資源簡介

實驗十二　電池電動勢和內阻的測量
1.（2025·四川成都模擬）某興趣小組嘗試測量某電源的電動勢和內阻。
（1）已知電源內阻比較小，移動滑動變阻器滑片時，為了使電壓表示數變化比較明顯，該小組同學在思考后將R0＝8 Ω的定值電阻串入甲電路中的　　　　（選填“A”或“B”），可以解決該問題。
（2）根據（1）問中選擇的電路，多次調節滑動變阻器R阻值，讀出相應的電壓表和電流表示數U和I，將測得的數據描繪出如圖乙所示的U-I圖像，電源的內阻r0＝　　　　Ω（結果保留2位有效數字），滑動變阻器R消耗的最大功率為　　　　W。
（3）該小組同學根據（1）問中選擇的電路，分析了實驗中由電表內阻引起的實驗誤差。下列選項圖中，實線是根據本實驗的數據描點作圖得到的U-I圖像，虛線是該電源在沒有電表內阻影響的理想情況下所對應的U-I圖像，則可能正確的是　　　　。
2.（2024·北京高考15題（3））某興趣小組利用銅片、鋅片和橘子制作了水果電池，并用數字電壓表（可視為理想電壓表）和電阻箱測量水果電池的電動勢E和內阻r，實驗電路如圖1所示。連接電路后，閉合開關 S，多次調節電阻箱的阻值R，記錄電壓表的讀數U，繪出圖像，如圖2所示，可得：該電池的電動勢E＝　　　　V，內阻r＝　　　　kΩ。（結果保留兩位有效數字）
3.某實驗小組為測量干電池的電動勢和內阻，設計了如圖（a）所示電路，所用器材如下：
電壓表（量程0～3 V，內阻很大）；
電流表（量程0～0.6 A）；
電阻箱（阻值0～999.9 Ω）；
干電池一節、開關一個和導線若干。
（1）根據圖（a），完成圖（b）中的實物圖連線。
（2）調節電阻箱到最大阻值，閉合開關。逐次改變電阻箱的電阻，記錄其阻值R、相應的電流表示數I和電壓表示數U。根據記錄數據作出的U-I圖像如圖（c）所示，則干電池的電動勢為　　　　V（保留3位有效數字）、內阻為　　　　Ω（保留2位有效數字）。
（3）該小組根據記錄數據進一步探究，作出-R圖像如圖（d）所示。利用圖（d）中圖像的縱軸截距，結合（2）問得到的電動勢與內阻，還可以求出電流表內阻為　　　　Ω（保留2位有效數字）。
（4）由于電壓表內阻不是無窮大，本實驗干電池內阻的測量值　　　　（選填“偏大”或“偏小”）。
4.（2025·江西撫州市模擬）在測定兩節干電池電動勢和內阻的實驗中，某同學用到的器材有一個電壓表、一個電阻箱、一個定值電阻R0、一個開關S、兩節干電池、若干導線，其實驗實物圖如圖甲所示。
（1）改變電阻箱的阻值R，用圖甲中的電壓表測出多組電阻箱兩端的電壓U。實物圖甲中已連接好部分電路，請按照實驗要求將剩余部分電路連接好。
（2）在坐標紙上作出與的關系圖線如圖乙所示，結合圖線計算出兩節干電池的電動勢E＝　　　　，內阻r＝　　　　。（結果均用a、b和R0表示）
（3）若考慮電壓表并非理想電壓表，則電動勢的測量值與真實值相比　　　　；內阻的測量值與真實值相比　　　　　。（均選填“偏大”“相等”或“偏小”）
（4）另一位同學將圖甲電壓表的導線改接在R0的c、d端，改變電阻箱的阻值R，測出多組電壓表的數據U，若用圖像法測算電源的電動勢和內阻，為了使得到的圖線是一條直線，則該同學應描繪　　　　。
A.-圖像 B.U-R圖像
C.-R圖像 D.U-R2圖像
5.（2025·湖南郴州模擬）某課外活動小組利用銅片、鋅片和橙汁制作了橙汁電池，并利用所學知識設計電路測量該電池的電動勢E和內阻r。他們在一個玻璃器皿中放入橙汁，在橙汁中相隔一定距離插入銅片和鋅片作為橙汁電池的正、負極。使用的器材有：
A.毫安表（量程0～3 mA，內阻未知）；
B.滑動變阻器R1（最大阻值為500 Ω）；
C.電阻箱R2（阻值范圍為0～999.9 Ω）；
D.開關和導線若干。
該小組成員分析發現，由于毫安表的內阻未知，所以無法直接測量該橙汁電池的電動勢和內阻，經過思考后，該小組設計了如圖甲所示的電路，先測出該毫安表的內阻Rg、再測量橙汁電池的電動勢E和內阻r。
（1）請按照圖甲所示的電路圖，用筆畫線代替導線，將圖乙實物圖中的滑動變阻器接入電路，要求當滑動變阻器的滑片滑到最右端時，滑動變阻器接入電路的阻值最大。
（2）該小組連接好電路后，首先對毫安表的內阻Rg進行測量，請完善測量步驟。
①將滑動變阻器R1的滑片滑至最右端，斷開開關S2，閉合開關S1；
②滑動滑動變阻器R1的滑片，使毫安表的指針達到滿偏；
③保持　　　　　　
不變，閉合開關S2，調節電阻箱R2的阻值，使毫安表的示數達到滿偏電流的一半；
④讀出此時電阻箱R2的示數，即可求得毫安表的內阻Rg。
（3）該小組發現，當毫安表的電流達到滿偏電流的一半時，電阻箱的示數為50.0 Ω，則毫安表的內阻Rg＝　　　　Ω，用此種方法測得的毫安表的內阻與其真實值相比，測量值　　　　（選填“大于”“小于”或“等于”）真實值。
（4）該小組測得毫安表的內阻Rg之后，采用以下方法測量該橙汁電池的電動勢E和內阻r。首先將電路中滑動變阻器的滑片移至最右端，然后多次改變電阻箱的阻值R得到了多組毫安表的電流I，根據測得的數據作出-圖像，如圖丙所示，則該電源的電動勢E＝　　　　V，內阻r＝　　　　Ω。（結果均保留3位有效數字）
實驗十二　電池電動勢和內阻的測量
1.（1）A　（2）2.0　0.225　（3）B
解析：（1）根據閉合電路歐姆定律可得U＝E－Ir，由于r太小，U值變化較小，所以串聯電阻應置于干路。故選A。
（2）根據圖甲A電路，由閉合電路歐姆定律有
U＝E－I（r0＋R0）
結合圖乙可知，縱軸截距表示電動勢，即E＝3.0 V
斜率絕對值為｜k｜＝r0＋R0＝ Ω＝10 Ω
所以r0＝2.0 Ω
串聯電阻R0后，電源的等效內阻為r＝r0＋R0
所以當滑動變阻器的阻值等于r時，滑動變阻器消耗的功率最大，所以
Pm＝＝＝ W＝0.225 W。
（3）由電路圖可知，由于電壓表的分流作用，電流的測量值小于真實值，因此虛線在實線的上方，當電壓表示數為零時，電流測量值與真實值相等，因此虛線與實線在I軸相交。故選B。
2.1.0　3.3
解析：根據題意可知，通過電源的電流為I＝，則根據閉合電路歐姆定律可得E＝U＋Ir＝U＋r，變形得U＝－r＋E，結合U-圖像縱截距可知E＝1.0 V，結合U-圖像斜率的絕對值可知r＝ Ω≈3.3 kΩ。
3.（1）見解析圖　（2）1.58　0.63　（3）2.5　（4）偏小
解析：（1）如圖所示。
（2）根據閉合電路歐姆定律知E＝U＋Ir，則U＝E－Ir，結合題圖（c）可得，電動勢E＝1.58 V，電池的內阻r＝ Ω≈0.63 Ω。
（3）根據閉合電路歐姆定律知E＝I（R＋RA＋r），則＝·R＋，結合題圖（d）可得＝2 A－1，解得電流表內阻RA≈2.5 Ω。
（4）由于電壓表分流（IV），使電流表示數I小于電池的輸出電流I真，I真＝I＋IV，而IV＝，U越大，IV越大，所以題圖所示U-I圖像中的電流應該修正，它們的關系如圖所示，實測的圖線為AB，經過修正后的圖線為A'B，可看出圖線AB斜率的絕對值和在縱軸上的截距都小于圖線A'B的，即實測的E測和r測都小于真實值E真和r真。
4.（1）見解析圖　（2）　－R0　（3）偏小　偏小　（4）C
解析：（1）因電源是兩節干電池，選取電壓表量程為0～3 V，實物圖連接如圖所示。
（2）由閉合電路歐姆定律可知E＝U＋（R0＋r）
整理可得＝＋·，
因為縱軸截距b＝
所以E＝，因為斜率絕對值為＝，
可得r＝－R0。
（3）由（2）問知b＝，①
＝②
若考慮電壓表并非理想電壓表，則
E真＝U＋（R0＋r真）
其中＝＋，整理可得＝＋·＋·
由此可知b＝＋，③
＝④
對比①與③，可知E真＞E測；
對比②與④，可知r真＞r測。
（4）由閉合電路歐姆定律可知E＝U＋（R＋r）
整理可得＝＋＋·R，所以該同學應描繪的是-R圖像，故選C。
5.（1）見解析圖　（2）③滑動變阻器R1接入電路的阻值
（3）50.0　小于　（4）1.00　200
解析：（1）由于要求當滑動變阻器的滑片滑到最右端時，滑動變阻器接入電路的阻值最大，故滑動變阻器的接法如圖所示。
（2）此種測量電阻的方法為半偏法測電阻，使用此方法測量未知電阻的阻值時，要求電路中其他元件的阻值不能發生變化，故應保持滑動變阻器接入電路的阻值不變。
（3）當毫安表指針達到滿偏后，再閉合開關S2時，認為電路中的總電流仍為毫安表的滿偏電流Ig。當流過毫安表的電流達到滿偏電流的一半時，由于電阻箱與毫安表為并聯關系，故有IgRg＝IgR，所以R＝Rg。
因此當電阻箱的示數為50.0 Ω時，毫安表的內阻也為50.0 Ω。
但此種方法存在系統誤差，當滑動變阻器接入電路的阻值不變時，由于電阻箱的接入，整個電路中的阻值減小，電路中的總電流I＞Ig，因此當毫安表的示數為Ig時，實際流過電阻箱的電流I箱＞Ig
由于IgRg＝I箱R，所以有R＜Rg。
（4）由閉合電路歐姆定律可得
R1＋IRg＝E－r
整理可得＝·＋
將Rg＝50.0 Ω，R1＝500 Ω
代入并結合題圖丙可得
＝750× Ω·A－1，
＝750 A－1
聯立可解得E＝1.00 V，r＝200 Ω。
3 / 3實驗十二　電池電動勢和內阻的測量
一、實驗原理、操作及數據處理
1.基本方法——伏安法
（1）原理：閉合電路歐姆定律E＝　　　　　　　。
利用測得的U、I值，根據計算出電動勢、內阻。
（2）電路圖（圖甲）與實物圖（圖乙）
（3）操作要領
①連線路：按原理電路圖連接電路，注意電流表、電壓表接線柱的　　　　及量程。
②滑動變阻器：閉合開關前，滑片位于連入阻值　　　　的位置。
③測量：調節滑動變阻器的滑片，測量多組U、I值。
④整理器材。
（4）數據處理
①公式法：
解出多組E、r值，并分別計算其平均值。
②圖像法：如圖所示。
a.圖線與縱軸交點為電源　　　　　　。
b.圖線斜率的絕對值為　　　　。
2.創新方法：安阻法、伏阻法、等效電源法
（1）安阻法
①原理：如圖甲所示，用一個　　　　表和一個　　　　組合測量，E＝I（R＋r），此種方法使測得的電動勢無偏差，內阻　　　　。若已知電流表A的阻值可消除測量內阻的系統誤差。
②數據處理
a.公式法：E＝I1（R1＋r），E＝I2（R2＋r），由此可求出E和r。
b.圖像法：由E＝I（R＋r）變形得＝＋·R，則-R圖像是一條直線，如圖乙所示，直線在縱軸的截距為b，斜率為k，則有E＝　　　　，r＝　　　　。
（2）伏阻法
①原理：如圖丙所示，用一個　　　　表和一個　　　　組合測量，E＝U＋r，此種方法測得的電動勢和內阻均　　　　。
②數據處理
a.公式法：E＝U1＋r，E＝U2＋r，由此可求出E和r。
b.圖像法：由E＝U＋r變形得＝＋·，可見- 圖像為一條直線，如圖丁所示，直線的斜率k＝，縱軸截距b＝。由此解得E＝　　　　，r＝　　　　。
（3）等效電源法
①原理：當電源內阻r過小時，如果直接測量，測出電源的內阻誤差較大。如圖戊所示，用一個阻值合適的定值電阻R0與電源串聯，并把它們看成一個等效電源。
②數據處理
a.等效電動勢E效＝E。
b.電源內阻r效＝R0＋r，其中r是被測電源的內阻。測出等效電源的內阻r效，則被測電源的內阻r＝r效－R0。
二、誤差分析
1.偶然誤差：電表讀數及用圖像法求E和r時作圖不準確。
2.系統誤差
（1）伏安法：由于電壓表的分流，測量結果：E測＜E真，r測　　　r真。
（2）安阻法：由于電流表的分壓，測量結果：E測　　　E真，r測＞r真。
（3）伏阻法：由于電壓表的分流，測量結果：E測　　　E真，r測　　　r真。
三、注意事項（以伏安法為例）
1.為了使路端電壓變化明顯，可使用內阻較大的舊電池。
2.電流不要過大，應小于0.5 A，讀數要快。
3.要測出不少于6組的（I，U）數據，變化范圍要大些。
4.若U-I圖線縱軸刻度不從零開始，則圖線和橫軸的交點不再是短路電流，內阻應根據r＝確定。
考點一　教材原型實驗
（2024·甘肅高考12題）精確測量干電池電動勢和內阻需要考慮電表內阻的影響。可用器材有：電壓表（量程1.5 V，內阻約為1.5 kΩ）、電流表（量程0.6 A）、滑動變阻器、開關、干電池和導線若干。某小組開展了以下實驗。
（1）考慮電流表內阻影響
①用圖1所示電路測量電流表的內阻。從圖2電壓表和電流表讀數可得電流表內阻RA＝　　　　 Ω（保留2位有效數字）。
②用圖3所示電路測量干電池電動勢和內阻。電壓表讀數、電流表讀數、干電池內阻和電流表內阻分別用U、I、r和RA表示，則干電池電動勢E＝U＋　　　（用I、r和RA表示）。
③調節滑動變阻器測得多組電表讀數，作出圖4所示的U-I圖像。則待測干電池電動勢E＝　　　　　V（保留3位有效數字），內阻r＝　　　　 Ω（保留1位小數）。
（2）考慮電壓表內阻影響
該小組也嘗試用圖5所示電路測量電壓表內阻，但發現實驗無法完成。原因是　　　　（單選，填正確答案標號）。
A.電路設計會損壞儀器
B.滑動變阻器接法錯誤
C.電壓太大無法讀數
D.電流太小無法讀數
嘗試解答
在“測量干電池的電動勢和內阻”實驗中
（1）部分連線如圖1所示，導線a端應連接到　　　（選填“A”“B”“C”或“D”）接線柱上。正確連接后，某次測量中電壓表指針位置如圖2所示，其示數為　　　　V。
（2）測得的7組數據已標在如圖3所示U-I坐標系上，用作圖法求干電池的電動勢E＝　　　　V和內阻r＝　　　　Ω。（計算結果均保留兩位小數）
嘗試解答
考點二　創新拓展實驗
（2024·吉林高考11題）某探究小組要測量電池的電動勢和內阻。可利用的器材有：電壓表、電阻絲、定值電阻（阻值為R0）、金屬夾、刻度尺、開關S、導線若干。他們設計了如圖所示的實驗電路原理圖。
（1）實驗步驟如下：
①將電阻絲拉直固定，按照圖a連接電路，金屬夾置于電阻絲的　　　　（填“A”或“B”）端；
②閉合開關S，快速滑動金屬夾至適當位置并記錄電壓表示數U，斷開開關S，記錄金屬夾與B端的距離L；
③多次重復步驟②，根據記錄的若干組U、L的值，作出圖c中圖線Ⅰ；
④按照圖b將定值電阻接入電路， 多次重復步驟②，再根據記錄的若干組U、L的值，作出圖c中圖線Ⅱ。
（2）由圖線得出縱軸截距為b，則待測電池的電動勢E＝　　　　。
（3）由圖線求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分別為k1、k2，若＝n，則待測電池的內阻r＝　　　　（用n和R0表示）。
嘗試解答
創新分析
1.實驗原理創新：利用伏阻法測量電池的電動勢和內阻。
2.實驗器材創新：利用電阻絲充當電阻箱、定值電阻R0等效成電源的內阻“r＋R0”。
3.數據處理創新：利用-圖像。
（1）圖線的縱軸截距b＝，求解電動勢E。
（2）兩條圖線的斜率k1＝、 k2＝，求解內阻r。
某學習小組要測量一個電源的電動勢及內阻。除該電源外還準備的器材有：一個電阻箱R（最大阻值為99.9 Ω），一個電流表A（量程0～200 mA，內阻為10 Ω），一個定值電阻R0（阻值為5 Ω），一個開關和若干導線。
（1）如果用多用電表粗測電流表的內阻，需要將紅表筆與電流表　　　　（選填“正”或“負”）接線柱相連。
（2）由于電流表A的量程較小，考慮到安全因素，同學們利用定值電阻R0將該電流表進行改裝，改裝后的量程為　　　　。
（3）根據器材在虛線框中畫出設計的電路圖（改裝部分也要畫出）。若實驗中記錄電阻箱的阻值R和電流表的示數I，并計算出，得到多組數據后描點作出R-圖線如圖所示，則該電源的電動勢E＝　　　　V，內阻r＝　　　　Ω。（結果保留兩位有效數字）
嘗試解答
實驗十二　電池電動勢和內阻的測量
【立足“四層”·夯基礎】
一、1.（1）U＋Ir　I1r　U2　（3）①正負　②最大
（4）②a.電動勢E　b.內阻r　2.（1）①電流　電阻箱　偏大
②　　（2）①電壓　電阻箱　偏小　②b.　
二、2.（1）＜　（2）＝　（3）＜　＜
【著眼“四翼”·探考點】
考點一
【典例1】 （1）①1.0　②I（RA＋r）　③1.40（1.41也可）
1.0（1.1也可）　（2）D
解析：（1）①根據題圖2可知，電壓表示數為0.60 V，電流表示數為0.58 A，根據部分電路歐姆定律得RA＝ Ω≈1.0 Ω。②根據閉合電路歐姆定律得E＝U＋I（RA＋r）。③由②可知U＝E－I（RA＋r），結合題圖4可知電源的電動勢E＝1.40 V，圖線斜率的絕對值表示電流表內阻與電源內阻之和，則RA＋r＝Ω，解得r＝1.0 Ω。
（2）由于電壓表內阻很大，且串聯接入電路，則回路中的電流會非常小，無論怎么移動滑動變阻器的滑片，電流表示數都非常小，D正確。
【典例2】 （1）B　1.20　（2）1.50　1.04　
解析：（1）根據利用電壓表和電流表測量干電池電動勢和內阻的實驗原理，可知導線a應該連接到B接線柱上，測外電路的總電壓；根據電壓表讀數規則可知，電壓表示數為1.20 V。
（2）將坐標系上的點用直線擬合，使盡可能多的點分布在直線上，不在直線上的點均勻分布在直線兩側，離直線較遠的點舍去，如圖所示，則干電池的伏安特性曲線的縱截距等于電池的電動勢，E＝1.50 V；斜率的絕對值等于干電池的內阻，r＝ Ω≈1.04 Ω。
考點二
【典例3】 （1）①A　（2）　（3）
解析：（1）①為了保護電路，開關閉合前應將金屬夾置于電阻絲接入電路電阻最大處，即A端；
（2）（3）設金屬絲的總電阻為R，總長度為x，對題圖a根據閉合電路歐姆定律有E＝U＋r，可得＝＋·，對題圖b有E＝U＋（r＋R0），可得＝＋·，結合題圖c可知b＝，k1＝，k2＝，又＝n，解得E＝，r＝。
【典例4】 （1）負　（2）0～0.6 A（或0～600 mA）
（3）見解析圖　6.0　2.7
解析：（1）歐姆表測量電阻時，電流從黑表筆流出，連接時要注意紅表筆要與電流表的負接線柱相連。
（2）將定值電阻R0與電流表并聯進行改裝，改裝后的最大電流為I＝Ig＋＝0.2 A＋ A＝0.6 A，故量程為0～0.6 A。
（3）根據提供的器材，采用安阻法進行測量，電路圖如圖所示。
根據電路可知，電流表讀數為I時，總電流為3I，則E＝IRg＋3I（R＋r），即R＝·－，由圖像可知＝ V＝2 V，＝6 Ω，解得E＝6.0 V，r＝ Ω≈2.7 Ω。
6 / 6(共57張PPT)
實驗十二　電池電動勢和內阻的測量
高中總復習·物理
目 錄
01
立足”四層”·夯基礎
02
著眼“四翼”·探考點
03
培養“思維”·重落實
概念 公式 定理
立足“四層”·夯基礎
一、實驗原理、操作及數據處理
1. 基本方法——伏安法
（1）原理：閉合電路歐姆定律E＝ 。
利用測得的U、I值，根據計算出電動勢、內阻。
U＋Ir　
（2）電路圖（圖甲）與實物圖（圖乙）
（3）操作要領
①連線路：按原理電路圖連接電路，注意電流表、電壓表接線柱的
及量程。
②滑動變阻器：閉合開關前，滑片位于連入阻值 的位置。
正
負　
最大　
③測量：調節滑動變阻器的滑片，測量多組U、I值。
④整理器材。
（4）數據處理
①公式法：
解出多組E、r值，并分別計算其平均值。
②圖像法：如圖所示。
a.圖線與縱軸交點為電源 。
b.圖線斜率的絕對值為 。
電動勢E　
內阻r　
2. 創新方法：安阻法、伏阻法、等效電源法
（1）安阻法
①原理：如圖甲所示，用一個 表和一個 組合測量，E
＝I（R＋r），此種方法使測得的電動勢無偏差，內阻 。若已知電
流表A的阻值可消除測量內阻的系統誤差。
電流　
電阻箱　
偏大　
②數據處理
a.公式法：E＝I1（R1＋r），E＝I2（R2＋r），由此可求出E和r。
b.圖像法：由E＝I（R＋r）變形得＝＋·R，則-R圖像是一條直線，如
圖乙所示，直線在縱軸的截距為b，斜率為k，則有E＝ 　　，r＝ 　　。
　
　
（2）伏阻法
①原理：如圖丙所示，用一個 表和一個 組合測量，E
＝U＋r，此種方法測得的電動勢和內阻均 。
電壓　
電阻箱　
偏小　
②數據處理
a.公式法：E＝U1＋r，E＝U2＋r，由此可求出E和r。
b.圖像法：由E＝U＋r變形得＝＋·，可見- 圖像為一條直線，如圖
丁所示，直線的斜率k＝，縱軸截距b＝。由此解得E＝ 　　，r
＝ 。
　
　
（3）等效電源法
①原理：當電源內阻r過小時，如果直接測量，測出電源的內阻誤差較大。如圖戊所示，用一個阻值合適的定值電阻R0與電源串聯，并把它們看成一
個等效電源。
②數據處理
a.等效電動勢E效＝E。
b.電源內阻r效＝R0＋r，其中r是被測電源的內阻。測出等效電源的內阻r
效，則被測電源的內阻r＝r效－R0。
二、誤差分析
1. 偶然誤差：電表讀數及用圖像法求E和r時作圖不準確。
2. 系統誤差
（1）伏安法：由于電壓表的分流，測量結果：E測＜E真，r測 r真。
（2）安阻法：由于電流表的分壓，測量結果：E測 E真，r測＞r真。
（3）伏阻法：由于電壓表的分流，測量結果：E測 E真，r測
r真。
＜　
＝　
＜　
＜　
三、注意事項（以伏安法為例）
1. 為了使路端電壓變化明顯，可使用內阻較大的舊電池。
2. 電流不要過大，應小于0.5 A，讀數要快。
3. 要測出不少于6組的（I，U）數據，變化范圍要大些。
4. 若U-I圖線縱軸刻度不從零開始，則圖線和橫軸的交點不再是短路電
流，內阻應根據r＝確定。
題型 規律 方法
著眼“四翼”·探考點
考點一　教材原型實驗
（2024·甘肅高考12題）精確測量干電池電動勢和內阻需要考慮電
表內阻的影響。可用器材有：電壓表（量程1.5 V，內阻約為1.5 kΩ）、電
流表（量程0.6 A）、滑動變阻器、開關、干電池和導線若干。某小組開展
了以下實驗。
（1）考慮電流表內阻影響
①用圖1所示電路測量電流表的內阻。從圖2電壓表和電流表讀數可得電流
表內阻RA＝ Ω（保留2位有效數字）。
1.0　
②用圖3所示電路測量干電池電動勢和內阻。電壓表讀數、電流表讀數、干電池內阻和電流表內阻分別用U、I、r和RA表示，則干電池電動勢E＝U＋ （用I、r和RA表示）。
I（RA＋r）　
③調節滑動變阻器測得多組電表讀數，作出圖4所
示的U-I圖像。則待測干電池電動勢E＝
V（保留3位有效數字），
內阻r＝ Ω（保留1位小數）。
1.40（1.41也可）　
1.0（1.1也可）　
解析： ①根據題圖2可知，電壓表示數為0.60 V，電流表示數為0.58
A，根據部分電路歐姆定律得RA＝ Ω≈1.0 Ω。②根據閉合電路歐姆定
律得E＝U＋I（RA＋r）。③由②可知U＝E－I（RA＋r），結合題圖4可知
電源的電動勢E＝1.40 V，圖線斜率的絕對值表示電流表內阻與電源內阻
之和，則RA＋r＝Ω，解得r＝1.0 Ω。
（2）考慮電壓表內阻影響
該小組也嘗試用圖5所示電路測量電壓表內阻，但發現實驗無法完成。原因是 （單選，填正確答案標號）。
A. 電路設計會損壞儀器 B. 滑動變阻器接法錯誤
C. 電壓太大無法讀數 D. 電流太小無法讀數
D　
在“測量干電池的電動勢和內阻”實驗中
（1）部分連線如圖1所示，導線a端應連接到 （選填
“A”“B”“C”或“D”）接線柱上。正確連接后，某次測量中電壓表
指針位置如圖2所示，其示數為 V。
B　
1.20　
解析： 根據利用電壓表和電流表測量干電池電動勢和內阻的實驗原
理，可知導線a應該連接到B接線柱上，測外電路的總電壓；根據電壓表讀
數規則可知，電壓表示數為1.20 V。
（2）測得的7組數據已標在如圖3所示U-I坐標系上，用作圖法求干電
池的電動勢E＝ V和內阻r＝ Ω。（計算結果均保留
兩位小數）
1.50　
1.04　
解析： 將坐標系上的點用直線擬合，使
盡可能多的點分布在直線上，不在直線上的點均勻分布在直線兩側，離直線較遠的點舍去，如圖所示，則干電池的伏安特性曲線的縱截距等于電池的電動勢，E＝1.50 V；斜率的絕對值等于干電池的內阻，r＝ Ω≈1.04 Ω。
考點二　創新拓展實驗
（2024·吉林高考11題）某探究小組要測量電池的電動勢和內阻。
可利用的器材有：電壓表、電阻絲、定值電阻（阻值為R0）、金屬夾、刻
度尺、開關S、導線若干。他們設計了如圖所示的實驗電路原理圖。
①將電阻絲拉直固定，按照圖a連接電路，金屬夾置于電阻絲的 （填
“A”或“B”）端；
②閉合開關S，快速滑動金屬夾至適當位置并記錄電壓表示數U，斷開開關
S，記錄金屬夾與B端的距離L；
A　
（1）實驗步驟如下：
③多次重復步驟②，根據記錄的若干組U、L的值，
作出圖c中圖線Ⅰ；
④按照圖b將定值電阻接入電路， 多次重復步驟②，
再根據記錄的若干組U、L的值，作出圖c中圖線Ⅱ。
解析： ①為了保護電路，開關閉合前應將金屬夾置于電阻絲接入電
路電阻最大處，即A端；
（3）由圖線求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分別為k1、k2，若＝n，則待測電池的內阻r
＝ （用n和R0表示）。
　
（2）由圖線得出縱軸截距為b，則待測電池的電動勢E＝ 。
　
解析：（2）（3）設金屬絲的總電阻為R，總長度為x，對題圖a根據閉合
電路歐姆定律有E＝U＋r，可得＝＋·，對題圖b有E＝U＋（r＋
R0），可得＝＋·，結合題圖c可知b＝，k1＝，k2＝
，又＝n，解得E＝，r＝。
創新分析
1. 實驗原理創新：利用伏阻法測量電池的電動勢和內阻。
2. 實驗器材創新：利用電阻絲充當電阻箱、定值電阻R0等效成電源的內阻
“r＋R0”。
3. 數據處理創新：利用-圖像。
（1）圖線的縱軸截距b＝，求解電動勢E。
（2）兩條圖線的斜率k1＝、 k2＝，求解內阻r。
某學習小組要測量一個電源的電動勢及內阻。除該電源外還準備的
器材有：一個電阻箱R（最大阻值為99.9 Ω），一個電流表A（量程0～200
mA，內阻為10 Ω），一個定值電阻R0（阻值為5 Ω），一個開關和若干導
線。
（1）如果用多用電表粗測電流表的內阻，需要將紅表筆與電流表
（選填“正”或“負”）接線柱相連。
解析： 歐姆表測量電阻時，電流從黑表筆流出，連接時要注意紅表
筆要與電流表的負接線柱相連。
負　
（2）由于電流表A的量程較小，考慮到安全因素，同學們利用定值電阻R0
將該電流表進行改裝，改裝后的量程為 。
解析： 將定值電阻R0與電流表并聯進行改裝，改裝后的最大電流為I
＝Ig＋＝0.2 A＋ A＝0.6 A，故量程為0～0.6 A。
0～0.6 A（或0～600 mA）　
（3）根據器材在虛線框中畫出設計的電路圖（改裝部分也要畫出）。若
實驗中記錄電阻箱的阻值R和電流表的示數I，并計算出，得到多組數據后
描點作出R-圖線如圖所示，則該電源的電動勢E＝ V，內阻r
＝ Ω。（結果保留兩位有效數字）
答案： 見解析圖　　
6.0　
2.7　
解析： 根據提供的器材，采用安阻法進行測
量，電路圖如圖所示。
根據電路可知，電流表讀數為I時，總電流為3I，
則E＝IRg＋3I（R＋r），即R＝·－，由圖
像可知＝ V＝2 V，＝6 Ω，解得E＝6.0 V，r＝ Ω≈2.7 Ω。
培養“思維”·重落實
夯基 提能 升華
1. （2025·四川成都模擬）某興趣小組嘗試測量某電源的電動勢和內阻。
1
2
3
4
5
（1）已知電源內阻比較小，移動滑動變阻器滑片時，為了使電壓表示數
變化比較明顯，該小組同學在思考后將R0＝8 Ω的定值電阻串入甲電路中
的 （選填“A”或“B”），可以解決該問題。
解析： 根據閉合電路歐姆定律可得U＝E－Ir，由于r太小，U值變化
較小，所以串聯電阻應置于干路。故選A。
A　
（2）根據（1）問中選擇的電路，多次調節滑動變阻器R阻值，讀出相應
的電壓表和電流表示數U和I，將測得的數據描繪出如圖乙所示的U-I圖像，
電源的內阻r0＝ Ω（結果保留2位有效數字），滑動變阻器R消耗的
最大功率為 W。
2.0　
0.225　
解析： 根據圖甲A電路，由閉合電路歐姆定律有U＝E－I（r0＋R0）
結合圖乙可知，縱軸截距表示電動勢，即E＝3.0 V
斜率絕對值為｜k｜＝r0＋R0＝ Ω＝10 Ω
所以r0＝2.0 Ω
串聯電阻R0后，電源的等效內阻為r＝r0＋R0
所以當滑動變阻器的阻值等于r時，滑動變阻器消耗的功率最大，所以
Pm＝＝＝ W＝0.225 W。
1
2
3
4
5
（3）該小組同學根據（1）問中選擇的電路，分析了實驗中由電表內阻引
起的實驗誤差。下列選項圖中，實線是根據本實驗的數據描點作圖得到的
U-I圖像，虛線是該電源在沒有電表內阻影響的理想情況下所對應的U-I圖
像，則可能正確的是 。
解析： 由電路圖可知，由于電壓表的分流作用，電流的測量值小于
真實值，因此虛線在實線的上方，當電壓表示數為零時，電流測量值與真
實值相等，因此虛線與實線在I軸相交。故選B。
B　
1
2
3
4
5
2. （2024·北京高考15題（3））某興趣小組利用銅片、鋅片和橘子制作了
水果電池，并用數字電壓表（可視為理想電壓表）和電阻箱測量水果電池
的電動勢E和內阻r，實驗電路如圖1所示。連接電路后，閉合開關 S，多次
調節電阻箱的阻值R，記錄電壓表的讀數U，繪出圖像，如圖2所示，可
得：該電池的電動勢E＝ V，內阻r＝ kΩ。（結果保留兩位
有效數字）
1.0　
3.3　
1
2
3
4
5
解析：根據題意可知，通過電源的電流為I＝，則根據閉合電路歐姆定律
可得E＝U＋Ir＝U＋r，變形得U＝－r＋E，結合U-圖像縱截距可知E＝
1.0 V，結合U-圖像斜率的絕對值可知r＝ Ω≈3.3 kΩ。
1
2
3
4
5
3. 某實驗小組為測量干電池的電動勢和內阻，設計了如圖（a）所示電
路，所用器材如下：
電壓表（量程0～3 V，內阻很大）；
電流表（量程0～0.6 A）；
電阻箱（阻值0～999.9 Ω）；
干電池一節、開關一個和導線若干。
1
2
3
4
5
（1）根據圖（a），完成圖（b）中的實物圖連線。
答案： 見解析圖
解析： 如圖所示。
1
2
3
4
5
（2）調節電阻箱到最大阻值，閉合開關。逐次改變電阻箱的電阻，記錄
其阻值R、相應的電流表示數I和電壓表示數U。根據記錄數據作出的U-I圖
像如圖（c）所示，則干電池的電動勢為 V（保留3位有效數
字）、內阻為 Ω（保留2位有效數字）。
1.58　
0.63　
解析： 根據閉合電路歐姆定律知E＝U＋Ir，則U＝E－Ir，結合題圖（c）可得，電動勢E＝1.58 V，電池的內阻r＝ Ω≈0.63 Ω。
1
2
3
4
5
（3）該小組根據記錄數據進一步探究，作出-R圖像如圖（d）所示。利用
圖（d）中圖像的縱軸截距，結合（2）問得到的電動勢與內阻，還可以求
出電流表內阻為 Ω（保留2位有效數字）。
解析： 根據閉合電路歐姆定律知E＝I（R＋RA＋r），則＝·R＋
，結合題圖（d）可得＝2 A－1，解得電流表內阻RA≈2.5 Ω。
2.5　
1
2
3
4
5
（4）由于電壓表內阻不是無窮大，本實驗干電池內阻的測量值
（選填“偏大”或“偏小”）。
解析： 由于電壓表分流（IV），使電流表示數I小于
電池的輸出電流I真，I真＝I＋IV，而IV＝，U越大，IV越
大，所以題圖所示U-I圖像中的電流應該修正，它們的關
系如圖所示，實測的圖線為AB，經過修正后的圖線為
A'B，可看出圖線AB斜率的絕對值和在縱軸上的截距都小于圖線A'B的，即實測的E測和r測都小于真實值E真和r真。
偏小　
1
2
3
4
5
4. （2025·江西撫州市模擬）在測定兩節干電池電動勢和內阻的實驗中，
某同學用到的器材有一個電壓表、一個電阻箱、一個定值電阻R0、一個開
關S、兩節干電池、若干導線，其實驗實物圖如圖甲所示。
1
2
3
4
5
（1）改變電阻箱的阻值R，用圖甲中的電壓表測出多組電阻箱兩端的
電壓U。實物圖甲中已連接好部分電路，請按照實驗要求將剩余部分電
路連接好。
答案： 見解析圖
解析： 因電源是兩節干電池，選取電壓表
量程為0～3 V，實物圖連接如圖所示。
1
2
3
4
5
解析： 由閉合電路歐姆定律可知E＝U＋（R0＋r）
整理可得＝＋·，
因為縱軸截距b＝
所以E＝，因為斜率絕對值為＝，
可得r＝－R0。
（2）在坐標紙上作出與的關系圖線如圖乙所示，結合圖線計算出兩
節干電池的電動勢E＝ 　　，內阻r＝ 　　－R0　。（結果均用a、b
和R0表示）
　
－R0　
1
2
3
4
5
（3）若考慮電壓表并非理想電壓表，則電動勢的測量值與真實值相
比 ；內阻的測量值與真實值相比 。（均選填“偏
大”“相等”或“偏小”）
解析： 由（2）問知b＝，①
偏小　
偏小　
＝②
若考慮電壓表并非理想電壓表，則
E真＝U＋（R0＋r真）
其中＝＋，整理可得＝＋·＋·
由此可知b＝＋，③
＝④
對比①與③，可知E真＞E測；
對比②與④，可知r真＞r測。
1
2
3
4
5
（4）另一位同學將圖甲電壓表的導線改接在R0的c、d端，改變電阻箱的阻
值R，測出多組電壓表的數據U，若用圖像法測算電源的電動勢和內阻，為
了使得到的圖線是一條直線，則該同學應描繪 。
A. -圖像 B. U-R圖像
C. -R圖像 D. U-R2圖像
C　
解析： 由閉合電路歐姆定律可知E＝U＋（R＋r）
整理可得＝＋＋·R，所以該同學應描繪的是-R圖像，故選C。
1
2
3
4
5
5. （2025·湖南郴州模擬）某課外活動小組利用銅片、鋅片和橙汁制作了
橙汁電池，并利用所學知識設計電路測量該電池的電動勢E和內阻r。他們
在一個玻璃器皿中放入橙汁，在橙汁中相隔一定距離插入銅片和鋅片作為
橙汁電池的正、負極。使用的器材有：
A. 毫安表（量程0～3 mA，內阻未知）；
B. 滑動變阻器R1（最大阻值為500 Ω）；
C. 電阻箱R2（阻值范圍為0～999.9 Ω）；
D. 開關和導線若干。
該小組成員分析發現，由于毫安表的內阻未知，所以無法直接測量該橙汁
電池的電動勢和內阻，經過思考后，該小組設計了如圖甲所示的電路，先
測出該毫安表的內阻Rg、再測量橙汁電池的電動勢E和內阻r。
1
2
3
4
5
（1）請按照圖甲所示的電路圖，用筆畫線代替導線，將圖乙實物圖中的
滑動變阻器接入電路，要求當滑動變阻器的滑片滑到最右端時，滑動變阻
器接入電路的阻值最大。
答案： 見解析圖
1
2
3
4
5
解析： 由于要求當滑動變阻器的滑片滑到最右端時，滑動變阻器接入電路的阻值最大，故滑動變阻器的接法如圖所示。
1
2
3
4
5
（2）該小組連接好電路后，首先對毫安表的內阻Rg進行測量，請完善測量
步驟。
①將滑動變阻器R1的滑片滑至最右端，斷開開關S2，閉合開關S1；
②滑動滑動變阻器R1的滑片，使毫安表的指針達到滿偏；
③保持 不變，閉合開關S2，調節電阻箱
R2的阻值，使毫安表的示數達到滿偏電流的一半；
④讀出此時電阻箱R2的示數，即可求得毫安表的內阻Rg。
滑動變阻器R1接入電路的阻值　
解析：此種測量電阻的方法為半偏法測電阻，使用此方法測量未知電阻的
阻值時，要求電路中其他元件的阻值不能發生變化，故應保持滑動變阻器
接入電路的阻值不變。
1
2
3
4
5
（3）該小組發現，當毫安表的電流達到滿偏電流的一半時，電阻箱的示
數為50.0 Ω，則毫安表的內阻Rg＝ Ω，用此種方法測得的毫安表
的內阻與其真實值相比，測量值 （選填“大于”“小于”或“等
于”）真實值。
50.0　
小于　
1
2
3
4
5
解析：當毫安表指針達到滿偏后，再閉合開關S2時，認為電路中的總電流仍
為毫安表的滿偏電流Ig。當流過毫安表的電流達到滿偏電流的一半時，由
于電阻箱與毫安表為并聯關系，故有IgRg＝IgR，所以R＝Rg。
因此當電阻箱的示數為50.0 Ω時，毫安表的內阻也為50.0 Ω。
但此種方法存在系統誤差，當滑動變阻器接入電路的阻值不變時，由于電
阻箱的接入，整個電路中的阻值減小，電路中的總電流I＞Ig，因此當毫安
表的示數為Ig時，實際流過電阻箱的電流I箱＞Ig
由于IgRg＝I箱R，所以有R＜Rg。
1
2
3
4
5
（4）該小組測得毫安表的內阻Rg之后，采用以下方法測量該橙汁電池的電
動勢E和內阻r。首先將電路中滑動變阻器的滑片移至最右端，然后多次改
變電阻箱的阻值R得到了多組毫安表的電流I，根據測得的數據作出-圖
像，如圖丙所示，則該電源的電動勢E＝ V，內阻r＝ Ω。
（結果均保留3位有效數字）
1.00　
200　
1
2
3
4
5
解析：由閉合電路歐姆定律可得
R1＋IRg＝E－r
整理可得＝·＋
將Rg＝50.0 Ω，R1＝500 Ω
代入并結合題圖丙可得
＝750× Ω·A－1，
＝750 A－1
聯立可解得E＝1.00 V，r＝200 Ω。
1
2
3
4
5
THANKS
演示完畢 感謝觀看

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