資源簡介

第1講　功和功率
1.如圖所示，兩個互相垂直的力F1和F2作用在同一物體上，使物體運動，發(fā)生一段位移后，力F1對物體做功為6 J，力F2對物體做功為8 J，則力F1與F2的合力對物體做的總功為（　　）
A.2 J　　　B.7 J　　　C.10 J　　　D.14 J
2.（2025·江蘇鎮(zhèn)江期末）“復(fù)興號”動車組運行時所受阻力與其速率成正比。當動車組以速度v勻速行駛時，牽引力功率為P。若以速度2v勻速行駛時，牽引力功率為（　　）
A.P B.2P
C.4P D.8P
3.（2025·河北邯鄲期末）跳傘是一種極限運動，假設(shè)某跳傘運動員在由靜止開始下落的過程中始終受恒定阻力（不含空氣對降落傘的作用力）作用，打開降落傘前下落了一段距離，打開降落傘后開始做勻減速直線運動，下列說法正確的是（　　）
A.跳傘運動員打開降落傘前的過程中恒定阻力做負功
B.跳傘運動員打開降落傘前的過程中重力做負功
C.跳傘運動員打開降落傘后重力做功的功率逐漸增大
D.跳傘運動員打開降落傘后恒定阻力做正功
4.如圖a所示，質(zhì)量為1 kg的物體在水平力F作用下，沿水平方向做直線運動，拉力F與位移x的關(guān)系如圖b所示，前5 m位移內(nèi)物體做勻速直線運動，則在物體發(fā)生10 m位移的過程中（　　）
A.重力做功為WG＝100 J
B.拉力F做功為WF＝150 J
C.所有力做的總功W總＝50 J
D.摩擦阻力做功為Wf＝0
5.（2025·河北石家莊模擬）復(fù)興號動車組在世界上首次實現(xiàn)速度350 km/h自動駕駛功能，成為我國高鐵自主創(chuàng)新的又一重大標志性成果。一列動車的初速度為v0，以額定功率在平直軌道上運動，經(jīng)過一段時間動車達到最大速度4v0，若行駛過程中動車所受的阻力恒定，則車速為v0和2v0時動車的加速度大小之比為（　　）
A.2∶1 B.3∶1
C.4∶1 D.3∶2
6.（2025·福建泉州二模）如圖，商場中的斜坡式自動人行道電梯運行速度較慢，經(jīng)常有顧客直接站立（未扶扶手）隨電梯上行。已知某商場電梯斜坡長度為L，斜坡與水平面夾角為θ，穩(wěn)定運行速率為v。質(zhì)量為m的顧客站立在電梯上，隨電梯由斜坡底端運動到頂端，已知顧客鞋底與斜坡間的動摩擦因數(shù)為μ（μ＞tan θ），重力加速度為g，關(guān)于此過程下列說法正確的是（　　）
A.斜坡對顧客的作用力大小為mgcos θ
B.斜坡對顧客的摩擦力大小為μmgcos θ
C.顧客所受重力做功為mgLsin θ
D.顧客克服重力做功的功率為mgvsin θ
7.（2025·江蘇淮安期末）如圖所示，物體先后由靜止開始從兩斜面的頂端A分別下滑至底端C、D，若物體與兩斜面間的動摩擦因數(shù)相同，兩個過程中重力對物體做功分別為W1、W2，摩擦力對物體做功分別為W3、W4，則（　　）
A.W1＞W(wǎng)2 B.W1＜W2
C.W3＞W(wǎng)4 D.W3＜W4
8.（2025·重慶渝中模擬）汽車在平直公路上以速度v0勻速行駛，發(fā)動機功率為P，t1時刻進入另一足夠長的傾斜路面，如圖，若保持功率P繼續(xù)行駛，到t2時刻，汽車又恢復(fù)了勻速直線運動。假設(shè)汽車運動過程中阻力（不包含重力沿斜面的分力）大小保持不變，下列圖像中能正確表示該汽車運動過程速率v隨時間t變化的是（　　）
9.〔多選〕（2025·遼寧期中）如圖，為某款新型配送機器人，該機器人可以自動規(guī)避道路障礙與往來車輛行人，實現(xiàn)自動化安全配送的全場景適應(yīng)。該機器人的額定功率為2.75 kW，自身質(zhì)量為350 kg，最大承載質(zhì)量為200 kg，行駛時該配送機器人受到的阻力為其總重力的0.1倍。重力加速度取g＝10 m/s2，不計其他摩擦，下列說法正確的是（　　）
A.該配送機器人空載行駛時，能達到的最大速度為9 m/s
B.該配送機器人滿載行駛時，能達到的最大速度為2.5 m/s
C.若該配送機器人以1 m/s2的加速度勻加速滿載啟動，則做勻加速直線運動的時間為2.5 s
D.若該配送機器人以額定功率滿載啟動，當速度為2 m/s時，其加速度為1.5 m/s2
10.〔多選〕（2025·廣東江門二模）一輛玩具賽車在水平直跑道上由靜止開始以800 W的恒定功率加速前進，玩具賽車瞬時速度的倒數(shù)和瞬時加速度a的關(guān)系圖像如圖所示，已知玩具賽車在跑道上運動時受到的阻力大小不變，玩具賽車從起點到終點所用的時間為40 s，玩具賽車到達終點前已達到最大速度。下列說法正確的是（　　）
A.玩具賽車的質(zhì)量為20 kg
B.玩具賽車所受的阻力大小為50 N
C.玩具賽車的速度大小為8 m/s時的加速度大小為3 m/s2
D.玩具賽車起點到終點的距離為700 m
11.（2024·福建高考11題）兩繩拉木板，每條繩的拉力F＝250 N，15 s內(nèi)勻速前進20 m，θ＝22.5°，cos 22.5°≈0.9。求：
（1）阻力f大小；
（2）兩繩拉力做的功；
（3）兩繩拉力的總功率。
12.目前，某市有若干輛超級電容車試運行，運行中無需連接電纜，只需在乘客上車間隙充電30 s～1 min，就能行駛3～5 km。假設(shè)有一輛超級電容車，質(zhì)量m＝2×103 kg，額定功率P＝60 kW，當超級電容車在平直水平路面上行駛時，受到的阻力Ff是車重力的0.1，g取10 m/s2。
（1）超級電容車在此路面上行駛所能達到的最大速度是多少？
（2）若超級電容車從靜止開始，保持以0.5 m/s2的加速度做勻加速直線運動，這一過程能維持多長時間？
（3）若超級電容車從靜止開始，保持額定功率做加速運動，50 s后達到最大速度，求此過程中超級電容車的位移大小。
第1講　功和功率
1.D　當有多個力對物體做功的時候，總功的大小就等于各個力對物體做功的代數(shù)和，由于力F1對物體做功6 J，力F2對物體做功8 J，所以F1與F2的合力對物體做的總功為6 J＋8 J＝14 J，故D正確。
2.C　F阻＝kv，當動車組以速度v勻速行駛時，牽引力功率為P，則P＝F阻v＝kv2。若以速度2v勻速行駛時，則牽引力功率為P'＝F阻'·2v＝k·2v·2v＝4F阻v＝4P，故選C。
3.A　跳傘運動員打開降落傘前的過程中恒定阻力方向向上，位移向下，則恒定阻力對它們做負功，故A正確；跳傘運動員打開降落傘前的過程中重力方向和位移方向都向下，所以重力做正功，故B錯誤；跳傘運動員打開降落傘后開始做勻減速直線運動，速率減小，根據(jù)P＝mgv可知，重力做功的功率在減小，故C錯誤；跳傘運動員打開降落傘后恒定阻力方向向上，位移向下，則恒定阻力對它們做負功，故D錯誤。
4.C　物體運動方向和重力方向垂直，重力做功為零，故A錯誤；拉力F做功為WF＝F1x1＋F2x2＝5×5 J＋15×5 J＝100 J，故B錯誤；物體在前5 m內(nèi)勻速運動，拉力等于摩擦力，即Ff＝F＝5 N，故摩擦阻力做功為Wf＝－Ffx＝－5×10 J＝－50 J，合力做功W合＝WF＋Wf＝50 J，故C正確，D錯誤。
5.B　動車以額定功率在平直軌道上運動，動車達到最大速度4v0，加速度為零，有4v0＝，當車速為v0和2v0時，由牛頓第二定律有P＝F1·v0＝F2·2v0，F(xiàn)1－F阻＝ma1，F(xiàn)2－F阻＝ma2，聯(lián)立各式解得＝＝，故選B。
6.D　根據(jù)μ＞tan θ，可知顧客相對電梯處于靜止狀態(tài)，對顧客受力分析可知，顧客受到重力、支持力、靜摩擦力，斜坡對顧客的作用力為支持力和摩擦力的合力，根據(jù)受力平衡得斜坡對顧客的作用力大小為F＝mg，斜坡對顧客的摩擦力大小為f＝mgsin θ，故A、B錯誤；根據(jù)題意，顧客所受重力做功為WG＝－mgLsin θ，故C錯誤；根據(jù)正交分解法，把速度v分解為水平方向分速度v1，豎直方向分速度v2，得顧客克服重力做功的功率為P＝mgv2，由幾何關(guān)系知v2＝vsin θ，聯(lián)立解得顧客克服重力做功的功率為P＝mgvsin θ，故D正確。
7.D　根據(jù)WG＝mgh，其中h相同可知，重力對物體做功相同，即W1＝W2，故A、B錯誤；設(shè)斜面的傾角為θ，動摩擦因數(shù)為μ，則摩擦力對物體做功Wf＝μmgcos θ·＝μmgh·，所以W3＜W4，故D正確，C錯誤。
8.A　勻速行駛時P＝F0v0，此時阻力等于牽引力F阻＝F0，若t1時刻進入另一足夠長的傾斜路面，由于多了一與速度方向相反的重力沿斜面向下分力，汽車開始做減速運動，功率不變，根據(jù)P＝Fv可知，牽引力會增加。在斜面上，以沿斜面向下為正方向，根據(jù)牛頓第二定律有－F＋F阻＋mgsin θ＝ma，則該過程汽車做加速度減小的減速運動。當加速度再次為零時，有F'＝F阻＋mgsin θ＞F0，根據(jù)P＝F'v可知，此時速度小于v0。故選A。
9.CD　空載時能達到的最大速度約為vm＝＝ m/s≈7.86 m/s，A錯誤；滿載時能達到的最大速度為vm＝＝ m/s＝5 m/s，B錯誤；若該配送機器人以1 m/s2的加速度勻加速滿載啟動，根據(jù)牛頓第二定律可得F－0.1（m＋m'）g＝（m＋m'）a，勻加速階段的牽引力為F＝1 100 N，則勻加速直線運動能達到的最大速度為v1＝＝2.5 m/s，則該階段時間為t＝＝2.5 s，C正確；若該配送機器人以額定功率滿載啟動，當速度為2 m/s時，牽引力大小為F'＝＝1 375 N，則此時加速度為a'＝＝1.5 m/s2，D正確。
10.AC　由題意得P＝Fv，F(xiàn)－F阻＝ma，由以上兩式整理得＝a＋，結(jié)合題圖可得＝，＝0.05，將P＝800 W代入以上兩式解得m＝20 kg，F(xiàn)阻＝40 N，故A正確，B錯誤；賽車的速度大小為v＝8 m/s時，此時賽車的牽引力F＝＝ N＝100 N，此時賽車的加速度a＝＝ m/s2＝3 m/s2，故C正確；當賽車的牽引力與賽車的阻力大小相等時，賽車達到最大速度vm＝＝ m/s＝20 m/s，賽車從起點到終點，根據(jù)動能定理有Pt－F阻x＝m，代入數(shù)據(jù)解得賽車從起點到終點的距離x＝795 m，故D錯誤。
11.（1）450 N　（2）9.0×103 J　（3）600 W
解析：（1）由于木板勻速運動，則有2Fcos θ＝f
代入數(shù)據(jù)解得f＝450 N。
（2）根據(jù)功的定義式有W＝2Flcos θ
代入數(shù)據(jù)解得W＝9.0×103 J。
（3）根據(jù)功率的定義式有P＝
代入數(shù)據(jù)解得P＝600 W。
12.（1）30 m/s　（2）40 s　（3）1 050 m
解析：（1）當超級電容車速度達到最大時，超級電容車的牽引力與阻力平衡，即F＝Ff
Ff＝kmg＝2 000 N
又P＝Ffvm
解得vm＝30 m/s。
（2）超級電容車做勻加速運動，由牛頓第二定律得
F1－Ff＝ma
解得F1＝3 000 N
設(shè)超級電容車剛達到額定功率時的速度為v1，
P＝F1v1
v1＝＝20 m/s
設(shè)超級電容車勻加速運動的時間為t，則v1＝at
解得t＝40 s。
（3）超級電客車從靜止到達到最大速度的整個過程牽引力與阻力做功，由動能定理得Pt0－Ffx＝m
解得x＝1 050 m。
4 / 4第1講　功和功率
功
1.定義：一個物體受到力的作用，如果在　　　　　　上發(fā)生了一段位移，就說這個力對物體做了功。
2.物理意義：功是　　　　　　的量度。
3.做功的兩個必要因素
（1）作用在物體上的　　　。
（2）物體在　　　　　　上發(fā)生的位移。
4.公式：W＝　　　　　　。
（1）α是力與　　　　方向之間的夾角，l為物體對地的位移。
（2）該公式只適用于　　　　做功。
（3）功是　　　量。功的正負表示對物體做功的力是動力還是阻力。
5.功的正負
夾角 功的正負
0≤α＜ 力對物體做　　　
＜α≤π 力對物體做　　　　，或者說物體　　　　這個力做了功
α＝ 力對物體　　　　
功率
1.定義：功W與完成這些功所用時間t　　　叫作　　　　。
2.物理意義：描述力對物體　　　　　　　。
3.公式
（1）　　　　　　　　，P為時間t內(nèi)的　　　　　　。
（2）P＝Fv（F與v方向相同）
①v為平均速度，且F為恒力，則P為　　　　　　　。
②v為瞬時速度，則P為　　　　　　。
4.額定功率
機械　　　　　　時的最大輸出功率。
5.實際功率
機械　　　　　　時的功率，要求不大于　　　　　　。
1.功是標量，功的正負表示大小。（　　）
2.一個力對物體做了負功，說明這個力一定阻礙物體的運動。（　　）
3.力對物體做功的正負是由力與位移間的夾角大小決定的。（　　）
4.汽車上坡時換成低擋位，其目的是減小速度，得到較大的牽引力。（　　）
1.（人教版必修第二冊·第八章第1節(jié)“練習與應(yīng)用”T1改編）
如圖所示，質(zhì)量分別為m1和m2的兩個物體，m1＜m2，在大小相等的兩個力F1和F2的作用下沿水平方向向右移動了相同的距離。若F1做的功為W1，F(xiàn)2做的功為W2，則（　　）
A.W1＞W(wǎng)2
B.W1＜W2
C.W1＝W2
D.條件不足，無法確定
2.〔多選〕（人教版必修第二冊·第八章第1節(jié)“練習與應(yīng)用”T3改編）一位質(zhì)量m＝60 kg的滑雪運動員從高h＝10 m的斜坡自由下滑，如果運動員在下滑過程中受到的阻力F＝50 N，斜坡的傾角θ＝30°，重力加速度g取10 m/s2，運動員滑至坡底的過程中，關(guān)于各力做功的情況，下列說法正確的是（　　）
A.重力做功為6 000 J
B.阻力做功為1 000 J
C.支持力不做功
D.各力做的總功為零
3.（2024·浙江6月選考5題）一個音樂噴泉噴頭出水口的橫截面積為2×10－4 m2，噴水速度約為10 m/s，水的密度為1×103 kg/m3，則該噴頭噴水的功率約為（　　）
A.10 W B.20 W
C.100 W D.200 W
考點一　恒力做功的分析和計算
1.功的正負的判斷方法
2.計算功的方法
（1）恒力做功的計算方法
（2）合力做功的計算方法
方法一 先求合外力F合，再用W合＝F合l cos α求功，適用于F合為恒力的過程
方法二 先求各個力做的功W1，W2，W3，…，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功
圖甲為一女士站在臺階式自動扶梯上勻速上樓（忽略扶梯對手的作用），圖乙為一男士站在履帶式自動扶梯上勻速上樓，兩人相對扶梯均靜止。下列關(guān)于力做功的判斷正確的是（　　）
A.圖甲中支持力對人做正功
B.圖甲中摩擦力對人做負功
C.圖乙中支持力對人做正功
D.圖乙中摩擦力對人做負功
嘗試解答
（2023·北京高考11題）如圖所示，一物體在力F作用下沿水平桌面做勻加速直線運動。已知物體質(zhì)量為m，加速度大小為a，物體和桌面之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，在物體移動距離為x的過程中（　　）
A.摩擦力做功大小與F方向無關(guān)
B.合力做功大小與F方向有關(guān)
C.F為水平方向時，F(xiàn)做功為μmgx
D.F做功的最小值為max
嘗試解答
考點二　功率的理解與計算
1.公式P＝和P＝Fv的區(qū)別
（1）P＝是功率的定義式。
（2）P＝Fv是功率的計算式。
2.平均功率的計算
（1）利用＝。
（2） 利用P＝Fcos α，其中為物體運動的平均速度。
3.瞬時功率的計算
（1）利用公式P＝Fvcos α，其中v為t時刻的瞬時速度。
（2）利用公式P＝FvF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度。
關(guān)于某力做功的功率，下列說法正確的是（　　）
A.該力越大，其功率就越大
B.該力在單位時間內(nèi)做的功越多，其功率就越大
C.功率越大，說明該力做的功越多
D.功率越小，說明該力做功的時間越少
嘗試解答
如圖所示，質(zhì)量為m＝2 kg的木塊在傾角θ＝37°的固定斜面上由靜止開始下滑，斜面足夠長，木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，則前2 s內(nèi)重力的平均功率和2 s末重力的瞬時功率分別為（　　）
A.48 W　24 W B.24 W　48 W
C.24 W　12 W D.12 W　24 W
嘗試解答
如圖甲所示，滑輪質(zhì)量、摩擦均不計，質(zhì)量為2 kg的物體在拉力F作用下由靜止向上做勻加速運動，物體速度隨時間的變化關(guān)系如圖乙所示，由此可知（　　）
A.物體加速度大小為2 m/s2
B.F的大小為21 N
C.4 s末F的功率為42 W
D.0～4 s內(nèi)F的平均功率為42 W
嘗試解答
考點三　機車啟動問題
兩種啟動方式 以恒定功率啟動 以恒定加速度啟動
P-t圖像和 v-t圖像
OA段 過程分析 v↑ F＝↓ a＝↓ a＝不變 F不變，v↑ P＝Fv↑直到P＝P額＝Fv1
運動性質(zhì) 加速度減小的加速直線運動 勻加速直線運動，持續(xù)時間t0＝
AB段 過程分析 F＝F阻 a＝0 vm＝ v↑ F＝↓ a＝↓
運動性質(zhì) 以vm做勻速直線運動 加速度減小的加速直線運動
BC段 — F＝F阻 a＝0 以vm＝做勻速直線運動
（2023·湖北高考4題）兩節(jié)動車的額定功率分別為P1和P2，在某平直鐵軌上能達到的最大速度分別為v1和v2。現(xiàn)將它們編成動車組，設(shè)每節(jié)動車運行時受到的阻力在編組前后不變，則該動車組在此鐵軌上能達到的最大速度為（　　）
A. B.
C. D.
嘗試解答
人教版教材必修第二冊P77“例題2”
　發(fā)動機的額定功率是汽車長時間行駛時所能輸出的最大功率。某型號汽車發(fā)動機的額定功率為60 kW，在水平路面上行駛時受到的阻力是1 800 N，求發(fā)動機在額定功率下汽車勻速行駛的速度。假定汽車行駛速度為54 km/h時受到的阻力不變，此時發(fā)動機輸出的實際功率是多少？
（2025·廣東廣州模擬）新能源汽車的研發(fā)和使用是近幾年的熱門話題，一輛試驗用的小型電動汽車質(zhì)量m＝180 kg在水平的公路上由靜止開始勻加速啟動，當功率達到7.2×103 W后保持功率恒定，勻加速持續(xù)的時間是8 s，該車運動的速度與時間的關(guān)系如圖所示，汽車在運動過程中所受阻力不變，重力加速度g取10 m/s2，求：
（1）該車在運動過程中所受阻力大小；
（2）該車在勻加速運動過程中所受牽引力的大小；
（3）從靜止開始到18 s末該車所受牽引力所做的功。
嘗試解答
總結(jié)提升
機車啟動問題的三個重要關(guān)系式
（1）無論哪種啟動過程，機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度，即vm＝。
（2）機車以恒定加速度啟動的過程中，勻加速過程結(jié)束時，功率最大，但速度不是最大，v＝＜vm＝。
（3）機車以恒定功率啟動時，牽引力做的功W＝Pt。由動能定理得Pt－F阻x＝ΔEk。此式經(jīng)常用于求解機車以恒定功率啟動過程的位移大小和時間。
變力做功的分析與計算
方法 圖例 方法解讀
微元法 圖中質(zhì)量為m的物體在水平面內(nèi)沿著圓周運動一周的過程中摩擦力做功Wf＝－FfΔx1－FfΔx2－FfΔx3－…＝－Ff（Δx1＋Δx2＋Δx3＋…）＝－Ff·2πR
平均 力法 水平面光滑，A、B始終相對靜止 如果力隨位移線性變化，在一段位移的初、末位置對應(yīng)的力分別為F1、F2，則物體受到的平均力為＝，此變力所做的功W＝x
F-x 圖像法 圖線與x軸所圍“面積”表示力F在這段位移內(nèi)所做的功，且位于x軸上方的“面積”為正功，位于x軸下方的“面積”為負功。圖中為F所做的功W＝x0
等效 轉(zhuǎn)換法 F為恒力 圖中恒力F把物塊從位置A拉到位置B過程中繩子對物塊做功W＝F
〔多選〕如圖所示，擺球質(zhì)量為m，懸線長度為L，把懸線拉到水平位置后放手。設(shè)在擺球從A點運動到B點的過程中空氣阻力的大小F阻不變，則下列說法正確的是（　　）
A.重力做功為mgL
B.懸線的拉力做功為0
C.空氣阻力做功為－mgL
D.空氣阻力做功為－F阻πL
嘗試解答
某同學用水桶從水井里提水，井內(nèi)水面到井口的高度為20 m。水桶離開水面時，桶和水的總質(zhì)量為10 kg。由于水桶漏水，在被勻速提升至井口的過程中，桶和水的總質(zhì)量隨著上升距離的變化而變化，其關(guān)系如圖所示。水桶可以看成質(zhì)點，不計空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2。由圖像可知，在提水的整個過程中，拉力對水桶做的功為（　　）
A.2 000 J B.1 800 J
C.200 J D.180 J
嘗試解答
（2024·河南洛陽一中檢測）
質(zhì)量為2 kg的物體靜止在光滑的水平面上，從某時刻起，對物體施加一方向不變的水平拉力F，該拉力與物體的位移x的關(guān)系圖像如圖所示，則物體在x＝7 m處時的速度大小為（　　）
A.2 m/s B.2 m/s
C.5 m/s D.4 m/s
嘗試解答
〔多選〕如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊，將系著滑塊的輕繩繞過光滑的定滑輪O。現(xiàn)以大小不變的拉力F拉繩，使滑塊從A點由靜止開始上升，滑塊運動到C點時速度最大。已知滑塊質(zhì)量為m，滑輪O到豎直桿的距離為d，∠OAO'＝37°，∠OCO'＝53°，重力加速度為g（已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）。則（　　）
A.拉力F大小為mg
B.拉力F大小為mg
C.滑塊由A到C過程中輕繩對滑塊做的功為mgd
D.滑塊由A到C過程中輕繩對滑塊做的功為mgd
嘗試解答
第1講　功和功率
【立足“四層”·夯基礎(chǔ)】
基礎(chǔ)知識梳理
知識點1
1.力的方向　2.能量轉(zhuǎn)化　3.（1）力　（2）力的方向　4.Flcos α
（1）位移　（2）恒力　（3）標　5.正功　負功　克服　不做功
知識點2
1.之比　功率　2.做功的快慢　3.（1）P＝　平均功率　（2）①平均功率　②瞬時功率　4.正常工作　5.實際工作　額定功率
易錯易混辨析
1.×　2.√　3.√　4.√
雙基落實筑牢
1.C　由題意可得F1和F2是恒力，物體移動的位移相同，并且力與位移的夾角相等，所以由功的公式W＝Flcos θ可知，它們對物體做的功是相同的，C正確。
2.AC　重力做功WG＝mgh＝6 000 J，故A正確；阻力做功WF＝－F·＝－1 000 J，故B錯誤；支持力與位移夾角為90°，故支持力不做功，故C正確；由以上分析可知，各力做的總功為5 000 J，故D錯誤。
3.C　單位時間內(nèi)從噴頭噴出的水的質(zhì)量m＝ρSv，噴頭噴水的功率等于單位時間內(nèi)噴出的水的動能增加量，即P＝mv2，聯(lián)立解得P＝100 W，C正確。
【著眼“四翼”·探考點】
考點一
【例1】 A　對題圖甲中女士受力分析如圖1，其受重力和支持力兩個力，支持力與速度v的夾角為銳角，則支持力對人做正功，故A正確，B錯誤；對題圖乙中男士受力分析如圖2，其受重力、支持力與靜摩擦力，支持力與速度v的夾角為90°，則支持力對人不做功，摩擦力與速度方向相同，則摩擦力做正功，故C、D錯誤。
【例2】 D　設(shè)力F與水平方向的夾角為θ，則摩擦力為Ff＝μ（mg－Fsin θ），摩擦力做的功Wf＝μ（mg－Fsin θ）x，即摩擦力做的功與F的方向有關(guān)，A錯誤；合力做的功W＝F合x＝ma·x，可知合力做功與力F方向無關(guān)，B錯誤；當力F水平時，則F＝ma＋μmg，力F做功為WF＝Fx＝（ma＋μmg）x，C錯誤；因合外力做功為max大小一定，而合外力做的功等于力F與摩擦力Ff做功的代數(shù)和，而當Fsin θ＝mg時，摩擦力Ff＝0，則此時摩擦力做功為零，此時力F做功最小，最小值為max，D正確。
考點二
【例3】 B　由功率公式P＝Fvcos α可知，功率的大小由F、v及它們間的夾角共同決定，F(xiàn)越大，功率P不一定越大，A錯誤；由P＝可知，該力在單位時間內(nèi)力做的功越多，其功率就越大，但功率越大，該力做功不一定越多，功率越小，該力做功用的時間不一定越少，故B正確，C、D錯誤。
【例4】 B　木塊所受的合外力F合＝mgsin θ－μmgcos θ＝4 N，木塊的加速度a＝＝2 m/s2，前2 s內(nèi)木塊的位移x＝at2＝×2×22 m＝4 m，所以在前2 s內(nèi)重力做的功為W＝mgxsin θ＝2×10×4×0.6 J＝48 J，在前2 s內(nèi)重力的平均功率＝＝24 W，木塊在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s，2 s末重力的瞬時功率P＝mgvsin θ＝2×10×4×0.6 W＝48 W，故選項B正確。
【例5】 C　v-t圖像的斜率表示物體加速度，由題圖乙可知，物體加速度大小a＝0.5 m/s2，由2F－mg＝ma可得F＝10.5 N，A、B錯誤；4 s末F的作用點的速度大小為vF＝2v物＝4 m/s，故4 s末F的功率為P＝FvF＝42 W，C正確；0～4 s內(nèi)物體上升的高度h＝at2＝4 m，力F的作用點的位移l＝2h＝8 m，拉力F所做的功W＝Fl＝84 J，故平均功率＝＝21 W，D錯誤。
考點三
【例6】 D　分析可知，兩動車在平直鐵軌上受到的阻力分別為Ff1＝、Ff2＝，編成動車組后，動車組的總功率P＝P1＋P2，動車組受到的總阻力Ff＝Ff1＋Ff2，又vm＝，聯(lián)立解得vm＝，A、B、C錯誤，D正確。
考教銜接
　120 km/h　27 kW
【例7】 （1）720 N　（2）900 N　（3）1.008×105 J
解析：（1）當牽引力等于阻力時，速度達到最大值，則有Pm＝Fvm＝F阻vm
可得該車在運動過程中所受阻力大小為F阻＝＝ N＝720 N。
（2）根據(jù)v-t圖像可知，勻加速階段加速度大小為a＝＝ m/s2＝1 m/s2
根據(jù)牛頓第二定律有F牽－F阻＝ma
已知m＝180 kg，故ma＝180 kg×1 m/s2＝180 N
可得該車在勻加速運動過程中所受牽引力的大小F牽＝F阻＋ma＝720 N＋180 N＝900 N。
（3）0～8 s內(nèi)汽車勻加速運動的位移為x1＝a＝×1×82 m＝32 m
牽引力做的功為W1＝F牽x1＝900×32 J＝2.88×104 J
變加速過程中，即8～18 s內(nèi)，汽車牽引力的功率恒為7.2×103 W，所以該過程中牽引力做的功為W2＝Pt2＝7.2×103×10 J＝7.2×104 J
則從靜止開始到18 s末該車所受牽引力所做的功W＝W1＋W2＝2.88×104 J＋7.2×104 J＝1.008×105 J。
【聚焦“素養(yǎng)”·提能力】
【典例1】 ABD　根據(jù)功的公式W＝Flcos α，擺球下擺過程中，重力做功為mgL，A正確；懸線的拉力始終與速度方向垂直，故懸線的拉力做功為0，B正確；空氣阻力的大小不變，方向始終與速度方向相反，故空氣阻力做功為－F阻·πL，C錯誤，D正確。
【典例2】 B　由于水桶勻速上升，故拉力大小等于水和桶受到的總重力，由于水和桶的總質(zhì)量隨位移均勻減小，故拉力與位移滿足線性關(guān)系，所以可用平均力法求解變力做功。結(jié)合題圖可知，F(xiàn)1＝m1g＝100 N，F(xiàn)2＝m2g＝80 N，則在提水的整個過程中，拉力對水桶做的功為W拉＝h＝1 800 J，故B正確。
【典例3】 A　根據(jù)F-x圖像與x軸所圍的面積表示功可知，物體從0運動到7 m過程，拉力做的功為W＝3×4 J＋×4 J＝40 J，由動能定理得W＝mv2－0，解得v＝2 m/s，故選A。
【典例4】 AC　滑塊到C點時速度最大，其所受合力為零，則有Fcos 53°－mg＝0，解得拉力大小F＝mg，A正確，B錯誤；由能量守恒定律可知，拉力F所做的功等于輕繩拉力對滑塊做的功，滑輪與A點間繩長L1＝，滑輪與C點間繩長L2＝，滑輪右側(cè)繩子增大的長度ΔL＝L1－L2＝－＝，拉力做功W＝FΔL＝mgd，C正確，D錯誤。
7 / 7(共72張PPT)
第1講　功和功率
高中總復(fù)習·物理
目 錄
01
立足”四層”·夯基礎(chǔ)
02
著眼“四翼”·探考點
03
聚焦“素養(yǎng)”·提能力
04
培養(yǎng)“思維”·重落實
概念 公式 定理
立足“四層”·夯基礎(chǔ)
功
1. 定義：一個物體受到力的作用，如果在 上發(fā)生了一段位
移，就說這個力對物體做了功。
2. 物理意義：功是 的量度。
3. 做功的兩個必要因素
力的方向　
能量轉(zhuǎn)化　
（1）作用在物體上的 。
（2）物體在 上發(fā)生的位移。
力　
力的方向　
4. 公式：W＝ 。
（1）α是力與 方向之間的夾角，l為物體對地的位移。
（2）該公式只適用于 做功。
（3）功是 量。功的正負表示對物體做功的力是動力還是阻力。
5. 功的正負
夾角 功的正負
0≤α＜ 力對物體做
＜α≤π 力對物體做 ，或者說物體 這個力做了功
α＝ 力對物體
Flcos α　
位移　
恒力　
標　
正功　
負功　
克服　
不做功　
功率
1. 定義：功W與完成這些功所用時間t 叫作 。
2. 物理意義：描述力對物體 。
3. 公式
（1） ，P為時間t內(nèi)的 。
（2）P＝Fv（F與v方向相同）
①v為平均速度，且F為恒力，則P為 。
②v為瞬時速度，則P為 。
之比　
功率　
做功的快慢　
P＝　
平均功率　
平均功率　
瞬時功率　
4. 額定功率
機械 時的最大輸出功率。
5. 實際功率
機械 時的功率，要求不大于 。
正常工作　
實際工作　
額定功率　
1. 功是標量，功的正負表示大小。 （　×　）
2. 一個力對物體做了負功，說明這個力一定阻礙物體的運動。
（　√　）
3. 力對物體做功的正負是由力與位移間的夾角大小決定的。 （　√　）
4. 汽車上坡時換成低擋位，其目的是減小速度，得到較大的牽引力。
（　√　）
×
√
√
√
1. （人教版必修第二冊·第八章第1節(jié)“練習與應(yīng)用”T1改編）如圖所示，
質(zhì)量分別為m1和m2的兩個物體，m1＜m2，在大小相等的兩個力F1和F2的作
用下沿水平方向向右移動了相同的距離。若F1做的功為W1，F(xiàn)2做的功為
W2，則（　　）
A. W1＞W(wǎng)2 B. W1＜W2
C. W1＝W2 D. 條件不足，無法確定
解析： 　由題意可得F1和F2是恒力，物體移動的位移相同，并且力與位
移的夾角相等，所以由功的公式W＝Flcos θ可知，它們對物體做的功是相
同的，C正確。
√
2. 〔多選〕（人教版必修第二冊·第八章第1節(jié)“練習與應(yīng)用”T3改編）一
位質(zhì)量m＝60 kg的滑雪運動員從高h＝10 m的斜坡自由下滑，如果運動員
在下滑過程中受到的阻力F＝50 N，斜坡的傾角θ＝30°，重力加速度g取
10 m/s2，運動員滑至坡底的過程中，關(guān)于各力做功的情況，下列說法正確
的是（　　）
A. 重力做功為6 000 J B. 阻力做功為1 000 J
C. 支持力不做功 D. 各力做的總功為零
解析： 　重力做功WG＝mgh＝6 000 J，故A正確；阻力做功WF＝－
F·＝－1 000 J，故B錯誤；支持力與位移夾角為90°，故支持力不做
功，故C正確；由以上分析可知，各力做的總功為5 000 J，故D錯誤。
√
√
3. （2024·浙江6月選考5題）一個音樂噴泉噴頭出水口的橫截面積為2×10
－4 m2，噴水速度約為10 m/s，水的密度為1×103 kg/m3，則該噴頭噴水的
功率約為（　　）
A. 10 W B. 20 W
C. 100 W D. 200 W
解析： 　單位時間內(nèi)從噴頭噴出的水的質(zhì)量m＝ρSv，噴頭噴水的功率等
于單位時間內(nèi)噴出的水的動能增加量，即P＝mv2，聯(lián)立解得P＝100 W，
C正確。
√
題型 規(guī)律 方法
著眼“四翼”·探考點
考點一　恒力做功的分析和計算
1. 功的正負的判斷方法
2. 計算功的方法
（1）恒力做功的計算方法
（2）合力做功的計算方法
方法一 先求合外力F合，再用W合＝F合l cos α求功，適用于F合為恒力的過程
方法二 先求各個力做的功W1，W2，W3，…，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功
圖甲為一女士站在臺階式自動扶梯上勻速上樓（忽略扶梯對手的作
用），圖乙為一男士站在履帶式自動扶梯上勻速上樓，兩人相對扶梯均靜
止。下列關(guān)于力做功的判斷正確的是（　　）
A. 圖甲中支持力對人做正功
B. 圖甲中摩擦力對人做負功
C. 圖乙中支持力對人做正功
D. 圖乙中摩擦力對人做負功
√
解析：對題圖甲中女士受力分析如圖1，其受
重力和支持力兩個力，支持力與速度v的夾角
為銳角，則支持力對人做正功，故A正確，B錯
誤；對題圖乙中男士受力分析如圖2，其受重
力、支持力與靜摩擦力，支持力與速度v的夾角為90°，則支持力對人不做功，摩擦力與速度方向相同，則摩擦力做正功，故C、D錯誤。
A. 摩擦力做功大小與F方向無關(guān)
B. 合力做功大小與F方向有關(guān)
C. F為水平方向時，F(xiàn)做功為μmgx
D. F做功的最小值為max
（2023·北京高考11題）如圖所示，一物體在力F作用下沿水平桌面做
勻加速直線運動。已知物體質(zhì)量為m，加速度大小為a，物體和桌面之間的
動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，在物體移動距離為x的過程中（　　）
√
解析：設(shè)力F與水平方向的夾角為θ，則摩擦力為Ff＝μ（mg－Fsin θ），摩
擦力做的功Wf＝μ（mg－Fsin θ）x，即摩擦力做的功與F的方向有關(guān)，A錯
誤；合力做的功W＝F合x＝ma·x，可知合力做功與力F方向無關(guān)，B錯誤；
當力F水平時，則F＝ma＋μmg，力F做功為WF＝Fx＝（ma＋μmg）x，C錯
誤；因合外力做功為max大小一定，而合外力做的功等于力F與摩擦力Ff做
功的代數(shù)和，而當Fsin θ＝mg時，摩擦力Ff＝0，則此時摩擦力做功為零，
此時力F做功最小，最小值為max，D正確。
考點二　功率的理解與計算
1. 公式P＝和P＝Fv的區(qū)別
（1）P＝是功率的定義式。
（2）P＝Fv是功率的計算式。
2. 平均功率的計算
（1）利用＝。
（2） 利用P＝Fcos α，其中為物體運動的平均速度。
3. 瞬時功率的計算
（1）利用公式P＝Fvcos α，其中v為t時刻的瞬時速度。
（2）利用公式P＝FvF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度。
關(guān)于某力做功的功率，下列說法正確的是（　　）
A. 該力越大，其功率就越大
B. 該力在單位時間內(nèi)做的功越多，其功率就越大
C. 功率越大，說明該力做的功越多
D. 功率越小，說明該力做功的時間越少
解析：由功率公式P＝Fvcos α可知，功率的大小由F、v及它們間的夾角共
同決定，F(xiàn)越大，功率P不一定越大，A錯誤；由P＝可知，該力在單位時
間內(nèi)力做的功越多，其功率就越大，但功率越大，該力做功不一定越多，
功率越小，該力做功用的時間不一定越少，故B正確，C、D錯誤。
√
如圖所示，質(zhì)量為m＝2 kg的木塊在傾角θ＝37°的固定斜面上由靜止
開始下滑，斜面足夠長，木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，已知sin
37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，則前2 s內(nèi)重力的平均功率和2 s末
重力的瞬時功率分別為（　　）
A. 48 W　24 W B. 24 W　48 W
C. 24 W　12 W D. 12 W　24 W
√
解析：木塊所受的合外力F合＝mgsin θ－μmgcos θ＝4 N，木塊的加速度a＝
＝2 m/s2，前2 s內(nèi)木塊的位移x＝at2＝×2×22 m＝4 m，所以在前2 s內(nèi)
重力做的功為W＝mgxsin θ＝2×10×4×0.6 J＝48 J，在前2 s內(nèi)重力的平均
功率＝＝24 W，木塊在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s，2 s末重力
的瞬時功率P＝mgvsin θ＝2×10×4×0.6 W＝48 W，故選項B正確。
如圖甲所示，滑輪質(zhì)量、摩擦均不計，質(zhì)量為2 kg的物體在拉力F作
用下由靜止向上做勻加速運動，物體速度隨時間的變化關(guān)系如圖乙所示，
由此可知（　　）
A. 物體加速度大小為2 m/s2
B. F的大小為21 N
C. 4 s末F的功率為42 W
D. 0～4 s內(nèi)F的平均功率為42 W
√
解析：v-t圖像的斜率表示物體加速度，由題圖乙可知，物體加速度大小a
＝0.5 m/s2，由2F－mg＝ma可得F＝10.5 N，A、B錯誤；4 s末F的作用點
的速度大小為vF＝2v物＝4 m/s，故4 s末F的功率為P＝FvF＝42 W，C正確；
0～4 s內(nèi)物體上升的高度h＝at2＝4 m，力F的作用點的位移l＝2h＝8 m，
拉力F所做的功W＝Fl＝84 J，故平均功率＝＝21 W，D錯誤。
考點三　機車啟動問題
兩種啟 動方式 以恒定 功率啟動 以恒定加
速度啟動
P-t圖像和 v-t圖像
　　
兩種啟 動方式 以恒定 功率啟動 以恒定加
速度啟動
OA
段 過程 分析 v↑ F＝↓ a＝
↓ a＝不變 F不變，
v↑ P＝Fv↑直到P＝P額＝
Fv1
運動 性質(zhì) 加速度減小的加速直線運動 勻加速直線運動，持續(xù)時間
t0＝
兩種啟 動方式 以恒定 功率啟動 以恒定加
速度啟動
AB
段 過程 分析 F＝F阻 a＝0 vm＝ v↑ F＝↓ a＝↓
運動 性質(zhì) 以vm做勻速直線運動 加速度減小的加速直線運動
BC段 — F＝F阻 a＝0 以vm＝做
勻速直線運動
（2023·湖北高考4題）兩節(jié)動車的額定功率分別為P1和P2，在某平直
鐵軌上能達到的最大速度分別為v1和v2。現(xiàn)將它們編成動車組，設(shè)每節(jié)動
車運行時受到的阻力在編組前后不變，則該動車組在此鐵軌上能達到的最
大速度為（　　）
A. B.
C. D.
√
解析：分析可知，兩動車在平直鐵軌上受到的阻力分別為Ff1＝、Ff2
＝，編成動車組后，動車組的總功率P＝P1＋P2，動車組受到的總阻
力Ff＝Ff1＋Ff2，又vm＝，聯(lián)立解得vm＝，A、B、C錯
誤，D正確。
　發(fā)動機的額定功率是汽車長時間行駛時所能輸出的最大功率。某型號汽
車發(fā)動機的額定功率為60 kW，在水平路面上行駛時受到的阻力是1 800
N，求發(fā)動機在額定功率下汽車勻速行駛的速度。假定汽車行駛速度為54
km/h時受到的阻力不變，此時發(fā)動機輸出的實際功率是多少？
答案：120 km/h　27 kW
人教版教材必修第二冊P77“例題2”
（2025·廣東廣州模擬）新能源汽車的研發(fā)和使用是近幾年的熱門話
題，一輛試驗用的小型電動汽車質(zhì)量m＝180 kg在水平的公路上由靜止開
始勻加速啟動，當功率達到7.2×103 W后保持功率恒定，勻加速持續(xù)的時
間是8 s，該車運動的速度與時間的關(guān)系如圖所示，汽車在運動過程中所受
阻力不變，重力加速度g取10 m/s2，求：
（1）該車在運動過程中所受阻力大小；
答案： 720 N　
解析： 當牽引力等于阻力時，速度達到最大值，則有Pm＝Fvm＝F阻vm
可得該車在運動過程中所受阻力大小為F阻＝＝ N＝720 N。
（2）該車在勻加速運動過程中所受牽引力的大小；
答案： 900 N　
解析：根據(jù)v-t圖像可知，勻加速階段加速度大小為a＝＝ m/s2＝1 m/s2
根據(jù)牛頓第二定律有F牽－F阻＝ma
已知m＝180 kg，故ma＝180 kg×1 m/s2＝180 N
可得該車在勻加速運動過程中所受牽引力的大小F牽＝F阻＋ma＝720 N＋
180 N＝900 N。
（3）從靜止開始到18 s末該車所受牽引力所做的功。
答案： 1.008×105 J
解析： 0～8 s內(nèi)汽車勻加速運動的位移為x1＝a＝×1×82 m＝32 m
牽引力做的功為W1＝F牽x1＝900×32 J＝2.88×104 J
變加速過程中，即8～18 s內(nèi)，汽車牽引力的功率恒為7.2×103 W，所以該
過程中牽引力做的功為W2＝Pt2＝7.2×103×10 J＝7.2×104 J
則從靜止開始到18 s末該車所受牽引力所做的功W＝W1＋W2＝2.88×104 J
＋7.2×104 J＝1.008×105 J。
總結(jié)提升
機車啟動問題的三個重要關(guān)系式
（1）無論哪種啟動過程，機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度，
即vm＝。
（2）機車以恒定加速度啟動的過程中，勻加速過程結(jié)束時，功率最大，
但速度不是最大，v＝＜vm＝。
（3）機車以恒定功率啟動時，牽引力做的功W＝Pt。由動能定理得Pt－F阻
x＝ΔEk。此式經(jīng)常用于求解機車以恒定功率啟動過程的位移大小和時間。
（2025·廣東梅州期末）某款汽車在某基地水平測試場進行加速測試的v-t圖像如圖所示，該車加速至P點后功率達到最大值P0，加速至Q點后速度達到最大。則下列說法正確的是（　　）
A. 勻加速的過程中運動位移為v0t0
B. 運動過程中受到阻力的大小為
C. 加速過程中牽引力的最大值為
D. vm與v0的大小之比為3∶1
√
解析： 　v-t圖像中，圖像與時間軸所圍面積表示位移，可知勻加速的過
程中運動位移為x0＝，故A錯誤；汽車加速至Q點后速度達到最大，受
力平衡，牽引力等于阻力，則有F阻＝，故B錯誤；0～t0時間內(nèi)汽車做勻
加速直線運動，牽引力恒定，t0～3t0時間內(nèi)做加速度減小的變加速直線運
動，該過程牽引力減小，可知勻加速過程的牽引力最大，由于該車加速至
P點后功率達到最大值P0，則有F0＝，即加速過程中牽引力的最大值為
，故C正確；若汽車在0～3t0時間內(nèi)一直做勻加速直線運動，則在3t0時速度vm＝3v0，而實際在t0～3t0時間內(nèi)，加速度一直減小，vm＜3v0，故＜3，故D錯誤。
現(xiàn)實 科技 應(yīng)用
聚焦“素養(yǎng)”·提能力
方法 圖例 方法解讀
微元
法 圖中質(zhì)量為m的物體在水平面內(nèi)沿著圓周運動一
周的過程中摩擦力做功Wf＝－FfΔx1－FfΔx2－
FfΔx3－…＝－Ff（Δx1＋Δx2＋Δx3＋…）＝－
Ff·2πR
平均 力法 水平面光滑，A、
B始終相對靜止 如果力隨位移線性變化，在一段位移的初、末
位置對應(yīng)的力分別為F1、F2，則物體受到的平均
力為＝，此變力所做的功W＝x
變力做功的分析與計算
　　
方法 圖例 方法解讀
F-x 圖像法 圖線與x軸所圍“面積”表示力F在這段位移內(nèi)所做
的功，且位于x軸上方的“面積”為正功，位于x軸
下方的“面積”為負功。圖中為F所做的功W＝
x0
等效 轉(zhuǎn)換法 F為恒力 圖中恒力F把物塊從位置A拉到位置B過程中繩子對
物塊做功W＝F
〔多選〕如圖所示，擺球質(zhì)量為m，懸線長度為L，把懸線拉到水
平位置后放手。設(shè)在擺球從A點運動到B點的過程中空氣阻力的大小F阻不
變，則下列說法正確的是（　　）
A. 重力做功為mgL
B. 懸線的拉力做功為0
C. 空氣阻力做功為－mgL
D. 空氣阻力做功為－F阻πL
√
√
√
解析：根據(jù)功的公式W＝Flcos α，擺球下擺過程中，重力做功為mgL，A正
確；懸線的拉力始終與速度方向垂直，故懸線的拉力做功為0，B正確；空
氣阻力的大小不變，方向始終與速度方向相反，故空氣阻力做功為－F
阻·πL，C錯誤，D正確。
某同學用水桶從水井里提水，井內(nèi)水面到井口的高度為20 m。水桶
離開水面時，桶和水的總質(zhì)量為10 kg。由于水桶漏水，在被勻速提升至井
口的過程中，桶和水的總質(zhì)量隨著上升距離的變化而變化，其關(guān)系如圖所
示。水桶可以看成質(zhì)點，不計空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2。由圖像
可知，在提水的整個過程中，拉力對水桶做的功為（　　）
A. 2 000 J
B. 1 800 J
C. 200 J
D. 180 J
√
解析：由于水桶勻速上升，故拉力大小等于水和桶受到的總重力，由于水
和桶的總質(zhì)量隨位移均勻減小，故拉力與位移滿足線性關(guān)系，所以可用平
均力法求解變力做功。結(jié)合題圖可知，F(xiàn)1＝m1g＝100 N，F(xiàn)2＝m2g＝80 N，
則在提水的整個過程中，拉力對水桶做的功為W拉＝h＝1 800 J，故B
正確。
（2024·河南洛陽一中檢測）質(zhì)量為2 kg的物體靜止在光滑的水平面
上，從某時刻起，對物體施加一方向不變的水平拉力F，該拉力與物體的
位移x的關(guān)系圖像如圖所示，則物體在x＝7 m處時的速度大小為（　　）
A. 2 m/s
B. 2 m/s
C. 5 m/s
D. 4 m/s
√
解析：根據(jù)F-x圖像與x軸所圍的面積表示功可知，物體從0運動到7 m過
程，拉力做的功為W＝3×4 J＋×4 J＝40 J，由動能定理得W＝mv2－
0，解得v＝2 m/s，故選A。
〔多選〕如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊，將系著滑
塊的輕繩繞過光滑的定滑輪O。現(xiàn)以大小不變的拉力F拉繩，使滑塊從A點
由靜止開始上升，滑塊運動到C點時速度最大。已知滑塊質(zhì)量為m，滑輪O
到豎直桿的距離為d，∠OAO'＝37°，∠OCO'＝53°，重力加速度為g
（已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）。則（　　）
A. 拉力F大小為mg
B. 拉力F大小為mg
C. 滑塊由A到C過程中輕繩對滑塊做的功為mgd
D. 滑塊由A到C過程中輕繩對滑塊做的功為mgd
√
√
解析：滑塊到C點時速度最大，其所受合力為零，則有Fcos 53°－mg＝
0，解得拉力大小F＝mg，A正確，B錯誤；由能量守恒定律可知，拉力F
所做的功等于輕繩拉力對滑塊做的功，滑輪與A點間繩長L1＝，滑輪
與C點間繩長L2＝，滑輪右側(cè)繩子增大的長度ΔL＝L1－L2＝－
＝，拉力做功W＝FΔL＝mgd，C正確，D錯誤。
培養(yǎng)“思維”·重落實
夯基 提能 升華
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1. 如圖所示，兩個互相垂直的力F1和F2作用在同一物體上，
使物體運動，發(fā)生一段位移后，力F1對物體做功為6 J，力
F2對物體做功為8 J，則力F1與F2的合力對物體做的總功為（　）
A. 2 J B. 7 J
C. 10 J D. 14 J
√
解析： 　當有多個力對物體做功的時候，總功的大小就等于各個力對物
體做功的代數(shù)和，由于力F1對物體做功6 J，力F2對物體做功8 J，所以F1與
F2的合力對物體做的總功為6 J＋8 J＝14 J，故D正確。
2. （2025·江蘇鎮(zhèn)江期末）“復(fù)興號”動車組運行時所受阻力與其速率成
正比。當動車組以速度v勻速行駛時，牽引力功率為P。若以速度2v勻速行
駛時，牽引力功率為（　　）
A. P B. 2P
C. 4P D. 8P
解析： 　F阻＝kv，當動車組以速度v勻速行駛時，牽引力功率為P，則P
＝F阻v＝kv2。若以速度2v勻速行駛時，則牽引力功率為P'＝F阻'·2v＝k·2v·2v
＝4F阻v＝4P，故選C。
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3. （2025·河北邯鄲期末）跳傘是一種極限運動，假設(shè)某跳傘運動員在由
靜止開始下落的過程中始終受恒定阻力（不含空氣對降落傘的作用力）作
用，打開降落傘前下落了一段距離，打開降落傘后開始做勻減速直線運
動，下列說法正確的是（　　）
A. 跳傘運動員打開降落傘前的過程中恒定阻力做負功
B. 跳傘運動員打開降落傘前的過程中重力做負功
C. 跳傘運動員打開降落傘后重力做功的功率逐漸增大
D. 跳傘運動員打開降落傘后恒定阻力做正功
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　跳傘運動員打開降落傘前的過程中恒定阻力方向向上，位移向
下，則恒定阻力對它們做負功，故A正確；跳傘運動員打開降落傘前的過
程中重力方向和位移方向都向下，所以重力做正功，故B錯誤；跳傘運動
員打開降落傘后開始做勻減速直線運動，速率減小，根據(jù)P＝mgv可知，重
力做功的功率在減小，故C錯誤；跳傘運動員打開降落傘后恒定阻力方向
向上，位移向下，則恒定阻力對它們做負功，故D錯誤。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
4. 如圖a所示，質(zhì)量為1 kg的物體在水平力F作用下，沿水平方向做直線運
動，拉力F與位移x的關(guān)系如圖b所示，前5 m位移內(nèi)物體做勻速直線運動，
則在物體發(fā)生10 m位移的過程中（　　）
A. 重力做功為WG＝100 J
B. 拉力F做功為WF＝150 J
C. 所有力做的總功W總＝50 J
D. 摩擦阻力做功為Wf＝0
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　物體運動方向和重力方向垂直，重力做功為零，故A錯誤；
拉力F做功為WF＝F1x1＋F2x2＝5×5 J＋15×5 J＝100 J，故B錯誤；物
體在前5 m內(nèi)勻速運動，拉力等于摩擦力，即Ff＝F＝5 N，故摩擦阻力
做功為Wf＝－Ffx＝－5×10 J＝－50 J，合力做功W合＝WF＋Wf＝50
J，故C正確，D錯誤。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
5. （2025·河北石家莊模擬）復(fù)興號動車組在世界上首次實現(xiàn)速度350 km/h
自動駕駛功能，成為我國高鐵自主創(chuàng)新的又一重大標志性成果。一列動車
的初速度為v0，以額定功率在平直軌道上運動，經(jīng)過一段時間動車達到最
大速度4v0，若行駛過程中動車所受的阻力恒定，則車速為v0和2v0時動車的
加速度大小之比為（　　）
A. 2∶1 B. 3∶1
C. 4∶1 D. 3∶2
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　動車以額定功率在平直軌道上運動，動車達到最大速度
4v0，加速度為零，有4v0＝，當車速為v0和2v0時，由牛頓第二定律
有P＝F1·v0＝F2·2v0，F(xiàn)1－F阻＝ma1，F(xiàn)2－F阻＝ma2，聯(lián)立各式解得
＝＝，故選B。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
6. （2025·福建泉州二模）如圖，商場中的斜坡式自動人行道電梯運行速
度較慢，經(jīng)常有顧客直接站立（未扶扶手）隨電梯上行。已知某商場電梯
斜坡長度為L，斜坡與水平面夾角為θ，穩(wěn)定運行速率為v。質(zhì)量為m的顧客
站立在電梯上，隨電梯由斜坡底端運動到頂端，已知顧客鞋底與斜坡間的
動摩擦因數(shù)為μ（μ＞tan θ），重力加速度為g，關(guān)于此過程下列說法正確的
是（　　）
A. 斜坡對顧客的作用力大小為mgcos θ
B. 斜坡對顧客的摩擦力大小為μmgcos θ
C. 顧客所受重力做功為mgLsin θ
D. 顧客克服重力做功的功率為mgvsin θ
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　根據(jù)μ＞tan θ，可知顧客相對電梯處于靜止狀態(tài)，對顧客受力分
析可知，顧客受到重力、支持力、靜摩擦力，斜坡對顧客的作用力為支持
力和摩擦力的合力，根據(jù)受力平衡得斜坡對顧客的作用力大小為F＝mg，
斜坡對顧客的摩擦力大小為f＝mgsin θ，故A、B錯誤；根據(jù)題意，顧客所
受重力做功為WG＝－mgLsin θ，故C錯誤；根據(jù)正交分解法，把速度v分解
為水平方向分速度v1，豎直方向分速度v2，得顧客克服重力做功的功率為P
＝mgv2，由幾何關(guān)系知v2＝vsin θ，聯(lián)立解得顧客克服重力做功的功率為P
＝mgvsin θ，故D正確。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
7. （2025·江蘇淮安期末）如圖所示，物體先后由靜止開始從兩斜面的頂
端A分別下滑至底端C、D，若物體與兩斜面間的動摩擦因數(shù)相同，兩個過
程中重力對物體做功分別為W1、W2，摩擦力對物體做功分別為W3、W4，
則（　　）
A. W1＞W(wǎng)2 B. W1＜W2
C. W3＞W(wǎng)4 D. W3＜W4
解析： 　根據(jù)WG＝mgh，其中h相同可知，重力對物體做功相同，即W1＝
W2，故A、B錯誤；設(shè)斜面的傾角為θ，動摩擦因數(shù)為μ，則摩擦力對物體
做功Wf＝μmgcos θ·＝μmgh·，所以W3＜W4，故D正確，C錯誤。
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
8. （2025·重慶渝中模擬）汽車在平直公路上以速度v0勻速行駛，發(fā)動機功
率為P，t1時刻進入另一足夠長的傾斜路面，如圖，若保持功率P繼續(xù)行
駛，到t2時刻，汽車又恢復(fù)了勻速直線運動。假設(shè)汽車運動過程中阻力
（不包含重力沿斜面的分力）大小保持不變，下列圖像中能正確表示該汽
車運動過程速率v隨時間t變化的是（　　）
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　勻速行駛時P＝F0v0，此時阻力等于牽引力F阻＝F0，若t1時
刻進入另一足夠長的傾斜路面，由于多了一與速度方向相反的重力沿
斜面向下分力，汽車開始做減速運動，功率不變，根據(jù)P＝Fv可知，牽
引力會增加。在斜面上，以沿斜面向下為正方向，根據(jù)牛頓第二定律
有－F＋F阻＋mgsin θ＝ma，則該過程汽車做加速度減小的減速運動。
當加速度再次為零時，有F'＝F阻＋mgsin θ＞F0，根據(jù)P＝F'v可知，此
時速度小于v0。故選A。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
9. 〔多選〕（2025·遼寧期中）如圖，為某款新型配送機
器人，該機器人可以自動規(guī)避道路障礙與往來車輛行人，
實現(xiàn)自動化安全配送的全場景適應(yīng)。該機器人的額定功率
為2.75 kW，自身質(zhì)量為350 kg，最大承載質(zhì)量為200 kg，
行駛時該配送機器人受到的阻力為其總重力的0.1倍。重力加速度取g＝10 m/s2，不計其他摩擦，下列說法正確的是（　　）
A. 該配送機器人空載行駛時，能達到的最大速度為9 m/s
B. 該配送機器人滿載行駛時，能達到的最大速度為2.5 m/s
C. 若該配送機器人以1 m/s2的加速度勻加速滿載啟動，則做勻加速直線運動的時間為2.5 s
D. 若該配送機器人以額定功率滿載啟動，當速度為2 m/s時，其加速度為1.5 m/s2
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　空載時能達到的最大速度約為vm＝＝
m/s≈7.86 m/s，A錯誤；滿載時能達到的最大速度為vm＝＝
m/s＝5 m/s，B錯誤；若該配送機器人以1 m/s2的加速度勻加速滿載啟動，根據(jù)牛頓第二定律可得F－0.1（m＋m'）g＝（m＋m'）a，勻加速階段的牽引力為F＝1 100 N，則勻加速直線運動能達到的最大速度為v1＝＝2.5 m/s，則該階段時間為t＝＝2.5 s，C正確；若該配送機器人以額定功率滿載啟動，當速度為2 m/s時，牽引力大小為F'＝＝1 375 N，則此時加速度為a'＝＝1.5 m/s2，D正確。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
10. 〔多選〕（2025·廣東江門二模）一輛玩具賽車在水平直跑道上由靜止
開始以800 W的恒定功率加速前進，玩具賽車瞬時速度的倒數(shù)和瞬時加速
度a的關(guān)系圖像如圖所示，已知玩具賽車在跑道上運動時受到的阻力大小
不變，玩具賽車從起點到終點所用的時間為40 s，玩具賽車到達終點前已
達到最大速度。下列說法正確的是（　　）
A. 玩具賽車的質(zhì)量為20 kg
B. 玩具賽車所受的阻力大小為50 N
C. 玩具賽車的速度大小為8 m/s時的加速度大小為3 m/s2
D. 玩具賽車起點到終點的距離為700 m
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　由題意得P＝Fv，F(xiàn)－F阻＝ma，由以上兩式整理得＝a＋
，結(jié)合題圖可得＝，＝0.05，將P＝800 W代入以上兩式解得m＝
20 kg，F(xiàn)阻＝40 N，故A正確，B錯誤；賽車的速度大小為v＝8 m/s時，此
時賽車的牽引力F＝＝ N＝100 N，此時賽車的加速度a＝＝
m/s2＝3 m/s2，故C正確；當賽車的牽引力與賽車的阻力大小相等時，賽車
達到最大速度vm＝＝ m/s＝20 m/s，賽車從起點到終點，根據(jù)動能定
理有Pt－F阻x＝m，代入數(shù)據(jù)解得賽車從起點到終點的距離x＝795 m，
故D錯誤。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11. （2024·福建高考11題）兩繩拉木板，每條繩的拉力F＝250 N，15 s內(nèi)勻速前進20 m，θ＝22.5°，cos 22.5°≈0.9。求：
（1）阻力f大小；
答案： 450 N　
解析： 由于木板勻速運動，則有2Fcos θ＝f
代入數(shù)據(jù)解得f＝450 N。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
（2）兩繩拉力做的功；
答案： 9.0×103 J　
解析：根據(jù)功的定義式有W＝2Flcos θ
代入數(shù)據(jù)解得W＝9.0×103 J。
（3）兩繩拉力的總功率。
答案： 600 W
解析：根據(jù)功率的定義式有P＝
代入數(shù)據(jù)解得P＝600 W。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12. 目前，某市有若干輛超級電容車試運行，運行中無
需連接電纜，只需在乘客上車間隙充電30 s～1 min，就
能行駛3～5 km。假設(shè)有一輛超級電容車，質(zhì)量m＝2×
103 kg，額定功率P＝60 kW，當超級電容車在平直水平
路面上行駛時，受到的阻力Ff是車重力的0.1，g取10 m/s2。
（1）超級電容車在此路面上行駛所能達到的最大速度是多少？
答案： 30 m/s　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 當超級電容車速度達到最大時，超級電容車的牽引力與阻力
平衡，即F＝Ff
Ff＝kmg＝2 000 N
又P＝Ffvm
解得vm＝30 m/s。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
（2）若超級電容車從靜止開始，保持以0.5 m/s2的加速度做勻加速直線運
動，這一過程能維持多長時間？
答案： 40 s　
解析：超級電容車做勻加速運動，由牛頓第二定律得F1－Ff＝ma
解得F1＝3 000 N
設(shè)超級電容車剛達到額定功率時的速度為v1，P＝F1v1
v1＝＝20 m/s
設(shè)超級電容車勻加速運動的時間為t，則v1＝at
解得t＝40 s。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
（3）若超級電容車從靜止開始，保持額定功率做加速運動，50 s后達到最
大速度，求此過程中超級電容車的位移大小。
答案： 1 050 m
解析：超級電客車從靜止到達到最大速度的整個過程牽引力與阻力做功，由動能定理得Pt0－Ffx＝m
解得x＝1 050 m。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
THANKS
演示完畢 感謝觀看

展開更多......

收起↑