資源簡(jiǎn)介

第4講　功能關(guān)系和能量守恒定律
1.（2025·山東濟(jì)寧模擬）某同學(xué)將一乒乓球從手中豎直向上拋出，隨后在同一位置接住乒乓球，乒乓球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)不發(fā)生旋轉(zhuǎn)，所受空氣阻力與乒乓球的速率成正比。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A.下降過(guò)程中乒乓球的速度一定一直在增加
B.拋出時(shí)乒乓球的速度與接住時(shí)的速度大小相等
C.乒乓球在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能一直在減小
D.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中在同一高度處乒乓球的加速度大小相等
2.（2025·湖南長(zhǎng)沙期末）一種新型節(jié)能路燈如圖所示，它“頭頂”小風(fēng)扇，“肩扛”太陽(yáng)能電池板。關(guān)于節(jié)能路燈的設(shè)計(jì)解釋合理的是（　　）
A.小風(fēng)扇是用來(lái)給太陽(yáng)能電池板散熱的
B.小風(fēng)扇是小型電動(dòng)機(jī)，將電能轉(zhuǎn)化為風(fēng)能
C.太陽(yáng)能電池板將太陽(yáng)能轉(zhuǎn)化為電能
D.蓄電池在夜晚放電時(shí)，將電能轉(zhuǎn)化為化學(xué)能
3.（2025·浙江金華二模）如圖所示是航天員在水下進(jìn)行模擬失重訓(xùn)練的一種方式。航天員穿水槽訓(xùn)練航天服浸沒(méi)在水中，通過(guò)配重使其在水中受到的浮力和重力大小相等。假設(shè)其總質(zhì)量為m，訓(xùn)練空間的重力加速度為g且不變，航天員在某次出艙作業(yè)時(shí)，勻速上升距離為h的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A.航天員處于完全失重狀態(tài)
B.機(jī)械能增加了mgh
C.合力不做功，機(jī)械能守恒
D.重力做負(fù)功，機(jī)械能減少
4.〔多選〕（2024·黑龍江哈爾濱模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)“天問(wèn)一號(hào)”著陸器搭載“祝融號(hào)”火星車(chē)，經(jīng)過(guò)“大氣摩擦—降落傘—反推力”等制動(dòng)過(guò)程減速后，成功著陸火星的平坦區(qū)域。下列關(guān)于著陸器的說(shuō)法正確的是（　　）
A.“祝融號(hào)”對(duì)著陸器的作用力小于著陸器對(duì)“祝融號(hào)”的作用力
B.使用降落傘減速的過(guò)程中，著陸器處于超重狀態(tài)
C.與大氣摩擦的減速過(guò)程中，著陸器的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能
D.使用降落傘減速的過(guò)程中，著陸器的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能
5.（2024·湖南張家界期末）噴泉經(jīng)常出現(xiàn)在廣場(chǎng)和公園等公共場(chǎng)所，它給夜色增添了一抹靈動(dòng)，也給人們的生活增添了無(wú)窮樂(lè)趣。某城市廣場(chǎng)噴泉可看作豎直向上噴出，且上升和下降水流不發(fā)生碰撞，已知噴出的水柱高達(dá)125 m，噴管的半徑為 m，不計(jì)水柱運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的空氣阻力，請(qǐng)你據(jù)此估算用于給噴管?chē)娝碾妱?dòng)機(jī)輸出功率至少為（　　）
A.1.25×106 W B.1.50×106 W
C.2.50×106 W D.5.00×106 W
6.（2025·貴州遵義模擬）如圖所示，某時(shí)刻物塊以初速度v0沿粗糙斜面向下運(yùn)動(dòng)，此時(shí)加上沿斜面向上的恒力F，物塊開(kāi)始向下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直至靜止。以該時(shí)刻物塊所在位置為勢(shì)能零點(diǎn)，若位移為x、速度為v、動(dòng)能為Ek、重力勢(shì)能為Ep、機(jī)械能為E，則下列圖像可能正確的是（　　）
7.〔多選〕從地面豎直向上拋出一物體，其機(jī)械能E總等于動(dòng)能Ek與重力勢(shì)能Ep之和，取地面為零勢(shì)能參考平面，該物體的E總和Ep隨它離開(kāi)地面的高度h的變化如圖所示。重力加速度g取10 m/s2，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知（　　）
A.物體的質(zhì)量為2 kg
B.物體上升過(guò)程中所受阻力大小為4 N
C.在物體上升至h＝2 m處，物體的動(dòng)能為40 J
D.在物體上升后返回至h＝2 m處，物體的動(dòng)能為30 J
8.（2025·浙江義烏期中）如圖為敦煌熔鹽塔式光熱電站，站內(nèi)總反射面積約1.4×106 m2的定日鏡以同心圓狀圍繞著吸熱塔，最后把光能轉(zhuǎn)化為電能，光電轉(zhuǎn)化效率為10％，已知太陽(yáng)每秒輻射出的能量約為3.8×1026 J，太陽(yáng)到地球的距離約為1.5×1011 m，地球半徑約為6 400 km，則該發(fā)電站每年能向外輸送的電能最接近（　　）
A.1010 J B.1015 J
C.1020 J D.1024 J
9.（2025·安徽六安期末）一個(gè)小物塊從斜面底端沖上足夠長(zhǎng)的斜面后，返回到斜面底端。已知小物塊的初動(dòng)能為E，它返回斜面底端的速度大小為v，克服摩擦阻力做功為。若小物塊沖上斜面的初動(dòng)能變?yōu)?E，則有（　　）
A.返回斜面底端時(shí)的動(dòng)能為
B.返回斜面底端時(shí)的動(dòng)能為E
C.返回斜面底端時(shí)的速度大小為2v
D.克服摩擦阻力做的功仍為
10.〔多選〕（2025·廣東梅州二模）“南方小土豆”到東北旅游時(shí)，滑雪是深受喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目之一，滑雪過(guò)程可簡(jiǎn)化為如圖所示。斜面與水平面平滑連接，質(zhì)量為m的游客從高度為h的斜坡頂端無(wú)初速度滑下，并運(yùn)動(dòng)到水平面上的A點(diǎn)停下。假設(shè)游客與斜面、水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，＝x，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A.游客沿斜面下滑過(guò)程中機(jī)械能守恒
B.游客沿斜面下滑過(guò)程中重力的瞬時(shí)功率大小變大
C.水平距離＝x＝
D.游客下滑高度h一定時(shí)，斜面傾角θ越大，水平距離x越大
11.（2025·廣東佛山期末）如圖所示為推行節(jié)水工程的轉(zhuǎn)動(dòng)噴水“龍頭”，“龍頭”距地面為h，其噴灌半徑可達(dá)10h，t時(shí)間內(nèi)噴出水的質(zhì)量為m，所用的水從地下2h深的井里抽取。設(shè)水以相同的速率噴出，水泵的效率為η，不計(jì)空氣阻力。試求：
（1）噴水龍頭噴出水的初速度大小v0；
（2）水泵t時(shí)間內(nèi)對(duì)水所做的功W；
（3）帶動(dòng)水泵的電動(dòng)機(jī)的最小輸出功率Pmin。
12.如圖所示，在某豎直平面內(nèi)，光滑曲面AB與粗糙水平面BC平滑連接于B點(diǎn)，BC右端連接內(nèi)壁光滑、半徑r＝0.2 m的細(xì)圓管CD，管口D端正下方直立一根勁度系數(shù)為k＝100 N/m的輕彈簧，彈簧一端固定于地面上，另一端恰好與管口D端平齊。一個(gè)質(zhì)量為1.0 kg的物塊放在曲面AB上，現(xiàn)從距BC高度為h＝0.6 m處由靜止釋放物塊，它與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，物塊進(jìn)入管口C端時(shí)，它對(duì)上管壁有FN＝2.5mg的作用力，通過(guò)CD后，在壓縮彈簧過(guò)程中，物塊速度最大時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能Ep＝0.5 J。重力加速度g取10 m/s2。求：
（1）在壓縮彈簧過(guò)程中物塊的最大動(dòng)能Ekm；
（2）物塊最終停止的位置。
第4講　功能關(guān)系和能量守恒定律
1.C　乒乓球下降過(guò)程中，空氣阻力方向向上，當(dāng)空氣阻力與重力相等時(shí)，乒乓球速度達(dá)到最大，此后乒乓球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；乒乓球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空氣阻力一直做負(fù)功，根據(jù)功能關(guān)系可知，乒乓球在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的機(jī)械能一直減小，故乒乓球拋出時(shí)速度大于接住時(shí)的速度，故B錯(cuò)誤，C正確；乒乓球在上升過(guò)程中，空氣阻力方向向下，加速度大于重力加速度，乒乓球在下降過(guò)程中，空氣阻力方向向上，加速度小于重力加速度，所以運(yùn)動(dòng)過(guò)程中在同一高度處乒乓球的加速度大小不相等，故D錯(cuò)誤。
2.C　“頭頂”的小風(fēng)扇可以把風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能，這樣只要有風(fēng)，這種路燈就可以發(fā)電，填補(bǔ)了陰天和晚上不能發(fā)電的空白，可用于路燈晚上照明使用，故A、B錯(cuò)誤；“肩扛”的太陽(yáng)能電池板可以把太陽(yáng)能轉(zhuǎn)化為電能，故C正確；蓄電池在夜晚放電時(shí)，將化學(xué)能轉(zhuǎn)化為電能，故D錯(cuò)誤。
3.B　航天員勻速上升，處于平衡狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；根據(jù)功能關(guān)系，除了重力外其他力做的功等于機(jī)械能的增加量，由題意可知F浮＝mg，浮力做的功W浮＝F浮h＝mgh，則航天員機(jī)械能增加了mgh，重力對(duì)航天員做的功WG＝－mgh，故B正確，C、D錯(cuò)誤。
4.BC　“祝融號(hào)”對(duì)著陸器的作用力與著陸器對(duì)“祝融號(hào)”的作用力大小相等、方向相反，為一對(duì)相互作用力，A錯(cuò)誤；使用降落傘減速的過(guò)程中，加速度方向豎直向上，著陸器處于超重狀態(tài)，B正確；與大氣摩擦的減速過(guò)程中，著陸器的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，C正確；使用降落傘減速的過(guò)程中，重力做正功，阻力做負(fù)功，著陸器的重力勢(shì)能、動(dòng)能都減小，機(jī)械能不守恒，合外力做功等于動(dòng)能變化，所以不是著陸器的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，D錯(cuò)誤。
5.C　噴出水的初速度為v0＝＝ m/s＝50 m/s，在時(shí)間Δt內(nèi)噴出水的質(zhì)量為Δm＝ρv0ΔtS＝πr2ρv0Δt，則電動(dòng)機(jī)輸出功率P＝＝πr2ρ，代入數(shù)據(jù)解得P＝2.50×106 W，故選C。
6.D　根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得v2－＝－2ax，速度v與位移x不是線性關(guān)系，圖像不是直線，A錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理得mgxsin θ－Fx－Ffx＝Ek－Ek0，解得Ek＝（mgsin θ－F－Ff）x＋Ek0，動(dòng)能Ek與位移x是線性關(guān)系，圖像是直線，B錯(cuò)誤；根據(jù)功能關(guān)系得mgxsin θ＝Ep0－Ep，解得Ep＝Ep0－mgxsin θ，重力勢(shì)能Ep與位移x是線性關(guān)系，圖像是直線，C錯(cuò)誤；根據(jù)功能關(guān)系得－Fx－Ffx＝E－E0，解得E＝E0－（F＋Ff）x，機(jī)械能E和位移x是線性關(guān)系，D正確。
7.AD　根據(jù)Ep＝mgh結(jié)合題圖可得物體的質(zhì)量為2 kg，故A正確；根據(jù)ΔE＝－Ffh，解得Ff＝ N＝5 N，故B錯(cuò)誤；由題圖可知，物體初動(dòng)能為100 J，在物體上升至h＝2 m處，根據(jù)動(dòng)能定理得－Ffh－mgh＝Ek1－Ek0，解得Ek1＝50 J，故C錯(cuò)誤；物體從地面上升后返回至h＝2 m處，根據(jù)動(dòng)能定理得－Ffs－mgh＝Ek2－Ek0，又s＝6 m，解得Ek2＝30 J，故D正確。
8.B　太陽(yáng)每秒鐘射到地球上單位面積的能量為，定日鏡每秒鐘吸收太陽(yáng)的能量，發(fā)電站每年能向外輸送的電能E＝＝ J＝5.9×1015 J，故選B。
9.B　設(shè)物塊以初動(dòng)能為E沖上斜面的初速度為v0，則以初動(dòng)能為2E沖上斜面時(shí)，初速度為v0，由于物塊兩次向上運(yùn)動(dòng)的加速度相同，根據(jù)2ax1＝0－，2ax2＝0－（v0）2，可知物塊第二次沖上斜面的位移是第一次的兩倍，所以第二次上升過(guò)程中克服摩擦力做功是第一次的兩倍，第二次整個(gè)上升返回過(guò)程中克服摩擦力做功是第一次的兩倍，即為E；根據(jù)能量守恒定律可知第二次返回到底端時(shí)的動(dòng)能為Ek'＝2E－E＝E，故A、D錯(cuò)誤，B正確；第一次小物塊的初動(dòng)能為E，它返回斜面底端的速度大小為v，克服摩擦阻力做功為，則有mv2＝E－E＝E，若小物塊沖上斜面的初動(dòng)能變?yōu)?E，設(shè)它返回斜面底端的速度大小為v'，由于克服摩擦阻力做功為E，則有mv'2＝2E－E＝E，聯(lián)立可得v'＝v，故C錯(cuò)誤。
10.BC　游客沿斜面下滑過(guò)程中，摩擦力做負(fù)功，機(jī)械能減少，故A錯(cuò)誤；游客沿斜面下滑過(guò)程中，速度越來(lái)越大，根據(jù)P＝Fv＝mgvy可知，重力的瞬時(shí)功率大小在變大，故B正確；游客從開(kāi)始下滑到最后停在A點(diǎn)，設(shè)斜面投影長(zhǎng)度為x1，斜面底端到A點(diǎn)距離為x2，由能量關(guān)系可知mgh＝μmgcos θ·＋μmgx2＝μmgx，求得＝x＝，游客下滑高度h一定時(shí)，斜面傾角θ與水平距離x無(wú)關(guān)，故C正確，D錯(cuò)誤。
11.（1）5　（2）28mgh　（3）
解析：（1）噴水龍頭噴出的水做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向，有h＝g，解得t1＝，水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，有10h＝v0t1，解得v0＝5。
（2）t時(shí)間內(nèi)噴出水的動(dòng)能為Ek＝m＝25mgh
水泵提水，t時(shí)間內(nèi)水獲得的重力勢(shì)能為Ep＝mg（2h＋h）＝3mgh
所以t時(shí)間內(nèi)水泵對(duì)水所做的功為W＝Ek＋Ep＝28mgh。
（3）帶動(dòng)水泵的電動(dòng)機(jī)的最小輸出功率等于水泵的輸入功率Pmin＝
解得Pmin＝。
12.（1）6 J　（2）停在BC上距離C端0.3 m處（或距離B端0.2 m處）
解析：（1）在壓縮彈簧過(guò)程中，物塊速度最大時(shí)所受合力為零。設(shè)此時(shí)物塊離D端的距離為x0，則有kx0＝mg
解得x0＝0.1 m
在C點(diǎn)，由牛頓第三定律知，物塊受到上管壁向下的作用力FN'＝2.5mg，有
FN'＋mg＝m
解得vC＝ m/s
物塊從C點(diǎn)到速度最大時(shí)，由能量守恒定律有
mg（r＋x0）＝Ep＋Ekm－m
解得Ekm＝6 J。
（2）物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得mgh－μmgs＝m－0
解得B、C間距離s＝0.5 m
物塊與彈簧作用后返回C處時(shí)動(dòng)能不變，物塊的動(dòng)能最終消耗在與BC水平面相互作用的過(guò)程中。
設(shè)物塊第一次與彈簧作用返回C處后，物塊在BC上運(yùn)動(dòng)的總路程為s'，由能量守恒定律有μmgs'＝m
解得s'＝0.7 m
故最終物塊停在BC上與C點(diǎn)的距離為x1＝0.5 m－（0.7 m－0.5 m）＝0.3 m
或距離B端為x2＝0.7 m－0.5 m＝0.2 m處停下。
3 / 3第4講　功能關(guān)系和能量守恒定律
功能關(guān)系
1.能的概念：一個(gè)物體　　　　　　，這個(gè)物體就具有能量。
2.功能關(guān)系
（1）功是　　　　　　的量度，即做了多少功就有　　　　　　發(fā)生了轉(zhuǎn)化。
（2）做功的過(guò)程一定伴隨著　　　　　　　，而且　　　　　　必通過(guò)做功來(lái)實(shí)現(xiàn)。
能量守恒定律
1.內(nèi)容：　　　　既不會(huì)憑空　　　　，也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式　　　　為其他形式，或者從一個(gè)物體　　　　到別的物體，在　　　　　　　　的過(guò)程中，能量的總量　　　　　　。
2.適用范圍：能量守恒定律是貫穿物理學(xué)的基本規(guī)律，是各種自然現(xiàn)象中　　　　　　　的一條規(guī)律。
3.表達(dá)式
（1）E初＝E末，初狀態(tài)各種能量的　　　　　等于末狀態(tài)各種能量的　　　　。
（2）ΔE增＝ΔE減，增加的能量總和等于減少的能量總和。
1.物體下落h，重力做功mgh，物體具有了能量mgh。（　　）
2.在物體的機(jī)械能減少的過(guò)程中，動(dòng)能有可能是增大的。（　　）
3.一個(gè)物體的能量增加，必定有別的物體能量減少。（　　）
4.重力和彈簧彈力之外的力做功的過(guò)程是機(jī)械能和其他形式能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程。（　　）
1.（2024·江西高考5題）“飛流直下三千尺，疑是銀河落九天。”是李白對(duì)廬山爆布的浪漫主義描寫(xiě)。設(shè)瀑布的水流量約為10 m3/s，水位落差約為150 m。若利用瀑布水位落差發(fā)電，發(fā)電效率為70％，則發(fā)電功率大致為（　　）
A.109 W B.107 W
C.105 W D.103 W
2.（人教版必修第二冊(cè)P100·T3改編）如圖所示為風(fēng)力發(fā)電機(jī)，其葉片轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)可形成半徑為20 m的圓面，某時(shí)間內(nèi)該地區(qū)的風(fēng)速為6.0 m/s，風(fēng)向恰好跟葉片轉(zhuǎn)動(dòng)的圓面垂直，已知空氣的密度為1.2 kg/m3，假如這個(gè)風(fēng)力發(fā)電機(jī)將此圓面內(nèi)10％的空氣動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能，取π＝3，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）
A.單位時(shí)間內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圓面的氣流的體積為7 200 m3
B.單位時(shí)間內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圓面的氣流的動(dòng)能為155.52 kJ
C.此風(fēng)力發(fā)電機(jī)的發(fā)電功率約為15.55 kW
D.若風(fēng)速變?yōu)樵瓉?lái)2倍 ，則電功率將變?yōu)樵瓉?lái)4倍
考點(diǎn)一　功能關(guān)系的理解和應(yīng)用
1.對(duì)功能關(guān)系的進(jìn)一步理解
（1）做功的過(guò)程就是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程。不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化是通過(guò)做功來(lái)實(shí)現(xiàn)的。
（2）功是能量轉(zhuǎn)化的量度，功和能的關(guān)系，一是體現(xiàn)在不同的力做功，對(duì)應(yīng)不同形式的能轉(zhuǎn)化，具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，二是做功的多少與能量轉(zhuǎn)化的多少在數(shù)值上相等。
2.幾種常見(jiàn)的功能關(guān)系及其表達(dá)式
力做功 能的變化 定量關(guān)系
合力做功 動(dòng)能 變化 （1）合力做正功，動(dòng)能增加； （2）合力做負(fù)功，動(dòng)能減少； （3）W＝Ek2－Ek1＝ΔEk
重力做功 重力勢(shì) 能變化 （1）重力做正功，重力勢(shì)能減少； （2）重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加； （3）WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
彈簧彈 力做功 彈性勢(shì) 能變化 （1）彈力做正功，彈性勢(shì)能減少； （2）彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加； （3）WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
靜電力 做功 電勢(shì)能 變化 （1）靜電力做正功，電勢(shì)能減少； （2）靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加； （3）W電＝－ΔEp
安培力做功 電能 變化 （1）安培力做正功，電能減少； （2）安培力做負(fù)功，電能增加； （3）W安＝－ΔE電
除重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力之外的其他力做功　　　 機(jī)械能 變化 （1）其他力做正功，機(jī)械能增加； （2）其他力做負(fù)功，機(jī)械能減少； （3）W＝ΔE機(jī)
（2024·浙江1月選考3題）
如圖所示，質(zhì)量為m的足球從水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中達(dá)到最高點(diǎn)2的高度為h，則足球（　　）
A.從1到2動(dòng)能減少mgh
B.從1到2重力勢(shì)能增加mgh
C.從2到3動(dòng)能增加mgh
D.從2到3機(jī)械能不變
嘗試解答
人教版必修第二冊(cè)P82·T2
　如圖，質(zhì)量為m的足球在地面1的位置被踢出后落到地面3的位置，在空中達(dá)到的最高點(diǎn)2的高度為h。重力加速度為g。
（1）足球由位置1運(yùn)動(dòng)到位置2時(shí)，重力做了多少功？足球的重力勢(shì)能增加了多少？
（2）足球由位置2運(yùn)動(dòng)到位置3時(shí)，重力做了多少功？足球的重力勢(shì)能減少了多少？
（2025·浙江杭州期中）如圖所示為低空跳傘極限運(yùn)動(dòng)表演，運(yùn)動(dòng)員從離地三百多米高的橋面一躍而下，實(shí)現(xiàn)了自然奇觀與極限運(yùn)動(dòng)的完美結(jié)合。假設(shè)質(zhì)量為m的跳傘運(yùn)動(dòng)員，由靜止開(kāi)始下落，在打開(kāi)傘之前受恒定阻力作用，下落的加速度為g，在運(yùn)動(dòng)員開(kāi)傘前下落h的過(guò)程中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）
A.重力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做功為mgh
B.運(yùn)動(dòng)員克服阻力做功為mgh
C.運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能增加了mgh
D.運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能減少了mgh
嘗試解答
總結(jié)提升
功能關(guān)系的選用原則
（1）總的原則是根據(jù)做功與能量轉(zhuǎn)化的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，確定所選用的定理或規(guī)律，若只涉及動(dòng)能的變化，用動(dòng)能定理分析。
（2）只涉及重力勢(shì)能的變化，用重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系分析。
（3）只涉及機(jī)械能的變化，用除重力和彈力之外的力做功與機(jī)械能變化的關(guān)系分析。
（4）只涉及電勢(shì)能的變化，用靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系分析。
考點(diǎn)二　能量守恒定律的理解和應(yīng)用
1.對(duì)能量守恒定律的理解
（1）某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等。
（2）某個(gè)物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等。
2.應(yīng)用能量守恒定律解題的思路
（1）分清有多少形式的能（動(dòng)能、勢(shì)能、內(nèi)能等）發(fā)生變化。
（2）明確哪種形式的能量增加，哪種形式的能量減少，并且列出減少的能量總和ΔE減和增加的能量總和ΔE增的表達(dá)式。
（3）列出能量守恒關(guān)系式ΔE減＝ΔE增。
（2025·廣東梅州期末）某水庫(kù)泄洪情景如圖所示，已知泄洪流量為240 m3/s，水位落差100 m，水的密度為1.0×103 kg/m3。泄洪時(shí)，水流的重力勢(shì)能有25％轉(zhuǎn)化為電能，取g＝10 m/s2，按照以上數(shù)據(jù)估算發(fā)電站的發(fā)電功率是（　　）
A.6.0×107 W B.6.0×108 W
C.2.4×107 W D.2.4×108 W
嘗試解答
〔多選〕如圖所示，輕彈簧一端固定在傾角為θ的斜面底端。一質(zhì)量為m的物體從距彈簧上端d處由靜止釋放，向下運(yùn)動(dòng)位移L后停在最低點(diǎn)。已知彈簧始終在彈性限度內(nèi)，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則物體向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（　　）
A.摩擦產(chǎn)生的熱量為μmgLcos θ
B.物體機(jī)械能的減少量為mgLsin θ
C.物體的最大動(dòng)能為mgdsin θ－μmgdcos θ
D.彈簧彈性勢(shì)能的最大值為mgLsin θ－μmgLcos θ
嘗試解答
功能關(guān)系中的圖像問(wèn)題
常見(jiàn)圖像的基本規(guī)律
Ek-x圖像 Ep-x圖像
斜率：合外力 ①合外力沿＋x方向 ②合外力沿－x方向 斜率：重力、彈力等 ①力沿－x方向 ②力沿＋x方向
E-x圖像 E-t圖像
斜率：除重力、彈力以外的力 ①力沿＋x方向 ②力沿－x方向 斜率：功率
（2025·河北邯鄲三模）如圖所示，兩個(gè)傾角相同的斜面固定在水平地面上，底端通過(guò)光滑小圓弧連接，一物塊從右側(cè)斜面頂端由靜止下滑，滑上左側(cè)斜面至最高點(diǎn)，物塊與兩斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)相同，通過(guò)底端時(shí)無(wú)能量損失，此過(guò)程中下列圖像正確的是（v為速率，Ep為重力勢(shì)能，t為運(yùn)動(dòng)時(shí)間，Ek為動(dòng)能，E為機(jī)械能，s為路程，選取地面為零勢(shì)能面）（　　）
嘗試解答
如圖所示，一輕彈簧左端固定，右端連接一物塊，置于粗糙的水平面上。開(kāi)始時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，現(xiàn)用一恒力F將物塊由靜止向右拉動(dòng)直至彈簧彈性勢(shì)能第一次達(dá)到最大。在此過(guò)程中，關(guān)于物塊的速度v、物塊的動(dòng)能Ek、彈簧的彈性勢(shì)能Ep、物塊和彈簧的機(jī)械能E隨時(shí)間t或位移x變化的圖像，其中可能正確的是（　　）
嘗試解答
第4講　功能關(guān)系和能量守恒定律
【立足“四層”·夯基礎(chǔ)】
基礎(chǔ)知識(shí)梳理
知識(shí)點(diǎn)1
1.能對(duì)外做功　2.（1）能量轉(zhuǎn)化　多少能量　（2）能量的轉(zhuǎn)化　能量轉(zhuǎn)化
知識(shí)點(diǎn)2
1.能量　產(chǎn)生　轉(zhuǎn)化　轉(zhuǎn)移　轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移　保持不變
2.普遍適用　3.（1）總和　總和
易錯(cuò)易混辨析
1.×　2.√　3.√　4.√
雙基落實(shí)筑牢
1.B　發(fā)電功率P＝η·P＝P＝ηρQgh，代入數(shù)據(jù)解得P≈107 W，B正確。
2.D　單位時(shí)間內(nèi)風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圓面的氣流的體積為V0＝vS×1 s＝v·πr2 s＝6.0×3×202 m3＝7 200 m3，每秒流經(jīng)渦輪機(jī)空氣的動(dòng)能約為Ek＝mv2＝ρV0v2＝×1.2×7 200×6.02 J＝155.52 kJ，故A、B正確；依題意，風(fēng)力發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的電功率約為P＝10％Ek＝15.55 kW，故C正確；風(fēng)力發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的電功率P＝10％Ek＝10％v·πr2·ρv2＝πρr2v3，若風(fēng)速變?yōu)樵瓉?lái)2倍，則電功率將變?yōu)?倍，故D錯(cuò)誤。
【著眼“四翼”·探考點(diǎn)】
考點(diǎn)一
【例1】 B　由足球的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，足球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)一定受到空氣阻力作用，則從1到2重力勢(shì)能增加mgh，動(dòng)能減少量大于mgh，A錯(cuò)誤，B正確；從2到3，由于空氣阻力作用，則機(jī)械能減小，重力勢(shì)能減小mgh，則動(dòng)能增加小于mgh，C、D錯(cuò)誤。
考教銜接
　（1）－mgh　mgh　（2）mgh　mgh
【例2】 A　在運(yùn)動(dòng)員開(kāi)傘前下落h的過(guò)程中，重力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做功為WG＝mgh，故A錯(cuò)誤，符合題意；運(yùn)動(dòng)員下落的加速度為g，則阻力為F阻＝mg－ma＝mg，即運(yùn)動(dòng)員克服阻力做功為Wf＝F阻h＝mgh，故B正確，不符合題意；由動(dòng)能定理可知W合＝F合h＝mah＝mgh＝ΔEk，即運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能增加了mgh，故C正確，不符合題意；根據(jù)能量守恒定律可知，阻力所做負(fù)功等于運(yùn)動(dòng)員機(jī)械能的減少，有ΔE機(jī)＝mgh，即運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能減少了mgh，故D正確，不符合題意。
考點(diǎn)二
【例3】 A　由題意可知t時(shí)間內(nèi)水流的體積V＝Qt，發(fā)電站的發(fā)電功率為P＝＝＝＝25％ρQgh，代入數(shù)據(jù)可得P＝25％×1.0×103×240×10×100 W＝6.0×107 W，故選A。
【例4】 ABD　根據(jù)功能關(guān)系得摩擦產(chǎn)生的熱量為Q＝FfΔx＝μmgLcos θ，故A正確；物體從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，初、末動(dòng)能相等，則物體機(jī)械能的減少量即為重力勢(shì)能的減少量，為mgLsin θ，故B正確；物體速度最大時(shí)，動(dòng)能最大，而速度最大時(shí)，物體所受合力為零，此時(shí)彈簧一定發(fā)生形變，而C項(xiàng)中mgdsin θ－μmgdcos θ是物體在彈簧原長(zhǎng)位置具有的動(dòng)能，故C錯(cuò)誤；當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能最大，根據(jù)能量守恒定律可知，物體的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和彈簧的彈性勢(shì)能，即mgLsin θ＝Q＋Ep，解得Ep＝mgLsin θ－μmgLcos θ，故D正確。
【聚焦“素養(yǎng)”·提能力】
【典例1】 D　根據(jù)牛頓第二定律知，物塊沿斜面下滑時(shí)有mgsin θ－μmgcos θ＝ma1，解得加速度a1＝gsin θ－μgcos θ，根據(jù)牛頓第二定律知，物塊沿斜面上滑時(shí)有mgsin θ＋μmgcos θ＝ma2，解得加速度a2＝gsin θ＋μgcos θ，故a1＜a2，v-t圖像的斜率表示加速度，故A錯(cuò)誤；Ep-t圖像的斜率大小表示重力的瞬時(shí)功率，物塊沿斜面下滑，速度越來(lái)越大，豎直方向的速度也越來(lái)越大，故重力的功率越來(lái)越大，故B錯(cuò)誤；動(dòng)能隨路程變化圖像的斜率大小表示合外力，根據(jù)牛頓第二定律知，沿斜面下滑的合力F1＝ma1，是定值，沿斜面上滑的合力F2＝ma2，也是定值，故C錯(cuò)誤；根據(jù)功能關(guān)系知，摩擦力做負(fù)功，機(jī)械能減少，又機(jī)械能隨路程變化圖像的斜率大小表示摩擦力，根據(jù)題意可知摩擦力為μmgcos θ，為定值，故D正確。
【典例2】 D　根據(jù)牛頓第二定律知F－Ff－kx＝ma，從原長(zhǎng)到速度最大的過(guò)程中，彈簧彈力一直增大，加速度一直減小到0，所以速度增加得越來(lái)越緩慢，故A錯(cuò)誤；根據(jù)＝F合，可知合力一直減小到零，故B錯(cuò)誤；機(jī)械能的增加量等于除重力和彈簧彈力以外的其他力做功，則E＝ΔE＝（F－Ff）x，則E-x圖像斜率不變，由此可知C錯(cuò)誤；從原長(zhǎng)到物塊的速度達(dá)到最大的過(guò)程中，彈簧彈力的形變量大小等于位移，彈簧彈力方向不變，大小隨位移均勻增大，則ΔEp＝Ep＝x＝kx2，可知D正確。
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第4講　功能關(guān)系和能量守恒定律
高中總復(fù)習(xí)·物理
目 錄
01
立足”四層”·夯基礎(chǔ)
02
著眼“四翼”·探考點(diǎn)
03
聚焦“素養(yǎng)”·提能力
04
培養(yǎng)“思維”·重落實(shí)
概念 公式 定理
立足“四層”·夯基礎(chǔ)
功能關(guān)系
1. 能的概念：一個(gè)物體 ，這個(gè)物體就具有能量。
2. 功能關(guān)系
能對(duì)外做功　
（1）功是 的量度，即做了多少功就有 發(fā)生了
轉(zhuǎn)化。
（2）做功的過(guò)程一定伴隨著 ，而且 必通過(guò)
做功來(lái)實(shí)現(xiàn)。
能量轉(zhuǎn)化　
多少能量　
能量的轉(zhuǎn)化　
能量轉(zhuǎn)化　
能量守恒定律
1. 內(nèi)容： 既不會(huì)憑空 ，也不會(huì)憑空消失，它只能從一種
形式 為其他形式，或者從一個(gè)物體 到別的物體，在
的過(guò)程中，能量的總量 。
2. 適用范圍：能量守恒定律是貫穿物理學(xué)的基本規(guī)律，是各種自然現(xiàn)象
中 的一條規(guī)律。
能量　
產(chǎn)生　
轉(zhuǎn)化　
轉(zhuǎn)移　
轉(zhuǎn)
化或轉(zhuǎn)移　
保持不變　
普遍適用　
（1）E初＝E末，初狀態(tài)各種能量的 等于末狀態(tài)各種能量的
。
（2）ΔE增＝ΔE減，增加的能量總和等于減少的能量總和。
總和　
總
和　
3. 表達(dá)式
1. 物體下落h，重力做功mgh，物體具有了能量mgh。 （　×　）
2. 在物體的機(jī)械能減少的過(guò)程中，動(dòng)能有可能是增大的。 （　√　）
3. 一個(gè)物體的能量增加，必定有別的物體能量減少。 （　√　）
4. 重力和彈簧彈力之外的力做功的過(guò)程是機(jī)械能和其他形式能量轉(zhuǎn)化的過(guò)
程。 （　√　）
×
√
√
√
1. （2024·江西高考5題）“飛流直下三千尺，疑是銀河落九天。”是李白對(duì)廬山爆布的浪漫主義描寫(xiě)。設(shè)瀑布的水流量約為10 m3/s，水位落差約為150 m。若利用瀑布水位落差發(fā)電，發(fā)電效率為70％，則發(fā)電功率大致為（　　）
A. 109 W B. 107 W
C. 105 W D. 103 W
√
解析： 發(fā)電功率P＝η· P＝ P＝ηρQgh，代入數(shù)據(jù)解得P≈107 W，B正確。
2. （人教版必修第二冊(cè)P100·T3改編）如圖所示為風(fēng)力發(fā)電機(jī)，其葉片轉(zhuǎn)
動(dòng)時(shí)可形成半徑為20 m的圓面，某時(shí)間內(nèi)該地區(qū)的風(fēng)速為6.0 m/s，風(fēng)向恰
好跟葉片轉(zhuǎn)動(dòng)的圓面垂直，已知空氣的密度為1.2 kg/m3，假如這個(gè)風(fēng)力發(fā)
電機(jī)將此圓面內(nèi)10％的空氣動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能，取π＝3，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的
是（　　）
A. 單位時(shí)間內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圓面的氣流的體積為7 200
m3
B. 單位時(shí)間內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圓面的氣流的動(dòng)能為155.52
kJ
C. 此風(fēng)力發(fā)電機(jī)的發(fā)電功率約為15.55 kW
D. 若風(fēng)速變?yōu)樵瓉?lái)2倍 ，則電功率將變?yōu)樵瓉?lái)4倍
√
解析： 　單位時(shí)間內(nèi)風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圓面的氣流的體積為V0＝vS×1 s＝
v·πr2 s＝6.0×3×202 m3＝7 200 m3，每秒流經(jīng)渦輪機(jī)空氣的動(dòng)能約為Ek＝
mv2＝ρV0v2＝×1.2×7 200×6.02 J＝155.52 kJ，故A、B正確；依題
意，風(fēng)力發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的電功率約為P＝10％Ek＝15.55 kW，故C正確；風(fēng)力
發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的電功率P＝10％Ek＝10％v·πr2·ρv2＝πρr2v3，若風(fēng)速變?yōu)樵?br/>來(lái)2倍，則電功率將變?yōu)?倍，故D錯(cuò)誤。
題型 規(guī)律 方法
著眼“四翼”·探考點(diǎn)
考點(diǎn)一　功能關(guān)系的理解和應(yīng)用
1. 對(duì)功能關(guān)系的進(jìn)一步理解
（1）做功的過(guò)程就是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程。不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化是
通過(guò)做功來(lái)實(shí)現(xiàn)的。
（2）功是能量轉(zhuǎn)化的量度，功和能的關(guān)系，一是體現(xiàn)在不同的力做功，
對(duì)應(yīng)不同形式的能轉(zhuǎn)化，具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，二是做功的多少與能量轉(zhuǎn)化
的多少在數(shù)值上相等。
2. 幾種常見(jiàn)的功能關(guān)系及其表達(dá)式
力做功 能的變化 定量關(guān)系
合力做功 動(dòng)能 變化 （1）合力做正功，動(dòng)能增加；
（2）合力做負(fù)功，動(dòng)能減少；
（3）W＝Ek2－Ek1＝ΔEk
重力做功 重力勢(shì) 能變化 （1）重力做正功，重力勢(shì)能減少；
（2）重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加；
（3）WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
彈簧彈 力做功 彈性勢(shì) 能變化 （1）彈力做正功，彈性勢(shì)能減少；
（2）彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加；
（3）WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
力做功 能的變化 定量關(guān)系
靜電力做功 電勢(shì)能變化 （1）靜電力做正功，電勢(shì)能減少；
（2）靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加；
（3）W電＝－ΔEp
安培力做功 電能變化 （1）安培力做正功，電能減少；
（2）安培力做負(fù)功，電能增加；
（3）W安＝－ΔE電
除重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力之外的 其他力做功　　　 機(jī)械能變化 （1）其他力做正功，機(jī)械能增加；
（2）其他力做負(fù)功，機(jī)械能減少；
（3）W＝ΔE機(jī)
（2024·浙江1月選考3題）如圖所示，質(zhì)量為m的足球從水平地面上位
置1被踢出后落在位置3，在空中達(dá)到最高點(diǎn)2的高度為h，則足球（　　）
A. 從1到2動(dòng)能減少mgh
B. 從1到2重力勢(shì)能增加mgh
C. 從2到3動(dòng)能增加mgh
D. 從2到3機(jī)械能不變
√
解析：由足球的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，足球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)一定受到空氣阻力作
用，則從1到2重力勢(shì)能增加mgh，動(dòng)能減少量大于mgh，A錯(cuò)誤，B正確；
從2到3，由于空氣阻力作用，則機(jī)械能減小，重力勢(shì)能減小mgh，則動(dòng)能
增加小于mgh，C、D錯(cuò)誤。
如圖，質(zhì)量為m的足球在地面1的位置被踢出后落
到地面3的位置，在空中達(dá)到的最高點(diǎn)2的高度為h。
重力加速度為g。
（1）足球由位置1運(yùn)動(dòng)到位置2時(shí)，重力做了多少功？足球的重力勢(shì)能增
加了多少？
答案： －mgh　mgh　
人教版必修第二冊(cè)P82·T2
（2）足球由位置2運(yùn)動(dòng)到位置3時(shí)，重力做了多少功？足球的重力勢(shì)能減
少了多少？
答案： mgh　mgh
（2025·浙江杭州期中）如圖所示為低空跳傘極限運(yùn)動(dòng)表演，運(yùn)動(dòng)員
從離地三百多米高的橋面一躍而下，實(shí)現(xiàn)了自然奇觀與極限運(yùn)動(dòng)的完美結(jié)
合。假設(shè)質(zhì)量為m的跳傘運(yùn)動(dòng)員，由靜止開(kāi)始下落，在打開(kāi)傘之前受恒定
阻力作用，下落的加速度為g，在運(yùn)動(dòng)員開(kāi)傘前下落h的過(guò)程中，下列說(shuō)法
錯(cuò)誤的是（　　）
A. 重力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做功為mgh
B. 運(yùn)動(dòng)員克服阻力做功為mgh
C. 運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能增加了mgh
D. 運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能減少了mgh
√
解析：在運(yùn)動(dòng)員開(kāi)傘前下落h的過(guò)程中，重力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做功為WG＝mgh，
故A錯(cuò)誤，符合題意；運(yùn)動(dòng)員下落的加速度為g，則阻力為F阻＝mg－ma＝
mg，即運(yùn)動(dòng)員克服阻力做功為Wf＝F阻h＝mgh，故B正確，不符合題意；
由動(dòng)能定理可知W合＝F合h＝mah＝mgh＝ΔEk，即運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能增加了
mgh，故C正確，不符合題意；根據(jù)能量守恒定律可知，阻力所做負(fù)功等
于運(yùn)動(dòng)員機(jī)械能的減少，有ΔE機(jī)＝mgh，即運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能減少了mgh，
故D正確，不符合題意。
　（2025·河南三門(mén)峽一模）蹦極是一項(xiàng)緊張刺激的戶外運(yùn)
動(dòng)。如圖所示，某景區(qū)蹦極所用的橡皮繩原長(zhǎng)為L(zhǎng)＝80 m、
勁度系數(shù)為k＝25 N/m，橡皮繩一端固定在跳臺(tái)上，另一端
拴接在游客腳踝處。已知游客的質(zhì)量m＝50 kg，重力加速度
g取10 m/s2，不計(jì)橡皮繩的重力和空氣阻力，橡皮繩始終在
彈性限度內(nèi)，假設(shè)游客始終在同一豎直線上運(yùn)動(dòng)，則游客無(wú)初速度地從
跳臺(tái)跳下后，橡皮繩的最大伸長(zhǎng)量為（　　）
A. 20 m B. 40 m
C. 60 m D. 80 m
√
解析： 　當(dāng)游客運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，橡皮繩的伸長(zhǎng)量最大，設(shè)橡皮繩的最
大伸長(zhǎng)量為x，則橡皮繩從原長(zhǎng)到伸長(zhǎng)x的過(guò)程中游客克服橡皮繩的拉力做
的功為W1＝·x＝kx2，游客無(wú)初速度從跳臺(tái)跳下到最低點(diǎn)速度減為0的
過(guò)程中，由功能關(guān)系可知mg（L＋x）－W1＝0，解得橡皮繩的最大伸長(zhǎng)量x
＝80 m，D正確。
總結(jié)提升
功能關(guān)系的選用原則
（1）總的原則是根據(jù)做功與能量轉(zhuǎn)化的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，確定所選用的定
理或規(guī)律，若只涉及動(dòng)能的變化，用動(dòng)能定理分析。
（2）只涉及重力勢(shì)能的變化，用重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系分析。
（3）只涉及機(jī)械能的變化，用除重力和彈力之外的力做功與機(jī)械能變化
的關(guān)系分析。
（4）只涉及電勢(shì)能的變化，用靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系分析。
考點(diǎn)二　能量守恒定律的理解和應(yīng)用
1. 對(duì)能量守恒定律的理解
（1）某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和
增加量一定相等。
（2）某個(gè)物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和
增加量一定相等。
2. 應(yīng)用能量守恒定律解題的思路
（1）分清有多少形式的能（動(dòng)能、勢(shì)能、內(nèi)能等）發(fā)生變化。
（2）明確哪種形式的能量增加，哪種形式的能量減少，并且列出減少的
能量總和ΔE減和增加的能量總和ΔE增的表達(dá)式。
（3）列出能量守恒關(guān)系式ΔE減＝ΔE增。
（2025·廣東梅州期末）某水庫(kù)泄洪情景如圖所示，已知泄洪流量為
240 m3/s，水位落差100 m，水的密度為1.0×103 kg/m3。泄洪時(shí)，水流的
重力勢(shì)能有25％轉(zhuǎn)化為電能，取g＝10 m/s2，按照以上數(shù)據(jù)估算發(fā)電站的
發(fā)電功率是（　　）
A. 6.0×107 W B. 6.0×108 W
C. 2.4×107 W D. 2.4×108 W
√
解析：由題意可知t時(shí)間內(nèi)水流的體積V＝Qt，發(fā)電站的發(fā)電功率為P＝
＝＝＝25％ρQgh，代入數(shù)據(jù)可得P＝25％
×1.0×103×240×10×100 W＝6.0×107 W，故選A。
〔多選〕如圖所示，輕彈簧一端固定在傾角為θ的斜面底端。一質(zhì)量
為m的物體從距彈簧上端d處由靜止釋放，向下運(yùn)動(dòng)位移L后停在最低點(diǎn)。
已知彈簧始終在彈性限度內(nèi)，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速
度為g，則物體向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（　　）
A. 摩擦產(chǎn)生的熱量為μmgLcos θ
B. 物體機(jī)械能的減少量為mgLsin θ
C. 物體的最大動(dòng)能為mgdsin θ－μmgdcos θ
D. 彈簧彈性勢(shì)能的最大值為mgLsin θ－μmgLcos θ
√
√
√
解析：根據(jù)功能關(guān)系得摩擦產(chǎn)生的熱量為Q＝FfΔx＝μmgLcos θ，故A正
確；物體從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，初、末動(dòng)能相等，則物體機(jī)械能的減
少量即為重力勢(shì)能的減少量，為mgLsin θ，故B正確；物體速度最大時(shí)，動(dòng)
能最大，而速度最大時(shí)，物體所受合力為零，此時(shí)彈簧一定發(fā)生形變，而
C項(xiàng)中mgdsin θ－μmgdcos θ是物體在彈簧原長(zhǎng)位置具有的動(dòng)能，故C錯(cuò)誤；
當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能最大，根據(jù)能量守恒定律可知，物
體的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和彈簧的彈性勢(shì)能，即mgLsin θ＝Q＋Ep，解得Ep
＝mgLsin θ－μmgLcos θ，故D正確。
　（2025·遼寧沈陽(yáng)模擬）如圖所示，固定斜面的傾角θ＝30°，物體A與斜
面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝，輕彈簧下端固定在斜面底端，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)
上端位于C點(diǎn)，用一根不可伸長(zhǎng)的輕繩通過(guò)輕質(zhì)光滑的定滑輪連接物體A和
B，滑輪右側(cè)繩子始終與斜面平行，A的質(zhì)量為2m＝4 kg，B的質(zhì)量為m＝2
kg，初始時(shí)物體A到C點(diǎn)的距離L＝1 m，現(xiàn)給兩物體A、B一大小v0＝3 m/s
的初速度，使A開(kāi)始沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，B向上運(yùn)動(dòng)，物體A將彈簧壓縮到最
短后又恰好能彈回到C點(diǎn)。重力加速度大小取g＝10 m/s2，不計(jì)空氣阻力，
整個(gè)過(guò)程中輕繩始終處于伸直狀態(tài)。求在此過(guò)程中：
（1）物體A向下運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大小；
答案： 2 m/s　
解析： 在物體A向下運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，對(duì)兩物體A、B組成的系
統(tǒng)，根據(jù)能量守恒定律可得μ·2mgcos θ·L＝×3m－×3mv2＋2mgLsin θ
－mgL，解得v＝2 m/s。
（2）彈簧的最大壓縮量；
答案： 0.4 m　
解析：對(duì)兩物體A、B組成的系統(tǒng)，在物體A從C點(diǎn)壓縮彈簧至最短后恰
好返回到C點(diǎn)的過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)能的減少量等于因摩擦產(chǎn)生的熱量，即
×3mv2－0＝μ·2mgcos θ·2x，其中x為彈簧的最大壓縮量，解得x＝0.4 m。
（3）彈簧的最大彈性勢(shì)能。
答案： 6 J
解析：設(shè)彈簧的最大彈性勢(shì)能為Epm，從C點(diǎn)到彈簧被壓縮至最短過(guò)程
中，由能量守恒定律可得×3mv2＋2mgxsin θ－mgx＝μ·2mgcos θ·x＋Epm，
解得Epm＝6 J。
現(xiàn)實(shí) 科技 應(yīng)用
聚焦“素養(yǎng)”·提能力
功能關(guān)系中的圖像問(wèn)題
常見(jiàn)圖像的基本規(guī)律
Ek-x圖像 Ep-x圖像
斜率：合外力 ①合外力沿＋x方向 ②合外力沿－x方向 斜率：重力、彈力等
①力沿－x方向
②力沿＋x方向
E-x圖像 E-t圖像
斜率：除重力、彈力以外的力 ①力沿＋x方向 ②力沿－x方向 斜率：功率
（2025·河北邯鄲三模）如圖所示，兩個(gè)傾角相同的斜面固定在水
平地面上，底端通過(guò)光滑小圓弧連接，一物塊從右側(cè)斜面頂端由靜止下
滑，滑上左側(cè)斜面至最高點(diǎn)，物塊與兩斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)相同，通過(guò)底端
時(shí)無(wú)能量損失，此過(guò)程中下列圖像正確的是（v為速率，Ep為重力勢(shì)能，t
為運(yùn)動(dòng)時(shí)間，Ek為動(dòng)能，E為機(jī)械能，s為路程，選取地面為零勢(shì)能面）
（　　）
√
解析：根據(jù)牛頓第二定律知，物塊沿斜面下滑時(shí)有mgsin θ－μmgcos θ＝
ma1，解得加速度a1＝gsin θ－μgcos θ，根據(jù)牛頓第二定律知，物塊沿斜面
上滑時(shí)有mgsin θ＋μmgcos θ＝ma2，解得加速度a2＝gsin θ＋μgcos θ，故a1
＜a2，v-t圖像的斜率表示加速度，故A錯(cuò)誤；Ep-t圖像的斜率大小表示重力
的瞬時(shí)功率，物塊沿斜面下滑，速度越來(lái)越大，豎直方向的速度也越來(lái)越
大，故重力的功率越來(lái)越大，故B錯(cuò)誤；動(dòng)能隨路程變化圖像的斜率大小
表示合外力，根據(jù)牛頓第二定律知，沿斜面下滑的合力F1＝ma1，是定
值，沿斜面上滑的合力F2＝ma2，也是定值，故C錯(cuò)誤；根據(jù)功能關(guān)系知，
摩擦力做負(fù)功，機(jī)械能減少，又機(jī)械能隨路程變化圖像的斜率大小表示摩
擦力，根據(jù)題意可知摩擦力為μmgcos θ，為定值，故D正確。
如圖所示，一輕彈簧左端固定，右端連接一物塊，置于粗糙的水平
面上。開(kāi)始時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，現(xiàn)用一恒力F將物塊由靜止向右拉動(dòng)直至彈
簧彈性勢(shì)能第一次達(dá)到最大。在此過(guò)程中，關(guān)于物塊的速度v、物塊的動(dòng)能
Ek、彈簧的彈性勢(shì)能Ep、物塊和彈簧的機(jī)械能E隨時(shí)間t或位移x變化的圖
像，其中可能正確的是（　　）
√
解析：根據(jù)牛頓第二定律知F－Ff－kx＝ma，從原長(zhǎng)到速度最大的過(guò)程
中，彈簧彈力一直增大，加速度一直減小到0，所以速度增加得越來(lái)越緩
慢，故A錯(cuò)誤；根據(jù)＝F合，可知合力一直減小到零，故B錯(cuò)誤；機(jī)械能
的增加量等于除重力和彈簧彈力以外的其他力做功，則E＝ΔE＝（F－Ff）
x，則E-x圖像斜率不變，由此可知C錯(cuò)誤；從原長(zhǎng)到物塊的速度達(dá)到最大
的過(guò)程中，彈簧彈力的形變量大小等于位移，彈簧彈力方向不變，大小隨
位移均勻增大，則ΔEp＝Ep＝x＝kx2，可知D正確。
培養(yǎng)“思維”·重落實(shí)
夯基 提能 升華
1. （2025·山東濟(jì)寧模擬）某同學(xué)將一乒乓球從手中豎直向上拋出，隨后
在同一位置接住乒乓球，乒乓球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)不發(fā)生旋轉(zhuǎn)，所受空氣阻力
與乒乓球的速率成正比。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A. 下降過(guò)程中乒乓球的速度一定一直在增加
B. 拋出時(shí)乒乓球的速度與接住時(shí)的速度大小相等
C. 乒乓球在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能一直在減小
D. 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中在同一高度處乒乓球的加速度大小相等
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√
解析： 　乒乓球下降過(guò)程中，空氣阻力方向向上，當(dāng)空氣阻力與重力相
等時(shí)，乒乓球速度達(dá)到最大，此后乒乓球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；乒
乓球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空氣阻力一直做負(fù)功，根據(jù)功能關(guān)系可知，乒乓球在空
中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的機(jī)械能一直減小，故乒乓球拋出時(shí)速度大于接住時(shí)的速
度，故B錯(cuò)誤，C正確；乒乓球在上升過(guò)程中，空氣阻力方向向下，加速度
大于重力加速度，乒乓球在下降過(guò)程中，空氣阻力方向向上，加速度小于
重力加速度，所以運(yùn)動(dòng)過(guò)程中在同一高度處乒乓球的加速度大小不相等，
故D錯(cuò)誤。
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2. （2025·湖南長(zhǎng)沙期末）一種新型節(jié)能路燈如圖所示，它“頭頂”小風(fēng)
扇，“肩扛”太陽(yáng)能電池板。關(guān)于節(jié)能路燈的設(shè)計(jì)解釋合理的是（　　）
A. 小風(fēng)扇是用來(lái)給太陽(yáng)能電池板散熱的
B. 小風(fēng)扇是小型電動(dòng)機(jī)，將電能轉(zhuǎn)化為風(fēng)能
C. 太陽(yáng)能電池板將太陽(yáng)能轉(zhuǎn)化為電能
D. 蓄電池在夜晚放電時(shí)，將電能轉(zhuǎn)化為化學(xué)能
解析： 　“頭頂”的小風(fēng)扇可以把風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能，這樣只要有風(fēng)，這
種路燈就可以發(fā)電，填補(bǔ)了陰天和晚上不能發(fā)電的空白，可用于路燈晚上
照明使用，故A、B錯(cuò)誤；“肩扛”的太陽(yáng)能電池板可以把太陽(yáng)能轉(zhuǎn)化為電
能，故C正確；蓄電池在夜晚放電時(shí)，將化學(xué)能轉(zhuǎn)化為電能，故D錯(cuò)誤。
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3. （2025·浙江金華二模）如圖所示是航天員在水下進(jìn)行模擬失重訓(xùn)練的
一種方式。航天員穿水槽訓(xùn)練航天服浸沒(méi)在水中，通過(guò)配重使其在水中受
到的浮力和重力大小相等。假設(shè)其總質(zhì)量為m，訓(xùn)練空間的重力加速度為g
且不變，航天員在某次出艙作業(yè)時(shí)，勻速上升距離為h的過(guò)程中，下列說(shuō)
法正確的是（　　）
A. 航天員處于完全失重狀態(tài)
B. 機(jī)械能增加了mgh
C. 合力不做功，機(jī)械能守恒
D. 重力做負(fù)功，機(jī)械能減少
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解析： 　航天員勻速上升，處于平衡狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；根據(jù)功能關(guān)系，除
了重力外其他力做的功等于機(jī)械能的增加量，由題意可知F浮＝mg，浮力
做的功W浮＝F浮h＝mgh，則航天員機(jī)械能增加了mgh，重力對(duì)航天員做的
功WG＝－mgh，故B正確，C、D錯(cuò)誤。
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4. 〔多選〕（2024·黑龍江哈爾濱模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)“天問(wèn)一號(hào)”著陸器搭
載“祝融號(hào)”火星車(chē)，經(jīng)過(guò)“大氣摩擦—降落傘—反推力”等制動(dòng)過(guò)程減
速后，成功著陸火星的平坦區(qū)域。下列關(guān)于著陸器的說(shuō)法正確的是
（　　）
A. “祝融號(hào)”對(duì)著陸器的作用力小于著陸器對(duì)“祝融號(hào)”的作用力
B. 使用降落傘減速的過(guò)程中，著陸器處于超重狀態(tài)
C. 與大氣摩擦的減速過(guò)程中，著陸器的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能
D. 使用降落傘減速的過(guò)程中，著陸器的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能
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解析： 　“祝融號(hào)”對(duì)著陸器的作用力與著陸器對(duì)“祝融號(hào)”的作用力
大小相等、方向相反，為一對(duì)相互作用力，A錯(cuò)誤；使用降落傘減速的過(guò)
程中，加速度方向豎直向上，著陸器處于超重狀態(tài)，B正確；與大氣摩擦
的減速過(guò)程中，著陸器的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，C正確；使用降落傘減速的
過(guò)程中，重力做正功，阻力做負(fù)功，著陸器的重力勢(shì)能、動(dòng)能都減小，機(jī)
械能不守恒，合外力做功等于動(dòng)能變化，所以不是著陸器的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化
為動(dòng)能，D錯(cuò)誤。
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5. （2024·湖南張家界期末）噴泉經(jīng)常出現(xiàn)在廣場(chǎng)和公
園等公共場(chǎng)所，它給夜色增添了一抹靈動(dòng)，也給人們的
生活增添了無(wú)窮樂(lè)趣。某城市廣場(chǎng)噴泉可看作豎直向上
噴出，且上升和下降水流不發(fā)生碰撞，已知噴出的水柱
高達(dá)125 m，噴管的半徑為 m，不計(jì)水柱運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的空氣阻力，
請(qǐng)你據(jù)此估算用于給噴管?chē)娝碾妱?dòng)機(jī)輸出功率至少為（　　）
A. 1.25×106 W B. 1.50×106 W
C. 2.50×106 W D. 5.00×106 W
√
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解析： 　噴出水的初速度為v0＝＝ m/s＝50 m/s，在
時(shí)間Δt內(nèi)噴出水的質(zhì)量為Δm＝ρv0ΔtS＝πr2ρv0Δt，則電動(dòng)機(jī)輸出功率P＝
＝πr2ρ，代入數(shù)據(jù)解得P＝2.50×106 W，故選C。
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6. （2025·貴州遵義模擬）如圖所示，某時(shí)刻物塊以初速度v0沿粗糙斜面向
下運(yùn)動(dòng)，此時(shí)加上沿斜面向上的恒力F，物塊開(kāi)始向下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)
直至靜止。以該時(shí)刻物塊所在位置為勢(shì)能零點(diǎn)，若位移為x、速度為v、動(dòng)
能為Ek、重力勢(shì)能為Ep、機(jī)械能為E，則下列圖像可能正確的是（　　）
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解析： 　根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得v2－＝－2ax，速度v與位移x不是線性關(guān)
系，圖像不是直線，A錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理得mgxsin θ－Fx－Ffx＝Ek－
Ek0，解得Ek＝（mgsin θ－F－Ff）x＋Ek0，動(dòng)能Ek與位移x是線性關(guān)系，圖
像是直線，B錯(cuò)誤；根據(jù)功能關(guān)系得mgxsin θ＝Ep0－Ep，解得Ep＝Ep0－
mgxsin θ，重力勢(shì)能Ep與位移x是線性關(guān)系，圖像是直線，C錯(cuò)誤；根據(jù)功
能關(guān)系得－Fx－Ffx＝E－E0，解得E＝E0－（F＋Ff）x，機(jī)械能E和位移x是
線性關(guān)系，D正確。
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7. 〔多選〕從地面豎直向上拋出一物體，其機(jī)械能E總等于動(dòng)能Ek與重力
勢(shì)能Ep之和，取地面為零勢(shì)能參考平面，該物體的E總和Ep隨它離開(kāi)地面的
高度h的變化如圖所示。重力加速度g取10 m/s2，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知
（　　）
A. 物體的質(zhì)量為2 kg
B. 物體上升過(guò)程中所受阻力大小為4 N
C. 在物體上升至h＝2 m處，物體的動(dòng)能為40 J
D. 在物體上升后返回至h＝2 m處，物體的動(dòng)能為30 J
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解析： 　根據(jù)Ep＝mgh結(jié)合題圖可得物體的質(zhì)量為2 kg，故A正確；根
據(jù)ΔE＝－Ffh，解得Ff＝ N＝5 N，故B錯(cuò)誤；由題圖可知，物體初動(dòng)能為
100 J，在物體上升至h＝2 m處，根據(jù)動(dòng)能定理得－Ffh－mgh＝Ek1－Ek0，
解得Ek1＝50 J，故C錯(cuò)誤；物體從地面上升后返回至h＝2 m處，根據(jù)動(dòng)能
定理得－Ffs－mgh＝Ek2－Ek0，又s＝6 m，解得Ek2＝30 J，故D正確。
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8. （2025·浙江義烏期中）如圖為敦煌熔鹽塔式光熱電站，站內(nèi)總反射面
積約1.4×106 m2的定日鏡以同心圓狀圍繞著吸熱塔，最后把光能轉(zhuǎn)化為電
能，光電轉(zhuǎn)化效率為10％，已知太陽(yáng)每秒輻射出的能量約為3.8×1026 J，
太陽(yáng)到地球的距離約為1.5×1011 m，地球半徑約為6 400 km，則該發(fā)電站
每年能向外輸送的電能最接近（　　）
A. 1010 J B. 1015 J
C. 1020 J D. 1024 J
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解析： 　太陽(yáng)每秒鐘射到地球上單位面積的能量為，定日鏡每秒鐘吸
收太陽(yáng)的能量，發(fā)電站每年能向外輸送的電能E＝＝
J＝5.9×1015 J，故選B。
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9. （2025·安徽六安期末）一個(gè)小物塊從斜面底端沖上足夠長(zhǎng)的斜面后，
返回到斜面底端。已知小物塊的初動(dòng)能為E，它返回斜面底端的速度大小
為v，克服摩擦阻力做功為。若小物塊沖上斜面的初動(dòng)能變?yōu)?E，則有
（　　）
A. 返回斜面底端時(shí)的動(dòng)能為
B. 返回斜面底端時(shí)的動(dòng)能為E
C. 返回斜面底端時(shí)的速度大小為2v
D. 克服摩擦阻力做的功仍為
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解析： 設(shè)物塊以初動(dòng)能為E沖上斜面的初速度為v0，則以初動(dòng)能為2E沖
上斜面時(shí)，初速度為v0，由于物塊兩次向上運(yùn)動(dòng)的加速度相同，根據(jù)
2ax1＝0－，2ax2＝0－（v0）2，可知物塊第二次沖上斜面的位移是第
一次的兩倍，所以第二次上升過(guò)程中克服摩擦力做功是第一次的兩倍，第
二次整個(gè)上升返回過(guò)程中克服摩擦力做功是第一次的兩倍，即為E；根據(jù)
能量守恒定律可知第二次返回到底端時(shí)的動(dòng)能為Ek'＝2E－E＝E，故A、D
錯(cuò)誤，B正確；第一次小物塊的初動(dòng)能為E，它返回斜面底端的速度大小為
v，克服摩擦阻力做功為，則有mv2＝E－E＝E，若小物塊沖上斜面的
初動(dòng)能變?yōu)?E，設(shè)它返回斜面底端的速度大小為v'，由于克服摩擦阻力做
功為E，則有mv'2＝2E－E＝E，聯(lián)立可得v'＝v，故C錯(cuò)誤。
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10. 〔多選〕（2025·廣東梅州二模）“南方小土豆”到東北旅游時(shí)，滑雪
是深受喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目之一，滑雪過(guò)程可簡(jiǎn)化為如圖所示。斜面與水平面
平滑連接，質(zhì)量為m的游客從高度為h的斜坡頂端無(wú)初速度滑下，并運(yùn)動(dòng)到
水平面上的A點(diǎn)停下。假設(shè)游客與斜面、水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，
＝x，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A. 游客沿斜面下滑過(guò)程中機(jī)械能守恒
B. 游客沿斜面下滑過(guò)程中重力的瞬時(shí)功率大小變大
C. 水平距離＝x＝
D. 游客下滑高度h一定時(shí)，斜面傾角θ越大，水平距離x越大
√
√
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解析： 　游客沿斜面下滑過(guò)程中，摩擦力做負(fù)功，機(jī)械能減少，故A錯(cuò)
誤；游客沿斜面下滑過(guò)程中，速度越來(lái)越大，根據(jù)P＝Fv＝mgvy可知，重
力的瞬時(shí)功率大小在變大，故B正確；游客從開(kāi)始下滑到最后停在A點(diǎn)，設(shè)
斜面投影長(zhǎng)度為x1，斜面底端到A點(diǎn)距離為x2，由能量關(guān)系可知mgh＝
μmgcos θ·＋μmgx2＝μmgx，求得＝x＝，游客下滑高度h一定時(shí)，斜
面傾角θ與水平距離x無(wú)關(guān)，故C正確，D錯(cuò)誤。
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11. （2025·廣東佛山期末）如圖所示為推行節(jié)水工程的轉(zhuǎn)動(dòng)噴水“龍
頭”，“龍頭”距地面為h，其噴灌半徑可達(dá)10h，t時(shí)間內(nèi)噴出水的質(zhì)量為
m，所用的水從地下2h深的井里抽取。設(shè)水以相同的速率噴出，水泵的效
率為η，不計(jì)空氣阻力。試求：
（1）噴水龍頭噴出水的初速度大小v0；
答案： 5　
解析： 噴水龍頭噴出的水做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向，有h＝g，解
得t1＝，水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，有10h＝v0t1，解得v0＝5。
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（2）水泵t時(shí)間內(nèi)對(duì)水所做的功W；
答案： 28mgh　
解析： t時(shí)間內(nèi)噴出水的動(dòng)能為Ek＝m＝25mgh
水泵提水，t時(shí)間內(nèi)水獲得的重力勢(shì)能為Ep＝mg（2h＋h）＝3mgh
所以t時(shí)間內(nèi)水泵對(duì)水所做的功為W＝Ek＋Ep＝28mgh。
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（3）帶動(dòng)水泵的電動(dòng)機(jī)的最小輸出功率Pmin。
答案：
解析：帶動(dòng)水泵的電動(dòng)機(jī)的最小輸出功率等于水泵的輸入功率Pmin＝
解得Pmin＝。
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12. 如圖所示，在某豎直平面內(nèi)，光滑曲面AB與
粗糙水平面BC平滑連接于B點(diǎn)，BC右端連接內(nèi)壁
光滑、半徑r＝0.2 m的細(xì)圓管CD，管口D端正
下方直立一根勁度系數(shù)為k＝100 N/m的輕彈簧，
彈簧一端固定于地面上，另一端恰好與管口D端
平齊。一個(gè)質(zhì)量為1.0 kg的物塊放在曲面AB上，現(xiàn)從距BC高度為h＝0.6 m處由靜止釋放物塊，它與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，物塊進(jìn)入管口C端時(shí)，它對(duì)上管壁有FN＝2.5mg的作用力，通過(guò)CD后，在壓縮彈簧過(guò)程中，物塊速度最大時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能Ep＝0.5 J。重力加速度g取10 m/s2。求：
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答案： 6 J　
（1）在壓縮彈簧過(guò)程中物塊的最大動(dòng)能Ekm；
解析： 在壓縮彈簧過(guò)程中，物塊速度最大時(shí)所受合力為零。設(shè)此時(shí)
物塊離D端的距離為x0，則有kx0＝mg
解得x0＝0.1 m
在C點(diǎn)，由牛頓第三定律知，物塊受到上管壁向下的作用力FN'＝
2.5mg，有FN'＋mg＝m
解得vC＝ m/s
物塊從C點(diǎn)到速度最大時(shí)，由能量守恒定律有mg（r＋x0）＝Ep＋Ekm－m
解得Ekm＝6 J。
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（2）物塊最終停止的位置。
答案： 停在BC上距離C端0.3 m處（或距離B端0.2 m處）
解析：物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得mgh－μmgs＝
m－0
解得B、C間距離s＝0.5 m
物塊與彈簧作用后返回C處時(shí)動(dòng)能不變，物塊的動(dòng)能最終消耗在與BC水平
面相互作用的過(guò)程中。
設(shè)物塊第一次與彈簧作用返回C處后，物塊在BC上運(yùn)動(dòng)的總路程為s'，由
能量守恒定律有μmgs'＝m
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解得s'＝0.7 m
故最終物塊停在BC上與C點(diǎn)的距離為x1＝0.5 m－（0.7 m－0.5 m）＝
0.3 m
或距離B端為x2＝0.7 m－0.5 m＝0.2 m處停下。
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THANKS
演示完畢 感謝觀看

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