資源簡介

第1講　電場力的性質(zhì)
1.（2025·河北唐山市模擬）關(guān)于靜電場，下列說法正確的是（　　）
A.元電荷就是點電荷
B.摩擦起電說明可以通過摩擦來創(chuàng)造電荷
C.電場線雖然不是實際存在的線，但引入電場線對電場的研究很有意義
D.卡文迪什利用扭秤裝置在實驗室里比較準確地測出了靜電力常量k的數(shù)值
2.（2025·浙江湖州月考）如圖所示，在空間O點有一電荷量為Q的正點電荷，其在空間P點產(chǎn)生的電場強度為E，把電荷量為q的試探電荷放在P點。下列能正確反映E、Q、q之間關(guān)系的圖像是（　　）
3.〔多選〕如圖甲所示，在x軸上有一個點電荷Q（圖中未畫出），O、A、B為軸上三點，放在A、B兩點的試探電荷受到的靜電力跟試探電荷所帶電荷量的關(guān)系如圖乙所示。以x軸的正方向為靜電力的正方向，則（　　）
A.點電荷Q一定為正電荷
B.點電荷Q在A、B之間
C.B點的電場強度大小為2×103 N/C
D.同一電荷在A點受到的靜電力比在B點的大
4.（2025·江蘇鎮(zhèn)江模擬）如圖所示，以O(shè)為圓心的圓上有A、B、C、D四點，AD為直徑，B、C關(guān)于AD對稱。正點電荷Q放在O點的左邊，A、B、C、D四點電場強度大小分別為EA、EB、EC和ED，則（　　）
A.EA＜EB B.EB＜EC
C.EC＞ED D.EA＞ED
5.（2025·湖南岳陽月考）以下四種不同的電場中有a、b兩點，此兩點電場強度相同的是（　　）
6.（2025·河北省模擬）如圖所示，真空中A、B兩點分別固定兩個相同的帶電金屬小球（均可視為點電荷），所帶電荷量分別為＋Q和－5Q，在A、B的延長線上的C點處固定一電荷量為q的點電荷，該電荷受到的靜電力大小為F1，已知AB＝BC。若將兩帶電金屬小球接觸后再放回A、B兩處時，C處點電荷受到的靜電力大小為F2，則為（　　）
A. B.
C. D.
7.（2025·江西上饒月考）反天刀是生活在尼羅河的一種魚類，沿著它身體長度的方向分布著電器官，這些器官能在魚周圍產(chǎn)生電場，如圖為反天刀周圍的電場線分布示意圖，A、B、C為電場中的點，下列說法正確的是（　　）
A.尾部帶正電
B.A點的電場強度方向水平向左
C.A點電場強度小于C點電場強度
D.A點電場強度大于B點電場強度
8.〔多選〕（2025·山東泰安模擬）圖中的實線表示電場線，虛線表示只受靜電力作用的帶正電粒子的運動軌跡，粒子先經(jīng)過M點，再經(jīng)過N點，下列說法正確的是（　　）
A.粒子在M點受到的靜電力大于在N點受到的靜電力
B.粒子在M點的加速度小于在N點的加速度
C.粒子在M點的速度小于在N點的速度
D.粒子從M點到N點做的是變加速運動
9.（2025·福建龍巖一中模擬考試）如圖所示，粗細均勻的絕緣棒組成一直徑為D的圓形線框，線框上均勻地分布著正電荷，O是線框的圓心，現(xiàn)在線框上E處取下足夠短的帶電荷量為q的一小段，將其沿OE連線向上移動的距離到F點處，若線框的其他部分的帶電荷量與電荷分布保持不變，則此時O點的電場強度大小為（靜電力常量為k）（　　）
A. B.
C. D.
10.（2025·山西太原模擬）如圖所示，一勻強電場E的大小未知、方向水平向右。兩根長度均為L的絕緣輕繩分別將小球M和N懸掛在電場中，懸點均為O。兩小球質(zhì)量均為m、帶等量異種電荷，電荷量大小均為q（q＞0）。平衡時兩輕繩與豎直方向的夾角均為θ＝45°。若僅將兩小球的電荷量同時變?yōu)樵瓉淼?倍，兩小球仍在原位置平衡。已知靜電力常量為k，重力加速度大小為g，下列說法正確的是（　　）
A.M帶正電荷 B.N帶負電荷
C.q＝L D.q＝3L
11.如圖所示，電荷量為＋q和－q的點電荷分別位于棱長為a的正方體的頂點，設(shè)靜電力常量為k，則正方體中心的電場強度大小為（　　）
A.0 B.
C. D.
12.（2025·河南鄭州模擬）如圖甲所示，點電荷－q繞點電荷＋Q做半徑為r的勻速圓周運動，角速度為ω1；如圖乙所示，與圖甲中完全相同的點電荷－q在相距為r的兩個固定點電荷＋Q所在連線的中垂面上，做角速度為ω2的勻速圓周運動，－q到＋Q的距離始終為r。則ω1∶ω2為（　　）
A.1∶1 B.1∶
C.1∶ D.2∶1
第1講　電場力的性質(zhì)
1.C　元電荷是最小的帶電荷量，點電荷是理想化的物理模型，故A錯誤；摩擦起電的實質(zhì)是電子從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，即說明了電荷可以從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，故B錯誤；電場線雖然不是實際存在的線，但引入電場線對電場的研究很有意義，故C正確；庫侖利用扭秤裝置在實驗室里比較準確地測出了靜電力常量k的數(shù)值，故D錯誤。
2.A　根據(jù)E＝·Q可知E與Q成正比關(guān)系，與試探電荷的電荷量無關(guān)。故選A。
3.BD　由題圖乙知，兩直線都是過原點的傾斜直線，由電場強度的定義式可知，其斜率的絕對值為各點的電場強度大小，則EA＝＝2×103 N/C，EB＝＝0.5×103 N/C＝，同一電荷在A點受到的靜電力比在B點的大，C錯誤，D正確；由題圖乙知正試探電荷在A點受靜電力方向為正，負試探電荷在B點受靜電力方向也為正，可得A、B兩點電場強度方向相反，則點電荷Q在A、B之間，且為負電荷，A錯誤，B正確。
4.A　正點電荷Q放在O點的左邊，以正點電荷到A為半徑作圓，如圖所示，由正點電荷電場線分布規(guī)律得越靠近正點電荷電場線分布越密，則電場強度越大，有D點電場強度最大，A點電場強度最小，B和C點對稱，電場強度大小相等，則EA＜EB，EB＝EC，EC＜ED，EA＜ED，故選A。
5.D　A選項是正點電荷產(chǎn)生的電場，由電場線的疏密表示電場強度的大小可知，a點的電場強度大于b點的電場強度，a、b兩點在一條直電場線上，電場強度方向相同，A錯誤；B選項是負點電荷產(chǎn)生的電場，由電場線的疏密表示電場強度的大小可知，a點的電場強度大于b點的電場強度，a、b兩點在一條直電場線上，電場強度方向相同，B錯誤；C選項是非勻強電場，由電場線的疏密表示電場強度的大小可知，a點的電場強度大于b點的電場強度，且a、b兩點的電場強度方向也不相同，C錯誤；D選項是勻強電場，電場線疏密均勻且相互平行，因此a、b兩點的電場強度大小相等，方向相同，則此兩點電場強度相同，D正確。
6.C　設(shè)AB＝BC＝l，對C點處的點電荷，根據(jù)庫侖定律得F1＝－＝，將兩帶電金屬小球接觸后，兩小球所帶電荷量均為－2Q，根據(jù)庫侖定律得F2＝＋＝，所以＝，故選C。
7.D　電場線從正電荷出發(fā)，終止于負電荷或無窮遠，由此可知頭部帶正電，尾部帶負電，故A錯誤；由圖中電場線可知，A點的電場強度方向水平向右，故B錯誤；根據(jù)電場線的疏密程度可知，A點電場強度大于C點電場強度，A點電場強度大于B點電場強度，故C錯誤，D正確。
8.BCD　從題圖中可以看出，M點處的電場線較稀疏，而N點處的電場線較密集，所以粒子在M點所受的靜電力要小于在N點所受的靜電力，則粒子在M點的加速度小于在N點的加速度，所以A錯誤，B正確；因粒子只受靜電力作用，由題圖可以看出，靜電力對其做正功，所以粒子的動能增加，速度增大，故C正確；由于粒子在運動過程中受到的靜電力是個變力，所以粒子所做的運動是變加速運動，D正確。
9.B　在閉合線框中，電荷關(guān)于O點對稱分布，故在O點電場強度為零；現(xiàn)在將帶電荷量為q的一小段從E移到F，那么線框部分在O點的電場強度等效于與E處關(guān)于O點對稱的一小段在O點產(chǎn)生的電場強度，則E1＝＝；F處電荷在O點的電場強度E2＝；又有E1、E2的方向相反，那么O點的電場強度E＝E1－E2＝，B正確。
10.C　由題圖可知，對小球M受力分析如圖a所示，對小球N受力分析如圖b所示，由受力分析圖可知小球M帶負電，小球N帶正電， A、B錯誤；由幾何關(guān)系可知，兩小球之間的距離為r＝L，當兩小球的電荷量為q時，由平衡條件得mgtan 45°＝Eq－k，兩小球的電荷量同時變?yōu)樵瓉淼?倍后，由平衡條件得mgtan 45°＝E·2q－k，整理解得q＝L，故C正確，D錯誤。
11.B　如圖所示，將圖中＋q、－q兩組對角線上的電荷產(chǎn)生的電場強度合成即為中心O點的電場強度（另外兩對角線上的正電荷在O點的合電場強度為零），則E1＝E2＝＝，設(shè)兩電場強度夾角的一半為θ，由幾何關(guān)系可知，sin θ＝＝，cos θ＝，則O點合電場強度大小E＝2E1cos θ＝，故選B。
12.B　圖甲中，點電荷＋Q對點電荷－q的庫侖力提供向心力，從而使點電荷－q做半徑為r的勻速圓周運動，則有F向＝F庫＝＝mr，解得ω1＝，圖乙中，兩個固定點電荷＋Q對－q的庫侖力的合力F庫'來提供向心力，則有F向'＝F庫'＝mr'，又F庫'＝sin 30°，r'＝rsin 30°，聯(lián)立解得ω2＝·，故＝，故A、C、D錯誤，B正確。
4 / 4第1講　電場力的性質(zhì)
電荷守恒定律
1.點電荷、元電荷、比荷
（1）點電荷：帶有一定的電荷量，忽略形狀、　　　　及　　　　　　狀況的一種理想化模型。
（2）元電荷：e＝　　　　　　，所有帶電體的電荷量都是元電荷的　　　　，其中質(zhì)子、正電子的電荷量與元電荷相同。電子的電荷量q＝－1.6×10－19 C。
（3）比荷：帶電粒子的　　　　與其質(zhì)量之比。
2. 電荷守恒定律
（1）內(nèi)容：電荷既不會創(chuàng)生，也不會消滅，它只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分；在轉(zhuǎn)移過程中，電荷的　　　　　　　　　　。
（2）其他表述：一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)，電荷的代數(shù)和保持不變。
（3）起電方式：摩擦起電、　　　　起電、　　　　起電。
（4）帶電實質(zhì)：物體帶電的實質(zhì)是　　　　電子。
庫侖定律
1.內(nèi)容：　　　　中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的　　　　　　　成正比，與它們的　　　　　　　成反比，作用力的方向在它們的連線上。
2.表達式：　　　　　　，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作　　　　　常量。
3.適用條件：真空中靜止的　　　　。
電場　電場強度
1.電場
（1）定義：存在于　　　　周圍，能傳遞電荷間相互作用的一種特殊物質(zhì)。
（2）基本性質(zhì)：對放入其中的電荷有　　　　　　　。
2.電場強度
（1）定義：在電場的不同位置，試探電荷所受的　　　　　與它的　　　　　之比一般不同，它反映了電場在各點的性質(zhì)，叫作電場強度。
（2）定義式：E＝　　　　　，該式適用于一切電場。
（3）單位：N/C或V/m。
（4）矢量性：物理學中規(guī)定，電場中某點的電場強度的方向與　　　電荷在該點所受的靜電力的方向　　　　。
3.點電荷的電場
（1）公式：在場源點電荷Q形成的電場中，與Q相距r處的電場強度E＝　　　　　。
（2）適用條件：真空中靜止的　　　　形成的電場。
4.電場強度的疊加
如果場源是多個點電荷，則電場中某點的電場強度等于各個點電荷單獨在該點產(chǎn)生的電場強度的　　　　，遵從平行四邊形定則。
5.勻強電場：如果電場中各點的電場強度的　　　　相等、　　　　相同，這個電場叫作勻強電場。
電場線
1.定義：為了形象地了解和描述電場中各點電場強度的大小和方向，而在電場中畫的一條條　　　　的曲線。電場線是　　　　的曲線，實際不存在。
2.電場線的特點
（1）電場線上每點的切線方向表示該點的　　　　　　方向。
（2）電場線從正電荷或無限遠出發(fā)，終止于　　　　　　　　。
（3）電場線在電場中　　　　、不閉合、　　　　。
（4）在同一幅圖中，電場強度　　　的地方電場線　　　　，電場強度較小的地方電場線較疏。
（5）沿電場線的方向電勢　　　　　　。
（6）電場線和等勢面在相交處　　　　。
3.幾種典型電場的電場線
如圖所示是幾種典型電場的電場線分布圖。
靜電的防止與利用
1.靜電平衡
（1）定義：處于電場中的導體內(nèi)部沒有電子發(fā)生　　　　　　的狀態(tài)。
（2）特點：導體內(nèi)部的電場強度處處為　　　　。
（3）應用：尖端放電、靜電屏蔽、靜電吸附等。
2.尖端放電
導體尖端周圍的電場使空氣　　　　，電離出的與導體尖端電荷符號相反的粒子與尖端的電荷中和，相當于導體從尖端失去電荷。
3.靜電屏蔽
處于電場中的封閉金屬殼，由于殼內(nèi)電場強度保持為　　　，從而外電場對殼內(nèi)的儀器不會產(chǎn)生影響。
1.任何帶電體所帶的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍。（　　）
2.根據(jù)公式F＝k得，當r→0時，有F→∞。（　　）
3.相互作用的兩個點電荷，電荷量大的受到的庫侖力也大。（　　）
4.電場中某點的電場強度方向與負電荷在該點所受的靜電力的方向相反。（　　）
5.電場線的方向，即為帶電粒子的運動方向。（　　）
6.靜電平衡時，感應電荷產(chǎn)生的電場與外電場在導體內(nèi)部的合電場強度為零。（　　）
1.（2024·江蘇高考1題）在靜電場中有a、b兩點，試探電荷在兩點的靜電力F與電荷量q滿足如圖所示的關(guān)系，請問a、b兩點的場強大小關(guān)系是（　　）
A.Ea＝Eb B.Ea＝2Eb
C.Ea＝3Eb D.Ea＝4Eb
2.（人教版必修第三冊P17“練習與應用”T5改編）如圖所示為某區(qū)域的電場線分布，下列說法正確的是（　　）
A.這個電場可能是正點電荷形成的
B.D處的電場強度為零，因為那里沒有電場線
C.點電荷q在A點所受的靜電力比在B點所受靜電力小
D.負電荷在C點受到的靜電力方向沿C點切線方向
3.〔多選〕（人教版必修第三冊·P3實驗改編）如圖所示，A、B為相互接觸并用絕緣支柱支持的金屬導體，起初都不帶電，在它們的下部貼有金屬箔片，C是帶正電的小球，下列說法正確的是（　　）
A.把C移近導體A時，A、B上的金屬箔片都張開
B.把C移近導體A，再把A、B分開，然后移去C，A、B上的金屬箔片仍張開
C.把C移近導體A，先把C移走，再把A、B分開，A、B上的金屬箔片仍張開
D.把C移近導體A，先把A、B分開，再把C移走，然后重新讓A、B接觸，A上的金屬箔片張開，而B上的金屬箔片閉合
考點一　電荷守恒定律　庫侖定律
1.對于兩個不能視為點電荷的相同的帶電金屬球，要考慮表面電荷的重新分布，如圖所示。
（1）同種電荷：F＜k；
（2）異種電荷：F＞k。
2.解決庫侖力作用下平衡問題的方法步驟
庫侖力作用下平衡問題的分析方法與純力學平衡問題的分析方法是相同的，只是在原來受力的基礎(chǔ)上多了靜電力。具體步驟如下：
3.電荷分配規(guī)律：兩個完全相同的帶電導體相互接觸后再分開時總帶電荷量均分，即Q1'＝Q2'＝，注意：計算時Q1、Q2帶著符號運算。
（2025·遼寧大連模擬）兩個相同的金屬小球分別帶上－2Q和＋6Q的電荷后固定在相距為r的兩處（距離r遠大于球的半徑，故兩球均可視為點電荷），它們之間庫侖力的大小為F，使兩小球相互接觸后再放回相距處，則兩球之間庫侖力的大小變?yōu)椋ā　。?br/>A. B.
C. D.
嘗試解答
（2024·新課標卷18題）如圖，兩根不可伸長的等長絕緣細繩的上端均系在天花板的O點上，下端分別系有均帶正電荷的小球P、Q；小球處在某一方向水平向右的勻強電場中，平衡時兩細繩與豎直方向的夾角大小相等，則（　　）
A.兩繩中的張力大小一定相等
B.P的質(zhì)量一定大于Q的質(zhì)量
C.P的電荷量一定小于Q的電荷量
D.P的電荷量一定大于Q的電荷量
嘗試解答
（本題取材于人教版必修第三冊第2節(jié)“練習與應用”P10，T5）
兩個分別用長13 cm的絕緣細線懸掛于同一點的相同小球（可看作質(zhì)點），帶有同種等量電荷。由于靜電力F的作用，它們之間的距離為10 cm（圖9.2-3）。已測得每個小球的質(zhì)量是0.6 g，求它們各自所帶的電荷量。g取10 m/s2。
圖9.2-3
（2025·山東青島期末）如圖所示，在一條直線上有兩個相距0.4 m的點電荷A、B，A帶電荷量為＋Q，B帶電荷量為－9Q。現(xiàn)引入第三個點電荷C，恰好使三個點電荷均在靜電力的作用下處于平衡狀態(tài)，則C的帶電性質(zhì)及位置應為（　　）
A.正，B的右邊0.4 m處
B.正，B的左邊0.2 m處
C.負，A的左邊0.2 m處
D.負，A的右邊0.2 m處
嘗試解答
規(guī)律總結(jié)
“三個自由點電荷平衡”的模型
（1）平衡條件：每個點電荷受到另外兩個點電荷的合力為零，即每個點電荷處于另外兩個點電荷產(chǎn)生的合電場強度為零的位置。
（2）模型特點
考點二　電場強度的理解與計算
電場強度的理解
1.電場強度的性質(zhì)
矢量 性 規(guī)定正電荷受力方向為該點電場強度的方向
唯一 性 電場中某一點的電場強度E是唯一的，它的大小和方向與放入該點的電荷q無關(guān)，它取決于形成電場的電荷（場源電荷）及空間位置
2.電場強度的三個公式的比較
（2025·四川宜賓模擬）真空中Ox坐標軸上的某點有一個點電荷Q，坐標軸上A、B兩點的坐標分別為0.2 m和0.7 m。在A點放一個帶正電的試探電荷，在B點放一個帶負電的試探電荷，A、B兩點的試探電荷受到靜電力的方向都跟x軸正方向相同，靜電力的大小F跟試探電荷的電荷量q的關(guān)系分別如圖中直線a、b所示。忽略A、B間的作用力。下列說法正確的是（　　）
A.B點的電場強度大小為0.25 N/C
B.A點的電場強度的方向沿x軸負方向
C.點電荷Q的位置坐標為0.3 m
D.點電荷Q是正電荷
嘗試解答
電場強度的疊加
1. 電場強度的疊加
如果有幾個靜止點電荷在空間同時產(chǎn)生電場，那么空間某點的電場強度是各場源電荷單獨存在時在該點所產(chǎn)生的電場強度的矢量和。
2.電場強度疊加遵循的規(guī)律（如圖所示）
（2023·重慶高考3題）真空中固定有兩個點電荷，負電荷Q1位于坐標原點處，正電荷Q2位于x軸上，Q2的電荷量大小為Q1的8倍。若這兩點電荷在x軸正半軸的x＝x0處產(chǎn)生的合電場強度為0，則Q1、Q2相距（　　）
A.x0 B.（2－1）x0
C.2x0 D.（2＋1）x0
嘗試解答
（本題取材于人教版必修第三冊第3節(jié)“練習與應用”P17，T7）
　如圖9.3-13，真空中有兩個點電荷，Q1＝4.0×10－8 C、Q2為－1.0×10－8 C，分別固定在x軸的坐標為0和6 cm的位置上。
（1）x軸上哪個位置的電場強度為0？
（2）x軸上哪些位置的電場強度的方向是沿x軸的正方向的？
圖9.3-13
（2023·湖南高考5題）如圖，真空中有三個點電荷固定在同一直線上，電荷量分別為Q1、Q2和Q3，P點和三個點電荷的連線與點電荷所在直線的夾角分別為90°、60°和30°。若P點處的電場強度為零，q＞0，則三個點電荷的電荷量可能為（　　）
A.Q1＝q，Q2＝q，Q3＝q
B.Q1＝－q，Q2＝－q，Q3＝－4q
C.Q1＝－q，Q2＝q，Q3＝－q
D.Q1＝q，Q2＝－q，Q3＝4q
嘗試解答
考點三　電場線的理解與應用
1.電場線的應用
（1）判斷電場強度的大小：電場線密集處電場強度大，電場線稀疏處電場強度小。
（2）判斷靜電力的方向：正電荷受力方向與電場線在該點切線方向相同，負電荷受力方向與電場線在該點切線方向相反。
（3）判斷電勢的高低與電勢降低得快慢：沿電場線方向電勢降低最快，且電場線密集處比稀疏處降低更快。
2.兩種等量點電荷電場線的比較
比較 等量異種點電荷 等量正點電荷
電場線 分布圖
電荷連線上的電場強度 沿連線先變小后變大
O點最小，但不為零 O點為零
中垂線上的電場強度 O點最大，向外逐漸減小 O點最小，向外先變大后變小
關(guān)于O點對稱位置的電場強度 A與A'、B與B'、C與C'
等大同向 等大反向
〔多選〕（2025·浙江杭州月考）某電場的電場線分布如圖所示，則（　　）
A.電荷P帶正電
B.電荷P帶負電
C.a點的電場強度大于b點的電場強度
D.正試探電荷在c點受到的靜電力大于在d點受到的靜電力
嘗試解答
〔多選〕（2025·河南鄭州模擬）電場線能直觀地反映電場的分布情況。如圖是等量異種點電荷形成的電場；O是電荷連線的中點，E、F是連線中垂線上關(guān)于O對稱的兩點，B、C和A、D分別是兩電荷連線上關(guān)于O對稱的兩點。則（　　）
A.E、F兩點電場強度相同
B.A、D兩點電場強度不同
C.B、O、C三點中，O點電場強度最小
D.從C點向O點運動的電子加速度逐漸增大
嘗試解答
考點四　靜電的防止與利用
　處于靜電平衡狀態(tài)導體的特點
（1）導體內(nèi)部的電場強度處處為零。
（2）導體是一個等勢體，導體表面是等勢面。
（3）導體表面處的電場強度方向與導體表面垂直。
（4）導體內(nèi)部沒有凈電荷，凈電荷只分布在導體的外表面上。
（5）在導體外表面越尖銳的位置，凈電荷的密度（單位面積上的電荷量）越大，凹陷的位置幾乎沒有凈電荷。
【練1】 如圖所示，銅絲編織的管線包裹著兩個銅導線，能夠?qū)崿F(xiàn)高保真信號傳輸，銅絲編織的管線作用是（　　）
A.參與信號傳輸 B.減少信號衰減
C.屏蔽外部干擾 D.提高絕緣效果
【練2】 〔多選〕不帶電的金屬棒AB長為L，O為AB的中點，在距離A點為R的C點處放一帶電荷量為Q的正點電荷，C與AB在同一條直線上，如圖所示。下列說法正確的是（　　）
A.O點的電場強度為0
B.金屬棒上A點的電勢等于B點的電勢
C.金屬棒上感應電荷在O點產(chǎn)生的電場強度大小為k
D.若將A端接地，金屬棒將帶上正電荷
求解非點電荷帶電體的電場強度的“四種巧法”
對稱法 利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點，使復雜電場的疊加計算問題大為簡化
填補法 將有缺口的帶電圓環(huán)補為完整圓環(huán)，或?qū)肭蛎嫜a為完整球面，然后再應用對稱的特點進行分析，有時還要用到微元思想
微元法 將帶電體分成許多電荷元，每個電荷元看成點電荷，先根據(jù)點電荷電場強度公式求出每個電荷元的電場強度，再結(jié)合對稱性和電場強度疊加原理求出合電場強度
等效法 在保證效果相同的前提下，將復雜的電場情景變換為簡單的或熟悉的電場情景
（2024·河北高考7題）如圖，真空中有兩個電荷量均為q（q＞0）的點電荷，分別固定在正三角形ABC的頂點B、C。M為三角形ABC的中心，沿AM的中垂線對稱放置一根與三角形共面的均勻帶電細桿，電荷量為。已知正三角形ABC的邊長為a，M點的電場強度為0，靜電力常量為k。頂點A處的電場強度大小為（　　）
A. B.（6＋）
C.（3＋1） D.（3＋）
嘗試解答
均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。如圖所示，在半球面AB上均勻分布著正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過半球面頂點與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點，OM＝ON＝2R。已知M點的電場強度大小為E，則N點的電場強度大小為（　　）
A.－E B.
C.－E D.＋E
嘗試解答
第1講　電場力的性質(zhì)
【立足“四層”·夯基礎(chǔ)】
基礎(chǔ)知識梳理
知識點1
1.（1）大小　電荷分布　（2）1.6×10－19 C　整數(shù)倍
（3）電荷量　2.（1）總量保持不變　（3）感應　接觸　（4）得失
知識點2
1.（1）真空　電荷量的乘積　距離的二次方
2.（1）F＝k　靜電力　3.點電荷
知識點3
1.（1）電荷　（2）力的作用　2.（1）靜電力　電荷量　（2）　（4）正　相同　3.（1）k　（2）點電荷　4.矢量和
5.大小　方向
知識點4
1.有方向　假想　2.（1）電場強度　（2）無限遠或負電荷　（3）不相交　不中斷　（4）較大　較密　（5）逐漸降低
（6）垂直
知識點5
1.（1）定向移動　（2）零　2.電離　3.0
易錯易混辨析
1.√　2.×　3.×　4.√　5.×　6.√
雙基落實筑牢
1.D　由靜電力F＝qE可知F-q圖像的斜率表示電場強度，由題圖可知a、b兩圖線斜率之比為4∶1，則a、b兩點的場強大小關(guān)系為Ea＝4Eb，D正確。
2.C　正點電荷的電場線是從正點電荷出發(fā)的直線，故A錯誤；電場線是為了更形象地描述電場而人為畫出的，沒有電場線的地方，電場強度不一定為零，故B錯誤；由圖知B點處電場線比A點處電場線密集，故EB＞EA，所以點電荷q在A處所受的靜電力小于在B處所受的靜電力，C正確；負電荷在C點所受靜電力方向與C點切線方向相反，故D錯誤。
3.AB　雖然A、B起初都不帶電，但帶正電的小球C對A、B內(nèi)的電荷有力的作用，使A、B中的自由電子向左移動，使得A端積累了負電荷，B端積累了正電荷，其下部的金屬箔片因為接觸帶電，也分別帶上了與A、B相同的電荷，所以金屬箔片都張開，A正確；帶正電的小球C只要一直在A、B附近，A、B上的電荷因受C的作用力而使A、B帶等量的異種感應電荷，把A、B分開，因A、B已經(jīng)絕緣，此時即使再移走C，A、B所帶電荷量也不變，金屬箔片仍張開，B正確；但如果先移走C，A、B上的感應電荷會馬上中和，不再帶電，所以金屬箔片都不會張開，C錯誤；先把A、B分開，再移走C，A、B仍然帶電，但重新讓A、B接觸后，A、B上的感應電荷完全中和，金屬箔片都不會張開，D錯誤。
【著眼“四翼”·探考點】
考點一
【例1】 C　接觸前，根據(jù)庫侖定律得F＝＝，兩小球接觸后，兩球所帶電荷量先中和，后平分，則接觸后每個小球帶電荷量為Q'＝＝2Q，接觸后，根據(jù)庫侖定律得F'＝＝＝F，故選C。
【例2】 B　分別對兩小球受力分析如圖所示，設(shè)兩小球間的距離為l，繩與豎直方向的夾角為θ，則有 －qQE＝mQgtan θ，＋qPE＝mPgtan θ，顯然mQgtan θ＜mPgtan θ，即mQ＜mP，B正確；設(shè)下端系有小球P的細繩的張力大小為T、下端系有小球Q的細繩的張力大小為T'，則有T＝，T'＝，結(jié)合上述分析可知，T＞T'，A錯誤；根據(jù)小球Q在O點所在豎直線左邊知＞EqQ，則＞E，但P、Q電荷量之間的大小關(guān)系無法確定，C、D錯誤。
考教銜接
　q≈5.3×10－8 C
【例3】 C　要使三個電荷均處于平衡狀態(tài)，必須滿足“兩同夾異”“兩大夾小”“近小遠大”的原則，所以點電荷C應在A左側(cè)，帶負電。設(shè)C帶電荷量為q，A、C間的距離為x，A、B間距離用r表示，由于點電荷均處于平衡狀態(tài)，所以k＝，解得x＝0.2 m，選項C正確。
考點二
【例4】 C　由A處試探電荷的F-q圖線可得，該處的電場強度大小為E1＝ ＝4×105 N/C，方向沿x軸正方向，同理可得，B處的電場強度大小為E2＝ ＝0.25×105 N/C，方向沿x軸負方向，A、B錯誤；由A、B項的分析可知，點電荷Q應為負電荷，且在A、B之間，設(shè)Q到A點的距離為l，由點電荷電場強度公式可得E1＝k ＝4×105 N/C，E2＝k＝0.25×105 N/C，聯(lián)立解得l＝0.1 m，故點電荷Q的位置坐標為0.3 m，C正確，D錯誤。
【例5】 B　由于兩點電荷電性相反，且Q2的電荷量較大，則Q2的位置應該在x軸的負半軸，設(shè)兩點電荷相距L，根據(jù)點電荷電場強度公式和電場強度疊加可得＝，又Q2＝8Q1，解得L＝（2－1）x0，故B正確。
考教銜接
　（1）x＝12 cm　（2）（0，6 cm）和x＞12 cm
【例6】 D　若三個點電荷都帶正電或負電，則三個點電荷在P點產(chǎn)生的電場強度疊加后一定不為零，A、B錯誤；幾何關(guān)系如圖1，若Q1＝Q3＝－q，則根據(jù)E＝k分析可知E1＝4E3，Q1和Q3在P點產(chǎn)生的電場強度疊加后為E13，如圖2所示，與Q2在P點產(chǎn)生的電場強度不可能在一條直線上，即P點處的電場強度不可能疊加為零，C錯誤；若4Q1＝Q3＝4q，Q2＝－q，則根據(jù)E＝k分析可知E1＝E3＝k，疊加后E13＝k，如圖3所示，與Q2在P點產(chǎn)生的電場強度等大反向，三個點電荷在P點處產(chǎn)生的電場強度為零，D正確。
考點三
【例7】 AD　由電場線的性質(zhì)可知電荷P帶正電，A正確，B錯誤；同一幅圖中，電場線稀疏的地方電場強度小，電場線密集的地方電場強度大，可知Ea＜Eb，Ec＞Ed，故正試探電荷在c點受到的靜電力大于在d點受到的靜電力，C錯誤，D正確。
【例8】 AC　等量異種點電荷連線的中垂線是一條等勢線，電場強度方向與等勢線垂直，因此E、F兩點電場強度方向相同，由于E、F是連線中垂線上關(guān)于O對稱的兩點，則其電場強度大小也相等，故A正確；根據(jù)對稱性可知，A、D兩點處電場線疏密程度相同，則A、D兩點電場強度大小相等，由題圖甲看出，A、D兩點電場強度方向相同，故B錯誤；由題圖甲看出，B、O、C三點比較，O點處的電場線最稀疏，電場強度最小，故C正確；由題圖可知，電子從C點向O點運動過程中，電場強度逐漸減小，則靜電力逐漸減小，由牛頓第二定律可知電子的加速度逐漸減小，故D錯誤。
考點四
【練1】 C　銅絲編織的管線起到靜電屏蔽的作用，能夠屏蔽外部干擾，從而實現(xiàn)高保真信號傳輸。故選C。
【練2】 ABC　金屬棒達到靜電平衡狀態(tài)，棒內(nèi)各點的電場強度為零，則O點的電場強度為0，故A正確；金屬棒達到靜電平衡狀態(tài)，整個金屬棒是一個等勢體，則金屬棒上A點的電勢等于B點的電勢，故B正確；金屬棒內(nèi)各點的電場強度為零，棒上感應電荷在棒內(nèi)中點O產(chǎn)生的電場強度大小與點電荷＋Q在該處產(chǎn)生的電場強度大小相等、方向相反，則感應電荷在O點產(chǎn)生的電場強度大小為E＝，故C正確；若將A端接地，大地上的電子轉(zhuǎn)移到金屬棒將正電荷中和，所以金屬棒將帶上負電荷，故D錯誤。
【聚焦“素養(yǎng)”·提能力】
【典例1】 D　由點電荷的電場強度公式和電場強度疊加原理可知，兩點電荷在M點產(chǎn)生的電場強度大小為E＝ cos 60°＝，方向沿MA方向，又M點的電場強度為0，所以帶電細桿在M處產(chǎn)生的電場強度大小也為E＝，方向沿AM方向，由對稱性可知帶電細桿在A處產(chǎn)生的電場強度大小也為E＝，方向沿MA方向，又由點電荷的電場強度公式和電場強度疊加原理可知，兩點電荷在A處產(chǎn)生的電場強度大小為E'＝ cos 30°＝，方向沿MA方向，所以A處的電場強度大小為EA＝E＋E'＝（3＋），D正確。
【典例2】 A　左半球面AB上的正電荷q產(chǎn)生的電場等效為帶正電荷量為2q的整個球面的電場和帶電荷量為－q的右半球面的電場的合電場，則E＝k －E'，E'為帶電荷量為－q的右半球面在M點產(chǎn)生的電場強度大小。帶電荷量為－q的右半球面在M點的電場強度大小與帶正電荷量為q的左半球面AB在N點的電場強度大小相等，則EN＝E'＝k－E＝－E，A正確。
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第1講　電場力的性質(zhì)
高中總復習·物理
目 錄
01
立足”四層”·夯基礎(chǔ)
02
著眼“四翼”·探考點
03
聚焦“素養(yǎng)”·提能力
04
培養(yǎng)“思維”·重落實
概念 公式 定理
立足“四層”·夯基礎(chǔ)
電荷守恒定律
1. 點電荷、元電荷、比荷
（1）點電荷：帶有一定的電荷量，忽略形狀、 及
狀況的一種理想化模型。
（2）元電荷：e＝ ，所有帶電體的電荷量都是元電荷
的 ，其中質(zhì)子、正電子的電荷量與元電荷相同。電子的電荷量
q＝－1.6×10－19 C。
（3）比荷：帶電粒子的 與其質(zhì)量之比。
大小　
電荷分布　
1.6×10－19 C　
整數(shù)倍　
電荷量　
2. 電荷守恒定律
（1）內(nèi)容：電荷既不會創(chuàng)生，也不會消滅，它只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另
一個物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分；在轉(zhuǎn)移過程中，電荷
的 。
（2）其他表述：一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)，電荷的代數(shù)和保持
不變。
（3）起電方式：摩擦起電、 起電、 起電。
（4）帶電實質(zhì)：物體帶電的實質(zhì)是 電子。
總量保持不變　
感應　
接觸　
得失　
庫侖定律
1. 內(nèi)容： 中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的
成正比，與它們的 成反比，作用力的方向在
它們的連線上。
2. 表達式： ，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作
常量。
3. 適用條件：真空中靜止的 。
真空　
電荷
量的乘積　
距離的二次方　
F＝k　
靜電力　
點電荷　
電場　電場強度
1. 電場
（1）定義：存在于 周圍，能傳遞電荷間相互作用的一種特殊
物質(zhì)。
（2）基本性質(zhì)：對放入其中的電荷有 。
電荷　
力的作用　
2. 電場強度
（1）定義：在電場的不同位置，試探電荷所受的 與它的
之比一般不同，它反映了電場在各點的性質(zhì)，叫作電場強度。
（2）定義式：E＝ ，該式適用于一切電場。
（3）單位：N/C或V/m。
（4）矢量性：物理學中規(guī)定，電場中某點的電場強度的方向與 電
荷在該點所受的靜電力的方向 。
靜電力　
電
荷量　
　
正　
相同　
3. 點電荷的電場
（1）公式：在場源點電荷Q形成的電場中，與Q相距r處的電場強度E
＝ 。
（2）適用條件：真空中靜止的 形成的電場。
4. 電場強度的疊加
如果場源是多個點電荷，則電場中某點的電場強度等于各個點電荷單獨在
該點產(chǎn)生的電場強度的 ，遵從平行四邊形定則。
5. 勻強電場：如果電場中各點的電場強度的 相等、 相
同，這個電場叫作勻強電場。
k　
點電荷　
矢量和　
大小　
方向　
電場線
1. 定義：為了形象地了解和描述電場中各點電場強度的大小和方向，而在
電場中畫的一條條 的曲線。電場線是 的曲線，實際不
存在。
有方向　
假想　
（1）電場線上每點的切線方向表示該點的 方向。
（2）電場線從正電荷或無限遠出發(fā)，終止于 。
（3）電場線在電場中 、不閉合、 。
（4）在同一幅圖中，電場強度 的地方電場線 ，電場強
度較小的地方電場線較疏。
（5）沿電場線的方向電勢 。
（6）電場線和等勢面在相交處 。
電場強度　
無限遠或負電荷　
不相交　
不中斷　
較大　
較密　
逐漸降低　
垂直　
2. 電場線的特點
3. 幾種典型電場的電場線
如圖所示是幾種典型電場的電場線分布圖。
靜電的防止與利用
1. 靜電平衡
（1）定義：處于電場中的導體內(nèi)部沒有電子發(fā)生 的狀態(tài)。
（2）特點：導體內(nèi)部的電場強度處處為 。
（3）應用：尖端放電、靜電屏蔽、靜電吸附等。
2. 尖端放電
導體尖端周圍的電場使空氣 ，電離出的與導體尖端電荷符號相反
的粒子與尖端的電荷中和，相當于導體從尖端失去電荷。
定向移動　
零　
電離　
3. 靜電屏蔽
處于電場中的封閉金屬殼，由于殼內(nèi)電場強度保持為 ，從而外電場
對殼內(nèi)的儀器不會產(chǎn)生影響。
0　
1. 任何帶電體所帶的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍。 （　√　）
2. 根據(jù)公式F＝k得，當r→0時，有F→∞。 （　×　）
3. 相互作用的兩個點電荷，電荷量大的受到的庫侖力也大。 （　×　）
4. 電場中某點的電場強度方向與負電荷在該點所受的靜電力的方向相反。
（　√　）
5. 電場線的方向，即為帶電粒子的運動方向。 （　×　）
6. 靜電平衡時，感應電荷產(chǎn)生的電場與外電場在導體內(nèi)部的合電場強度為
零。 （　√　）
√
×
×
√
×
√
1. （2024·江蘇高考1題）在靜電場中有a、b兩點，試探電荷在兩點的靜電
力F與電荷量q滿足如圖所示的關(guān)系，請問a、b兩點的場強大小關(guān)系是
（　　）
A. Ea＝Eb B. Ea＝2Eb
C. Ea＝3Eb D. Ea＝4Eb
解析： 　由靜電力F＝qE可知F-q圖像的斜率表示電場強度，由題圖
可知a、b兩圖線斜率之比為4∶1，則a、b兩點的場強大小關(guān)系為Ea＝
4Eb，D正確。
√
2. （人教版必修第三冊P17“練習與應用”T5改編）如圖所示為某區(qū)域的
電場線分布，下列說法正確的是（　　）
A. 這個電場可能是正點電荷形成的
B. D處的電場強度為零，因為那里沒有電場線
C. 點電荷q在A點所受的靜電力比在B點所受靜電力小
D. 負電荷在C點受到的靜電力方向沿C點切線方向
√
解析： 　正點電荷的電場線是從正點電荷出發(fā)的直線，故A錯誤；電場線
是為了更形象地描述電場而人為畫出的，沒有電場線的地方，電場強度不
一定為零，故B錯誤；由圖知B點處電場線比A點處電場線密集，故EB＞
EA，所以點電荷q在A處所受的靜電力小于在B處所受的靜電力，C正確；負
電荷在C點所受靜電力方向與C點切線方向相反，故D錯誤。
3. 〔多選〕（人教版必修第三冊·P3實驗改編）如圖所示，A、B為相互接
觸并用絕緣支柱支持的金屬導體，起初都不帶電，在它們的下部貼有金屬
箔片，C是帶正電的小球，下列說法正確的是（　　）
A. 把C移近導體A時，A、B上的金屬箔片都張開
B. 把C移近導體A，再把A、B分開，然后移去C，A、B
上的金屬箔片仍張開
C. 把C移近導體A，先把C移走，再把A、B分開，A、B上的金屬箔片仍張開
D. 把C移近導體A，先把A、B分開，再把C移走，然后重新讓A、B接觸，A上的金屬箔片張開，而B上的金屬箔片閉合
√
√
解析： 　雖然A、B起初都不帶電，但帶正電的小球C對A、B內(nèi)的電荷
有力的作用，使A、B中的自由電子向左移動，使得A端積累了負電荷，B端
積累了正電荷，其下部的金屬箔片因為接觸帶電，也分別帶上了與A、B相
同的電荷，所以金屬箔片都張開，A正確；帶正電的小球C只要一直在A、
B附近，A、B上的電荷因受C的作用力而使A、B帶等量的異種感應電荷，
把A、B分開，因A、B已經(jīng)絕緣，此時即使再移走C，A、B所帶電荷量也不
變，金屬箔片仍張開，B正確；但如果先移走C，A、B上的感應電荷會馬
上中和，不再帶電，所以金屬箔片都不會張開，C錯誤；先把A、B分開，
再移走C，A、B仍然帶電，但重新讓A、B接觸后，A、B上的感應電荷完全
中和，金屬箔片都不會張開，D錯誤。
題型 規(guī)律 方法
著眼“四翼”·探考點
考點一　電荷守恒定律　庫侖定律
1. 對于兩個不能視為點電荷的相同的帶電金屬球，要考慮表面電荷的重新
分布，如圖所示。
（1）同種電荷：F＜k；
（2）異種電荷：F＞k。
2. 解決庫侖力作用下平衡問題的方法步驟
庫侖力作用下平衡問題的分析方法與純力學平衡問題的分析方法是相同
的，只是在原來受力的基礎(chǔ)上多了靜電力。具體步驟如下：
3. 電荷分配規(guī)律：兩個完全相同的帶電導體相互接觸后再分開時總帶電荷
量均分，即Q1'＝Q2'＝，注意：計算時Q1、Q2帶著符號運算。
（2025·遼寧大連模擬）兩個相同的金屬小球分別帶上－2Q和＋6Q的
電荷后固定在相距為r的兩處（距離r遠大于球的半徑，故兩球均可視為點
電荷），它們之間庫侖力的大小為F，使兩小球相互接觸后再放回相距
處，則兩球之間庫侖力的大小變?yōu)椋ā　。?br/>A. B.
C. D.
√
解析：接觸前，根據(jù)庫侖定律得F＝＝，兩小球接觸后，兩球
所帶電荷量先中和，后平分，則接觸后每個小球帶電荷量為Q'＝＝
2Q，接觸后，根據(jù)庫侖定律得F'＝＝＝F，故選C。
（2024·新課標卷18題）如圖，兩根不可伸長的等長絕緣細繩的上端
均系在天花板的O點上，下端分別系有均帶正電荷的小球P、Q；小球處在
某一方向水平向右的勻強電場中，平衡時兩細繩與豎直方向的夾角大小相
等，則（　　）
A. 兩繩中的張力大小一定相等
B. P的質(zhì)量一定大于Q的質(zhì)量
C. P的電荷量一定小于Q的電荷量
D. P的電荷量一定大于Q的電荷量
√
解析：分別對兩小球受力分析如圖所示，
設(shè)兩小球間的距離為l，繩與豎直方向的夾
角為θ，則有 －qQE＝mQgtan θ，
＋qPE＝mPgtan θ，顯然mQgtan θ＜mPgtan θ，即mQ＜mP，B正確；設(shè)下端系有小球P的細繩的張力大小為T、下端系有小球Q的細繩的張力大小為T'，則有T＝，T'＝，結(jié)合上述分析可知，T＞T'，A錯誤；根據(jù)小球Q在O點所在豎直線左邊知＞EqQ，則＞E，但P、Q電荷量之間的大小關(guān)系無法確定，C、D錯誤。
（本題取材于人教版必修第三冊第2節(jié)“練習與應用”P10，T5）
圖9.2-3
兩個分別用長13 cm的絕緣細線懸掛于同一點的相同小球
（可看作質(zhì)點），帶有同種等量電荷。由于靜電力F的作
用，它們之間的距離為10 cm（圖9.2-3）。已測得每個小
球的質(zhì)量是0.6 g，求它們各自所帶的電荷量。g取10 m/s2。
答案：q≈5.3×10－8 C
　如圖所示，光滑絕緣水平面上有質(zhì)量分別為m和2m的小球A、B，兩小球
帶異種電荷。將方向水平向右、大小為F的力作用在B上，當A、B間的距離
為L時，兩小球可保持相對靜止。若改用方向水平向左的力作用在A上，欲
使兩小球間的距離保持為2L并相對靜止，則外力的大小應為（　　）
A. F B. F
C. F D. F
√
解析： 　當方向水平向右、大小為F的力作用在B上，A、B間的距離為L
時，對A、B兩個小球整體，有F＝3ma1，對小球A，有 ＝ma1，若改用
方向水平向左的力作用在A上，兩小球間的距離保持為2L并相對靜止時，
對A、B兩個小球整體，有F2＝3ma2，對小球B，有＝2ma2，聯(lián)立可
得F2＝F，故B正確，A、C、D錯誤。
（2025·山東青島期末）如圖所示，在一條直線上有兩個相距0.4 m的
點電荷A、B，A帶電荷量為＋Q，B帶電荷量為－9Q。現(xiàn)引入第三個點電荷
C，恰好使三個點電荷均在靜電力的作用下處于平衡狀態(tài)，則C的帶電性質(zhì)
及位置應為（　　）
A. 正，B的右邊0.4 m處
B. 正，B的左邊0.2 m處
C. 負，A的左邊0.2 m處
D. 負，A的右邊0.2 m處
√
解析：要使三個電荷均處于平衡狀態(tài)，必須滿足“兩同夾異”“兩大夾
小”“近小遠大”的原則，所以點電荷C應在A左側(cè)，帶負電。設(shè)C帶電荷
量為q，A、C間的距離為x，A、B間距離用r表示，由于點電荷均處于平衡
狀態(tài)，所以k ＝，解得x＝0.2 m，選項C正確。
規(guī)律總結(jié)
“三個自由點電荷平衡”的模型
（1）平衡條件：每個點電荷受到另外兩個點電荷的合力為零，即每個點
電荷處于另外兩個點電荷產(chǎn)生的合電場強度為零的位置。
（2）模型特點
考點二　電場強度的理解與計算
電場強度的理解
1. 電場強度的性質(zhì)
矢量性 規(guī)定正電荷受力方向為該點電場強度的方向
唯一性 電場中某一點的電場強度E是唯一的，它的大小和方向與放入
該點的電荷q無關(guān)，它取決于形成電場的電荷（場源電荷）及空
間位置
2. 電場強度的三個公式的比較
（2025·四川宜賓模擬）真空中Ox坐標軸上的某點有一個點電荷Q，
坐標軸上A、B兩點的坐標分別為0.2 m和0.7 m。在A點放一個帶正電的試
探電荷，在B點放一個帶負電的試探電荷，A、B兩點的試探電荷受到靜電
力的方向都跟x軸正方向相同，靜電力的大小F跟試探電荷的電荷量q的關(guān)
系分別如圖中直線a、b所示。忽略A、B間的作用力。下列說法正確的是
（　　）
A. B點的電場強度大小為0.25 N/C
B. A點的電場強度的方向沿x軸負方向
C. 點電荷Q的位置坐標為0.3 m
D. 點電荷Q是正電荷
√
解析：由A處試探電荷的F-q圖線可得，該處的電場強度大小為E1＝
＝4×105 N/C，方向沿x軸正方向，同理可得，B處的電場強度大小為
E2＝ ＝0.25×105 N/C，方向沿x軸負方向，A、B錯誤；由A、B項
的分析可知，點電荷Q應為負電荷，且在A、B之間，設(shè)Q到A點的距離
為l，由點電荷電場強度公式可得E1＝k ＝4×105 N/C，E2＝
k＝0.25×105 N/C，聯(lián)立解得l＝0.1 m，故點電荷Q的位置
坐標為0.3 m，C正確，D錯誤。
電場強度的疊加
1. 電場強度的疊加
如果有幾個靜止點電荷在空間同時產(chǎn)生電場，那么空間某點的電場強度是
各場源電荷單獨存在時在該點所產(chǎn)生的電場強度的矢量和。
2. 電場強度疊加遵循的規(guī)律（如圖所示）
（2023·重慶高考3題）真空中固定有兩個點電荷，負電荷Q1位于坐標
原點處，正電荷Q2位于x軸上，Q2的電荷量大小為Q1的8倍。若這兩點電荷
在x軸正半軸的x＝x0處產(chǎn)生的合電場強度為0，則Q1、Q2相距（　　）
A. x0 B. （2－1）x0
C. 2x0 D. （2＋1）x0
解析：由于兩點電荷電性相反，且Q2的電荷量較大，則Q2的位置應該在x
軸的負半軸，設(shè)兩點電荷相距L，根據(jù)點電荷電場強度公式和電場強度疊
加可得＝，又Q2＝8Q1，解得L＝（2－1）x0，故B正確。
√
（本題取材于人教版必修第三冊第3節(jié)“練習與應
用”P17，T7）
如圖9.3-13，真空中有兩個點電荷，Q1＝4.0×10－8 C、Q2為－1.0×10
－8 C，分別固定在x軸的坐標為0和6 cm的位置上。
（1）x軸上哪個位置的電場強度為0？
答案： x＝12 cm　
（2）x軸上哪些位置的電場強度的方向是沿x軸的正方向的？
圖9.3-13
答案： （0，6 cm）和x＞12 cm
（2023·湖南高考5題）如圖，真空中有三個點電荷固定在同一直線
上，電荷量分別為Q1、Q2和Q3，P點和三個點電荷的連線與點電荷所在直
線的夾角分別為90°、60°和30°。若P點處的電場強度為零，q＞0，則
三個點電荷的電荷量可能為（　　）
A. Q1＝q，Q2＝q，Q3＝q
B. Q1＝－q，Q2＝－q，Q3＝－4q
C. Q1＝－q，Q2＝q，Q3＝－q
D. Q1＝q，Q2＝－q，Q3＝4q
√
解析：若三個點電荷都帶正電或
負電，則三個點電荷在P點產(chǎn)生
的電場強度疊加后一定不為零，
A、B錯誤；幾何關(guān)系如圖1，若
Q1＝Q3＝－q，則根據(jù)E＝k分
析可知E1＝4E3，Q1和Q3在P點產(chǎn)生的電場強度疊加后為E13，如圖2所示，與Q2在P點產(chǎn)生的電場強度不可能在一條直線上，即P點處的電場強度不可能疊加為零，C錯誤；若4Q1＝Q3＝4q，Q2＝－q，則根據(jù)E＝k分析可知E1＝E3＝k，疊加后E13＝k，如圖3所示，與Q2在P點產(chǎn)生的電場強度等大反向，三個點電荷在P點處產(chǎn)生的電場強度為零，D正確。
考點三　電場線的理解與應用
1. 電場線的應用
（1）判斷電場強度的大小：電場線密集處電場強度大，電場線稀疏處電
場強度小。
（2）判斷靜電力的方向：正電荷受力方向與電場線在該點切線方向相
同，負電荷受力方向與電場線在該點切線方向相反。
（3）判斷電勢的高低與電勢降低得快慢：沿電場線方向電勢降低最快，
且電場線密集處比稀疏處降低更快。
2. 兩種等量點電荷電場線的比較
比較 等量異種點電荷 等量正點電荷
電場線 分布圖
電荷連線上的電場強度 沿連線先變小后變大
O點最小，但不為零 O點為零
比較 等量異種點電荷 等量正點電荷
中垂線上的電場強度 O點最大，向外逐漸
減小 O點最小，向外先變大后
變小
關(guān)于O點對稱位置的電場
強度 A與A'、B與B'、C與C'
等大同向 等大反向
〔多選〕（2025·浙江杭州月考）某電場的電場線分布如圖所示，則
（　　）
A. 電荷P帶正電
B. 電荷P帶負電
C. a點的電場強度大于b點的電場強度
D. 正試探電荷在c點受到的靜電力大于在d點受到的靜電力
√
√
解析：由電場線的性質(zhì)可知電荷P帶正電，A正確，B錯誤；同一幅圖中，
電場線稀疏的地方電場強度小，電場線密集的地方電場強度大，可知Ea＜
Eb，Ec＞Ed，故正試探電荷在c點受到的靜電力大于在d點受到的靜電力，C
錯誤，D正確。
〔多選〕（2025·河南鄭州模擬）電場線能直觀地反映電場的分布情
況。如圖是等量異種點電荷形成的電場；O是電荷連線的中點，E、F是連
線中垂線上關(guān)于O對稱的兩點，B、C和A、D分別是兩電荷連線上關(guān)于O對
稱的兩點。則（　　）
A. E、F兩點電場強度相同
B. A、D兩點電場強度不同
C. B、O、C三點中，O點電場強度最小
D. 從C點向O點運動的電子加速度逐漸增大
√
√
解析：等量異種點電荷連線的中垂線是一條等勢線，電場強度方向與等勢
線垂直，因此E、F兩點電場強度方向相同，由于E、F是連線中垂線上關(guān)于
O對稱的兩點，則其電場強度大小也相等，故A正確；根據(jù)對稱性可知，
A、D兩點處電場線疏密程度相同，則A、D兩點電場強度大小相等，由題
圖甲看出，A、D兩點電場強度方向相同，故B錯誤；由題圖甲看出，B、
O、C三點比較，O點處的電場線最稀疏，電場強度最小，故C正確；由題
圖可知，電子從C點向O點運動過程中，電場強度逐漸減小，則靜電力逐漸
減小，由牛頓第二定律可知電子的加速度逐漸減小，故D錯誤。
考點四　靜電的防止與利用
　處于靜電平衡狀態(tài)導體的特點
（1）導體內(nèi)部的電場強度處處為零。
（2）導體是一個等勢體，導體表面是等勢面。
（3）導體表面處的電場強度方向與導體表面垂直。
（4）導體內(nèi)部沒有凈電荷，凈電荷只分布在導體的外表面上。
（5）在導體外表面越尖銳的位置，凈電荷的密度（單位面積上的電荷
量）越大，凹陷的位置幾乎沒有凈電荷。
【練1】 如圖所示，銅絲編織的管線包裹著兩個銅導線，能夠?qū)崿F(xiàn)高保真信號傳輸，銅絲編織的管線作用是（　　）
A. 參與信號傳輸 B. 減少信號衰減
C. 屏蔽外部干擾 D. 提高絕緣效果
解析： 　銅絲編織的管線起到靜電屏蔽的作用，能夠屏蔽外部干擾，從
而實現(xiàn)高保真信號傳輸。故選C。
√
【練2】 〔多選〕不帶電的金屬棒AB長為L，O為AB的中點，在距離A點為
R的C點處放一帶電荷量為Q的正點電荷，C與AB在同一條直線上，如圖所
示。下列說法正確的是（　　）
A. O點的電場強度為0
B. 金屬棒上A點的電勢等于B點的電勢
C. 金屬棒上感應電荷在O點產(chǎn)生的電場強度大小為k
D. 若將A端接地，金屬棒將帶上正電荷
√
√
√
解析： 　金屬棒達到靜電平衡狀態(tài)，棒內(nèi)各點的電場強度為零，則O
點的電場強度為0，故A正確；金屬棒達到靜電平衡狀態(tài)，整個金屬棒是一
個等勢體，則金屬棒上A點的電勢等于B點的電勢，故B正確；金屬棒內(nèi)各
點的電場強度為零，棒上感應電荷在棒內(nèi)中點O產(chǎn)生的電場強度大小與點
電荷＋Q在該處產(chǎn)生的電場強度大小相等、方向相反，則感應電荷在O點產(chǎn)
生的電場強度大小為E＝，故C正確；若將A端接地，大地上的電子
轉(zhuǎn)移到金屬棒將正電荷中和，所以金屬棒將帶上負電荷，故D錯誤。
現(xiàn)實 科技 應用
聚焦“素養(yǎng)”·提能力
求解非點電荷帶電體的電場強度的“四種巧法”
　　
對稱法 利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點，使
復雜電場的疊加計算問題大為簡化
填補法 將有缺口的帶電圓環(huán)補為完整圓環(huán)，或?qū)肭蛎嫜a為完整球
面，然后再應用對稱的特點進行分析，有時還要用到微元思想
微元法 將帶電體分成許多電荷元，每個電荷元看成點電荷，先根據(jù)點
電荷電場強度公式求出每個電荷元的電場強度，再結(jié)合對稱性
和電場強度疊加原理求出合電場強度
等效法 在保證效果相同的前提下，將復雜的電場情景變換為簡單的或
熟悉的電場情景
（2024·河北高考7題）如圖，真空中有兩個電荷量均為q（q＞0）
的點電荷，分別固定在正三角形ABC的頂點B、C。M為三角形ABC的中
心，沿AM的中垂線對稱放置一根與三角形共面的均勻帶電細桿，電荷量為
。已知正三角形ABC的邊長為a，M點的電場強度為0，靜電力常量為k。
頂點A處的電場強度大小為（　　）
A. B. （6＋）
C. （3＋1） D. （3＋）
√
解析：由點電荷的電場強度公式和電場強度疊加原理可知，兩點電荷在M
點產(chǎn)生的電場強度大小為E＝ cos 60°＝，方向沿MA方向，又M點
的電場強度為0，所以帶電細桿在M處產(chǎn)生的電場強度大小也為E＝，方
向沿AM方向，由對稱性可知帶電細桿在A處產(chǎn)生的電場強度大小也為E＝
，方向沿MA方向，又由點電荷的電場強度公式和電場強度疊加原理可
知，兩點電荷在A處產(chǎn)生的電場強度大小為E'＝ cos 30°＝，方向沿
MA方向，所以A處的電場強度大小為EA＝E＋E'＝（3＋），D正確。
均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)
生的電場。如圖所示，在半球面AB上均勻分布著正電荷，總電荷量為q，
球面半徑為R，CD為通過半球面頂點與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩
點，OM＝ON＝2R。已知M點的電場強度大小為E，則N點的電場強度大小
為（　　）
A. －E B.
C. －E D. ＋E
√
解析：左半球面AB上的正電荷q產(chǎn)生的電場等效為帶正電荷量為2q的整個
球面的電場和帶電荷量為－q的右半球面的電場的合電場，則E＝k
－E'，E'為帶電荷量為－q的右半球面在M點產(chǎn)生的電場強度大小。帶電荷
量為－q的右半球面在M點的電場強度大小與帶正電荷量為q的左半球面AB
在N點的電場強度大小相等，則EN＝E'＝k－E＝－E，A正確。
培養(yǎng)“思維”·重落實
夯基 提能 升華
1. （2025·河北唐山市模擬）關(guān)于靜電場，下列說法正確的是（　　）
A. 元電荷就是點電荷
B. 摩擦起電說明可以通過摩擦來創(chuàng)造電荷
C. 電場線雖然不是實際存在的線，但引入電場線對電場的研究很有意義
D. 卡文迪什利用扭秤裝置在實驗室里比較準確地測出了靜電力常量k的數(shù)
值
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
解析： 元電荷是最小的帶電荷量，點電荷是理想化的物理模型，故A錯
誤；摩擦起電的實質(zhì)是電子從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，即說明了電荷
可以從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，故B錯誤；電場線雖然不是實際存在
的線，但引入電場線對電場的研究很有意義，故C正確；庫侖利用扭秤裝
置在實驗室里比較準確地測出了靜電力常量k的數(shù)值，故D錯誤。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2. （2025·浙江湖州月考）如圖所示，在空間O點有一電荷量為Q的正點電
荷，其在空間P點產(chǎn)生的電場強度為E，把電荷量為q的試探電荷放在P點。
下列能正確反映E、Q、q之間關(guān)系的圖像是（　　）
√
解析： 　根據(jù)E＝·Q可知E與Q成正比關(guān)系，與試探電荷的電荷量無關(guān)。
故選A。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3. 〔多選〕如圖甲所示，在x軸上有一個點電荷Q（圖中未畫出），O、
A、B為軸上三點，放在A、B兩點的試探電荷受到的靜電力跟試探電荷所帶
電荷量的關(guān)系如圖乙所示。以x軸的正方向為靜電力的正方向，則（　　）
A. 點電荷Q一定為正電荷
B. 點電荷Q在A、B之間
C. B點的電場強度大小為2×103 N/C
D. 同一電荷在A點受到的靜電力比在
B點的大
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　由題圖乙知，兩直線都是過原點的傾斜直線，由電場強度的定
義式可知，其斜率的絕對值為各點的電場強度大小，則EA＝＝2×103
N/C，EB＝＝0.5×103 N/C＝，同一電荷在A點受到的靜電力比在B點
的大，C錯誤，D正確；由題圖乙知正試探電荷在A點受靜電力方向為正，
負試探電荷在B點受靜電力方向也為正，可得A、B兩點電場強度方向相
反，則點電荷Q在A、B之間，且為負電荷，A錯誤，B正確。
1
2
3
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5
6
7
8
9
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11
12
4. （2025·江蘇鎮(zhèn)江模擬）如圖所示，以O(shè)為圓心的圓上有A、B、C、D四點，AD為直徑，B、C關(guān)于AD對稱。正點電荷Q放在O點的左邊，A、B、C、D四點電場強度大小分別為EA、EB、EC和ED，則（　　）
A. EA＜EB B. EB＜EC
C. EC＞ED D. EA＞ED
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　正點電荷Q放在O點的左邊，以正點電荷到A
為半徑作圓，如圖所示，由正點電荷電場線分布規(guī)律得
越靠近正點電荷電場線分布越密，則電場強度越大，有
D點電場強度最大，A點電場強度最小，B和C點對稱，電
場強度大小相等，則EA＜EB，EB＝EC，EC＜ED，EA＜
ED，故選A。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
5. （2025·湖南岳陽月考）以下四種不同的電場中有a、b兩點，此兩點電
場強度相同的是（　　）
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　A選項是正點電荷產(chǎn)生的電場，由電場線的疏密表示電場強度的
大小可知，a點的電場強度大于b點的電場強度，a、b兩點在一條直電場線
上，電場強度方向相同，A錯誤；B選項是負點電荷產(chǎn)生的電場，由電場線
的疏密表示電場強度的大小可知，a點的電場強度大于b點的電場強度，
a、b兩點在一條直電場線上，電場強度方向相同，B錯誤；C選項是非勻強
電場，由電場線的疏密表示電場強度的大小可知，a點的電場強度大于b點
的電場強度，且a、b兩點的電場強度方向也不相同，C錯誤；D選項是勻強
電場，電場線疏密均勻且相互平行，因此a、b兩點的電場強度大小相等，
方向相同，則此兩點電場強度相同，D正確。
1
2
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7
8
9
10
11
12
6. （2025·河北省模擬）如圖所示，真空中A、B兩點分別固定兩個相同的
帶電金屬小球（均可視為點電荷），所帶電荷量分別為＋Q和－5Q，在
A、B的延長線上的C點處固定一電荷量為q的點電荷，該電荷受到的靜電力
大小為F1，已知AB＝BC。若將兩帶電金屬小球接觸后再放回A、B兩處
時，C處點電荷受到的靜電力大小為F2，則為（　　）
A. B.
C. D.
√
1
2
3
4
5
6
7
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9
10
11
12
解析： 　設(shè)AB＝BC＝l，對C點處的點電荷，根據(jù)庫侖定律得F1＝－
＝，將兩帶電金屬小球接觸后，兩小球所帶電荷量均為－
2Q，根據(jù)庫侖定律得F2＝＋＝，所以＝，故選C。
1
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3
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12
7. （2025·江西上饒月考）反天刀是生活在尼羅河的一種魚類，沿著它身
體長度的方向分布著電器官，這些器官能在魚周圍產(chǎn)生電場，如圖為反天
刀周圍的電場線分布示意圖，A、B、C為電場中的點，下列說法正確的是
（　　）
A. 尾部帶正電
B. A點的電場強度方向水平向左
C. A點電場強度小于C點電場強度
D. A點電場強度大于B點電場強度
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　電場線從正電荷出發(fā)，終止于負電荷或無窮遠，由此可知頭部
帶正電，尾部帶負電，故A錯誤；由圖中電場線可知，A點的電場強度方向
水平向右，故B錯誤；根據(jù)電場線的疏密程度可知，A點電場強度大于C點
電場強度，A點電場強度大于B點電場強度，故C錯誤，D正確。
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3
4
5
6
7
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11
12
8. 〔多選〕（2025·山東泰安模擬）圖中的實線表示電場線，虛線表示只
受靜電力作用的帶正電粒子的運動軌跡，粒子先經(jīng)過M點，再經(jīng)過N點，
下列說法正確的是（　　）
A. 粒子在M點受到的靜電力大于在N點受到的靜電力
B. 粒子在M點的加速度小于在N點的加速度
C. 粒子在M點的速度小于在N點的速度
D. 粒子從M點到N點做的是變加速運動
√
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　從題圖中可以看出，M點處的電場線較稀疏，而N點處的電
場線較密集，所以粒子在M點所受的靜電力要小于在N點所受的靜電力，
則粒子在M點的加速度小于在N點的加速度，所以A錯誤，B正確；因粒子
只受靜電力作用，由題圖可以看出，靜電力對其做正功，所以粒子的動能
增加，速度增大，故C正確；由于粒子在運動過程中受到的靜電力是個變
力，所以粒子所做的運動是變加速運動，D正確。
1
2
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5
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12
9. （2025·福建龍巖一中模擬考試）如圖所示，粗細均勻的絕緣棒組成一
直徑為D的圓形線框，線框上均勻地分布著正電荷，O是線框的圓心，現(xiàn)在
線框上E處取下足夠短的帶電荷量為q的一小段，將其沿OE連線向上移動
的距離到F點處，若線框的其他部分的帶電荷量與電荷分布保持不變，則
此時O點的電場強度大小為（靜電力常量為k）（　　）
A. B.
C. D.
√
1
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3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　在閉合線框中，電荷關(guān)于O點對稱分布，故在O點電場強度為
零；現(xiàn)在將帶電荷量為q的一小段從E移到F，那么線框部分在O點的電場強
度等效于與E處關(guān)于O點對稱的一小段在O點產(chǎn)生的電場強度，則E1＝
＝；F處電荷在O點的電場強度E2＝；又有E1、E2的方向相反，那么O
點的電場強度E＝E1－E2＝，B正確。
1
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12
10. （2025·山西太原模擬）如圖所示，一勻強電場E的大小未知、方向水
平向右。兩根長度均為L的絕緣輕繩分別將小球M和N懸掛在電場中，懸點
均為O。兩小球質(zhì)量均為m、帶等量異種電荷，電荷量大小均為q（q＞
0）。平衡時兩輕繩與豎直方向的夾角均為θ＝45°。若僅將兩小球的電荷
量同時變?yōu)樵瓉淼?倍，兩小球仍在原位置平衡。已知靜電力常量為k，重
力加速度大小為g，下列說法正確的是（　　）
A. M帶正電荷 B. N帶負電荷
C. q＝L D. q＝3L
√
1
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5
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11
12
解析： 　由題圖可知，對小球M受力分
析如圖a所示，對小球N受力分析如圖b所
示，由受力分析圖可知小球M帶負電，
小球N帶正電， A、B錯誤；由幾何關(guān)系
可知，兩小球之間的距離為r＝L，當兩小球的電荷量為q時，由平衡條件得mgtan 45°＝Eq－k，兩小球的電荷量同時變?yōu)樵瓉淼?倍后，由平衡條件得mgtan 45°＝E·2q－k，整理解得q＝L，故C正確，D錯誤。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11. 如圖所示，電荷量為＋q和－q的點電荷分別位于棱長為a的正方體的頂
點，設(shè)靜電力常量為k，則正方體中心的電場強度大小為（　　）
A. 0 B.
C. D.
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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解析： 　如圖所示，將圖中＋q、－q兩組對角線上的電
荷產(chǎn)生的電場強度合成即為中心O點的電場強度（另外兩
對角線上的正電荷在O點的合電場強度為零），則E1＝E2
＝＝，設(shè)兩電場強度夾角的一半為θ，由幾何關(guān)系可知，sin θ＝＝，cos θ＝，則O點合電場強度大小E＝2E1cos θ＝，故選B。
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12. （2025·河南鄭州模擬）如圖甲所示，點電荷－q繞點電荷＋Q做半徑為
r的勻速圓周運動，角速度為ω1；如圖乙所示，與圖甲中完全相同的點電荷
－q在相距為r的兩個固定點電荷＋Q所在連線的中垂面上，做角速度為
ω2的勻速圓周運動，－q到＋Q的距離始終為r。則ω1∶ω2為（　　）
A. 1∶1 B. 1∶ C. 1∶ D. 2∶1
√
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解析： 　圖甲中，點電荷＋Q對點電荷－q的庫侖力提供向心力，從而使
點電荷－q做半徑為r的勻速圓周運動，則有F向＝F庫＝＝mr，解得
ω1＝，圖乙中，兩個固定點電荷＋Q對－q的庫侖力的合力F庫'來提供
向心力，則有F向'＝F庫'＝mr'，又F庫'＝sin 30°，r'＝rsin 30°，聯(lián)
立解得ω2＝·，故＝，故A、C、D錯誤，B正確。
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