資源簡介

第2講　機械波
1.（2023·新課標卷14題）船上的人和水下的潛水員都能聽見輪船的鳴笛聲。聲波在空氣中和在水中傳播時的（　　）
A.波速和波長均不同
B.頻率和波速均不同
C.波長和周期均不同
D.周期和頻率均不同
2.（2025·遼寧沈陽模擬）漁船常用回聲探測器發射的聲波探測水下魚群與障礙物。若探測器發出波長為1×10－3m的聲波，下列說法正確的是（　　）
A.聲波由水中傳播到空氣中，頻率會變大
B.聲波由水中傳播到空氣中，頻率會變小
C.該聲波在水中遇到尺寸約為1×10－3m的被探測物時會發生明顯衍射
D.探測器接收到的回聲頻率與被探測物相對探測器運動的速度無關
3.一列簡諧橫波某時刻的波形圖如圖所示。此后K質點比L質點先回到平衡位置。下列判斷正確的是（　　）
A.該簡諧橫波沿x軸負方向傳播
B.此時K質點沿y軸正方向運動
C.此時K質點的速度比L質點的小
D.此時K質點的加速度比L質點的小
4.（2025·甘肅平涼模擬）如圖所示，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，該波從介質1進入到介質2，y軸為兩介質的分界面。設該波在介質1、2中的頻率分別為 f1、f2，傳播速度分別為 v1、v2，則下列說法正確的是（　　）
A.f1＝f2，v1＜v2 B.f1＝f2，v1＞v2
C.f1≠f2，v1＜v2 D.f1≠f2，v1＞v2
5.（2024·廣東高考3題）一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播。波速為1 m/s，t＝0時的波形如圖所示。t＝1 s時，x＝1.5 m處的質點相對平衡位置的位移為（　　）
A.0 B.0.1 m
C.－0.1 m D.0.2 m
6.〔多選〕（2025·遼寧大連模擬）如圖（a）所示，水袖舞是中國京劇的特技之一。某時刻抖動狀態可簡化為如圖（b），則（　　）
A.M處的質點回復力最大
B.質點振動到N處時速度最大
C.加快抖動的頻率，傳播速度變快
D.M處的質點經過四分之一個周期到達Q處
7.（2024·湖南高考2題）如圖，健身者在公園以每分鐘60次的頻率上下抖動長繩的一端，長繩自右向左呈現波浪狀起伏，可近似為單向傳播的簡諧橫波。長繩上A、B兩點平衡位置相距6 m，t0時刻A點位于波谷，B點位于波峰， 兩者之間還有一個波谷。下列說法正確的是（　　）
A.波長為3 m
B.波速為12 m/s
C.t0＋0.25 s時刻，B點速度為0
D.t0＋0.50 s時刻，A點速度為0
8.（2024·安徽高考3題）某儀器發射甲、乙兩列橫波，在同一均勻介質中相向傳播，波速v大小相等。某時刻的波形圖如圖所示，則這兩列橫波（　　）
A.在x＝9.0 m處開始相遇
B.在x＝10.0 m處開始相遇
C.波峰在x＝10.5 m處相遇
D.波峰在x＝11.5 m處相遇
9.（2025·江西南昌模擬）如圖所示為水池某時刻的水波圖樣，S1、S2為水池邊緣的兩個波源，將水波視為簡諧橫波，實線為波峰，虛線為波谷，此時S1、S2均處在波谷位置，可以通過調節波源S1的振動頻率，使兩波源的振動完全相同，在水面上形成穩定干涉圖樣，已知波源S2振動形成的水波波長為20 cm，波速為40 cm/s，兩列波的振幅均為5 cm，兩列波的傳播速度大小相同，S1、S2兩點之間的距離為100 cm，S1、S2、P三點在同一水平面上，且剛好構成一個直角三角形，∠S1S2P＝53°，sin 53°＝0.8，Q為兩波源連線的中點，則下列判斷正確的是（　　）
A.將波源S1的振動頻率調高后形成穩定干涉圖樣
B.形成穩定干涉后，S1、S2連線上共有8個振動加強點
C.形成穩定干涉后，P點處質點振動的振幅為5 cm
D.Q點從平衡位置振動1.25 s后通過的路程為1 m
10.〔多選〕（2025·山東威海模擬）一列橫波在某介質中沿x軸傳播，t＝0.4 s時的波形圖如圖甲所示。M、N分別是平衡位置在x1＝2.0 m和x2＝4.5 m處的兩個質點，圖乙為質點M的振動圖像，下列說法正確的是（　　）
A.該波沿x軸負方向傳播
B.該波的波速為10 m/s
C.從t＝0.4 s到t＝0.6 s，M通過的路程為（20－5）cm
D.t＝0.6 s時，N向y軸負方向振動
11.〔多選〕（2024·山東高考9題）甲、乙兩列簡諧橫波在同一均勻介質中沿x軸相向傳播，波速均為2 m/s。t＝0時刻二者在x＝2 m處相遇，波形圖如圖所示。關于平衡位置在x＝2 m處的質點P，下列說法正確的是（　　）
A.t＝0.5 s時，P偏離平衡位置的位移為0
B.t＝0.5 s時，P偏離平衡位置的位移為－2 cm
C.t＝1.0 s時，P向y軸正方向運動
D.t＝1.0 s時，P向y軸負方向運動
12.〔多選〕（2025·福建泉州月考）一列簡諧橫波沿x軸傳播，a、b為x軸上平衡位置相距6 m的兩質點，振動圖像分別如圖甲、乙所示，下列說法正確的是（　　）
A.在t＝0至t＝0.5 s時間內，質點a的路程比質點b的小
B.a、b兩質點可能同時經過平衡位置
C.這列波的波長可能是24 m
D.這列波的波速可能是 m/s
第2講　機械波
1.A　由于聲波從一種介質進入另一種介質時頻率不變、波速改變，又T＝，故周期也不變，結合λ＝vT可知波長發生改變，即聲波在空氣中和在水中傳播時的波速和波長均不同，周期和頻率均相同，A正確，B、C、D錯誤。
2.C　聲波的頻率由波源決定，可知，聲波由水中傳播到空氣中，頻率不會變，故A、B錯誤；發生明顯衍射的條件是障礙物的尺寸與波長差不多，可知，該聲波在水中遇到尺寸約為1×10－3m的被探測物時會發生明顯衍射，故C正確；根據多普勒效應可知，探測器與被測物體相對靠近時，接收到的頻率大于波源頻率，當兩者相對遠離時，接收到的頻率小于波源頻率，可知，探測器接收到的回聲頻率與被探測物相對探測器運動的速度有關，故D錯誤。
3.D　由K質點比L質點先回到平衡位置，知K質點此時沿y軸負方向運動，選項B錯誤；根據“上下坡”法可判定波沿x軸正方向傳播，選項A錯誤；K質點離平衡位置的距離比L質點小，則K質點的加速度小，速度大，選項C錯誤，D正確。
4.A　頻率由波源決定，故該波在介質1、2中的頻率相同，即f1＝f2，由題圖可知λ2＞λ1，由v＝λf，可得v2＞v1，故選A。
5.B　由題圖可知簡諧波的波長λ＝2 m，所以周期T＝＝＝2 s，當t＝1 s時，x＝1.5 m處的質點運動半個周期到達波峰處，故其相對平衡位置的位移為0.1 m。故選B。
6.AB　M 處的質點位移最大，回復力最大，故A正確；質點振動到N處時，處于平衡位置，速度最大，故B正確；波速是由介質決定的，與頻率無關，波的頻率增大，波傳播速度仍保持不變，故C錯誤；波傳播的是波振動的形式，質點只是在平衡位置上下振動，所以M處的質點經過四分之一個周期不能到達Q處，故D錯誤。
7.D　由題意可知xAB＝λ，則該波的波長為λ＝4 m，A錯誤；根據題意可知該波的周期T＝1 s，所以該波的波速v＝＝4 m/s，B錯誤；由于t0時刻A點、B點分別位于波谷、波峰位置，則t0時刻A點、B點的速度均為0，從t0時刻到t0＋0.25 s時刻，B點振動了個周期，運動至平衡位置，速度最大，C錯誤；從t0時刻到t0＋0.5 s時刻，A點振動了個周期，運動至波峰位置，速度為0，D正確。
8.C　由題意可知兩列波的波速相同，所以相同時間內傳播的距離相同，故兩列橫波在x＝11.0 m處開始相遇，故A、B錯誤；甲波峰的坐標為x1＝5 m，乙波峰的坐標為x2＝16 m，由于兩列波的波速相同，所以波峰在x'＝5 m＋ m＝10.5 m處相遇，故C正確，D錯誤。
9.A　由題圖可知，波源S1形成的波長大，則頻率小，要形成穩定干涉圖樣，則頻率要與S2的相同，所以要將S1的振動頻率調高，故A正確；振動加強點到兩波源的距離差為波長的整數倍，在S1、S2連線上，則有x1＋x2＝100 cm，＝nλ＝20n cm（n＝0，1，2，…），可知分別距離S1為10 cm、20 cm、30 cm、40 cm、50 cm、60 cm、70 cm、80 cm、90 cm，共有9個振動加強點，故B錯誤；P點距離兩波源的距離差為Δx＝S1S2sin 53°－S1S2cos 53°＝20 cm＝λ，所以P點是振動加強點，振幅為10 cm，故C錯誤；由于兩列波傳播速度相同，且Q到兩波源距離相等，則兩列波同時傳播到Q，但由于兩列波波長不同，頻率不同，不能形成穩定干涉，Q點從平衡位置振動1.25 s后通過的路程不等于1 m，故D錯誤。
10.BC　由題圖乙可知，t＝0.4 s時質點M向上振動，根據“上下坡”法可得，該波沿x軸正方向傳播，故A錯誤；波長為6 m，周期為0.6 s，所以波速v＝＝ m/s＝10 m/s，故B正確；根據質點的振動情況可知，t＝0.4 s時，質點M的縱坐標為5 cm，所以從t＝0.4 s到t＝0.6 s，M通過的路程為s＝（10－5）cm＋10 cm＝（20－5）cm，故C正確；t＝0.4 s時，質點N處于負的最大位移處，所以t＝0.6 s時，即經過0.2 s（三分之一個周期），N向y軸正方向振動，故D錯誤。
11.BC　由于兩列波的波速均為2 m/s，則t＝0.5 s時，題圖所示平衡位置在x＝1 m處和x＝3 m處兩質點的振動形式傳到P點處，則由波的疊加可知，t＝0.5 s時，P偏離平衡位置的位移為－2 cm，A錯誤，B正確；t＝1 s時，題圖所示平衡位置在x＝0處和x＝4 m處兩質點的振動形式（均向y軸正方向運動）傳到P點處，根據波的疊加可知，t＝1 s時，P向y軸正方向運動，C正確，D錯誤。
12.CD　根據振動圖像可知，在t＝0至t＝0.5 s時間內，質點a的平均速率大于質點b的平均速率，則質點a的路程大于質點b的路程，故A錯誤；根據振動圖像可知，兩者間距為λ＋nλ或λ＋nλ（n＝0，1，2，…），所以a、b兩質點不可能同時經過平衡位置，故B錯誤；當兩者間距為λ＋nλ時，λ＋nλ＝6 m，波長為λ＝m（n＝0，1，2，…），波速v＝＝ m/s（n＝0，1，2，…），當n＝0時，波長為24 m，當兩者間距為λ＋nλ時，λ＋nλ＝6 m，波長為λ＝ m（n＝0，1，2，…），波速v＝＝ m/s（n＝0，1，2，…），當n＝1時，波速為 m/s，故C、D正確。
4 / 4第2講　機械波
機械波　橫波和縱波
1.機械波的形成和傳播
（1）產生條件
①有　　　　；
②有　　　　，如空氣、水、繩子等。
（2）傳播特點
①傳播　　　　　　、能量和信息；
②介質中質點不　　　　　　；
③介質中各質點振動頻率、起振方向都與波源　　　　。
2.機械波的分類
分類 質點振動方向與波的傳播方向的關系 形狀 舉例
橫波 凹凸相間；有　　　　　、　　　　　 繩波等
縱波 疏密相間；有　　　　　、　　　　　 彈簧波、 聲波等
波的圖像
1.坐標軸：橫坐標x表示在波的傳播方向上各質點的　　　　　　，縱坐標y表示某一時刻各質點偏離平衡位置的　　　　。
2.意義：表示介質中的“　　　　　　”在“某一時刻”的位移。
3.圖像（以簡諧波為例）：如圖所示。
波速、波長、頻率（周期）及其關系
1.波長λ：在波的傳播方向上，振動相位總是　　　　的兩個相鄰質點間的距離。
2.波速v：波在介質中的傳播速度，由　　　　本身的性質決定。
3.頻率f：由波源決定，等于波源的　　　　　　　；
與周期的關系為f＝。
4.波長、波速和頻率（周期）的關系：v＝　　　　　　　＝　　　　。
波的反射、折射
1.理論和實踐證明，水波、聲波等一切波都會發生反射和折射現象。
（1）水波、聲波等一切波遇到擋板時會發生　　　　。
（2）與光的折射類似，機械波從一種介質向另一種介質傳播時，在交界面處將發生　　　　　　　。
2.波的入射方向、反射方向、折射方向都可以用一條射線表示，分別叫作：　　　、　　　　　　、　　　　。
3.波的反射規律：反射線、法線與入射線在　　　　　　，反射線與入射線分居法線　　　　　　　，
反射角　　　　入射角。
波的干涉、衍射　多普勒效應
1.波的衍射：波　　　　　　　　繼續向前傳播的現象。只有　　　　　　　　或　　　　　　　　跟波長相差不多，或者　　　　　　　時，才能觀察到明顯的衍射現象。
2.波的干涉：頻率　　　　、相位差恒定、振動方向相同的兩列波疊加時，某些區域的振動　　　　　　，某些區域的振動　　　　　　　，
并且振動加強和振動減弱的區域　　　　　　　　的現象。
3.多普勒效應：由于波源和觀察者之間有　　　　運動，使觀察者感到接收到的波的頻率　　　　　　的現象；波源與觀察者相對靜止時，觀察者觀測到波的頻率　　　　波源振動的頻率；波源與觀察者相互靠近，觀察者觀測到的波的頻率　　　　波源振動的頻率；波源與觀察者相互遠離，觀察者觀測到的波的頻率　　　　波源振動的頻率。
1.在機械波中各質點不隨波的傳播而遷移。（　　）
2.機械波在傳播過程中，各質點振動的周期、起振方向都相同。（　　）
3.機械波在介質中傳播的速度由介質本身決定。（　　）
4.兩列波在介質中疊加，一定產生干涉現象。（　　）
5.多普勒效應說明波源的頻率發生變化。（　　）
1.〔多選〕（人教版選擇性必修第一冊·P70“練習與應用”T2改編）
簡諧橫波某時刻的波形如圖所示，P為介質中的一個質點，波沿x軸的正方向傳播。以下說法正確的是（　　）
A.質點P此時刻的速度沿x軸的正方向
B.質點P此時刻的加速度沿y軸的正方向
C.再經過半個周期時，質點P的位移為負值
D.經過一個周期，質點P通過的路程為4a
2.（魯科版選擇性必修第一冊·P84[節練習]T4）兩波源S1、S2在水波槽中形成的波形示意圖如圖所示，其中實線表示波峰，虛線表示波谷。波源S1形成的波的波長比波源S2形成的波的波長短，則（　　）
A.在兩波相遇的區域中會產生干涉
B.在兩波相遇的區域中不會產生干涉
C.點a的振動始終加強
D.點a的振動始終減弱
3.〔多選〕（2024·海南高考10題）一歌手在湖邊唱歌，歌聲通過空氣和水傳到距其2 km的湖對岸，空氣中的聲速為340 m/s，水中聲速為1 450 m/s，歌聲可視為頻率為400 Hz的聲波，則下列說法正確的是（　　）
A.歌聲在水中傳播頻率會改變
B.歌聲由空氣和水傳到湖對岸的時間差約為4.5 s
C.歌聲在空氣中波長為0.85 m
D.歌聲在水中的波長為5 m
考點一　機械波的形成與波的圖像
1.波的特點
（1）當Δt＝nT（n＝1，2，3，…）時，兩個時刻波的波形相同，波傳播的距離x＝nλ。
（2）在波的傳播方向上：①當兩質點平衡位置間的距離為nλ（n＝1，2，3，…）時，它們的振動步調相同；②當兩質點平衡位置間的距離為（2n＋1）（n＝0，1，2，3，…）時，它們的振動步調相反。
2.波的傳播方向與質點振動方向的互判
“上下 坡”法 沿波的傳播方向，“上坡”時質點向下振動，“下坡”時質點向上振動
“同側” 法 波形圖上某點表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖線同側
“微平 移”法 將波形沿傳播方向進行微小的平移，再由對應同一x坐標的兩波形曲線上的點來判斷質點振動方向
（2022·北京高考6題）在如圖所示的xOy坐標系中，一條彈性繩沿x軸放置，圖中小黑點代表繩上的質點，相鄰質點的間距為a。t＝0時，x＝0處的質點P0開始沿y軸做周期為T、振幅為A的簡諧運動。t＝T時的波形如圖所示。下列說法正確的是（　　）
A.t＝0時，質點P0沿y軸負方向運動
B.t＝T時，質點P4的速度最大
C.t＝T時，質點P3和P5相位相同
D.該列繩波的波速為
嘗試解答
本題源于人教版選擇性必修第一冊P66“練習與應用”T2
　如圖是某繩波形成過程的示意圖。質點1在外力作用下沿豎直方向做簡諧運動，帶動其余質點依次上下振動，把振動從繩的左端傳到右端。已知t＝0時，質點1開始向上運動；t＝T時，1到達最上方，5開始向上運動。
（1）t＝T時，質點8、12、16的運動狀態如何？
（2）t＝T時，質點8、12、16的運動狀態如何？
（3）t＝T時，質點8、12、16的運動狀態如何？
〔多選〕（2025·八省聯考河南卷）某簡諧橫波在t＝0時刻的波形圖如圖所示。x＝0處質點的位移為y＝－4 cm，x＝0.7 m處的質點P位于平衡位置且振動方向向下。已知該波的周期為1.2 s，則（　　）
A.該波的波長為1.2 m
B.該波的波速為2 m/s
C.該波沿x軸正方向傳播
D.t＝0.1 s時刻，x＝0處的質點位于平衡位置
嘗試解答
考點二　波的圖像和振動圖像的綜合應用
振動圖像和波的圖像的比較
比較項目 振動圖像 波的圖像
研究對象 一個質點 波傳播方向上的所有質點
研究內容 某質點位移隨時間的變化規律 某時刻所有質點在空間分布的規律
圖像
橫坐標 表示時間 表示各質點的平衡位置
物理意義 某質點在各時刻的位移 某時刻各質點的位移
振動方向 的判斷
Δt后 的圖形 隨時間推移，圖像延伸，但已有形狀不變 隨時間推移，圖像沿波的傳播方向平移，原有波形做周期性變化
聯系 （1）縱坐標均表示質點的位移； （2）縱坐標的最大值均表示振幅； （3）波在傳播過程中，各質點都在各自的平衡位置附近振動
〔多選〕（2025·廣東汕頭模擬）“地震預警”是指在地震發生以后，搶在地震波傳播到受災地區前，向受災地區提前幾秒至數十秒發出警報，通知目標區域從而實現預警。科研機構對波的特性展開研究，如圖甲所示為研究過程中簡諧波t＝0時刻的波形圖，M是此波上的一個質點，平衡位置處于x＝4 m處，圖乙為質點M的振動圖像，則（　　）
A.該列波的傳播速度為2 m/s
B.該列波的傳播方向沿x軸負方向傳播
C.質點M在9 s內通過的路程為340 cm
D.質點M在2 s內沿x軸運動了8 m
嘗試解答
（2025·山東濰坊模擬）如圖甲所示，波源S發出一列水平向右傳播的簡諧橫波先后經過P、Q兩點，圖乙為波源S的振動圖像。已知S到P、Q兩點的距離分別為SP＝4.2 m、SQ＝5.4 m。已知波在該介質中傳播的速度為8 m/s，則在t＝1.0 s時，P、Q兩點間的波形圖正確的是（　　）
嘗試解答
總結提升
分析波的圖像與振動圖像的綜合問題，主要有以下兩個方面：
（1）由振動圖像確定波的周期（質點振動周期），由波的圖像確定波長，進而計算波速。
（2）先在振動圖像中確定與波的圖像對應時刻質點的振動方向，然后根據波的圖像確定波的傳播方向。
注意 分清波的圖像與哪一時刻對應，振動圖像與哪一質點對應。
考點三　波的干涉、衍射及多普勒效應
　　
1.波的干涉現象中振動加強點、減弱點的判斷方法
（1）公式法
某質點的振動是加強還是減弱，取決于該點到兩相干波源的距離之差Δr。
①當兩波源振動步調一致時：
若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），則振動加強；
若Δr＝（2n＋1）（n＝0，1，2，…），則振動減弱。
②當兩波源振動步調相反時：
若Δr＝（2n＋1）（n＝0，1，2，…），則振動加強；
若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），則振動減弱。
（2）波形圖法
在某時刻波的干涉的波形圖上，波峰與波峰（或波谷與波谷）的交點，一定是加強點，而波峰與波谷的交點一定是減弱點，各加強點或減弱點各自連接形成以兩波源為中心向外輻射的連線，即加強線和減弱線，兩種線互相間隔，加強點與減弱點之間各質點的振幅介于加強點與減弱點的振幅之間。
2.多普勒效應的理解
（1）形成條件：波源和觀察者之間有相對運動。
（2）現象：觀察者接收到的波的頻率發生變化。
（3）實質：波源與波的頻率不變，觀察者接收到的波的頻率變化。
（4）成因分析
①接收頻率：觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時間內接收到的完全波的個數。
②當波源與觀察者相互靠近時，觀察者接收到的波的頻率變大；當波源與觀察者相互遠離時，觀察者接收到的波的頻率變小。
〔多選〕如圖為某一時刻波源S1、S2在水槽中形成的水波，其中實線表示波峰，虛線表示波谷，已知兩列波的頻率相同，振幅相同，則下列說法正確的是（　　）
A.這兩列波的波長相同，在兩波相遇的區域中會產生干涉
B.a、c、d三點位移始終最大，等于兩列波的振幅之和
C.a、c、d三點的振動始終加強，b點的振動始終減弱
D.c處的質點會隨時間沿c→d方向移動
嘗試解答
〔多選〕如圖所示，一小型漁港的防波堤兩端M、N相距約60 m，在防波堤后A、B兩處有兩艘小船進港躲避風浪。某次海嘯引起的波浪沿垂直于防波堤的方向向防波堤傳播，下列說法中正確的有（　　）
A.假設波浪的波長約為10 m時，則A、B兩處小船基本上不受波浪影響
B.假設波浪的波長約為10 m時，則A、B兩處小船明顯受到波浪影響
C.假設波浪的波長約為60 m時，則A、B兩處小船基本上不受波浪影響
D.假設波浪的波長約為60 m時，則A、B兩處小船明顯受到波浪影響
嘗試解答
我國研制的“復興號動車組”首次實現了速度350 km/h的自動駕駛，此時多普勒效應會影響無線通信系統穩定，這要求通信基站能分析誤差并及時校正。如圖，一輛行駛的動車組發出一頻率為f0、持續時間為Δt0的通訊信號，與動車組行駛方向在同一直線上的通信基站A、B接收到信號的頻率和持續時間分別為fA、ΔtA和fB、ΔtB，下列判斷正確的是（　　）
A.fA＞f0，ΔtA＜Δt0 B.fA＜f0，ΔtA＞Δt0
C.fB＞f0，ΔtB＞Δt0 D.fB＜f0，ΔtB＜Δt0
嘗試解答
波的多解問題
1.造成波的多解問題的主要因素
（1）周期性
①時間周期性：時間間隔Δt與周期T的關系不明確。
②空間周期性：波傳播距離Δx與波長λ的關系不明確。
（2）雙向性
①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。
②振動方向雙向性：質點振動方向不確定。
如：a.只知道質點達到最大位移處，則有正向和負向最大位移兩種可能。
b.只知道質點由平衡位置開始振動，則起振方向有向上、向下（或向左、向右）兩種可能。
c.只告訴波速而未說明波的傳播方向，則波傳播的方向有兩種情形，即沿x軸正方向或沿x軸負方向傳播。
2.解決波的多解問題的一般思路
（1）首先考慮是否存在多解，若存在多解，分析造成多解的原因，從雙向性、周期性分別進行考慮。
（2）對于雙向性問題，兩個方向對應的情形都要分別考慮。對于周期性因素造成多解的情況，一般采用從特殊到一般的思維方法，即先找出一個周期內Δt或Δx滿足條件的關系，若為時間關系，則t＝nT＋Δt（n＝0，1，2，…）；若為距離關系，則x＝nλ＋Δx（n＝0，1，2，…）。
（3）注意題目是否有其他限制條件，如果波的周期、波長、波速有限定，則求出符合限定條件的解。
〔多選〕（2024·重慶高考10題）一列沿x軸傳播的簡諧波，在某時刻的波形圖如圖甲所示，一平衡位置與坐標原點距離為3米的質點從該時刻開始的振動圖像如圖乙所示，若該波的波長大于3米。則（　　）
A.最小波長 m
B.頻率 Hz
C.最大波速 m/s
D.從該時刻開始2 s內該質點運動的路程為cm
嘗試解答
〔多選〕（2025·云南昆明期末）一列簡諧橫波沿x軸傳播，如圖（a），實線和虛線分別為t1＝0和t2時刻的波形圖，P、Q分別是平衡位置為x1＝1.0 m和x2＝4.0 m的兩個質點，圖（b）為質點Q的振動圖像，則（　　）
A.波的傳播方向為x軸負方向
B.波速大小為40 m/s
C.t2的大小為0.05 s
D.從t1＝0時刻起，質點P第一次到達波峰處所需要的時間為0.175 s
嘗試解答
第2講　機械波
【立足“四層”·夯基礎】
基礎知識梳理
知識點1
1.（1）①波源　②介質　（2）①振動形式　②隨波遷移　③相同
2.相互垂直　波峰　波谷　在同一直線上　密部　疏部
知識點2
1.平衡位置　位移　2.各個質點
知識點3
1.相同　2.介質　3.振動頻率　4.fλ　
知識點4
1.（1）反射　（2）折射　2.入射線　反射線　折射線
3.同一平面內　兩側　等于
知識點5
1.繞過障礙物　縫、孔的寬度　障礙物的尺寸　比波長更小
2.相同　始終加強　始終減弱　始終相互間隔　3.相對
發生變化　等于　大于　小于
易錯易混辨析
1.√　2.√　3.√　4.×　5.×
雙基落實筑牢
1.CD　波沿x軸正方向傳播，由同側法知，質點P此刻的速度沿y軸正方向，故A錯誤；質點P此刻的位移沿y軸正方向，由－kx＝ma可知，質點P此刻的加速度沿y軸負方向，故B錯誤；分析可知，再經過半個周期時，質點P的位移為負值，故C正確；由題圖可知，質點P的振幅為a，則經過一個周期，質點P通過的路程為4a，故D正確。
2.B　兩波的波長不相等，則兩波的頻率不相等，則在兩波相遇的區域中不會產生干涉，不會形成穩定的干涉圖樣，可知點a的振動不會始終加強或始終減弱，B正確，A、C、D錯誤。
3.BC　頻率只與波源有關，同一波源產生的波在不同介質中的頻率相同，A錯誤；根據勻速直線運動規律可得t空＝，t水＝，Δt＝t空－t水，聯立并代入數據，解得Δt≈4.5 s，B正確；根據v＝λ 可得，λ空＝＝ m＝0.85 m，λ水＝＝ m＝3.625 m，C正確，D錯誤。
【著眼“四翼”·探考點】
考點一
【例1】 D　由t＝T時的波形圖可知，波剛好傳到質點P6，根據“上下坡”法，可知此時質點P6沿y軸正方向運動，故波源起振的方向也沿y軸正方向，故t＝0時，質點P0沿y軸正方向運動，A錯誤；由題圖可知，在t＝T時，質點P4處于正的最大位移處，故速度為零，B錯誤；由題圖可知，在t＝T時，質點P3沿y軸負方向運動，質點P5沿y軸正方向運動，故兩個質點的相位不相同，C錯誤；由題圖可知＝2a，解得λ＝8a，故該列繩波的波速為v＝＝，D正確。
考教銜接
　（1）t＝T時，質點8未達到波峰，正在向上振動，質點12、16未振動。
（2）t＝T時，質點8正在向下振動，質點12向上振動，質點16未振動。
（3）t＝T時，質點8、12正在向下振動，質點16向上振動。
【例2】 AD　設該簡諧橫波的波動方程為y＝Asin，有題意可知，得A＝8 cm，φ＝－，所以該簡諧橫波的波動方程為y＝8sincm，當x＝0.7 m時有×0.7－＝π，解得該波的波長為λ＝1.2 m，故A正確；由波速計算公式可得該波的波速為v＝＝ m/s＝1 m/s，故B錯誤；已知質點P位于平衡位置且振動方向向下，由同側法可知，該波沿x軸負方向傳播，故C錯誤；根據t＝＝＝ s＝0.1 s，故t＝0.1 s時刻，x＝0處的質點位于平衡位置，故D正確。
考點二
【例3】 AB　由題圖甲、乙可知λ＝4 m，T＝2 s，則該列波的傳播速度為v＝＝2 m/s，故A正確；由題圖乙可知t＝0時刻質點M沿y軸正方向振動，根據波形平移法可知，該列波的傳播方向沿x軸負方向傳播，故B正確；根據Δt＝9 s＝T，可知質點M在9 s內通過的路程為s＝×4A＝18A＝360 cm，故C錯誤；質點M只在其平衡位置上下振動，并不會隨波的傳播方向遷移，故D錯誤。
【例4】 C　該列波的周期為T＝0.1 s，所以波長為λ＝vT＝0.8 m，波傳到P、Q兩點所需要的時間tP＝＝ s，tQ＝＝ s，t＝1.0 s時P、Q已振動時間為ΔtP＝ s＝4T，ΔtQ＝ s＝3T，由題圖乙可知質點起振方向向上，所以此時P點處于波谷處，Q點處于波峰處。又P、Q兩點間距離為1.2 m，可知PQ＝1λ，故選C。
考點三
【例5】 AC　在同一種介質中波速相同，因為兩列波的頻率相同，所以波長一定相同，在兩波相遇的區域中會產生干涉，故A正確；此刻a、c、d三點位移最大，等于兩列波的振幅之和，在這些點，兩列波引起的振動總是相互加強的，質點的振幅最大，但位移仍隨時間變化；b點是兩列波的波峰與波谷相遇點，兩列波在b點引起的振動總是相互減弱的，質點的振幅最小，b點的振動始終減弱，故B錯誤，C正確；隨著時間的推移，兩列波均向前傳播，但c處的質點仍在自己平衡位置附近振動，并不會隨波遷移，故D錯誤。
【例6】 AD　當障礙物或縫隙的尺寸比波長小或跟波長相差不多時才能發生明顯的衍射現象，波浪的波長約為10 m時，不能發生明顯的衍射現象，則A、B兩處小船基本上不受波浪影響，A正確，B錯誤；波浪的波長約為60 m時，能發生明顯的衍射現象，則A、B兩處小船明顯受到波浪影響，C錯誤，D正確。
【例7】 A　根據多普勒效應，遠離波源的接收者接收到的波的頻率變小，接近波源的接收者接收到的波的頻率變大，則fA＞f0，fB＜f0，故TA＜T0，TB＞T0，所以ΔtA＜Δt0，ΔtB＞Δt0，故選A。
【聚焦“素養”·提能力】
【典例1】 BD　根據題圖乙寫出平衡位置與坐標原點距離為3 m的質點的振動方程y＝sin（ωt＋φ），代入點和（2，0）解得φ＝，ω＝ rad/s，可得T＝2.4 s，f＝ Hz，故B正確；在題圖甲中標出位移為 cm的質點，若波沿x軸負方向傳播則為P點，沿x軸正方向傳播則為Q點，則波長可能為λ＝3 m，即λ＝18 m，或λ'＝3 m，即λ' ＝ 9 m，故A錯誤；根據v＝，可得v ＝ 7.5 m/s，v'＝3.75 m/s，故C錯誤；根據題圖乙計算該質點在2 s內運動的路程為s＝cm＝cm，故D正確。
【典例2】 BD　根據質點Q的振動圖像可知，t＝0時刻，質點Q在平衡位置向上振動，結合波形圖可知，波的傳播方向為x軸正方向，選項A錯誤；該波的波長為λ＝8 m，周期T＝0.2 s，則波速大小為v＝＝40 m/s，選項B正確；結合波形圖可知t2＝＝ s＝ s（n＝0，1，2，3，…），選項C錯誤；從t1＝0時刻起，質點P第一次到達波峰處所需要的時間為Δt＝＝ s＝0.175 s，選項D正確。
9 / 9(共77張PPT)
第2講　機械波
高中總復習·物理
目 錄
01
立足”四層”·夯基礎
02
著眼“四翼”·探考點
03
聚焦“素養”·提能力
04
培養“思維”·重落實
概念 公式 定理
立足“四層”·夯基礎
機械波　橫波和縱波
1. 機械波的形成和傳播
（1）產生條件
①有 ；
②有 ，如空氣、水、繩子等。
波源　
介質　
（2）傳播特點
①傳播 、能量和信息；
②介質中質點不 ；
③介質中各質點振動頻率、起振方向都與波源 。
振動形式　
隨波遷移　
相同　
2. 機械波的分類
分類 質點振動方向與波的傳播方
向的關系 形狀 舉例
橫波 凹凸相間；有
、 繩波等
縱波 疏密相間；有
、 彈簧波、
聲波等
相互垂直
波
峰　
波谷　
在同一直線上
密
部　
疏部　
波的圖像
1. 坐標軸：橫坐標x表示在波的傳播方向上各質點的 ，縱坐
標y表示某一時刻各質點偏離平衡位置的 。
2. 意義：表示介質中的“ ”在“某一時刻”的位移。
3. 圖像（以簡諧波為例）：如圖所示。
平衡位置　
位移　
各個質點　
波速、波長、頻率（周期）及其關系
1. 波長λ：在波的傳播方向上，振動相位總是 的兩個相鄰質點間
的距離。
2. 波速v：波在介質中的傳播速度，由 本身的性質決定。
3. 頻率f：由波源決定，等于波源的 ；與周期的關系為f＝。
4. 波長、波速和頻率（周期）的關系：v＝ ＝ 。
相同　
介質　
振動頻率　
fλ　
　
波的反射、折射
1. 理論和實踐證明，水波、聲波等一切波都會發生反射和折射現象。
（1）水波、聲波等一切波遇到擋板時會發生 。
（2）與光的折射類似，機械波從一種介質向另一種介質傳播時，在交界
面處將發生 。
2. 波的入射方向、反射方向、折射方向都可以用一條射線表示，分別叫
作： 、 、 。
3. 波的反射規律：反射線、法線與入射線在 ，反射線與入
射線分居法線 ，反射角 入射角。
反射　
折射　
入射線　
反射線　
折射線　
同一平面內　
兩側　
等于　
波的干涉、衍射　多普勒效應
1. 波的衍射：波 繼續向前傳播的現象。只有
或 跟波長相差不多，或者 時，才能
觀察到明顯的衍射現象。
2. 波的干涉：頻率 、相位差恒定、振動方向相同的兩列波疊加
時，某些區域的振動 ，某些區域的振動 ，并且
振動加強和振動減弱的區域 的現象。
繞過障礙物　
縫、孔的寬
度　
障礙物的尺寸　
比波長更小　
相同　
始終加強　
始終減弱　
始終相互間隔　
3. 多普勒效應：由于波源和觀察者之間有 運動，使觀察者感到接
收到的波的頻率 的現象；波源與觀察者相對靜止時，觀察者
觀測到波的頻率 波源振動的頻率；波源與觀察者相互靠近，觀察
者觀測到的波的頻率 波源振動的頻率；波源與觀察者相互遠離，
觀察者觀測到的波的頻率 波源振動的頻率。
相對　
發生變化　
等于　
大于　
小于　
1. 在機械波中各質點不隨波的傳播而遷移。 （　√　）
2. 機械波在傳播過程中，各質點振動的周期、起振方向都相同。
（　√　）
3. 機械波在介質中傳播的速度由介質本身決定。 （　√　）
4. 兩列波在介質中疊加，一定產生干涉現象。 （　×　）
5. 多普勒效應說明波源的頻率發生變化。 （　×　）
√
√
√
×
×
1. 〔多選〕（人教版選擇性必修第一冊·P70“練習與應用”T2改編）簡諧
橫波某時刻的波形如圖所示，P為介質中的一個質點，波沿x軸的正方向傳
播。以下說法正確的是（　　）
A. 質點P此時刻的速度沿x軸的正方向
B. 質點P此時刻的加速度沿y軸的正方向
C. 再經過半個周期時，質點P的位移為負值
D. 經過一個周期，質點P通過的路程為4a
√
√
解析： 　波沿x軸正方向傳播，由同側法知，質點P此刻的速度沿y軸正
方向，故A錯誤；質點P此刻的位移沿y軸正方向，由－kx＝ma可知，質點
P此刻的加速度沿y軸負方向，故B錯誤；分析可知，再經過半個周期時，
質點P的位移為負值，故C正確；由題圖可知，質點P的振幅為a，則經過一
個周期，質點P通過的路程為4a，故D正確。
2. （魯科版選擇性必修第一冊·P84[節練習]T4）兩波源S1、S2在水波槽中
形成的波形示意圖如圖所示，其中實線表示波峰，虛線表示波谷。波源S1
形成的波的波長比波源S2形成的波的波長短，則（　　）
A. 在兩波相遇的區域中會產生干涉
B. 在兩波相遇的區域中不會產生干涉
C. 點a的振動始終加強
D. 點a的振動始終減弱
解析： 　兩波的波長不相等，則兩波的頻率不相等，則在兩波相遇的區
域中不會產生干涉，不會形成穩定的干涉圖樣，可知點a的振動不會始終
加強或始終減弱，B正確，A、C、D錯誤。
√
3. 〔多選〕（2024·海南高考10題）一歌手在湖邊唱歌，歌聲通過空氣和
水傳到距其2 km的湖對岸，空氣中的聲速為340 m/s，水中聲速為1 450
m/s，歌聲可視為頻率為400 Hz的聲波，則下列說法正確的是（　　）
A. 歌聲在水中傳播頻率會改變
B. 歌聲由空氣和水傳到湖對岸的時間差約為4.5 s
C. 歌聲在空氣中波長為0.85 m
D. 歌聲在水中的波長為5 m
√
√
解析： 頻率只與波源有關，同一波源產生的波在不同介質中的頻率相
同，A錯誤；根據勻速直線運動規律可得t空＝，t水＝，Δt＝t空－t水，
聯立并代入數據，解得Δt≈4.5 s，B正確；根據v＝λ 可得，λ空＝＝
m＝0.85 m，λ水＝＝ m＝3.625 m，C正確，D錯誤。
題型 規律 方法
著眼“四翼”·探考點
考點一　機械波的形成與波的圖像
1. 波的特點
（1）當Δt＝nT（n＝1，2，3，…）時，兩個時刻波的波形相同，波傳播
的距離x＝nλ。
（2）在波的傳播方向上：①當兩質點平衡位置間的距離為nλ（n＝1，2，
3，…）時，它們的振動步調相同；②當兩質點平衡位置間的距離為（2n
＋1）（n＝0，1，2，3，…）時，它們的振動步調相反。
2. 波的傳播方向與質點振動方向的互判
“上下 坡”法 沿波的傳播方向，“上坡”時質點向下
振動，“下坡”時質點向上振動
“同側” 法 波形圖上某點表示傳播方向和振動方向
的箭頭在圖線同側
“微平 移”法 將波形沿傳播方向進行微小的平移，再
由對應同一x坐標的兩波形曲線上的點
來判斷質點振動方向
（2022·北京高考6題）在如圖所示的xOy坐標系中，一條彈性繩沿x軸
放置，圖中小黑點代表繩上的質點，相鄰質點的間距為a。t＝0時，x＝0處
的質點P0開始沿y軸做周期為T、振幅為A的簡諧運動。t＝T時的波形如圖
所示。下列說法正確的是（　　）
A. t＝0時，質點P0沿y軸負方向運動
B. t＝T時，質點P4的速度最大
C. t＝T時，質點P3和P5相位相同
D. 該列繩波的波速為
√
解析：由t＝T時的波形圖可知，波剛好傳到質點P6，根據“上下坡”法，
可知此時質點P6沿y軸正方向運動，故波源起振的方向也沿y軸正方向，故t
＝0時，質點P0沿y軸正方向運動，A錯誤；由題圖可知，在t＝T時，質點
P4處于正的最大位移處，故速度為零，B錯誤；由題圖可知，在t＝T時，
質點P3沿y軸負方向運動，質點P5沿y軸正方向運動，故兩個質點的相位不
相同，C錯誤；由題圖可知＝2a，解得λ＝8a，故該列繩波的波速為v＝＝
，D正確。
　如圖是某繩波形成過程的示意圖。質點1在外力作用下沿豎直方向做簡
諧運動，帶動其余質點依次上下振動，把振動從繩的左端傳到右端。已知t
＝0時，質點1開始向上運動；t＝T時，1到達最上方，5開始向上運動。
本題源于人教版選擇性必修第一冊P66“練習與應用”T2
（1）t＝T時，質點8、12、16的運動狀態如何？
答案： t＝T時，質點8未達到波峰，正在向上振動，質點12、16
未振動。
（2）t＝T時，質點8、12、16的運動狀態如何？
答案： t＝T時，質點8正在向下振動，質點12向上振動，質點16
未振動。
（3）t＝T時，質點8、12、16的運動狀態如何？
答案： t＝T時，質點8、12正在向下振動，質點16向上振動。
〔多選〕（2025·八省聯考河南卷）某簡諧橫波在t＝0時刻的波形圖如
圖所示。x＝0處質點的位移為y＝－4 cm，x＝0.7 m處的質點P位于平衡位
置且振動方向向下。已知該波的周期為1.2 s，則（　　）
A. 該波的波長為1.2 m
B. 該波的波速為2 m/s
C. 該波沿x軸正方向傳播
D. t＝0.1 s時刻，x＝0處的質點位于平衡位置
√
√
解析：設該簡諧橫波的波動方程為y＝Asin，有題意可知，得A＝
8 cm，φ＝－，所以該簡諧橫波的波動方程為y＝8sincm，當x＝
0.7 m時有×0.7－＝π，解得該波的波長為λ＝1.2 m，故A正確；由波
速計算公式可得該波的波速為v＝＝ m/s＝1 m/s，故B錯誤；已知質點P
位于平衡位置且振動方向向下，由同側法可知，該波沿x軸負方向傳播，故
C錯誤；根據t＝＝＝ s＝0.1 s，故t＝0.1 s時刻，x＝0處的質
點位于平衡位置，故D正確。
考點二　波的圖像和振動圖像的綜合應用
振動圖像和波的圖像的比較
比較項目 振動圖像 波的圖像
研究對象 一個質點 波傳播方向上的所有質點
研究內容 某質點位移隨時間的變化規律 某時刻所有質點在空間分布的規
律
圖像
比較項目 振動圖像 波的圖像
橫坐標 表示時間 表示各質點的平衡位置
物理意義 某質點在各時刻的位移 某時刻各質點的位移
振動方向 的判斷
比較項目 振動圖像 波的圖像
Δt后 的圖形 隨時間推移，圖像延伸，
但已有形狀不變 隨時間推移，圖像沿波的傳播方
向平移，原有波形做周期性變化
聯系 （1）縱坐標均表示質點的位移； （2）縱坐標的最大值均表示振幅； （3）波在傳播過程中，各質點都在各自的平衡位置附近振動
〔多選〕（2025·廣東汕頭模擬）“地震預警”是指在地震發生以
后，搶在地震波傳播到受災地區前，向受災地區提前幾秒至數十秒發出警
報，通知目標區域從而實現預警。科研機構對波的特性展開研究，如圖甲
所示為研究過程中簡諧波t＝0時刻的波形圖，M是此波上的一個質點，平
衡位置處于x＝4 m處，圖乙為質點M的振動圖像，則（　　）
A. 該列波的傳播速度為2 m/s
B. 該列波的傳播方向沿x軸負方向傳播
C. 質點M在9 s內通過的路程為340 cm
D. 質點M在2 s內沿x軸運動了8 m
√
√
解析：由題圖甲、乙可知λ＝4 m，T＝2 s，則該列波的傳播速度為v＝＝2
m/s，故A正確；由題圖乙可知t＝0時刻質點M沿y軸正方向振動，根據波形
平移法可知，該列波的傳播方向沿x軸負方向傳播，故B正確；根據Δt＝9 s
＝T，可知質點M在9 s內通過的路程為s＝×4A＝18A＝360 cm，故C錯
誤；質點M只在其平衡位置上下振動，并不會隨波的傳播方向遷移，故D
錯誤。
（2025·山東濰坊模擬）如圖甲所示，波源S發出一列水平向右傳播的
簡諧橫波先后經過P、Q兩點，圖乙為波源S的振動圖像。已知S到P、Q兩
點的距離分別為SP＝4.2 m、SQ＝5.4 m。已知波在該介質中傳播的速度為
8 m/s，則在t＝1.0 s時，P、Q兩點間的波形圖正確的是（　　）
√
解析：該列波的周期為T＝0.1 s，所以波長為λ＝vT＝0.8 m，波傳到P、Q
兩點所需要的時間tP＝＝ s，tQ＝＝ s，t＝1.0 s時P、Q已振動時間
為ΔtP＝ s＝4T，ΔtQ＝ s＝3T，由題圖乙可知質點起振方向向上，所
以此時P點處于波谷處，Q點處于波峰處。又P、Q兩點間距離為1.2 m，可
知PQ＝1λ，故選C。
總結提升
分析波的圖像與振動圖像的綜合問題，主要有以下兩個方面：
（1）由振動圖像確定波的周期（質點振動周期），由波的圖像確定波
長，進而計算波速。
（2）先在振動圖像中確定與波的圖像對應時刻質點的振動方向，然后根
據波的圖像確定波的傳播方向。
注意 分清波的圖像與哪一時刻對應，振動圖像與哪一質點對應。
　（2025·四川綿陽市零診）如圖（a）為一列簡諧橫波在t＝0.5 s時刻的波
形圖，介質中的兩個質點P、Q此刻離開平衡位置的位移分別為0.5A、－
0.5A；圖（b）是質點Q的振動圖像。正確的是（　　）
A. 波沿＋x方向傳播，0.5 s時刻P質點正在向＋y方向振動
B. 波沿＋x方向傳播，0.5 s時刻Q質點正在向＋y方向振動
C. 波速為4 cm/s，0.5 s時刻質點P在減速、質點Q在加速
D. 波速為4 cm/s，質點P、Q振動方向有時相同有時相反
√
解析： 　由質點Q的振動圖像可知0.5 s時刻質點Q正在向－y方向振動，
在題圖（a）中根據同側法可以判斷出波沿－x方向傳播，故A、B錯誤；根
據波的圖像可得波長為λ＝24 cm，根據振動圖像可得質點振動的周期即波
傳播的周期為T＝6 s，則波速為v＝＝4 cm/s，根據同側法可得0.5 s時刻質
點P正在向平衡位置運動，在加速，而質點Q正在向負向最大位移處運動，
在減速，C錯誤；波速為4 m/s，由于質點P、Q的平衡位置的距離不是半波
長的整數倍，所以質點P、Q振動方向有時相同有時相反，D正確。
考點三　波的干涉、衍射及多普勒效應
1. 波的干涉現象中振動加強點、減弱點的判斷方法
（1）公式法
某質點的振動是加強還是減弱，取決于該點到兩相干波源的距離之差Δr。
①當兩波源振動步調一致時：
若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），則振動加強；
若Δr＝（2n＋1）（n＝0，1，2，…），則振動減弱。
②當兩波源振動步調相反時：
若Δr＝（2n＋1）（n＝0，1，2，…），則振動加強；
若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），則振動減弱。
（2）波形圖法
在某時刻波的干涉的波形圖上，波峰與波峰（或波谷與波谷）的交
點，一定是加強點，而波峰與波谷的交點一定是減弱點，各加強點或
減弱點各自連接形成以兩波源為中心向外輻射的連線，即加強線和減
弱線，兩種線互相間隔，加強點與減弱點之間各質點的振幅介于加強
點與減弱點的振幅之間。
2. 多普勒效應的理解
（1）形成條件：波源和觀察者之間有相對運動。
（2）現象：觀察者接收到的波的頻率發生變化。
（3）實質：波源與波的頻率不變，觀察者接收到的波的頻率變化。
（4）成因分析
①接收頻率：觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時間內接收到的完全
波的個數。
②當波源與觀察者相互靠近時，觀察者接收到的波的頻率變大；當波源與
觀察者相互遠離時，觀察者接收到的波的頻率變小。
〔多選〕如圖為某一時刻波源S1、S2在水槽中形成的水波，其中實線
表示波峰，虛線表示波谷，已知兩列波的頻率相同，振幅相同，則下列說
法正確的是（　　）
A. 這兩列波的波長相同，在兩波相遇的區域中會產生干涉
B. a、c、d三點位移始終最大，等于兩列波的振幅之和
C. a、c、d三點的振動始終加強，b點的振動始終減弱
D. c處的質點會隨時間沿c→d方向移動
√
√
解析：在同一種介質中波速相同，因為兩列波的頻率相同，所以波長
一定相同，在兩波相遇的區域中會產生干涉，故A正確；此刻a、c、d
三點位移最大，等于兩列波的振幅之和，在這些點，兩列波引起的振
動總是相互加強的，質點的振幅最大，但位移仍隨時間變化；b點是兩
列波的波峰與波谷相遇點，兩列波在b點引起的振動總是相互減弱的，
質點的振幅最小，b點的振動始終減弱，故B錯誤，C正確；隨著時間
的推移，兩列波均向前傳播，但c處的質點仍在自己平衡位置附近振
動，并不會隨波遷移，故D錯誤。
　（2025·南通崇川區期中）兩列在同一介質中沿同一直線傳播的簡諧橫波
相遇，如圖所示為某一時刻的情況，其中實線表示向右傳播的波、虛線表
示向左傳播的波。下列說法中正確的是（　　）
A. 兩列波不可能發生干涉
B. 圖中 a、c、e、g點為振動加強點
C. 再過半個周期，b、d、f點變為振動加強點
D. 再過一個周期，a質點將移到e質點所在位置
√
解析： 該兩列波為在同一介質中沿同一直線傳播的簡諧橫波，由于兩
波的波長相等，頻率相同，因此相遇時兩列波能發生干涉，A錯誤；兩列
波相向傳播，再經周期，兩波分別向前傳播波長，兩列波的波峰與波峰
在c、g兩點相遇，兩列波的波谷與波谷在a、e兩點相遇，因此題圖中 a、
c、e、g點為振動加強點，B正確；再過半個周期，兩波在b、d、f點仍然是
波峰與波谷相遇，均是振動減弱點，C錯誤；參與波傳播的質點，只在各
自的平衡位置附近振動，不會隨波傳播的方向移動，D錯誤。
〔多選〕如圖所示，一小型漁港的防波堤兩端M、
N相距約60 m，在防波堤后A、B兩處有兩艘小船進港
躲避風浪。某次海嘯引起的波浪沿垂直于防波堤的方
向向防波堤傳播，下列說法中正確的有（　　）
A. 假設波浪的波長約為10 m時，則A、B兩處小船基本上不受波浪影響
B. 假設波浪的波長約為10 m時，則A、B兩處小船明顯受到波浪影響
C. 假設波浪的波長約為60 m時，則A、B兩處小船基本上不受波浪影響
D. 假設波浪的波長約為60 m時，則A、B兩處小船明顯受到波浪影響
√
√
解析：當障礙物或縫隙的尺寸比波長小或跟波長相差不多時才能發生明顯
的衍射現象，波浪的波長約為10 m時，不能發生明顯的衍射現象，則A、B
兩處小船基本上不受波浪影響，A正確，B錯誤；波浪的波長約為60 m時，
能發生明顯的衍射現象，則A、B兩處小船明顯受到波浪影響，C錯誤，D
正確。
我國研制的“復興號動車組”首次實現了速度350 km/h的自動駕駛，
此時多普勒效應會影響無線通信系統穩定，這要求通信基站能分析誤差并
及時校正。如圖，一輛行駛的動車組發出一頻率為f0、持續時間為Δt0的通
訊信號，與動車組行駛方向在同一直線上的通信基站A、B接收到信號的頻
率和持續時間分別為fA、ΔtA和fB、ΔtB，下列判斷正確的是（　　）
A. fA＞f0，ΔtA＜Δt0 B. fA＜f0，ΔtA＞Δt0
C. fB＞f0，ΔtB＞Δt0 D. fB＜f0，ΔtB＜Δt0
√
解析：根據多普勒效應，遠離波源的接收者接收到的波的頻率變小，接近
波源的接收者接收到的波的頻率變大，則fA＞f0，fB＜f0，故TA＜T0，TB＞
T0，所以ΔtA＜Δt0，ΔtB＞Δt0，故選A。
現實 科技 應用
聚焦“素養”·提能力
波的多解問題
1. 造成波的多解問題的主要因素
（1）周期性
①時間周期性：時間間隔Δt與周期T的關系不明確。
②空間周期性：波傳播距離Δx與波長λ的關系不明確。
（2）雙向性
①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。
②振動方向雙向性：質點振動方向不確定。
如：a.只知道質點達到最大位移處，則有正向和負向最大位移兩種可能。
b.只知道質點由平衡位置開始振動，則起振方向有向上、向下（或向左、
向右）兩種可能。
c.只告訴波速而未說明波的傳播方向，則波傳播的方向有兩種情形，即沿x
軸正方向或沿x軸負方向傳播。
2. 解決波的多解問題的一般思路
（1）首先考慮是否存在多解，若存在多解，分析造成多解的原因，從雙
向性、周期性分別進行考慮。
（2）對于雙向性問題，兩個方向對應的情形都要分別考慮。對于周期性
因素造成多解的情況，一般采用從特殊到一般的思維方法，即先找出一個
周期內Δt或Δx滿足條件的關系，若為時間關系，則t＝nT＋Δt（n＝0，1，
2，…）；若為距離關系，則x＝nλ＋Δx（n＝0，1，2，…）。
（3）注意題目是否有其他限制條件，如果波的周期、波長、波速有限
定，則求出符合限定條件的解。
〔多選〕（2024·重慶高考10題）一列沿x軸傳播的簡諧波，在某時
刻的波形圖如圖甲所示，一平衡位置與坐標原點距離為3米的質點從該時
刻開始的振動圖像如圖乙所示，若該波的波長大于3米。則（　　）
A. 最小波長 m
B. 頻率 Hz
C. 最大波速 m/s
D. 從該時刻開始2 s內該質點運動的路程為cm
√
√
解析：根據題圖乙寫出平衡位置與坐標原點距離為
3 m的質點的振動方程y＝sin（ωt＋φ），代入點
和（2，0）解得φ＝，ω＝ rad/s，可得
T＝2.4 s，f＝ Hz，故B正確；在題圖甲中標出位移為 cm的質點，若波
沿x軸負方向傳播則為P點，沿x軸正方向傳播則為Q點，則波長可能為λ＝
3 m，即λ＝18 m，或λ'＝3 m，即λ' ＝ 9 m，故A錯誤；根據v＝，可得v
＝ 7.5 m/s，v' ＝ 3.75 m/s，故C錯誤；根據題圖乙計算該質點在2 s內運動
的路程為s＝cm＝cm，故D正確。
〔多選〕（2025·云南昆明期末）一列簡諧橫波沿x軸傳播，如圖
（a），實線和虛線分別為t1＝0和t2時刻的波形圖，P、Q分別是平衡位置
為x1＝1.0 m和x2＝4.0 m的兩個質點，圖（b）為質點Q的振動圖像，則
（　　）
A. 波的傳播方向為x軸負方向
B. 波速大小為40 m/s
C. t2的大小為0.05 s
D. 從t1＝0時刻起，質點P第一
次到達波峰處所需要的時間為0.175 s
√
√
解析：根據質點Q的振動圖像可知，t＝0時刻，質點Q在平衡位置向上振
動，結合波形圖可知，波的傳播方向為x軸正方向，選項A錯誤；該波的波
長為λ＝8 m，周期T＝0.2 s，則波速大小為v＝＝40 m/s，選項B正確；結
合波形圖可知t2＝＝ s＝ s（n＝0，1，2，3，…），選項C
錯誤；從t1＝0時刻起，質點P第一次到達波峰處所需要的時間為Δt＝＝
s＝0.175 s，選項D正確。
培養“思維”·重落實
夯基 提能 升華
1. （2023·新課標卷14題）船上的人和水下的潛水員都能聽見輪船的鳴笛
聲。聲波在空氣中和在水中傳播時的（　　）
A. 波速和波長均不同
B. 頻率和波速均不同
C. 波長和周期均不同
D. 周期和頻率均不同
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
解析： 　由于聲波從一種介質進入另一種介質時頻率不變、波速改變，
又T＝，故周期也不變，結合λ＝vT可知波長發生改變，即聲波在空氣中和
在水中傳播時的波速和波長均不同，周期和頻率均相同，A正確，B、C、
D錯誤。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2. （2025·遼寧沈陽模擬）漁船常用回聲探測器發射的聲波探測水下魚群
與障礙物。若探測器發出波長為1×10－3m的聲波，下列說法正確的是
（　　）
A. 聲波由水中傳播到空氣中，頻率會變大
B. 聲波由水中傳播到空氣中，頻率會變小
C. 該聲波在水中遇到尺寸約為1×10－3m的被探測物時會發生明顯衍射
D. 探測器接收到的回聲頻率與被探測物相對探測器運動的速度無關
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　聲波的頻率由波源決定，可知，聲波由水中傳播到空氣中，頻
率不會變，故A、B錯誤；發生明顯衍射的條件是障礙物的尺寸與波長差不
多，可知，該聲波在水中遇到尺寸約為1×10－3m的被探測物時會發生明顯
衍射，故C正確；根據多普勒效應可知，探測器與被測物體相對靠近時，
接收到的頻率大于波源頻率，當兩者相對遠離時，接收到的頻率小于波源
頻率，可知，探測器接收到的回聲頻率與被探測物相對探測器運動的速度
有關，故D錯誤。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3. 一列簡諧橫波某時刻的波形圖如圖所示。此后K質點比L質點先回到平
衡位置。下列判斷正確的是（　　）
A. 該簡諧橫波沿x軸負方向傳播
B. 此時K質點沿y軸正方向運動
C. 此時K質點的速度比L質點的小
D. 此時K質點的加速度比L質點的小
解析： 　由K質點比L質點先回到平衡位置，知K質點此時沿y軸負方向運
動，選項B錯誤；根據“上下坡”法可判定波沿x軸正方向傳播，選項A錯
誤；K質點離平衡位置的距離比L質點小，則K質點的加速度小，速度大，
選項C錯誤，D正確。
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
4. （2025·甘肅平涼模擬）如圖所示，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，該
波從介質1進入到介質2，y軸為兩介質的分界面。設該波在介質1、2中的頻
率分別為 f1、f2，傳播速度分別為 v1、v2，則下列說法正確的是（　　）
A. f1＝f2，v1＜v2 B. f1＝f2，v1＞v2
C. f1≠f2，v1＜v2 D. f1≠f2，v1＞v2
解析： 　頻率由波源決定，故該波在介質1、2中的頻率相同，即f1＝f2，
由題圖可知λ2＞λ1，由v＝λf，可得v2＞v1，故選A。
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
5. （2024·廣東高考3題）一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播。波速為1 m/s，t
＝0時的波形如圖所示。t＝1 s時，x＝1.5 m處的質點相對平衡位置的位移
為（　　）
A. 0 B. 0.1 m
C. －0.1 m D. 0.2 m
解析： 　由題圖可知簡諧波的波長λ＝2 m，所以周期T＝＝＝2 s，
當t＝1 s時，x＝1.5 m處的質點運動半個周期到達波峰處，故其相對平衡位
置的位移為0.1 m。故選B。
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
6. 〔多選〕（2025·遼寧大連模擬）如圖（a）所示，水袖舞是中國京劇的
特技之一。某時刻抖動狀態可簡化為如圖（b），則（　　）
A. M處的質點回復力最大
B. 質點振動到N處時速度最大
C. 加快抖動的頻率，傳播速度變快
D. M處的質點經過四分之一個周期到達Q處
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： M 處的質點位移最大，回復力最大，故A正確；質點振動到N
處時，處于平衡位置，速度最大，故B正確；波速是由介質決定的，與頻
率無關，波的頻率增大，波傳播速度仍保持不變，故C錯誤；波傳播的是
波振動的形式，質點只是在平衡位置上下振動，所以M處的質點經過四分
之一個周期不能到達Q處，故D錯誤。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
7. （2024·湖南高考2題）如圖，健身者在公園以每分鐘60次的頻率上下抖
動長繩的一端，長繩自右向左呈現波浪狀起伏，可近似為單向傳播的簡諧
橫波。長繩上A、B兩點平衡位置相距6 m，t0時刻A點位于波谷，B點位于
波峰， 兩者之間還有一個波谷。下列說法正確的是（　　）
A. 波長為3 m
B. 波速為12 m/s
C. t0＋0.25 s時刻，B點速度為0
D. t0＋0.50 s時刻，A點速度為0
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 由題意可知xAB＝λ，則該波的波長為λ＝4 m，A錯誤；根據題
意可知該波的周期T＝1 s，所以該波的波速v＝＝4 m/s，B錯誤；由于t0時
刻A點、B點分別位于波谷、波峰位置，則t0時刻A點、B點的速度均為0，
從t0時刻到t0＋0.25 s時刻，B點振動了個周期，運動至平衡位置，速度最
大，C錯誤；從t0時刻到t0＋0.5 s時刻，A點振動了個周期，運動至波峰位
置，速度為0，D正確。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
8. （2024·安徽高考3題）某儀器發射甲、乙兩列橫波，在同一均勻介質中
相向傳播，波速v大小相等。某時刻的波形圖如圖所示，則這兩列橫波
（　　）
A. 在x＝9.0 m處開始相遇
B. 在x＝10.0 m處開始相遇
C. 波峰在x＝10.5 m處相遇
D. 波峰在x＝11.5 m處相遇
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　由題意可知兩列波的波速相同，所以相同時間內傳播的距離相
同，故兩列橫波在x＝11.0 m處開始相遇，故A、B錯誤；甲波峰的坐標為
x1＝5 m，乙波峰的坐標為x2＝16 m，由于兩列波的波速相同，所以波峰在
x'＝5 m＋ m＝10.5 m處相遇，故C正確，D錯誤。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
9. （2025·江西南昌模擬）如圖所示為水池某時刻的水波圖樣，S1、S2為水
池邊緣的兩個波源，將水波視為簡諧橫波，實線為波峰，虛線為波谷，此
時S1、S2均處在波谷位置，可以通過調節波源S1的振動頻率，使兩波源的
振動完全相同，在水面上形成穩定干涉圖樣，已知波源S2振動形成的水波
波長為20 cm，波速為40 cm/s，兩列波的振幅均為5 cm，兩列波的傳播速
度大小相同，S1、S2兩點之間的距離為100 cm，S1、S2、P三點在同一水平
面上，且剛好構成一個直角三角形，∠S1S2P＝53°，sin 53°＝0.8，Q為
兩波源連線的中點，則下列判斷正確的是（　　）
A. 將波源S1的振動頻率調高后形成穩定干涉圖樣
B. 形成穩定干涉后，S1、S2連線上共有8個振動加強點
C. 形成穩定干涉后，P點處質點振動的振幅為5 cm
D. Q點從平衡位置振動1.25 s后通過的路程為1 m
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 由題圖可知，波源S1形成的波長大，則頻率小，要形成穩定干
涉圖樣，則頻率要與S2的相同，所以要將S1的振動頻率調高，故A正確；振
動加強點到兩波源的距離差為波長的整數倍，在S1、S2連線上，則有x1＋x2
＝100 cm，＝nλ＝20n cm（n＝0，1，2，…），可知分別距離S1
為10 cm、20 cm、30 cm、40 cm、50 cm、60 cm、70 cm、80 cm、90 cm，
共有9個振動加強點，故B錯誤；P點距離兩波源的距離差為Δx＝S1S2sin
53°－S1S2cos 53°＝20 cm＝λ，所以P點是振動加強點，振幅為10 cm，故
C錯誤；由于兩列波傳播速度相同，且Q到兩波源距離相等，則兩列波同時
傳播到Q，但由于兩列波波長不同，頻率不同，不能形成穩定干涉，Q點從
平衡位置振動1.25 s后通過的路程不等于1 m，故D錯誤。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
10. 〔多選〕（2025·山東威海模擬）一列橫波在某介質中沿x軸傳播，t＝
0.4 s時的波形圖如圖甲所示。M、N分別是平衡位置在x1＝2.0 m和x2＝4.5
m處的兩個質點，圖乙為質點M的振動圖像，下列說法正確的是（　　）
A. 該波沿x軸負方向傳播
B. 該波的波速為10 m/s
C. 從t＝0.4 s到t＝0.6 s，M通
過的路程為（20－5）cm
D. t＝0.6 s時，N向y軸負方向振動
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 由題圖乙可知，t＝0.4 s時質點M向上振動，根據“上下坡”
法可得，該波沿x軸正方向傳播，故A錯誤；波長為6 m，周期為0.6 s，所
以波速v＝＝ m/s＝10 m/s，故B正確；根據質點的振動情況可知，t＝
0.4 s時，質點M的縱坐標為5 cm，所以從t＝0.4 s到t＝0.6 s，M通過的
路程為s＝（10－5）cm＋10 cm＝（20－5）cm，故C正確；t＝0.4 s
時，質點N處于負的最大位移處，所以t＝0.6 s時，即經過0.2 s（三分之一
個周期），N向y軸正方向振動，故D錯誤。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11. 〔多選〕（2024·山東高考9題）甲、乙兩列簡諧橫波在同一均勻介質
中沿x軸相向傳播，波速均為2 m/s。t＝0時刻二者在x＝2 m處相遇，波形圖
如圖所示。關于平衡位置在x＝2 m處的質點P，下列說法正確的是（　　）
A. t＝0.5 s時，P偏離平衡位置的位移為0
B. t＝0.5 s時，P偏離平衡位置的位移為－2 cm
C. t＝1.0 s時，P向y軸正方向運動
D. t＝1.0 s時，P向y軸負方向運動
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　由于兩列波的波速均為2 m/s，則t＝0.5 s時，題圖所示平衡位
置在x＝1 m處和x＝3 m處兩質點的振動形式傳到P點處，則由波的疊加可
知，t＝0.5 s時，P偏離平衡位置的位移為－2 cm，A錯誤，B正確；t＝1 s
時，題圖所示平衡位置在x＝0處和x＝4 m處兩質點的振動形式（均向y軸正
方向運動）傳到P點處，根據波的疊加可知，t＝1 s時，P向y軸正方向運
動，C正確，D錯誤。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12. 〔多選〕（2025·福建泉州月考）
一列簡諧橫波沿x軸傳播，a、b為x軸
上平衡位置相距6 m的兩質點，振動
圖像分別如圖甲、乙所示，下列說法正確的是（　　）
A. 在t＝0至t＝0.5 s時間內，質點a的路程比質點b的小
B. a、b兩質點可能同時經過平衡位置
C. 這列波的波長可能是24 m
D. 這列波的波速可能是 m/s
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　根據振動圖像可知，在t＝0至t＝0.5 s時間內，質點a的平均速
率大于質點b的平均速率，則質點a的路程大于質點b的路程，故A錯誤；根
據振動圖像可知，兩者間距為λ＋nλ或λ＋nλ（n＝0，1，2，…），所以
a、b兩質點不可能同時經過平衡位置，故B錯誤；當兩者間距為λ＋nλ時，
λ＋nλ＝6 m，波長為λ＝m（n＝0，1，2，…），波速v＝＝ m/s
（n＝0，1，2，…），當n＝0時，波長為24 m，當兩者間距為λ＋nλ時，
λ＋nλ＝6 m，波長為λ＝ m（n＝0，1，2，…），波速v＝＝ m/s
（n＝0，1，2，…），當n＝1時，波速為 m/s，故C、D正確。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
THANKS
演示完畢 感謝觀看

展開更多......

收起↑