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第2講　勻變速直線運動的規律
2024年7月31日,在巴黎奧運會自由式小輪車女子公園賽決賽中,中國選手獲得冠軍。若把她在路面上騎行的某一段看成勻加速直線運動,請思考: (1)某時刻的速度大小以及某段時間內的位移大小如何計算 (2)某時刻瞬時速度與哪段時間內的平均速度相等 連續相等時間內位移差有何特點
考點一　勻變速直線運動的基本規律及應用
(1)一輛公共汽車以v0=10 m/s的速度進站后開始以a=-2 m/s2的加速度剎車,做勻減速直線運動。求剎車后6 s內的位移時,能直接將時間t=6 s 代入公式 x=v0t+at2嗎
提示:不能,需要先判斷從開始剎車到停止所用的時間。
(2)如圖,物體以一定初速度沿光滑固定斜面上滑。
①上滑過程中做勻減速直線運動的加速度大小是多少 上滑到最高點時的速度大小和加速度大小分別是多少
②上滑到最高點后物體做什么運動 加速度大小是多少 此過程和物體上滑過程有什么關系
③若斜面是粗糙的,物體整個運動過程是怎樣的呢
提示:①上滑過程的加速度大小為gsin θ;上滑到最高點時速度大小為0,加速度大小為gsin θ。
②上滑到最高點后物體沿斜面向下做勻加速直線運動;加速度大小為gsin θ;此過程和物體上滑過程是對稱的。
③若斜面粗糙,物體上滑過程做勻減速直線運動;上滑到最高點時,若重力沿斜面方向的分力小于或等于最大靜摩擦力,則物體靜止在最高點;若重力沿斜面方向的分力大于最大靜摩擦力,則物體沿斜面向下做勻加速直線運動,且加速度小于上滑過程的加速度。
1.基本思路
2.基本公式的選用技巧
題目涉及的物理量(已知量、待求量) 不涉及的物理量 適宜選用公式
v0、v、a、t x v=v0+at
v0、a、t、x v x=v0t+at2
v0、v、a、x t v2-=2ax
運動學公式中正、負號的規定及意義:直線運動用正、負號表示矢量的方向,一般情況下,規定初速度v0的方向為正方向,與初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取負值;當v0=0時,一般以加速度a的方向為正方向。
3.兩種勻減速直線運動的比較
項目 運動特點 求解方法 示例
勻減速到速度為零后停止運動,加速度a突然消失 求解時要注意確定實際運動時間 在粗糙水平面上滑行的物體
(1)到最遠點后仍能以原加速度勻加速反向運動,全過程加速度大小、方向均不變。 (2)反向運動過程是正向運動過程的逆過程,兩個過程具有對稱性 求解時可分過程列式,也可對全過程列式,但必須注意x、v、a等矢量的正、負號及物理意義 (1)沿光滑固定斜面上滑的物體。 (2)豎直上拋運動
[例1] 【勻變速直線運動基本規律的應用】 (多選)公交車沿直線MN表示的一條平直公路以初速度v0=2 m/s、加速度a=2 m/s2由A向C做勻加速直線運動,在到達C點前1 s內,所駛過的距離BC為L,其中L為A、C間的距離,下列判斷正確的是(　　)
[A] 平直公路AC長為21 m
[B] 平直公路BC長為7 m
[C] 汽車由A向C運動的時間為4 s
[D] 汽車到達C點的速度大小是8 m/s
[例2] 【剎車類問題】 (2025·云南高考適應性考試)司機駕駛汽車以36 km/h的速度在平直道路上勻速行駛。當司機看到標有“學校區域限速20 km/h”的警示牌時,立即開始制動,使汽車做勻減速直線運動,直至減到小于20 km/h的某速度。則該勻減速階段汽車的行駛時間和加速度大小可能是(　　)
[A] 9.0 s　0.5 m/s2
[B] 7.0 s　0.6 m/s2
[C] 6.0 s　0.7 m/s2
[D] 5.0 s　0.8 m/s2
[例3] 【雙向可逆類問題】 一物體(可視為質點)以4 m/s 的速度滑上光滑固定斜面,做加速度大小為2 m/s2的勻減速直線運動,經過一段時間后上滑到最高點C時速度恰好減為零,途經A、B兩點,然后又以相同大小的加速度下滑到斜面底端D點,已知BC=25 cm。求:
(1)物體第一次經過B點的速度;
(2)物體由底端D點滑到B點所需要的時間。
[提升] 【非勻變速直線運動的計算】 (2024·江西贛州二模)(多選)我國2023年新能源車出口120多萬輛,穩居全球首位。一輛新能源車在某次直線測試中,速度從0加速到20 m/s所用時間為8 s,且加速度隨速度的增加而逐漸減小,該車在這段時間內(　　)
[A] 加速到10 m/s時,用時大于4 s
[B] 平均加速度大小為2.5 m/s2
[C] 位移大于80 m
[D] 運動到總位移一半時,速度小于10 m/s
(1)對于非勻變速直線運動,可先按照勻變速直線運動處理,計算出相關物理量后,再定性分析判斷非勻變速情況下與之的大小關系。
(2)借助v-t圖像或其他運動學圖像,能直觀地幫助我們分析判斷物理量的大小關系或定量關系。
考點二　勻變速直線運動的推論及應用
(1)如圖甲所示,某質點從A點沿直線做勻加速直線運動,加速度為a,質點在A點的速度為v0,在B點的速度為v,C點為AB段運動中的中間時刻位置。試推導過C點的速度vC。
甲
提示:在勻變速直線運動中,由速度與時間的關系式可得vC=v0+at,v=v0+2at,由平均速度的定義式和勻變速直線運動的位移公式可得xAB=v0·2t+a(2t)2,==v0+at==vC,即有==vC。
(2)如圖乙所示,某質點沿直線做勻加速直線運動,x1、x2為連續相等的時間T內的位移,加速度為a。試推導位移之差Δx。
乙
提示:
Δx=x2-x1=aT2。
　勻變速直線運動推論解題的“常用五法”
[例4] 【平均速度法】 (2023·山東卷,6)如圖所示,電動公交車做勻減速直線運動進站,連續經過R、S、T三點,已知ST間的距離是RS的兩倍,RS段的平均速度是10 m/s,ST段的平均速度是5 m/s,則公交車經過T點時的瞬時速度為(　　)
[A] 3 m/s [B] 2 m/s
[C] 1 m/s [D] 0.5 m/s
[變式] 在[例4]中,如果S、T間的距離等于R、S間的距離,RS段的平均速度是12 m/s,ST段的平均速度是6 m/s,則公交車經過S點時的瞬時速度為多少
[例5] 【逐差法】 (2024·河北保定期中)(多選)如圖所示,物體依次經過A、B、C、D四點做勻加速直線運動,已知物體通過AB、BC、CD的時間分別為t、2t、2t,AB段長為L1、CD段長為L2,則(　　)
[A] 物體運動的加速度大小為
[B] BC段長度為
[C] C點的速度大小為
[D] B點的速度大小為
[例6] 【逆向思維法】 (多選)冰壺運動是以團隊為單位在冰上進行的一種投擲性競賽項目,被大家喻為冰上的“國際象棋”,為冬奧會比賽項目,它考驗參賽者的體能與腦力,展現動靜之美、取舍之智慧。在某次比賽中,冰壺投出后做勻減速直線運動,經過20 s停止,已知倒數第3 s內的位移大小為1.0 m,下列說法正確的是(　　)
[A] 冰壺的加速度大小為0.3 m/s2
[B] 冰壺的加速度大小為0.4 m/s2
[C] 冰壺第1 s末的速度大小為5.7 m/s
[D] 冰壺第1 s內的位移大小為7.8 m
[變式] 【比例法】 根據[例6]求解:
(1)倒數第5 s內的位移;
(2)倒數第5個1 m位移所用時間。
(滿分:60分)
對點1.勻變速直線運動的基本規律及應用
1.(4分)(2024·浙江杭州期中)超級高鐵是一種以磁懸浮和“真空鋼管運輸”為理論核心的交通工具,因其膠囊形外表,被稱為膠囊高鐵。如果研制成功的超級高鐵最高時速為1 080 km/h,其加速與減速時加速度大小恒為2 m/s2,據此可以推測(　　)
[A] 超級高鐵加速時間為540 s
[B] 超級高鐵的加速位移為22.5 cm
[C] 超級高鐵一定不能視為質點
[D] 北京到上海的距離約為1 080 km,假設軌道為直線,超級高鐵一個小時即可到達
2.(4分)(2024·河北滄州模擬)如圖所示,一物塊(可視為質點)以一定的初速度從一足夠長的光滑固定斜面的底端開始上滑,在上滑過程中的最初1 s 內和最后1 s內經過的位移之比為11∶5。忽略空氣阻力,則此物塊從底端開始上滑到返回斜面底端一共經歷的時間是(　　)
[A] 1.6 s [B] 3.2 s [C] 3 s [D] 6 s
3.(16分)(2024·湖南常德期中)如圖,若飛機著陸后以大小為6 m/s2的加速度做勻減速直線運動,其著陸時的速度為60 m/s,求:
(1)它著陸后6 s內滑行的距離及速度的大小;
(2)它著陸后12 s內滑行的距離及速度的大小;
(3)它著陸后滑行288 m所需要的時間。
4.(6分)(2024·云南保山期末)(多選)龍江大橋如圖甲所示,是保騰高速公路的重點工程。為雙向四車道設計,纜索主纜長1 950米,宛如兩條昂首云天、騰云駕霧的巨龍。兩側總計338根索股。遠遠望去,整座橋在云霧飄渺中煞是壯觀。很多游客途經此地都會駐足欣賞。圖乙中A、B、C、D、E處為大橋上五根鋼絲繩吊索,每兩根吊索之間距離相等,若暑期某旅客駕駛汽車從E處吊索的觀景口靜止出發開始做勻加速直線運動,汽車通過D處吊索時的瞬時速度為vD,通過DE段的時間為t,把汽車看作質點。則從E到A的過程中(　　)
[A] 汽車通過A處吊索時的速度大小為2vD
[B] 汽車運動的時間等于(2-)t
[C] 汽車通過C處吊索時的瞬時速度大于通過AE段的平均速度
[D] 汽車通過AD段的平均速度是通過DE段平均速度的2倍
5.(4分)(2024·山東濰坊三模)2024濰坊市足球聯賽于3月24日在濰坊兩中學開賽。在賽前訓練中,運動員將足球用力踢出,足球沿直線在草地上向前滾動,其運動可視為勻變速運動,足球離腳后,在0～t時間內位移大小為2x,在t～3t時間內位移大小為x。則足球的加速度大小為(　　)
[A] [B]
[C] [D]
6.(4分)(2024·重慶沙坪壩階段練習)如圖所示,高鐵站臺上,5位旅客在各自車廂候車線處候車,候車線的距離均為d。若動車共有6節車廂(含車頭、車尾),每節車廂長均為d,動車進站時(從左往右)做勻減速直線運動。站在2號候車線處的旅客發現1號車廂經過他所用的時間為t,動車停下時該旅客剛好在2號車廂門口(2號車廂最前端),則(　　)
[A] 動車從開始經過5號候車線處的旅客到停止運動,經歷的時間為4t
[B] 動車1號車廂頭部經過5號候車線處的旅客時的速度為
[C] 動車從開始經過5號候車線處的旅客到停止運動,平均速度為
[D] 動車1號車廂經過3號候車線處的旅客所用的時間為(-)t
7.(6分)(多選)一質點做勻變速直線運動,已知初速度大小為v,經過一段時間速度大小變為2v,加速度大小為a,這段時間內的路程與位移之比為5∶3,則(　　)
[A] 這段時間內質點運動方向不變
[B] 這段時間為
[C] 這段時間質點運動的路程為
[D] 再經過相同時間,質點速度大小為5v
8.(6分)(2024·山東泰安期中)(多選)如圖所示,在水平面上固定著四個材料完全相同的木塊,長度分別是L、2L、3L、4L。一可視為質點的子彈以水平初速度v從1號木塊射入,若子彈在木塊中做勻減速直線運動,當穿透4號木塊時速度恰好為零,則下列說法正確的是(　　)
[A] 子彈穿出1號和3號木塊時的速度之比為1∶3
[B] 子彈穿過3號木塊前后的速度之比為 ∶2
[C] 子彈通過1號和4號木塊的時間之比為1∶2
[D] 子彈通過1號和4號木塊的時間之比為(-3)∶2
9.(4分)(2024·四川成都二模)如圖所示,t=0時,列車由靜止開始做勻加速直線運動,第一節車廂的前端恰好與站臺邊感應門的一根立柱對齊。t=6 s時,第一節車廂末端恰好通過這根立柱所在位置,全部車廂通過立柱所用時間為18 s。設各節車廂的長度相等,不計車廂間距離。則(　　)
[A] 該列車共有9節車廂
[B] 第2個6 s內有4節車廂通過這根立柱
[C] 倒數第二節車廂通過這根立柱的時間為(18-12)s
[D] 第4節車廂通過這根立柱的末速度小于整列車通過立柱的平均速度
10.(6分)(2024·山東模擬)(多選)一輛汽車在平直公路上由靜止開始做勻加速直線運動,達到最大速度后保持勻速運動。已知汽車在啟動后的第2 s 內前進了6 m、第4 s內前進了13.5 m,下列說法正確的是(　　)
[A] 汽車勻加速時的加速度大小為6 m/s2
[B] 汽車在前4 s內前進了31.5 m
[C] 汽車的最大速度為16 m/s
[D] 汽車的加速距離為24.5 m
第2講　勻變速直線運動的規律（解析版）
【答案】 加速度　相同　相反　v=v0+at　x=v0t+at2　v2-=2ax　aT2　(n-m)aT2　　　12∶22∶32∶…∶n2　1∶3∶5∶…∶(2N-1)　1∶2∶3∶…∶n　1∶∶∶…∶　1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)　1∶∶∶…∶
考點一　勻變速直線運動的基本規律及應用
(1)一輛公共汽車以v0=10 m/s的速度進站后開始以a=-2 m/s2的加速度剎車,做勻減速直線運動。求剎車后6 s內的位移時,能直接將時間t=6 s 代入公式 x=v0t+at2嗎
提示:不能,需要先判斷從開始剎車到停止所用的時間。
(2)如圖,物體以一定初速度沿光滑固定斜面上滑。
①上滑過程中做勻減速直線運動的加速度大小是多少 上滑到最高點時的速度大小和加速度大小分別是多少
②上滑到最高點后物體做什么運動 加速度大小是多少 此過程和物體上滑過程有什么關系
③若斜面是粗糙的,物體整個運動過程是怎樣的呢
提示:①上滑過程的加速度大小為gsin θ;上滑到最高點時速度大小為0,加速度大小為gsin θ。
②上滑到最高點后物體沿斜面向下做勻加速直線運動;加速度大小為gsin θ;此過程和物體上滑過程是對稱的。
③若斜面粗糙,物體上滑過程做勻減速直線運動;上滑到最高點時,若重力沿斜面方向的分力小于或等于最大靜摩擦力,則物體靜止在最高點;若重力沿斜面方向的分力大于最大靜摩擦力,則物體沿斜面向下做勻加速直線運動,且加速度小于上滑過程的加速度。
1.基本思路
2.基本公式的選用技巧
題目涉及的物理量(已知量、待求量) 不涉及的物理量 適宜選用公式
v0、v、a、t x v=v0+at
v0、a、t、x v x=v0t+at2
v0、v、a、x t v2-=2ax
運動學公式中正、負號的規定及意義:直線運動用正、負號表示矢量的方向,一般情況下,規定初速度v0的方向為正方向,與初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取負值;當v0=0時,一般以加速度a的方向為正方向。
3.兩種勻減速直線運動的比較
項目 運動特點 求解方法 示例
勻減速到速度為零后停止運動,加速度a突然消失 求解時要注意確定實際運動時間 在粗糙水平面上滑行的物體
(1)到最遠點后仍能以原加速度勻加速反向運動,全過程加速度大小、方向均不變。 (2)反向運動過程是正向運動過程的逆過程,兩個過程具有對稱性 求解時可分過程列式,也可對全過程列式,但必須注意x、v、a等矢量的正、負號及物理意義 (1)沿光滑固定斜面上滑的物體。 (2)豎直上拋運動
[例1] 【勻變速直線運動基本規律的應用】 (多選)公交車沿直線MN表示的一條平直公路以初速度v0=2 m/s、加速度a=2 m/s2由A向C做勻加速直線運動,在到達C點前1 s內,所駛過的距離BC為L,其中L為A、C間的距離,下列判斷正確的是(　　)
[A] 平直公路AC長為21 m
[B] 平直公路BC長為7 m
[C] 汽車由A向C運動的時間為4 s
[D] 汽車到達C點的速度大小是8 m/s
【答案】 BD
【解析】 已知a=2 m/s2,v0=2 m/s,設從A到B的時間為t,汽車在B點的速度為v1,根據運動學公式有=v1×1 s+a×(1 s)2,v1=v0+at,=v0t+at2,聯立解得t=2 s,L=15 m,平直公路AC長15 m,BC長7 m,故選項A錯誤,B正確;汽車由A向C運動的時間為t′=t+1 s=3 s,故選項C錯誤;汽車到達C點的速度大小是v=v0+at′=8 m/s,故選項D正確。
[例2] 【剎車類問題】 (2025·云南高考適應性考試)司機駕駛汽車以36 km/h的速度在平直道路上勻速行駛。當司機看到標有“學校區域限速20 km/h”的警示牌時,立即開始制動,使汽車做勻減速直線運動,直至減到小于20 km/h的某速度。則該勻減速階段汽車的行駛時間和加速度大小可能是(　　)
[A] 9.0 s　0.5 m/s2
[B] 7.0 s　0.6 m/s2
[C] 6.0 s　0.7 m/s2
[D] 5.0 s　0.8 m/s2
【答案】 A
【解析】 由題意知,汽車初速度為v0=36 km/h=10 m/s,末速度為v<20 km/h= m/s,由勻變速直線運動的規律,有v=v0-at,代入數據解得at> m/s,故A正確。
[例3] 【雙向可逆類問題】 一物體(可視為質點)以4 m/s 的速度滑上光滑固定斜面,做加速度大小為2 m/s2的勻減速直線運動,經過一段時間后上滑到最高點C時速度恰好減為零,途經A、B兩點,然后又以相同大小的加速度下滑到斜面底端D點,已知BC=25 cm。求:
(1)物體第一次經過B點的速度;
(2)物體由底端D點滑到B點所需要的時間。
【答案】 (1)1 m/s,方向沿斜面向上
(2)第一次滑到B點用時1.5 s,第二次滑到B點用時2.5 s
【解析】 (1)物體從B到C是勻減速直線運動,末速度為零,根據逆向思維,從C到B是初速度為零的勻加速直線運動,加速度大小a1=2 m/s2,
位移大小為xBC=25 cm=0.25 m,
根據位移與時間關系式,有xBC=a1,
解得t1=0.5 s,
根據速度與時間關系式,有v1=a1t1,
解得v1=1 m/s,
故物體第一次經過B點時速度大小為1 m/s,方向沿斜面向上。
(2)以沿斜面向上為正方向,對從D到B過程,由v1=v0+at可得,第一次滑到B點所用時間為
t== s=1.5 s,
由對稱性可知tBC=tCB=t1=0.5 s,
則第二次滑到B點所用時間
t′=t+2tBC=1.5 s+2×0.5 s=2.5 s。
[提升] 【非勻變速直線運動的計算】 (2024·江西贛州二模)(多選)我國2023年新能源車出口120多萬輛,穩居全球首位。一輛新能源車在某次直線測試中,速度從0加速到20 m/s所用時間為8 s,且加速度隨速度的增加而逐漸減小,該車在這段時間內(　　)
[A] 加速到10 m/s時,用時大于4 s
[B] 平均加速度大小為2.5 m/s2
[C] 位移大于80 m
[D] 運動到總位移一半時,速度小于10 m/s
【答案】 BC
【解析】 平均加速度大小為== m/s2=2.5 m/s2,選項B正確;因加速度隨速度的增加而逐漸減小,所以其v-t圖像如圖中曲線所示,加速到10 m/s 時,用時小于4 s,運動到總位移一半時,速度大于10 m/s,選項A、D錯誤;若做勻加速直線運動,則位移為x=t=80 m,汽車實際做加速度減小的加速運動,結合v-t 圖像可知汽車的位移大于做勻加速直線運動時的位移,即大于80 m,選項C正確。
(1)對于非勻變速直線運動,可先按照勻變速直線運動處理,計算出相關物理量后,再定性分析判斷非勻變速情況下與之的大小關系。
(2)借助v-t圖像或其他運動學圖像,能直觀地幫助我們分析判斷物理量的大小關系或定量關系。
考點二　勻變速直線運動的推論及應用
(1)如圖甲所示,某質點從A點沿直線做勻加速直線運動,加速度為a,質點在A點的速度為v0,在B點的速度為v,C點為AB段運動中的中間時刻位置。試推導過C點的速度vC。
甲
提示:在勻變速直線運動中,由速度與時間的關系式可得vC=v0+at,v=v0+2at,由平均速度的定義式和勻變速直線運動的位移公式可得xAB=v0·2t+a(2t)2,==v0+at==vC,即有==vC。
(2)如圖乙所示,某質點沿直線做勻加速直線運動,x1、x2為連續相等的時間T內的位移,加速度為a。試推導位移之差Δx。
乙
提示:
Δx=x2-x1=aT2。
　勻變速直線運動推論解題的“常用五法”
[例4] 【平均速度法】 (2023·山東卷,6)如圖所示,電動公交車做勻減速直線運動進站,連續經過R、S、T三點,已知ST間的距離是RS的兩倍,RS段的平均速度是10 m/s,ST段的平均速度是5 m/s,則公交車經過T點時的瞬時速度為(　　)
[A] 3 m/s [B] 2 m/s
[C] 1 m/s [D] 0.5 m/s
【答案】 C
【解析】 由題知,電動公交車做勻減速直線運動,設RS間的距離為x,則根據題意有==,==,聯立解得t2=4t1,vT=vR-10 m/s,再根據勻變速直線運動速度與時間的關系式有vT=vR-a 5t1,則at1=2 m/s,其中還有=vR-a·,解得vR=11 m/s,聯立解得vT=
1 m/s。
[變式] 在[例4]中,如果S、T間的距離等于R、S間的距離,RS段的平均速度是12 m/s,ST段的平均速度是6 m/s,則公交車經過S點時的瞬時速度為多少
【答案】 10 m/s
【解析】 由題知,電動公交車做勻減速直線運動,兩段距離相等,RS段平均速度等于ST段平均速度的2倍,設所用時間分別為t、2t,平均速度等于中間時刻瞬時速度,速度從12 m/s減到6 m/s所用時間為1.5t,因此在0.5t時間內速度減小2 m/s,公交車經過S點時的瞬時速度為(12-2)m/s=10 m/s。
[例5] 【逐差法】 (2024·河北保定期中)(多選)如圖所示,物體依次經過A、B、C、D四點做勻加速直線運動,已知物體通過AB、BC、CD的時間分別為t、2t、2t,AB段長為L1、CD段長為L2,則(　　)
[A] 物體運動的加速度大小為
[B] BC段長度為
[C] C點的速度大小為
[D] B點的速度大小為
【答案】 AC
【解析】 AB中間時刻速度和CD中間時刻速度分別為v1=,v2=,則加速度a==,故A正確;根據逐差公式可知xCD-xBC=a(2t)2,則xBC=,故B錯誤;C點速度vC=v1+a×2.5t=,故C正確;B點速度vB=v1+a×0.5t=,故D錯誤。
[例6] 【逆向思維法】 (多選)冰壺運動是以團隊為單位在冰上進行的一種投擲性競賽項目,被大家喻為冰上的“國際象棋”,為冬奧會比賽項目,它考驗參賽者的體能與腦力,展現動靜之美、取舍之智慧。在某次比賽中,冰壺投出后做勻減速直線運動,經過20 s停止,已知倒數第3 s內的位移大小為1.0 m,下列說法正確的是(　　)
[A] 冰壺的加速度大小為0.3 m/s2
[B] 冰壺的加速度大小為0.4 m/s2
[C] 冰壺第1 s末的速度大小為5.7 m/s
[D] 冰壺第1 s內的位移大小為7.8 m
【答案】 BD
【解析】 整個過程的逆過程是初速度為零的勻加速直線運動,倒數第3 s內的位移大小為1.0 m,則x3=a-a,解得a=0.4 m/s2,故A錯誤,B正確;由速度公式可知初速度為v0=at0=0.4×20 m/s=8 m/s,所以在第1 s末的速度大小為v1=v0-at1=8 m/s-0.4×1 m/s=7.6 m/s,而第1 s內的位移x1=t=×1 m=7.8 m,故C錯誤,D正確。
[變式] 【比例法】 根據[例6]求解:
(1)倒數第5 s內的位移;
(2)倒數第5個1 m位移所用時間。
【答案】 (1) m　(2)(5-2) s
【解析】 (1)把冰壺的運動看成反向的速度從零開始的勻加速直線運動,由比例關系可知=,
故x5= m。
(2)把冰壺的運動看成反向的速度從零開始的勻加速直線運動,設倒數第1個1 m位移所用時間為t1,由x=at2可知1 m=a,解得t1= s,由比例關系可知t5=(5-2) s。
(滿分:60分)
對點1.勻變速直線運動的基本規律及應用
1.(4分)(2024·浙江杭州期中)超級高鐵是一種以磁懸浮和“真空鋼管運輸”為理論核心的交通工具,因其膠囊形外表,被稱為膠囊高鐵。如果研制成功的超級高鐵最高時速為1 080 km/h,其加速與減速時加速度大小恒為2 m/s2,據此可以推測(　　)
[A] 超級高鐵加速時間為540 s
[B] 超級高鐵的加速位移為22.5 cm
[C] 超級高鐵一定不能視為質點
[D] 北京到上海的距離約為1 080 km,假設軌道為直線,超級高鐵一個小時即可到達
【答案】 B
【解析】 vmax=1 080 km/h=300 m/s,a=2 m/s2,則加速時間為t==150 s,故A錯誤;加速位移為x==22.5 km,故B正確;超級高鐵能否視為質點,取決于所研究的實際問題,故C錯誤;北京到上海的距離約為1 080 km,因為有加速和減速過程,超級高鐵一個小時不可能到達,故D錯誤。
2.(4分)(2024·河北滄州模擬)如圖所示,一物塊(可視為質點)以一定的初速度從一足夠長的光滑固定斜面的底端開始上滑,在上滑過程中的最初1 s 內和最后1 s內經過的位移之比為11∶5。忽略空氣阻力,則此物塊從底端開始上滑到返回斜面底端一共經歷的時間是(　　)
[A] 1.6 s [B] 3.2 s [C] 3 s [D] 6 s
【答案】 B
【解析】 設物塊運動的加速度為a,上滑運動總時間為t,把物塊上滑的運動看成反向的初速度為零的勻加速直線運動,則有最后1 s內位移為x1=a×(1 s)2,最初1 s內位移為
x2=a(t-1 s)×1 s+a×(1 s)2,又因為x2∶x1=11∶5,聯立解得t=1.6 s,由于斜面光滑,上滑和下滑的時間相同,則物塊從底端開始上滑到返回斜面底端一共經歷的時間是3.2 s。
3.(16分)(2024·湖南常德期中)如圖,若飛機著陸后以大小為6 m/s2的加速度做勻減速直線運動,其著陸時的速度為60 m/s,求:
(1)它著陸后6 s內滑行的距離及速度的大小;
(2)它著陸后12 s內滑行的距離及速度的大小;
(3)它著陸后滑行288 m所需要的時間。
【答案】 (1)252 m　24 m/s　(2)300 m　0　(3)8 s
【解析】 (1)設飛機著陸后到停止所用時間為t,則
t==10 s,
著陸后6 s內滑行的距離
x1=v0t1-a=252 m,
此時速度大小
v1=v0-at1=24 m/s。
(2)飛機在12 s內不是始終做勻減速直線運動,它在最后2 s內是靜止的,故它著陸后12 s內滑行的距離為x==300 m,
此時速度為0。
(3)著陸后滑行x2=288 m的過程,有
x2=v0t2-a,
解得t2=8 s或t2=12 s,
停止所用時間為10 s,則只能取t2=8 s。
對點2.勻變速直線運動的推論及應用
4.(6分)(2024·云南保山期末)(多選)龍江大橋如圖甲所示,是保騰高速公路的重點工程。為雙向四車道設計,纜索主纜長1 950米,宛如兩條昂首云天、騰云駕霧的巨龍。兩側總計338根索股。遠遠望去,整座橋在云霧飄渺中煞是壯觀。很多游客途經此地都會駐足欣賞。圖乙中A、B、C、D、E處為大橋上五根鋼絲繩吊索,每兩根吊索之間距離相等,若暑期某旅客駕駛汽車從E處吊索的觀景口靜止出發開始做勻加速直線運動,汽車通過D處吊索時的瞬時速度為vD,通過DE段的時間為t,把汽車看作質點。則從E到A的過程中(　　)
[A] 汽車通過A處吊索時的速度大小為2vD
[B] 汽車運動的時間等于(2-)t
[C] 汽車通過C處吊索時的瞬時速度大于通過AE段的平均速度
[D] 汽車通過AD段的平均速度是通過DE段平均速度的2倍
【答案】 AC
【解析】 由xDE∶xAD=1∶3可知tDE∶tAD=1∶1,可得汽車運動的時間等于2t,則有vD=,解得vA=2vD,故A正確,B錯誤;AE段的平均速度等于中間時刻的瞬時速度vD,所以汽車通過C處吊索時的瞬時速度大于通過AE段的平均速度,故C正確;根據=可知,汽車通過AD段的平均速度是通過DE段平均速度的3倍,故D錯誤。
5.(4分)(2024·山東濰坊三模)2024濰坊市足球聯賽于3月24日在濰坊兩中學開賽。在賽前訓練中,運動員將足球用力踢出,足球沿直線在草地上向前滾動,其運動可視為勻變速運動,足球離腳后,在0～t時間內位移大小為2x,在t～3t時間內位移大小為x。則足球的加速度大小為(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 A
【解析】 若足球在3t時刻停止,根據逆向思維法可知,相鄰相等時間間隔內的位移之比為1∶3∶5∶…,0～t時間內位移大小為2x,則在t～3t時間內位移大小應為1.6x,而題干為x,則說明在3t時刻之前足球就已經停止運動。設t時刻足球的速度大小為v,由逆向思維法可得v2 = 2ax,2x=vt+at2,聯立解得a=。
6.(4分)(2024·重慶沙坪壩階段練習)如圖所示,高鐵站臺上,5位旅客在各自車廂候車線處候車,候車線的距離均為d。若動車共有6節車廂(含車頭、車尾),每節車廂長均為d,動車進站時(從左往右)做勻減速直線運動。站在2號候車線處的旅客發現1號車廂經過他所用的時間為t,動車停下時該旅客剛好在2號車廂門口(2號車廂最前端),則(　　)
[A] 動車從開始經過5號候車線處的旅客到停止運動,經歷的時間為4t
[B] 動車1號車廂頭部經過5號候車線處的旅客時的速度為
[C] 動車從開始經過5號候車線處的旅客到停止運動,平均速度為
[D] 動車1號車廂經過3號候車線處的旅客所用的時間為(-)t
【答案】 B
【解析】 由逆向思維法可認為動車反向做初速度為零的勻加速直線運動,有d=at2,動車從開始經過5號候車線處的旅客到停止運動,有4d=a,解得t5=2t,故A錯誤;根據4d=×2t,可得動車1號車廂頭部經過5號候車線處的旅客時的速度為v5=,故B正確;動車從開始經過5號候車線處的旅客到停止運動,平均速度為==,故C錯誤;動車從開始經過3號候車線處的旅客到停止運動,有2d=a,可得動車從開始經過3號候車線處的旅客到停止運動經歷的時間為t3=t,動車1號車廂經過3號候車線處的旅客所用的時間為Δt=t3-t=(-1)t,故D錯誤。
7.(6分)(多選)一質點做勻變速直線運動,已知初速度大小為v,經過一段時間速度大小變為2v,加速度大小為a,這段時間內的路程與位移之比為5∶3,則(　　)
[A] 這段時間內質點運動方向不變
[B] 這段時間為
[C] 這段時間質點運動的路程為
[D] 再經過相同時間,質點速度大小為5v
【答案】 BD
【解析】 由題意知,質點先做勻減速直線運動,速度減小到零后,再反向做勻加速直線運動,即在這段時間內運動方向改變,如圖所示,選項A錯誤;由速度公式可得-2v=v-at,可得時間t=,選項B正確;由速度位移公式可得,從初速度v減速到零所通過的路程x1=,然后反向加速到2v所通過的路程x2==,總路程為x=x1+x2=,選項C錯誤;再經過相同時間,質點速度為v′=v-a·2t=-5v,即速度大小為5v,選項D正確。
8.(6分)(2024·山東泰安期中)(多選)如圖所示,在水平面上固定著四個材料完全相同的木塊,長度分別是L、2L、3L、4L。一可視為質點的子彈以水平初速度v從1號木塊射入,若子彈在木塊中做勻減速直線運動,當穿透4號木塊時速度恰好為零,則下列說法正確的是(　　)
[A] 子彈穿出1號和3號木塊時的速度之比為1∶3
[B] 子彈穿過3號木塊前后的速度之比為 ∶2
[C] 子彈通過1號和4號木塊的時間之比為1∶2
[D] 子彈通過1號和4號木塊的時間之比為(-3)∶2
【答案】 BD
【解析】 設子彈穿出1號和3號木塊時的速度大小分別為v1、v2,由逆向思維法可得9L=,4L=,解得=,A錯誤;設子彈穿過3號木塊前的速度為v,7L=,解得v=,又v2=,則==,B正確;設子彈通過所有木塊的時間為t,則10L=at2,設子彈通過2、3、4號木塊的時間為t′,則9L=at′2,子彈通過1號木塊的時間為t1=t-t′,解得t1=-,設子彈通過4號木塊的時間為t0,則4L=a,解得t0=,則=,C錯誤,D正確。
9.(4分)(2024·四川成都二模)如圖所示,t=0時,列車由靜止開始做勻加速直線運動,第一節車廂的前端恰好與站臺邊感應門的一根立柱對齊。t=6 s時,第一節車廂末端恰好通過這根立柱所在位置,全部車廂通過立柱所用時間為18 s。設各節車廂的長度相等,不計車廂間距離。則(　　)
[A] 該列車共有9節車廂
[B] 第2個6 s內有4節車廂通過這根立柱
[C] 倒數第二節車廂通過這根立柱的時間為(18-12)s
[D] 第4節車廂通過這根立柱的末速度小于整列車通過立柱的平均速度
【答案】 A
【解析】 設每節車廂的長度為L,列車的加速度為a,列車整個通過立柱的時間為t0,則3 s末列車的速度為v1=,又v1=a·,解得a=,由a=nL,解得n=9,故A正確;在前兩個6 s內,
x=a(2t)2=4L,由題知,第一個6 s內通過一節車廂,由此可知,在第2個6 s內有3節車廂通過這根立柱,故B錯誤;第7節車廂以及第8節車廂通過立柱時,由=2a(7L),=2a(8L),解得v7=2,v8=2,倒數第二節車廂即第8節車廂通過立柱的時間t1==(-)×
6 s=(12-6)s,故C錯誤;第四節車廂通過立柱的末速度v4==,整個列車通過立柱的平均速度==,可知v4>,故D錯誤。
10.(6分)(2024·山東模擬)(多選)一輛汽車在平直公路上由靜止開始做勻加速直線運動,達到最大速度后保持勻速運動。已知汽車在啟動后的第2 s 內前進了6 m、第4 s內前進了13.5 m,下列說法正確的是(　　)
[A] 汽車勻加速時的加速度大小為6 m/s2
[B] 汽車在前4 s內前進了31.5 m
[C] 汽車的最大速度為16 m/s
[D] 汽車的加速距離為24.5 m
【答案】 BD
【解析】 若汽車在第4 s末達到最大速度,則根據初速度為零的勻加速直線運動在相鄰相等時間內的位移關系可知,汽車在第4 s內能前進14 m,若汽車在第4 s初達到最大速度,設汽車啟動時的加速度大小為a,則有6 m=a×(2 s)2-a×(1 s)2,解得a=4m/s2,汽車第3 s末的速度為v3=at3=4×3 m/s=12 m/s,則汽車在第4 s內只能前進12 m,所以汽車在第4 s內的某時刻達到最大速度,故A錯誤;汽車在啟動后的前3 s內的位移為x3=a=×4×32 m=18 m,汽車在啟動后的前4 s內的位移為x4=x3+13.5 m=31.5 m,則汽車在前4 s內前進了31.5 m,故B正確;設汽車的加速時間為t,則有31.5 m=at2+(4 s-t)at,解得t=3.5 s,則汽車的最大速度為vm=at=4×3.5 m/s=14 m/s,故C錯誤;汽車的加速距離為x=at2=×4×3.52 m=24.5 m,故D正確。(共59張PPT)
高中總復習·物理
第2講　
勻變速直線運動的規律
情境導思
2024年7月31日,在巴黎奧運會自由式小輪車女子公園賽決賽中,中國選手獲得冠軍。若把她在路面上騎行的某一段看成勻加速直線運動,請思考:
(1)某時刻的速度大小以及某段時間內的位移大小如何計算
(2)某時刻瞬時速度與哪段時間內的平均速度相等 連續相等時間內位移差有何特點
知識構建
小題試做
1.(2024·四川南充期末)(多選)物體做勻加速直線運動,初速度為4 m/s,加速度為0.2 m/s2,則(　　 )
[A] 物體在第5 s末的速度為3 m/s
[B] 每經過2 s時間,物體速度增大4.4 m/s
[C] 物體在前2 s運動的位移為8.4 m
[D] 每經過1 s時間物體位移的增加量相等
CD
小題試做
2.(2024·重慶黔江階段練習)(多選)汽車剎車后做勻減速直線運動,經3 s 后停止,對這一運動過程,下列說法正確的是(　 　)
[A] 這連續三個1 s的初速度之比為3∶2∶1
[B] 這連續三個1 s的平均速度之比為3∶2∶1
[C] 這連續三個1 s發生的位移之比為3∶2∶1
[D] 這連續三個1 s的速度變化量之比為1∶1∶1
AD
高中總復習·物理
考點一
勻變速直線運動的基本規律及應用
提示:不能,需要先判斷從開始剎車到停止所用的時間。
提示:①上滑過程的加速度大小為gsin θ;上滑到最高點時速度大小為0,加速度大小為gsin θ。
(2)如圖,物體以一定初速度沿光滑固定斜面上滑。
①上滑過程中做勻減速直線運動的加速度大小是多少 上滑到最高點時的速度大小和加速度大小分別是多少
提示: ②上滑到最高點后物體沿斜面向下做勻加速直線運動;加速度大小為gsin θ;此過程和物體上滑過程是對稱的。
②上滑到最高點后物體做什么運動 加速度大小是多少 此過程和物體上滑過程有什么關系
提示:③若斜面粗糙,物體上滑過程做勻減速直線運動;上滑到最高點時,若重力沿斜面方向的分力小于或等于最大靜摩擦力,則物體靜止在最高點;若重力沿斜面方向的分力大于最大靜摩擦力,則物體沿斜面向下做勻加速直線運動,且加速度小于上滑過程的加速度。
③若斜面是粗糙的,物體整個運動過程是怎樣的呢
1.基本思路
2.基本公式的選用技巧
3.兩種勻減速直線運動的比較
[A] 平直公路AC長為21 m
[B] 平直公路BC長為7 m
[C] 汽車由A向C運動的時間為4 s
[D] 汽車到達C點的速度大小是8 m/s
BD
[例2] 【剎車類問題】 (2025·云南高考適應性考試)司機駕駛汽車以36 km/h的速度在平直道路上勻速行駛。當司機看到標有“學校區域限速20 km/h”的警示牌時,立即開始制動,使汽車做勻減速直線運動,直至減到小于20 km/h的某速度。則該勻減速階段汽車的行駛時間和加速度大小可能是(　　)
[A] 9.0 s　0.5 m/s2
[B] 7.0 s　0.6 m/s2
[C] 6.0 s　0.7 m/s2
[D] 5.0 s　0.8 m/s2
A
[例3] 【雙向可逆類問題】 一物體(可視為質點)以4 m/s 的速度滑上光滑固定斜面,做加速度大小為2 m/s2的勻減速直線運動,經過一段時間后上滑到最高點C時速度恰好減為零,途經A、B兩點,然后又以相同大小的加速度下滑到斜面底端D點,已知BC=25 cm。求:
(1)物體第一次經過B點的速度;
【答案】 (1)1 m/s,方向沿斜面向上
【解析】 (1)物體從B到C是勻減速直線運動,末速度為零,根據逆向思維,從C到B是初速度為零的勻加速直線運動,加速度大小a1=2 m/s2,
位移大小為xBC=25 cm=0.25 m,
解得t1=0.5 s,
根據速度與時間關系式,有v1=a1t1,
解得v1=1 m/s,
故物體第一次經過B點時速度大小為1 m/s,方向沿斜面向上。
(2)物體由底端D點滑到B點所需要的時間。
【答案】 (2)第一次滑到B點用時1.5 s,第二次滑到B點用時2.5 s
[提升] 【非勻變速直線運動的計算】 (2024·江西贛州二模)(多選)我國2023年新能源車出口120多萬輛,穩居全球首位。一輛新能源車在某次直線測試中,速度從0加速到20 m/s所用時間為8 s,且加速度隨速度的增加而逐漸減小,該車在這段時間內(　 　)
[A] 加速到10 m/s時,用時大于4 s
[B] 平均加速度大小為2.5 m/s2
[C] 位移大于80 m
[D] 運動到總位移一半時,速度小于10 m/s
BC
總結歸納
(1)對于非勻變速直線運動,可先按照勻變速直線運動處理,計算出相關物理量后,再定性分析判斷非勻變速情況下與之的大小關系。
(2)借助v-t圖像或其他運動學圖像,能直觀地幫助我們分析判斷物理量的大小關系或定量關系。
高中總復習·物理
考點二
勻變速直線運動的推論及應用
(1)如圖甲所示,某質點從A點沿直線做勻加速直線運動,加速度為a,質點在A點的速度為v0,在B點的速度為v,C點為AB段運動中的中間時刻位置。試推導過C點的速度vC。
甲
(2)如圖乙所示,某質點沿直線做勻加速直線運動,x1、x2為連續相等的時間T內的位移,加速度為a。試推導位移之差Δx。
乙
勻變速直線運動推論解題的“常用五法”
[例4] 【平均速度法】 (2023·山東卷,6)如圖所示,電動公交車做勻減速直線運動進站,連續經過R、S、T三點,已知ST間的距離是RS的兩倍,RS段的平均速度是10 m/s,ST段的平均速度是5 m/s,則公交車經過T點時的瞬時速度為(　　)
[A] 3 m/s [B] 2 m/s
[C] 1 m/s [D] 0.5 m/s
C
[變式] 在[例4]中,如果S、T間的距離等于R、S間的距離,RS段的平均速度是12 m/s,ST段的平均速度是6 m/s,則公交車經過S點時的瞬時速度為多少
【答案】 10 m/s
【解析】 由題知,電動公交車做勻減速直線運動,兩段距離相等,RS段平均速度等于ST段平均速度的2倍,設所用時間分別為t、2t,平均速度等于中間時刻瞬時速度,速度從12 m/s減到6 m/s所用時間為1.5t,因此在0.5t時間內速度減小2 m/s,公交車經過S點時的瞬時速度為(12-2)m/s=10 m/s。
[例5] 【逐差法】 (2024·河北保定期中)(多選)如圖所示,物體依次經過A、B、C、D四點做勻加速直線運動,已知物體通過AB、BC、CD的時間分別為t、2t、2t,AB段長為L1、CD段長為L2,則(　 　)
AC
[例6] 【逆向思維法】 (多選)冰壺運動是以團隊為單位在冰上進行的一種投擲性競賽項目,被大家喻為冰上的“國際象棋”,為冬奧會比賽項目,它考驗參賽者的體能與腦力,展現動靜之美、取舍之智慧。在某次比賽中,冰壺投出后做勻減速直線運動,經過20 s停止,已知倒數第3 s內的位移大小為1.0 m,下列說法正確的是(　 　)
[A] 冰壺的加速度大小為0.3 m/s2
[B] 冰壺的加速度大小為0.4 m/s2
[C] 冰壺第1 s末的速度大小為5.7 m/s
[D] 冰壺第1 s內的位移大小為7.8 m
BD
[變式] 【比例法】 根據[例6]求解:
(1)倒數第5 s內的位移;
(2)倒數第5個1 m位移所用時間。
高中總復習·物理
(滿分:60分)
課時鞏固
基礎對點練
對點1.勻變速直線運動的基本規律及應用
1.(4分)(2024·浙江杭州期中)超級高鐵是一種以磁懸浮和“真空鋼管運輸”為理論核心的交通工具,因其膠囊形外表,被稱為膠囊高鐵。如果研制成功的超級高鐵最高時速為1 080 km/h,其加速與減速時加速度大小恒為2 m/s2,據此可以推測(　　)
[A] 超級高鐵加速時間為540 s
[B] 超級高鐵的加速位移為22.5 cm
[C] 超級高鐵一定不能視為質點
[D] 北京到上海的距離約為1 080 km,假設軌道為直線,超級高鐵一個小時即可到達
B
2.(4分)(2024·河北滄州模擬)如圖所示,一物塊(可視為質點)以一定的初速度從一足夠長的光滑固定斜面的底端開始上滑,在上滑過程中的最初1 s 內和最后1 s內經過的位移之比為11∶5。忽略空氣阻力,則此物塊從底端開始上滑到返回斜面底端一共經歷的時間是(　　)
[A] 1.6 s [B] 3.2 s [C] 3 s [D] 6 s
B
3.(16分)(2024·湖南常德期中)如圖,若飛機著陸后以大小為6 m/s2的加速度做勻減速直線運動,其著陸時的速度為60 m/s,求:
(1)它著陸后6 s內滑行的距離及速度的大小;
【答案】 (1)252 m　24 m/s　
(2)它著陸后12 s內滑行的距離及速度的大小;
【答案】 (2)300 m　0
(3)它著陸后滑行288 m所需要的時間。
【答案】 (3)8 s
4.(6分)(2024·云南保山期末)(多選)龍江大橋如圖甲所示,是保騰高速公路的重點工程。為雙向四車道設計,纜索主纜長1 950米,宛如兩條昂首云天、騰云駕霧的巨龍。兩側總計338根索股。遠遠望去,整座橋在云霧飄渺中煞是壯觀。很多游客途經此地都會駐足欣賞。圖乙中A、B、C、D、E處為大橋上五根鋼絲繩吊索,每兩根吊索之間距離相等,若暑期某旅客駕駛汽車從E處吊索的觀景口靜止出發開始做勻加速直線運動,汽車通過D處吊索時的瞬時速度為vD,通過DE段的時間為t,把汽車看作質點。則從E到A的過程中(　 　 )
[A] 汽車通過A處吊索時的速度大小為2vD
[C] 汽車通過C處吊索時的瞬時速度大于通過AE段的平均速度
[D] 汽車通過AD段的平均速度是通過DE段平均速度的2倍
對點2.勻變速直線運動的推論及應用
AC
5.(4分)(2024·山東濰坊三模)2024濰坊市足球聯賽于3月24日在濰坊兩中學開賽。在賽前訓練中,運動員將足球用力踢出,足球沿直線在草地上向前滾動,其運動可視為勻變速運動,足球離腳后,在0～t時間內位移大小為2x,在t～3t時間內位移大小為x。則足球的加速度大小為(　　)
A
6.(4分)(2024·重慶沙坪壩階段練習)如圖所示,高鐵站臺上,5位旅客在各自車廂候車線處候車,候車線的距離均為d。若動車共有6節車廂(含車頭、車尾),每節車廂長均為d,動車進站時(從左往右)做勻減速直線運動。站在2號候車線處的旅客發現1號車廂經過他所用的時間為t,動車停下時該旅客剛好在2號車廂門口(2號車廂最前端),則(　　 )
B
7.(6分)(多選)一質點做勻變速直線運動,已知初速度大小為v,經過一段時間速度大小變為2v,加速度大小為a,這段時間內的路程與位移之比為5∶3,則
(　 　)
綜合提升練
BD
8.(6分)(2024·山東泰安期中)(多選)如圖所示,在水平面上固定著四個材料完全相同的木塊,長度分別是L、2L、3L、4L。一可視為質點的子彈以水平初速度v從1號木塊射入,若子彈在木塊中做勻減速直線運動,當穿透4號木塊時速度恰好為零,則下列說法正確的是(　 　)
BD
9.(4分)(2024·四川成都二模)如圖所示,t=0時,列車由靜止開始做勻加速直線運動,第一節車廂的前端恰好與站臺邊感應門的一根立柱對齊。t=6 s時,第一節車廂末端恰好通過這根立柱所在位置,全部車廂通過立柱所用時間為18 s。設各節車廂的長度相等,不計車廂間距離。則(　　)
[A] 該列車共有9節車廂
[B] 第2個6 s內有4節車廂通過這根立柱
[C] 倒數第二節車廂通過這根立柱的時間為(18-12)s
[D] 第4節車廂通過這根立柱的末速度小于整列車通過立柱的平均速度
A
10.(6分)(2024·山東模擬)(多選)一輛汽車在平直公路上由靜止開始做勻加速直線運動,達到最大速度后保持勻速運動。已知汽車在啟動后的第2 s 內前進了6 m、第4 s內前進了13.5 m,下列說法正確的是(　 　)
[A] 汽車勻加速時的加速度大小為6 m/s2
[B] 汽車在前4 s內前進了31.5 m
[C] 汽車的最大速度為16 m/s
[D] 汽車的加速距離為24.5 m
BD

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