資源簡介

第1講　交變電流的產(chǎn)生和描述
1.（2025·北京朝陽區(qū)期末）大型發(fā)電機(jī)幾乎都是旋轉(zhuǎn)磁極式發(fā)電機(jī)，如圖所示為其原理簡圖。豎直平面內(nèi)閉合線圈abcd固定不動，磁鐵繞圖中的虛線旋轉(zhuǎn)，線圈中就會產(chǎn)生感應(yīng)電流。若條形磁鐵以10π rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動，且圖示時刻N(yùn)極正在向紙內(nèi)轉(zhuǎn)。現(xiàn)以圖示時刻為計(jì)時起點(diǎn)，則下列推斷正確的是（　　）
A.產(chǎn)生的交變電流的頻率是10 Hz
B.t＝0時線圈中的電流方向?yàn)閍bcda
C.t＝0.5 s時線圈中的電流方向發(fā)生變化
D.t＝5 s時線圈中的電流最小
2.（2025·天津和平區(qū)模擬）如圖為交流發(fā)電機(jī)的示意圖，N、S極間的磁場可視為水平方向的勻強(qiáng)磁場，矩形線圈ABCD在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場的軸OO'逆時針勻速轉(zhuǎn)動，發(fā)電機(jī)的電動勢隨時間的變化規(guī)律為e＝20sin 100πt （V），電極間接有阻值為R＝10 Ω的定值電阻，線圈電阻不計(jì)，下列說法正確的是（　　）
A.此交流發(fā)電機(jī)的頻率為100 Hz
B.電阻R消耗的功率為40 W
C.當(dāng)線圈轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時產(chǎn)生的電流方向?yàn)锳BCD
D.當(dāng)線圈轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時磁通量的變化率最大
3.（2024·湖北高考5題）在如圖所示電路中接入正弦交流電，燈泡L1的電阻是燈泡L2的2倍。假設(shè)兩個二極管正向電阻為0、反向電阻無窮大。閉合開關(guān)S，燈泡L1、L2的電功率之比P1∶P2為（　　）
A.2∶1 B.1∶1
C.1∶2 D.1∶4
4.（2025·廣東韶關(guān)模擬）圖甲為按壓式發(fā)電手電筒。當(dāng)以一定的頻率不斷按壓手柄時，其內(nèi)置發(fā)電機(jī)會產(chǎn)生如圖乙所示的交變電流。已知發(fā)電機(jī)內(nèi)阻r＝2 Ω，與其串聯(lián)的白熾燈泡額定電壓為9 V、阻值為18 Ω。若該燈泡恰好正常發(fā)光，則該發(fā)電機(jī)（　　）
A.輸出電流的有效值為0.5 A
B.輸出電流的最大值為0.5 A
C.電動勢的最大值為10 V
D.輸出的交變電流頻率為50 Hz
5.〔多選〕（2025·四川宜賓模擬）如圖所示，圖線a是線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生的正弦式交變電流的圖像，調(diào)整線圈轉(zhuǎn)速后，其在同一磁場中勻速轉(zhuǎn)動過程所產(chǎn)生正弦式交變電流的圖像如圖線b所示。下列關(guān)于這兩個正弦式交變電流的說法正確的是（　　）
A.在圖中t＝0時刻穿過線圈的磁通量均為零
B.線圈先后兩次轉(zhuǎn)速之比為3∶2
C.交變電流a的電動勢瞬時值表達(dá)式為e＝10sin 5πt（V）
D.交變電流b的電動勢最大值為 V
6.〔多選〕（2025·福建廈門模擬）發(fā)電機(jī)的示意圖如圖甲所示，邊長為L正方形金屬框，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中以恒定角速度繞OO'軸轉(zhuǎn)動，阻值為R的電阻兩端的電壓如圖乙所示。其他電阻不計(jì)，圖乙中的Um為已知量。則金屬框轉(zhuǎn)動一周（　　）
A.金屬框內(nèi)電流方向不變
B.電動勢的最大值為Um
C.流過電阻的電荷量q＝
D.電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q＝
7.（2025·甘肅天水模擬）一交變電流隨時間而變化的圖像如圖所示，此交變電流的有效值是（　　）
A.5 A
B.3.5 A
C.3.5 A
D.5 A
8.（2025·云南昆明模擬）如圖所示是某一線圈通過的交變電流的電流—時間關(guān)系圖像（前半個周期為正弦波形的），則一個周期內(nèi)該電流的有效值為（　　）
A.I0　　 B.I0
C.I0　　 D.I0
9.〔多選〕（2025·貴州銅仁模擬）如圖甲所示，標(biāo)有“220 V　40 W”的燈泡和標(biāo)有“20 μF　320 V”的電容器并聯(lián)接到交流電源上，V為交流電壓表，交流電源的輸出電壓如圖乙所示，閉合開關(guān)。下列判斷正確的是（　　）
A.t＝時刻，V的示數(shù)為零
B.燈泡恰好正常發(fā)光
C.電容器不可能被擊穿
D.V的示數(shù)保持110 V不變
10.（2025·北京海淀模擬）正弦交變電源與電阻R、交流電壓表按照圖甲所示的方式連接，R＝10 Ω，交流電壓表的示數(shù)是10 V，圖乙是交變電源輸出電壓u隨時間t變化的圖像。則（　　）
A.通過R的電流iR隨時間t變化的規(guī)律是iR＝cos 100πt（A）
B.通過R的電流最大值是1 A
C.R兩端的電壓uR隨時間t變化的規(guī)律是uR＝5cos 50πt（V）
D.R兩端電壓的有效值是10 V
11.（2025·四川綿陽模擬）如圖所示，將一根均勻?qū)Ь€圍成圓心角為60°的扇形導(dǎo)線框OMN，O為圓心，半徑為R，線框總電阻為r，將線框O點(diǎn)置于坐標(biāo)系的原點(diǎn)，在第二、四象限有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。從t＝0時刻開始，導(dǎo)線框繞O點(diǎn)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，則導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的有效值為（　　）
A. B.
C. D.
12.（2025·山東濰坊期末）圖甲是一種振動發(fā)電裝置的示意圖，一個半徑r＝0.10 m、匝數(shù)n＝20匝的線圈套在永久磁鐵槽中，槽中磁場的磁感線均沿半徑方向均勻分布（其右側(cè)視圖如圖乙所示），線圈所在位置磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小均為B＝ T，線圈的電阻R1＝0.50 Ω，它的引出線接有R2＝9.50 Ω的小電珠L，A為理想交流電流表。當(dāng)線圈框架的P端在外力作用下沿軸線做往復(fù)運(yùn)動，便有電流通過小電珠。若線圈往復(fù)運(yùn)動的規(guī)律如圖丙所示（v取向右為正），則下列判斷正確的是（　　）
A.電流表的示數(shù)為0.24 A
B.0.01 s時回路中的電流最大
C.回路中交變電流的頻率為50 Hz
D.0.015 s時小電珠L中電流的方向?yàn)閺腄→L→C
第1講　交變電流的產(chǎn)生和描述
1.B　產(chǎn)生的交變電流的頻率是f＝＝5 Hz，選項(xiàng)A錯誤；由右手定則可知，t＝0時線圈中的電流方向?yàn)閍bcda，選項(xiàng)B正確；t＝0.5 s時磁鐵轉(zhuǎn)過的角度為5π，此位置仍然是電流最大的位置，則線圈中的電流方向沒有發(fā)生變化，選項(xiàng)C錯誤；t＝5 s時磁鐵轉(zhuǎn)過的角度為50π，磁鐵回到初始位置，線圈中的電流最大，選項(xiàng)D錯誤。
2.D　根據(jù)題意可知此交變電流的頻率為f＝＝50 Hz，故A錯誤；此發(fā)電機(jī)電動勢的有效值為E＝ V＝10 V，線圈電阻不計(jì)，則電阻R消耗的功率為P＝＝＝ W＝20 W，故B錯誤；由右手定則可知，當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)到圖示位置時產(chǎn)生的電流方向?yàn)镈CBA，故C錯誤；當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)到圖示位置時磁通量為零，在中性面的垂面，磁通量的變化率最大，故D正確。
3.C　分析電路特點(diǎn)可知，在接入正弦式交流電的一個周期內(nèi)，有半個周期只給L1供電，另半個周期只給L2供電，L1兩端電壓的有效值與L2兩端電壓的有效值相等，又R1∶R2＝2∶1，則根據(jù)P＝可知，燈泡L1、L2的電功率之比P1∶P2＝1∶2，C正確。
4.A　白熾燈泡額定電壓為9 V、阻值為18 Ω，燈泡恰好正常發(fā)光，則輸出電流的有效值為I＝＝ A＝0.5 A，故A正確；圖乙中電流為正弦式交變電流，則輸出電流的最大值為Im＝I＝ A，故B錯誤；電動勢的最大值為Em＝Im（R＋r）＝10 V，故C錯誤；根據(jù)圖乙可知，周期為0.2 s，則頻率為f＝＝5 Hz，故D錯誤。
5.BCD　由題圖可知t＝0時刻線圈均在中性面位置，穿過線圈的磁通量最大，A錯誤；由圖像可知Ta∶Tb＝2∶3，故na∶nb＝3∶2，B正確；由圖像可知交變電流a的電動勢最大值為10 V，ω＝＝ rad/s＝5π rad/s，所以交變電流a的電動勢瞬時值表達(dá)式為e＝10sin 5πt（V），C正確；交變電流的電動勢最大值為Em＝NBSω，故Ema∶Emb＝3∶2，則Emb＝Ema＝ V，D正確。
6.BD　當(dāng)金屬框轉(zhuǎn)動時，框內(nèi)電流方向每經(jīng)過中性面一次都要變化一次，故選項(xiàng)A錯誤；根據(jù)題意及交流電產(chǎn)生的電壓圖乙以及其它電阻不計(jì)可知，電動勢最大值為Um，選項(xiàng)B正確；根據(jù)q＝It＝t＝可知，旋轉(zhuǎn)半周，磁通量的改變量為ΔΦ＝2BL2，因此旋轉(zhuǎn)一周，通過導(dǎo)體的電荷量為q＝，選項(xiàng)C錯誤；本題圖乙等價為余弦式交變電流，因此根據(jù)有效值可知Q＝t，電動勢最大值為BL2ω＝Um，聯(lián)立可知Q＝，選項(xiàng)D正確。
7.D　交變電流的有效值是根據(jù)其熱效應(yīng)定義的。設(shè)交變電流的有效值為I，令該交變電流通過阻值為R的純電阻，在一個周期內(nèi)有I2RT＝R＋R，所以該交變電流的有效值為I＝＝5 A，故D正確。
8.B　設(shè)該電流的有效值為I，根據(jù)有效值的定義得I2RT＝R·＋（2I0）2R·，解得I＝I0，故選B。
9.BC　V的示數(shù)應(yīng)是交流電壓的有效值，即為220 V，選項(xiàng)A、D錯誤；交流電壓的有效值恰好等于燈泡的額定電壓，燈泡正常發(fā)光，選項(xiàng)B正確；交流電壓的峰值Um＝220 V≈311 V，小于電容器的耐壓值，故電容器不可能被擊穿，選項(xiàng)C正確。
10.A　交流電壓表的示數(shù)是10 V，則交變電流輸出電壓的最大值為Um＝U＝10 V，由題圖乙可得周期T＝2×10－2 s，則角速度為ω＝＝100π rad/s，由題圖乙可得輸出電壓u隨時間t變化的表達(dá)式為u＝10cos 100πt（V），因此通過R的電流iR隨時間t變化的規(guī)律是iR＝＝cos 100πt（A），而R兩端的電壓uR隨時間t變化的規(guī)律是uR＝10cos 100πt（V），故A正確，C錯誤；通過R的電流的最大值為Im＝＝ A＝ A，故B錯誤；交流電壓表的示數(shù)為有效值，所以R兩端的電壓有效值是10 V，故D錯誤。
11.C　導(dǎo)線框轉(zhuǎn)動一周的過程中，兩次進(jìn)入磁場、兩次離開磁場，所以產(chǎn)生感應(yīng)電流的時間為t＝T＝T；轉(zhuǎn)動切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E'＝BR2ω，設(shè)感應(yīng)電動勢的有效值為E，根據(jù)有效值的計(jì)算公式可得T＝t，解得E＝，則導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的有效值為I＝＝，故C正確，A、B、D錯誤。
12.C　由E＝Blv及題圖丙可知，線圈往復(fù)運(yùn)動所產(chǎn)生的感應(yīng)電流為正弦式交變電流，則Em＝nB×2πrvm＝2.4 V，電流的有效值I＝＝ A，A錯誤；由題圖丙可知T＝0.02 s，f＝50 Hz，C正確；t＝0.01 s時，v＝0，所以I＝0，B錯誤；t＝0.015 s時，由右手定則可知，電流方向C→L→D，D錯誤。
4 / 4第1講　交變電流的產(chǎn)生和描述
交變電流的產(chǎn)生及變化規(guī)律
1.產(chǎn)生：線圈繞　　　　于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動。
2.兩個特殊位置的特點(diǎn)
（1）中性面：S⊥B，Φ　　　　，＝0，e＝　　　，i＝　　　，電流方向發(fā)生改變。
（2）與中性面垂直：S∥B，Φ＝0，最　　　，e最　　　，i最　　　，電流方向不改變。
3.電流方向的改變：一個周期內(nèi)線圈中電流的方向改變　　　次。
4.圖像：用以描述交變電流隨時間變化的規(guī)律，如果線圈從經(jīng)過中性面位置開始計(jì)時，則其圖像為　　　　曲線，如圖所示。
5.變化規(guī)律（線圈從經(jīng)過中性面位置開始計(jì)時）
（1）電動勢e隨時間變化的規(guī)律：e＝　　　　　　　　　。
（2）路端電壓u隨時間變化的規(guī)律：u＝Umsin ωt＝　　　　　　　。
（3）電流i隨時間變化的規(guī)律：i＝Imsin ωt＝　　　　　，其中Em＝　　　　。
交變電流的描述
1.周期和頻率
（1）周期T：交變電流完成一次周期性變化（線圈轉(zhuǎn)動一周）所需要的時間，國際單位是秒（s）。
（2）頻率f：交變電流在　　s內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)，單位是赫茲（Hz）。
（3）周期和頻率的關(guān)系：T＝。
2.峰值：Em＝NBSω，與轉(zhuǎn)軸位置無關(guān)，與線圈形狀無關(guān)。
3.有效值
讓交變電流與恒定電流分別通過大小相同的電阻，如果在交變電流的一個周期內(nèi)它們產(chǎn)生的　　　　相等，就把這一恒定電流的數(shù)值叫作這一交變電流的　　　　。
4.正弦式交變電流的有效值
E＝　　　　，U＝　　　　，I＝　　　　。
1.線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動時一定會產(chǎn)生正弦式交變電流。（　　）
2.線圈在勻強(qiáng)磁場中轉(zhuǎn)動經(jīng)過中性面時感應(yīng)電動勢為零，電流方向發(fā)生改變。（　　）
3.交流電器設(shè)備上所標(biāo)的電壓和電流值都是指有效值。（　　）
4.交變電流的峰值總是有效值的倍。（　　）
5.我國生活用電的交變電流周期是0.02 s，電壓有效值220 V。（　　）
1.〔多選〕（2024·新課標(biāo)卷20題）電動汽車制動時可利用車輪轉(zhuǎn)動將其動能轉(zhuǎn)換成電能儲存起來。車輪轉(zhuǎn)動時帶動磁極繞固定的線圈旋轉(zhuǎn)，在線圈中產(chǎn)生電流。磁極勻速轉(zhuǎn)動的某瞬間，磁場方向恰與線圈平面垂直，如圖所示。將兩磁極間的磁場視為勻強(qiáng)磁場，則磁極再轉(zhuǎn)過90°時，線圈中（　　）
A.電流最小
B.電流最大
C.電流方向由P指向Q
D.電流方向由Q指向P
2.（人教版選擇性必修第二冊P57“練習(xí)與應(yīng)用”T4改編）如圖是一個正弦式交變電流的波形圖，下列說法正確的是（　　）
A.周期是0.15 s
B.頻率是50 Hz
C.電流的峰值是10 A
D.電流的有效值是5 A
3.〔多選〕（魯科版選擇性必修第二冊P68“節(jié)練習(xí)”T3改編）中學(xué)生科技節(jié)上，李明制作了一個風(fēng)力發(fā)電機(jī)，模型如圖甲所示。空氣流動帶動風(fēng)葉轉(zhuǎn)動，帶動磁鐵旋轉(zhuǎn)，引起線圈中磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生交變電流。某風(fēng)速環(huán)境下，電壓傳感器上顯示的發(fā)電機(jī)電動勢u隨時間t變化的關(guān)系如圖乙所示，則（　　）
A.該交流電的頻率為2.5 Hz
B.風(fēng)力發(fā)電機(jī)電動勢的有效值為6 V
C.若僅增大風(fēng)速，使磁鐵轉(zhuǎn)速加倍，此時交變電流的電動勢瞬時值表達(dá)式為u＝24sin 10πt （V）
D.將一擊穿電壓為13 V的電容器接到電壓傳感器兩端，在各種風(fēng)速環(huán)境下電容器均可以安全工作
考點(diǎn)一　正弦式交變電流的產(chǎn)生和描述
1.正弦式交變電流產(chǎn)生過程中的兩個特殊位置
圖 示
特 點(diǎn) B⊥S B∥S
Φ＝BS，最大 Φ＝0，最小
e＝n＝0，最小 e＝n＝nBSω，最大
電流為零，方向改變 電流最大，方向不變
2.交變電流瞬時值表達(dá)式
（1）確定正弦式交變電流的峰值，根據(jù)已知圖像讀出或由公式Em＝nBSω求出相應(yīng)峰值。
（2）明確線圈的初始位置，找出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。
①線圈在中性面位置開始計(jì)時，則i-t圖像為正弦函數(shù)圖像，函數(shù)表達(dá)式為i＝Imsin ωt。
②線圈在垂直于中性面的位置開始計(jì)時，則i-t圖像為余弦函數(shù)圖像，函數(shù)表達(dá)式為i＝Imcos ωt。
【練1】 （2025·廣東肇慶期中）交流發(fā)電機(jī)的示意圖如圖所示，當(dāng)線圈ABCD繞垂直于磁場方向的轉(zhuǎn)軸OO'勻速轉(zhuǎn)動時，電路中產(chǎn)生的最大電流為Im，已知線圈轉(zhuǎn)動的周期為T，下列說法正確的是（　　）
A.圖示位置磁通量最大，磁通量的變化率最大
B.圖示位置電流最大，方向?yàn)锳→B
C.從圖示位置開始經(jīng)過，電流方向?qū)l(fā)生改變
D.從圖示位置計(jì)時，線圈中電流i隨時間t變化的關(guān)系式為i＝Imsin t
【練2】 （2025·四川自貢月考）圖甲為小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機(jī)的原理圖，其單匝矩形線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO'勻速轉(zhuǎn)動，線圈的兩端經(jīng)集流環(huán)和電刷與R＝10 Ω的電阻連接，發(fā)電機(jī)內(nèi)總電阻r＝2 Ω，與電阻R并聯(lián)的交流電壓表為理想電壓表，示數(shù)是10 V。圖乙是矩形線圈中磁通量Φ隨時間t變化的圖像，則（　　）
A.該電動勢的瞬時值表達(dá)式e＝12sin 100πt（V）
B.R兩端的電壓瞬時值表達(dá)式u＝14.1cos 100πt（V）
C.t＝0.02 s時，R兩端的電壓瞬時值為零
D.通過R的電流i隨時間t變化的規(guī)律是i＝14.1cos 50πt（A）
考點(diǎn)二　交變電流“四值”的理解與應(yīng)用
　交變電流“四值”的比較
物理量 表達(dá)式 適用情況及說明
瞬時值 e＝Emsin ωt u＝Umsin ωt i＝Imsin ωt 計(jì)算線圈某時刻的受力情況
最大值 （峰值） Em＝nBSω Im＝ 討論電容器的擊穿電壓
有效值 對正弦式交變電流有E＝；U＝；I＝ （1）計(jì)算與電流的熱效應(yīng)有關(guān)的量（如電功、電功率、電熱等）； （2）電氣設(shè)備“銘牌”上所標(biāo)的一般是有效值； （3）保險絲的熔斷電流為有效值； （4）電表的讀數(shù)為有效值
平均值 ＝BL；＝n；＝ 計(jì)算通過電路橫截面的電荷量
（2024·浙江6月選考13題）
如圖所示，邊長為1 m、電阻為0.04 Ω的剛性正方形線框abcd放在勻強(qiáng)磁場中，線框平面與磁場垂直。若線框固定不動，磁感應(yīng)強(qiáng)度以＝0.1 T/s均勻增大時，線框的發(fā)熱功率為P；若磁感應(yīng)強(qiáng)度恒為0.2 T，線框以某一角速度繞其中心軸OO'勻速轉(zhuǎn)動時，線框的發(fā)熱功率為2P，則ab邊所受最大的安培力為（　　）
A. N　 B. N
C.1 N　 D. N
嘗試解答
（本題取材于人教版必修第二冊P45“復(fù)習(xí)與提高”T4）
　如圖所示，在勻強(qiáng)磁場中有一個線圈。
（1）當(dāng)線圈分別以P1和P2為軸按逆時針方向轉(zhuǎn)動時，在圖中位置，感應(yīng)電流的方向各是怎樣的？
（2）當(dāng)角速度恒定時，上述兩種情況下感應(yīng)電流的大小有什么關(guān)系？
（3）若角速度恒定，在圖中位置，感應(yīng)電動勢的大小跟線圈面積有何關(guān)系？
（4）設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度B為0.15 T，AB為10 cm，BC為4 cm，角速度120 rad/s，求以P1和P2為轉(zhuǎn)軸時感應(yīng)電動勢的最大值。
（2024·廣東高考1題）將阻值為50 Ω的電阻接在正弦式交流電源上。電阻兩端電壓隨時間的變化規(guī)律如圖所示。下列說法正確的是（　　）
A.該交流電的頻率為100 Hz
B.通過電阻電流的峰值為0.2 A
C.電阻在1秒內(nèi)消耗的電能為1 J
D.電阻兩端電壓表達(dá)式為u＝10sin 100πt（V）
嘗試解答
〔多選〕（2025·安徽懷寧中學(xué)月考）某同學(xué)自制了一個手搖交流發(fā)電機(jī)，如圖所示。大輪與小輪通過皮帶傳動（皮帶不打滑），半徑之比為4∶1，小輪與線圈固定在同一轉(zhuǎn)軸上。線圈是由漆包線繞制而成的邊長為L的正方形，共n匝，總阻值為R。磁體間磁場可視為磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場。大輪以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，帶動小輪及線圈繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸與磁場方向垂直。線圈通過導(dǎo)線、滑環(huán)和電刷連接一個阻值恒為R的燈泡。假設(shè)發(fā)電時燈泡能發(fā)光且工作在額定電壓以內(nèi)，下列說法正確的是（　　）
A.線圈轉(zhuǎn)動的角速度為4ω
B.燈泡兩端電壓有效值為3nBL2ω
C.若用總長為原來兩倍的相同漆包線重新繞制成邊長仍為L的多匝正方形線圈，則燈泡兩端電壓有效值為
D.若僅將小輪半徑變?yōu)樵瓉淼膬杀叮瑒t燈泡變得更亮
嘗試解答
圖甲為發(fā)電機(jī)線圈中的磁通量隨時間變化的圖像，發(fā)電機(jī)線圈共有100匝，其電阻忽略不計(jì)。將發(fā)電機(jī)接在圖乙中的a、b兩端并為其供電。R1、R2阻值均為400 Ω，R2與一理想二極管串聯(lián)，其右側(cè)接一理想交流電壓表。下列說法中正確的是（　　）
A.發(fā)電機(jī)線圈中的磁通量隨時間變化的關(guān)系為Φ＝cos 100πt（Wb）
B.R1中電流的瞬時值表達(dá)式為i1＝0.5cos 100πt（A）
C.0～2 s內(nèi)，R2上產(chǎn)生的焦耳熱為1×104 J
D.電壓表的示數(shù)約為141 V
嘗試解答
求解非正弦式交變電流有效值的方法
1.結(jié)論法
如果圖像的一部分是正弦式交變電流的周期（必須是從零至最大值或從最大值至零）或者周期，可直接應(yīng)用正弦式交變電流的有效值與最大值之間的關(guān)系E＝、U＝、I＝求解。
2.有效值定義法（非正、余弦式交變電流）
計(jì)算時要抓住“三同”，即“相同時間”內(nèi)“相同電阻”上產(chǎn)生“相同熱量”，列式求解時注意時間取一個周期。
（2024·河北高考4題）R1、R2為兩個完全相同的定值電阻，R1兩端的電壓隨時間周期性變化的規(guī)律如圖1所示（三角形脈沖交流電壓的峰值是有效值的倍），R2兩端的電壓隨時間按正弦規(guī)律變化如圖2所示，則兩電阻在一個周期T內(nèi)產(chǎn)生的熱量之比Q1∶Q2為（　　）
A.2∶3 B.4∶3
C.2∶ D.5∶4
嘗試解答
如圖所示為一個經(jīng)雙向可控硅調(diào)節(jié)后加在電燈上的電壓，正弦式交流電的每一個二分之一周期中，前面四分之一周期被截去。現(xiàn)在電燈上電壓的有效值為（　　）
A.Um B.
C. D.
嘗試解答
〔多選〕（2025·江蘇蘇州模擬）利用半導(dǎo)體二極管的單向?qū)щ娦裕梢詫蛔冸娏鬟M(jìn)行整流，將交流電變?yōu)橹绷麟姡环N簡單的整流電路如圖甲所示，a、b為交變電流信號輸入端，D為半導(dǎo)體二極管，R為定值電阻。信號輸入后，電阻R兩端輸出的電壓信號如圖乙所示（圖中曲線為正弦曲線的一部分），則關(guān)于該輸出信號，下列說法正確的是（　　）
A.頻率為100 Hz
B.電壓有效值為50 V
C.若將一個標(biāo)有“90 V 30 μF”的電容器并聯(lián)在電阻R兩端，電容器可以正常工作
D.若電阻R＝10 Ω，則1 min內(nèi)R產(chǎn)生的熱量為1.5×104 J
嘗試解答
第1講　交變電流的產(chǎn)生和描述
【立足“四層”·夯基礎(chǔ)】
基礎(chǔ)知識梳理
知識點(diǎn)1
1.垂直　2.（1）最大　0　0　（2）大　大　大　3.兩　4.正弦
5.（1）Emsin ωt　（2）·sin ωt　（3）·sin ωt　NBSω
知識點(diǎn)2
1.（2）1　3.熱量　有效值　4.　　
易錯易混辨析
1.×　2.√　3.√　4.×　5.√
雙基落實(shí)筑牢
1.BD　磁極順時針勻速轉(zhuǎn)動相當(dāng)于線圈逆時針勻速轉(zhuǎn)動，線圈從中性面位置開始轉(zhuǎn)動，磁極轉(zhuǎn)過90°時即線圈逆時針轉(zhuǎn)過90°時，穿過線圈的磁通量為0，磁通量的變化率最大，線圈中感應(yīng)電流最大，A錯誤，B正確；磁極轉(zhuǎn)過90°時相當(dāng)于題圖示中PQ向左切割磁感線，由右手定則可知線圈中電流方向由Q指向P，C錯誤，D正確。
2.C　由題圖可知，該正弦式交變電流的周期是T＝0.2 s，頻率是f＝5 Hz，電流的峰值是Im＝10 A，電流的有效值是I＝＝5 A，故A、B、D錯誤，C正確。
3.AC　由題圖乙可得交變電流的周期是T＝0.4 s，則根據(jù)T＝可得該交變電流的頻率為2.5 Hz，A正確；由題圖乙可得交變電流的電動勢最大值Um＝12 V，根據(jù)U有＝可得風(fēng)力發(fā)電機(jī)電動勢的有效值為6 V，B錯誤；磁鐵轉(zhuǎn)動的角速度ω＝＝5π rad/s，則電動勢的瞬時值表達(dá)式為u＝12 sin 5πt （V），當(dāng)磁鐵轉(zhuǎn)速加倍時，轉(zhuǎn)動的角速度加倍，產(chǎn)生的電動勢的最大值加倍，則u＝24 sin 10πt （V），C正確；因?yàn)轱L(fēng)速增大，磁鐵轉(zhuǎn)速加大，則產(chǎn)生的交變電流的電動勢就會增大，電動勢有可能大于13 V，所以擊穿電壓為13 V的電容器接到電壓傳感器兩端，在各種風(fēng)速環(huán)境下電容器不一定可以安全工作，D錯誤。
【著眼“四翼”·探考點(diǎn)】
考點(diǎn)一
【練1】 D　題圖所示位置為中性面位置，磁通量最大，磁通量的變化率最小，電流最小，每經(jīng)過一次中性面，電流方向就改變一次，故A、B、C錯誤；從題圖所示位置計(jì)時，線圈中電流i隨時間t變化的關(guān)系式為i＝Imsin t，故D正確。
【練2】 B　由題圖乙可知，t＝0.02 s時磁通量變化率最大，R兩端的電壓瞬時值最大，故C錯誤；由題圖乙可知T＝2×10－2 s，t＝0時刻Φ＝0，R兩端的電壓u隨時間t變化的規(guī)律是u＝14.1cos 100πt（V），故B正確；通過R的電流i隨時間t變化的規(guī)律是i＝1.41cos 100πt（A），故D錯誤；電動勢的最大值Em＝Um＝16.97 V，故A錯誤。
考點(diǎn)二
【例1】 C　線框不動，＝0.1 T/s時E＝S＝0.1 V，I＝＝2.5 A，P＝I2R＝0.25 W；當(dāng)B不變，ω恒定時，產(chǎn)生正弦式交變電流，由2P＝I'2R得I'＝ A，又I'＝，則Im＝5 A，由F安＝BIL知ab邊所受最大的安培力為F安max＝BImL＝1 N，故選C。
考教銜接
（1）都為ABCDA方向　（2）大小相等　
（3）E＝BSω　（4）Em＝7.2×10－2 V
【例2】 D　由圖像可知交變電流的周期為0.02 s，則頻率f＝＝50 Hz，故A錯誤；根據(jù)圖像可知電壓的峰值為10 V，根據(jù)部分電路歐姆定律可知電流的峰值Im＝＝＝0.2 A，故B錯誤；電流的有效值為I＝＝0.2 A，所以電阻在1 s內(nèi)消耗的電能為W＝I2Rt＝0.22×50×1 J＝2 J，故C錯誤；根據(jù)圖像可知電阻兩端電壓表達(dá)式為u＝Umsin ωt＝10sint（V）＝10sin 100πt（V），故D正確。
【例3】 AC　大輪和小輪通過皮帶傳動，線速度相同，小輪和線圈同軸轉(zhuǎn)動，角速度相同，根據(jù)v＝ωr并結(jié)合大輪與小輪半徑之比為4∶1可知小輪和線圈轉(zhuǎn)動的角速度為4ω，A正確；由題意可知，線圈圍成的面積S＝L2，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值為Emax＝nBS·4ω＝4nBL2ω，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的有效值為E＝＝2nBL2ω，根據(jù)串聯(lián)分壓規(guī)律可知燈泡兩端電壓的有效值為U＝E＝nBL2ω，B錯誤；若用總長為原來兩倍的相同漆包線重新繞制成邊長仍為L的多匝正方形線圈，則線圈的匝數(shù)變?yōu)樵瓉淼?倍，線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的最大值變?yōu)镋max'＝8nBL2ω，有效值變?yōu)镋'＝＝4nBL2ω，結(jié)合電阻定律R＝ρ，可知線圈電阻變?yōu)樵瓉淼?倍，即為2R，根據(jù)串聯(lián)電路分壓規(guī)律可得燈泡兩端電壓的有效值為U'＝＝，C正確；若僅將小輪半徑變?yōu)樵瓉淼膬杀叮瑒t小輪和線圈轉(zhuǎn)動的角速度變小，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢有效值變小，燈泡兩端電壓變小，燈泡變暗，D錯誤。
【例4】 D　由題圖甲可得T＝2×10－2 s，則ω＝＝100π rad/s，故Φ＝×10－2×cos 100πt（Wb），A錯誤；發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動勢最大值Em＝NΦmω＝200 V，則流經(jīng)R1的電流最大值Im＝＝0.5 A，則其瞬時值表達(dá)式為i1＝0.5·sin 100πt（A），B錯誤；理想二極管具有單向?qū)щ娦裕覍?dǎo)通時電阻為0，根據(jù)有效值定義，設(shè)R2兩端電壓的有效值為U有，則·＝·T，解得U有＝100 V≈141 V，0～2 s內(nèi)，R2上產(chǎn)生的焦耳熱為Q＝t＝100 J，D正確，C錯誤。
【聚焦“素養(yǎng)”·提能力】
【典例1】 B　結(jié)合Q＝t可知Q1＝·＋（U0）2·＝、Q2＝T＝，又R1＝R2，所以＝，B正確。
【典例2】 D　從u-t圖像上看，每個周期交流電源的有效值U1＝，根據(jù)有效值的定義有T＝××2，解得U＝，故D正確。
【典例3】 BD　由題圖乙可知，該電壓的周期為0.02 s，頻率為50 Hz，A錯誤；由電流的熱效應(yīng)知，一個周期內(nèi)電阻產(chǎn)生的熱量×0.01 s＝×0.02 s，解得電壓的有效值為U＝50 V，B正確；電容器兩端的瞬時電壓不應(yīng)超過標(biāo)稱電壓，故C錯誤；電阻R產(chǎn)生的熱量應(yīng)使用電壓的有效值進(jìn)行計(jì)算，故產(chǎn)生的熱量為Q＝t＝1.5×104 J，D正確。
7 / 7(共71張PPT)
第1講　交變電流的產(chǎn)生和描述
高中總復(fù)習(xí)·物理
目 錄
01
立足”四層”·夯基礎(chǔ)
02
著眼“四翼”·探考點(diǎn)
03
聚焦“素養(yǎng)”·提能力
04
培養(yǎng)“思維”·重落實(shí)
概念 公式 定理
立足“四層”·夯基礎(chǔ)
交變電流的產(chǎn)生及變化規(guī)律
1. 產(chǎn)生：線圈繞 于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動。
2. 兩個特殊位置的特點(diǎn)
垂直　
（1）中性面：S⊥B，Φ ，＝0，e＝ ，i＝ ，電流方
向發(fā)生改變。
（2）與中性面垂直：S∥B，Φ＝0，最 ，e最 ，i最 ，
電流方向不改變。
最大　
0　
0　
大　
大　
大　
3. 電流方向的改變：一個周期內(nèi)線圈中電流的方向改變 次。
4. 圖像：用以描述交變電流隨時間變化的規(guī)律，如果線圈從經(jīng)過中性面位置開始計(jì)時，則其圖像為 曲線，如圖所示。
兩　
正弦　
5. 變化規(guī)律（線圈從經(jīng)過中性面位置開始計(jì)時）
（1）電動勢e隨時間變化的規(guī)律：e＝ 。
（2）路端電壓u隨時間變化的規(guī)律：u＝Umsin ωt＝ 。
（3）電流i隨時間變化的規(guī)律：i＝Imsin ωt＝ ，其中Em
＝ 。
Emsin ωt　
·sin ωt　
·sin ωt　
NBSω　
交變電流的描述
1. 周期和頻率
（1）周期T：交變電流完成一次周期性變化（線圈轉(zhuǎn)動一周）所需要的時
間，國際單位是秒（s）。
（2）頻率f：交變電流在 s內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)，單位是赫茲
（Hz）。
（3）周期和頻率的關(guān)系：T＝。
2. 峰值：Em＝NBSω，與轉(zhuǎn)軸位置無關(guān)，與線圈形狀無關(guān)。
1　
3. 有效值
讓交變電流與恒定電流分別通過大小相同的電阻，如果在交變電流的一個
周期內(nèi)它們產(chǎn)生的 相等，就把這一恒定電流的數(shù)值叫作這一交變
電流的 。
熱量　
有效值　
4. 正弦式交變電流的有效值
E＝ 　　，U＝ 　　，I＝ 　　。
　
　
　
1. 線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動時一定會產(chǎn)生正弦式交變電流。
（　×　）
2. 線圈在勻強(qiáng)磁場中轉(zhuǎn)動經(jīng)過中性面時感應(yīng)電動勢為零，電流方向發(fā)生改
變。 （　√　）
3. 交流電器設(shè)備上所標(biāo)的電壓和電流值都是指有效值。 （　√　）
4. 交變電流的峰值總是有效值的倍。 （　×　）
5. 我國生活用電的交變電流周期是0.02 s，電壓有效值220 V。
（　√　）
×
√
√
×
√
1. 〔多選〕（2024·新課標(biāo)卷20題）電動汽車制動時可利用車輪轉(zhuǎn)動將其
動能轉(zhuǎn)換成電能儲存起來。車輪轉(zhuǎn)動時帶動磁極繞固定的線圈旋轉(zhuǎn)，在線圈中產(chǎn)生電流。磁極勻速轉(zhuǎn)動的某瞬間，磁場方向恰與線圈平面垂直，如圖所示。將兩磁極間的磁場視為勻強(qiáng)磁場，則磁極再轉(zhuǎn)過90°時，線圈中（　　）
A. 電流最小
B. 電流最大
C. 電流方向由P指向Q
D. 電流方向由Q指向P
√
√
解析： 　磁極順時針勻速轉(zhuǎn)動相當(dāng)于線圈逆時針勻速轉(zhuǎn)動，線圈從中性
面位置開始轉(zhuǎn)動，磁極轉(zhuǎn)過90°時即線圈逆時針轉(zhuǎn)過90°時，穿過線圈的
磁通量為0，磁通量的變化率最大，線圈中感應(yīng)電流最大，A錯誤，B正
確；磁極轉(zhuǎn)過90°時相當(dāng)于題圖示中PQ向左切割磁感線，由右手定則可知
線圈中電流方向由Q指向P，C錯誤，D正確。
2. （人教版選擇性必修第二冊P57“練習(xí)與應(yīng)用”T4改編）如圖是一個正
弦式交變電流的波形圖，下列說法正確的是（　　）
A. 周期是0.15 s B. 頻率是50 Hz
C. 電流的峰值是10 A D. 電流的有效值是5 A
√
解析： 　由題圖可知，該正弦式交變電流的周期是T＝0.2 s，頻率是f＝5
Hz，電流的峰值是Im＝10 A，電流的有效值是I＝＝5 A，故A、B、D
錯誤，C正確。
3. 〔多選〕（魯科版選擇性必修第
二冊P68“節(jié)練習(xí)”T3改編）中學(xué)
生科技節(jié)上，李明制作了一個風(fēng)力
發(fā)電機(jī)，模型如圖甲所示。空氣流
動帶動風(fēng)葉轉(zhuǎn)動，帶動磁鐵旋轉(zhuǎn)，引起線圈中磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生交變電流。某風(fēng)速環(huán)境下，電壓傳感器上顯示的發(fā)電機(jī)電動勢u隨時間t變化的關(guān)系如圖乙所示，則（　　）
A. 該交流電的頻率為2.5 Hz
B. 風(fēng)力發(fā)電機(jī)電動勢的有效值為6 V
C. 若僅增大風(fēng)速，使磁鐵轉(zhuǎn)速加倍，此時交變電流的電動勢瞬時值表達(dá)式
為u＝24sin 10πt （V）
D. 將一擊穿電壓為13 V的電容器接到電壓傳感器兩端，在各種風(fēng)速環(huán)境下
電容器均可以安全工作
√
√
解析： 　由題圖乙可得交變電流的周期是T＝0.4 s，則根據(jù)T＝可得該
交變電流的頻率為2.5 Hz，A正確；由題圖乙可得交變電流的電動勢最大
值Um＝12 V，根據(jù)U有＝可得風(fēng)力發(fā)電機(jī)電動勢的有效值為6 V，B錯
誤；磁鐵轉(zhuǎn)動的角速度ω＝＝5π rad/s，則電動勢的瞬時值表達(dá)式為u＝12
sin 5πt （V），當(dāng)磁鐵轉(zhuǎn)速加倍時，轉(zhuǎn)動的角速度加倍，產(chǎn)生的電動勢的
最大值加倍，則u＝24 sin 10πt （V），C正確；因?yàn)轱L(fēng)速增大，磁鐵轉(zhuǎn)速
加大，則產(chǎn)生的交變電流的電動勢就會增大，電動勢有可能大于13 V，所
以擊穿電壓為13 V的電容器接到電壓傳感器兩端，在各種風(fēng)速環(huán)境下電容
器不一定可以安全工作，D錯誤。
題型 規(guī)律 方法
著眼“四翼”·探考點(diǎn)
1. 正弦式交變電流產(chǎn)生過程中的兩個特殊位置
圖 示
考點(diǎn)一　正弦式交變電流的產(chǎn)生和描述
特 點(diǎn) B⊥S B∥S
Φ＝BS，最大 Φ＝0，最小
e＝n＝0，最小 e＝n＝nBSω，最大
電流為零，方向改變 電流最大，方向不變
2. 交變電流瞬時值表達(dá)式
（1）確定正弦式交變電流的峰值，根據(jù)已知圖像讀出或由公式Em＝nBSω
求出相應(yīng)峰值。
（2）明確線圈的初始位置，找出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。
①線圈在中性面位置開始計(jì)時，則i-t圖像為正弦函數(shù)圖像，函數(shù)表達(dá)式為i
＝Imsin ωt。
②線圈在垂直于中性面的位置開始計(jì)時，則i-t圖像為余弦函數(shù)圖像，函數(shù)
表達(dá)式為i＝Imcos ωt。
【練1】 （2025·廣東肇慶期中）交流發(fā)電機(jī)的示意圖如圖所示，當(dāng)線圈
ABCD繞垂直于磁場方向的轉(zhuǎn)軸OO'勻速轉(zhuǎn)動時，電路中產(chǎn)生的最大電流為
Im，已知線圈轉(zhuǎn)動的周期為T，下列說法正確的是（　　）
A. 圖示位置磁通量最大，磁通量的變化率最大
B. 圖示位置電流最大，方向?yàn)锳→B
C. 從圖示位置開始經(jīng)過，電流方向?qū)l(fā)生改變
D. 從圖示位置計(jì)時，線圈中電流i隨時間t變化的
關(guān)系式為i＝Imsin t
√
解析： 　題圖所示位置為中性面位置，磁通量最大，磁通量的變化率最
小，電流最小，每經(jīng)過一次中性面，電流方向就改變一次，故A、B、C錯
誤；從題圖所示位置計(jì)時，線圈中電流i隨時間t變化的關(guān)系式為i＝Imsin
t，故D正確。
【練2】 （2025·四川自貢月考）圖甲為小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機(jī)的原理
圖，其單匝矩形線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場方向的
固定軸OO'勻速轉(zhuǎn)動，線圈的兩端經(jīng)集流環(huán)和電刷與R＝10 Ω的電阻連接，
發(fā)電機(jī)內(nèi)總電阻r＝2 Ω，與電阻R并聯(lián)的交流電壓表為理想電壓表，示數(shù)
是10 V。圖乙是矩形線圈中磁通量Φ隨時間t變化的圖像，則（　　）
A. 該電動勢的瞬時值表達(dá)式e＝
12sin 100πt（V）
B. R兩端的電壓瞬時值表達(dá)式u＝
14.1cos 100πt（V）
C. t＝0.02 s時，R兩端的電壓瞬時值為零
D. 通過R的電流i隨時間t變化的規(guī)律是i＝14.1cos 50πt（A）
√
解析： 　由題圖乙可知，t＝0.02 s時磁通量變化率最大，R兩端的電壓瞬
時值最大，故C錯誤；由題圖乙可知T＝2×10－2 s，t＝0時刻Φ＝0，R兩端
的電壓u隨時間t變化的規(guī)律是u＝14.1cos 100πt（V），故B正確；通過R的
電流i隨時間t變化的規(guī)律是i＝1.41cos 100πt（A），故D錯誤；電動勢的最
大值Em＝Um＝16.97 V，故A錯誤。
考點(diǎn)二　交變電流“四值”的理解與應(yīng)用
　交變電流“四值”的比較
物理量 表達(dá)式 適用情況及說明
瞬時值 e＝Emsin ωt u＝Umsin ωt i＝Imsin ωt 計(jì)算線圈某時刻的受力情況
最大值 （峰值） Em＝nBSω Im＝ 討論電容器的擊穿電壓
物理量 表達(dá)式 適用情況及說明
有效值 對正弦式交變電
流有E＝；U
＝；I＝ （1）計(jì)算與電流的熱效應(yīng)有關(guān)的量（如
電功、電功率、電熱等）；
（2）電氣設(shè)備“銘牌”上所標(biāo)的一般是
有效值；
（3）保險絲的熔斷電流為有效值；
（4）電表的讀數(shù)為有效值
平均值 ＝BL；＝
n；＝ 計(jì)算通過電路橫截面的電荷量
（2024·浙江6月選考13題）如圖所示，邊長為1 m、電阻為0.04 Ω的
剛性正方形線框abcd放在勻強(qiáng)磁場中，線框平面與磁場垂直。若線框固定
不動，磁感應(yīng)強(qiáng)度以＝0.1 T/s均勻增大時，線框的發(fā)熱功率為P；若磁
感應(yīng)強(qiáng)度恒為0.2 T，線框以某一角速度繞其中心軸OO'勻速轉(zhuǎn)動時，線框
的發(fā)熱功率為2P，則ab邊所受最大的安培力為（　　）
A. N
B. N
C. 1 N
D. N
√
解析：線框不動，＝0.1 T/s時E＝S＝0.1 V，I＝＝2.5 A，P＝I2R＝
0.25 W；當(dāng)B不變，ω恒定時，產(chǎn)生正弦式交變電流，由2P＝I'2R得I'＝
A，又I'＝，則Im＝5 A，由F安＝BIL知ab邊所受最大的安培力為F安max
＝BImL＝1 N，故選C。
（本題取材于人教版必修第二冊P45“復(fù)習(xí)與
提高”T4）
　如圖所示，在勻強(qiáng)磁場中有一個線圈。
（1）當(dāng)線圈分別以P1和P2為軸按逆時針方向轉(zhuǎn)動時，
在圖中位置，感應(yīng)電流的方向各是怎樣的？
答案： 都為ABCDA方向　
（2）當(dāng)角速度恒定時，上述兩種情況下感應(yīng)電流的大小有什么關(guān)系？
答案： 大小相等　
（3）若角速度恒定，在圖中位置，感應(yīng)電動勢的大小跟線圈面積有何
關(guān)系？
答案： E＝BSω　
（4）設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度B為0.15 T，AB為10 cm，BC為4 cm，角速度120
rad/s，求以P1和P2為轉(zhuǎn)軸時感應(yīng)電動勢的最大值。
答案： Em＝7.2×10－2 V
（2024·廣東高考1題）將阻值為50 Ω的電阻接在正弦式交流電源上。
電阻兩端電壓隨時間的變化規(guī)律如圖所示。下列說法正確的是（　　）
A. 該交流電的頻率為100 Hz
B. 通過電阻電流的峰值為0.2 A
C. 電阻在1秒內(nèi)消耗的電能為1 J
D. 電阻兩端電壓表達(dá)式為u＝10sin 100πt（V）
√
解析：由圖像可知交變電流的周期為0.02 s，則頻率f＝＝50 Hz，故A錯
誤；根據(jù)圖像可知電壓的峰值為10 V，根據(jù)部分電路歐姆定律可知電流
的峰值Im＝＝＝0.2 A，故B錯誤；電流的有效值為I＝＝0.2
A，所以電阻在1 s內(nèi)消耗的電能為W＝I2Rt＝0.22×50×1 J＝2 J，故C錯
誤；根據(jù)圖像可知電阻兩端電壓表達(dá)式為u＝Umsin ωt＝10sint（V）＝
10sin 100πt（V），故D正確。
〔多選〕（2025·安徽懷寧中學(xué)月考）某同
學(xué)自制了一個手搖交流發(fā)電機(jī)，如圖所示。大輪
與小輪通過皮帶傳動（皮帶不打滑），半徑之比
為4∶1，小輪與線圈固定在同一轉(zhuǎn)軸上。線圈是
由漆包線繞制而成的邊長為L的正方形，共n匝，
總阻值為R。磁體間磁場可視為磁感應(yīng)強(qiáng)度大小
為B的勻強(qiáng)磁場。大輪以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，帶動小輪及線圈繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸與磁場方向垂直。線圈通過導(dǎo)線、滑環(huán)和電刷連接一個阻值恒為R的燈泡。假設(shè)發(fā)電時燈泡能發(fā)光且工作在額定電壓以內(nèi)，下列說法正確的是
（　　）
A. 線圈轉(zhuǎn)動的角速度為4ω
B. 燈泡兩端電壓有效值為3nBL2ω
C. 若用總長為原來兩倍的相同漆包線重新繞制成邊長仍為L的多匝正方形
線圈，則燈泡兩端電壓有效值為
D. 若僅將小輪半徑變?yōu)樵瓉淼膬杀叮瑒t燈泡變得更亮
√
√
解析：大輪和小輪通過皮帶傳動，線速度相同，小輪和線圈同軸轉(zhuǎn)動，角
速度相同，根據(jù)v＝ωr并結(jié)合大輪與小輪半徑之比為4∶1可知小輪和線圈
轉(zhuǎn)動的角速度為4ω，A正確；由題意可知，線圈圍成的面積S＝L2，產(chǎn)生的
感應(yīng)電動勢的最大值為Emax＝nBS·4ω＝4nBL2ω，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的有效
值為E＝＝2nBL2ω，根據(jù)串聯(lián)分壓規(guī)律可知燈泡兩端電壓的有效值
為U＝E＝nBL2ω，B錯誤；
若用總長為原來兩倍的相同漆包線重新繞制成邊長仍為L的多匝正方形線
圈，則線圈的匝數(shù)變?yōu)樵瓉淼?倍，線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的最大值變?yōu)?br/>Emax'＝8nBL2ω，有效值變?yōu)镋'＝＝4nBL2ω，結(jié)合電阻定律R＝ρ，
可知線圈電阻變?yōu)樵瓉淼?倍，即為2R，根據(jù)串聯(lián)電路分壓規(guī)律可得燈泡
兩端電壓的有效值為U'＝＝，C正確；若僅將小輪半徑變?yōu)樵?br/>來的兩倍，則小輪和線圈轉(zhuǎn)動的角速度變小，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢有效
值變小，燈泡兩端電壓變小，燈泡變暗，D錯誤。
圖甲為發(fā)電機(jī)線圈中的磁通量隨時間變化的圖像，發(fā)電機(jī)線圈共有
100匝，其電阻忽略不計(jì)。將發(fā)電機(jī)接在圖乙中的a、b兩端并為其供電。
R1、R2阻值均為400 Ω，R2與一理想二極管串聯(lián)，其右側(cè)接一理想交流電壓
表。下列說法中正確的是（　　）
A. 發(fā)電機(jī)線圈中的磁通量隨時間
變化的關(guān)系為Φ＝cos 100πt（Wb）
B. R1中電流的瞬時值表達(dá)式為i1＝
0.5cos 100πt（A）
C. 0～2 s內(nèi)，R2上產(chǎn)生的焦耳熱為1×104 J
D. 電壓表的示數(shù)約為141 V
√
解析：由題圖甲可得T＝2×10－2 s，則ω＝＝100π rad/s，故Φ＝×10－
2×cos 100πt（Wb），A錯誤；發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動勢最大值Em＝NΦmω＝
200 V，則流經(jīng)R1的電流最大值Im＝＝0.5 A，則其瞬時值表達(dá)式為
i1＝0.5·sin 100πt（A），B錯誤；理想二極管具有單向?qū)щ娦裕覍?dǎo)通
時電阻為0，根據(jù)有效值定義，設(shè)R2兩端電壓的有效值為U有，則·＝
·T，解得U有＝100 V≈141 V，0～2 s內(nèi)，R2上產(chǎn)生的焦耳熱為Q＝
t＝100 J，D正確，C錯誤。
　（2025·山東淄博期中）一個小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機(jī)的矩形線圈面積
為S，匝數(shù)為n，線圈總電阻為r，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中以矩形線
圈中軸線為軸、以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的交流電通過M、N與外電路連
接，如圖所示，外電路燈泡電阻為R，電壓表為理想交流電表。在線圈由
平行于磁場方向位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，下面說法正確的是（　　）
A. 電壓表V的示數(shù)為
B. 通過燈泡的電荷量為
C. 燈泡中產(chǎn)生的焦耳熱為
D. 從線圈平行于磁場方向位置開始計(jì)時，線圈中感應(yīng)電流的瞬時值表達(dá)
式為i＝sin ωt（A）
√
解析： 　當(dāng)線圈位于垂直于中性面位置時電動勢最大，其峰值Em＝
nωBS，所以，電流的有效值I＝＝，電壓表示數(shù)U＝
IR＝，故A錯誤；線圈轉(zhuǎn)過90°的過程中通過燈泡的電荷量為q
＝t＝·＝×＝，故B錯誤；電動勢的有效值E＝
，電流的有效值I＝，燈泡中產(chǎn)生的焦耳熱Q＝I2Rt＝
，故C正確；電流的最大值為Im＝＝，從線圈平行磁場方向位置開始計(jì)時，感應(yīng)電流的瞬時值表達(dá)式為i＝cos ωt（A），故D錯誤。
現(xiàn)實(shí) 科技 應(yīng)用
聚焦“素養(yǎng)”·提能力
求解非正弦式交變電流有效值的方法
1. 結(jié)論法
如果圖像的一部分是正弦式交變電流的周期（必須是從零至最大值或從最
大值至零）或者周期，可直接應(yīng)用正弦式交變電流的有效值與最大值之間
的關(guān)系E＝、U＝、I＝求解。
2. 有效值定義法（非正、余弦式交變電流）
計(jì)算時要抓住“三同”，即“相同時間”內(nèi)“相同電阻”上產(chǎn)生“相同熱
量”，列式求解時注意時間取一個周期。
（2024·河北高考4題）R1、R2為兩個完全相同的定值電阻，R1兩端
的電壓隨時間周期性變化的規(guī)律如圖1所示（三角形脈沖交流電壓的峰值
是有效值的倍），R2兩端的電壓隨時間按正弦規(guī)律變化如圖2所示，則
兩電阻在一個周期T內(nèi)產(chǎn)生的熱量之比Q1∶Q2為（　　）
A. 2∶3 B. 4∶3
C. 2∶ D. 5∶4
√
解析：結(jié)合Q＝t可知Q1＝·＋（U0）2·＝、Q2＝T
＝，又R1＝R2，所以＝，B正確。
如圖所示為一個經(jīng)雙向可控硅調(diào)節(jié)后加在電燈上的電壓，正弦式交
流電的每一個二分之一周期中，前面四分之一周期被截去。現(xiàn)在電燈上電
壓的有效值為（　　）
A. Um B.
√
C. D.
解析：從u-t圖像上看，每個周期交流電源的有效值U1＝，根據(jù)有效值
的定義有T＝××2，解得U＝，故D正確。
〔多選〕（2025·江蘇蘇州模擬）利用半導(dǎo)體二極管的單向?qū)щ?br/>性，可以對交變電流進(jìn)行整流，將交流電變?yōu)橹绷麟姡环N簡單的整流電
路如圖甲所示，a、b為交變電流信號輸入端，D為半導(dǎo)體二極管，R為定值
電阻。信號輸入后，電阻R兩端輸出的電壓信號如圖乙所示（圖中曲線為
正弦曲線的一部分），則關(guān)于該輸出信號，下列說法正確的是（　　）
A. 頻率為100 Hz
B. 電壓有效值為50 V
C. 若將一個標(biāo)有“90 V 30 μF”的電容
器并聯(lián)在電阻R兩端，電容器可以正
常工作
D. 若電阻R＝10 Ω，則1 min內(nèi)R產(chǎn)生的熱量為1.5×104 J
√
√
解析：由題圖乙可知，該電壓的周期為0.02 s，頻率為50 Hz，A錯誤；由
電流的熱效應(yīng)知，一個周期內(nèi)電阻產(chǎn)生的熱量×0.01 s＝×0.02
s，解得電壓的有效值為U＝50 V，B正確；電容器兩端的瞬時電壓不應(yīng)超
過標(biāo)稱電壓，故C錯誤；電阻R產(chǎn)生的熱量應(yīng)使用電壓的有效值進(jìn)行計(jì)算，
故產(chǎn)生的熱量為Q＝t＝1.5×104 J，D正確。
培養(yǎng)“思維”·重落實(shí)
夯基 提能 升華
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1. （2025·北京朝陽區(qū)期末）大型發(fā)電機(jī)幾乎都是旋轉(zhuǎn)磁極式發(fā)電機(jī)，如
圖所示為其原理簡圖。豎直平面內(nèi)閉合線圈abcd固定不動，磁鐵繞圖中的
虛線旋轉(zhuǎn)，線圈中就會產(chǎn)生感應(yīng)電流。若條形磁鐵以10π rad/s的角速度勻
速轉(zhuǎn)動，且圖示時刻N(yùn)極正在向紙內(nèi)轉(zhuǎn)。現(xiàn)以圖示時刻為計(jì)時起點(diǎn)，則下
列推斷正確的是（　　）
A. 產(chǎn)生的交變電流的頻率是10 Hz
B. t＝0時線圈中的電流方向?yàn)閍bcda
C. t＝0.5 s時線圈中的電流方向發(fā)生變化
D. t＝5 s時線圈中的電流最小
√
解析： 　產(chǎn)生的交變電流的頻率是f＝＝5 Hz，選項(xiàng)A錯誤；由右手定
則可知，t＝0時線圈中的電流方向?yàn)閍bcda，選項(xiàng)B正確；t＝0.5 s時磁鐵轉(zhuǎn)
過的角度為5π，此位置仍然是電流最大的位置，則線圈中的電流方向沒有
發(fā)生變化，選項(xiàng)C錯誤；t＝5 s時磁鐵轉(zhuǎn)過的角度為50π，磁鐵回到初始位
置，線圈中的電流最大，選項(xiàng)D錯誤。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2. （2025·天津和平區(qū)模擬）如圖為交流發(fā)電機(jī)的示意圖，N、S極間的磁
場可視為水平方向的勻強(qiáng)磁場，矩形線圈ABCD在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁
場的軸OO'逆時針勻速轉(zhuǎn)動，發(fā)電機(jī)的電動勢隨時間的變化規(guī)律為e＝20sin
100πt （V），電極間接有阻值為R＝10 Ω的定值電阻，線圈電阻不計(jì)，下
列說法正確的是（　　）
A. 此交流發(fā)電機(jī)的頻率為100 Hz
B. 電阻R消耗的功率為40 W
C. 當(dāng)線圈轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時產(chǎn)生的電流方向?yàn)锳BCD
D. 當(dāng)線圈轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時磁通量的變化率最大
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　根據(jù)題意可知此交變電流的頻率為f＝＝50 Hz，故A錯誤；此
發(fā)電機(jī)電動勢的有效值為E＝ V＝10 V，線圈電阻不計(jì)，則電阻R消耗
的功率為P＝＝＝ W＝20 W，故B錯誤；由右手定則可知，當(dāng)線
圈平面轉(zhuǎn)到圖示位置時產(chǎn)生的電流方向?yàn)镈CBA，故C錯誤；當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)
到圖示位置時磁通量為零，在中性面的垂面，磁通量的變化率最大，故D
正確。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3. （2024·湖北高考5題）在如圖所示電路中接入正弦交流電，燈泡L1的電阻是燈泡L2的2倍。假設(shè)兩個二極管正向電阻為0、反向電阻無窮大。閉合開關(guān)S，燈泡L1、L2的電功率之比P1∶P2為（　　）
A. 2∶1 B. 1∶1
C. 1∶2 D. 1∶4
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　分析電路特點(diǎn)可知，在接入正弦式交流電的一個周期內(nèi)，有半
個周期只給L1供電，另半個周期只給L2供電，L1兩端電壓的有效值與L2兩
端電壓的有效值相等，又R1∶R2＝2∶1，則根據(jù)P＝可知，燈泡L1、L2的
電功率之比P1∶P2＝1∶2，C正確。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
4. （2025·廣東韶關(guān)模擬）圖甲為按壓式發(fā)電手電筒。當(dāng)以一定的頻率不
斷按壓手柄時，其內(nèi)置發(fā)電機(jī)會產(chǎn)生如圖乙所示的交變電流。已知發(fā)電機(jī)
內(nèi)阻r＝2 Ω，與其串聯(lián)的白熾燈泡額定電壓為9 V、阻值為18 Ω。若該燈泡
恰好正常發(fā)光，則該發(fā)電機(jī)（　　）
A. 輸出電流的有效值為0.5 A
B. 輸出電流的最大值為0.5 A
C. 電動勢的最大值為10 V
D. 輸出的交變電流頻率為50 Hz
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　白熾燈泡額定電壓為9 V、阻值為18 Ω，燈泡恰好正常發(fā)光，則
輸出電流的有效值為I＝＝ A＝0.5 A，故A正確；圖乙中電流為正弦式
交變電流，則輸出電流的最大值為Im＝I＝ A，故B錯誤；電動勢的最
大值為Em＝Im（R＋r）＝10 V，故C錯誤；根據(jù)圖乙可知，周期為0.2
s，則頻率為f＝＝5 Hz，故D錯誤。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
5. 〔多選〕（2025·四川宜賓模擬）如圖所示，圖線a是線圈在勻強(qiáng)磁場中
勻速轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生的正弦式交變電流的圖像，調(diào)整線圈轉(zhuǎn)速后，其在同一磁
場中勻速轉(zhuǎn)動過程所產(chǎn)生正弦式交變電流的圖像如圖線b所示。下列關(guān)于
這兩個正弦式交變電流的說法正確的是（　　）
A. 在圖中t＝0時刻穿過線圈的磁通量均為零
B. 線圈先后兩次轉(zhuǎn)速之比為3∶2
C. 交變電流a的電動勢瞬時值表達(dá)式為e＝10sin 5πt（V）
D. 交變電流b的電動勢最大值為 V
√
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　由題圖可知t＝0時刻線圈均在中性面位置，穿過線圈的磁通
量最大，A錯誤；由圖像可知Ta∶Tb＝2∶3，故na∶nb＝3∶2，B正確；由
圖像可知交變電流a的電動勢最大值為10 V，ω＝＝ rad/s＝5π rad/s，
所以交變電流a的電動勢瞬時值表達(dá)式為e＝10sin 5πt（V），C正確；交變
電流的電動勢最大值為Em＝NBSω，故Ema∶Emb＝3∶2，則Emb＝Ema＝
V，D正確。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
6. 〔多選〕（2025·福建廈門模擬）發(fā)電機(jī)的示意圖如圖甲所示，邊長為L
正方形金屬框，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中以恒定角速度繞OO'軸轉(zhuǎn)
動，阻值為R的電阻兩端的電壓如圖乙所示。其他電阻不計(jì)，圖乙中的Um
為已知量。則金屬框轉(zhuǎn)動一周（　　）
A. 金屬框內(nèi)電流方向不變 B. 電動勢的最大值為Um
C. 流過電阻的電荷量q＝ D. 電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q＝
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　當(dāng)金屬框轉(zhuǎn)動時，框內(nèi)電流方向每經(jīng)過中性面一次都要變化一
次，故選項(xiàng)A錯誤；根據(jù)題意及交流電產(chǎn)生的電壓圖乙以及其它電阻不計(jì)
可知，電動勢最大值為Um，選項(xiàng)B正確；根據(jù)q＝It＝t＝可知，旋
轉(zhuǎn)半周，磁通量的改變量為ΔΦ＝2BL2，因此旋轉(zhuǎn)一周，通過導(dǎo)體的電荷量
為q＝，選項(xiàng)C錯誤；本題圖乙等價為余弦式交變電流，因此根據(jù)有效
值可知Q＝t，電動勢最大值為BL2ω＝Um，聯(lián)立可知Q＝，選項(xiàng)D
正確。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
7. （2025·甘肅天水模擬）一交變電流隨時間而變化的圖像如圖所示，此交變電流的有效值是（　　）
A. 5 A B. 3.5 A
C. 3.5 A D. 5 A
√
解析： 　交變電流的有效值是根據(jù)其熱效應(yīng)定義的。設(shè)交變電流的有效
值為I，令該交變電流通過阻值為R的純電阻，在一個周期內(nèi)有I2RT＝R
＋R，所以該交變電流的有效值為I＝＝5 A，故D正確。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
8. （2025·云南昆明模擬）如圖所示是某一線圈通過的交變電流的電流—
時間關(guān)系圖像（前半個周期為正弦波形的），則一個周期內(nèi)該電流的有效
值為（　　）
A. I0 B. I0
C. I0 D. I0
解析： 　設(shè)該電流的有效值為I，根據(jù)有效值的定義得I2RT＝R·＋
（2I0）2R·，解得I＝I0，故選B。
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
9. 〔多選〕（2025·貴州銅仁模擬）如圖甲所示，標(biāo)有“220 V　40 W”的
燈泡和標(biāo)有“20 μF　320 V”的電容器并聯(lián)接到交流電源上，V為交流電
壓表，交流電源的輸出電壓如圖乙所示，閉合開關(guān)。下列判斷正確的是
（　　）
A. t＝時刻，V的示數(shù)為零
B. 燈泡恰好正常發(fā)光
C. 電容器不可能被擊穿
D. V的示數(shù)保持110 V不變
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　V的示數(shù)應(yīng)是交流電壓的有效值，即為220 V，選項(xiàng)A、D錯
誤；交流電壓的有效值恰好等于燈泡的額定電壓，燈泡正常發(fā)光，選項(xiàng)B
正確；交流電壓的峰值Um＝220 V≈311 V，小于電容器的耐壓值，故電
容器不可能被擊穿，選項(xiàng)C正確。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
10. （2025·北京海淀模擬）正弦交變電源與電阻R、交流電壓表按照圖甲
所示的方式連接，R＝10 Ω，交流電壓表的示數(shù)是10 V，圖乙是交變電源
輸出電壓u隨時間t變化的圖像。則（　　）
A. 通過R的電流iR隨時間t變化的規(guī)律是iR＝cos 100πt（A）
B. 通過R的電流最大值是1 A
C. R兩端的電壓uR隨時間t變化的規(guī)律是uR＝5cos 50πt（V）
D. R兩端電壓的有效值是10 V
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　交流電壓表的示數(shù)是10 V，則交變電流輸出電壓的最大值為
Um＝U＝10 V，由題圖乙可得周期T＝2×10－2 s，則角速度為ω
＝＝100π rad/s，由題圖乙可得輸出電壓u隨時間t變化的表達(dá)式為u＝
10cos 100πt（V），因此通過R的電流iR隨時間t變化的規(guī)律是iR＝
＝cos 100πt（A），而R兩端的電壓uR隨時間t變化的規(guī)律是uR＝
10cos 100πt（V），故A正確，C錯誤；通過R的電流的最大值為Im
＝＝ A＝ A，故B錯誤；交流電壓表的示數(shù)為有效值，所以R
兩端的電壓有效值是10 V，故D錯誤。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11. （2025·四川綿陽模擬）如圖所示，將一根均勻?qū)Ь€圍成圓心角為60°
的扇形導(dǎo)線框OMN，O為圓心，半徑為R，線框總電阻為r，將線框O點(diǎn)置
于坐標(biāo)系的原點(diǎn)，在第二、四象限有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)
強(qiáng)度為B。從t＝0時刻開始，導(dǎo)線框繞O點(diǎn)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，則導(dǎo)線框
中感應(yīng)電流的有效值為（　　）
A. B.
C. D.
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 　導(dǎo)線框轉(zhuǎn)動一周的過程中，兩次進(jìn)入磁場、兩次離開磁場，所
以產(chǎn)生感應(yīng)電流的時間為t＝T＝T；轉(zhuǎn)動切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電
動勢E'＝BR2ω，設(shè)感應(yīng)電動勢的有效值為E，根據(jù)有效值的計(jì)算公式可得
T＝t，解得E＝，則導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的有效值為I＝＝
，故C正確，A、B、D錯誤。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12. （2025·山東濰坊期末）圖甲是一種振動發(fā)電裝置的示意圖，一個半徑r＝0.10 m、匝數(shù)n＝20匝的線圈套在永久磁鐵槽中，槽中磁場的磁感線均沿半徑方向均勻分布（其右側(cè)視圖如圖乙所示），線圈所在位置磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小均為B＝ T，線圈的電阻R1＝0.50 Ω，它的引出線接有R2＝9.50 Ω的小電珠L，A為理想交流電流表。當(dāng)線圈框架的P端在外力作用下沿軸線做往復(fù)運(yùn)動，便有電流通過小電珠。若線圈往復(fù)運(yùn)動的規(guī)律如圖丙所示（v取向右為正），則下列判斷正確的是（　　）
A. 電流表的示數(shù)為0.24 A
B. 0.01 s時回路中的電流最大
C. 回路中交變電流的頻率為50 Hz
D. 0.015 s時小電珠L中電流的方向
為從D→L→C
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解析： 由E＝Blv及題圖丙可知，線圈往復(fù)運(yùn)動所產(chǎn)生的感應(yīng)電流為正
弦式交變電流，則Em＝nB×2πrvm＝2.4 V，電流的有效值I＝
＝ A，A錯誤；由題圖丙可知T＝0.02 s，f＝50 Hz，C正確；t＝0.01 s
時，v＝0，所以I＝0，B錯誤；t＝0.015 s時，由右手定則可知，電流方向
C→L→D，D錯誤。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
THANKS
演示完畢 感謝觀看

展開更多......

收起↑