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第五章 階段評價查缺漏
(本試卷滿分：100分)
一、單項選擇題(本題共7小題，每小題4分，共28分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．(2024·全國甲卷)氘核可通過一系列聚變反應釋放能量，總的反應效果可用6H―→2He＋xn＋yp＋43.15 MeV表示，式中x、y的值分別為(　　)
A．x＝1，y＝2　　　　　　 B．x＝1，y＝3
C．x＝2，y＝2 D．x＝3，y＝1
解析：選C　根據聚變反應前后質量數和電荷數守恒可得6×2＝2×4＋x＋y,6＝2×2＋y，解得x＝2，y＝2，故選C。
2．科學家發現銀河系中存在大量的放射性同位素鋁26，鋁26的半衰期為72萬年，其衰變方程為Al―→Mg＋Y，下列說法正確的是(　　)
A．Y是氦核
B．Y是質子
C．再經過72萬年，現有的鋁26衰變一半
D．再經過144萬年，現有的鋁26全部衰變
解析：選C　根據核反應的質量數和電荷數守恒可知，該核反應是Al―→Mg＋e，即Y是正電子，選項A、B錯誤；因72萬年是一個半衰期，可知再過72萬年，現有的鋁26衰變一半，再過144萬年，即兩個半衰期，現有的鋁26衰變四分之三，選項C正確，D錯誤。
3． 1932年，查德威克用未知射線轟擊氫核，發現這種射線是由質量與質子大致相等的中性粒子(即中子)組成。如圖，中子以速度v0分別碰撞靜止的氫核和氮核，碰撞后氫核和氮核的速度分別為v1和v2。設碰撞為彈性正碰，不考慮相對論效應，下列說法正確的是(　　)
A．碰撞后氮核的動量比氫核的小
B．碰撞后氮核的動能比氫核的小
C．v2大于v1
D．v2大于v0
解析：選B　設中子的質量為m，氫核的質量為m，氮核的質量為14m，設中子和氫核碰撞后中子速度為v3，由動量守恒定律和能量守恒定律得mv0＝mv1＋mv3，mv02＝mv12＋mv32，聯立解得v1＝v0，設中子和氮核碰撞后中子速度為v4，由動量守恒定律和能量守恒定律得mv0＝14mv2＋mv4，mv02＝·14mv22＋mv42，聯立解得v2＝v0，可得v1＝v0>v2，碰撞后氫核的動量為pH＝mv1＝mv0，氮核的動量為pN＝14mv2＝，可得pN>pH，碰撞后氫核的動能為EkH＝mv12＝mv02，氮核的動能為EkN＝·14mv22＝，可得EkH>EkN，故B正確，A、C、D錯誤。
4．原子核自發地放出電子的現象稱為β衰變。最初科學家曾認為β衰變中只放出電子，后來發現，這個過程中除了放出電子外，還放出一種叫“中微子”的粒子，中微子不帶電，與其他物質的相互作用極弱。下列關于β衰變的說法不正確的是(　　)
A．原子核發生β衰變后產生的新核的核子數與原核的核子數相等，但帶電荷量增加
B．原子核能夠發生β衰變說明原子核是由質子、中子、電子組成的
C．靜止的原子核發生β衰變后，在中微子動量忽略不計時，電子的動量與新核的動量一定大小相等，方向相反
D．靜止的原子核發生β衰變時，原子核釋放的能量大于電子和新核的總動能之和
解析：選B　原子核是由質子和中子組成的，故B錯誤；原子核發生β衰變時，質量數不變，質子數增加1，電子是原子核中的中子變成質子而產生的，所以A正確；靜止的原子核發生β衰變，由動量守恒定律知C正確；靜止的原子核發生β衰變，由能量守恒定律可知D正確。
5．有關中子的研究，下列說法正確的是(　　)
A．Th核發生一次α衰變，新核與原來的原子核相比，中子數減少了4
B．一個氘核和一個氚核經過核反應后生成氦核和中子是裂變反應
C．盧瑟福通過分析α粒子散射實驗結果，發現了質子和中子
D．中子和其他微觀粒子，都具有波粒二象性
解析：選D　α衰變的本質是發生衰變的核中減少2個質子和2個中子形成氦核，所以一次α衰變，新核與原來的核相比，中子數減少了2，A錯誤；裂變是較重的原子核分裂成較輕的原子核的反應，而該反應是較輕的原子核的聚變反應，B錯誤；盧瑟福通過分析α粒子散射實驗結果，提出了原子的核式結構模型，查德威克通過α粒子轟擊鈹核獲得碳核的實驗發現了中子，C錯誤；所有粒子都具有粒子性和波動性，D正確。
6．銀河系中存在大量的鋁同位素26Al。26Al核β＋衰變的衰變方程為Al―→Mg＋e，測得26Al核的半衰期為72萬年。下列說法正確的是(　　)
A．26Al核的質量等于26Mg核的質量
B．26Al核的中子數大于26Mg核的中子數
C．將鋁同位素26Al放置在低溫低壓的環境中，其半衰期不變
D．銀河系中現有的鋁同位素26Al將在144萬年后全部衰變為26Mg
解析：選C　26Al核發生β＋衰變的過程中釋放正電子的同時還有核能釋放，發生質量虧損，所以26Al核的質量大于26Mg核的質量，故A錯誤；26Al核的中子數n1＝26－13＝13，而26Mg核的中子數n2＝26－12＝14，所以26Al核的中子數小于26Mg核的中子數，故B錯誤；半衰期是原子核固有的屬性，與物理環境和化學狀態無關，故C正確；鋁同位素26Al的半衰期為72萬年，所以經過144萬年也就是兩個半衰期后還剩下沒有衰變，故D錯誤。
7．鈷60是金屬元素鈷的放射性同位素之一，其半衰期為5.27年。它會通過β衰變放出能量高達315 keV的高速電子衰變為鎳60，同時會放出兩束γ射線，其能量分別為1.17 MeV及1.33 MeV。鈷60的應用非常廣泛，幾乎遍及各行各業。在農業上，常用于輻射育種、食品輻射保藏與保鮮等；在工業上，常用于無損探傷、輻射消毒、輻射加工、輻射處理廢物以及自動控制等；在醫學上，常用于癌和腫瘤的放射治療。關于鈷60下列說法正確的是(　　)
A．衰變方程為Co―→Ni＋e
B．利用鈷60對人體腫瘤進行放射治療是利用其衰變放出的電子流
C．鈷60可以作為示蹤原子研究人體對藥物的吸收
D．鈷60衰變過程中不會有質量虧損
解析：選A　根據電荷數守恒、質量數守恒，可知鈷60發生β衰變的衰變方程為Co―→Ni＋e，故A正確；鈷60對人體腫瘤進行放射治療是利用其衰變放出的γ射線，故B錯誤；鈷60半衰期太長，且衰變放出的高能粒子對人體傷害太大，不能作為藥品的示蹤原子，故C錯誤；所有衰變都會有質量虧損，故D錯誤。
二、多項選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得4分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分)
8．對四個核反應方程：(1)92U―→90Th＋He；(2)90Th―→91Pa＋e；(3)7N＋He―→8O＋H；(4)H＋H―→He＋n＋17.6 MeV。下列說法正確的是(　　)
A．(1)(2)式核反應沒有釋放能量
B．(1)(2)(3)式均是原子核衰變方程
C．(3)式是人類第一次實現原子核轉變的方程
D．利用激光引發可控的(4)式核聚變是正在嘗試的技術之一
解析：選CD　(1)式是α衰變，(2)式是β衰變，均有能量放出，故A錯誤；(3)式是人工核轉變，故B錯誤；(3)式是人類第一次實現原子核轉變的方程，故C正確；利用激光引發可控的(4)式核聚變是正在嘗試的技術之一，故D正確。
9．已知钚的一種同位素的半衰期為24 100年，其衰變方程為Pu―→X＋He＋γ，下列有關說法正確的是(　　)
A．X原子核中含有92個質子
B．100個Pu經過24 100年后一定還剩余50個
C．由于衰變時釋放巨大能量，衰變過程質量數不再守恒
D．衰變發出的γ放射線是波長很短的光子，具有很強的穿透能力
解析：選AD　根據電荷數守恒和質量數守恒可知，X原子核的電荷數為92，質量數為235，質子數是92，A選項正確；半衰期是統計規律，對大量的原子核適用，對少數的原子核沒有意義，B選項錯誤；由于衰變時釋放巨大能量，衰變過程總質量減小，但質量數仍守恒，C選項錯誤；衰變發出的γ放射線是波長很短的光子，具有很強的穿透能力，D選項正確。
10.云室能顯示射線的徑跡，把云室放在磁場中，從帶電粒子運動軌跡的彎曲方向和半徑大小就能判斷粒子的屬性。放射性元素A的原子核靜止放在磁感應強度B＝2.5 T的勻強磁場中發生衰變，放射出粒子并變成新原子核B，放射出的粒子與新核運動軌跡如圖所示，測得兩圓的半徑之比R1∶R2＝42∶1，且R1＝0.2 m，已知元電荷e＝1.6×10－19 C，普朗克常量h＝6.6×10－34 J·s。下列說法正確的是(　　)
A．新原子核B的核電荷數為42
B．放射性元素A原子核發生的是α衰變
C．放射性元素A原子核發生的是β衰變
D．放射出粒子的對應的德布羅意波的波長為4.125×10－15 m
解析：選BD　原子核發生反沖，根據左手定則可知，α衰變時，新核、α粒子的軌跡是外切圓，所以B正確，C錯誤；根據帶電粒子的軌道半徑r＝，可知＝，結合已知條件可知原子核B的核電荷數為84，選項A錯誤； 根據德布羅意波長λ＝可知，放出的α粒子的德布羅意波長為λ＝＝4.125×10－15 m，選項D正確。
三、非選擇題(本題共4小題，共54分)
11．(11分)假設兩個氘核在一直線上相碰發生聚變反應生成氦的同位素和中子，已知氘核的質量是m1，中子的質量是m2，氦核同位素的質量是m3，光在真空中速度為c。
(1)寫出核聚變反應的方程式。
(2)求核聚變反應中釋放出的能量ΔE。
解析：(1)根據質量數守恒與電荷數守恒，核反應方程式為：H＋H―→He＋n。
(2)核反應過程中的質量虧損為：Δm＝2m1－(m2＋m3)
氘核聚變時放出的能量為：
ΔE＝Δmc2＝(2m1－m2－m3)c2。
答案：(1)H＋H―→He＋n
(2)(2m1－m2－m3)c2
12．(12分)靜止的鋰核(Li)俘獲一個速度為7.7×106 m/s的中子，發生核反應后若只產生兩個新粒子，其中一個粒子為氦核(He)，它的速度大小是8.0×106 m/s，方向與反應前的中子速度方向相同。
(1)寫出此核反應的方程式；
(2)求反應后產生的另一個粒子的速度大小及方向。
解析：(1)Li＋n―→He＋H。
(2)用m1、m2和m3分別表示中子(n)、氦核(He)和氚核(H)的質量，由動量守恒定律得
m1v1＝m2v2＋m3v3
代入數值解得v3＝－8.1×106 m/s
即反應后生成的氚核的速度大小為8.1×106 m/s，方向與反應前中子的速度方向相反。
答案：(1)Li＋n―→He＋H
(2)8.1×106 m/s　方向與反應前中子的速度方向相反
13．(15分)如圖所示，有界的勻強磁場磁感應強度為B＝0.05 T，磁場方向垂直于紙面向里，MN是磁場的左邊界。在磁場中A處放一個放射源，內裝 Ra， Ra放出某種射線后衰變成 Rn。
(1)寫出上述衰變方程；
(2)若A處距磁場邊界MN的距離OA＝1.0 m時，放在MN左側邊緣的粒子接收器收到垂直于邊界MN方向射出的質量較小的粒子，此時接收器距過OA的直線1.0 m。求一個靜止 Ra核衰變過程中釋放的核能有多少。(取1 u＝1.6×10－27 kg，e＝1.6×10－19 C，結果保留三位有效數字)
解析：(1)根據質量數和電荷數守恒，可得Ra―→Rn＋He。
(2)衰變過程中釋放的α粒子在磁場中做勻速圓周運動，半徑R＝1.0 m，由2evB＝得α粒子的速度v＝
，衰變過程中系統動量守恒，Rn、He質量分別為222 u、4 u，則
(222 u)×v′＝(4 u)×v得Rn的速度v′＝v
釋放的核能
E＝×(222 u)×v′2＋×(4 u)×v2≈
代入數據解得E＝2.04×10－14 J。
答案：(1)Ra―→Rn＋He　(2)2.04×10－14 J
14.(16分)在暗室的真空裝置中做如下實驗：在豎直放置的平行金屬板間的勻強電場中，有一個能產生α、β、γ三種射線的射線源。從射線源射出的一束射線垂直于電場方向射入電場，如圖所示。在與射線源距離為H高處，水平放置兩張疊放著的、涂藥面朝下的印像紙(比一般紙厚且涂有感光藥的紙)，經射線照射一段時間后兩張印像紙顯影，則
(1)上面的印像紙有幾個暗斑？各是什么射線的痕跡？
(2)下面的印像紙顯出三個暗斑，試估算中間暗斑與兩邊暗斑的距離之比。
(3)若在此空間再加上與電場方向垂直的勻強磁場，一次使α射線不偏轉，一次使β射線不偏轉，則兩次所加勻強磁場的磁感應強度之比是多少？
解析：(1)因α粒子貫穿本領弱，穿過下層紙的只有β射線、γ射線，β射線、γ射線在上面的印像紙上留下兩個暗斑。
(2)下面印像紙從左向右依次是β射線、γ射線、α射線留下的暗斑。設α射線、β射線暗斑到中央γ射線暗斑的距離分別為sα、sβ，則sα＝aα·2，
sβ＝aβ·2，
aα＝，aβ＝。
由以上四式得＝。
(3)若使α射線不偏轉，qαE＝qαvαBα，所以Bα＝，
同理若使β射線不偏轉，應加磁場Bβ＝，
故＝＝10∶1。
答案：(1)兩個暗斑　β射線，γ射線　(2)5∶184
(3)10∶1
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二、遷移交匯辨析清
(一)原子躍遷的條件及規律
1．原子躍遷的條件：輻射(或吸收)的光子能量hν＝Em－En適用于光子和原子作用而使原子在各定態之間躍遷的情況，對于光子和原子作用而使原子電離，以及實物粒子和原子作用而使原子激發的情況，則不受此條件的限制。這是因為，原子一旦電離，原子結構即被破壞，因而不再遵守有關原子結構的理論。基態氫原子的電離能為13.6 eV，只要能量大于或等于13.6 eV的光子都能使基態的氫原子吸收而發生電離，只不過入射光子的能量越大，原子電離后產生的自由電子的動能越大。至于實物粒子和原子碰撞的情況，由于實物粒子的動能可全部或部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的動能大于或等于原子某兩定態能量之差，也可以使原子受激發而向較高能級躍遷。
典例1　(多選)用具有一定動能的電子轟擊大量處于基態的氫原子，使這些氫原子被激發到量子數為n(n＞2)的激發態，此時出現的氫光譜中有N條譜線，其中波長的最大值為λ。現逐漸提高入射電子的動能，當動能達到某一值時，氫光譜中譜線數增加到N′條，其中波長的最大值變為λ′。下列各式中可能正確的是(　　)
A．N′＝N＋n　　　　　　 B．N′＝N＋n－1
C．λ′＞λ D．λ′＜λ
[答案]　AC
[針對訓練]
1． (多選)如圖所示為氫原子能級圖，可見光的能量范圍為1.62～3.11 eV，
用可見光照射大量處于n＝2能級的氫原子，可觀察到多條譜線，若是
用能量為E的實物粒子轟擊大量處于n＝2能級的氫原子，至少可觀察
到兩條具有顯著熱效應的紅外線，已知紅外線的頻率比可見光小，則關于實物粒子的能量E，下列說法正確的是 (　　)
A．一定有4.73 eV＞E＞1.62 eV
B．E的值可能使處于基態的氫原子電離
C．E一定大于2.86 eV
D．E的值可能使基態氫原子產生可見光
解析：紅外線光子的能量小于可見光光子的能量，用實物粒子轟擊大量處于第2能級的氫原子，至少可觀察到兩種紅外線光子，則說明處于第2能級的氫原子受激發后至少躍遷到第5能級。所以實物粒子的最小能量為E＝E5－E2＝－0.54 eV－(－3.4 eV)＝2.86 eV，因為E可以取大于或等于2.86 eV的任意值，則B、D正確，A、C錯誤。
答案：BD　
2．氫原子處于基態時，原子的能量為E1＝－13.6 eV，當處于n＝3的激發態時，能量為E3＝－1.51 eV，則：
(1)當氫原子從n＝3的激發態躍遷到n＝1的基態時，向外輻射的光子的波長是多少？
(2)若要使處于基態的氫原子電離，至少要用多大頻率的電磁波照射原子？
(3)若有大量的氫原子處于n＝3的激發態，則在躍遷過程中可能釋放出幾種不同頻率的光子？
答案：(1)1.03×10－7 m　(2)3.3×1015 Hz　(3)3種
[解析]　X的中子數為146，質子數為92，質量數為146＋92＝238，Y的中子數為124，質子數為82，質量數為124＋82＝206，質量數減少238－206＝32，發生α衰變的次數為32÷4＝8，發生β衰變的次數為82－(92－2×8)＝6，即在此過程中放射出電子的總個數為6，A正確。
[答案]　A
答案：A　
答案：D　
(三)核能的計算方法
1．三個角度的比較
角度 放射 核反應 核能
情境
續表
2．核能的計算方法
(1)根據ΔE＝Δmc2計算時，Δm的單位是“kg”，c的單位是“m/s”，ΔE的單位是“J”；
(2)根據ΔE＝Δm×931.5 MeV/u計算時，Δm的單位是“u”，ΔE的單位是“MeV”；
(3)利用阿伏伽德羅常數計算核能；
(4)根據動量守恒和能量守恒計算核能；
(5)利用平均結合能計算核能，核反應前系統內所有原子核的總結合能與反應后生成的所有新核的總結合能之差，就是核反應所釋放的核能。
答案：ABD
答案：B
三、創新應用提素養
2．汞原子的能級圖如圖所示。現讓一束單色光照射到大量處于基態
的汞原子上，汞原子只發出三種不同頻率的單色光。那么，關于
入射光的能量，下列說法正確的是 (　　)
A．可能大于或等于7.7 eV
B．可能大于或等于8.8 eV
C．一定等于7.7 eV
D．包含2.8 eV、4.9 eV、7.7 eV三種
解析：汞原子只發出三種不同頻率的單色光，知汞原子躍遷到第3能級，則吸收的光子能量ΔE＝－2.7 eV＋10.4 eV＝7.7 eV，故C正確，A、B、D錯誤。
答案：C
6．科學家發現太空中的γ射線一般都是從很遠的星體放射出來的。當γ射線爆發時，在數秒鐘內所產生的能量相當于太陽在100億年所產生的能量的總和的1 000倍左右，大致相當于將太陽的全部質量轉變為的能量。科學家利用超級計算機對γ射線的狀態進行了模擬。經模擬發現γ射線爆發是起源于一個垂死的星球的“坍縮”過程，只有星球“坍縮”時，才可以發出這么大的能量。已知太陽光照射到地球上大約需要8分20秒的時間，地球繞太陽公轉視為勻速圓周運動，由此來估算在宇宙中一次γ射線爆發所放出的能量。(引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2,1年時間約為3.15×107 s)

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