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帶電粒子在疊加場(chǎng)與組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
專題
帶電粒子在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的分析思路
帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
是否考慮粒子重力
(1)對(duì)于微觀粒子，如電子、質(zhì)子、離子等，因?yàn)橐话闱闆r下其重力與靜電力或洛倫茲力相比太小，可以忽略；而對(duì)于一些宏觀物體，如帶電小球、液滴、塵埃等一般應(yīng)當(dāng)考慮其重力。
(2)在題目中有明確說(shuō)明是否要考慮重力的，按題目要求處理。
(3)不能直接判斷是否要考慮重力的，在進(jìn)行受力分析與運(yùn)動(dòng)分析時(shí)，要結(jié)合運(yùn)動(dòng)狀態(tài)確定是否考慮重力。
無(wú)約束的疊加場(chǎng)
重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力
【隨堂挑戰(zhàn)】如圖所示,帶電小球以一定的初速度v0豎直向上拋出，三種情況下上升的最大高度分別為、 ，不計(jì)空氣阻力，討論、 的關(guān)系
①無(wú)約束的疊加場(chǎng)——直線運(yùn)動(dòng)
【隨堂挑戰(zhàn)】空間存在正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向水平向右，磁場(chǎng)方向垂直
于紙面向里，一個(gè)帶電微粒由a點(diǎn)進(jìn)入電磁場(chǎng)并剛好能沿ab直線向上運(yùn)動(dòng)，試判斷：
1、此直線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)？（加速、減速、勻速方面思考）
2、此微粒的電性？（正電、負(fù)電）
3、電勢(shì)能的變化情況？
4、機(jī)械能的變化情況？
負(fù)電、勻速直線運(yùn)動(dòng)
小結(jié)：粒子在重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力作用下
1、無(wú)束縛的直線運(yùn)動(dòng)一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)
2、當(dāng)電場(chǎng)、磁場(chǎng)、直線軌跡給定時(shí)，粒子的電性以及運(yùn)動(dòng)方向就是確定的
如圖所示，在互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，帶電荷量為q的液滴在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，重力加速度為g，試求解：
1、液滴的電性、質(zhì)量？
2、液滴的轉(zhuǎn)動(dòng)方向？（順時(shí)針、逆時(shí)針）
②無(wú)約束的疊加場(chǎng)——圓周運(yùn)動(dòng)
有約束的疊加場(chǎng)
重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力
10.如圖所示為一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的圓環(huán)，可在水平放置的足夠長(zhǎng)的粗糙絕緣細(xì)桿上滑動(dòng)，細(xì)桿處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，不計(jì)空氣阻力，現(xiàn)給圓環(huán)向右的初速度v0，在以后的運(yùn)動(dòng)過程中，試討論：
圓環(huán)運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像所有可能的情況。
①有束縛的直線運(yùn)動(dòng)
藍(lán)本110頁(yè)10.如圖所示為一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的圓環(huán)，可在水平放置的足夠長(zhǎng)的粗糙絕緣細(xì)桿上滑動(dòng)，細(xì)桿處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，不計(jì)空氣阻力，現(xiàn)給圓環(huán)向右的初速度v0，在以后的運(yùn)動(dòng)過程中，圓環(huán)運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像可能是下列選項(xiàng)中的（ ）
√
√
①有束縛的直線運(yùn)動(dòng)
藍(lán)本110頁(yè)：11.如圖所示，空間存在垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，場(chǎng)內(nèi)垂直磁場(chǎng)放置一絕緣的足夠長(zhǎng)的直桿，它與水平方向的夾角為θ=37°，一帶電荷量為-q(q>0)、質(zhì)量為m的小球套在直桿上，從A點(diǎn)由靜止沿桿下滑，小球與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，重力加速度為g=10 m/s2，=10 m/s，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。
在小球以后的運(yùn)動(dòng)過程中，求：
(1)小球的最大加速度的大小；
6 m/s2　
(2)小球加速度最大時(shí)的速度大小；
8 m/s　
(3)小球的最大速度的大小。
20 m/s
①有束縛的直線運(yùn)動(dòng)
②有束縛的曲線運(yùn)動(dòng)
②有束縛的曲線運(yùn)動(dòng)
BC
(2)無(wú)約束的疊加場(chǎng):
①無(wú)束縛的直線運(yùn)動(dòng)一定是做勻速直線運(yùn)動(dòng)。
力學(xué)特征：重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力三者合力為零；
②無(wú)束縛的圓周運(yùn)動(dòng)一定是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。
力學(xué)特征：重力和電場(chǎng)力的合力為零,洛倫茲力提供向心力.
帶電粒子在疊加場(chǎng)（重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力）中的運(yùn)動(dòng)一般有兩種情況:
(1)有約束的疊加場(chǎng):
①有約束的直線運(yùn)動(dòng)； ②有約束的曲線運(yùn)動(dòng)
組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
1.組合場(chǎng)：電場(chǎng)與磁場(chǎng)各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，一般為兩場(chǎng)相鄰或在同一區(qū)域內(nèi)交替出現(xiàn)。
2.組合場(chǎng)中的動(dòng)力學(xué)分析
在勻強(qiáng)電場(chǎng)中：勻變速直線運(yùn)動(dòng)(速度方向與電場(chǎng)方向平行) 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中：勻速圓周運(yùn)動(dòng) (速度方向與磁場(chǎng)方向垂直) 甲
乙
在勻強(qiáng)電場(chǎng)中：類平拋運(yùn)動(dòng)(初速度方向與電場(chǎng)方向垂直) 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中：勻速圓周運(yùn)動(dòng) (速度方向與磁場(chǎng)方向垂直) 丙
丁
3.組合場(chǎng)運(yùn)動(dòng)情形圖例
磁發(fā)散——磁聚焦
條件：圓形磁場(chǎng)半徑 = 粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑
α
α
(x0,y0)
(x1,y2)
r
r
r
r
幾何方法推理
看清楚角度關(guān)系
α
α
β
β
粒子分布規(guī)律
問題：粒子自O(shè)點(diǎn)均勻射入，那么出射粒子是否沿y軸均勻分布？
CD
例題4：（2017.4浙江選考第23題)如圖所示，在xoy平面內(nèi)，有一電子源持續(xù)不斷地沿x正方向每秒發(fā)射出N個(gè)速率均為v的電子，形成寬為2b、在y軸方向均勻分布且關(guān)于x軸對(duì)稱的電子流。電子流沿x方向射人一個(gè)半徑為R、中心位于原點(diǎn)O的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直xoy平面向里，電子經(jīng)過磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后均從P點(diǎn)射出。在磁場(chǎng)區(qū)域的正下方有一對(duì)平行于x軸的金屬平行板K和A，其中K板與P點(diǎn)的距離為d，中間開有寬度為2l且關(guān)于y軸對(duì)稱的小孔。K板接地，A與K兩板間加有正負(fù)、大小均可調(diào)的電壓UAK。穿過K板小孔到達(dá)A板的所有電子被收集且導(dǎo)出，從而形成電流。已知b= ，d=l，電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略電子間的相互作用。
（1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
（2）求電子流從P點(diǎn)射出時(shí)與負(fù)y軸方向的夾角θ的范圍；
（3）當(dāng)UAK=0時(shí)，每秒經(jīng)過極板K上的小孔到達(dá)極板A的電子數(shù);
[選考真題回顧]2020年7月第22題. 某種離子診斷測(cè)量簡(jiǎn)化裝置如圖所示。豎直平面內(nèi)存在邊界為矩形EFGH、方向垂直紙面向 外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，探測(cè)板CD平行于HG水平放置，能沿豎直方向緩慢移動(dòng)且接地。a、 b、c三束寬度不計(jì)、間距相等的離子束中的離子均以相同速度持續(xù)從邊界EH水平射入磁場(chǎng)，b束中的離 子在磁場(chǎng)中沿半徑為R的四分之一圓弧運(yùn)動(dòng)后從下邊界HG豎直向下射出，并打在探測(cè)板的右邊緣D點(diǎn)。 已知每束每秒射入磁場(chǎng)的離子數(shù)均為N,離子束間的距離均為0.6R,探測(cè)板CD的寬度為0.5R,離子質(zhì)量均為m、電荷量均為q,不計(jì)重力及離子間的相互作用。
(1)求離子速度v的大小及c束中的離子射出磁場(chǎng)邊界HG時(shí)與H點(diǎn)的距離s：
(2)求探測(cè)到三束離子時(shí)探測(cè)板與邊界HG的最大距離Lmax :
(3)若打到探測(cè)板上的離子被全部吸收，求離子束對(duì)探測(cè)板的
平均作用力的豎直分量F與板到HG距離L的 關(guān)系。
0.6R
R
β
β
α
0.6R
R
α
[選考真題]2020年7月第22題. 某種離子診斷測(cè)量簡(jiǎn)化裝置如圖所示。豎直平面內(nèi)存在邊界為矩形EFGH、方向垂直紙面向 外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，探測(cè)板CD平行于HG水平放置，能沿豎直方向緩慢移動(dòng)且接地。a、 b、c三束寬度不計(jì)、間距相等的離子束中的離子均以相同速度持續(xù)從邊界EH水平射入磁場(chǎng)，b束中的離 子在磁場(chǎng)中沿半徑為R的四分之一圓弧運(yùn)動(dòng)后從下邊界HG豎直向下射出，并打在探測(cè)板的右邊緣D點(diǎn)。 已知每束每秒射入磁場(chǎng)的離子數(shù)均為N,離子束間的距離均為0.6R,探測(cè)板CD的寬度為0.5R,離子質(zhì)量均為m、電荷量均為q,不計(jì)重力及離子間的相互作用。
(1)求離子速度v的大小及c束中的離子射出磁場(chǎng)邊界HG時(shí)與H點(diǎn)的距離s：
(2)求探測(cè)到三束離子時(shí)探測(cè)板與邊界HG的最大距離Lmax :
(3)若打到探測(cè)板上的離子被全部吸收，求離子束對(duì)探測(cè)板的
平均作用力的豎直分量F與板到HG距離L的 關(guān)系。
0.6R
R
β
β
α
0.6R
R
α
[選考真題]2020年7月第22題. 某種離子診斷測(cè)量簡(jiǎn)化裝置如圖所示。豎直平面內(nèi)存在邊界為矩形EFGH、方向垂直紙面向 外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，探測(cè)板CD平行于HG水平放置，能沿豎直方向緩慢移動(dòng)且接地。a、 b、c三束寬度不計(jì)、間距相等的離子束中的離子均以相同速度持續(xù)從邊界EH水平射入磁場(chǎng)，b束中的離 子在磁場(chǎng)中沿半徑為R的四分之一圓弧運(yùn)動(dòng)后從下邊界HG豎直向下射出，并打在探測(cè)板的右邊緣D點(diǎn)。 已知每束每秒射入磁場(chǎng)的離子數(shù)均為N,離子束間的距離均為0.6R,探測(cè)板CD的寬度為0.5R,離子質(zhì)量均為m、電荷量均為q,不計(jì)重力及離子間的相互作用。
(1)求離子速度v的大小及c束中的離子射出磁場(chǎng)邊界HG時(shí)與H點(diǎn)的距離s：
(2)求探測(cè)到三束離子時(shí)探測(cè)板與邊界HG的最大距離Lmax :
(3)若打到探測(cè)板上的離子被全部吸收，求離子束對(duì)探測(cè)板的
平均作用力的豎直分量F與板到HG距離L的 關(guān)系。
【隨堂挑戰(zhàn)】若虛線左側(cè)電場(chǎng)方向向下，右側(cè)存在足夠大區(qū)域的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，其方向垂直紙面向里。從電場(chǎng)中S點(diǎn)發(fā)出質(zhì)量為m、電量為q的正粒子,其速度大小為v0，方向垂直電場(chǎng)向左，S點(diǎn)與虛線的距離為L(zhǎng)。求：
（1）若經(jīng)過虛線時(shí)速度與初速度方向夾角為θ，電場(chǎng)強(qiáng)度E 的大小？
（2）粒子再次通過虛線位置為N（沒有畫出），則MN距離為多少
（3）若要求粒子能回到出發(fā)點(diǎn)，E 滿足什么條件
v0
θ
E
M
B
s
(1)
(2)
(3)
+
BD
ACD
A

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