資源簡介

實(shí)驗(yàn)九　用單擺測量重力加速度
1.（2025·江西鷹潭期末）科技文化節(jié)中，某興趣小組做了如下實(shí)驗(yàn)。利用單擺測量重力加速度，實(shí)驗(yàn)操作如下：
（1）使用游標(biāo)卡尺測量實(shí)心鋼球的直徑，鋼球直徑為d；
（2）將器材按圖甲方式連接，用刻度尺測量出懸點(diǎn)與鋼球最上端間細(xì)線長度為l，使鋼球按照圖乙方式運(yùn)動(dòng)，擺角小于5°，鋼球第1次經(jīng)過最低點(diǎn)處開始計(jì)時(shí)，第n次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的總時(shí)間為t，則重力加速度g＝　　　　　　　；（用測得的物理量表示）
（3）若鋼球?qū)嶋H按圖丙方式在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，但仍然視作單擺，則測算出的重力加速度值　　　　（選填“偏大”或“偏小”）；
（4）另一位同學(xué)直接用米尺和三角板測量了單擺的擺長，如圖丁，則單擺擺長是　　　　m。
2.（2025·天津河?xùn)|區(qū)模擬）某同學(xué)在學(xué)習(xí)完單擺的相關(guān)知識(shí)后，想要在家利用手邊的物品測量本地的重力加速度。用不規(guī)則的鑰匙扣代替小球做成簡易單擺裝置，手機(jī)上的計(jì)時(shí)功能代替秒表，實(shí)驗(yàn)過程如下：
（1）用家中軟尺測得懸掛點(diǎn)O到鑰匙扣連接處M的長度為l；
（2）拉開單擺較小角度后將鑰匙扣由靜止釋放，并在鑰匙扣第1次通過最低點(diǎn)按下計(jì)時(shí)“開始”按鈕，用手機(jī)記錄鑰匙扣發(fā)生N次全振動(dòng)的時(shí)間為t，則單擺的周期T為　　　　；
（3）若該同學(xué)多次改變細(xì)線長度得到多組數(shù)據(jù)，描點(diǎn)作出得到T2-l圖像，得到的圖像可能是圖中三條曲線的　　　　（選填“a”“b”或“c”）曲線；
（4）鑰匙扣的形狀不規(guī)則，對上述實(shí)驗(yàn)測得的重力加速度　　　　（選填“有”或者“無”）影響。
3.（2025·江西撫州模擬）某同學(xué)利用單擺測量重力加速度。
（1）該同學(xué)采用圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置。
①為比較準(zhǔn)確地測量出當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊臄?shù)值，除秒表外，在下列器材中，還應(yīng)該選用　　　　。（用器材前的字母表示）
a.長度為30 cm左右的細(xì)繩
b.長度為1 m左右的細(xì)繩
c.直徑為1.8 cm的鐵球
d.直徑為1.6 cm的塑料球
e.最小刻度為10 mm的米尺
f.最小刻度為1 mm的米尺
②用游標(biāo)卡尺測量小球直徑，示數(shù)如圖丙所示，讀數(shù)為　　　　cm。
（2）①該同學(xué)測出單擺的擺長為l，不同擺長時(shí)對應(yīng)的單擺周期為T，利用圖像方法處理數(shù)據(jù)，作T2-l圖時(shí)描點(diǎn)如圖丁。若他在圖上將各數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合成一條直線，可以得到的當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹椤　　　　/s2（保留3位有效數(shù)字，π2＝9.86）。
②該同學(xué)在圖甲所示裝置的基礎(chǔ)上再增加一個(gè)速度傳感器，如圖乙所示，將擺球拉開一小角度使其做簡諧運(yùn)動(dòng)，速度傳感器記錄了擺球振動(dòng)過程中速度隨時(shí)間變化的關(guān)系，如圖戊所示的v-t圖線。估算小球能擺到的最大高度約為　　　　m（保留1位有效數(shù)字）。
4.（2025·八省聯(lián)考河南卷）學(xué)生實(shí)驗(yàn)小組利用單擺測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?shí)驗(yàn)器材有：鐵架臺(tái)、細(xì)線、擺球、秒表、卷尺等。完成下列問題：
（1）實(shí)驗(yàn)時(shí)，將細(xì)線的一端連接擺球，另一端固定在鐵架臺(tái)上O點(diǎn)，如圖1所示。然后將擺球拉離平衡位置，使細(xì)線與豎直方向成夾角θ（θ＜5°），釋放擺球，讓單擺開始擺動(dòng)。為了減小計(jì)時(shí)誤差，應(yīng)該在擺球擺至　　　　　（填“最低點(diǎn)”或“最高點(diǎn)”）時(shí)開始計(jì)時(shí)。
（2）選取擺線長度為100.0 cm時(shí)，測得擺球擺動(dòng)30個(gè)完整周期的時(shí)間（t）為60.60 s。若將擺線長度視為擺長，求得重力加速度大小為　　　m/s2。（取π2＝9.870，結(jié)果保留3位有效數(shù)字）
（3）選取不同的擺線長度重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，相關(guān)數(shù)據(jù)匯總在下表中，在坐標(biāo)紙上作出擺線長度（l）和單擺周期的二次方（T2）的關(guān)系曲線，如圖2所示。
l/m 0.800 0.900 1.000 1.100 1.200
t/s 54.17 57.54 60.60 63.55 66.34
T2/s2 3.26 3.68 4.08 4.49 4.89
設(shè)直線斜率為k，則重力加速度可表示為g＝　　　　（用k表示）。由圖2求得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮椤　　　/s2（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。
（4）用圖像法得到的重力加速度數(shù)值要比（2）中得到的結(jié)果更精確，原因是　　　　　　　　　　　　　。
5.（2025·遼寧葫蘆島模擬）智能手機(jī)中的“磁傳感器”功能可實(shí)時(shí)記錄手機(jī)附近磁場的變化，磁極越靠近手機(jī)，磁感應(yīng)強(qiáng)度越大，通過分析就可以得到物體位置隨時(shí)間變化的規(guī)律。某興趣小組用智能手機(jī)、磁化小球、支架等實(shí)驗(yàn)器材組裝成如圖甲所示的裝置來測量重力加速度。
（1）按照如圖甲所示，讓小球做簡諧運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行手機(jī)“磁傳感器”功能，手機(jī)記錄磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化。記錄實(shí)驗(yàn)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化情況如圖乙所示，測得連續(xù)N個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值之間的時(shí)間間隔為t，則單擺周期T的測量值為　　　　　　　。
（2）用刻度尺測得擺線長度l，用螺旋測微器測量擺球直徑如圖丙所示，擺球直徑d＝　　　　　mm。則單擺的擺長L＝l＋。
（3）改變擺線長度，測量出不同擺長L及對應(yīng)的周期T。作出T2-L圖像如圖丁所示，π取3.14。根據(jù)圖丁中數(shù)據(jù)可求得當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝　　　　　　
m/s2。（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）
（4）請你寫出一條在該實(shí)驗(yàn)中影響結(jié)果的可能原因　　　　　　　　　　　　　。
實(shí)驗(yàn)九　用單擺測量重力加速度
1.（2）　（3）偏大　（4）0.900 0
解析：（2）根據(jù)題意可知單擺的擺長為L＝l＋
鋼球第1次經(jīng)過最低點(diǎn)處開始計(jì)時(shí)，第n次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的總時(shí)間為t，則T＝t
由單擺的周期公式有T＝2π
聯(lián)立解得g＝。
（3）設(shè)繩與中心線的夾角為θ，由牛頓第二定律有mgtan θ＝mLsin θ
解得圓錐擺的周期為T1＝2π＜T
故小球做圓錐擺運(yùn)動(dòng)比單擺的周期短，在時(shí)間t內(nèi)完成周期性的次數(shù)n變多，因此測算出的重力加速度值偏大。
（4）米尺的最小分度為0.1 cm，讀數(shù)時(shí)需要估讀到下一位，則單擺擺長是90.00 cm＝0.900 0 m。
2.（2）　（3）c　（4）無
解析：（2）鑰匙扣發(fā)生N次全振動(dòng)的時(shí)間為t，則單擺的周期T為T＝。
（3）令鑰匙扣的重心到鑰匙扣與細(xì)線連接處的間距為d，根據(jù)周期公式有T＝2π
變形得T2＝l＋
可知，T2-l圖像與縱軸的截距為正值，即得到的圖像可能是題圖中三條曲線的c曲線。
（4）結(jié)合上述與T2-l圖像，若圖像的斜率為k，則有＝k
解得g＝
可知，鑰匙扣的形狀不規(guī)則，對上述實(shí)驗(yàn)測得的重力加速度無影響。
3.（1）①bcf　②1.86　（2）①9.86　②0.05
解析：（1）①根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求，為了控制角度，方便計(jì)算，擺長應(yīng)選長度接近1 m的細(xì)繩；為減小空氣阻力的影響，應(yīng)選用體積較小的實(shí)心金屬球，故選直徑為1.8 cm的鐵球；根據(jù)T＝2π得g＝，可知需要測量擺長，所以需要最小刻度為1 mm的米尺。故選b、c、f。②讀數(shù)為18 mm＋6×0.1 mm＝18.6 mm＝1.86 cm。
（2）①根據(jù)T＝2π得T2＝l
知圖線的斜率k＝＝ s2/m＝4 s2/m
解得g＝9.86 m/s2。
②由題圖戊可知，該單擺的最大速度v＝100 cm/s＝1 m/s
根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgh＝mv2
解得小球能擺到的最大高度約為h＝0.05 m。
4.（1）最低點(diǎn)　（2）9.68　（3）4π2k　9.69　（4）見解析
解析：（1）擺球經(jīng)過最低點(diǎn)的位置時(shí)速度最大，在相等的距離誤差上引起的時(shí)間誤差最小，測得周期誤差最小；所以為了減小測量周期的誤差，擺球應(yīng)選經(jīng)過最低點(diǎn)的位置時(shí)開始計(jì)時(shí)。
（2）根據(jù)題意可知擺球擺動(dòng)的周期T＝＝2.02 s
根據(jù)單擺周期公式T＝2π
其中l(wèi)＝100.0 cm＝1.000 m
代入數(shù)據(jù)可得g≈9.68 m/s2。
（3）根據(jù)單擺周期公式T＝2π
整理可得l＝·T2
可知l-T2圖線斜率k＝
則重力加速度可表示為g＝4π2k
由題圖2求得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮間＝4π2× m/s2≈9.69 m/s2。
（4）圖像法得到的重力加速度數(shù)值要比（2）中得到的結(jié)果更精確，其原因是用圖像法處理數(shù)據(jù)時(shí)，無論是否考慮擺球的半徑，圖像斜率均為，對g的測量沒有影響。
5.（1）　（2）13.870　（3）9.86　（4）存在空氣阻力（擺線有質(zhì)量、周期測量及長度測量存在誤差）
解析：（1）小球每次經(jīng)過最右端位置時(shí)，距離手機(jī)最近，手機(jī)“磁傳感器”記錄的磁感應(yīng)強(qiáng)度就最大，可知相鄰兩次磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值之間的時(shí)間間隔為一個(gè)周期，則單擺周期T＝。
（2）螺旋測微器測量擺球直徑d為13.5 mm＋37.0×0.01 mm＝13.870 mm。
（3）T＝2π
T2＝·l＋
故斜率為k＝＝ s2/m＝4 s2/m
解得g≈9.86 m/s2。
（4）存在空氣阻力、擺線有質(zhì)量、周期測量及長度測量存在誤差。
4 / 4實(shí)驗(yàn)九　用單擺測量重力加速度
一、實(shí)驗(yàn)原理
　當(dāng)擺角較小時(shí)，單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期為T＝2π，由此得到g＝，因此，只要測出　　　　和　　　　　　，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的值。
二、實(shí)驗(yàn)器材
　鐵架臺(tái)、單擺、　　　　　　　、毫米刻度尺、　　　　。
三、實(shí)驗(yàn)過程
1.讓細(xì)線的一端穿過金屬小球的小孔，做成單擺。
2.把細(xì)線的上端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，把鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂，在單擺平衡位置處做上標(biāo)記，如圖所示。
3.用毫米刻度尺量出擺線長度l'，用游標(biāo)卡尺測出金屬小球的直徑，得出金屬小球半徑r，計(jì)算出擺長l＝　　　　　　。
4.把單擺從平衡位置處拉開一個(gè)很小的角度（小于5°），然后放開金屬小球，讓金屬小球擺動(dòng)，待擺動(dòng)平穩(wěn)后測出單擺完成30～50次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，計(jì)算出單擺的振動(dòng)周期T。
5.根據(jù)單擺周期公式，計(jì)算當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?br/>6.改變擺長，重做幾次實(shí)驗(yàn)。
四、數(shù)據(jù)處理
1.公式法：利用T＝求出周期，算出三次測得的周期的平均值，然后利用公式g＝求重力加速度。
2.圖像法：根據(jù)測出的一系列擺長l對應(yīng)的周期T，作l-T2的圖像，由單擺周期公式得l＝T2，圖像應(yīng)是一條　　　　　　　　，如圖所示，求出圖線的斜率k，即可利用g＝　　　　　　求出重力加速度。
五、注意事項(xiàng)
1.一般選用一米左右的細(xì)線。
2.懸線頂端不能晃動(dòng)，需用夾子夾住，保證懸點(diǎn)固定。
3.應(yīng)在小球自然下垂時(shí)用毫米刻度尺測量懸線長。
4.單擺必須在同一平面內(nèi)振動(dòng)，且擺角小于　　　　。
5.選擇在擺球擺到　　　　　　　　　　開始計(jì)時(shí)，并數(shù)準(zhǔn)全振動(dòng)的次數(shù)。
六、誤差分析
1.系統(tǒng)誤差：本實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求，即：懸點(diǎn)是否固定，球、線是否符合要求，擺動(dòng)是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)的擺動(dòng)以及測量哪段長度作為擺長等等。
2.偶然誤差：本實(shí)驗(yàn)的偶然誤差主要來自時(shí)間（即單擺周期）的測量上。為了減小偶然誤差，應(yīng)進(jìn)行多次測量后取平均值。
考點(diǎn)一　教材原型實(shí)驗(yàn)
（2024·廣西高考11題）單擺可作為研究簡諧運(yùn)動(dòng)的理想模型。
（1）制作單擺時(shí)，在圖甲、圖乙兩種單擺的懸掛方式中，選擇圖甲方式的目的是要保持?jǐn)[動(dòng)中　　　　不變。
（2）用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑，測得讀數(shù)如圖丙，則擺球直徑為　　　　cm。
（3）若將一個(gè)周期為T的單擺，從平衡位置拉開5°的角度釋放，忽略空氣阻力，擺球的振動(dòng)可看為簡諧運(yùn)動(dòng)。當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，以釋放時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，則擺球偏離平衡位置的位移x與時(shí)間t的關(guān)系為　　　　　　。
嘗試解答
（2025·安徽蕪湖模擬）某同學(xué)做“用單擺測量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)的裝置示意圖如圖甲所示。
　
（1）安裝好實(shí)驗(yàn)裝置后，先用刻度尺測量擺線長l，再用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑d的示數(shù)如圖乙所示，則d＝　　　　　mm。
（2）該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中各測量數(shù)據(jù)均正確無誤，但他在用圖像法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，作出的T2-L圖像如圖丙所示，圖線與縱軸正半軸有交點(diǎn)，造成圖線不通過原點(diǎn)的原因是　　　　　　　。分析原因后，該同學(xué)認(rèn)為不用重新繪制圖像也能得出重力加速度的大小，則該同學(xué)本次實(shí)驗(yàn)測量的重力加速度g＝　　　　　m/s2（取π2＝9.86，結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。由于圖線沒有通過坐標(biāo)原點(diǎn)，求出的重力加速度g值與當(dāng)?shù)卣鎸?shí)值相比　　　　 （選填“偏大”“偏小”或“相等”）。
嘗試解答
考點(diǎn)二　創(chuàng)新拓展實(shí)驗(yàn)
如圖甲所示，某學(xué)習(xí)小組在實(shí)驗(yàn)室做“探究單擺的周期與擺長的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)。
（1）若利用拉力傳感器記錄拉力隨時(shí)間變化的關(guān)系，由圖乙可知，該單擺的周期為T＝　　　　 s。
（2）在多次改變擺線長度測量后，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用計(jì)算機(jī)作出周期與擺線長度的關(guān)系（T2-L）圖線，并根據(jù)圖線擬合得到方程T2＝kL＋b，由此可知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝　　　　　　　，擺球半徑r＝　　　　（用k、b、π表示）。
嘗試解答
創(chuàng)新分析
1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康膭?chuàng)新：由“用單擺測量重力加速度”創(chuàng)新為“探究單擺的周期與擺長的關(guān)系”，但實(shí)驗(yàn)原理不變。
2.實(shí)驗(yàn)器材創(chuàng)新：使用拉力傳感器繪制拉力隨時(shí)間變化的F-t圖像。
3.數(shù)據(jù)處理創(chuàng)新：由F-t圖線分析單擺的周期。
（2024·吉林高考12題）圖a為一套半圓拱形七色彩虹積木示意圖，不同顏色的積木直徑不同。某同學(xué)通過實(shí)驗(yàn)探究這套積木小幅擺動(dòng)時(shí)周期T與外徑D之間的關(guān)系。
（1）用刻度尺測量不同顏色積木的外徑D，其中對藍(lán)色積木的某次測量如圖b所示，從圖中讀出D＝　　　　 cm。
（2）將一塊積木靜置于硬質(zhì)水平桌面上，設(shè)置積木左端平衡位置的參考點(diǎn)O，將積木的右端按下后釋放，如圖c所示。當(dāng)積木左端某次與O點(diǎn)等高時(shí)記為第0次并開始計(jì)時(shí)，第20次時(shí)停止計(jì)時(shí)，這一過程中積木擺動(dòng)了　　　　個(gè)周期。
（3）換用其他積木重復(fù)上述操作，測得多組數(shù)據(jù)。為了探究T與D之間的函數(shù)關(guān)系，可用它們的自然對數(shù)作為橫、縱坐標(biāo)繪制圖像進(jìn)行研究，數(shù)據(jù)如下表所示：
顏色 紅 橙 黃 綠 青 藍(lán) 紫
ln D 2.939 2 2.788 1 2.595 3 2.484 9 2.197 …… 1.792
ln T －0.45 －0.53 －0.56 －0.65 －0.78 －0.92 －1.02
根據(jù)表中數(shù)據(jù)繪制出ln T-ln D圖像如圖d所示，則T與D的近似關(guān)系為　　　　。
A.T∝ B.T∝D2
C.T∝ D.T∝
（4）請寫出一條提高該實(shí)驗(yàn)精度的改進(jìn)措施：　　　　　　　　　　　　　。
嘗試解答
創(chuàng)新分析
1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康膭?chuàng)新：探究積木小幅擺動(dòng)周期T與外徑D之間的關(guān)系。
2.數(shù)據(jù)處理創(chuàng)新：利用ln T-ln D圖像，確定T與D的關(guān)系。
實(shí)驗(yàn)九　用單擺測量重力加速度
【立足“四層”·夯基礎(chǔ)】
一、擺長l　振動(dòng)周期T
二、游標(biāo)卡尺　停表
三、3.l'＋r
四、2.過原點(diǎn)的直線　4π2k
五、4.5°　5.平衡位置處時(shí)
【著眼“四翼”·探考點(diǎn)】
考點(diǎn)一
【典例1】 （1）擺長　（2）1.06　（3）x＝cos
解析：（1）選擇題圖甲方式的目的是要保持?jǐn)[動(dòng)中擺長不變。
（2）擺球直徑為d＝1.0 cm＋6×0.1 mm＝1.06 cm。
（3）根據(jù)單擺的周期公式T＝2π可得單擺的擺長為l＝
從平衡位置拉開5°的角度處釋放，可得振幅為A＝lsin 5°
以該位置為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得擺球偏離平衡位置的位移x與時(shí)間t的關(guān)系為x＝Acos ωt＝cos。
【典例2】 （1）20.00　（2）計(jì)算擺長時(shí)沒有加小球的半徑　9.81
相等
解析：（1）該游標(biāo)卡尺為20分度的游標(biāo)卡尺，游標(biāo)尺每小格與主尺每小格相差0.05 mm，由游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)則可知擺球直徑d＝20 mm＋0×0.05 mm＝20.00 mm。
（2）根據(jù)單擺周期公式有T＝2π
得T2＝
圖線不通過原點(diǎn)，且圖線向左移動(dòng)，橫坐標(biāo)變小，是由于計(jì)算擺長時(shí)沒有加小球的半徑。根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，T2-L圖線的斜率k＝
則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝
由于L＝l＋r，
則T2＝＝＝＋
把l當(dāng)作L，圖線在橫軸上的截距的絕對值等于擺球半徑r。根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，對于T2-L圖像來說兩種情況下圖線的斜率不變，所以測得的g值不變。結(jié)合題圖丙可知圖線的斜率k＝ s2/m＝ s2/m
所以重力加速度g＝＝9.81 m/s2
故求出的重力加速度g值與當(dāng)?shù)卣鎸?shí)值相等。
考點(diǎn)二
【典例3】 （1）2.0　（2）　
解析：（1）單擺擺動(dòng)過程中，每次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)拉力最大，每次經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)拉力最小，拉力變化的周期為1.0 s，故單擺的周期為2.0 s。
（2）根據(jù)T＝2π得T2＝l＝L＋r，知圖線的斜率k＝，因此g＝；而l＝L＋r，圖線擬合得到方程為T2＝kL＋b，因此擺球半徑r＝。
【典例4】 （1）7.54（7.53～7.55均可）　（2）10　（3）A
（4）多次測量同一顏色的積木的周期求平均值
解析：（1）根據(jù)刻度尺的讀數(shù)規(guī)則可知D＝7.54 cm。
（2）結(jié)合單擺的運(yùn)動(dòng)分析可知，積木左端與O點(diǎn)等高后，向下（向上）運(yùn)動(dòng)后再次與O點(diǎn)等高，之后向上（向下）運(yùn)動(dòng)后又一次與O點(diǎn)等高，此過程為一個(gè)周期，則題述過程中積木擺動(dòng)了10個(gè)周期。
（3）根據(jù)題圖d有l(wèi)n T＝kln D＋b，其中k＝＝，則有l(wèi)n T＝ln D＋b＝ln ＋b，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可得T與D的近似關(guān)系為T∝，A正確。
（4）可以多次測量同一顏色的積木的周期求平均值，從而減小實(shí)驗(yàn)誤差。
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實(shí)驗(yàn)九　用單擺測量重力加速度
高中總復(fù)習(xí)·物理
目 錄
01
立足”四層”·夯基礎(chǔ)
02
著眼“四翼”·探考點(diǎn)
03
培養(yǎng)“思維”·重落實(shí)
概念 公式 定理
立足“四層”·夯基礎(chǔ)
一、實(shí)驗(yàn)原理
　當(dāng)擺角較小時(shí)，單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期為T＝2π，由此得到g＝
，因此，只要測出 和 ，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓?br/>加速度g的值。
二、實(shí)驗(yàn)器材
　鐵架臺(tái)、單擺、 、毫米刻度尺、 。
擺長l　
振動(dòng)周期T　
游標(biāo)卡尺　
停表　
三、實(shí)驗(yàn)過程
1. 讓細(xì)線的一端穿過金屬小球的小孔，做成單擺。
2. 把細(xì)線的上端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，把鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使
鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂，在單擺平衡位置處做上標(biāo)記，
如圖所示。
3. 用毫米刻度尺量出擺線長度l'，用游標(biāo)卡尺測出金屬小球的直徑，得出
金屬小球半徑r，計(jì)算出擺長l＝ 。
4. 把單擺從平衡位置處拉開一個(gè)很小的角度（小于5°），然后放開金屬
小球，讓金屬小球擺動(dòng)，待擺動(dòng)平穩(wěn)后測出單擺完成30～50次全振動(dòng)所用
的時(shí)間t，計(jì)算出單擺的振動(dòng)周期T。
5. 根據(jù)單擺周期公式，計(jì)算當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?br/>6. 改變擺長，重做幾次實(shí)驗(yàn)。
l'＋r　
四、數(shù)據(jù)處理
1. 公式法：利用T＝求出周期，算出三次測得的周期的平均值，然后利用
公式g＝求重力加速度。
2.
圖像法：根據(jù)測出的一系列擺長l對應(yīng)的周期T，作l-T2的圖像，由單擺周期公式得l＝T2，圖像應(yīng)是一條 ，如圖所示，求出圖線
的斜率k，即可利用g＝ 求出重力加速度。
過原點(diǎn)的直線　
4π2k　
五、注意事項(xiàng)
1. 一般選用一米左右的細(xì)線。
2. 懸線頂端不能晃動(dòng)，需用夾子夾住，保證懸點(diǎn)固定。
3. 應(yīng)在小球自然下垂時(shí)用毫米刻度尺測量懸線長。
4. 單擺必須在同一平面內(nèi)振動(dòng)，且擺角小于 。
5. 選擇在擺球擺到 開始計(jì)時(shí)，并數(shù)準(zhǔn)全振動(dòng)的次數(shù)。
5°　
平衡位置處時(shí)　
六、誤差分析
1. 系統(tǒng)誤差：本實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求，
即：懸點(diǎn)是否固定，球、線是否符合要求，擺動(dòng)是圓錐擺還是在同一豎直
平面內(nèi)的擺動(dòng)以及測量哪段長度作為擺長等等。
2. 偶然誤差：本實(shí)驗(yàn)的偶然誤差主要來自時(shí)間（即單擺周期）的測量上。
為了減小偶然誤差，應(yīng)進(jìn)行多次測量后取平均值。
題型 規(guī)律 方法
著眼“四翼”·探考點(diǎn)
考點(diǎn)一　教材原型實(shí)驗(yàn)
（2024·廣西高考11題）單擺可作為研究簡諧運(yùn)動(dòng)的理想模型。
（1）制作單擺時(shí)，在圖甲、圖乙兩種單擺的懸掛方式中，選擇圖甲方式
的目的是要保持?jǐn)[動(dòng)中 不變。
解析： 選擇題圖甲方式的目的是要保持?jǐn)[動(dòng)中擺長不變。
擺長　
（2）用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑，測得讀數(shù)如圖丙，則擺球直徑
為 cm。
解析： 擺球直徑為d＝1.0 cm＋6×0.1 mm＝1.06 cm。
1.06　
（3）若將一個(gè)周期為T的單擺，從平衡位置拉開5°的角度釋放，忽略空
氣阻力，擺球的振動(dòng)可看為簡諧運(yùn)動(dòng)。當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，以釋放時(shí)刻
作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，則擺球偏離平衡位置的位移x與時(shí)間t的關(guān)系為
。
解析： 根據(jù)單擺的周期公式T＝2π可得單擺的擺長為l＝
從平衡位置拉開5°的角度處釋放，可得振幅為A＝lsin 5°
以該位置為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得擺球偏離平衡位置的位移x與
時(shí)間t的關(guān)系為x＝Acos ωt＝cos。
x＝
cos　
（2025·安徽蕪湖模擬）某同學(xué)做“用單擺測量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)的裝置示意圖如圖甲所示。
（1）安裝好實(shí)驗(yàn)裝置后，先用刻度尺測量擺線長l，再用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑d的示數(shù)如圖乙所示，則d＝ mm。
20.00　
解析： 該游標(biāo)卡尺為20分度的游標(biāo)卡尺，游標(biāo)尺每小格與主尺每小
格相差0.05 mm，由游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)則可知擺球直徑d＝20 mm＋
0×0.05 mm＝20.00 mm。
（2）該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中各測量數(shù)據(jù)均正確無誤，但他在
用圖像法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，作出的T2-L圖像如圖丙所
示，圖線與縱軸正半軸有交點(diǎn)，造成圖線不通過原點(diǎn)
的原因是 。分析原
因后，該同學(xué)認(rèn)為不用重新繪制圖像也能得出重力加速度的大小，則該同學(xué)本次實(shí)驗(yàn)測量的重力加速度g＝ m/s2（取π2＝9.86，結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。由于圖線沒有通過坐標(biāo)原點(diǎn)，求出的重力加速度g值與當(dāng)?shù)卣鎸?shí)
值相比 （選填“偏大”“偏小”或“相等”）。
計(jì)算擺長時(shí)沒有加小球的半徑　
9.81　
相等　
解析： 根據(jù)單擺周期公式有T＝2π
得T2＝
圖線不通過原點(diǎn)，且圖線向左移動(dòng)，橫坐標(biāo)變小，是由于計(jì)算擺長時(shí)沒有
加小球的半徑。根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，T2-L圖線的斜率k＝
則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝
由于L＝l＋r，
則T2＝＝＝＋
把l當(dāng)作L，圖線在橫軸上的截距的絕對值等于擺球半徑r。根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可
知，對于T2-L圖像來說兩種情況下圖線的斜率不變，所以測得的g值不變。
結(jié)合題圖丙可知圖線的斜率k＝ s2/m＝ s2/m
所以重力加速度g＝＝9.81 m/s2
故求出的重力加速度g值與當(dāng)?shù)卣鎸?shí)值相等。
考點(diǎn)二　創(chuàng)新拓展實(shí)驗(yàn)
如圖甲所示，某學(xué)習(xí)小組在實(shí)驗(yàn)室做“探究單擺的周期與擺長的關(guān)
系”的實(shí)驗(yàn)。
（1）若利用拉力傳感器記錄拉力隨時(shí)間變化的關(guān)系，由圖乙可知，該單擺的周期為T＝ s。
解析： 單擺擺動(dòng)過程中，每次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)拉力最大，每次經(jīng)過最
高點(diǎn)時(shí)拉力最小，拉力變化的周期為1.0 s，故單擺的周期為2.0 s。
2.0　
（2）在多次改變擺線長度測量后，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用計(jì)算機(jī)作出周期
與擺線長度的關(guān)系（T2-L）圖線，并根據(jù)圖線擬合得到方程T2＝kL＋b，由
此可知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝ 　　，擺球半徑r＝ 　　（用k、b、π表
示）。
解析： 根據(jù)T＝2π得T2＝l＝L＋r，知圖線的斜率k＝，
因此g＝；而l＝L＋r，圖線擬合得到方程為T2＝kL＋b，因此擺球半徑r
＝。
　
　
創(chuàng)新分析
1. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康膭?chuàng)新：由“用單擺測量重力加速度”創(chuàng)新為“探究單擺的周期
與擺長的關(guān)系”，但實(shí)驗(yàn)原理不變。
2. 實(shí)驗(yàn)器材創(chuàng)新：使用拉力傳感器繪制拉力隨時(shí)間變化的F-t圖像。
3. 數(shù)據(jù)處理創(chuàng)新：由F-t圖線分析單擺的周期。
（2024·吉林高考12題）圖a為一套半圓拱形七色彩虹積木示意圖，
不同顏色的積木直徑不同。某同學(xué)通過實(shí)驗(yàn)探究這套積木小幅擺動(dòng)時(shí)周期
T與外徑D之間的關(guān)系。
（1）用刻度尺測量不同顏色積木的外徑D，其中對藍(lán)色積木的某次測量如
圖b所示，從圖中讀出D＝ cm。
7.54（7.53～7.55均可）　
解析： 根據(jù)刻度尺的讀數(shù)規(guī)則可知D＝7.54 cm。
（2）將一塊積木靜置于硬質(zhì)水平桌面上，設(shè)置積木左端平衡位置的參考
點(diǎn)O，將積木的右端按下后釋放，如圖c所示。當(dāng)積木左端某次與O點(diǎn)等高
時(shí)記為第0次并開始計(jì)時(shí)，第20次時(shí)停止計(jì)時(shí)，這一過程中積木擺動(dòng)
了 個(gè)周期。
解析： 結(jié)合單擺的運(yùn)動(dòng)分析可知，積木左端與O點(diǎn)等高后，向下（向
上）運(yùn)動(dòng)后再次與O點(diǎn)等高，之后向上（向下）運(yùn)動(dòng)后又一次與O點(diǎn)等高，
此過程為一個(gè)周期，則題述過程中積木擺動(dòng)了10個(gè)周期。
10　
（3）換用其他積木重復(fù)上述操作，測得多組數(shù)據(jù)。為了探究T與D之間的
函數(shù)關(guān)系，可用它們的自然對數(shù)作為橫、縱坐標(biāo)繪制圖像進(jìn)行研究，數(shù)據(jù)
如下表所示：
顏色 紅 橙 黃 綠 青 藍(lán) 紫
ln D 2.939 2 2.788 1 2.595 3 2.484 9 2.197 …… 1.792
ln T －0.45 －0.53 －0.56 －0.65 －0.78 －0.92 －1.02
根據(jù)表中數(shù)據(jù)繪制出ln T-ln D圖像如圖d所示，則T與D的近似關(guān)系為 。
A　
A. T∝ B. T∝D2
C. T∝ D. T∝
解析： 根據(jù)題圖d有l(wèi)n T＝kln D＋b，其中k＝＝，則
有l(wèi)n T＝ln D＋b＝ln ＋b，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可得T與D的近似關(guān)系為
T∝，A正確。
（4）請寫出一條提高該實(shí)驗(yàn)精度的改進(jìn)措施：
。
解析： 可以多次測量同一顏色的積木的周期求平均值，從而減小實(shí)
驗(yàn)誤差。
多次測量同一顏色的積
木的周期求平均值
創(chuàng)新分析
1. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康膭?chuàng)新：探究積木小幅擺動(dòng)周期T與外徑D之間的關(guān)系。
2. 數(shù)據(jù)處理創(chuàng)新：利用ln T-ln D圖像，確定T與D的關(guān)系。
培養(yǎng)“思維”·重落實(shí)
夯基 提能 升華
1. （2025·江西鷹潭期末）科技文化節(jié)中，某興趣小組做了如下實(shí)驗(yàn)。利
用單擺測量重力加速度，實(shí)驗(yàn)操作如下：
1
2
3
4
5
（1）使用游標(biāo)卡尺測量實(shí)心鋼球的直徑，鋼球直徑為d；
（2）將器材按圖甲方式連接，用刻度尺測量出懸點(diǎn)與鋼球最上端間細(xì)線
長度為l，使鋼球按照圖乙方式運(yùn)動(dòng)，擺角小于5°，鋼球第1次經(jīng)過最低點(diǎn)
處開始計(jì)時(shí)，第n次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的總時(shí)間為t，則重力加速度g
＝ ；（用測得的物理量表示）
　
1
2
3
4
5
解析： 根據(jù)題意可知單擺的擺長為L＝l＋
鋼球第1次經(jīng)過最低點(diǎn)處開始計(jì)時(shí)，第n次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的總時(shí)間為t，則
T＝t
由單擺的周期公式有T＝2π
聯(lián)立解得g＝。
1
2
3
4
5
（3）若鋼球?qū)嶋H按圖丙方式在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，但仍然視作單擺，
則測算出的重力加速度值 （選填“偏大”或“偏小”）；
解析： 設(shè)繩與中心線的夾角為θ，由牛頓第二定律有mgtan θ＝
mLsin θ
解得圓錐擺的周期為T1＝2π＜T
故小球做圓錐擺運(yùn)動(dòng)比單擺的周期短，在時(shí)間t內(nèi)完成周期性的次數(shù)n變
多，因此測算出的重力加速度值偏大。
偏大　
1
2
3
4
5
（4）另一位同學(xué)直接用米尺和三角板測量了單擺的擺長，如圖丁，則單
擺擺長是 m。
解析： 米尺的最小分度為0.1 cm，讀數(shù)時(shí)需要估讀到下一位，則單
擺擺長是90.00 cm＝0.900 0 m。
0.900 0　
1
2
3
4
5
2. （2025·天津河?xùn)|區(qū)模擬）某同學(xué)在學(xué)習(xí)完單擺的相關(guān)知識(shí)后，想要在
家利用手邊的物品測量本地的重力加速度。用不規(guī)則的鑰匙扣代替小球做
成簡易單擺裝置，手機(jī)上的計(jì)時(shí)功能代替秒表，實(shí)驗(yàn)過程如下：
（1）用家中軟尺測得懸掛點(diǎn)O到鑰匙扣連接處M的長度為l；
1
2
3
4
5
（2）拉開單擺較小角度后將鑰匙扣由靜止釋放，并在鑰匙扣第1次通過最
低點(diǎn)按下計(jì)時(shí)“開始”按鈕，用手機(jī)記錄鑰匙扣發(fā)生N次全振動(dòng)的時(shí)間為
t，則單擺的周期T為 ；
解析： 鑰匙扣發(fā)生N次全振動(dòng)的
時(shí)間為t，則單擺的周期T為T＝。
　
1
2
3
4
5
（3）若該同學(xué)多次改變細(xì)線長度得到多組數(shù)據(jù)，描點(diǎn)作出得到T2-l圖
像，得到的圖像可能是圖中三條曲線的 （選填“a”“b”或
“c”）曲線；
解析： 令鑰匙扣的重心到鑰匙扣與細(xì)線連接處的間距為d，根據(jù)周期
公式有T＝2π
變形得T2＝l＋
可知，T2-l圖像與縱軸的截距為正值，即得到的圖像可能是題圖中三條曲
線的c曲線。
c　
1
2
3
4
5
（4）鑰匙扣的形狀不規(guī)則，對上述實(shí)驗(yàn)測得的重力加速度 （選填
“有”或者“無”）影響。
解析： 結(jié)合上述與T2-l圖像，若圖像的斜率為k，則有＝k
解得g＝
可知，鑰匙扣的形狀不規(guī)則，對上述實(shí)驗(yàn)測得的重力加速度無影響。
無　
1
2
3
4
5
3. （2025·江西撫州模擬）某同學(xué)利用單擺測量重力加速度。
1
2
3
4
5
（1）該同學(xué)采用圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置。
①為比較準(zhǔn)確地測量出當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊臄?shù)值，除秒表外，在下列器材
中，還應(yīng)該選用 。（用器材前的字母表示）
a.長度為30 cm左右的細(xì)繩
b.長度為1 m左右的細(xì)繩
c.直徑為1.8 cm的鐵球
d.直徑為1.6 cm的塑料球
e.最小刻度為10 mm的米尺
f.最小刻度為1 mm的米尺
bcf　
②用游標(biāo)卡尺測量小球直徑，示數(shù)如圖丙所示，讀數(shù)為 cm。
1.86　
1
2
3
4
5
解析： ①根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求，為了控制角度，方便計(jì)算，擺長應(yīng)選長度
接近1 m的細(xì)繩；為減小空氣阻力的影響，應(yīng)選用體積較小的實(shí)心金屬
球，故選直徑為1.8 cm的鐵球；根據(jù)T＝2π得g＝，可知需要測量擺
長，所以需要最小刻度為1 mm的米尺。故選b、c、f。②讀數(shù)為18 mm＋
6×0.1 mm＝18.6 mm＝1.86 cm。
1
2
3
4
5
（2）①該同學(xué)測出單擺的擺長為l，不同擺長時(shí)對應(yīng)的單擺周期為T，利用
圖像方法處理數(shù)據(jù)，作T2-l圖時(shí)描點(diǎn)如圖丁。若他在圖上將各數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合
成一條直線，可以得到的當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹? m/s2（保留3位有效數(shù)
字，π2＝9.86）。
9.86　
1
2
3
4
5
②該同學(xué)在圖甲所示裝置的基礎(chǔ)上再增加一個(gè)速度傳感器，如圖乙所示，
將擺球拉開一小角度使其做簡諧運(yùn)動(dòng)，速度傳感器記錄了擺球振動(dòng)過程中
速度隨時(shí)間變化的關(guān)系，如圖戊所示的v-t圖線。估算小球能擺到的最大高
度約為 m（保留1位有效數(shù)字）。
0.05　
解析：①根據(jù)T＝2π得T2＝l
知圖線的斜率k＝＝ s2/m＝4 s2/m
解得g＝9.86 m/s2。
②由題圖戊可知，該單擺的最大速度v＝100 cm/s＝1 m/s
根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgh＝mv2
解得小球能擺到的最大高度約為h＝0.05 m。
1
2
3
4
5
4. （2025·八省聯(lián)考河南卷）學(xué)生實(shí)驗(yàn)小組利用單擺測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?shí)驗(yàn)器材有：鐵架臺(tái)、細(xì)線、擺球、秒表、卷尺等。完成下列問題：
（1）實(shí)驗(yàn)時(shí)，將細(xì)線的一端連接擺球，另一端固定在鐵架臺(tái)
上O點(diǎn)，如圖1所示。然后將擺球拉離平衡位置，使細(xì)線與豎
直方向成夾角θ（θ＜5°），釋放擺球，讓單擺開始擺動(dòng)。為了減小計(jì)時(shí)誤差，應(yīng)該在擺球擺至 （填“最低點(diǎn)”或“最高點(diǎn)”）時(shí)開始計(jì)時(shí)。
解析： 擺球經(jīng)過最低點(diǎn)的位置時(shí)速度最大，在相等的距離誤差上引
起的時(shí)間誤差最小，測得周期誤差最小；所以為了減小測量周期的誤差，
擺球應(yīng)選經(jīng)過最低點(diǎn)的位置時(shí)開始計(jì)時(shí)。
最低點(diǎn)　
1
2
3
4
5
（2）選取擺線長度為100.0 cm時(shí)，測得擺球擺動(dòng)30個(gè)完整周期的時(shí)間
（t）為60.60 s。若將擺線長度視為擺長，求得重力加速度大小
為 m/s2。（取π2＝9.870，結(jié)果保留3位有效數(shù)字）
解析： 根據(jù)題意可知擺球擺動(dòng)的周期T＝＝2.02 s
根據(jù)單擺周期公式T＝2π
其中l(wèi)＝100.0 cm＝1.000 m
代入數(shù)據(jù)可得g≈9.68 m/s2。
9.68　
1
2
3
4
5
（3）選取不同的擺線長度重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，相關(guān)數(shù)據(jù)匯總在下表中，在坐標(biāo)紙上作出擺線長度（l）和單擺周期的二次方（T2）的關(guān)系曲線，如圖2
所示。
l/m 0.800 0.900 1.000 1.100 1.200
t/s 54.17 57.54 60.60 63.55 66.34
T2/s2 3.26 3.68 4.08 4.49 4.89
設(shè)直線斜率為k，則重力加速度可表示為g＝ （用k表示）。由圖2
求得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮? m/s2（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。
4π2k　
9.69　
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解析： 根據(jù)單擺周期公式T＝2π
整理可得l＝·T2
可知l-T2圖線斜率k＝
則重力加速度可表示為g＝4π2k
由題圖2求得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮間＝4π2× m/s2≈9.69 m/s2。
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（4）用圖像法得到的重力加速度數(shù)值要比（2）中得到的結(jié)果更精確，原
因是 　　　　　　　。
答案： 見解析
解析： 圖像法得到的重力加速度數(shù)值要比（2）中得到的結(jié)果更精
確，其原因是用圖像法處理數(shù)據(jù)時(shí)，無論是否考慮擺球的半徑，圖像斜率
均為，對g的測量沒有影響。
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5. （2025·遼寧葫蘆島模擬）智能手機(jī)中的“磁傳
感器”功能可實(shí)時(shí)記錄手機(jī)附近磁場的變化，磁
極越靠近手機(jī)，磁感應(yīng)強(qiáng)度越大，通過分析就可
以得到物體位置隨時(shí)間變化的規(guī)律。某興趣小組
用智能手機(jī)、磁化小球、支架等實(shí)驗(yàn)器材組裝成
如圖甲所示的裝置來測量重力加速度。
（1）按照如圖甲所示，讓小球做簡諧運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行手機(jī)“磁傳感器”功能，手機(jī)記錄磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化。記錄實(shí)驗(yàn)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化情況如圖乙所示，測得連續(xù)N個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值之間的時(shí)間間隔為t，則單擺周期T的測量值為 。
　
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解析： 小球每次經(jīng)過最右端位置時(shí)，距離手機(jī)最近，手機(jī)“磁傳感
器”記錄的磁感應(yīng)強(qiáng)度就最大，可知相鄰兩次磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值之間的時(shí)
間間隔為一個(gè)周期，則單擺周期T＝。
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（2）用刻度尺測得擺線長度l，用螺旋測微器測量擺球直徑如圖丙所示，
擺球直徑d＝ mm。則單擺的擺長L＝l＋。
13.870　
解析： 螺旋測微器測量擺球直徑d為13.5 mm＋37.0×0.01 mm＝
13.870 mm。
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（3）改變擺線長度，測量出不同擺長L及對應(yīng)的周期T。作出T2-L圖像如圖
丁所示，π取3.14。根據(jù)圖丁中數(shù)據(jù)可求得當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭
＝ m/s2。（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）
9.86　
解析： T＝2π
T2＝·l＋
故斜率為k＝＝ s2/m＝4 s2/m
解得g≈9.86 m/s2。
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（4）請你寫出一條在該實(shí)驗(yàn)中影響結(jié)果的可能原因
。
解析：存在空氣阻力、擺線有質(zhì)量、周期測量及長度測量存在誤差。
存在空氣阻力（擺
線有質(zhì)量、周期測量及長度測量存在誤差）
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THANKS
演示完畢 感謝觀看

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