇宙飛船與空間站的成功對接。
（2024·安徽高考5題）2024年3月20日，我國探月工程四期鵲橋二號中繼星成功發射升空。當抵達距離月球表面某高度時，鵲橋二號開始進行近月制動，并順利進入捕獲軌道運行，如圖所示，軌道的半長軸約為51 900 km。后經多次軌道調整，進入凍結軌道運行，軌道的半長軸約為9 900 km，周期約為24 h。則鵲橋二號在捕獲軌道運行時（　　）
A.周期約為144 h
B.近月點的速度大于遠月點的速度
C.近月點的速度小于在凍結軌道運行時近月點的速度
D.近月點的加速度大于在凍結軌道運行時近月點的加速度
嘗試解答
2024年4月26日，“神舟十八號”飛船順利對接“天和核心艙”，神舟十七、神舟十八兩個乘組航天員會師太空。假設“天和核心艙”與“神舟十八號”都圍繞地球做勻速圓周運動，為了實現“神舟十八號”飛船與“天和核心艙”的對接，下列措施可行的是（　　）
A.使飛船與“天和核心艙”在同一軌道上運行，然后飛船加速追上“天和核心艙”實現對接
B.使飛船與“天和核心艙”在同一軌道上運行，然后“天和核心艙”減速等待飛船實現對接
C.飛船先在比“天和核心艙”半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近“天和核心艙”，兩者速度接近時實現對接
D.飛船先在比“天和核心艙”半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近“天和核心艙”，兩者速度接近時實現對接
嘗試解答
突破點二　天體的“追及相遇”問題
1.天體運動中的“追及相遇”問題：是指圍繞同一中心天體而且軌道共面運行的兩個星體間相距“最近”或“最遠”的問題。以地球與某行星的運動為例：
（1）如圖甲所示，某行星、地球與太陽三者共線且行星和地球位于太陽的同側時，行星和地球間相距“最近”（也稱為“某星沖日”現象）。
（2）如圖乙所示，某行星、地球與太陽三者共線且行星和地球位于太陽的異側時，行星和地球間相距“最遠”。
2.兩個關鍵關系：地球和行星同向運行，從圖甲位置開始計時。
角度關系 相距 最近 ω1t－ω2t＝n·2π，（n＝1，2，3，…），即兩天體轉過的角度之差等于2π的整數倍時相距最近
相距 最遠 ω1t－ω2t＝（2n－1）π，（n＝1，2，3，…），即兩天體轉過的角度之差等于π的奇數倍時相距最遠
圈數關系 相距 最近 －＝n，（n＝1，2，3，…）
相距 最遠 －＝n－，（n＝1，2，3，…）
（2023·浙江1月10題）太陽系各行星幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動。當地球恰好運行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現象，稱為“行星沖日”，已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如下表：
行星名稱 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
軌道半徑R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
則相鄰兩次“沖日”時間間隔約為（　　）
A.火星365天 B.火星800天
C.天王星365天 D.天王星800天
嘗試解答
人教版教材必修第二冊P71“復習與提高”B組第6題
　太陽系各行星幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動。當地球恰好運行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現象，天文學稱為“行星沖日”。已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如下表所示。
根據題中信息，試計算木星相鄰兩次沖日的時間間隔，哪顆地外行星相鄰兩次沖日的時間間隔最短？
軌道半徑R/AU
地球 1.0
火星 1.5
木星 5.2
土星 9.5
天王星 19
海王星 30
突破點三　雙星和三星模型
雙星問題
1.模型構建：繞公共圓心轉動的兩個星體組成的系統，稱為雙星系統，如圖所示。
2.特點
（1）各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即＝m1r1，＝m2r2。
（2）兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。
（3）兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關系為r1＋r2＝L。
（4）兩顆星的軌道半徑與質量成反比，即＝。
（5）雙星的運動周期T＝2π。
（6）雙星的總質量m1＋m2＝。
〔多選〕（2025·遼寧二模）廈門大學天文學系顧為民教授團隊利用我國郭守敬望遠鏡積累的海量恒星光譜，發現了一個處于寧靜態的中子星與紅矮星組成的雙星系統，質量比約為2∶1，同時繞它們連線上某點O做勻速圓周運動，研究成果于2022年9月22日發表在《自然·天文》期刊上。則此中子星繞O點運動的（　　）
A.角速度等于紅矮星繞O點運動的角速度
B.軌道半徑大于紅矮星的軌道半徑
C.向心力大小約為紅矮星的3倍
D.向心加速度小于紅矮星的向心加速度
嘗試解答
三星模型
1.模型構建：宇宙中三個星體組成的系統，星體間的萬有引力的合力提供其做圓周運動所需的向心力。
2.三星模型
（1）三顆星體位于同一直線上，兩顆質量相等的環繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運行（如圖甲所示），對于質量為m的星體有G＋＝ma。
（2）三顆質量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點上（如圖乙所示），對于其中一個星體有G×cos 30°×2＝ma。
（2025·河南商丘期末）天文觀測已經證實，三星系統是常見的，甚至在已知的大質量恒星群中占主導地位。如圖所示，質量均為M的P、O、S三顆星位于同一直線上P、S兩顆星圍繞中央星O在同一半徑為R的圓軌道上做勻速圓周運動，已知萬有引力常量為G，忽略其他星體對它們的引力作用，則（　　）
A.P星和S星的角速度相同
B.P星和S星的線速度相同
C.P、O、S三顆星所受合外力大小相等
D.P星的周期為
嘗試解答
重難突破7　天體運動中的三類典型問題
【著眼“四翼”·探考點】
突破點一
【例1】 B　凍結軌道和捕獲軌道的中心天體是月球，根據開普勒第三定律得＝，整理得T2＝T1＝288 h，A錯誤；根據開普勒第二定律得，在捕獲軌道運行時，近月點的速度大于遠月點的速度，B正確；近月點從捕獲軌道到凍結軌道鵲橋二號進行近月制動，捕獲軌道近月點的速度大于在凍結軌道運行時近月點的速度，C錯誤；兩軌道的近月點所受的萬有引力相同，根據牛頓第二定律可知，在捕獲軌道運行時，近月點的加速度等于在凍結軌道運行時近月點的加速度，D錯誤。
【例2】 C　若使飛船與“天和核心艙”在同一軌道上運行，然后飛船加速，所需向心力變大，則飛船將脫離原軌道而進入更高的軌道，不能實現對接，故A錯誤；若使飛船與“天和核心艙”在同一軌道上運行，然后“天和核心艙”減速，所需向心力變小，則“天和核心艙”將脫離原軌道而進入更低的軌道，不能與飛船實現對接，故B錯誤；要想實現對接，可使飛船先在比“天和核心艙”半徑較小的軌道上加速，然后飛船進入較高的“天和核心艙”軌道，逐漸靠近“天和核心艙”，兩者速度接近時實現對接，故C正確；若飛船先在比“天和核心艙”半徑較小的軌道上減速，則飛船將進入更低的軌道，不能實現對接，故D錯誤。
突破點二
【例3】 B　根據開普勒第三定律有＝，解得T＝T地，設相鄰兩次“沖日”時間間隔為t，則－＝1，解得t＝＝，由表格中的數據可得t火＝≈800天，t天＝≈369天，故選B。
考教銜接
　1.09年　海王星相鄰兩次沖日的時間間隔最短。
突破點三
【例4】 AD　中子星與紅矮星組成雙星系統，它們同時繞連線上某點O做勻速圓周運動，則此中子星繞O點運動的角速度等于紅矮星繞O點運動的角速度，故A正確；中子星與紅矮星之間的萬有引力是一對相互作用力，大小相等，由萬有引力提供向心力，可知中子星與紅矮星做勻速圓周運動的向心力大小相等，則有m中ω2r中＝m紅ω2r紅，m中a中＝m紅a紅，由于中子星質量大于紅矮星質量，則中子星的軌道半徑小于紅矮星的軌道半徑，中子星的向心加速度小于紅矮星的向心加速度，故B、C錯誤，D正確。
【例5】 A　由于P、S位于同一軌道上，P、S的角速度相同，由v＝ωR可知，P、S兩星的線速度大小相同，但方向相反，故選項A正確，B錯誤；由對稱性可知，P、S對O星的萬有引力等大反向，O星所受合外力為0，O、P對S星的萬有引力的合力FS＝＋＝，P星所受合外力與S的之大小相等，方向相反，而O星所受合外力大小為0，選項C錯誤；由＝MR，解得T＝，則D錯誤。
5 / 5(共57張PPT)
重難突破7 天體運動中的三類典型問題
高中總復習·物理
目 錄
01
著眼“四翼”·探考點
02
培養“思維”·重落實
題型 規律 方法
著眼“四翼”·探考點
突破點一　衛星的變軌和對接問題
1. 衛星的發射與變軌
（1）在赤道上順著地球自轉方向先發射衛星到圓軌道Ⅰ上，衛星在軌道Ⅰ上
做勻速圓周運動，有G＝m，如圖所示。
（2）在A點（近地點）點火加速，由于速度變大，所需向心力變大，G
＜m，衛星做離心運動進入橢圓軌道Ⅱ。
（3）在橢圓軌道B點（遠地點），G＞m，將做近心運動，再次點火
加速，使G＝m，進入圓軌道Ⅲ。
2. 變軌過程物理量變化分析
（1）速度：設衛星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運行時的速率分別為v1、v3，在橢圓軌
道Ⅱ上過A點和B點時速率分別為vA、vB，四個速度關系為vA＞v1＞v3＞vB。
（2）向心加速度
在A點，軌道Ⅰ上和軌道Ⅱ上的向心加速度關系aⅠA＝aⅡA，在B點，軌道Ⅱ上和
軌道Ⅲ上的向心加速度關系aⅡB＝aⅢB，A、B兩點向心加速度關系aA＞aB。
（3）周期
衛星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運行周期T1、T2、T3的關系為T1＜T2＜T3。
（4）機械能
在一個確定的圓（橢圓）軌道上機械能守恒。若衛星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機
械能分別為E1、E2、E3，從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ和從軌道Ⅱ到軌道Ⅲ都需要點火加
速，則機械能關系為E1＜E2＜E3。
3. 宇宙飛船與空間站的對接
宇宙飛船與空間站的“對接”實際上就是兩個做勻速圓周運動的物體的追
趕問題，本質仍然是衛星的變軌問題，要使宇宙飛船與空間站成功“對
接”，必須讓宇宙飛船在較低軌道上逐漸加速，通過做離心運動升高軌
道，從而完成宇宙飛船與空間站的成功對接。
（2024·安徽高考5題）2024年3月20日，我國探月工程四期鵲橋二號
中繼星成功發射升空。當抵達距離月球表面某高度時，鵲橋二號開始進行
近月制動，并順利進入捕獲軌道運行，如圖所示，軌道的半長軸約為51
900 km。后經多次軌道調整，進入凍結軌道運行，軌道的半長軸約為9 900
km，周期約為24 h。則鵲橋二號在捕獲軌道運行時（　　）
A. 周期約為144 h
B. 近月點的速度大于遠月點的速度
C. 近月點的速度小于在凍結軌道運行時近月點的速度
D. 近月點的加速度大于在凍結軌道運行時近月點的加速度
√
解析：凍結軌道和捕獲軌道的中心天體是月球，根據開普勒第三定律得
＝，整理得T2＝T1＝288 h，A錯誤；根據開普勒第二定律得，在捕
獲軌道運行時，近月點的速度大于遠月點的速度，B正確；近月點從捕獲
軌道到凍結軌道鵲橋二號進行近月制動，捕獲軌道近月點的速度大于在凍
結軌道運行時近月點的速度，C錯誤；兩軌道的近月點所受的萬有引力相
同，根據牛頓第二定律可知，在捕獲軌道運行時，近月點的加速度等于在
凍結軌道運行時近月點的加速度，D錯誤。
2024年4月26日，“神舟十八號”飛船順利對接“天
和核心艙”，神舟十七、神舟十八兩個乘組航天員會師太
空。假設“天和核心艙”與“神舟十八號”都圍繞地球做
勻速圓周運動，為了實現“神舟十八號”飛船與“天和核
心艙”的對接，下列措施可行的是（　　）
A. 使飛船與“天和核心艙”在同一軌道上運行，然后飛船加速追上“天
和核心艙”實現對接
B. 使飛船與“天和核心艙”在同一軌道上運行，然后“天和核心艙”減速
等待飛船實現對接
C. 飛船先在比“天和核心艙”半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近
“天和核心艙”，兩者速度接近時實現對接
D. 飛船先在比“天和核心艙”半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠
近“天和核心艙”，兩者速度接近時實現對接
√
解析：若使飛船與“天和核心艙”在同一軌道上運行，然后飛船加速，所
需向心力變大，則飛船將脫離原軌道而進入更高的軌道，不能實現對接，
故A錯誤；若使飛船與“天和核心艙”在同一軌道上運行，然后“天和核
心艙”減速，所需向心力變小，則“天和核心艙”將脫離原軌道而進入更
低的軌道，不能與飛船實現對接，故B錯誤；要想實現對接，可使飛船先
在比“天和核心艙”半徑較小的軌道上加速，然后飛船進入較高的“天和
核心艙”軌道，逐漸靠近“天和核心艙”，兩者速度接近時實現對接，故
C正確；若飛船先在比“天和核心艙”半徑較小的軌道上減速，則飛船將
進入更低的軌道，不能實現對接，故D錯誤。
　〔多選〕（2025·天津河西區模擬）2024年10月30日，我國自主研發的神
舟十九號載人飛船圓滿的完成了發射，與“天和”核心艙成功對接，飛船
變軌前繞地球穩定運行在半徑為r1的圓形軌道Ⅰ上，橢圓軌道Ⅱ為飛船的轉
移軌道，核心艙繞地沿逆時針方向運行在半徑為r3的圓形軌道Ⅲ上，軌道Ⅰ
和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分別相切于A、B兩點，飛船在A點變軌，與核心艙剛好在B點
進行對接，下列說法正確的是（　　）
A. 神舟十九號在軌道Ⅰ上穩定運行的速度可能大于
7.9 km/s
B. 神舟十九號在軌道Ⅱ上由A向B運動時，速度減小，
機械能減小
C. 神舟十九號在軌道Ⅱ上經過A點的速度大于在軌道Ⅰ上經過A點的速度
D. 神舟十九號在軌道Ⅱ上經過B點時加速變軌進入軌道Ⅲ與“天和”核心
艙完成對接
√
√
解析： 　第一宇宙速度7.9 km/s是發射衛星的最小速度，是衛星的最大
繞行速度，所以神舟十九號在軌道Ⅰ上穩定運行的速度一定不能大于7.9
km/s，故A錯誤；神舟十九號在軌道Ⅱ上由A向B運動時，只有引力做負
功，速度減小，機械能不變，故B錯誤；從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ需要加速，所以
神舟十九號在軌道Ⅱ上經過A點的速度大于在軌道Ⅰ上經過A點的速度，故C
正確；神舟十九號在軌道Ⅱ上經過B點時加速變軌進入軌道Ⅲ與“天和”核
心艙完成對接，故D正確。
突破點二　天體的“追及相遇”問題
1. 天體運動中的“追及相遇”問題：是指圍繞同一中心天體而且軌道共面
運行的兩個星體間相距“最近”或“最遠”的問題。以地球與某行星的運
動為例：
（1）如圖甲所示，某行星、地球與太陽三者共線且行星和地球位于太陽
的同側時，行星和地球間相距“最近”（也稱為“某星沖日”現象）。
（2）如圖乙所示，某行星、地球與太陽三者共線且行星和地球位于太陽
的異側時，行星和地球間相距“最遠”。
2. 兩個關鍵關系：地球和行星同向運行，從圖甲位置開始計時。
角度 關系 相距 最近 ω1t－ω2t＝n·2π，（n＝1，2，3，…），即兩天體轉過的
角度之差等于2π的整數倍時相距最近
相距 最遠 ω1t－ω2t＝（2n－1）π，（n＝1，2，3，…），即兩天
體轉過的角度之差等于π的奇數倍時相距最遠
圈數 關系 相距 最近 －＝n，（n＝1，2，3，…）
相距 最遠 －＝n－，（n＝1，2，3，…）
（2023·浙江1月10題）太陽系各行星幾乎在同一平面內沿同一方向繞
太陽做圓周運動。當地球恰好運行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎
排成一條直線的現象，稱為“行星沖日”，已知地球及各地外行星繞太陽
運動的軌道半徑如下表：
行星名稱 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
軌道半徑R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
則相鄰兩次“沖日”時間間隔約為（　　）
A. 火星365天 B. 火星800天
C. 天王星365天 D. 天王星800天
√
解析：根據開普勒第三定律有＝，解得T＝T地，設相鄰兩次
“沖日”時間間隔為t，則－＝1，解得t＝＝，由表格中的
數據可得t火＝≈800天，t天＝≈369天，故選B。
　太陽系各行星幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動。當地球
恰好運行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現象，天
文學稱為“行星沖日”。已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如
下表所示。
根據題中信息，試計算木星相鄰兩次沖日的時間間隔，哪顆地外行星相鄰
兩次沖日的時間間隔最短？
人教版教材必修第二冊P71“復習與提高”B組第6題
軌道半徑R/AU
地球 1.0
火星 1.5
木星 5.2
土星 9.5
天王星 19
海王星 30
答案：1.09年　海王星相鄰兩次沖日的時間間隔最短。
〔多選〕（2025·湖南長沙期末）2020年6月15日，中國科學院宣布“墨子
號”量子科學實驗衛星在國際上首次實現千公里級基于糾纏的量子密鑰分
發。若“墨子號”衛星繞地球在赤道平面內做勻速圓周運動，大約每3 h繞
一圈。t＝0時刻，“墨子號”衛星A與地球靜止軌道衛星B相距最遠，如圖
所示，衛星A、B同方向轉動，則（　　）
A. 衛星A的速度大小是衛星B的4倍
B. 衛星A的軌道半徑為衛星B的
C. 衛星A、B每隔 h與地心共線一次
D. 衛星A的向心加速度大小是衛星B的8倍
√
√
解析： 　地球靜止軌道衛星B的周期為T2＝24 h，根據開普勒第三定律
＝，可得r1＝r2＝r2，可知衛星A的軌道半徑為衛星B的，故B正
確；根據萬有引力提供向心力＝，可得v＝，衛星A的軌道半徑
為衛星B的，則衛星A的速度大小是衛星B的2倍，故A錯誤；當A比B多轉
半周時，衛星A、B與地心共線一次，故有t＝π，解得t＝
＝ h，故C正確；根據萬有引力提供向心力＝ma，可得a＝，衛星A的軌道半徑為衛星B的，則衛星A的向心加速度大小是衛星B的16倍，故D錯誤。
突破點三　雙星和三星模型
雙星問題
1. 模型構建：繞公共圓心轉動的兩個星體組成的系統，稱為雙星系統，如
圖所示。
2. 特點
（1）各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即＝m1r1，
＝m2r2。
（2）兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。
（3）兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關系為r1＋r2＝L。
（4）兩顆星的軌道半徑與質量成反比，即＝。
（5）雙星的運動周期T＝2π。
（6）雙星的總質量m1＋m2＝。
〔多選〕（2025·遼寧二模）廈門大學天文學系顧為民教授團隊利用
我國郭守敬望遠鏡積累的海量恒星光譜，發現了一個處于寧靜態的中子星
與紅矮星組成的雙星系統，質量比約為2∶1，同時繞它們連線上某點O做
勻速圓周運動，研究成果于2022年9月22日發表在《自然·天文》期刊上。
則此中子星繞O點運動的（　　）
A. 角速度等于紅矮星繞O點運動的角速度
B. 軌道半徑大于紅矮星的軌道半徑
C. 向心力大小約為紅矮星的3倍
D. 向心加速度小于紅矮星的向心加速度
√
√
解析：中子星與紅矮星組成雙星系統，它們同時繞連線上某點O做勻速圓
周運動，則此中子星繞O點運動的角速度等于紅矮星繞O點運動的角速度，
故A正確；中子星與紅矮星之間的萬有引力是一對相互作用力，大小相
等，由萬有引力提供向心力，可知中子星與紅矮星做勻速圓周運動的向心
力大小相等，則有m中ω2r中＝m紅ω2r紅，m中a中＝m紅a紅，由于中子星質量大
于紅矮星質量，則中子星的軌道半徑小于紅矮星的軌道半徑，中子星的向
心加速度小于紅矮星的向心加速度，故B、C錯誤，D正確。
三星模型
1. 模型構建：宇宙中三個星體組成的系統，星體間的萬有引力的合力提供
其做圓周運動所需的向心力。
（1）三顆星體位于同一直線上，兩顆質量相等的環繞星圍繞中央星在同
一半徑為R的圓形軌道上運行（如圖甲所示），對于質量為m的星體有
G＋＝ma。
（2）三顆質量均為m的星體位于等邊三角
形的三個頂點上（如圖乙所示），對于其
中一個星體有G×cos 30°×2＝ma。
2. 三星模型
（2025·河南商丘期末）天文觀測已經證實，三星系統是常見的，甚
至在已知的大質量恒星群中占主導地位。如圖所示，質量均為M的P、O、
S三顆星位于同一直線上P、S兩顆星圍繞中央星O在同一半徑為R的圓軌道
上做勻速圓周運動，已知萬有引力常量為G，忽略其他星體對它們的引力
作用，則（　　）
A. P星和S星的角速度相同
B. P星和S星的線速度相同
C. P、O、S三顆星所受合外力大小相等
D. P星的周期為
√
解析：由于P、S位于同一軌道上，P、S的角速度相同，由v＝ωR可知，
P、S兩星的線速度大小相同，但方向相反，故選項A正確，B錯誤；由對
稱性可知，P、S對O星的萬有引力等大反向，O星所受合外力為0，O、P對
S星的萬有引力的合力FS＝＋＝，P星所受合外力與S的之大
小相等，方向相反，而O星所受合外力大小為0，選項C錯誤；由＝
MR，解得T＝，則D錯誤。
培養“思維”·重落實
夯基 提能 升華
1. （2025·山西長治期末）2024年最令人期待的天象之一就是C/2023 A3彗
星（紫金山—阿特拉斯彗星或Tsuchinshan-ATLAS）了。這是一顆大彗星，
于9月27日通過近日點，在10月12日通過近地點，在這段時間中，我們可
以用肉眼直接觀察到它的到來。如圖所示，只考慮太陽對彗星的引力作
用，將彗星視為質點，則在彗星從位置a經b（近日點）運動到c的過程中，
下列說法正確的是（　　）
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12
A. 從a到b的過程中，彗星與太陽的引力勢能一直減小
B. 從a到b的過程中，彗星的動能一直減小
C. 從a經b到c的過程中，太陽引力方向與彗星速度方向間的
夾角先增大后減小
D. 從a經b到c的過程中，彗星的機械能一直減小
解析： 從a到b的過程中，太陽對彗星的引力做正功，則彗星與太陽的
引力勢能一直減小，彗星的動能一直增加，選項A正確，B錯誤；從a經b到
c的過程中，太陽引力方向與彗星速度方向間的夾角一直增大，選項C錯
誤；從a經b到c的過程中，只有太陽的引力做功，彗星的機械能不變，選項
D錯誤。
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2. （2024·湖北高考4題）太空碎片會對航天器帶來危害。設空間站在地球
附近沿逆時針方向做勻速圓周運動，如圖中實線所示。為了避開碎片，空
間站在P點向圖中箭頭所指徑向方向極短時間噴射氣體，使空間站獲得一
定的反沖速度，從而實現變軌。變軌后的軌道如圖中虛線所示，其半長軸
大于原軌道半徑。則（　　）
A. 空間站變軌前、后在P點的加速度相同
B. 空間站變軌后的運動周期比變軌前的小
C. 空間站變軌后在P點的速度比變軌前的小
D. 空間站變軌前的速度比變軌后在近地點的大
√
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解析： 　變軌前、后，根據a＝可知，空間站在P點的加速度相同，A
正確；由于變軌后的軌道半長軸大于變軌前的軌道半徑，則根據開普勒第
三定律可知，空間站變軌后的運動周期比變軌前的大，B錯誤；變軌時，
空間站噴氣加速，因此變軌后其在P點的速度比變軌前的大，C錯誤；變軌
后，空間站在近地點的速度最大，大于變軌后在P點的速度，結合C項分析
可知，變軌后空間站在近地點的速度大于變軌前的速度，D錯誤。
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3. 〔多選〕（2025·安徽六安模擬）宇宙中的“雙星系
統”是由兩顆相距較近的恒星組成，每個恒星的大小遠
小于兩個星體之間的距離，且一般遠離其他天體。如圖
所示，兩顆恒星組成的雙星系統，在相互的萬有引力作
用下，繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動。現測得兩顆恒星之間
的距離為L，質量之比為m1∶m2＝3∶2。則m1、m2做圓周運動（　　）
A. 線速度之比為2∶3 B. 角速度之比為3∶2
C. 向心力之比為2∶3 D. 半徑之比為2∶3
√
√
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解析： 　因為兩顆恒星m1、m2做圓周運動的向心力均由二者之間的萬
有引力提供，所以向心力大小相等，即向心力之比為1∶1；又因為兩顆恒
星m1、m2繞O點做勻速圓周運動的周期相同，所以角速度相同，即角速度
之比為1∶1，故B、C錯誤；根據向心力公式有m1ω2r1＝m2ω2r2，可得半徑
之比為r1∶r2＝m2∶m1＝2∶3，根據v＝ωr，可知線速度之比為v1∶v2＝
r1∶r2＝2∶3，故A、D正確。
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4. （2025·安徽滁州二模）圖示為某雙星系統A、B繞其連線上的O點做勻
速圓周運動的示意圖。已知雙星的總質量為M，雙星間的距離為L，雙星運
動的周期為T，下列說法正確的是（　　）
A. 當L一定、M變大時，T不變
B. 當L一定、M變大時，T變小
C. 當M一定、L變大時，T變小
D. 當M一定、L變小時，T不變
√
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解析： 　根據萬有引力提供向心力，有G＝mArA，G＝
mBrB，聯立解得T＝2π＝2π，則當L一定、M變大
時，T變小；當M一定、L變大時，T變大；當M一定時，L變小時，T變小。
故選B。
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5. （2024·河南新鄉模擬）我國農歷一個月用月亮的朔望月周期來劃分，
即從一次滿月到下一次滿月的時間間隔。如圖所示為滿月時月球、地球和
太陽之間的位置，它們的中心位于同一直線上，設月球繞地球做圓周運動
的周期為T月，地球繞太陽做圓周運動的周期為T地，月球繞地球做圓周運動
平面與地球繞太陽做圓周運動的平面共面，地球圍繞太陽公轉和月球圍繞
地球公轉的方向相同，我國農歷一個月的時間是（　　）
A. T月 B.
C. D.
√
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解析： 　根據題意可知，月球比地球多轉2π弧度，將再次滿月，則t－
t＝2π，解得t＝，故選D。
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6. 〔多選〕（2025·貴州貴陽模擬）a、b兩衛星均在赤道平面內繞地球做
勻速圓周運動，a的軌道半徑小于b的軌道半徑，a的周期為T0，運動過程
中，a、b之間的最遠距離和最近距離之比為5∶3，下列說法正確的是
（　　）
A. a、b的線速度大小之比為2∶1
B. a、b的角速度大小之比為4∶1
C. b的周期為8T0
D. a、b相鄰兩次相距最近的時間間隔為T0
√
√
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解析： 　因為a、b之間的最遠距離和最近距離之比為5∶3，可得
＝，解得rb＝4ra，根據G＝m＝mω2r＝mr，可得v＝，ω＝
，T＝2π，可得＝＝，＝＝，＝＝，b的周期
為Tb＝8T0，故A、C正確，B錯誤；a、b相鄰兩次相距最近的時間間隔為
t－t＝2π，解得t＝T0，故D錯誤。
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7. 〔多選〕（2025·天津和平區期末）如圖是發射的一顆人造衛星在繞地
球軌道上的幾次變軌圖，軌道Ⅰ是近地圓軌道（可以近似認為，軌道Ⅰ的軌
道半徑和地球半徑相等），軌道Ⅱ和軌道Ⅲ是依次在P點變軌后的橢圓軌
道。下列說法正確的是（　　）
A. 衛星在軌道Ⅰ上的運行速度等于7.9 km/s
B. 衛星在軌道Ⅱ上運動時，運行速度不可能大于7.9
km/s
C. 衛星在軌道Ⅱ上運動到P點時的速度大于衛星在軌道Ⅱ上運動到Q點時的速度
D. 衛星從軌道Ⅰ上的P點進入軌道Ⅱ后機械能減少
√
√
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解析： 　軌道Ⅰ是近地圓軌道，該軌道上衛星的環繞速度等于第一宇宙
速度，即衛星在軌道Ⅰ上的運行速度等于7.9 km/s，故A正確；軌道Ⅱ相對于
軌道Ⅰ是高軌道，由低軌道變軌到高軌道，需要在切點位置加速，可知軌道
Ⅱ上P點的速度大于軌道Ⅰ上P點的速度，即衛星在軌道Ⅱ上運動時，運行速
度可能大于7.9 km/s，故B錯誤；衛星在軌道Ⅱ上從P點運動到Q點過程，萬
有引力方向與速度方向夾角為鈍角，衛星做減速運動，則衛星在軌道Ⅱ上
運動到P點時的速度大于衛星在軌道Ⅱ上運動到Q點時的速度，故C正確；
軌道Ⅱ相對于軌道Ⅰ是高軌道，由低軌道變軌到高軌道，需要在切點位置加
速，可知，衛星從軌道Ⅰ上的P點進入軌道Ⅱ后機械能增大，故D錯誤。
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8. （2025·寧夏銀川模擬）北京時間2024年4月26日，“神舟十八號”載人
飛船與“天和”核心艙成功對接，6名航天員“勝利會師”。如下圖所
示，對接前，飛船沿圓軌道Ⅰ運行，核心艙在距地面約400 km高度的軌道Ⅱ
運行。飛船從軌道Ⅰ加速后，經過調整到達軌道Ⅱ與核心艙完成對接，對接
后共同沿軌道Ⅱ運行。下面說法正確的是（　　）
A. 航天員在核心艙中處于平衡狀態
B. 對接后核心艙的運行速度小于7.9
km/s
C. 飛船在軌道Ⅰ的機械能大于在軌道Ⅱ的機械能
D. 飛船在軌道Ⅰ的運行周期大于在軌道Ⅱ的運行周期
√
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解析： 　航天員在核心艙中隨飛船做勻速圓周運動，處于完全失重狀
態，故A錯誤；7.9 km/s是第一宇宙速度，是最大環繞速度，對接后飛船與
核心艙速度小于7.9 km/s，故B正確；飛船從軌道Ⅰ需要加速與核心艙完成
對接，機械能增加，則飛船在軌道Ⅰ的機械能小于在軌道Ⅱ的機械能，故C
錯誤；由開普勒第三定律＝k，可知飛船在軌道Ⅰ的運行周期小于在軌道Ⅱ
的運行周期，故D錯誤。
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9. （2025·廣東梅州模擬）地球同步軌道上方300千米處的圓形軌道，是國
際處理太空垃圾的“棄星軌道”，將廢棄飛行物處理到此，可以為“地球
同步軌道”釋放更多的空間。2022年1月，運行在地球同步軌道上的中國
“實踐21號”衛星，將一顆失效的北斗二號衛星拖入到了“棄星軌道”。
已知“棄星軌道”半徑為r，地球同步衛星軌道半徑為R，地球表面的重力
加速度為g，下列說法正確的是（　　）
A. “地球同步軌道”處的重力加速度為0
B. 北斗二號衛星在“棄星軌道”和“同步軌道”上運行的角速度之比為
C. 北斗二號衛星從“同步軌道”到“棄星軌道”，其機械能減小
D. “實踐21號”衛星從“棄星軌道”返回“地球同步軌道”，需要減速
√
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解析： 　設地球質量為M，根據牛頓第二定律G＝ma，可得“地球同
步軌道”處的重力加速度為a＝G，可知“地球同步軌道”處的重力加速
度不為0，故A錯誤；根據萬有引力提供向心力G＝mω2R，可得ω＝
，可得北斗二號衛星在“棄星軌道”和“同步軌道”上運行的角速度
之比為，故B錯誤；北斗二號衛星從“同步軌道”到“棄星軌道”需要
加速做離心運動，除萬有引力外其他力對其做正功，機械能增大，故C錯
誤；“實踐21號”衛星從“棄星軌道”返回“地球同步軌道”，需要使其減速做近心運動，故D正確。
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10. （2025·遼寧沈陽模擬）如圖所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌
道上運行的三顆衛星，下列說法正確的是（　　）
A. b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度
B. b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度
C. c加速可追上同一軌道上的b
D. b減速可等候同一軌道上的c
√
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解析： 　根據萬有引力提供向心力G＝m，可得v＝，由于rb＝rc
＞ra，故b、c的線速度大小相等，且小于a的線速度，故A錯誤；a、b、c三
顆衛星做勻速圓周運動，其受到的萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定
律G＝ma，可得a＝，由于rb＝rc＞ra，所以b、c的向心加速度大小相
等，且小于a的向心加速度，故B正確；c加速，其受到的萬有引力不夠提
供向心力，c將做離心運動，離開原軌道，b減速，其受到的萬有引力大于
所需向心力，b衛星做近心運動，離開原軌道，不會與同軌道上的c衛星相
遇，故C、D錯誤。
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11. （2025·山東菏澤期末）2024年3月25日0時46分，鵲橋二號中繼星經過
約112小時奔月飛行，在距月面約440公里處實施近月制動，通過調整軌道
高度和傾角，進入24小時周期的環月大橢圓使命軌道，按計劃開展與嫦娥
四號和嫦娥六號的對通測試。其軌道示意圖如圖所示，Q點為近月點，P點
為遠月點，M、N為短軸上的兩點。下列說法正確的是（　　）
A. 中繼星在Q點的加速度小于在P點的加速度
B. 中繼星在Q點的機械能等于在P點的機械能
C. 中繼星在Q點的運行速率小于在P點的運行速率
D. 中繼星在從Q點運動到M點的運行時間為6小時
√
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解析： 　根據a＝可知，中繼星在Q點的加速度大于在P點的加速度，
選項A錯誤；中繼星在橢圓軌道上運動時只有月球的萬有引力做功，機械
能守恒，則中繼星在Q點的機械能等于在P點的機械能，選項B正確；根據
開普勒第二定律可知，中繼星在近月點Q點的運行速率大于在遠月點P點的
運行速率，選項C錯誤；中繼星在從Q點運動到M點的運行速率大于從M點
運動到P點的運行速率，則中繼星在從Q點運動到M點的運行時間小于6小
時，選項D錯誤。
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12. 宇宙中存在一些離其他恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星
系統，可忽略其他星體對三星系統的影響。穩定的三星系統存在兩種基本
形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R
的軌道上運行，如圖甲所示，周期為T1；另一種是三顆星位于邊長為R的
等邊三角形的三個頂點上，并沿等邊三角形的外接圓運行，如圖乙所示，
周期為T2，則T1∶T2為（　　）
A. B. 2
C. 3 D. 4
√
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解析： 　第一種形式下，左邊星體受到中間星體和右邊星體兩個萬有引
力作用，它們的合力充當向心力，則G＋G＝mR，解得T1＝
4πR，第二種形式下，三顆星體之間的距離均為R，由幾何關系知，
三顆星體做圓周運動的半徑為R'＝R，任一星體所受的合力充當向心力，
即F合＝2Gcos 30°＝m×R，解得T2＝2πR，則＝2，故B
正確。
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THANKS
演示完畢 感謝觀看

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