資源簡介

重難突破14　電磁感應中的電路和圖像問題
1.關于感應電動勢和感應電流，下列說法正確的是（　　）
A.只有當電路閉合，且穿過電路的磁通量發生變化時，電路中才有感應電動勢
B.只有當電路閉合，且穿過電路的磁通量發生變化時，電路中才能感應電流
C.不管電路是否閉合，只要有磁通量穿過電路，電路中就有感應電動勢
D.不管電路是否閉合，只要穿過電路的磁通量發生變化，電路中就有感應電流
2.如圖所示是兩個相互連接的金屬圓環，小金屬環的電阻是大金屬環電阻的二分之一，勻強磁場垂直穿過大金屬環所在區域，當磁感應強度隨時間均勻變化時，在大金屬環內產生的感應電動勢為E，則a、b兩點間的電勢差為（　　）
A.E　　 B.E
C.E　　 D.E
3.（2025·吉林四平模擬）如圖所示，半徑為r的圓形區域內有勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁場的磁感應強度隨時間均勻增大，其變化率為＝k；紙面內的平行金屬導軌ab、cd與磁場邊界相切于O、O'兩點，導軌兩端接有電阻均為R的兩個相同的燈泡，構成回路，金屬導軌的電阻忽略不計，則回路中（　　）
A.沒有感應電動勢，也沒有感應電流
B.有感應電動勢，但無感應電流
C.感應電流的大小為
D.感應電流的大小為
4.（2025·湖南瀏陽期末）在豎直向上的勻強磁場中，水平放置一個不變形的單匝金屬圓線圈，線圈所圍的面積為0.1 m2，線圈電阻為1 Ω。規定線圈中感應電流I的正方向從上往下看是順時針方向，如圖甲所示。磁場的磁感應強度B隨時間t的變化規律如圖乙所示。以下說法正確的是（　　）
A.在0～2 s時間內，I的最大值為0.02 A
B.在3～5 s時間內，I的大小越來越小
C.前2 s內，通過線圈某橫截面的總電荷量為0.01 C
D.第3 s內，線圈的發熱功率最大
5.（2025·江西贛西五校聯考）如圖所示，兩根相距為l的平行直導軌ab、cd，b、d間連有一定值電阻R，導軌電阻可忽略不計。MN為放在ab和cd上的一導體桿，與ab垂直，其電阻也為R。整個裝置處于勻強磁場中，磁感應強度的大小為B，磁場方向垂直于導軌所在平面向里（指向圖中紙面內）。現對MN施力使它沿導軌方向以速度v（如圖）做勻速運動。令U表示MN兩端電壓的大小，則（　　）
A.U＝Blv，流過電阻R的感應電流由b到d
B.U＝Blv，流過電阻R的感應電流由d到b
C.U＝Blv，流過電阻R的感應電流由b到d
D.U＝Blv，流過電阻R的感應電流由d到b
6.〔多選〕（2025·廣東茂名一模）如圖甲所示，底部固定有正方形線框的列車進站停靠時，以初速度v水平進入豎直向上的磁感應強度為B的正方形有界勻強磁場區域，如圖乙所示，假設正方形線框邊長為l，每條邊的電阻相同。磁場的區域邊長為d，且l＜d，列車運動過程中受到的軌道摩擦力和空氣阻力恒定，下列說法正確的是（　　）
A.線框右邊剛剛進入磁場時，感應電流沿圖乙逆時針方向，其兩端的電壓為Blv
B.線框右邊剛剛進入磁場時，感應電流沿圖乙順時針方向，其兩端的電壓為Blv
C.線框進入磁場過程中，克服安培力做的功等于線框中產生的焦耳熱
D.線框離開磁場過程中，克服安培力做的功等于線框減少的動能
7.（2025·江蘇常州模擬）在如圖甲所示的電路中，電阻R1＝R，R2＝2R，單匝、圓形金屬線圈的半徑為r1，電阻為R，半徑為r2（r2＜r1，圓心與線圈圓心重合）的圓形區域內存在垂直于線圈平面向里的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t變化的關系圖線如圖乙所示（B0、t0均已知），其余導線的電阻不計。t＝0時刻閉合開關S，下列說法正確的是（　　）
A.流過電阻R1的電流方向自下向上
B.電阻R1兩端的電壓為
C.0～t0時間內，通過電阻R2電荷量為
D.0～t0時間內，電阻R2上產生的焦耳熱為
8.〔多選〕（2025·湖北十堰期末）如圖所示，光滑銅環水平固定，OO'為過圓心的豎直軸，長為2l、電阻為r的銅棒OA的一端在O處，另一端與銅環良好接觸，OA與OO'的夾角為30°，整個裝置處在磁感應強度大小為B、方向豎直向上的勻強磁場中。現使銅棒OA繞OO'以角速度ω逆時針（俯視）勻速轉動，A端始終在銅環上，定值電阻的阻值為3r，其他電阻不計，下列說法正確的是（　　）
A.O點的電勢比A點的電勢低
B.回路中的電流為
C.定值電阻兩端的電壓為ωBl2
D.定值電阻上的熱功率為
9.〔多選〕（2025·湖北隨州一中模擬）如圖所示，由某種粗細均勻的、總電阻為3R的金屬條制成的矩形線框abcd，固定在水平面內且處于方向豎直向下的磁感應強度為B的勻強磁場中。一接入電路的電阻為R的導體棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v勻速滑動，滑動過程中PQ始終與ab垂直，且與線框接觸良好，不計摩擦。在PQ從靠近ad處向bc滑動的過程中（　　）
A.PQ中電流先增大后減小
B.PQ兩端電壓先增大后減小
C.PQ上拉力的功率先減小后增大
D.線框消耗的電功率先減小后增大
10.（2025·山東桓臺一中期中）如圖所示，頂角θ＝45°的光滑金屬導軌MON固定在水平面內，導軌處在方向豎直向下、磁感應強度大小為B的勻強磁場中。一根與ON垂直的導體棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿導軌MON向右滑動，導體棒的質量為m，導軌與導體棒單位長度的電阻均為r，導體棒與導軌的接觸點分別為a和b，導體棒在滑動過程中始終保持與導軌良好接觸。t＝0時，導體棒位于頂角O處。求：
（1）t時刻流過導體棒的電流大小I和電流方向，并判斷a、b兩端電勢高低。
（2）導體棒做勻速直線運動時水平外力F隨時間t變化的表達式。
（3）導體棒在0～t時間內產生的焦耳熱Q。
重難突破14　電磁感應中的電路和圖像問題
1.B　不管電路是否閉合，只要穿過電路的磁通量發生變化，電路中就有感應電動勢，只有當電路閉合，且穿過電路的磁通量發生變化時，電路中才有感應電流，B正確。
2.B　a、b兩點間的電勢差等于路端電壓，而小金屬環電阻占電路總電阻的，故a、b兩點間的電勢差為U＝E，選項B正確。
3.D　abcd構成閉合回路，回路中磁通量發生變化，因此有感應電動勢，也有感應電流，A、B錯誤；感應電動勢為E＝＝＝kπr2，故感應電流的大小為，C錯誤，D正確。
4.C　0～2 s時間內，t＝0時刻磁感應強度變化率最大，感應電流最大，最大值為I＝＝＝0.01 A，A錯誤；3～5 s時間內，電流大小不變，B錯誤；前2 s內，通過線圈的某橫截面總電荷量q＝＝＝0.01 C，C正確；第3 s內，B沒有變化，線圈中沒有感應電流產生，則線圈的發熱功率最小，D錯誤。
5.A　由右手定則可知，通過MN的感應電流方向為N→M，電路閉合，流過電阻R的感應電流方向由b到d，B、D錯誤；導體桿切割磁感線產生的感應電動勢為E＝Blv，導體桿為等效電源，其電阻為等效電源內阻，由閉合電路歐姆定律可知U＝IR＝·R＝Blv，A正確，C錯誤。
6.BC　根據右手定則，線框右邊進入磁場時，感應電流沿順時針方向。線框右邊此時切割磁感線產生的感應電動勢為Blv，線框右邊兩端的電壓為路端電壓，即為U＝E＝Blv，故A錯誤，B正確；根據功能關系可知，線框克服安培力做的功全部轉化為電能，線框為純電阻電路，則電能又全部轉化為線框中產生的焦耳熱，則克服安培力做的功等于線框中產生的焦耳熱，故C正確；線框離開磁場過程中，根據動能定理可知克服安培力做功與克服摩擦力、空氣阻力做功之和等于線框和列車動能的減小量，故D錯誤。
7.D　由題圖乙可知磁感應強度增大，根據楞次定律可判斷出線圈中感應電流方向為逆時針，則流過電阻R1的電流方向為自上向下，故A錯誤；根據法拉第電磁感應定律有E＝，其中S＝π，＝＝，解得E＝，則電阻R1兩端的電壓U1＝E＝，故B錯誤；根據閉合電路歐姆定律可得電路的電流為I＝＝，根據電流的定義式，在0～t0時間內，通過電阻R2的電荷量q＝It0＝，故C錯誤；根據焦耳定律，在0～t0時間內，電阻R2上產生的焦耳熱為Q2＝I2·2Rt0＝，故D正確。
8.AC　根據右手定則可知，O點的電勢比A點的電勢低，故A正確；根據法拉第電磁感應定律可知，銅棒OA切割磁感線產生的感應電動勢E＝ωBl2，所以回路中的電流I＝＝，故B錯誤；定值電阻兩端的電壓U＝＝ωBl2，故C正確；定值電阻上的熱功率P＝＝，故D錯誤。
9.BC　設PQ左側電路的電阻為Rx，則右側電路的電阻為3R－Rx，所以外電路的總電阻為R外＝，可知外電路電阻先增大后減小，再根據閉合電路的歐姆定律可得PQ中的電流I＝，先減小后增大，路端電壓U＝E－Ir，先增大后減小，故A錯誤，B正確；由于導體棒做勻速運動，拉力等于安培力，即F＝BIl，PQ上拉力的功率P＝BIlv，先減小后增大，故C正確；當Rx＝R時R外最大，最大值為R，小于導體棒的電阻R，又外電阻先增大后減小，由電源的輸出功率與外電阻的關系可知，線框消耗的電功率先增大后減小，故D錯誤。
10.（1）電流大小為，電流方向為b→a　a端電勢比b端電勢高　（2）F＝　（3）
解析：（1）0～t時間內，導體棒的位移x＝v0t
t時刻，導體棒切割磁感線的有效長度l＝x
產生的電動勢E＝Blv0
回路總電阻R＝（2x＋x）r
電流大小I＝＝
由右手定則可知，電流方向為b→a
導體棒相當于電源，電源內部電流由低電勢流向高電勢，故a端電勢高于b端電勢。
（2）根據題意有F＝F安＝BIl＝。
（3）t時刻導體棒的電功率P＝I2R'，I恒定，R'＝v0rt，R'正比于t，因此
＝I2'＝I2R'
則導體棒在0～t時間內產生的焦耳熱為Q＝t＝。
3 / 3　電磁感應中的電路和圖像問題
突破點一　電磁感應中的電路問題
1.電磁感應中電路知識的關系圖
2.解決電磁感應中電路問題的“三部曲”
〔多選〕如圖所示，光滑的金屬框CDEF水平放置，寬為L，在E、F間連接一阻值為R的定值電阻，在C、D間連接一滑動變阻器R1（0≤R1≤2R）。框內存在著豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B。一長為L、電阻為R的導體棒AB在外力作用下以速度v勻速向右運動。金屬框電阻不計，導體棒與金屬框接觸良好且始終垂直，下列說法正確的是（　　）
A.ABFE回路的電流方向為逆時針，ABCD回路的電流方向為順時針
B.電路中的感應電動勢大小為2BLv
C.當滑動變阻器接入電路中的阻值R1＝R時，導體棒兩端的電壓為BLv
D.當滑動變阻器接入電路中的阻值R1＝時，滑動變阻器的電功率為
嘗試解答
（2025·廣東惠州一中模擬）如圖所示，固定平行導軌間有磁感應強度大小為B、方向垂直于導軌平面向里的勻強磁場，導軌間距為l且足夠長，左端接阻值為R的定值電阻，導軌電阻不計。現有一長為2l的金屬棒垂直放在導軌上，在金屬棒以O點為旋轉中心沿順時針方向以角速度ω轉過60°的過程中（金屬棒始終與導軌接觸良好，電阻不計）（　　）
A.通過定值電阻的最大電流為
B.通過定值電阻的最大電流為
C.通過定值電阻的電荷量為
D.通過定值電阻的電荷量為
嘗試解答
方法總結
計算感應電荷量的公式：q＝
在電磁感應過程中，只要閉合回路中產生感應電流，則在Δt時間內通過導體橫截面的電荷量q＝Δt＝Δt＝Δt＝，即q＝n。
注意 感應電荷量的大小由線圈匝數n、磁通量的變化量ΔΦ、回路的總電阻R總共同決定，與時間Δt無關。
突破點二　電磁感應中的圖像問題
　　
解答電磁感應中的圖像問題的四個關鍵
圖像類型 （1）隨時間變化的圖像：如B-t圖像、Φ-t圖像、E-t圖像、I-t圖像、F-t圖像等。 （2）隨位移變化的圖像：如E-x圖像、I-x圖像等
問題類型 （1）根據電磁感應過程選擇圖像。 （2）根據圖像分析電磁感應過程。 （3）電磁感應中的圖像轉換
常用規律 判斷方向 右手定則、楞次定律、左手定則、安培定則等
計算大小 切割公式、法拉第電磁感應定律、閉合電路的歐姆定律及其他有關規律
常用方法 排除法 定性地分析電磁感應過程中物理量的變化趨勢（增大還是減小）、變化快慢（均勻變化還是非均勻變化），特別是分析物理量的正負，以排除錯誤的選項
函數法 根據題目所給條件定量地寫出兩個物理量之間的函數關系，然后由函數關系對圖像進行分析和判斷
（2025·河北唐山模擬）在水平光滑絕緣桌面上有一邊長為L的正方形線框abcd，被限制在沿ab方向的水平直軌道上自由滑動。bc邊右側有一正直角三角形勻強磁場區域efg，直角邊ge和ef的長也等于L，磁場方向豎直向下，其俯視圖如圖所示，線框在水平拉力作用下向右以速度v勻速穿過磁場區，若圖示位置為t＝0時刻，設逆時針方向為電流的正方向，則感應電流i-t圖像正確的是（時間單位為）（　　）
嘗試解答
圖甲是同種規格的電阻絲制成的閉合線圈，其中有垂直于線圈平面的勻強磁場，圖乙為線圈中的磁感應強度B（取垂直于線圈平面向里為正方向）隨時間t變化的關系圖像。則下列關于線圈中的感應電動勢E、感應電流i、磁通量Φ及線圈bc邊所受的安培力F隨時間變化的關系圖像中正確的是（取順時針方向為感應電流與感應電動勢的正方向，水平向左為安培力的正方向）（　　）
嘗試解答
（2025·陜西漢中龍崗學校期末）如圖甲所示，有一個面積為100 cm2的金屬圓環，電阻為0.1 Ω，圓環中磁感應強度的變化規律如圖乙所示，且磁場方向與圓環所在平面垂直，若以垂直于紙面向里為磁場正方向，則在A→C的過程中，圓環中感應電流I的方向和流過它某橫截面的電荷量q分別為（　　）
A.逆時針，0.01 C B.逆時針，0.02 C
C.順時針，0.02 C D.逆時針，0.03 C
嘗試解答
重難突破14　電磁感應中的電路和圖像問題
【著眼“四翼”·探考點】
突破點一
【例1】 ACD　根據楞次定律可知，ABFE回路的電流方向為逆時針，所以ABCD回路的電流方向為順時針，故A正確；根據法拉第電磁感應定律可知，電路中的感應電動勢大小為E＝BLv，故B錯誤；當R1＝R時，外電路總電阻R外＝，因此導體棒兩端的電壓即路端電壓應等于BLv，故C正確；該電路電動勢E＝BLv，電源內阻為R，當滑動變阻器接入電路中的阻值R1＝時，干路電流為I＝，滑動變阻器所在支路電流為I1＝I，則滑動變阻器的電功率為P＝×＝，故D正確。
【例2】 D　金屬棒繞O點轉動切割磁感線而產生動生電動勢，金屬棒在轉過60°時有效長度最大，為l效＝2l，則Emax＝Bω＝2Bl2ω，由閉合電路歐姆定律可得Imax＝＝，故A、B錯誤；電荷量q＝·Δt，而＝＝，可得q＝＝，金屬棒轉過60°掃過的有效面積為ΔS＝，可得q＝，故C錯誤，D正確。
突破點二
【例3】 D　bc邊的位置坐標x從0～L的過程中，根據楞次定律判斷可知線框中感應電流方向沿a→b→c→d→a，為正值。線框bc邊有效切線長度為l＝L－vt，感應電動勢為E＝Blv＝B（L－vt）·v，隨著t均勻增加，E均勻減小，由于感應電流i＝，所以感應電流均勻減小。同理，x從L～2L的過程中，根據楞次定律判斷出感應電流方向沿a→d→c→b→a，為負值，感應電流仍均勻減小，故A、B、C錯誤，D正確。
【例4】 D　由圖乙可知，0～1 s內，磁感應強度B增大，線圈所包圍區域中的磁通量Φ增大，由楞次定律可知，感應電流沿逆時針方向，為負值，感應電動勢也為負值，A圖錯誤；1～2 s內，磁通量不變，無感應電流，B、C圖錯誤；2～3 s內，磁感應強度B的方向垂直紙面向里，B減小，Φ減小，由楞次定律可知，感應電流沿順時針方向，3～4 s內，B的方向垂直紙面向外，B增大，Φ增大，由楞次定律可知，感應電流沿順時針方向，由左手定則可知，在0～1 s內，bc邊受到的安培力方向水平向左，是正值，根據F＝IlB，可知安培力均勻增加，1～2 s內無感應電流，bc邊不受安培力，2～3 s，安培力方向水平向右，是負值且逐漸減小，3～4 s，安培力方向水平向左，是正值且逐漸變大，D圖正確。
【例5】 A　由題圖乙可知，磁感應強度均勻增加，導致穿過金屬圓環的磁通量增加，根據楞次定律可得，感應電流的磁場方向與原磁場方向相反，再由安培定則可知，圓環中的感應電流方向為逆時針；由法拉第電磁感應定律得＝＝，由閉合電路歐姆定律得＝，則電荷量q＝Δt＝＝＝ C＝0.01 C，故選A。
4 / 4(共45張PPT)
重難突破14 電磁感應中的電路和圖像問題
高中總復習·物理
目 錄
01
著眼“四翼”·探考點
02
培養“思維”·重落實
概念 公式 定理
立足“四層”·夯基礎
題型 規律 方法
著眼“四翼”·探考點
突破點一　電磁感應中的電路問題
1. 電磁感應中電路知識的關系圖
2. 解決電磁感應中電路問題的“三部曲”
〔多選〕如圖所示，光滑的金屬框CDEF水平放
置，寬為L，在E、F間連接一阻值為R的定值電阻，
在C、D間連接一滑動變阻器R1（0≤R1≤2R）。框內
存在著豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B。一長為L、電阻為R的導體棒AB在外力作用下以速度v勻速向右運動。金屬框電阻不計，導體棒與金屬框接觸良好且始終垂直，下列說法正確的是（　　）
A. ABFE回路的電流方向為逆時針，ABCD回路的電流方向為順時針
B. 電路中的感應電動勢大小為2BLv
C. 當滑動變阻器接入電路中的阻值R1＝R時，導體棒兩端的電壓為BLv
D. 當滑動變阻器接入電路中的阻值R1＝時，滑動變阻器的電功率為
√
√
√
解析：根據楞次定律可知，ABFE回路的電流方向為逆時針，所以ABCD回
路的電流方向為順時針，故A正確；根據法拉第電磁感應定律可知，電路
中的感應電動勢大小為E＝BLv，故B錯誤；當R1＝R時，外電路總電阻R外
＝，因此導體棒兩端的電壓即路端電壓應等于BLv，故C正確；該電路電
動勢E＝BLv，電源內阻為R，當滑動變阻器接入電路中的阻值R1＝時，干
路電流為I＝，滑動變阻器所在支路電流為I1＝I，則滑動變阻器的電
功率為P＝×＝，故D正確。
（2025·廣東惠州一中模擬）如圖所示，固定平行導軌間有磁感應強
度大小為B、方向垂直于導軌平面向里的勻強磁場，導軌間距為l且足夠
長，左端接阻值為R的定值電阻，導軌電阻不計。現有一長為2l的金屬棒垂
直放在導軌上，在金屬棒以O點為旋轉中心沿順時針方向以角速度ω轉過
60°的過程中（金屬棒始終與導軌接觸良好，電阻不計）（　　）
A. 通過定值電阻的最大電流為
B. 通過定值電阻的最大電流為
C. 通過定值電阻的電荷量為
D. 通過定值電阻的電荷量為
√
解析：金屬棒繞O點轉動切割磁感線而產生動生電動勢，金屬棒在轉過
60°時有效長度最大，為l效＝2l，則Emax＝Bω＝2Bl2ω，由閉合電路歐
姆定律可得Imax＝＝，故A、B錯誤；電荷量q＝·Δt，而＝＝
，可得q＝＝，金屬棒轉過60°掃過的有效面積為ΔS＝，可得
q＝，故C錯誤，D正確。
方法總結
計算感應電荷量的公式：q＝
在電磁感應過程中，只要閉合回路中產生感應電流，則在Δt時間內通
過導體橫截面的電荷量q＝Δt＝Δt＝Δt＝，即q＝n。
注意 感應電荷量的大小由線圈匝數n、磁通量的變化量ΔΦ、回路的總電阻
R總共同決定，與時間Δt無關。
　〔多選〕法拉第設計了世界上第一臺發電機，模型如圖所示，將一半徑
為r的銅圓盤，在豎直面內繞過圓盤中心的水平軸，以角速度ω勻速旋轉，
圓盤的邊緣和圓心處各與一銅電刷緊貼，用導線與燈泡R連接起來，下列
說法正確的是（　　）
A. 燈泡R兩端的電壓為Bωr2
B. 通過燈泡的電流方向始終是由b到a
C. 在圓盤轉動過程中，穿過整個圓盤的磁通量發生了變化
D. 若角速度ω增加為原來的2倍，則燈泡R消耗的功率將增加為原來的4倍
√
√
解析： 　如果把圓盤看成由沿半徑方向的“輻條”組成，則圓盤在轉動
過程中，“輻條”會切割磁感線產生感應電動勢，產生的感應電動勢為E
＝Bωr2，故燈泡R兩端的電壓為Bωr2，故A錯誤；由右手定則可判斷，通
過燈泡的電流方向始終是由b到a，故B正確；由于圓盤的面積不變，磁感
應強度的大小方向都不變，所以在圓盤轉動過程中，穿過整個圓盤的磁通
量沒有發生變化，故C錯誤；若角速度ω增加為原來的2倍，由E＝Bωr2可
知，燈泡R兩端的電壓變為原來的2倍，則燈泡R消耗的功率將增加為原來
的4倍，故D正確。
突破點二　電磁感應中的圖像問題
解答電磁感應中的圖像問題的四個關鍵
圖像 類型 （1）隨時間變化的圖像：如B-t圖像、Φ-t圖像、E-t圖像、I-t圖
像、F-t圖像等。
（2）隨位移變化的圖像：如E-x圖像、I-x圖像等
問題 類型 （1）根據電磁感應過程選擇圖像。
（2）根據圖像分析電磁感應過程。
（3）電磁感應中的圖像轉換
常用 規律 判斷 方向 右手定則、楞次定律、左手定則、安培定則等
計算 大小 切割公式、法拉第電磁感應定律、閉合電路的歐姆定律
及其他有關規律
常用 方法 排除 法 定性地分析電磁感應過程中物理量的變化趨勢（增大還
是減小）、變化快慢（均勻變化還是非均勻變化），特
別是分析物理量的正負，以排除錯誤的選項
函數 法 根據題目所給條件定量地寫出兩個物理量之間的函數關
系，然后由函數關系對圖像進行分析和判斷
（2025·河北唐山模擬）在水平光滑絕緣桌面上有一
邊長為L的正方形線框abcd，被限制在沿ab方向的水平直
軌道上自由滑動。bc邊右側有一正直角三角形勻強磁場區
域efg，直角邊ge和ef的長也等于L，磁場方向豎直向下，其俯視圖如圖所示，線框在水平拉力作用下向右以速度v勻速穿過磁場區，若圖示位置為t＝0時刻，設逆時針方向為電流的正方向，則感應電流i-t圖像正確的是（時間單位為）（　　）
√
解析：bc邊的位置坐標x從0～L的過程中，根據楞次定律判斷可知線框中感
應電流方向沿a→b→c→d→a，為正值。線框bc邊有效切線長度為l＝L－
vt，感應電動勢為E＝Blv＝B（L－vt）·v，隨著t均勻增加，E均勻減小，由
于感應電流i＝，所以感應電流均勻減小。同理，x從L～2L的過程中，根
據楞次定律判斷出感應電流方向沿a→d→c→b→a，為負值，感應電流仍均
勻減小，故A、B、C錯誤，D正確。
圖甲是同種規格的電阻絲制成的閉合
線圈，其中有垂直于線圈平面的勻強磁場，
圖乙為線圈中的磁感應強度B（取垂直于線
圈平面向里為正方向）隨時間t變化的關系
圖像。則下列關于線圈中的感應電動勢E、感應電流i、磁通量Φ及線圈bc邊所受的安培力F隨時間變化的關系圖像中正確的是（取順時針方向為感應電流與感應電動勢的正方向，水平向左為安培力的正方向）（　　）
√
解析：由圖乙可知，0～1 s內，磁感應強度B增大，線圈所包圍區域中的磁
通量Φ增大，由楞次定律可知，感應電流沿逆時針方向，為負值，感應電
動勢也為負值，A圖錯誤；1～2 s內，磁通量不變，無感應電流，B、C圖
錯誤；2～3 s內，磁感應強度B的方向垂直紙面向里，B減小，Φ減小，由
楞次定律可知，感應電流沿順時針方向，3～4 s內，B的方向垂直紙面向
外，B增大，Φ增大，由楞次定律可知，感應電流沿順時針方向，由左手定
則可知，在0～1 s內，bc邊受到的安培力方向水平向左，是正值，根據F＝
IlB，可知安培力均勻增加，1～2 s內無感應電流，bc邊不受安培力，2～3
s，安培力方向水平向右，是負值且逐漸減小，3～4 s，安培力方向水平向
左，是正值且逐漸變大，D圖正確。
（2025·陜西漢中龍崗學校期末）如圖甲所示，有一個面積為100 cm2
的金屬圓環，電阻為0.1 Ω，圓環中磁感應強度的變化規律如圖乙所示，
且磁場方向與圓環所在平面垂直，若以垂直于紙面向里為磁場正方向，則
在A→C的過程中，圓環中感應電流I的方向和流過它某橫截面的電荷量q分
別為（　　）
A. 逆時針，0.01 C
B. 逆時針，0.02 C
C. 順時針，0.02 C
D. 逆時針，0.03 C
√
解析：由題圖乙可知，磁感應強度均勻增加，導致穿過金屬圓環的磁通量
增加，根據楞次定律可得，感應電流的磁場方向與原磁場方向相反，再由
安培定則可知，圓環中的感應電流方向為逆時針；由法拉第電磁感應定律
得＝＝，由閉合電路歐姆定律得＝，則電荷量q＝Δt＝＝
＝ C＝0.01 C，故選A。
培養“思維”·重落實
夯基 提能 升華
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1. 關于感應電動勢和感應電流，下列說法正確的是（　　）
A. 只有當電路閉合，且穿過電路的磁通量發生變化時，電路中才有感應
電動勢
B. 只有當電路閉合，且穿過電路的磁通量發生變化時，電路中才能感應電
流
C. 不管電路是否閉合，只要有磁通量穿過電路，電路中就有感應電動勢
D. 不管電路是否閉合，只要穿過電路的磁通量發生變化，電路中就有感
應電流
√
解析： 　不管電路是否閉合，只要穿過電路的磁通量發生變化，電路中
就有感應電動勢，只有當電路閉合，且穿過電路的磁通量發生變化時，電
路中才有感應電流，B正確。
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2. 如圖所示是兩個相互連接的金屬圓環，小金屬環的電阻是大金屬環電阻
的二分之一，勻強磁場垂直穿過大金屬環所在區域，當磁感應強度隨時間
均勻變化時，在大金屬環內產生的感應電動勢為E，則a、b兩點間的電勢
差為（　　）
A. E B. E
C. E D. E
解析： 　a、b兩點間的電勢差等于路端電壓，而小金屬環電阻占電路總
電阻的，故a、b兩點間的電勢差為U＝E，選項B正確。
√
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3. （2025·吉林四平模擬）如圖所示，半徑為r的圓形區域內有勻強磁場，
磁場方向垂直于紙面向里，磁場的磁感應強度隨時間均勻增大，其變化率
為＝k；紙面內的平行金屬導軌ab、cd與磁場邊界相切于O、O'兩點，導
軌兩端接有電阻均為R的兩個相同的燈泡，構成回路，金屬導軌的電阻忽
略不計，則回路中（　　）
A. 沒有感應電動勢，也沒有感應電流
B. 有感應電動勢，但無感應電流
C. 感應電流的大小為
D. 感應電流的大小為
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解析： 　abcd構成閉合回路，回路中磁通量發生變化，因此有感應電動
勢，也有感應電流，A、B錯誤；感應電動勢為E＝＝＝kπr2，故感
應電流的大小為，C錯誤，D正確。
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4. （2025·湖南瀏陽期末）在豎直向上的勻強磁場中，水平放置一個不變
形的單匝金屬圓線圈，線圈所圍的面積為0.1 m2，線圈電阻為1 Ω。規定線
圈中感應電流I的正方向從上往下看是順時針方向，如圖甲所示。磁場的磁
感應強度B隨時間t的變化規律如圖乙所示。以下說法正確的是（　　）
A. 在0～2 s時間內，I的最大值為0.02 A
B. 在3～5 s時間內，I的大小越來越小
C. 前2 s內，通過線圈某橫截面的總電荷量
為0.01 C
D. 第3 s內，線圈的發熱功率最大
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解析： 　0～2 s時間內，t＝0時刻磁感應強度變化率最大，感應電流最
大，最大值為I＝＝＝0.01 A，A錯誤；3～5 s時間內，電流大小不
變，B錯誤；前2 s內，通過線圈的某橫截面總電荷量q＝＝＝0.01
C，C正確；第3 s內，B沒有變化，線圈中沒有感應電流產生，則線圈的發
熱功率最小，D錯誤。
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5. （2025·江西贛西五校聯考）如圖所示，兩根相距為l的平行直導軌ab、
cd，b、d間連有一定值電阻R，導軌電阻可忽略不計。MN為放在ab和cd上
的一導體桿，與ab垂直，其電阻也為R。整個裝置處于勻強磁場中，磁感
應強度的大小為B，磁場方向垂直于導軌所在平面向里（指向圖中紙面
內）。現對MN施力使它沿導軌方向以速度v（如圖）做勻速運動。令U表
示MN兩端電壓的大小，則（　　）
A. U＝Blv，流過電阻R的感應電流由b到d
B. U＝Blv，流過電阻R的感應電流由d到b
C. U＝Blv，流過電阻R的感應電流由b到d
D. U＝Blv，流過電阻R的感應電流由d到b
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解析： 　由右手定則可知，通過MN的感應電流方向為N→M，電路閉
合，流過電阻R的感應電流方向由b到d，B、D錯誤；導體桿切割磁感線產
生的感應電動勢為E＝Blv，導體桿為等效電源，其電阻為等效電源內阻，
由閉合電路歐姆定律可知U＝IR＝·R＝Blv，A正確，C錯誤。
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6. 〔多選〕（2025·廣東茂名一模）如圖甲所示，底部固定有正方形線框
的列車進站停靠時，以初速度v水平進入豎直向上的磁感應強度為B的正方
形有界勻強磁場區域，如圖乙所示，假設正方形線框邊長為l，每條邊的電
阻相同。磁場的區域邊長為d，且l＜d，列車運動過程中受到的軌道摩擦力
和空氣阻力恒定，下列說法正確的是（　　）
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A. 線框右邊剛剛進入磁場時，感應電流沿圖乙逆時針方向，其兩端的電
壓為Blv
B. 線框右邊剛剛進入磁場時，感應電流沿圖乙順時針方向，其兩端的電壓
為Blv
C. 線框進入磁場過程中，克服安培力做的功等于線框中產生的焦耳熱
D. 線框離開磁場過程中，克服安培力做的功等于線框減少的動能
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解析： 　根據右手定則，線框右邊進入磁場時，感應電流沿順時針方
向。線框右邊此時切割磁感線產生的感應電動勢為Blv，線框右邊兩端的電
壓為路端電壓，即為U＝E＝Blv，故A錯誤，B正確；根據功能關系可
知，線框克服安培力做的功全部轉化為電能，線框為純電阻電路，則電能
又全部轉化為線框中產生的焦耳熱，則克服安培力做的功等于線框中產生
的焦耳熱，故C正確；線框離開磁場過程中，根據動能定理可知克服安培
力做功與克服摩擦力、空氣阻力做功之和等于線框和列車動能的減小量，
故D錯誤。
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7. （2025·江蘇常州模擬）在如圖
甲所示的電路中，電阻R1＝R，R2
＝2R，單匝、圓形金屬線圈的半徑
為r1，電阻為R，半徑為r2（r2＜r1，
圓心與線圈圓心重合）的圓形區域內存在垂直于線圈平面向里的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t變化的關系圖線如圖乙所示（B0、t0均已知），其余導線的電阻不計。t＝0時刻閉合開關S，下列說法正確的是（　　）
A. 流過電阻R1的電流方向自下向上
B. 電阻R1兩端的電壓為
C. 0～t0時間內，通過電阻R2電荷量為
D. 0～t0時間內，電阻R2上產生的焦耳熱為
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解析： 由題圖乙可知磁感應強度增大，根據楞次定律可判斷出線圈中
感應電流方向為逆時針，則流過電阻R1的電流方向為自上向下，故A錯
誤；根據法拉第電磁感應定律有E＝，其中S＝π，＝＝，
解得E＝，則電阻R1兩端的電壓U1＝E＝，故B錯誤；
根據閉合電路歐姆定律可得電路的電流為I＝＝，根據電流
的定義式，在0～t0時間內，通過電阻R2的電荷量q＝It0＝，故C錯
誤；根據焦耳定律，在0～t0時間內，電阻R2上產生的焦耳熱為Q2＝I2·2Rt0
＝，故D正確。
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8. 〔多選〕（2025·湖北十堰期末）如圖所示，光滑銅環水平固定，OO'為
過圓心的豎直軸，長為2l、電阻為r的銅棒OA的一端在O處，另一端與銅環
良好接觸，OA與OO'的夾角為30°，整個裝置處在磁感應強度大小為B、
方向豎直向上的勻強磁場中。現使銅棒OA繞OO'以角速度ω逆時針（俯
視）勻速轉動，A端始終在銅環上，定值電阻的阻值為3r，其他電阻不
計，下列說法正確的是（　　）
A. O點的電勢比A點的電勢低
B. 回路中的電流為
C. 定值電阻兩端的電壓為ωBl2
D. 定值電阻上的熱功率為
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解析： 　根據右手定則可知，O點的電勢比A點的電勢低，故A正確；根
據法拉第電磁感應定律可知，銅棒OA切割磁感線產生的感應電動勢E＝
ωBl2，所以回路中的電流I＝＝，故B錯誤；定值電阻兩端的電壓U
＝＝ωBl2，故C正確；定值電阻上的熱功率P＝＝，故D錯誤。
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9. 〔多選〕（2025·湖北隨州一中模擬）如圖所示，由某種粗細均勻的、
總電阻為3R的金屬條制成的矩形線框abcd，固定在水平面內且處于方向豎
直向下的磁感應強度為B的勻強磁場中。一接入電路的電阻為R的導體棒
PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v勻速滑動，滑動過程中PQ始終與
ab垂直，且與線框接觸良好，不計摩擦。在PQ從靠近ad處向bc滑動的過程
中（　　）
A. PQ中電流先增大后減小
B. PQ兩端電壓先增大后減小
C. PQ上拉力的功率先減小后增大
D. 線框消耗的電功率先減小后增大
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解析： 　設PQ左側電路的電阻為Rx，則右側電
路的電阻為3R－Rx，所以外電路的總電阻為R外
＝，可知外電路電阻先增大后減小，
再根據閉合電路的歐姆定律可得PQ中的電流I＝，先減小后增大，路
端電壓U＝E－Ir，先增大后減小，故A錯誤，B正確；由于導體棒做勻速運
動，拉力等于安培力，即F＝BIl，PQ上拉力的功率P＝BIlv，先減小后增
大，故C正確；當Rx＝R時R外最大，最大值為R，小于導體棒的電阻R，
又外電阻先增大后減小，由電源的輸出功率與外電阻的關系可知，線框消
耗的電功率先增大后減小，故D錯誤。
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10. （2025·山東桓臺一中期中）如圖所示，頂角θ＝45°的光滑金屬導軌
MON固定在水平面內，導軌處在方向豎直向下、磁感應強度大小為B的勻
強磁場中。一根與ON垂直的導體棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿導軌
MON向右滑動，導體棒的質量為m，導軌與導體棒單位長度的電阻均為r，
導體棒與導軌的接觸點分別為a和b，導體棒在滑動過程中始終保持與導軌
良好接觸。t＝0時，導體棒位于頂角O處。求：
（1）t時刻流過導體棒的電流大小I和電流方向，
并判斷a、b兩端電勢高低。
答案： 電流大小為，電流方向為b→a　
a端電勢比b端電勢高
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解析： 0～t時間內，導體棒的位移x＝v0t
t時刻，導體棒切割磁感線的有效長度l＝x
產生的電動勢E＝Blv0
回路總電阻R＝（2x＋x）r
電流大小I＝＝
由右手定則可知，電流方向為b→a
導體棒相當于電源，電源內部電流由低電勢流向高電勢，故a端電勢高于b
端電勢。
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（2）導體棒做勻速直線運動時水平外力F隨時間t變化的表達式。
答案： F＝　
解析：根據題意有F＝F安＝BIl＝。
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（3）導體棒在0～t時間內產生的焦耳熱Q。
答案：
解析： t時刻導體棒的電功率P＝I2R'，I恒定，R'＝v0rt，
R'正比于t，因此＝I2'＝I2R'
則導體棒在0～t時間內產生的焦耳熱為Q＝t＝。
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THANKS
演示完畢 感謝觀看

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