資源簡介

第2講　閉合電路的歐姆定律
1.（2025·甘肅天水期中）充電寶內部的主要部件是鋰電池。充電寶的鋰電池在充電后就是一個電源，某同學查看了自己的充電寶銘牌，上面寫著“20 000 mA·h”和“3.7 V”。下面關于該充電寶，說法正確的是（　　）
A.20 000 mA·h是該充電寶充滿電后的電荷量
B.20 000 mA·h是該充電寶放電的額定能量
C.20 000 mA·h是該充電寶放電的功率
D.在充電寶內部非靜電力把1 C的正電荷從負極移到正極所做的功為37 J
2.（2025·山西新降中學期末）如圖所示，許多人造地球衛星都用太陽能電池供電。太陽能電池由許多片電池板組成。某電池板不接負載時的電壓是600 mV，短路電流是30 mA。該電池板的內阻是（　　）
A.2×10－2 Ω B.0.5 Ω
C.20 Ω D.500 Ω
3.（2025·山西忻州開學考試）利用圖示電路可以檢測司機是否酒駕。圖中R0為定值電阻，R是一個“氣敏傳感器”，它的電阻值會隨著其周圍酒精氣體濃度的增大而減小。若檢測時司機喝了酒（　　）
A.電路的總電阻減小，電壓表的示數減小
B.電路的總電阻增大，電流表的示數減小
C.電壓表和電流表示數的比值不變
D.電路消耗的總功率變小
4.如圖甲所示，電路中電源電動勢為3.0 V，內阻不計，L1、L2、L3為三個相同規格的小燈泡，小燈泡的伏安特性曲線如圖乙所示。當開關閉合后，下列說法正確的是（　　）
A.L1中的電流為L2中電流的2倍
B.L3的電阻約為1.875 Ω
C.L3的電功率約為0.75 W
D.L2和L3的總功率約為3 W
5.（2025·廣西桂林期末）“祝融號”火星車的動力主要來源于太陽能電池。現將火星車的動力供電電路簡化為如圖所示，其中太陽能電池電動勢E＝120 V，內阻r未知，電動機線圈電阻rM＝1.6 Ω，電熱絲定值電阻R＝4 Ω。當火星車正常行駛時，電動機兩端電壓UM＝80 V，電熱絲R消耗功率P＝100 W。則（　　）
A.火星車正常行駛時，通過電熱絲電流為1.25 A
B.太陽能電池的內阻為3 Ω
C.若電動機的轉子被卡住，電熱絲消耗的功率為625 W
D.火星車正常行駛時，電動機的效率為80％
6.有四個電源甲、乙、丙、丁，其路端電壓U與電流I的關系圖像分別如圖a、b、c、d所示，將一個6 Ω的定值電阻分別與每個電源的兩極相接，使定值電阻消耗功率最大的電源是（　　）
A.甲電源 B.乙電源
C.丙電源 D.丁電源
7.（2025·江西南昌期末）在如圖所示的電路中，已知A、B兩個電容器的電容之比CA∶CB＝1∶2，每個電阻都相同，則兩個電容器帶電荷量之比QA∶QB為（　　）
A.1∶2 B.2∶3
C.1∶1 D.2∶1
8.（2025·江蘇南京期末）探究外電壓、內電壓和電動勢關系的實驗裝置如圖所示。這種電池的正負極板（分別為A、B）為二氧化鉛及鉛，電解液為稀硫酸。關于這一實驗裝置分析，下列說法正確的是（　　）
A.電壓表V1正極與a相連
B.電壓表V2的測量值大于電路的外電壓
C.電壓表V1的測量值不會大于電壓表V2的測量值
D.電壓表V1和V2測得的示數之和接近于一定值
9.〔多選〕（2025·山東聊城期末）在如圖所示的電路中，電源電動勢E＝10 V，內阻r＝0.4 Ω，燈泡L標有“6 V 3 W”字樣，電動機的內阻rM＝0.5 Ω，R0為定值電阻。閉合開關S后，燈泡和電動機均能正常工作，此時電流表（可視為理想電表）的示數為2.5 A，則下列說法中正確的是（　　）
A.R0的阻值為6 Ω
B.電源中非靜電力做功的功率為22.5 W
C.電動機對外做功的功率為16 W
D.電動機線圈中每秒產生的熱量為162 J
10.〔多選〕硅光電池是一種太陽能電池，具有低碳環保的優點，如圖所示，圖線a是該電池在某光照強度下路端電壓U和電流I的關系圖像，圖線b是某純電阻用電器的U-I圖像，則在該光照強
度下，把該電池和該用電器組成一個電路時，電池的（　　）
A.內阻為5.5 Ω B.輸出功率為12.5 W
C.內耗功率為0.22 W D.效率為50％
11.如圖所示電路，電源內阻不可忽略。開關S閉合后，在滑動變阻器R0的滑片向下滑動的過程中（　　）
A.電壓表與電流表的示數都減小
B.電壓表與電流表的示數都增大
C.電壓表的示數增大，電流表的示數減小
D.電壓表的示數減小，電流表的示數增大
12.〔多選〕（2025·河北石家莊開學考）如圖所示，電源電動勢E＝1.5 V，內阻不計，滑動變阻器R1的最大阻值為2 Ω，兩定值電阻R2、R3的阻值均為1 Ω，電容器C的電容為3 μF。初始時R1的滑片置于最上端，開關S擲于a端。下列說法正確的是（　　）
A.當R1的滑片向下移動時，R2兩端的電壓增大
B.移動R1的滑片過程中，R1消耗的最大功率為1.125 W
C.開關從a擲向b，流過R3的電流方向由d到c
D.開關從a擲向b，流過R3的電荷量為4.5×10－6 C
第2講　閉合電路的歐姆定律
1.A　根據q＝It可知，20 000 mA·h是指電荷量，故A正確，B、C錯誤；在充電寶內部非靜電力把1 C的正電荷從負極移到正極所做的功為W＝E×q＝3.7×1 J＝3.7 J，故D錯誤。
2.C　電池板不接負載時的電壓U＝600 mV＝0.6 V，則電動勢為E＝0.6 V，又根據閉合電路歐姆定律得E＝I短r，則這塊電池板的內阻為r＝＝ Ω＝20 Ω，故選C。
3.C　若檢測時司機喝了酒，則R減小，電路總電阻減小，電流變大，即電流表示數變大，R0兩端的電壓變大，電壓表的示數變大；電路消耗的總功率P＝IE變大；根據＝R0可知電壓表和電流表示數的比值不變，故選C。
4.B　由于不計電源內阻，所以L1兩端電壓為3 V，L2和L3兩端的電壓均為U＝1.5 V，由題圖乙可知，此時通過L1的電流為1.0 A，通過L2和L3的電流為I＝0.8 A，所以L1中的電流不是L2中電流的2倍，A錯誤；L3的電阻R＝＝1.875 Ω，B正確；L3的電功率P＝UI＝1.5×0.8 W＝1.2 W，C錯誤；L2和L3的總功率P'＝2P＝2.4 W，D錯誤。
5.C　對電熱絲，有P＝I2R，解得回路電流為I＝5 A，故A錯誤；根據閉合電路歐姆定律，有E＝Ir＋UM＋IR，解得電源的內阻為r＝4 Ω，故B錯誤；電動機的轉子被卡住，回路電流為I'＝＝12.5 A，電熱絲上消耗的功率P'＝I'2R＝625 W，故C正確；電動機的效率為η＝×100％，解得η＝90％，故D錯誤。
6.D　由閉合電路歐姆定律U＝E－Ir可得，U-I圖像的縱截距表示電源電動勢，斜率的絕對值表示電源內阻，因此可知四個電源的電動勢都為12 V，而電源內阻r甲＝＝12 Ω，r乙＝＝6 Ω，r丙＝＝4 Ω，r丁＝＝3 Ω，定值電阻消耗的功率為P＝R，可知電源內阻越小，R消耗的功率越大，因此連接丁電源時定值電阻消耗的功率最大，故選D。
7.A　等效電路圖如圖所示，
設電源電壓為U，則UA＝UB＝U，根據C＝，可得＝＝，故選A。
8.D　電壓表V1和V2分別測量電路中的內電壓和外電壓，在電源的外部，電流方向從電源的正極流向負極，而電源的內部，電流方向由電源的負極流向正極，電壓表V1測量內電壓，則電壓表V1正極與b相連。電壓表V1和V2的示數之和為電源電動勢應接近于一定值，故A、B錯誤，D正確；串聯電路電阻分到的電壓跟電阻的阻值成正比，因為不知道內外電阻阻值，所以電壓表V1的測量值有可能會大于電壓表V2的測量值，故C錯誤。
9.AC　由閉合電路歐姆定律知路端電壓為U＝E－Ir＝10 V－2.5×0.4 V＝9 V，通過燈泡的電流即通過R0的電流為IL＝＝ A＝0.5 A，則有R0＝＝ Ω＝6 Ω，故A正確；電源中非靜電力做功的功率為P＝EI＝10×2.5 W＝25 W，故B錯誤；通過電動機的電流為IM＝2.5 A－0.5 A＝2 A，電動機對外做功的功率為P外＝UIM－rM＝9×2 W－22×0.5 W＝16 W，故C正確；電動機線圈中每秒產生的熱量為Q＝rMt＝22×0.5×1 J＝2 J，故D錯誤。
10.AC　由閉合電路歐姆定律U＝E－Ir知，當I＝0時E＝U，由a與縱軸的交點可知電動勢為E＝3.6 V，根據兩圖線交點處的狀態可知，將它們組成閉合回路時路端電壓為U＝2.5 V，電流為I＝0.2 A，則電池的內阻為r＝＝ Ω＝5.5 Ω，故A正確；電池的輸出功率為P出＝UI＝2.5×0.2 W＝0.5 W，故B錯誤；電池內部消耗的功率為P內＝I2r＝0.22×5.5 W＝0.22 W，故C正確；電池的效率為η＝ ×100％＝ ×100％≈69.4％，故D錯誤。
11.A　當滑片下移時，滑動變阻器接入電路的電阻減小，則外電路總電阻減小，電路中總電流增大，電源的內電壓增大，則由閉合電路歐姆定律可知，電路的路端電壓減小，故電壓表示數減小；由部分電路歐姆定律可知，R1兩端的電壓增大，而路端電壓減小，故并聯部分的電壓減小，則通過R2的電流減小，即電流表示數減小，A正確。
12.AD　開關S擲于a端，R1與R2串聯，R2兩端的電壓U2＝·R2，當R1的滑片向下滑動時，R1接入電路中的阻值變小，R2兩端電壓變大，A正確；R1消耗的功率P＝EI－I2R2，電流I＝，解得當R1＝R2＝1 Ω時，R1消耗的功率最大為0.562 5 W，B錯誤；開關擲于a端時，電容器C右極板帶正電，開關從a擲向b，電容器C左極板帶正電，所以電容器先放電后充電，電流方向為c→d，C錯誤；流過R3的電荷量Q＝C·ΔU＝C＝4.5×10－6 C，D正確。
4 / 4第2講　閉合電路的歐姆定律
串聯電路和并聯電路、電表的改裝
1.電阻的串聯、并聯
串聯電路 并聯電路
電路圖
基 本 特 點 電壓 U＝U1＋U2＋U3＋…＋Un U＝　　　　　　　　　　　　
電流 I＝I1＝I2＝I3＝…＝In I＝I1＋I2＋I3＋…＋In
總電阻 R總＝　　　　　　　　　　　　 ＝　　　　　　　　　　　　
功率分配 ＝＝＝…＝ P1R1＝P2R2＝P3R3＝…＝PnRn
2.電表的改裝
（1）小量程電流表（表頭）的三個參量：
①內阻Rg、滿偏電流Ig、滿偏電壓Ug。
②三者關系：Ug＝　　　　　。
（2）表頭改裝成電壓表：串聯一個　　　電阻。
（3）表頭改裝成電流表：并聯一個　　　電阻。
閉合電路的歐姆定律
1.電動勢
（1）非靜電力所做的功與所移動的電荷量的比。
（2）物理意義：電動勢表示電源把其他形式的能轉化成　　　　　本領的大小，在數值上等于電源沒有接入電路時兩極間的電壓。
2.閉合電路的歐姆定律
（1）內容：閉合電路的電流跟電源的電動勢成　　　，跟內、外電路的電阻之和成　　　。
（2）公式：I＝（只適用于純電阻電路）。
（3）其他表達形式
E＝U外＋U內或E＝U外＋　　　（適用于任意電路）。
1.串聯電路的總電阻一定大于其中任一部分電路的電阻。（　　）
2.并聯電路的總電阻一定大于其中某一支路的電阻。（　　）
3.電動勢就是電源兩端的電壓。（　　）
4.閉合電路中外電阻越大，路端電壓越小。（　　）
5.電源的輸出功率越大，電源的效率越高。（　　）
1.（人教版必修第三冊P88“練習與應用”T2改編）小明的袖珍手電筒里有一節電動勢為1.5 V的干電池，取出手電筒中的小燈泡，看到上面標有“1.3 V　0.20 A”的字樣，小明認為產品設計人員的意圖是使小燈泡在該干電池的供電下正常發光，由此可算出該干電池的內阻為（　　）
A.7.5 Ω B.6.5 Ω
C.1.5 Ω D.1.0 Ω
2.（人教版必修第三冊P71“練習與應用”T4改編）
如圖是有兩個量程的電壓表，當使用a、b兩個端點時，量程為0～10 V，當使用a、c兩個端點時，量程為0～100 V。已知電流表的內阻Rg為500 Ω，滿偏電流Ig為1 mA，則電阻R1、R2的值為（　　）
A.9 500 Ω　90 000 Ω B.90 000 Ω　9 500 Ω
C.9 500 Ω　9 000 Ω D.9 000 Ω　9 500 Ω
3.（人教版必修第三冊P88“練習與應用”T6改編）小明坐在汽車的副駕駛位上看到一個現象：當汽車的電動機啟動時，汽車的車燈會瞬時變暗。汽車的電源、電流表、車燈、電動機連接的簡化電路如圖所示，已知汽車電源電動勢為12 V，內阻為0.2 Ω。車燈接通，電動機未啟動時，電流表示數為10 A；電動機啟動的瞬間，電流表示數達到30 A。假設車燈的電阻保持不變，求：
（1）車燈的電阻R；
（2）電動機啟動的瞬間，電動機消耗的功率。
考點一　串、并聯電路的規律和電表改裝
關于電阻串聯、并聯的幾個重要結論
1.電阻的串聯
（1）串聯電路的總電阻大于其中任何一部分電路的電阻。
（2）串聯電阻個數增加時，總電阻增大。
特例：n個相同的電阻串聯，總電阻R總＝nR。
2.電阻的并聯
（1）并聯電路的總電阻小于其中任何一支路的電阻，即小于其中最小的支路電阻。
（2）并聯支路條數增多時，總電阻減小。
特例：n個相同的電阻并聯，總電阻等于其中一個電阻的，即R總＝R。
3.電阻無論是串聯、并聯還是混聯，其中任何一個電阻增大（或減小），總電阻就一定增大（或減小）。
4.無論是串聯、并聯還是混聯電路，電路消耗的總功率等于各電阻消耗的電功率之和。
【練1】 如圖所示的電路中，A1和A2為理想電流表，示數分別為I1和I2，R1∶R2∶R3＝1∶2∶3；當a、b兩點間加一恒定的電壓U后，下列結論正確的是（　　）
A.I1∶I2＝3∶4
B.I1∶I2＝4∶9
C.將A1、A2換成理想電壓表，其示數之比為3∶5
D.將A1、A2換成理想電壓表，其示數之比為1∶1
【練2】 如圖所示，R1＝2 Ω，R2＝10 Ω，R3＝10 Ω，A、B兩端接在電壓恒定的電源上，則（　　）
A.S斷開時，R1與R2的兩端電壓之比為5∶1
B.S閉合時，R1與R2兩端的電壓之比為2∶5
C.S閉合時，通過R2與R3的電流之比為2∶1
D.S閉合時，R1與R2的功率之比為2∶5
電壓表、電流表的改裝
改裝為大量程電壓表 改裝為大量程電流表
原理 串聯電阻分壓 并聯電阻分流
改裝原理圖
分壓電阻或分流電阻 U＝IgR＋IgRg， 所以R＝－Rg IgRg＝（I－Ig）R， 所以R＝
改裝后的電表內阻 RV＝R＋Rg＞Rg RA＝＜Rg
【練3】 〔多選〕（2025·浙江杭州期末）
某學習小組進行電表改裝的實驗，已知表頭內阻為100 Ω，滿偏電流為300 mA，如圖所示，改裝為使用O、A接線柱時它是量程為0～3 A的電流表，使用O、B接線柱時它是量程為0～0.6 A的電流表，使用O、C接線柱時它是量程為0～60 V的電壓表，則圖中的R1、R2、R3的阻值為（　　）
A.R1＝20 Ω B.R2＝80 Ω
C.R3＝50 Ω D.R3＝100 Ω
考點二　閉合電路的功率及效率問題
1.有關電源的功率和效率
總功率 任意電路：P總＝EI＝P出＋P內
純電阻電路：P總＝I2（R＋r）＝
內部功率 P內＝I2r＝P總－P出
輸出功率 任意電路：P出＝UI＝P總－P內
純電阻電路：P出＝I2R＝
效率 任意電路：η＝×100％＝×100％
純電阻電路：η＝×100％
2.電源的輸出功率P出與外電阻R的關系圖像的三點說明（如圖所示）
（1）當R＝r時，輸出功率最大，Pm＝。
（2）當R“接近”r時，P出增大，當R“遠離”r時，P出減小。
（3）當P出＜Pm時，每個輸出功率對應兩個可能的外電阻R1和R2，且R1R2＝r2。
（2025·河北石家莊期末）如圖所示，已知電源電動勢E＝6 V，內阻r＝1 Ω，保護電阻R0＝0.5 Ω，求當電阻箱R的讀數為多少時，保護電阻R0消耗的電功率最大，并求這個最大值。
嘗試解答
　（1）“例1”中的條件不變，求當電阻箱R的讀數為多少時，電阻箱R消耗的功率PR最大，并求這個最大值。
（2）在“例1”中，若電阻箱R的最大值為3 Ω，R0＝5 Ω，求當電阻箱R的讀數為多少時，電阻箱R的功率最大，并求這個最大值。
（3）“例1”中的條件不變，求電源的最大輸出功率。
規律總結
“等效電源”問題
一個電源（E、r）與電阻串聯或者并聯，可以等效為新的“電源”，其“等效電動勢”“等效內阻”如下：
（1）如圖甲所示，電源（E、r）與電阻R串聯
①等效電動勢：E'＝E。
②等效內阻：r'＝r＋R。
（2）如圖乙所示，電源（E、r）與電阻R并聯
①等效電動勢：E'＝E。
②等效內阻：r'＝。
考點三　閉合電路的動態分析和故障分析
閉合電路的動態分析
　動態分析的常用方法
（1）程序法
（2）“串反并同”結論法（適用條件：電源內阻不為零）
①所謂“串反”，即某一電阻增大時，與它串聯或間接串聯的電阻中的電流、兩端電壓、電功率都將減小，反之則增大。
②所謂“并同”，即某一電阻增大時，與它并聯或間接并聯的電阻中的電流、兩端電壓、電功率都將增大，反之則減小。
〔多選〕（2025·安徽合肥期中）如圖所示，電源電動勢E和內阻r一定，R1、R2是定值電阻，R0是光敏電阻（光敏電阻的阻值隨光照強度的增大而減小），L是小燈泡。閉合開關，當照射到R0的光照強度減小時，以下分析正確的是（　　）
A.電流表示數減小 B.電壓表示數不變
C.燈泡變亮 D.電源效率增大
嘗試解答
電路的故障分析
　電路故障的檢測方法
（1）電壓表檢測：如果電壓表示數為零，則說明可能在并聯路段之外有斷路，或并聯部分短路；
（2）電流表檢測：當電路中接有電源時，可用電流表測量各部分電路上的電流，通過對電流值的分析，可以確定故障的位置。在運用電流表檢測時，一定要注意電流表的極性和量程；
（3）歐姆表檢測：當測量值很大時，表示該處斷路；當測量值很小或為零時，表示該處短路。在用歐姆表檢測時，應斷開電源。
（2025·四川綿陽質檢）某同學按如圖所示的電路進行實驗，電壓表內阻看作無限大，電流表內阻看作零。實驗中由于電路發生故障，發現兩電壓表示數相同（但不為零），若這種情況的發生是由于某一電阻引起的，則可能的故障是（　　）
A.RP斷路 B.R2斷路
C.R1短路 D.R3短路
嘗試解答
考點四　兩類U-I圖像的比較與應用
電源U-I圖像與電阻U-I圖像的比較
電源U-I圖像 電阻U-I圖像
圖形
圖線與坐標軸交點 與縱軸交點表示電源電動勢E，與橫軸交點表示電源短路電流（注意坐標數值是否從零開始） 過坐標軸原點，表示沒有電壓時電流為零
圖線上每一點坐標的乘積UI 表示電源的輸出功率 表示電阻消耗的功率
圖線上每一點對應的U、I比值 表示外電阻的大小，不同點對應的外電阻大小不同 每一點對應的比值均等大，表示此電阻的大小
圖線的斜率的大小 圖線斜率的絕對值等于內電阻r的大小 電阻的大小
（2025·貴州六盤水期末）如圖所示的I-U圖像中，直線Ⅰ為通過電阻R的電流與其兩端電壓的關系圖線，直線Ⅱ為電源E的電流與路端電壓的關系圖線。下列說法正確的是（　　）
A.電源內阻大小為
B.電阻R的阻值為
C.Ⅰ、Ⅱ交點坐標表示的是電阻R接在電源E兩端時電源的內電壓及電流
D.圖中陰影部分的面積表示把電阻R接在此電源兩端時，電源內部消耗的功率為ab
嘗試解答
含有電容器的電路問題
1.電路穩定時
（1）電容器所在的電路沒有電流，可以視為斷路，簡化電路時可以去掉，求電荷量時再在相應位置補上。
（2）與電容器串聯的電路中沒有電流，同支路的電阻相當于導線，即電阻不起降低電壓的作用，電容器兩端的電壓與其并聯用電器兩端電壓相等。
2.電路中電流、電壓的變化：可能會引起電容器的充、放電，若電容器兩端電壓升高，電容器將充電；若電容器兩端電壓降低，電容器將通過與它連接的電路放電，可由ΔQ＝C·ΔU計算電容器上電荷量的變化量。
（2023·海南高考7題）如圖所示電路，已知電源電動勢為E，內阻不計，電容器電容為C，閉合開關K，待電路穩定后，電容器上電荷量為（　　）
A.CE B.CE
C.CE D.CE
嘗試解答
阻值相等的四個電阻、電容器C及電池E（內阻可忽略）連接成如圖所示電路。開關S斷開且電流穩定時，C所帶的電荷量為Q1；閉合開關S，電流再次穩定后，C所帶的電荷量為Q2。則Q1與Q2的比值是多少？
嘗試解答
第2講　閉合電路的歐姆定律
【立足“四層”·夯基礎】
基礎知識梳理
知識點1
1.U1＝U2＝U3＝…＝Un　R1＋R2＋R3＋…＋Rn
＋＋＋…＋　2.（1）②IgRg　（2）大　（3）小
知識點2
1.（2）電勢能　2.（1）正比　反比　（3）Ir
易錯易混辨析
1.√　2.×　3.×　4.×　5.×
雙基落實筑牢
1.D　由題意可知燈泡正常發光時，路端電壓為1.3 V，電路中電流為0.2 A。根據閉合電路歐姆定律有E＝U＋Ir，解得r＝1.0 Ω，故選D。
2.A　接a、b時，由串聯電路特點有R總＝R1＋Rg＝，得R1＝－Rg＝9 500 Ω。接a、c時，同理有R總'＝R1＋R2＋Rg＝，得R2＝－Rg－R1＝90 000 Ω，A正確。
3.（1）1 Ω　（2）144 W
解析：（1）電動機未啟動時，車燈、電流表和電源串聯，根據閉合電路歐姆定律可知，路端電壓為U＝E－Ir
解得U＝10 V
根據部分電路歐姆定律可得，車燈電阻為R＝＝ Ω＝1 Ω。
（2）電動機啟動瞬間，車燈兩端的電壓為U'＝E－I'r＝12 V－30 A×0.2 Ω＝6 V
通過車燈的電流為I燈＝＝ A＝6 A
因此通過電動機的電流為I機＝I'－I燈＝30 A－6 A＝24 A
因此電動機消耗的功率為P＝U'I機＝6×24 W＝144 W。
【著眼“四翼”·探考點】
考點一
【練1】 C　電源接在a、b兩點間時，電路圖如圖甲所示，并聯電路中各支路兩端的電壓相等，且干路電流等于各支路電流之和，圖甲中 ＝ ＝ ，故A、B錯誤；將A1、A2換成理想電壓表，如圖乙所示，R1、R2、R3組成串聯電路，則UR1∶UR2∶UR3＝1∶2∶3， 所以＝ ＝ ，故C正確，D錯誤。
【練2】 B　S斷開時，R1與R2串聯，其兩端電壓之比為U1∶U2＝R1∶R2＝1∶5，A錯誤；S閉合時，R1與R2兩端的電壓之比為U1'∶U2'＝R1∶＝2∶5，B正確；S閉合時，通過R2與R3的電流之比為1∶1，C錯誤；S閉合時，R1與R2的功率分別為P1＝I2R1，P2＝R2，則P1∶P2＝4∶5，D錯誤。
【練3】 ABC　使用O、A接線柱時，量程為0～3 A，則有IOA＝3 A＝Ig＋，使用O、B接線柱時，量程為0～0.6 A，則有IOB＝0.6 A＝Ig＋，其中Ig＝0.3 A，Rg＝100 Ω，聯立解得R1＝20 Ω，R2＝80 Ω，故A、B正確；使用O、C接線柱時，量程為0～60 V，則有UOC＝60 V＝IOB＋IOBR3，解得R3＝50 Ω，故C正確，D錯誤。
考點二
【例1】 0　8 W
解析：保護電阻消耗的電功率為
P0＝，
因R0和r是常量，而R是變量，所以當R最小時，P0最大，即R＝0時，P0max＝＝ W＝8 W。
拓展延伸
　（1）1.5 Ω　6 W　（2）3 Ω　W　（3）9 W
解析：（1）把保護電阻R0與電源內阻r算在一起，作為等效電源的內阻，根據結論，當R＝R0＋r，即R＝0.5 Ω＋1 Ω＝1.5 Ω時，電阻箱R消耗的功率最大，＝＝ W＝6 W。
（2）把R0＝5 Ω當作電源內阻的一部分，則等效電源內阻r等＝6 Ω，而電阻箱R的最大值為3 Ω，小于6 Ω。由P＝R＝，可知R越接近r等，P出越大，所以當電阻箱R的電阻取3 Ω時，R消耗的功率最大，最大值為Pmax＝R＝ W。
（3）由電功率公式P出＝R外＝，可知當R外＝r時，P出最大，即R＝r－R0＝0.5 Ω時，＝＝ W＝9 W。
考點三
【例2】 AD　當照射到R0的光照強度減小時，R0的阻值增大，回路中的總電阻增大，干路電流減小，即電流表示數減小，A正確；干路電流減小，由U內＝Ir，可知內電壓減小，又U＝E－U內，則路端電壓增大，即電壓表示數增大，B錯誤；干路電流減小，即流經R1的電流減小，R1兩端電壓減小，又電壓表示數增大，故R2兩端電壓增大，流經R2的電流增大，則流經燈泡的電流減小，燈泡變暗，C錯誤；路端電壓U增大，根據η＝×100％，可知電源的效率η增大，D正確。
【例3】 B　若R3短路，由于電流表內阻看作零，則電壓表V1、V2示數均為零，與題意不符；若RP斷路，則電壓表V2示數為零，兩電壓表示數不相同；若R1短路，則V1測滑動變阻器和R2串聯的總電壓，V2測R2兩端電壓，兩電壓表示數不同；若R2斷路，則兩電壓表均測R3兩端電壓，兩電壓表示數相同且不為零，A、C、D錯誤，B正確。
考點四
【例4】 D　根據閉合電路歐姆定律可得E＝U＋Ir，可得I＝－·U，可知直線Ⅱ斜率的絕對值等于電源內阻的倒數，則有＝＝，解得電源內阻大小為r＝，故A錯誤；根據部分電路歐姆定律可知，直線Ⅰ的斜率等于電阻R的倒數，則有＝，解得R＝，故B錯誤；Ⅰ、Ⅱ交點坐標表示的是電阻R接在電源E兩端時電源的外電壓及電流，故C錯誤；直線Ⅱ的縱軸截距為＝3b，解得電源電動勢為E＝3br＝3a，把電阻R接在此電源兩端時，由題圖中交點可知，此時電流為b，外電壓為2a，則電源內部消耗的功率為Pr＝U內I＝（E－U外）I＝（3a－2a）b＝ab，故D正確。
【聚焦“素養”·提能力】
【典例1】 C　電路穩定后，由于電源內阻不計，則整個回路可看成3R、2R的串聯部分與R、4R的串聯部分并聯，若取電源負極為零電勢點，則電容器上極板的電勢為φ上＝×2R＝，電容器下極板的電勢為φ下＝×4R＝，則電容器兩極板間的電壓U下上＝φ下－φ上＝，則電容器上的電荷量為Q＝CU下上＝CE，故選C。
【典例2】
解析：S斷開時等效電路圖如圖甲所示，
電容器兩端的電壓為U1＝×R×＝E；
S閉合時等效電路圖如圖乙所示，
　
電容器兩端的電壓為
U2＝×R＝E，
由Q＝CU得＝＝。
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第2講　閉合電路的歐姆定律
高中總復習·物理
目 錄
01
立足”四層”·夯基礎
02
著眼“四翼”·探考點
03
聚焦“素養”·提能力
04
培養“思維”·重落實
概念 公式 定理
立足“四層”·夯基礎
串聯電路和并聯電路、電表的改裝
串聯電路 并聯電路
電路圖
1. 電阻的串聯、并聯
串聯電路 并聯電路
基 本 特 點 電壓 U＝U1＋U2＋U3＋…＋
Un U＝
電流 I＝I1＝I2＝I3＝…＝In I＝I1＋I2＋I3＋…＋In
總電阻 R總＝
＝ 　＋＋＋…＋　
功率分配 ＝＝＝…＝ P1R1＝P2R2＝P3R3＝…＝PnRn
U1＝U2＝U3＝…＝Un　
R1＋R2＋R3＋…
＋Rn　
＋＋＋…＋　
2. 電表的改裝
（1）小量程電流表（表頭）的三個參量：
①內阻Rg、滿偏電流Ig、滿偏電壓Ug。
②三者關系：Ug＝ 。
IgRg　
（2）表頭改裝成電壓表：串聯一個 電阻。
（3）表頭改裝成電流表：并聯一個 電阻。
大　
小　
閉合電路的歐姆定律
1. 電動勢
（1）非靜電力所做的功與所移動的電荷量的比。
（2）物理意義：電動勢表示電源把其他形式的能轉化成 本領
的大小，在數值上等于電源沒有接入電路時兩極間的電壓。
電勢能　
2. 閉合電路的歐姆定律
（1）內容：閉合電路的電流跟電源的電動勢成 ，跟內、外電路
的電阻之和成 。
（2）公式：I＝（只適用于純電阻電路）。
（3）其他表達形式
E＝U外＋U內或E＝U外＋ （適用于任意電路）。
正比　
反比　
Ir　
1. 串聯電路的總電阻一定大于其中任一部分電路的電阻。 （　√　）
2. 并聯電路的總電阻一定大于其中某一支路的電阻。 （　×　）
3. 電動勢就是電源兩端的電壓。 （　×　）
4. 閉合電路中外電阻越大，路端電壓越小。 （　×　）
5. 電源的輸出功率越大，電源的效率越高。 （　×　）
√
×
×
×
×
1. （人教版必修第三冊P88“練習與應用”T2改編）小明的袖珍手電筒里
有一節電動勢為1.5 V的干電池，取出手電筒中的小燈泡，看到上面標有
“1.3 V　0.20 A”的字樣，小明認為產品設計人員的意圖是使小燈泡在該
干電池的供電下正常發光，由此可算出該干電池的內阻為（　　）
A. 7.5 Ω B. 6.5 Ω
C. 1.5 Ω D. 1.0 Ω
解析： 由題意可知燈泡正常發光時，路端電壓為1.3 V，電路中電流為
0.2 A。根據閉合電路歐姆定律有E＝U＋Ir，解得r＝1.0 Ω，故選D。
√
2. （人教版必修第三冊P71“練習與應用”T4改編）如圖是有兩個量程的
電壓表，當使用a、b兩個端點時，量程為0～10 V，當使用a、c兩個端點
時，量程為0～100 V。已知電流表的內阻Rg為500 Ω，滿偏電流Ig為1 mA，
則電阻R1、R2的值為（　　）
A. 9 500 Ω　90 000 Ω B. 90 000 Ω　9 500 Ω
C. 9 500 Ω　9 000 Ω D. 9 000 Ω　9 500 Ω
√
解析： 　接a、b時，由串聯電路特點有R總＝R1＋Rg＝，得R1＝－Rg
＝9 500 Ω。接a、c時，同理有R總'＝R1＋R2＋Rg＝，得R2＝－Rg－R1＝
90 000 Ω，A正確。
3. （人教版必修第三冊P88“練習與應用”T6改編）小明坐在汽車的副駕
駛位上看到一個現象：當汽車的電動機啟動時，汽車的車燈會瞬時變暗。
汽車的電源、電流表、車燈、電動機連接的簡化電路如圖所示，已知汽車
電源電動勢為12 V，內阻為0.2 Ω。車燈接通，電動機未啟動時，電流表示
數為10 A；電動機啟動的瞬間，電流表示數達到30 A。假設車燈的電阻保
持不變，求：
（1）車燈的電阻R；
答案： 1 Ω　
解析： 電動機未啟動時，車燈、電流表和電源串聯，根據閉合電路
歐姆定律可知，路端電壓為U＝E－Ir
解得U＝10 V
根據部分電路歐姆定律可得，車燈電阻為R＝＝ Ω＝1 Ω。
（2）電動機啟動的瞬間，電動機消耗的功率。
答案： 144 W
解析：電動機啟動瞬間，車燈兩端的電壓為U'＝E－I'r＝12 V－30 A×0.2 Ω
＝6 V
通過車燈的電流為I燈＝＝ A＝6 A
因此通過電動機的電流為I機＝I'－I燈＝30 A－6 A＝24 A
因此電動機消耗的功率為P＝U'I機＝6×24 W＝144 W。
題型 規律 方法
著眼“四翼”·探考點
考點一　串、并聯電路的規律和電表改裝
關于電阻串聯、并聯的幾個重要結論
1. 電阻的串聯
（1）串聯電路的總電阻大于其中任何一部分電路的電阻。
（2）串聯電阻個數增加時，總電阻增大。
特例：n個相同的電阻串聯，總電阻R總＝nR。
2. 電阻的并聯
（1）并聯電路的總電阻小于其中任何一支路的電阻，即小于其中最小的
支路電阻。
（2）并聯支路條數增多時，總電阻減小。
特例：n個相同的電阻并聯，總電阻等于其中一個電阻的，即R總＝R。
3. 電阻無論是串聯、并聯還是混聯，其中任何一個電阻增大（或減小），
總電阻就一定增大（或減小）。
4. 無論是串聯、并聯還是混聯電路，電路消耗的總功率等于各電阻消耗的
電功率之和。
【練1】 如圖所示的電路中，A1和A2為理想電流表，示數分別為I1和I2，
R1∶R2∶R3＝1∶2∶3；當a、b兩點間加一恒定的電壓U后，下列結論正確
的是（　　）
A. I1∶I2＝3∶4
B. I1∶I2＝4∶9
C. 將A1、A2換成理想電壓表，其示數之比為3∶5
D. 將A1、A2換成理想電壓表，其示數之比為1∶1
√
解析： 　電源接在a、b兩
點間時，電路圖如圖甲所
示，并聯電路中各支路兩端
的電壓相等，且干路電流等
于各支路電流之和，圖甲中＝ ＝ ，故A、B錯誤；將A1、A2換成理想電壓表，如圖乙所示，R1、R2、R3組成串聯電路，則UR1∶UR2∶UR3＝1∶2∶3， 所以＝ ＝ ，故C正確，D錯誤。
【練2】 如圖所示，R1＝2 Ω，R2＝10 Ω，R3＝10 Ω，A、B兩端接在電壓恒
定的電源上，則（　　）
A. S斷開時，R1與R2的兩端電壓之比為5∶1
B. S閉合時，R1與R2兩端的電壓之比為2∶5
C. S閉合時，通過R2與R3的電流之比為2∶1
D. S閉合時，R1與R2的功率之比為2∶5
√
解析： 　S斷開時，R1與R2串聯，其兩端電壓之比為U1∶U2＝R1∶R2
＝1∶5，A錯誤；S閉合時，R1與R2兩端的電壓之比為U1'∶U2'＝
R1∶＝2∶5，B正確；S閉合時，通過R2與R3的電流之比為
1∶1，C錯誤；S閉合時，R1與R2的功率分別為P1＝I2R1，P2＝R2，
則P1∶P2＝4∶5，D錯誤。
電壓表、電流表的改裝
改裝為大量程電壓表 改裝為大量程電流表
原理 串聯電阻分壓 并聯電阻分流
改裝原 理圖
改裝為大量程電壓表 改裝為大量程電流表
分壓電阻或分
流電阻 U＝IgR＋IgRg，所以R＝－Rg IgRg＝（I－Ig）R，所以
R＝
改裝后的電表
內阻 RV＝R＋Rg＞Rg RA＝＜Rg
【練3】 〔多選〕（2025·浙江杭州期末）某學習小組進行電表改裝的實
驗，已知表頭內阻為100 Ω，滿偏電流為300 mA，如圖所示，改裝為使用
O、A接線柱時它是量程為0～3 A的電流表，使用O、B接線柱時它是量程
為0～0.6 A的電流表，使用O、C接線柱時它是量程為0～60 V的電壓表，
則圖中的R1、R2、R3的阻值為（　　）
A. R1＝20 Ω B. R2＝80 Ω
C. R3＝50 Ω D. R3＝100 Ω
√
√
√
解析： 　使用O、A接線柱時，量程為0～3 A，則有IOA＝3 A＝Ig＋
，使用O、B接線柱時，量程為0～0.6 A，則有IOB＝0.6 A＝Ig
＋，其中Ig＝0.3 A，Rg＝100 Ω，聯立解得R1＝20 Ω，R2＝80 Ω，故
A、B正確；使用O、C接線柱時，量程為0～60 V，則有UOC＝60 V＝
IOB＋IOBR3，解得R3＝50 Ω，故C正確，D錯誤。
考點二　閉合電路的功率及效率問題
1. 有關電源的功率和效率
總功率 任意電路：P總＝EI＝P出＋P內
純電阻電路：P總＝I2（R＋r）＝
內部功率 P內＝I2r＝P總－P出
輸出功率 任意電路：P出＝UI＝P總－P內
純電阻電路：P出＝I2R＝
效率 任意電路：η＝×100％＝×100％
純電阻電路：η＝×100％
2. 電源的輸出功率P出與外電阻R的關系圖像的三點說明（如圖所示）
（1）當R＝r時，輸出功率最大，Pm＝。
（2）當R“接近”r時，P出增大，當R“遠離”r時，P出減小。
（3）當P出＜Pm時，每個輸出功率對應兩個可能的外電阻R1和R2，且R1R2
＝r2。
（2025·河北石家莊期末）如圖所示，已知電源電動勢E＝6 V，內阻r＝1 Ω，保護電阻R0＝0.5 Ω，求當電阻箱R的讀數為多少時，保護電阻R0消耗的電功率最大，并求這個最大值。
答案：0　8 W
解析：保護電阻消耗的電功率為P0＝，
因R0和r是常量，而R是變量，所以當R最小時，P0最大，即R＝0時，P0max
＝＝ W＝8 W。
（1）“例1”中的條件不變，求當電阻箱R的讀數為多少時，電阻箱R消耗
的功率PR最大，并求這個最大值。
答案： 1.5 Ω　6 W　
解析： 把保護電阻R0與電源內阻r算在一起，作為等效電源的內阻，
根據結論，當R＝R0＋r，即R＝0.5 Ω＋1 Ω＝1.5 Ω時，電阻箱R消耗的功
率最大，＝＝ W＝6 W。
（2）在“例1”中，若電阻箱R的最大值為3 Ω，R0＝5 Ω，求當電阻箱R的
讀數為多少時，電阻箱R的功率最大，并求這個最大值。
答案： 3 Ω　W　
解析： 把R0＝5 Ω當作電源內阻的一部分，則等效電源內阻r等＝6
Ω，而電阻箱R的最大值為3 Ω，小于6 Ω。由P＝R＝
，可知R越接近r等，P出越大，所以當電阻箱R的電阻取3 Ω
時，R消耗的功率最大，最大值為Pmax＝R＝ W。
（3）“例1”中的條件不變，求電源的最大輸出功率。
答案： 9 W
解析： 由電功率公式P出＝R外＝，可知當R外＝
r時，P出最大，即R＝r－R0＝0.5 Ω時，＝＝ W＝9 W。
規律總結
“等效電源”問題
一個電源（E、r）與電阻串聯或者并聯，可以等效為新的“電源”，其“等效電動勢”“等效內阻”如下：
（1）如圖甲所示，電源（E、r）與電阻R串聯
①等效電動勢：E'＝E。
②等效內阻：r'＝r＋R。
（2）如圖乙所示，電源（E、r）與電阻R并聯
①等效電動勢：E'＝E。
②等效內阻：r'＝。
　（2025·山西太原期末）如圖甲所示的電路，其中電源電動勢E＝6 V，內
阻r＝2 Ω，定值電阻R＝4 Ω，已知滑動變阻器消耗的功率P與其接入電路
的阻值RP的關系如圖乙所示。則下列說法中正確的是（　　）
A. 圖乙中滑動變阻器的最大功率
P2＝2 W
B. 圖乙中R1＝6 Ω，R2＝12 Ω
C. 滑動變阻器消耗功率P最大時，
定值電阻R消耗的功率也最大
D. 調整滑動變阻器RP的阻值，可以使電源的輸出電流達到2 A
√
解析： 　由閉合電路歐姆定律的推論可知，當電路外電阻等于內阻r時，
輸出功率最大，最大值為Pm＝，把定值電阻看成電源內阻的一部分，由
題圖乙可知，當RP＝R1＝R＋r＝6 Ω時，滑動變阻器消耗的功率最大，最大
功率為P2＝＝1.5 W，A錯誤；滑動變阻器的阻值為3 Ω時與阻值
為R2時消耗的功率相等，有×3 Ω＝R2，解得R2＝
12 Ω，B正確；當回路中電流最大時，即RP＝0時，定值電阻R消耗的功率
最大，C錯誤；當滑動變阻器RP的阻值為0時，電路中電流最大，最大值為Im＝＝ A＝1 A，則調整滑動變阻器RP的阻值，不可以使電源的輸出電流達到2 A，D錯誤。
考點三　閉合電路的動態分析和故障分析
閉合電路的動態分析
　動態分析的常用方法
（1）程序法
①所謂“串反”，即某一電阻增大時，與它串聯或間接串聯的電阻中的電
流、兩端電壓、電功率都將減小，反之則增大。
②所謂“并同”，即某一電阻增大時，與它并聯或間接并聯的電阻中的電
流、兩端電壓、電功率都將增大，反之則減小。
（2）“串反并同”結論法（適用條件：電源內阻不為零）
〔多選〕（2025·安徽合肥期中）如圖所示，電源電動勢E和內阻r一
定，R1、R2是定值電阻，R0是光敏電阻（光敏電阻的阻值隨光照強度的增
大而減小），L是小燈泡。閉合開關，當照射到R0的光照強度減小時，以
下分析正確的是（　　）
A. 電流表示數減小 B. 電壓表示數不變
C. 燈泡變亮 D. 電源效率增大
√
√
解析：當照射到R0的光照強度減小時，R0的阻值增大，回路中的總電阻增
大，干路電流減小，即電流表示數減小，A正確；干路電流減小，由U內＝
Ir，可知內電壓減小，又U＝E－U內，則路端電壓增大，即電壓表示數增
大，B錯誤；干路電流減小，即流經R1的電流減小，R1兩端電壓減小，又
電壓表示數增大，故R2兩端電壓增大，流經R2的電流增大，則流經燈泡的
電流減小，燈泡變暗，C錯誤；路端電壓U增大，根據η＝×100％，可知
電源的效率η增大，D正確。
電路的故障分析
　電路故障的檢測方法
（1）電壓表檢測：如果電壓表示數為零，則說明可能在并聯路段之外有
斷路，或并聯部分短路；
（2）電流表檢測：當電路中接有電源時，可用電流表測量各部分電路上
的電流，通過對電流值的分析，可以確定故障的位置。在運用電流表檢測
時，一定要注意電流表的極性和量程；
（3）歐姆表檢測：當測量值很大時，表示該處斷路；當測量值很小或為
零時，表示該處短路。在用歐姆表檢測時，應斷開電源。
（2025·四川綿陽質檢）某同學按如圖所示的電路進行實驗，電壓表
內阻看作無限大，電流表內阻看作零。實驗中由于電路發生故障，發現兩
電壓表示數相同（但不為零），若這種情況的發生是由于某一電阻引起
的，則可能的故障是（　　）
A. RP斷路
B. R2斷路
C. R1短路
D. R3短路
√
解析：若R3短路，由于電流表內阻看作零，則電壓表V1、V2示數均為零，
與題意不符；若RP斷路，則電壓表V2示數為零，兩電壓表示數不相同；若
R1短路，則V1測滑動變阻器和R2串聯的總電壓，V2測R2兩端電壓，兩電壓
表示數不同；若R2斷路，則兩電壓表均測R3兩端電壓，兩電壓表示數相同
且不為零，A、C、D錯誤，B正確。
　如圖所示，將一根粗細均勻的電阻絲彎成一個閉合的圓環，接入電路
中，電路與圓環的接觸點O點固定，P為電路與圓環良好接觸的滑動觸頭，
電源的電動勢為E，內阻為r，閉合開關S，在滑動觸頭P緩慢地從m點開始
經n點移到q點的過程中，下列說法正確的是（　　）
A. 電壓表和電流表的示數都一直變大
B. 燈L1先變暗后變亮，電流表的示數一直變小
C. 燈L2先變暗后變亮，電壓表的示數先變大后變小
D. 電容器C所帶電荷量先減少后增多
√
解析： 　閉合的圓環接入電路中，接觸點O點與P間電阻絲并聯接入到電
路中，在滑動觸頭P緩慢地從m點開始經n點移到q點的過程中，圓環接入電
路中的總電阻先變大后變小，故電路中的總電阻先變大后變小，則干路電
流I先減小后增大，燈L2先變暗后變亮，根據閉合電路歐姆定律U＝E－Ir，
可知路端電壓即電壓表示數先變大后變小，圓環與燈L1并聯電路的電壓U并
＝U－U2，U2與U并之和等于外電路電壓，U2先減小后增大，故U并先增大
后減小，L1先變亮后變暗，I1先增大后減小，流過電流表的電流IA＝I－I1，
IA先減小后增大，故A、B錯誤，C正確；圓環與燈L1并聯的電壓先增大后
減小，則電容器板間的電壓先增大后減小，由Q＝CU，可得電容器所帶的
電荷量先增多后減少，故D錯誤。
考點四　兩類U-I圖像的比較與應用
電源U-I圖像與電阻U-I圖像的比較
電源U-I圖像 電阻U-I圖像
圖形
圖線與坐標
軸交點 與縱軸交點表示電源電動勢E，與橫軸
交點表示電源短路電流（注意坐標數
值是否從零開始） 過坐標軸原點，表
示沒有電壓時電流
為零
電源U-I圖像 電阻U-I圖像
圖線上每一
點坐標的乘
積UI 表示電源的輸出功率 表示電阻消耗的功
率
圖線上每一
點對應的
U、I比值 表示外電阻的大小，不同點對應的外
電阻大小不同 每一點對應的比值
均等大，表示此電
阻的大小
圖線的斜率
的大小 圖線斜率的絕對值等于內電阻r的大小 電阻的大小
（2025·貴州六盤水期末）如圖所示的I-U圖像中，直線Ⅰ為通過電阻R
的電流與其兩端電壓的關系圖線，直線Ⅱ為電源E的電流與路端電壓的關系
圖線。下列說法正確的是（　　）
A. 電源內阻大小為
B. 電阻R的阻值為
C. Ⅰ、Ⅱ交點坐標表示的是電阻R接在電源E兩端時
電源的內電壓及電流
D. 圖中陰影部分的面積表示把電阻R接在此電源兩端時，電源內部消耗的
功率為ab
√
解析：根據閉合電路歐姆定律可得E＝U＋Ir，可得I＝－·U，可知直線Ⅱ
斜率的絕對值等于電源內阻的倒數，則有＝＝，解得電源內阻大小為r
＝，故A錯誤；根據部分電路歐姆定律可知，直線Ⅰ的斜率等于電阻R的倒
數，則有＝，解得R＝，故B錯誤；Ⅰ、Ⅱ交點坐標表示的是電阻R接在
電源E兩端時電源的外電壓及電流，故C錯誤；直線Ⅱ的縱軸截距為＝3b，
解得電源電動勢為E＝3br＝3a，把電阻R接在此電源兩端時，由題圖中交
點可知，此時電流為b，外電壓為2a，則電源內部消耗的功率為Pr＝U內I＝
（E－U外）I＝（3a－2a）b＝ab，故D正確。
　〔多選〕如圖所示，直線Ⅰ、Ⅱ分別是電源1與電源2的路端電壓隨輸出電
流變化的圖線，曲線Ⅲ是一個小燈泡的U-I圖線。曲線Ⅲ與直線Ⅰ、Ⅱ相交點
的坐標分別為P（5.2，3.5）、Q（6，5），如果把該小燈泡分別與電源
1、電源2單獨連接，則下列說法正確的是（　　）
A. 電源1與電源2的內阻之比是3∶2
B. 電源1與電源2的電動勢之比是1∶1
C. 在這兩種連接狀態下，小燈泡的電阻之比是21∶26
D. 在這兩種連接狀態下，小燈泡消耗的功率之比是7∶10
√
√
√
解析： 　在電源的U-I圖像中，圖像的斜率的絕對值表示電源的內電
阻，根據電源U-I圖線，可知電源1、電源2的內阻分別為r1＝＝ Ω＝
Ω，r2＝＝ Ω＝ Ω，則有r1∶r2＝3∶2，故A正確；U-I圖像的縱軸截
距表示電動勢，所以E1＝E2＝10 V，故B正確；燈泡的U-I圖線與電源外電
路圖線的交點即為燈泡與電源連接時的工作狀態，則連接電源1時，則有
U1＝3.5 V，I1＝5.2 A，故燈泡消耗的功率為P1＝U1I1＝18.2 W，燈泡的電
阻R1＝＝ Ω＝ Ω，連接電源2時，則有U2＝5 V，I2＝6 A，故燈泡消
耗的功率P2＝U2I2＝30 W，燈泡的電阻R2＝＝ Ω，則有P1∶P2＝
91∶150，R1∶R2＝21∶26，故C正確，D錯誤。
現實 科技 應用
聚焦“素養”·提能力
含有電容器的電路問題
1. 電路穩定時
（1）電容器所在的電路沒有電流，可以視為斷路，簡化電路時可以去
掉，求電荷量時再在相應位置補上。
（2）與電容器串聯的電路中沒有電流，同支路的電阻相當于導線，即
電阻不起降低電壓的作用，電容器兩端的電壓與其并聯用電器兩端電
壓相等。
2. 電路中電流、電壓的變化：可能會引起電容器的充、放電，若電容器兩
端電壓升高，電容器將充電；若電容器兩端電壓降低，電容器將通過與它
連接的電路放電，可由ΔQ＝C·ΔU計算電容器上電荷量的變化量。
（2023·海南高考7題）如圖所示電路，已知電源電動勢為E，內阻
不計，電容器電容為C，閉合開關K，待電路穩定后，電容器上電荷量為
（　　）
A. CE B. CE C. CE D. CE
√
解析：電路穩定后，由于電源內阻不計，則整個回路可看成3R、2R的串聯
部分與R、4R的串聯部分并聯，若取電源負極為零電勢點，則電容器上極
板的電勢為φ上＝×2R＝，電容器下極板的電勢為φ下＝×4R＝，則
電容器兩極板間的電壓U下上＝φ下－φ上＝，則電容器上的電荷量為Q＝
CU下上＝CE，故選C。
阻值相等的四個電阻、電容器C及電池E（內阻可忽略）連接成如
圖所示電路。開關S斷開且電流穩定時，C所帶的電荷量為Q1；閉合開關
S，電流再次穩定后，C所帶的電荷量為Q2。則Q1與Q2的比值是多少？
答案：
解析：S斷開時等效電路圖如圖甲所示，
電容器兩端的電壓為U1＝×R×＝E；
S閉合時等效電路圖如圖乙所示，
　
電容器兩端的電壓為
U2＝×R＝E，
由Q＝CU得＝＝。
培養“思維”·重落實
夯基 提能 升華
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1. （2025·甘肅天水期中）充電寶內部的主要部件是鋰電池。充電寶的鋰
電池在充電后就是一個電源，某同學查看了自己的充電寶銘牌，上面寫著
“20 000 mA·h”和“3.7 V”。下面關于該充電寶，說法正確的是（　　）
A. 20 000 mA·h是該充電寶充滿電后的電荷量
B. 20 000 mA·h是該充電寶放電的額定能量
C. 20 000 mA·h是該充電寶放電的功率
D. 在充電寶內部非靜電力把1 C的正電荷從負極移到正極所做的功為37 J
√
解析： 　根據q＝It可知，20 000 mA·h是指電荷量，故A正確，B、C錯
誤；在充電寶內部非靜電力把1 C的正電荷從負極移到正極所做的功為W＝
E×q＝3.7×1 J＝3.7 J，故D錯誤。
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2. （2025·山西新降中學期末）如圖所示，許多人造地球衛星都用太陽能電池供電。太陽能電池由許多片電池板組成。某電池板不接負載時的電壓是600 mV，短路電流是30 mA。該電池板的內阻是（　　）
A. 2×10－2 Ω B. 0.5 Ω
C. 20 Ω D. 500 Ω
解析： 　電池板不接負載時的電壓U＝600 mV＝0.6 V，則電動勢為E＝
0.6 V，又根據閉合電路歐姆定律得E＝I短r，則這塊電池板的內阻為r＝
＝ Ω＝20 Ω，故選C。
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3. （2025·山西忻州開學考試）利用圖示電路可以檢測司機是否酒駕。圖
中R0為定值電阻，R是一個“氣敏傳感器”，它的電阻值會隨著其周圍酒
精氣體濃度的增大而減小。若檢測時司機喝了酒（　　）
A. 電路的總電阻減小，電壓表的示數減小
B. 電路的總電阻增大，電流表的示數減小
C. 電壓表和電流表示數的比值不變
D. 電路消耗的總功率變小
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解析： 　若檢測時司機喝了酒，則R減小，電路總電阻減小，電流變
大，即電流表示數變大，R0兩端的電壓變大，電壓表的示數變大；電
路消耗的總功率P＝IE變大；根據＝R0可知電壓表和電流表示數的比
值不變，故選C。
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4. 如圖甲所示，電路中電源電動勢為3.0 V，內阻不計，L1、L2、L3為三
個相同規格的小燈泡，小燈泡的伏安特性曲線如圖乙所示。當開關閉合
后，下列說法正確的是（　　）
A. L1中的電流為L2中電流的2倍
B. L3的電阻約為1.875 Ω
C. L3的電功率約為0.75 W
D. L2和L3的總功率約為3 W
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解析： 　由于不計電源內阻，所以L1兩端電壓為3 V，L2和L3兩端的電壓
均為U＝1.5 V，由題圖乙可知，此時通過L1的電流為1.0 A，通過L2和L3的
電流為I＝0.8 A，所以L1中的電流不是L2中電流的2倍，A錯誤；L3的電阻R
＝＝1.875 Ω，B正確；L3的電功率P＝UI＝1.5×0.8 W＝1.2 W，C錯
誤；L2和L3的總功率P'＝2P＝2.4 W，D錯誤。
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5. （2025·廣西桂林期末）“祝融號”火星車的動力主要來源于太陽能電
池。現將火星車的動力供電電路簡化為如圖所示，其中太陽能電池電動勢
E＝120 V，內阻r未知，電動機線圈電阻rM＝1.6 Ω，電熱絲定值電阻R＝4
Ω。當火星車正常行駛時，電動機兩端電壓UM＝80 V，電熱絲R消耗功率P
＝100 W。則（　　）
A. 火星車正常行駛時，通過電熱絲
電流為1.25 A
B. 太陽能電池的內阻為3 Ω
C. 若電動機的轉子被卡住，電熱絲消耗的功率為625 W
D. 火星車正常行駛時，電動機的效率為80％
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解析： 　對電熱絲，有P＝I2R，解得回路電流為I＝5 A，故A錯誤；根據
閉合電路歐姆定律，有E＝Ir＋UM＋IR，解得電源的內阻為r＝4 Ω，故B錯
誤；電動機的轉子被卡住，回路電流為I'＝＝12.5 A，電熱絲上消
耗的功率P'＝I'2R＝625 W，故C正確；電動機的效率為η＝×100
％，解得η＝90％，故D錯誤。
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6. 有四個電源甲、乙、丙、丁，其路端電壓U與電流I的關系圖像分別如圖
a、b、c、d所示，將一個6 Ω的定值電阻分別與每個電源的兩極相接，使定
值電阻消耗功率最大的電源是（　　）
A. 甲電源 B. 乙電源
C. 丙電源 D. 丁電源
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解析： 由閉合電路歐姆定律U＝E－Ir可得，U-I圖像的縱截距表示電源
電動勢，斜率的絕對值表示電源內阻，因此可知四個電源的電動勢都為12
V，而電源內阻r甲＝＝12 Ω，r乙＝＝6 Ω，r丙＝＝4 Ω，r丁
＝＝3 Ω，定值電阻消耗的功率為P＝R，可知電源內阻越小，
R消耗的功率越大，因此連接丁電源時定值電阻消耗的功率最大，故選D。
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7. （2025·江西南昌期末）在如圖所示的電路中，已知A、B兩個電容器的電容之比CA∶CB＝1∶2，每個電阻都相同，則兩個電容器帶電荷量之比QA∶QB為（　　）
A. 1∶2 B. 2∶3
C. 1∶1 D. 2∶1
解析： 　等效電路圖如圖所示，設電源電壓為U，則UA＝UB＝U，根據C＝，可得＝＝，故選A。
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8. （2025·江蘇南京期末）探究外電壓、內電壓和電動勢關系的實驗裝置
如圖所示。這種電池的正負極板（分別為A、B）為二氧化鉛及鉛，電解液
為稀硫酸。關于這一實驗裝置分析，下列說法正確的是（　　）
A. 電壓表V1正極與a相連
B. 電壓表V2的測量值大于電路的外電壓
C. 電壓表V1的測量值不會大于電壓表V2的測量值
D. 電壓表V1和V2測得的示數之和接近于一定值
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解析： 　電壓表V1和V2分別測量電路中的內電壓和外電壓，在電源的外
部，電流方向從電源的正極流向負極，而電源的內部，電流方向由電源的
負極流向正極，電壓表V1測量內電壓，則電壓表V1正極與b相連。電壓表
V1和V2的示數之和為電源電動勢應接近于一定值，故A、B錯誤，D正確；
串聯電路電阻分到的電壓跟電阻的阻值成正比，因為不知道內外電阻阻
值，所以電壓表V1的測量值有可能會大于電壓表V2的測量值，故C錯誤。
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9. 〔多選〕（2025·山東聊城期末）在如圖所示的電路中，電源電動勢E＝
10 V，內阻r＝0.4 Ω，燈泡L標有“6 V 3 W”字樣，電動機的內阻rM＝0.5
Ω，R0為定值電阻。閉合開關S后，燈泡和電動機均能正常工作，此時電流
表（可視為理想電表）的示數為2.5 A，則下列說法中正確的是（　　）
A. R0的阻值為6 Ω
B. 電源中非靜電力做功的功率為22.5 W
C. 電動機對外做功的功率為16 W
D. 電動機線圈中每秒產生的熱量為162 J
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解析： 　由閉合電路歐姆定律知路端電壓為U＝E－Ir＝10 V－2.5×0.4
V＝9 V，通過燈泡的電流即通過R0的電流為IL＝＝ A＝0.5 A，則有R0
＝＝ Ω＝6 Ω，故A正確；電源中非靜電力做功的功率為P＝EI＝
10×2.5 W＝25 W，故B錯誤；通過電動機的電流為IM＝2.5 A－0.5 A＝2
A，電動機對外做功的功率為P外＝UIM－rM＝9×2 W－22×0.5 W＝16
W，故C正確；電動機線圈中每秒產生的熱量為Q＝rMt＝22×0.5×1 J
＝2 J，故D錯誤。
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10. 〔多選〕硅光電池是一種太陽能電池，具有低碳環保的優點，如圖所
示，圖線a是該電池在某光照強度下路端電壓U和電流I的關系圖像，圖線b
是某純電阻用電器的U-I圖像，則在該光照強度下，把該電池和該用電器組
成一個電路時，電池的（　　）
A. 內阻為5.5 Ω B. 輸出功率為12.5 W
C. 內耗功率為0.22 W D. 效率為50％
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解析： 由閉合電路歐姆定律U＝E－Ir知，當I＝0時E＝U，由a與縱軸
的交點可知電動勢為E＝3.6 V，根據兩圖線交點處的狀態可知，將它們組
成閉合回路時路端電壓為U＝2.5 V，電流為I＝0.2 A，則電池的內阻為r＝
＝ Ω＝5.5 Ω，故A正確；電池的輸出功率為P出＝UI＝2.5×0.2
W＝0.5 W，故B錯誤；電池內部消耗的功率為P內＝I2r＝0.22×5.5 W＝
0.22 W，故C正確；電池的效率為η＝ ×100％＝ ×100％≈69.4％，故
D錯誤。
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11. 如圖所示電路，電源內阻不可忽略。開關S閉合后，在滑動變阻器R0的
滑片向下滑動的過程中（　　）
A. 電壓表與電流表的示數都減小
B. 電壓表與電流表的示數都增大
C. 電壓表的示數增大，電流表的示數減小
D. 電壓表的示數減小，電流表的示數增大
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解析： 　當滑片下移時，滑動變阻器接入電路的電阻減小，則外電路總
電阻減小，電路中總電流增大，電源的內電壓增大，則由閉合電路歐姆定
律可知，電路的路端電壓減小，故電壓表示數減小；由部分電路歐姆定律
可知，R1兩端的電壓增大，而路端電壓減小，故并聯部分的電壓減小，則
通過R2的電流減小，即電流表示數減小，A正確。
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12. 〔多選〕（2025·河北石家莊開學考）如圖所示，電源電動勢E＝1.5
V，內阻不計，滑動變阻器R1的最大阻值為2 Ω，兩定值電阻R2、R3的阻值
均為1 Ω，電容器C的電容為3 μF。初始時R1的滑片置于最上端，開關S擲
于a端。下列說法正確的是（　　）
A. 當R1的滑片向下移動時，R2兩端的電壓增大
B. 移動R1的滑片過程中，R1消耗的最大功率為1.125 W
C. 開關從a擲向b，流過R3的電流方向由d到c
D. 開關從a擲向b，流過R3的電荷量為4.5×10－6 C
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解析： 　開關S擲于a端，R1與R2串聯，R2兩端的電壓U2＝·R2，當
R1的滑片向下滑動時，R1接入電路中的阻值變小，R2兩端電壓變大，A正
確；R1消耗的功率P＝EI－I2R2，電流I＝，解得當R1＝R2＝1 Ω時，
R1消耗的功率最大為0.562 5 W，B錯誤；開關擲于a端時，電容器C右極板
帶正電，開關從a擲向b，電容器C左極板帶正電，所以電容器先放電后充
電，電流方向為c→d，C錯誤；流過R3的電荷量Q＝C·ΔU＝C＝4.5×10－6 C，D正確。
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演示完畢 感謝觀看

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