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物理也瘋狂
人教版高中物理選擇性必修第二冊(cè)
第一章第3節(jié)
帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)
中的運(yùn)動(dòng)
目
錄
contents
01
帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
02
運(yùn)動(dòng)規(guī)律
03
分析思路
情境導(dǎo)入
在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中，常常要研究帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。如果沿著與磁場(chǎng)垂直的方向發(fā)射一束不計(jì)重力的帶電粒子，請(qǐng)猜想這束粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)徑跡，你猜想的依據(jù)是什么？
帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)


電荷在磁場(chǎng)中只受洛倫茲力


洛倫茲力的方向始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直
只改變速度方向
不改變速度大小
電荷在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)


提供電荷做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力
1、粒子的受力分析
2、洛倫茲力的特點(diǎn)
帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
如果沿著與磁場(chǎng)不垂直的方向發(fā)射一束帶電粒子，請(qǐng)猜想這束粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)徑跡，你猜想的依據(jù)是什么？
1、當(dāng)V平行于B進(jìn)入磁場(chǎng)：
2、當(dāng)V與B夾角為θ進(jìn)入磁場(chǎng)：
等距螺旋運(yùn)動(dòng)
V
等距螺旋運(yùn)動(dòng)
勻速直線運(yùn)動(dòng)
帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的區(qū)域中，一垂直于磁場(chǎng)方向射入
的帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由于帶電粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到空氣阻力
的作用，因此帶電粒子的動(dòng)能逐漸減小，下列說(shuō)法正確的是 ( )

√
例1
帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
【解析】洛倫茲力是磁場(chǎng)對(duì)不平行于磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)電荷的作用力，故A、B錯(cuò)；洛倫茲力總垂直于電荷的運(yùn)動(dòng)方向，始終不做功，不改變電荷的動(dòng)能，但改變帶電粒子的速度方向，故C錯(cuò)、D正確。
1.下列說(shuō)法正確的是( )
A．運(yùn)動(dòng)電荷在磁感應(yīng)強(qiáng)度不為零的地方，一定受到洛倫茲力的作用
B．運(yùn)動(dòng)電荷在某處不受洛倫茲力作用，則該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度一定為零
C．洛倫茲力既不能改變帶電粒子的動(dòng)能，也不能改變帶電粒子的速度
D．洛倫茲力對(duì)帶電粒子不做功
D
帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
【解析】通有交變電流的螺線管內(nèi)部磁場(chǎng)方向始終與軸線平行，帶電粒子沿磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)不受洛倫茲力，所以一直保持原勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變，答案選D.
A．做圓周運(yùn)動(dòng) B．沿軸線來(lái)回運(yùn)動(dòng)
C．做勻加速直線運(yùn)動(dòng) D．做勻速直線運(yùn)動(dòng)
2.一個(gè)長(zhǎng)螺線管中通有交變電流，電流方向和大小不斷變化，把一個(gè)帶電粒子沿管軸線勻速射入管中，不計(jì)重力，粒子將在管中（ ）
D
運(yùn)動(dòng)規(guī)律
導(dǎo)學(xué)探究
B一定，r與v成正比，
r與q/m也成反比。
洛倫茲力提供向心力：
圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：
勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期：
將 代入，可得
B一定,T只由粒子的q/m決定,與v無(wú)關(guān) 。
垂直射入磁場(chǎng)的帶電粒子（m，q）在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周的半徑可能與哪些因素有關(guān)？周期可能與哪些因素有關(guān)？
運(yùn)動(dòng)規(guī)律
觀察帶電粒子的運(yùn)動(dòng)徑跡
1.3-2 是洛倫茲力演示儀的示意圖。電子槍可以發(fā)射電子束。玻璃泡內(nèi)充有稀薄的氣體，在電子束通過(guò)時(shí)能夠顯示電子的徑跡。勵(lì)磁線圈能夠在兩個(gè)線圈之間產(chǎn)生勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向與兩個(gè)線圈中心的連線平行。
分別預(yù)測(cè)下列情況下帶電粒子的運(yùn)動(dòng)徑跡，然后用洛倫茲力演示儀進(jìn)行檢驗(yàn)。
1 . 不加磁場(chǎng)。
2 . 在玻璃泡中施加沿兩線圈中心連線方向、由紙面指 向讀者的磁場(chǎng)。
3 . 保持出射電子的速度不變，改變磁感應(yīng)強(qiáng)度。
4 . 保持磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，改變出射電子速度的大小和方向。
運(yùn)動(dòng)規(guī)律
運(yùn)動(dòng)規(guī)律
一個(gè)質(zhì)量為1.67×10-27kg、電荷量為1.6×10-19C的帶電粒子，以5×105m/s的初速度沿與磁場(chǎng)垂直的方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。求：
（1）粒子所受的重力和洛倫茲力的大小之比；
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；
（3）粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期。
例2
運(yùn)動(dòng)規(guī)律
解：（1）粒子所受重力
重力與洛倫茲力之比
可見(jiàn)，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力遠(yuǎn)大于重力，重力作用的影響可以忽略
所受洛倫茲力
（2）
洛倫茲力提供向心力，因此
由此得到粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑
（3）粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期
運(yùn)動(dòng)規(guī)律

（1）帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；


例3
運(yùn)動(dòng)規(guī)律
（2）帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；


（3）帶電粒子定向移動(dòng)形成的等效電流的大小。


運(yùn)動(dòng)規(guī)律



√
運(yùn)動(dòng)規(guī)律
4.(2023·山西忻州期末)（帶電粒子在直線邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)
動(dòng)）如圖所示，三個(gè)相同的粒子（粒子所受的重力忽略不


√
分析思路
1.圓心的確定
圓心位置的確定通常有以下兩種基本方法：
(1)已知入射方向和出射方向時(shí)，可以過(guò)入射點(diǎn)
和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向的直線，
兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖甲所示，
P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))。
(2)已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作連線的中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖乙所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))。
分析思路
3.粒子速度偏向角
速度的偏向角φ＝圓弧所對(duì)的圓心角(回旋角)θ＝弦切角α的2倍。(如圖)
分析思路
如圖所示，一帶電荷量為2.0×10－9 C、質(zhì)量為1.8×10－16 kg的粒子，從直線上一點(diǎn)O沿與PO方向成30°角的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，經(jīng)過(guò)1.5×10－6 s后到達(dá)直線上的P點(diǎn)，求：
(1)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；
例4
答案　1.8×10－6 s
作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示，由圖可知粒子由O到P的大圓弧所對(duì)的圓心角為300°，
分析思路
(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
答案　0.314 T
分析思路
(3)若O、P之間的距離為0.1 m，則粒子的運(yùn)動(dòng)速度的大小。
答案　3.49×105 m/s
分析思路
5.如圖所示，在平面坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)，存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶正電的粒子，沿x軸正方向以速度v0從y軸上的點(diǎn)P1(0，a)射入磁場(chǎng)，從x軸上的點(diǎn)P2(2a,0)射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子受到的重力，則粒子的比荷為
√
分析思路
6.如圖所示，兩個(gè)速度大小不同的同種帶電粒子1、2沿水平方向從同一點(diǎn)垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，當(dāng)它們從磁場(chǎng)下邊界飛出時(shí)相對(duì)入射方向的偏轉(zhuǎn)角分別為90°、60°，則粒子1、2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的
A.軌跡半徑之比為2∶1
B.速度之比為1∶2
C.時(shí)間之比為2∶3
D.周期之比為1∶2
√
本節(jié)內(nèi)容到此結(jié)束

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