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(共40張PPT)
第4節（2） 力的分解
通過上一節課的學習我們知道，求幾個力的合力的過程叫力的合成。
分力
合力
等效替代
F
F1、F2、F3…
力的合成
我們可不可以把一個力分解成幾個力？該怎么分呢？
遵循平行四邊形定則
課堂引入
定義：求一個力分力的過程叫力的分解。
力的分解是力的合成的逆運算，力的分解也遵循平行四邊形定則。
F合
力的合成結果唯一
F1
F2
F3
F4
F5
F6
F
F1
F2
沒有其它限制時，力的分解有無數種結果
已知一條對角線，可以畫出多少個平行四邊形？
怎樣的分解才最符合實際呢？
學習任務一 力的分解
動手試試：如圖，用鉛筆支起圖中的繩子
F的作用效果:
①橡皮條被拉伸
②掌心受到壓力
A
B
C
θ
F
F1
θ
F2
看來按力的作用效果來分解比較合適
F
學習任務一 力的分解
思考：車在平路上行駛時它的重力產生了什么效果？上坡呢？
G
重力→壓力→使路面發生形變
G
G1
G2
①重力→壓力→使路面發生形變
②重力→使小車有下滑（趨勢）
依據：按力的作用效果分解
學習任務一 力的分解
分解的步驟：
（1）分析力的作用效果；
（2）據力的作用效果定分力的方向;(畫兩個分力的方向)
（3）用平行四邊形定則定分力的大小;
（4）據數學知識求分力的大小和方向。
可以舉例說明嗎？
學習任務一 力的分解
實例1：水平面上的物體，受到與水平方向成 角的拉力F的作用。試根據力的作用效果分解F 。
物理模型
F
F1=F cos
F2=F sin
F1
F2
F產生的作用效果：①水平向前拉物體 ②豎直向上提物體
學習任務一 力的分解

物理模型
按照力的作用效果分解
實例2：為什么高大的立交橋要建有很長的引橋呢？
G
F1
F2
F1=Gsin
F2=Gcos

斜面傾角 越大，F1越大、F2越小。
學習任務一 力的分解
實例3：放在斜面上的物體所受重力G產生怎樣的作用效果？如何分解？
θ
G
F1
F2
θ
θ
F1
F2
G
θ
重力產生的效果
使物體緊壓擋板
使物體緊壓斜面
重力產生的效果
使物體緊壓擋板
使物體緊壓斜面
學習任務一 力的分解
實例4：將重物通過繩子懸掛起來，根據力的作用效果分解F或G。
θ
F1
F2
θ
F
G
θ
F1
F2
θ
anθ
anθ
學習任務一 力的分解
實例5：可自由轉動的輕桿AC 和BC ，BC 桿水平。在它們的連接處C點施加一個豎直向下的力F 。
A
B
C
θ
F
F1
θ
A
B
C
θ
F
F1
θ
F2
F2
F2= Fcotθ
F1=
F1= Fcotθ
F2=
學習任務一 力的分解
刀刃在物理學中稱為“劈”,它的截面是一個夾角很小的銳角三角形（相似）
實例6：刀刃劈物時力的分解
力的作用效果
學習任務一 力的分解
F
實例7：拱橋
趙州橋是當今世界上跨徑最大、建造最早的單孔敞肩型石拱橋。距今1400多年。
學習任務一 力的分解
學生活動：找一找衣服上的“劈”
F
F1
F2
F
F
F1
F2
學習任務一 力的分解
①合力一定時，兩等大分力大小隨夾角增大而增大
②當夾角為120°時，合力F=F1=F2
合力一定時，兩等大分力隨夾角如何變化？
學習任務一 力的分解
實例9：當載重卡車陷于泥坑中時，汽車駕駛員按圖所示的方法，用鋼索把載重卡車和大樹栓緊，在鋼索的中央用較小的垂直于鋼索的側向力就可以將載重卡車拉出泥坑，你能否用學過的知識對這一方法作出解釋。
F
小合力得大分力 “四兩撥千斤”
F
學習任務一 力的分解
F2
F1
·
θ
A
B
O
O
F
·
F
實例8：為什么纜繩不能拉直
學習任務一 力的分解
方法總結
力的分解時一般按力的作用效果和實際需要進行分解
學習任務一 力的分解
當一個確定的合力加上相應條件限制，它的分力有沒有唯一解？
1.已知兩分力的方向：
2.已知一個分力的大小和方向：
F
F
F1
F1
F2
F2
唯一解
唯一解
學習任務二 力的分解分類討論
3.已知一個確定的合力和兩個分力F1和F2的大小：
兩個解
F1+F2＞F
F1+F2=F
F1+F2＜F
F2
F1
F
F2
F1
F
F
F1
F2
F2
F1
F
無解
一個解
F1、F2和F一起構成封閉三角形
學習任務二 力的分解分類討論
4.已知一個確定的合力和一個分力F1的方向和另一個分力F2的大小：
O
F
F1
θ
①當 F2< Fsinθ 時，無解；
②當 F2=Fsinθ 時，有唯一解；
③當 Fsinθ④當 F2≥F 時, 有唯一解。
學習任務二 力的分解分類討論
1.力的正交分解:將力沿兩互相垂的方向分解
Fx
Fy
Fy=F·sinθ
x方向的分力:
Fx =F·cosθ
0
x
y
y方向的分力:
θ
F
為什么要正交分解呢？
學習任務三 力的正交分解
化復雜的矢量運算為普通的代數運算，將力的合成化簡為同向或反向或垂直方向。便于運用普通代數運算公式來解決矢量的運算。
2.正交分解的目的
正交分解法求合力，運用了“欲合先分”的策略，即為了合成而分解，降低了運算的難度，是一種重要思想方法。
3.正交分解的基本思想
分解時最好兼顧力的實際效果
學習任務三 力的正交分解
F1
F2
x
y
O
F2y
F1y
F1x
F2X
（2）將不在坐標軸上的力分解到坐標軸上；
（1）建立xoy直角坐標系
F1X=F1cosθ1
F1y=F1sinθ1
F2X=F2cosθ2
F2y=F2sinθ2
F1
F2
θ1
θ2
4.正交分解的步驟
學習任務三 力的正交分解
（3）分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，即
Fx＝F1x＋F2x＋……
Fy＝F1y＋F2y＋……
（4）求共點力的合力：
與x軸正方向的夾角為θ
x
y
o
FX
Fy
F
θ
大小：
方向：
學習任務三 力的正交分解
F拉
θ
x
y
G
f靜
N
o
F2
F1
θ
O
x
y
v
G
F
N
f滑
正交分解的常見模型
學習任務三 力的正交分解
【例題】一個物體受到四個力的作用，已知F1=1N，方向正東；F2=2N，方向東偏北600，F3=N，方向西偏北300；F4=4N，方向東偏南600，求物體所受的合力。
【解析】
F1
F2
F3
F4
x
y
F2x
F2y
F3y
F3x
F4x
F4y
600
300
600
學習任務三 力的正交分解
Fy= N
Fx = -1/2 N
F =1N
x
y
【例題】一個物體受到四個力的作用，已知F1=1N，方向正東；F2=2N，方向東偏北600，F3=N，方向西偏北300；F4=4N，方向東偏南600，求物體所受的合力。
【解析】
處理問題時，什么時候用代數運算，什么情況下用平行四邊形定則呢？
學習任務三 力的正交分解
標量：在物理學中，只有大小而沒有方向的物理量叫標量。
矢量：在物理學中，既有大小又有方向的物理量叫矢量。
如：力、位移、速度、加速度等
如：時間、路程、質量、溫度、長度、能量、速率等
矢量運算遵循平行四邊形定則
標量運算遵循算術加法法則
學習任務四 再議矢量與標量
力的
分解
01
02
實例分析
04
正交
分解
03
分類
討論
力的分解是力的合成的逆運算，力的分解也遵循平行四邊形定則。
已知一個確定的合力和一個分力F1的方向和另一個分力F2的大小：
①當 F2< Fsinθ 時，無解；
②當 F2=Fsinθ 時，有唯一解；
③當 Fsinθ④當 F2≥F 時, 有唯一解。
力的正交分解:將力沿兩互相垂的方向分解
力的分解的方法：按實際作用效果分解力。
課堂總結
【練習1】如圖所示，某工人正在修理草坪，推力F與水平方向成α角，則推力在水平方向的分力為（　　）
A．Fsinα B．Fcosα
C． D．
【參考答案】B
課堂練習
【練習2】車載手機支架是一種非常實用的小工具，可將其簡化成相互垂直的斜面AB和斜面BC（如圖），斜面BC與水平面的夾角為θ，質量為m的手機在兩個斜面之間保持靜止，重力加速度為g。將重力沿AB、BC方向分解，則沿斜面AB的分力大小為（　　）
A．mgsinθ B．mgcosθ
C． D．
【參考答案】B
課堂練習
【練習3】明朝謝肇淛的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺廟傾側，議欲正之，非萬緡不可。一游僧見之，曰：無煩也，我能正之、”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側的磚縫間敲進去，經月余扶正了塔身。假設所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現在木楔背上加一力F，方向如圖所示，木楔兩側產生推力FN，則（　　）
A．若F一定，θ大時FN大 B．若F一定，θ小時FN大
C．若θ一定，F大時FN小 D．若θ一定，F小時FN大
【參考答案】B
課堂練習
【練習4】在同一平面內作用著三個共點力，它們的大小和方向如圖所示。已知 ， ，則這三個力的合力大小為（　　）
A．5N B．
C． D．7N
【參考答案】A
課堂練習
【練習5】表演的安全網如圖甲所示，網繩的結構為正方形格子，O、a、b、c、d等為網繩的結點，安全網水平張緊后，質量為m的運動員從高處落下，恰好落在O點上。該處下凹至最低點時，網繩dOe、bOg均為1200如圖乙所示，此時O點受到向下的沖擊力大小為4F，則這時O點周圍每根網繩承受的張力大小為（　　）
A．F B．2F
C．4F+mg D．
【參考答案】B
課堂練習
【練習6】如圖所示，將力F分解為F1和F2兩個分力，若已知F1的大小，F2與F之間的夾角α，且α為銳角。在求解F2大小時（ ）
A．若F1>Fsinα時，則F2一定有兩解
B．若F1=Fsinα時，則F2有唯一解
C．若F1D．若F1>F時，則F2一定無解
【參考答案】B
課堂練習
【練習7】如圖所示，水平地面上靜止的物體重G=100N，若受一與水平方向成 角的拉力F=60N，此時物體所受的摩擦力f=16N．
（已知 ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）
（1）求物體所受的合力；
（2）求物體與地面間的動摩擦因數；
（3）若將拉力改成與水平方向仍成370角斜向下方的推力F =60N，其他條件不變，求此時物體所受合力的大小。
課堂練習
課堂練習
【練習8】如圖所示為剪式千斤頂，是用來頂起汽車的裝置。當搖動把手時，螺紋軸就迫使千斤頂的左右兩臂靠攏，同時抬起重物。汽車被頂起時，汽車對千斤頂的壓力為1.0×105 N。
（1）當千斤頂兩臂間的夾角為120°時，其兩臂受到的壓力各是多大
（2）若繼續搖動把手，將汽車頂起，兩臂受到的壓力將怎樣變化
課堂練習
課堂練習

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