資源簡介

第2講　電場能的性質
1.〔多選〕（2025·北京工業大學附中期中）如圖所示，固定在Q點的正點電荷的電場中有M、N兩點，已知MQ＜NQ。下列敘述正確的是（　　）
A.若把一正的點電荷從M點沿直線移到N點，則靜電力對該電荷做正功，電勢能減少
B.若把一正的點電荷從M點沿直線移到N點，則該電荷克服靜電力做功，電勢能增加
C.若把一負的點電荷從M點沿直線移到N點，則靜電力對該電荷做正功，電勢能減少
D.若把一負的點電荷從M點沿直線移到N點，再從N點沿不同路徑移到M點，則該電荷克服靜電力所做的功等于靜電力對該電荷所做的功，電勢能不變
2.（2025·廣東深圳高三期末）如圖甲所示，平安大廈樓頂安裝了避雷針，雷雨天帶負電的云層靠近避雷針上方。避雷針尖頂周圍虛線表示電場中的等勢線，如圖乙所示。下列說法正確的是（　　）
A.避雷針尖頂端感應出大量的負電荷
B.a點的電勢低于b點的電勢
C.a點的電場強度大于b點的電場強度
D.電子在a點的電勢能小于在b點的電勢能
3.（2025·浙江湖州期末）如圖為兩個點電荷電場線的分布圖，電場中的a、b兩點關于兩電荷連線的中垂線對稱。以下說法正確的是（　　）
A.這是兩個等量同種點電荷的電場線
B.a、b兩點的電場強度相同
C.a、b兩點的電勢相同
D.電子在a點的電勢能大于在b點的電勢能
4.（2025·江蘇南通模擬）靜電紡紗是利用高壓靜電場使單纖維兩端帶異種電荷，在電場力作用下使纖維伸直、平行排列和凝聚的紡紗工藝。如圖所示為其電場線分布簡圖，A、B為直線MN中垂線上兩點，C、D兩點關于A、B連線對稱。下列說法正確的是（　　）
A.A、C兩點間的電勢差大于B、C兩點間的電勢差
B.C、D兩點電場強度相同
C.D點的電勢小于B點的電勢
D.負電荷在C點的電勢能大于其在A點的電勢能
5.（2024·全國甲卷18題）在電荷量為Q的點電荷產生的電場中，將無限遠處的電勢規定為零時，距離該點電荷r處的電勢為k，其中k為靜電力常量；多個點電荷產生的電場中某點的電勢，等于每個點電荷單獨存在時該點的電勢的代數和。電荷量分別為Q1和Q2的兩個點電荷產生的電場的等勢線如圖中曲線所示（圖中數字的單位是伏特），則（　　）
A.Q1＜0，＝－2 B.Q1＞0，＝－2
C.Q1＜0，＝－3 D.Q1＞0，＝－3
6.〔多選〕如圖為靜電除塵器除塵原理的示意圖，a、b是直流高壓電源的兩極，圖示位置的P、M、N三點在同一直線上，且PM＝MN。塵埃在電場中通過某種機制帶上負電，在靜電力的作用下向集塵極遷移并沉積，以達到除塵目的，下列判斷正確的是（　　）
A.a是直流高壓電源的正極
B.電場中P點的電場強度小于M點的電場強度
C.電場中M點的電勢低于N點的電勢
D.電場中P、M間的電勢差UPM大于M、N間的電勢差UMN
7.（2025·貴州思南中學期末）空間中有一試探電荷處在一區域電場中，沿某方向建立x軸，該試探電荷在x軸上各點的電勢能Ep隨x的分布如圖所示。根據Ep-x圖像，下列說法正確的是（　　）
A.x1處的電場強度大于0
B.沿x軸正方向電勢逐漸降低
C.x3處的電場強度大于x4處的電場強度
D.試探電荷從x3處運動至x2處的過程中，電場力做功為Ep1－Ep2
8.〔多選〕如圖甲所示，在x軸上有O、A、B、C、D五點，坐標分別為O、x0、2x0、3x0、4x0，靜電場的電場強度方向與x軸平行，電勢φ隨x的分布如圖乙所示。一質量為m、帶電荷量為＋q的粒子，以初速度v0從O點沿x軸正方向進入電場，不計粒子重力，下列說法正確的是（　　）
A.若粒子能運動到A處，v0至少為
B.若粒子能運動到A處，粒子一定能運動到D處
C.若粒子能運動到B處，粒子在A、B間做勻速直線運動
D.若粒子能運動到C處，粒子在C處的速度為
9.〔多選〕（2025·湖南省懷化三中期中）如圖所示，在勻強電場中有直角三角形BOC，電場方向與三角形所在平面平行，若三角形三頂點處的電勢分別為φO＝4.5 V、φB＝0 V、φC＝9 V，且邊長OB＝3 cm，BC＝6 cm，則下列說法正確的是（　　）
A.電場強度的大小為 V/m
B.電場強度的大小為100 V/m
C.一個電子由B點運動到C點，電場力做正功
D.一個電子在O點由靜止釋放后會沿OB所在直線運動
10.〔多選〕（2025·云南昆明模擬）電子顯微鏡通過“靜電透鏡”實現對電子會聚或發散使微小物體成像。如圖所示，某“靜電透鏡”區域的等差等勢面為圖中虛線，其中M、N兩點電勢φM＞φN。現有一正電子束沿垂直虛線AB的方向進入“透鏡”電場，僅在靜電力的作用下穿過小孔CD。下列說法正確的是（　　）
A.M點的電場強度大于N點的電場強度
B.正對小孔CD中心射入“透鏡”電場的正電子被會聚或發散后不會沿直線穿出小孔
C.經過N點的正電子比射入時動能、電勢能均增大了
D.該“透鏡”電場對垂直虛線AB射入小孔CD的正電子束有發散作用
11.（2025·廣東湛江市聯考）x軸上固定著兩個點電荷A、B，兩點電荷分別位于xA＝0，xB＝4d處，兩者所在區域為真空，在兩者連線上某點的電場強度E與該點位置的關系如圖所示。選取x軸正方向為電場強度的正方向，無限遠處電勢為零。則以下說法正確的是（　　）
A.點電荷A、B分別帶正電和負電
B.A、B所帶電荷量的絕對值之比為1∶3
C.x＝d處電勢最高且為零
D.將電子從x＝5d處無初速度釋放，其電勢能一直減小
12. 〔多選〕（2023·遼寧高考9題）圖（a）為金屬四極桿帶電粒子質量分析器的局部結構示意圖，圖（b）為四極桿內垂直于x軸的任意截面內的等勢面分布圖，相鄰兩等勢面間電勢差相等，則（　　）
A.P點電勢比M點的低
B.P點電場強度大小比M點的大
C.M點電場強度方向沿z軸正方向
D.沿x軸運動的帶電粒子，電勢能不變
第2講　電場能的性質
1.AD　由點電荷產生的電場的特點可知，M點的電勢高，N點的電勢低，所以正的點電荷從M點沿直線移到N點，靜電力做正功，電勢能減少，故選項A正確，B錯誤；負的點電荷由M點沿直線移到N點，克服靜電力做功，電勢能增加，故選項C錯誤；靜電力做功與路徑無關，負的點電荷從M點出發然后又回到M點，則整個過程中靜電力做的總功為零，電勢能不變，故選項D正確。
2.B　由靜電感應的“近異遠同”規律可知避雷針尖頂端感應出大量的正電荷，故A錯誤；在避雷針和云層之間，電場線由避雷針指向云層，根據沿電場線方向電勢降低，可知b點的電勢高于a點的電勢，故B正確；由圖可知b點電場線比a點電場線密，根據電場線越密，電場強度越大，可知b點電場強度大于a點電場強度，故C錯誤；因為試探電荷帶負電，由Ep＝φq可知試探電荷在a點的電勢能大于其在b點的電勢能，故D錯誤。
3.D　電場線從正電荷（無窮遠處）發出止于無窮遠處（負電荷），可知題圖是兩個等量異種點電荷的電場線，故A錯誤；根據對稱性可知a、b兩點的電場強度大小相同，方向不同，故B錯誤；根據沿著電場線方向電勢降低可知b點的電勢高于a點的電勢，故C錯誤；電子帶負電，根據Ep＝qφ可知電子在a點的電勢能大于在b點的電勢能，故D正確。
4.D　根據等量異種電荷的電勢分布特點可知，A、B兩點電勢相等，所以A、C兩點的電勢差等于B、C兩點的電勢差，故A錯誤；由圖可知C、D兩點的電場強度大小相等，方向不同，故B錯誤；根據沿著電場線方向電勢不斷降低，可知B點的電勢小于D點的電勢，故C錯誤；根據沿著電場線方向電勢不斷降低，可知C點的電勢小于A點的電勢，故負電荷在C點的電勢能大于其在A點的電勢能，故D正確。
5.B　根據沿電場線方向電勢降低，結合題圖可知，Q1＞0，Q2＜0，A、C錯誤；設兩點電荷間的距離為3L，則有k＋k＝0，解得＝－2，B正確，D錯誤。
6.CD　帶負電的塵埃向集塵極遷移，說明集塵極接直流高壓電源的正極，a是直流高壓電源的負極，選項A錯誤；從放電極到集塵極的電場，因P點離放電極較近，P點的電場線比M點的電場線密集，所以電場中P點的電場強度大于M點的電場強度，選項B錯誤；由于集塵極帶正電，電勢高，而沿著電場線方向電勢逐漸降低，所以電場中M點的電勢低于N點的電勢，選項C正確；放電極與集塵極之間的電場是非勻強電場，P、M間的平均電場強度大于M、N間的平均電場強度，根據U＝Ed可得，P、M間的電勢差UPM大于M、N間的電勢差UMN，選項D正確。
7.C　因為試探電荷的電性未知，所以由題圖圖像不能判斷出沿x軸方向電勢的升降，故B錯誤；根據靜電力做功與電勢能變化的關系可知，Ep-x圖像切線的斜率的絕對值表示靜電力的大小，靜電力越大則電場強度越大，由題圖可知，x1處斜率等于0，x3處切線的斜率大于x4處切線的斜率，故x1處電場強度等于0，x3處的電場強度大于x4處的電場強度，故A錯誤，C正確；試探電荷從x3處運動至x2處的過程中，電勢能增加量為Ep1－Ep2，電場力做功為Ep2－Ep1，故D錯誤。
8.CD　粒子從O到A，根據動能定理得－qφ0＝0－m，解得v0＝，故A錯誤；粒子從O到A做減速運動，若粒子運動到A點時速度剛好為零，則該粒子不能運動到D處，故B錯誤；若粒子能運動到B處，因為A、B電勢相等，所以粒子在A、B間運動時靜電力不做功，即粒子在A、B間做勻速直線運動，故C正確；粒子從O到C，根據動能定理得－q＝mv2－m，解得v＝，故D正確。
9.BC　由勻強電場的特點可知，BC中點D的電勢為B、C電勢的平均值，即為4.5 V，連接OD，即為一條等勢線，過B作與OD垂直的線AB，則電場線沿AB方向，如圖所示。sin∠C＝＝，由幾何關系可知，∠C＝30°，∠OBC＝60°，D是BC的中點，則△OBD是等邊三角形，又AB⊥OD，所以AB與BO之間的夾角是30°，即電場線與OB之間的夾角是30°，根據電勢差與電場強度的關系有UAB＝φA－φB，而UAB＝E·OB·cos 30°，代入數據可得E＝100 V/m，故A錯誤，B正確；電子由B點運動到C點，電場力做的功W＝－eUBC＝9 eV＞0，故C正確；將電子在O點由靜止釋放后，電子將沿電場線的反方向做直線運動，不會沿OB運動，故D錯誤。
10.AD　因M點的等差等勢面比N點的等差等勢面密集，故M點的電場強度大于N點的電場強度，A正確；電場線與等勢面垂直，由題圖中對稱性及平行四邊形定則可知，正對小孔CD中心射入“透鏡”電場的正電子受到的靜電力的方向與速度方向相同，會沿直線穿出小孔，B錯誤；經過N點的正電子受到的靜電力做正功，動能增加，但電勢能減小，C錯誤；根據垂直虛線AB射入小孔CD的正電子束受到的靜電力方向可知，該“透鏡”電場對垂直虛線AB射入小孔CD的正電子束有發散作用，D正確。
11.D　由A、B連線上電場方向的特點可判斷它們均帶負電，故A錯誤；由題圖可知在x＝d處電場強度為零，即＝，解得＝，故B錯誤；無限遠處電勢為零，由兩負電荷間電勢分布可知，x＝d處電勢小于零，故C錯誤；x≥5d的區域內電場方向沿x軸負方向，所以電子釋放后受水平向右的力，靜電力一直做正功，電勢能一直減小，故D正確。
12.CD　由題圖（b）可知M點靠近帶負電的極桿，P點靠近帶正電的極桿，又電勢沿電場強度方向降低，則P點的電勢比M點的電勢高，A錯誤；等勢面的疏密程度反映電場強度的大小，由題圖（b）可知M點的等勢面密，則M點的電場強度大，B錯誤；由對稱性可知兩帶正電的極桿在M點產生的合電場方向沿z軸正方向，兩帶負電的極桿在M點產生的合電場方向也沿z軸正方向，則由電場強度的疊加可知M點的電場強度方向沿z軸的正方向，C正確；由對稱性可知x軸上的電場強度為零，則帶電粒子沿x軸運動時始終不受電場力的作用，所以電場力不做功，沿x軸運動的帶電粒子的電勢能保持不變，D正確。
4 / 4第2講　電場能的性質
靜電力做功、電勢能與電勢
1.靜電力做功的特點
靜電力所做的功與電荷的起始位置和　　　位置有關，與電荷經過的　　　　無關。
2.電勢能
（1）定義：電荷在電場中具有的　　　　，稱為電勢能。
（2）標矢性：電勢能是　　　　，有正、負之分，其正負表示　　　　。
（3）相對性：電勢能具有　　　　性，通常把無限遠　　　或　　　　　　的電勢能規定為零。
3.電勢
（1）定義：電荷在電場中某一點的　　　　　與它的　　　　　之比。
（2）定義式：φ＝。
（3）標矢性：電勢是　　　　，有正、負之分，其正（負）表示該點電勢比　　　　高（低）。
（4）相對性：電勢具有　　　　性，同一點的電勢因選取　　　　　　　的不同而不同。
4.靜電力做功與電勢能變化的關系
（1）靜電力做的功等于電荷電勢能的　　　，即WAB＝EpA－EpB。靜電力對電荷做多少正功，電荷電勢能就　　　　多少；電荷克服靜電力做多少功，電荷電勢能就　　　　多少。
（2）電勢能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若EpB＝0，則EpA＝WAB，即一個電荷在電場中某點具有的電勢能，數值上等于將其從該點移到零電勢能位置過程中靜電力所做的功。
電勢差與電場強度的關系
1.電勢差
（1）定義：電荷在電場中由一點A移到另一點B時，　　　　　　　與移動電荷的　　　　的比值。
（2）定義式：UAB＝。
（3）電勢差與電勢的關系：UAB＝　　　　　，UAB＝－UBA。
2.等勢面
（1）定義：電場中　　　　相等的各點組成的面。
（2）四個特點
①等勢面一定與　　　　垂直。
②在同一等勢面上移動電荷時電場力不做功。
③電場線方向總是從電勢　　　的等勢面指向電勢　　　的等勢面。
④等差等勢面越密集的地方電場強度　　　　　　　，
反之　　　　。
3.幾種常見的等勢面
電場 等勢面（虛線）圖樣 特點
勻強電場 垂直于電場線的一簇平面
點電荷的電場 以點電荷為球心的一簇球面
等量異種點電荷的電場 兩電荷連線的中垂面為等勢面
等量同種正點電荷的電場 在電荷連線上，中點電勢最低；在中垂線上，中點電勢最高
4.勻強電場中電勢差與電場強度的關系
（1）勻強電場中兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點沿　　　　方向的距離的乘積。即U＝Ed，也可以寫作E＝。
（2）公式E＝、U＝Ed的適用范圍：　　　電場。
1.電荷移動通過的路程越大，電場力做功一定越多。（　　）
2.電場強度為零的點，電勢一定為零。（　　）
3.電勢有正負之分，故電勢是矢量。（　　）
4.沿著電場線的方向電場強度可能越來越小，電勢一定逐漸降低。（　　）
5.根據公式U＝Ed可知兩點間距離越大，則U一定越大。（　　）
　　
1.（2024·河北高考2題）我國古人最早發現了尖端放電現象，并將其用于生產生活，如許多古塔的頂端采用“傘狀”金屬飾物在雷雨天時保護古塔。雷雨中某時刻，一古塔頂端附近等勢線分布如圖所示，相鄰等勢線電勢差相等，則a、b、c、d四點中電場強度最大的是（　　）
A.a點 B.b點
C.c點 D.d點
2.（人教版必修第三冊P30“練習與應用”T3改編）關于電場中兩點電勢高低的判斷，下列說法正確的是（　　）
A.若＋q在A點的電勢能比在B點的大，則A點電勢高于B點電勢
B.若－q在C點的電勢能比在D點的大，則C點電勢高于D點電勢
C.若－q在E點的電勢能為負值，則E點電勢為負值
D.電勢降低的方向即為電場線方向
3.（人教版必修第三冊P34“練習與應用”T3改編）如圖所示，下列說法正確的是（　　）
A.φA＞φB
B.負電荷在A點時的電勢能大于在B點時的電勢能
C.負電荷由B移動到A時靜電力做正功
D.UAB＞0
考點一　電勢高低與電勢能大小的判斷
1.電勢高低的判斷
判斷依據 判斷方法
電場線方向 沿電場線方向電勢逐漸降低
場源電荷的正負 取無窮遠處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負電荷周圍電勢為負值；靠近正電荷處電勢高，靠近負電荷處電勢低
靜電力做功 根據UAB＝，將WAB、q的正負號代入，由UAB的正負判斷φA、φB的高低
2.電勢能大小的判斷
判斷方法 方法解讀
公式法 將電荷量、電勢連同正負號一起代入公式Ep＝qφ，Ep＞0時，其絕對值越大，電勢能越大；Ep＜0時，其絕對值越大，電勢能越小
電勢法 正電荷在電勢高的地方電勢能大 負電荷在電勢低的地方電勢能大
靜電力做功法 靜電力做正功，電勢能減小 靜電力做負功，電勢能增加
【練1】 （2025·山東德州檢測）某電場的等勢面如圖所示，A、B、C是等勢面上的三點，下列說法正確的是（　　）
A.負點電荷在A點受到的靜電力小于在C點受到的靜電力
B.將正點電荷從A點移到C點，靜電力做負功
C.負點電荷在A點的電勢能小于在B點的電勢能
D.正點電荷在B點的電勢能大于在C點的電勢能
【練2】 〔多選〕（2024·廣東高考8題）污水中的污泥絮體經處理后帶負電，可利用電泳技術對其進行沉淀去污，基本原理如圖所示。涂有絕緣層的金屬圓盤和金屬棒分別接電源正、負極，金屬圓盤置于底部，金屬棒插入污水中，形成如圖所示的電場分布，其中實線為電場線，虛線為等勢面。M點和N點在同一電場線上，M點和P點在同一等勢面上。下列說法正確的有（　　）
A.M點的電勢比N點的低
B.N點的電場強度比P點的大
C.污泥絮體從M點移到N點，電場力對其做正功
D.污泥絮體在N點的電勢能比其在P點的大
考點二　電勢差與電場強度的關系
1.對公式E＝或U＝Ed的理解
（1）公式只適用于勻強電場。注意對于非勻強電場可以用于定性分析。
（2）d為電場中兩點沿電場方向上的距離（或者為兩點連線在電場方向上的投影）。注意d不一定等于兩點連線的長度。
2.由E＝可推出的三個重要推論
（1）電場強度的方向是電勢隨距離降低最快的方向。
（2）勻強電場中的任一線段AB的中點C的電勢一定等于A、B兩點電勢的平均值，即φC＝（如圖甲所示）。
（3）勻強電場中若兩線段AB∥CD，且＝（如圖乙所示），則UAB＝UCD（或φA－φB＝φC－φD）或者UAC＝UBD。
（2025·陜西榆林模擬）為避免發生雷擊，高大的建筑物頂端均需安裝避雷針。如圖是某避雷針放電時空間電場線的分布圖，a、b、c三點在同一電場線上，空間電場分布關于直線ac對稱。圖中的虛線是一帶電粒子只在靜電力作用下在電場中的運動軌跡。已知ab＝bc，下列說法正確的是（　　）
A.該粒子一定帶負電
B.a點的電場強度一定大于b點的電場強度
C.a、b兩點的電勢差等于b、c兩點的電勢差
D.粒子在圖中A點的電勢能一定大于在B點的電勢能
嘗試解答
方法技巧
E＝在非勻強電場中的應用
（1）判斷電場強度大小：等差等勢面越密，電場強度越大。
（2）判斷電勢差的大小及電勢的高低：距離相等的兩點間的電勢差，E越大，U越大，進而判斷電勢的高低。
（2025·黑龍江省大慶實驗中學月考）如圖所示，圖中五點均在勻強電場中，它們剛好是一個圓的四個等分點和圓心。已知電場線與圓所在平面平行。下列有關圓心O和等分點a的電勢、電場強度的相關描述正確的是（　　）
A.a點的電勢為4 V
B.a點的電勢為－2 V
C.O點的電場強度方向指向a點
D.O點的電場強度方向指向電勢為2 V的點
嘗試解答
（2025·山東青島二中期末考試）
如圖所示，在勻強電場中，A、B、C、D、E、F位于邊長L＝4 cm的正六邊形的頂點上，勻強電場的方向平行于正六邊形所在的平面。已知A、B、C、D的電勢分別為－4 V、0、8 V、12 V。則下列說法正確的是（　　）
A.E點的電勢φE＝0
B.A、F間的電勢差UAF＝0
C.該勻強電場的電場強度大小E＝100 V/m
D.該勻強電場的電場線垂直于BF連線，且指向A
嘗試解答
方法技巧
等分法確定電場線及電勢高低的解題思路
考點三　電場線、等勢面（線）與帶電粒子運動軌跡的綜合問題
電場線與帶電粒子運動軌跡的綜合問題
（2025·浙江衢州模擬）
蜜蜂飛行過程中身上會積累少量正電荷，當蜜蜂接近帶負電的花蕊時，它們之間的電場線如圖中實線所示，圖中虛線為某一帶電花粉顆粒的部分運動軌跡。不計重力和空氣阻力，則（　　）
A.蜜蜂身體周圍的電場可能是勻強電場
B.花粉顆粒被吸附過程做勻變速運動
C.花粉顆粒在a點的動能小于在b點的動能
D.花粉顆粒在a點的電勢能小于在b點的電勢能
嘗試解答
等勢面（線）與帶電粒子運動軌跡的綜合問題
〔多選〕（2024·甘肅高考9題）某帶電體產生電場的等勢面分布如圖中實線所示，虛線是一帶電粒子僅在此電場作用下的運動軌跡，M、N分別是運動軌跡與等勢面b、a的交點。下列說法正確的是（　　）
A.粒子帶負電荷
B.M點的電場強度比N點的小
C.粒子在運動軌跡上存在動能最小的點
D.粒子在M點的電勢能大于在N點的電勢能
嘗試解答
（本題取材于人教版必修第三冊第十章“復習與提高”P50，T1）
圖10-1
圖10-1表示某電場等勢面的分布情況。
（1）如果把電子從b等勢面移動到e等勢面，靜電力做功是多少？
（2）在電場中的A、B兩點放置電荷量相等的試探電荷，試比較它們所受靜電力的大小和電勢能的大小。
電場線、等勢面（線）與帶電粒子運動軌跡的綜合問題
（2025·安徽合肥聯考）如圖所示，實線為方向未知的三條電場線，虛線1、2、3分別為三條等勢線，三條等勢線與其中一條電場線的交點依次為M、N、Q點，已知MN＝NQ，電荷量相等的a、b兩帶電粒子從等勢線2上的O點以相同的初速度飛出，僅在靜電力作用下，兩粒子的運動軌跡如圖中虛線a'、b'所示，則（　　）
A.a粒子一定帶正電，b粒子一定帶負電
B.M、N兩點間電勢差大小｜UMN｜等于N、Q兩點間電勢差大小｜UNQ｜
C.a粒子的加速度逐漸增大，b粒子的加速度逐漸減小
D.a粒子從出發到等勢線3過程的動能變化量比b粒子從出發到等勢線1過程的動能變化量小
嘗試解答
方法總結
帶電粒子僅在靜電力作用下的運動軌跡與電場線、等勢面綜合問題的分析方法
（1）根據帶電粒子所受的靜電力沿著電場線的切線方向（或等勢面的垂線）且指向運動軌跡彎曲的凹側，確定帶電粒子所受靜電力的方向；
（2）再結合電場線的方向（或等勢面的電勢）確定帶電粒子的電性；
（3）最后根據帶電粒子的運動軌跡與電場線的分布情況，確定靜電力做功、電勢能的變化情況等。
電場中的圖像問題
　電場中的三類圖像的特點及規律
E-x圖像 （1）反映了電場強度隨x變化的規律； （2）E＞0表示電場強度沿x軸正方向，E＜0表示電場強度沿x軸負方向； （3）圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，兩點的電勢高低根據電場方向判定
φ-x圖像 （1）電場強度的大小等于φ-x圖線的斜率大小，電場強度為零處，φ-x圖線存在極值，其切線的斜率為零； （2）在φ-x圖像中可以直接判斷各點電勢的高低，并可根據電勢高低關系確定電場強度的方向； （3）在φ-x圖像中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WAB＝qUAB，進而分析WAB的正負，然后作出判斷
Ep-x圖像 （1）反映了電勢能隨x變化的規律； （2）圖線的切線斜率大小等于靜電力大小； （3）進一步判斷電場強度、動能、加速度等隨位移的變化情況
〔多選〕（2025·河北唐山一中期中）
某靜電場在x軸上的電場強度E隨x的變化關系如圖所示，x軸的正方向為電場強度的正方向，帶正電的點電荷沿x軸運動，則點電荷（　　）
A.在x2和x4處電勢能相等
B.由x1運動到x3的過程中電勢能增大
C.由x1運動到x4的過程中靜電力先增大后減小
D.由x1運動到x4的過程中靜電力先減小后增大
嘗試解答
（2024·湖南高考5題）真空中有電荷量為＋4q和－q的兩個點電荷，分別固定在x軸上－1和0處。設無限遠處電勢為0，x正半軸上各點電勢φ隨x變化的圖像正確的是（　　）
嘗試解答
（2025·貴州貴陽期末）一帶負電的粒子只在靜電力作用下沿x軸正方向運動，其電勢能Ep隨位移x變化的關系如圖所示，其中0～x2段是關于直線x＝x1對稱的曲線，x2～x3段是直線，則下列說法正確的是（　　）
A.x1處電場強度最小，但不為零
B.粒子在0～x2段做勻變速運動，x2～x3段做勻速直線運動
C.若x1、x3處電勢為φ1、φ3，則φ1＜φ3
D.x2～x3段的電場強度大小、方向均不變
嘗試解答
第2講　電場能的性質
【立足“四層”·夯基礎】
基礎知識梳理
知識點1
1.終止　路徑　2.（1）勢能　（2）標量　大小　（3）相對　處
大地表面　3.（1）電勢能　電荷量　（3）標量　零電勢
（4）相對　零電勢點　4.（1）減少量　減少　增加
知識點2
1.（1）電場力做功　電荷量　（3）φA－φB　2.（1）電勢
（2）①電場線　③高　低　④越大　越小　4.（1）電場
（2）勻強
易錯易混辨析
1.×　2.×　3.×　4.√　5.×
雙基落實筑牢
1.C　根據等差等勢面的密集程度可知c點電場強度最大，C正確。
2.A　由Ep＝qφ知，正電荷在電勢越高的地方電勢能越大，負電荷在電勢越低的地方電勢能越大，故A正確，B錯誤；根據Ep＝qφ可知，若－q在E點的電勢能Ep為負值，則φ為正值，故C錯誤；電勢降低最快的方向為電場線方向，故D錯誤。
3.B　沿著電場線的方向電勢降低，由圖知φA＜φB，UAB＜0，故A、D錯誤；WBA＝qUBA，其中q＜0，UBA＞0，則WBA＜0，故C錯誤；由Ep＝qφ知，負電荷在A點的電勢能大于在B點的電勢能，故B正確。
【著眼“四翼”·探考點】
考點一
【練1】 D　由圖可知，相鄰兩等勢面電勢的差值相等，等勢面的疏密反映了電場強度的大小，故A點的電場強度大于C點的電場強度，根據F＝Eq知負點電荷在A點受到的靜電力大于在C點受到的靜電力，A錯誤；將正點電荷從A點移到C點，電勢降低，正點電荷電勢能減小，靜電力做正功，B錯誤；A、B在同一等勢面上，負點電荷在A、B兩點的電勢能相等，C錯誤；B點電勢大于C點電勢，正點電荷在B點的電勢能大于在C點的電勢能，D正確。
【練2】 AC　根據沿著電場線方向電勢降低可知M點的電勢比N點的低，污泥絮體帶負電，根據Ep＝qφ可知，污泥絮體在M點的電勢能比在N點的電勢能大，污泥絮體從M點移到N點，電勢能減小，電場力對其做正功，故A、C正確；根據電場線的疏密程度可知N點的電場強度比P點的小，故B錯誤；M點和P點在同一等勢面上，則污泥絮體在M點的電勢能與在P點的電勢能相等，結合A、C選項分析可知，污泥絮體在P點的電勢能比其在N點的大，故D錯誤。
考點二
【例1】 D　根據粒子的運動軌跡可知，粒子受靜電力方向大致向下，可知該粒子一定帶正電，選項A錯誤；b點處的電場線較a點處密集，可知a點的電場強度一定小于b點的電場強度，選項B錯誤；根據U＝Ed，由于a、b兩點間的平均電場強度小于b、c兩點間的平均電場強度，可知a、b兩點間的電勢差小于b、c兩點間的電勢差，選項C錯誤；從A到B靜電力做正功，電勢能減小，可知粒子在圖中A點的電勢能一定大于在B點的電勢能，選項D正確。
【例2】 D　在勻強電場中，任意兩平行直線上相等距離點之間的電勢差相等，所以a點電勢比10 V低4 V，即為6 V，故A、B錯誤；a點的電勢為6 V，根據電場線與等勢面垂直，且沿電場線方向電勢降低，可知O點的電場強度方向應指向圖中電勢為2 V的點，故C錯誤，D正確。
【例3】 D　由幾何知識知，EB與DC平行且EB＝2DC，因電場是勻強電場，則UEB＝2UDC，即φE－φB＝2（φD－φC），代入數據可得φE＝8 V，故A錯誤；由幾何知識知，AF與CD平行且相等，因電場是勻強電場，則UAF＝UCD＝φC－φD＝－4 V，故B錯誤；φE＝8 V、φC＝8 V，電場是勻強電場，又電場線由電勢高處指向電勢低處，則電場線垂直于CE，如圖，由幾何知識可得，電場線垂直于BF連線，且指向A，根據E＝可得，E＝ V/m＝200 V/m，故C錯誤，D正確。
考點三
【例4】 C　根據圖中電場線分布可知，蜜蜂身體周圍的電場不是勻強電場，故A錯誤。花粉顆粒被吸附的過程，經過位置的電場強度發生變化，所受的靜電力發生變化，加速度發生變化，不是做勻變速運動，故B錯誤。根據曲線運動合力方向指向軌跡凹側，可知花粉顆粒受到的靜電力偏右，與電場強度方向相反，則花粉顆粒帶負電，根據沿電場方向電勢降低，可知a點電勢低于b點電勢，由Ep＝qφ，結合花粉顆粒帶負電，則花粉顆粒在a點的電勢能大于在b點的電勢能；由于只受靜電力作用，所以電勢能和動能之和保持不變，則花粉顆粒在a點的動能小于在b點的動能，故C正確，D錯誤。
【例5】 BCD　根據沿電場線方向電勢降低可知，帶電體帶正電，根據粒子的運動軌跡及粒子做曲線運動所受合外力指向軌跡凹側可知，粒子帶正電，A錯誤；根據等差等勢面越密集，電場強度越大可知，M點的電場強度小于N點的電場強度，B正確；粒子在運動過程中，電場力先做負功后做正功，粒子動能先減小后增大，粒子在電勢最高處動能最小，C正確；根據Ep＝qφ可知，帶正電的粒子在電勢高的地方電勢能大，因此粒子在M點的電勢能大于在N點的電勢能，D正確。
考教銜接
　（1）15 eV　（2）FA＞FB，EpA＝EpB
【例6】 D　由題圖可知，a粒子的軌跡方向向右彎曲，則a粒子所受靜電力方向向右，b粒子的軌跡向左彎曲，則b粒子所受靜電力方向向左，由于電場線方向未知，所以無法判斷粒子的電性，故A錯誤；由題意可知，a粒子所受靜電力逐漸減小，加速度逐漸減小，b粒子所受靜電力逐漸增大，加速度逐漸增大，故C錯誤；已知MN＝NQ，由于MN段電場強度大于NQ段電場強度，所以M、N兩點間電勢差大小｜UMN｜大于N、Q兩點間電勢差大小｜UNQ｜，故B錯誤；根據靜電力做功公式W＝Uq，｜UMN｜＞｜UNQ｜，可知a粒子從等勢線2到3靜電力做的功小于b粒子從等勢線2到1靜電力做的功，所以a粒子到達等勢線3的動能變化量比b粒子到達等勢線1的動能變化量小，故D正確。
【聚焦“素養”·提能力】
【典例1】 BC　由題圖可知，x1到x4電場強度先增大后減小，則點電荷受到的靜電力先增大后減小，C正確，D錯誤；帶正電的點電荷由x1運動到x3及由x2運動到x4的過程中，都是逆著電場線方向運動，靜電力做負功，電勢能增大，故A錯誤，B正確。
【典例2】 D　無限遠處電勢為0，根據點電荷的電勢公式φ＝k可知，x正半軸上，電荷量為＋4q的點電荷在x處產生的電勢為φ1＝k，電荷量為－q的點電荷在x處產生的電勢為φ2＝－k，x正半軸上在x處的電勢φx＝k－k，可知在x＝處電勢為0，在x＝0處電勢接近負無窮大，則選項D正確。
【典例3】 D　Ep-x圖像的斜率表示粒子所受靜電力F，根據F＝qE可知x1處電場強度最小且為零，選項A錯誤；粒子在0～x2段切線的斜率發生變化，靜電力發生變化，所以加速度也在變化，粒子做變速運動，x2～x3段斜率不變，所以粒子做勻變速直線運動，選項B錯誤；帶負電的粒子從x1到x3的過程中電勢能增加，說明電勢降低，即φ1＞φ3，選項C錯誤；x2～x3段斜率不變，所以這段的電場強度大小、方向均不變，選項D正確。
8 / 8(共80張PPT)
第2講　電場能的性質
高中總復習·物理
目 錄
01
立足”四層”·夯基礎
02
著眼“四翼”·探考點
03
聚焦“素養”·提能力
04
培養“思維”·重落實
概念 公式 定理
立足“四層”·夯基礎
靜電力做功、電勢能與電勢
1. 靜電力做功的特點
靜電力所做的功與電荷的起始位置和 位置有關，與電荷經過
的 無關。
終止　
路徑　
2. 電勢能
（1）定義：電荷在電場中具有的 ，稱為電勢能。
（2）標矢性：電勢能是 ，有正、負之分，其正負表示
。
（3）相對性：電勢能具有 性，通常把無限遠 或
的電勢能規定為零。
勢能　
標量　
大
小　
相對　
處　
大地表
面　
3. 電勢
（1）定義：電荷在電場中某一點的 與它的 之比。
（2）定義式：φ＝。
（3）標矢性：電勢是 ，有正、負之分，其正（負）表示該點電
勢比 高（低）。
（4）相對性：電勢具有 性，同一點的電勢因選取
的不同而不同。
電勢能　
電荷量　
標量　
零電勢　
相對　
零電勢點　
4. 靜電力做功與電勢能變化的關系
（1）靜電力做的功等于電荷電勢能的 ，即WAB＝EpA－EpB。靜
電力對電荷做多少正功，電荷電勢能就 多少；電荷克服靜電力做
多少功，電荷電勢能就 多少。
（2）電勢能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若EpB＝0，則EpA＝WAB，即
一個電荷在電場中某點具有的電勢能，數值上等于將其從該點移到零電勢
能位置過程中靜電力所做的功。
減少量　
減少　
增加　
電勢差與電場強度的關系
1. 電勢差
（1）定義：電荷在電場中由一點A移到另一點B時， 與移
動電荷的 的比值。
（2）定義式：UAB＝。
（3）電勢差與電勢的關系：UAB＝ ，UAB＝－UBA。
電場力做功　
電荷量　
φA－φB　
（1）定義：電場中 相等的各點組成的面。
（2）四個特點
①等勢面一定與 垂直。
②在同一等勢面上移動電荷時電場力不做功。
③電場線方向總是從電勢 的等勢面指向電勢 的等勢面。
④等差等勢面越密集的地方電場強度 ，反之 。
電勢　
電場線　
高　
低　
越大　
越小　
2. 等勢面
3. 幾種常見的等勢面
電場 等勢面（虛線）圖樣 特點
勻強電場 垂直于電場線的一簇平面
點電荷的電場 以點電荷為球心的一簇球面
電場 等勢面（虛線）圖樣 特點
等量異種點電荷
的電場　 兩電荷連線的中垂面為
等勢面
等量同種正點電
荷的電場 在電荷連線上，中點電
勢最低；在中垂線上，
中點電勢最高
4. 勻強電場中電勢差與電場強度的關系
（1）勻強電場中兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點沿 方向
的距離的乘積。即U＝Ed，也可以寫作E＝。
（2）公式E＝、U＝Ed的適用范圍： 電場。
電場　
勻強　
1. 電荷移動通過的路程越大，電場力做功一定越多。 （　×　）
2. 電場強度為零的點，電勢一定為零。 （　×　）
3. 電勢有正負之分，故電勢是矢量。 （　×　）
4. 沿著電場線的方向電場強度可能越來越小，電勢一定逐漸降低。
（　√　）
5. 根據公式U＝Ed可知兩點間距離越大，則U一定越大。 （　×　）
×
×
×
√
×
1. （2024·河北高考2題）我國古人最早發現了尖端放電現象，并將其用于
生產生活，如許多古塔的頂端采用“傘狀”金屬飾物在雷雨天時保護古
塔。雷雨中某時刻，一古塔頂端附近等勢線分布如圖所示，相鄰等勢線電
勢差相等，則a、b、c、d四點中電場強度最大的是（　　）
A. a點 B. b點
C. c點 D. d點
解析： 　根據等差等勢面的密集程度可知c點電場強度最大，C正確。
√
2. （人教版必修第三冊P30“練習與應用”T3改編）關于電場中兩點電勢
高低的判斷，下列說法正確的是（　　）
A. 若＋q在A點的電勢能比在B點的大，則A點電勢高于B點電勢
B. 若－q在C點的電勢能比在D點的大，則C點電勢高于D點電勢
C. 若－q在E點的電勢能為負值，則E點電勢為負值
D. 電勢降低的方向即為電場線方向
解析： 　由Ep＝qφ知，正電荷在電勢越高的地方電勢能越大，負電荷在
電勢越低的地方電勢能越大，故A正確，B錯誤；根據Ep＝qφ可知，若－q
在E點的電勢能Ep為負值，則φ為正值，故C錯誤；電勢降低最快的方向為
電場線方向，故D錯誤。
√
3. （人教版必修第三冊P34“練習與應用”T3改編）如圖所示，下列說法
正確的是（　　）
A. φA＞φB
B. 負電荷在A點時的電勢能大于在B點時的電勢能
C. 負電荷由B移動到A時靜電力做正功
D. UAB＞0
解析： 　沿著電場線的方向電勢降低，由圖知φA＜φB，UAB＜0，故A、D
錯誤；WBA＝qUBA，其中q＜0，UBA＞0，則WBA＜0，故C錯誤；由Ep＝qφ
知，負電荷在A點的電勢能大于在B點的電勢能，故B正確。
√
題型 規律 方法
著眼“四翼”·探考點
1. 電勢高低的判斷
判斷依據 判斷方法
電場線方向 沿電場線方向電勢逐漸降低
場源電荷 的正負 取無窮遠處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負電荷
周圍電勢為負值；靠近正電荷處電勢高，靠近負電荷處
電勢低
靜電力做功
考點一　電勢高低與電勢能大小的判斷
2. 電勢能大小的判斷
判斷方法 方法解讀
公式法 將電荷量、電勢連同正負號一起代入公式Ep＝qφ，Ep＞0
時，其絕對值越大，電勢能越大；Ep＜0時，其絕對值越
大，電勢能越小
電勢法 正電荷在電勢高的地方電勢能大
負電荷在電勢低的地方電勢能大
靜電力 做功法 靜電力做正功，電勢能減小
靜電力做負功，電勢能增加
【練1】 （2025·山東德州檢測）某電場的等勢面如圖所示，A、B、C是等
勢面上的三點，下列說法正確的是（　　）
A. 負點電荷在A點受到的靜電力小于在C點受到的靜電力
B. 將正點電荷從A點移到C點，靜電力做負功
C. 負點電荷在A點的電勢能小于在B點的電勢能
D. 正點電荷在B點的電勢能大于在C點的電勢能
√
解析： 　由圖可知，相鄰兩等勢面電勢的差值相等，等勢面的疏密反
映了電場強度的大小，故A點的電場強度大于C點的電場強度，根據F
＝Eq知負點電荷在A點受到的靜電力大于在C點受到的靜電力，A錯
誤；將正點電荷從A點移到C點，電勢降低，正點電荷電勢能減小，靜
電力做正功，B錯誤；A、B在同一等勢面上，負點電荷在A、B兩點的
電勢能相等，C錯誤；B點電勢大于C點電勢，正點電荷在B點的電勢能
大于在C點的電勢能，D正確。
【練2】 〔多選〕（2024·廣東高考8題）污水中的污泥絮體經處理后帶負
電，可利用電泳技術對其進行沉淀去污，基本原理如圖所示。涂有絕緣層
的金屬圓盤和金屬棒分別接電源正、負極，金屬圓盤置于底部，金屬棒插
入污水中，形成如圖所示的電場分布，其中實線為電場線，虛線為等勢
面。M點和N點在同一電場線上，M點和P點在同一等勢面上。下列說法正
確的有（　　）
A. M點的電勢比N點的低
B. N點的電場強度比P點的大
C. 污泥絮體從M點移到N點，電場力對其做正功
D. 污泥絮體在N點的電勢能比其在P點的大
√
√
解析： 　根據沿著電場線方向電勢降低可知M點的電勢比N點的低，污
泥絮體帶負電，根據Ep＝qφ可知，污泥絮體在M點的電勢能比在N點的電
勢能大，污泥絮體從M點移到N點，電勢能減小，電場力對其做正功，故
A、C正確；根據電場線的疏密程度可知N點的電場強度比P點的小，故B錯
誤；M點和P點在同一等勢面上，則污泥絮體在M點的電勢能與在P點的電
勢能相等，結合A、C選項分析可知，污泥絮體在P點的電勢能比其在N點
的大，故D錯誤。
考點二　電勢差與電場強度的關系
1. 對公式E＝或U＝Ed的理解
（1）公式只適用于勻強電場。注意對于非勻強電場可以用于定性分析。
（2）d為電場中兩點沿電場方向上的距離（或者為兩點連線在電場方向上
的投影）。注意d不一定等于兩點連線的長度。
2. 由E＝可推出的三個重要推論
（1）電場強度的方向是電勢隨距離降低最快的方向。
（2）勻強電場中的任一線段AB的中點C的電勢一定等于A、B兩點電勢的
平均值，即φC＝（如圖甲所示）。
（3）勻強電場中若兩線段AB∥CD，且＝（如圖乙所示），則UAB＝
UCD（或φA－φB＝φC－φD）或者UAC＝UBD。
（2025·陜西榆林模擬）為避免發生雷擊，高大的建筑物頂端均需安
裝避雷針。如圖是某避雷針放電時空間電場線的分布圖，a、b、c三點在同
一電場線上，空間電場分布關于直線ac對稱。圖中的虛線是一帶電粒子只
在靜電力作用下在電場中的運動軌跡。已知ab＝bc，下列說法正確的是
（　　）
A. 該粒子一定帶負電
B. a點的電場強度一定大于b點的電場強度
C. a、b兩點的電勢差等于b、c兩點的電勢差
D. 粒子在圖中A點的電勢能一定大于在B點的電勢能
√
解析：根據粒子的運動軌跡可知，粒子受靜電力方向大致向下，可知
該粒子一定帶正電，選項A錯誤；b點處的電場線較a點處密集，可知a
點的電場強度一定小于b點的電場強度，選項B錯誤；根據U＝Ed，由
于a、b兩點間的平均電場強度小于b、c兩點間的平均電場強度，可知
a、b兩點間的電勢差小于b、c兩點間的電勢差，選項C錯誤；從A到B
靜電力做正功，電勢能減小，可知粒子在圖中A點的電勢能一定大于在
B點的電勢能，選項D正確。
方法技巧
E＝在非勻強電場中的應用
（1）判斷電場強度大小：等差等勢面越密，電場強度越大。
（2）判斷電勢差的大小及電勢的高低：距離相等的兩點間的電勢差，E越
大，U越大，進而判斷電勢的高低。
（2025·黑龍江省大慶實驗中學月考）如圖所示，圖中五點均在勻強
電場中，它們剛好是一個圓的四個等分點和圓心。已知電場線與圓所在平
面平行。下列有關圓心O和等分點a的電勢、電場強度的相關描述正確的是
（　　）
A. a點的電勢為4 V
B. a點的電勢為－2 V
C. O點的電場強度方向指向a點
D. O點的電場強度方向指向電勢為2 V的點
√
解析：在勻強電場中，任意兩平行直線上相等距離點之間的電勢差相等，
所以a點電勢比10 V低4 V，即為6 V，故A、B錯誤；a點的電勢為6 V，根
據電場線與等勢面垂直，且沿電場線方向電勢降低，可知O點的電場強度
方向應指向圖中電勢為2 V的點，故C錯誤，D正確。
（2025·山東青島二中期末考試）如圖所示，在勻強電場中，A、B、
C、D、E、F位于邊長L＝4 cm的正六邊形的頂點上，勻強電場的方向平行
于正六邊形所在的平面。已知A、B、C、D的電勢分別為－4 V、0、8 V、
12 V。則下列說法正確的是（　　）
A. E點的電勢φE＝0
B. A、F間的電勢差UAF＝0
C. 該勻強電場的電場強度大小E＝100 V/m
D. 該勻強電場的電場線垂直于BF連線，且指向A
√
解析：由幾何知識知，EB與DC平行且EB＝2DC，因電場是
勻強電場，則UEB＝2UDC，即φE－φB＝2（φD－φC），代入
數據可得φE＝8 V，故A錯誤；由幾何知識知，AF與CD平行
且相等，因電場是勻強電場，則UAF＝UCD＝φC－φD＝－4
V，故B錯誤；φE＝8 V、φC＝8 V，電場是勻強電場，又電場線由電勢高處指向電勢低處，則電場線垂直于CE，如圖，由幾何知識可得，電場線垂直于BF連線，且指向A，根據E＝可得，E＝ V/m＝200 V/m，故C錯誤，D正確。
方法技巧
等分法確定電場線及電勢高低的解題思路
　〔多選〕如圖所示，在電場中有一等邊三角形OPC，O點位于坐標原
點，OC與x軸重合，P點坐標為（2 cm，2 cm），A、B分別為OP、PC的
中點，坐標系處于勻強電場中，且電場方向與坐標平面平行。已知O點電
勢為6 V，A點電勢為3 V，B點電勢為0，則下列說法正確的是（　　）
A. C點電勢為3 V
B. C點電勢為0
C. 該勻強電場的電場強度大小為100 V/m
√
√
解析： 　找OC的中點D，連接AD和BD，如圖所示。
由幾何知識可知AB∥OD，AB∥DC，且AB＝OD＝DC，故
UAB＝UOD＝UDC，即φA－φB＝φO－φD＝φD－φC，故φD＝3
V，φC＝0，故A錯誤，B正確；由于φA＝φD，故AD為等勢
線，已知電場線和等勢線互相垂直且方向由高電勢指向低電勢，又OB⊥AD，且φO＞φB，故電場強度方向由O指向B，E＝＝ V/m＝100 V/m，故C錯誤，D正確。
考點三　電場線、等勢面（線）與帶電粒子運動軌跡的綜合問題
電場線與帶電粒子運動軌跡的綜
合問題
（2025·浙江衢州模擬）蜜蜂飛行過程中身上會積累少量正電荷，當
蜜蜂接近帶負電的花蕊時，它們之間的電場線如圖中實線所示，圖中虛線
為某一帶電花粉顆粒的部分運動軌跡。不計重力和空氣阻力，則（　　）
A. 蜜蜂身體周圍的電場可能是勻強電場
B. 花粉顆粒被吸附過程做勻變速運動
C. 花粉顆粒在a點的動能小于在b點的動能
D. 花粉顆粒在a點的電勢能小于在b點的電勢能
√
解析：根據圖中電場線分布可知，蜜蜂身體周圍的電場不是勻強電
場，故A錯誤。花粉顆粒被吸附的過程，經過位置的電場強度發生變
化，所受的靜電力發生變化，加速度發生變化，不是做勻變速運動，
故B錯誤。根據曲線運動合力方向指向軌跡凹側，可知花粉顆粒受到的
靜電力偏右，與電場強度方向相反，則花粉顆粒帶負電，根據沿電場
方向電勢降低，可知a點電勢低于b點電勢，由Ep＝qφ，結合花粉顆粒
帶負電，則花粉顆粒在a點的電勢能大于在b點的電勢能；由于只受靜
電力作用，所以電勢能和動能之和保持不變，則花粉顆粒在a點的動能
小于在b點的動能，故C正確，D錯誤。
等勢面（線）與帶電粒子運動軌跡
的綜合問題
〔多選〕（2024·甘肅高考9題）某帶電體產生電場的等勢面分布如圖
中實線所示，虛線是一帶電粒子僅在此電場作用下的運動軌跡，M、N分
別是運動軌跡與等勢面b、a的交點。下列說法正確的是（　　）
A. 粒子帶負電荷
B. M點的電場強度比N點的小
C. 粒子在運動軌跡上存在動能最小的點
D. 粒子在M點的電勢能大于在N點的電勢能
√
√
√
解析：根據沿電場線方向電勢降低可知，帶電體帶正電，根據粒子的運動
軌跡及粒子做曲線運動所受合外力指向軌跡凹側可知，粒子帶正電，A錯
誤；根據等差等勢面越密集，電場強度越大可知，M點的電場強度小于N
點的電場強度，B正確；粒子在運動過程中，電場力先做負功后做正功，
粒子動能先減小后增大，粒子在電勢最高處動能最小，C正確；根據Ep＝
qφ可知，帶正電的粒子在電勢高的地方電勢能大，因此粒子在M點的電勢
能大于在N點的電勢能，D正確。
（本題取材于人教版必修第三冊第十章“復習與
提高”P50，T1）
　圖10-1表示某電場等勢面的分布情況。
圖10-1
（1）如果把電子從b等勢面移動到e等勢
面，靜電力做功是多少？
答案： 15 eV　
（2）在電場中的A、B兩點放置電荷量相等的試探電荷，試比較它們所受
靜電力的大小和電勢能的大小。
答案： FA＞FB，EpA＝EpB
電場線、等勢面（線）與帶電粒
子運動軌跡的綜合問題
（2025·安徽合肥聯考）如圖所示，實線為方向未知的三條電場線，
虛線1、2、3分別為三條等勢線，三條等勢線與其中一條電場線的交點依
次為M、N、Q點，已知MN＝NQ，電荷量相等的a、b兩帶電粒子從等勢線
2上的O點以相同的初速度飛出，僅在靜電力作用下，兩粒子的運動軌跡如
圖中虛線a'、b'所示，則（　　）
A. a粒子一定帶正電，b粒子一定帶負電
B. M、N兩點間電勢差大小｜UMN｜等于N、Q兩點間
電勢差大小｜UNQ｜
C. a粒子的加速度逐漸增大，b粒子的加速度逐漸減小
D. a粒子從出發到等勢線3過程的動能變化量比b粒子從出發到等勢線1過
程的動能變化量小
√
解析：由題圖可知，a粒子的軌跡方向向右彎曲，則a粒子所受靜電力方向
向右，b粒子的軌跡向左彎曲，則b粒子所受靜電力方向向左，由于電場線
方向未知，所以無法判斷粒子的電性，故A錯誤；由題意可知，a粒子所受
靜電力逐漸減小，加速度逐漸減小，b粒子所受靜電力逐漸增大，加速度
逐漸增大，故C錯誤；已知MN＝NQ，由于MN段電場強度大于NQ段電場強
度，所以M、N兩點間電勢差大小｜UMN｜大于N、Q兩點間電勢差大小｜
UNQ｜，故B錯誤；根據靜電力做功公式W＝Uq，｜UMN｜＞｜UNQ｜，可
知a粒子從等勢線2到3靜電力做的功小于b粒子從等勢線2到1靜電力做的
功，所以a粒子到達等勢線3的動能變化量比b粒子到達等勢線1的動能變化
量小，故D正確。
方法總結
帶電粒子僅在靜電力作用下的運動軌跡與電場線、等勢面綜合問題的分析
方法
（1）根據帶電粒子所受的靜電力沿著電場線的切線方向（或等勢面的垂
線）且指向運動軌跡彎曲的凹側，確定帶電粒子所受靜電力的方向；
（2）再結合電場線的方向（或等勢面的電勢）確定帶電粒子的電性；
（3）最后根據帶電粒子的運動軌跡與電場線的分布情況，確定靜電力做
功、電勢能的變化情況等。
〔多選〕靜電透鏡是由帶電導體所產生的靜電場來使電子束聚焦和成像的
裝置，它廣泛應用于電子器件（如陰極射線示波管）和電子顯微鏡中。如
圖所示為某靜電透鏡示意圖，圖中虛線為等差等勢面。實線為電場線，一
電子束從左側射入該區域后，沿POR軌跡運動，下列說法正確的是（　　）
A. O點的電場強度小于P點的電場強度
B. 各點電勢高低為φP＜φO＜φR
C. 該電子束從P點到R點過程中動能一直增大
D. 該電子束從P點到R點過程中電勢能一直增大
√
√
解析： 由題圖知，O點附近的等差等勢面比P點附近的等差等勢面密
集，則O點的電場強度大于P點的電場強度，故A錯誤；根據沿電場線方向
電勢降低，有φP＜φO＜φR，故B正確；電子束從P點到R點過程中，靜電力
一直做正功，因此該電子束從P點到R點過程中電勢能一直減小，動能一直
增大，故C正確，D錯誤。
現實 科技 應用
聚焦“素養”·提能力
電場中的圖像問題
　電場中的三類圖像的特點及規律
E-x圖像 （1）反映了電場強度隨x變化的規律；
（2）E＞0表示電場強度沿x軸正方向，E＜0表示電場強度沿x
軸負方向；
（3）圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表
示電勢差大小，兩點的電勢高低根據電場方向判定
φ-x圖像 （1）電場強度的大小等于φ-x圖線的斜率大小，電場強度為
零處，φ-x圖線存在極值，其切線的斜率為零；
（2）在φ-x圖像中可以直接判斷各點電勢的高低，并可根據
電勢高低關系確定電場強度的方向；
（3）在φ-x圖像中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WAB＝
qUAB，進而分析WAB的正負，然后作出判斷
Ep-x圖像 （1）反映了電勢能隨x變化的規律；
（2）圖線的切線斜率大小等于靜電力大小；
（3）進一步判斷電場強度、動能、加速度等隨位移的變化情
況
〔多選〕（2025·河北唐山一中期中）某靜電場在x軸上的電場強度
E隨x的變化關系如圖所示，x軸的正方向為電場強度的正方向，帶正電的
點電荷沿x軸運動，則點電荷（　　）
A. 在x2和x4處電勢能相等
B. 由x1運動到x3的過程中電勢能增大
C. 由x1運動到x4的過程中靜電力先增大后減小
D. 由x1運動到x4的過程中靜電力先減小后增大
√
√
解析：由題圖可知，x1到x4電場強度先增大后減小，則點電荷受到的靜電
力先增大后減小，C正確，D錯誤；帶正電的點電荷由x1運動到x3及由x2運
動到x4的過程中，都是逆著電場線方向運動，靜電力做負功，電勢能增
大，故A錯誤，B正確。
（2024·湖南高考5題）真空中有電荷量為＋4q和－q的兩個點電
荷，分別固定在x軸上－1和0處。設無限遠處電勢為0，x正半軸上各點電勢
φ隨x變化的圖像正確的是（　　）
√
解析：無限遠處電勢為0，根據點電荷的電勢公式φ＝k可知，x正半軸
上，電荷量為＋4q的點電荷在x處產生的電勢為φ1＝k，電荷量為－q的
點電荷在x處產生的電勢為φ2＝－k，x正半軸上在x處的電勢φx＝k－
k，可知在x＝處電勢為0，在x＝0處電勢接近負無窮大，則選項D正確。
（2025·貴州貴陽期末）一帶負電的粒子只在靜電力作用下沿x軸正
方向運動，其電勢能Ep隨位移x變化的關系如圖所示，其中0～x2段是關于
直線x＝x1對稱的曲線，x2～x3段是直線，則下列說法正確的是（　　）
A. x1處電場強度最小，但不為零
B. 粒子在0～x2段做勻變速運動，x2～x3段做勻速直線運動
C. 若x1、x3處電勢為φ1、φ3，則φ1＜φ3
D. x2～x3段的電場強度大小、方向均不變
√
解析：Ep-x圖像的斜率表示粒子所受靜電力F，根據F＝qE可知x1處電場強
度最小且為零，選項A錯誤；粒子在0～x2段切線的斜率發生變化，靜電力
發生變化，所以加速度也在變化，粒子做變速運動，x2～x3段斜率不變，
所以粒子做勻變速直線運動，選項B錯誤；帶負電的粒子從x1到x3的過程中
電勢能增加，說明電勢降低，即φ1＞φ3，選項C錯誤；x2～x3段斜率不變，
所以這段的電場強度大小、方向均不變，選項D正確。
培養“思維”·重落實
夯基 提能 升華
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1. 〔多選〕（2025·北京工業大學附中期中）如圖所示，固定
在Q點的正點電荷的電場中有M、N兩點，已知MQ＜NQ。下
列敘述正確的是（　　）
A. 若把一正的點電荷從M點沿直線移到N點，則靜電力對該電荷做正功，電勢能減少
B. 若把一正的點電荷從M點沿直線移到N點，則該電荷克服靜電力做功，電勢能增加
C. 若把一負的點電荷從M點沿直線移到N點，則靜電力對該電荷做正功，電勢能減少
D. 若把一負的點電荷從M點沿直線移到N點，再從N點沿不同路徑移到M點，則該電荷克服靜電力所做的功等于靜電力對該電荷所做的功，電勢能不變
√
√
解析： 　由點電荷產生的電場的特點可知，M點的電勢高，N點的電勢
低，所以正的點電荷從M點沿直線移到N點，靜電力做正功，電勢能減
少，故選項A正確，B錯誤；負的點電荷由M點沿直線移到N點，克服靜電
力做功，電勢能增加，故選項C錯誤；靜電力做功與路徑無關，負的點電
荷從M點出發然后又回到M點，則整個過程中靜電力做的總功為零，電勢
能不變，故選項D正確。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2. （2025·廣東深圳高三期末）如圖甲所示，平安大廈樓頂安裝了避雷
針，雷雨天帶負電的云層靠近避雷針上方。避雷針尖頂周圍虛線表示電場
中的等勢線，如圖乙所示。下列說法正確的是（　　）
A. 避雷針尖頂端感應出大量的負電荷
B. a點的電勢低于b點的電勢
C. a點的電場強度大于b點的電場強度
D. 電子在a點的電勢能小于在b點的電勢能
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　由靜電感應的“近異遠同”規律可知避雷針尖頂端感應出大量
的正電荷，故A錯誤；在避雷針和云層之間，電場線由避雷針指向云層，
根據沿電場線方向電勢降低，可知b點的電勢高于a點的電勢，故B正確；
由圖可知b點電場線比a點電場線密，根據電場線越密，電場強度越大，可
知b點電場強度大于a點電場強度，故C錯誤；因為試探電荷帶負電，由Ep
＝φq可知試探電荷在a點的電勢能大于其在b點的電勢能，故D錯誤。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3. （2025·浙江湖州期末）如圖為兩個點電荷電場線的分布圖，電場中的
a、b兩點關于兩電荷連線的中垂線對稱。以下說法正確的是（　　）
A. 這是兩個等量同種點電荷的電場線
B. a、b兩點的電場強度相同
C. a、b兩點的電勢相同
D. 電子在a點的電勢能大于在b點的電勢能
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　電場線從正電荷（無窮遠處）發出止于無窮遠處（負電荷），
可知題圖是兩個等量異種點電荷的電場線，故A錯誤；根據對稱性可知a、
b兩點的電場強度大小相同，方向不同，故B錯誤；根據沿著電場線方向電
勢降低可知b點的電勢高于a點的電勢，故C錯誤；電子帶負電，根據Ep＝
qφ可知電子在a點的電勢能大于在b點的電勢能，故D正確。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
4. （2025·江蘇南通模擬）靜電紡紗是利用高壓靜電場使單纖維兩端帶異
種電荷，在電場力作用下使纖維伸直、平行排列和凝聚的紡紗工藝。如圖
所示為其電場線分布簡圖，A、B為直線MN中垂線上兩點，C、D兩點關于
A、B連線對稱。下列說法正確的是（　　）
A. A、C兩點間的電勢差大于B、C兩點間的電勢差
B. C、D兩點電場強度相同
C. D點的電勢小于B點的電勢
D. 負電荷在C點的電勢能大于其在A點的電勢能
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　根據等量異種電荷的電勢分布特點可知，A、B兩點電勢相等，
所以A、C兩點的電勢差等于B、C兩點的電勢差，故A錯誤；由圖可知C、
D兩點的電場強度大小相等，方向不同，故B錯誤；根據沿著電場線方向電
勢不斷降低，可知B點的電勢小于D點的電勢，故C錯誤；根據沿著電場線
方向電勢不斷降低，可知C點的電勢小于A點的電勢，故負電荷在C點的電
勢能大于其在A點的電勢能，故D正確。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
5. （2024·全國甲卷18題）在電荷量為Q的點電
荷產生的電場中，將無限遠處的電勢規定為零
時，距離該點電荷r處的電勢為k，其中k為靜
電力常量；多個點電荷產生的電場中某點的電
勢，等于每個點電荷單獨存在時該點的電勢的
代數和。電荷量分別為Q1和Q2的兩個點電荷產
生的電場的等勢線如圖中曲線所示（圖中數字的單位是伏特），則（　　）
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　根據沿電場線方向電勢降低，結合題圖可知，Q1＞0，Q2＜0，
A、C錯誤；設兩點電荷間的距離為3L，則有k＋k＝0，解得＝－2，
B正確，D錯誤。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
6. 〔多選〕如圖為靜電除塵器除塵原理的示意圖，a、b是直流高壓電源的
兩極，圖示位置的P、M、N三點在同一直線上，且PM＝MN。塵埃在電場
中通過某種機制帶上負電，在靜電力的作用下向集塵極遷移并沉積，以達
到除塵目的，下列判斷正確的是（　　）
A. a是直流高壓電源的正極
B. 電場中P點的電場強度小于M點的電場強度
C. 電場中M點的電勢低于N點的電勢
D. 電場中P、M間的電勢差UPM大于M、N間的電勢差UMN
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　帶負電的塵埃向集塵極遷移，說明集塵極接直流高壓電源的正
極，a是直流高壓電源的負極，選項A錯誤；從放電極到集塵極的電場，因
P點離放電極較近，P點的電場線比M點的電場線密集，所以電場中P點的
電場強度大于M點的電場強度，選項B錯誤；由于集塵極帶正電，電勢
高，而沿著電場線方向電勢逐漸降低，所以電場中M點的電勢低于N點的
電勢，選項C正確；放電極與集塵極之間的電場是非勻強電場，P、M間的
平均電場強度大于M、N間的平均電場強度，根據U＝Ed可得，P、M間的
電勢差UPM大于M、N間的電勢差UMN，選項D正確。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
7. （2025·貴州思南中學期末）空間中有一試探電荷處在一區域電場中，
沿某方向建立x軸，該試探電荷在x軸上各點的電勢能Ep隨x的分布如圖所
示。根據Ep-x圖像，下列說法正確的是（　　）
A. x1處的電場強度大于0
B. 沿x軸正方向電勢逐漸降低
C. x3處的電場強度大于x4處的電場強度
D. 試探電荷從x3處運動至x2處的過程中，電場力做功為Ep1－Ep2
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　因為試探電荷的電性未知，所以由題圖圖像不能判斷出沿x軸方
向電勢的升降，故B錯誤；根據靜電力做功與電勢能變化的關系可知，Ep-x
圖像切線的斜率的絕對值表示靜電力的大小，靜電力越大則電場強度越
大，由題圖可知，x1處斜率等于0，x3處切線的斜率大于x4處切線的斜率，
故x1處電場強度等于0，x3處的電場強度大于x4處的電場強度，故A錯誤，C
正確；試探電荷從x3處運動至x2處的過程中，電勢能增加量為Ep1－Ep2，電
場力做功為Ep2－Ep1，故D錯誤。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
8. 〔多選〕如圖甲所示，在x軸上有O、A、B、C、D五點，坐標分別為O、x0、2x0、3x0、4x0，靜電場的電場強度方向與x軸平行，電勢φ隨x的分
布如圖乙所示。一質量為m、帶電荷量為＋q的粒子，以初速度v0從O點沿x軸正方向進入電場，不計粒子重力，下列說法正確的是（　　）
B. 若粒子能運動到A處，粒子一定能運動到D處
C. 若粒子能運動到B處，粒子在A、B間做勻速直線運動
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　粒子從O到A，根據動能定理得－qφ0＝0－m，解得v0＝
，故A錯誤；粒子從O到A做減速運動，若粒子運動到A點時速度剛好
為零，則該粒子不能運動到D處，故B錯誤；若粒子能運動到B處，因為
A、B電勢相等，所以粒子在A、B間運動時靜電力不做功，即粒子在A、B
間做勻速直線運動，故C正確；粒子從O到C，根據動能定理得－
q＝mv2－m，解得v＝，故D正確。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
9. 〔多選〕（2025·湖南省懷化三中期中）如圖所示，在勻強電場中有直
角三角形BOC，電場方向與三角形所在平面平行，若三角形三頂點處的電
勢分別為φO＝4.5 V、φB＝0 V、φC＝9 V，且邊長OB＝3 cm，BC＝6
cm，則下列說法正確的是（　　）
B. 電場強度的大小為100 V/m
C. 一個電子由B點運動到C點，電場力做正功
D. 一個電子在O點由靜止釋放后會沿OB所在直線運動
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 由勻強電場的特點可知，BC中點D的電勢為
B、C電勢的平均值，即為4.5 V，連接OD，即為一條等
勢線，過B作與OD垂直的線AB，則電場線沿AB方向，如
圖所示。sin∠C＝＝，由幾何關系可知，∠C＝30°，∠OBC＝60°，D是BC的中點，則△OBD是等邊三角形，又AB⊥OD，所以AB與BO之間的夾角是30°，即電場線與OB之間的夾角是30°，根據電勢差與電場強度的關系有UAB＝φA－φB，而UAB＝E·OB·cos 30°，代入數據可得E＝100 V/m，故A錯誤，B正確；電子由B點運動到C點，電場力做的功W＝－eUBC＝9 eV＞0，故C正確；將電子在O點由靜止釋放后，電子將沿電場線的反方向做直線運動，不會沿OB運動，故D錯誤。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
10. 〔多選〕（2025·云南昆明模擬）電子顯微鏡通過“靜電透鏡”實現對
電子會聚或發散使微小物體成像。如圖所示，某“靜電透鏡”區域的等差
等勢面為圖中虛線，其中M、N兩點電勢φM＞φN。現有一正電子束沿垂直
虛線AB的方向進入“透鏡”電場，僅在靜電力的作用下穿過小孔CD。下
列說法正確的是（　　）
A. M點的電場強度大于N點的電場強度
B. 正對小孔CD中心射入“透鏡”電場的正電子被會聚或
發散后不會沿直線穿出小孔
C. 經過N點的正電子比射入時動能、電勢能均增大了
D. 該“透鏡”電場對垂直虛線AB射入小孔CD的正電子束有發散作用
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　因M點的等差等勢面比N點的等差等勢面密集，故M點的電場
強度大于N點的電場強度，A正確；電場線與等勢面垂直，由題圖中對稱性
及平行四邊形定則可知，正對小孔CD中心射入“透鏡”電場的正電子受到
的靜電力的方向與速度方向相同，會沿直線穿出小孔，B錯誤；經過N點的
正電子受到的靜電力做正功，動能增加，但電勢能減小，C錯誤；根據垂
直虛線AB射入小孔CD的正電子束受到的靜電力方向可知，該“透鏡”電
場對垂直虛線AB射入小孔CD的正電子束有發散作用，D正確。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11. （2025·廣東湛江市聯考）x軸上固定著兩個點電荷A、B，兩點電荷分
別位于xA＝0，xB＝4d處，兩者所在區域為真空，在兩者連線上某點的電場
強度E與該點位置的關系如圖所示。選取x軸正方向為電場強度的正方向，
無限遠處電勢為零。則以下說法正確的是（　　）
A. 點電荷A、B分別帶正電和負電
B. A、B所帶電荷量的絕對值之比為1∶3
C. x＝d處電勢最高且為零
D. 將電子從x＝5d處無初速度釋放，其電勢能一直減小
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 由A、B連線上電場方向的特點可判斷它們均帶負電，故A錯
誤；由題圖可知在x＝d處電場強度為零，即＝，解得＝，故B錯
誤；無限遠處電勢為零，由兩負電荷間電勢分布可知，x＝d處電勢小于
零，故C錯誤；x≥5d的區域內電場方向沿x軸負方向，所以電子釋放后受
水平向右的力，靜電力一直做正功，電勢能一直減小，故D正確。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12. 〔多選〕（2023·遼寧高考9題）圖（a）為金屬四極桿帶電粒子質量分
析器的局部結構示意圖，圖（b）為四極桿內垂直于x軸的任意截面內的等
勢面分布圖，相鄰兩等勢面間電勢差相等，則（　　）
A. P點電勢比M點的低
B. P點電場強度大小比M點的大
C. M點電場強度方向沿z軸正方向
D. 沿x軸運動的帶電粒子，電勢能不變
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　由題圖（b）可知M點靠近帶負電的極桿，P點靠近帶正電的極
桿，又電勢沿電場強度方向降低，則P點的電勢比M點的電勢高，A錯誤；
等勢面的疏密程度反映電場強度的大小，由題圖（b）可知M點的等勢面
密，則M點的電場強度大，B錯誤；由對稱性可知兩帶正電的極桿在M點產
生的合電場方向沿z軸正方向，兩帶負電的極桿在M點產生的合電場方向也
沿z軸正方向，則由電場強度的疊加可知M點的電場強度方向沿z軸的正方
向，C正確；由對稱性可知x軸上的電場強度為零，則帶電粒子沿x軸運動
時始終不受電場力的作用，所以電場力不做功，沿x軸運動的帶電粒子的電
勢能保持不變，D正確。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
THANKS
演示完畢 感謝觀看

展開更多......

收起↑