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北師大版八年級下冊數學第三章圖形的平移與旋轉單元練習
一、單選題
1．下列標志中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（　?。?br/>A． B． C． D．
2．下列命題是假命題的是（ ）
A．角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
B．一個圖形和它經過平移所得圖形中，對應線段一定平行且相等
C．等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合
D．一個圖形和它經過旋轉所得圖形中，對應點到旋轉中心的距離相等
3．下列現象中，屬于平移的是（ ）
A．足球在草坪上滾動 B．貨物在傳送帶上移動
C．小朋友在蕩秋千 D．汽車雨刮器的擺動
4．如圖，將長為，寬為的長方形向右平移，得到長方形．則陰影部分的面積為（ ）
A． B． C． D．
5．把平面直角坐標系中的一點向上平移2個單位長度后，點P的對應點剛好落在x軸上，則m的值為（ ）
A． B． C．0 D．2
6．如圖所示，在 中，，，，與 關于點 O 中心對稱，則的長度為（ ）
A．12 B．16 C．20 D．25
7．在平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為，將點向左平移3個單位，再向上平移6個單位得到點，則三角形的面積為（ ）
A．30 B．16 C．15 D．9
8．如圖，中，，將繞點順時針旋轉，得到，邊與邊交于點（不在上），則的度數為（　　）
A． B． C． D．
9．如圖，將沿方向平移至，且，若圖中陰影部分的周長為，則的周長為（ ）．
A． B． C． D．
10．如圖，的邊在x軸上，，將沿y軸向上平移得到，若恰好經過邊的中點M，則點A的對應點的坐標為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
11．直線與軸、軸分別交于、兩點，為線段上一點，將繞點順時針旋轉得到，若點，那么點的坐標為 ．
12．如圖，一副三角板有公共頂點C，且與重合，其中，，，將三角板繞點C逆時針旋轉一周，當直線與直線互相平行時，三角板旋轉的度數為 ．
13．如圖，將繞點順時針旋轉得到，點恰好落在邊上．若，，則的長為 ．
14．如圖，在中，，，將繞著點C順時針旋轉得到，連接，則的度數為 ．
15．如圖，將三角形沿著射線方向平移，得到三角形，已知，，，則四邊形的周長為 ．
三、解答題
16．在平面直角坐標系中，的位置如圖所示，已知點的坐標是，點的坐標為，點的坐標為．
(1)作關于軸對稱的圖形；
(2)將向右平移4個單位長度，得到，其中點分別為點的對應點，直接寫出點的坐標．
17．在平面直角坐標系中，O為原點，點．將點B向右平移7個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到對應點D．
(1)的面積為_______．
(2)若線段的長為5，求點D到直線的距離；
(3)點x軸上是否存在一點P，使的面積等于的面積的，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
18．如圖，已知是等腰直角三角形，為上一點，經過逆時針旋轉到的位置，問：
(1)旋轉中心是 ，旋轉了 度
(2)若已知，求的度數．
19．如圖①，邊長為的等邊三角形，點O在上，且．動點P從點A出發沿射線，以的速度運動．連接，將線段繞點O順時針旋轉得到線段．設點P的運動時間為．
(1)用含t的代數式表示的長；
(2)如圖②，當點D落在邊上時，求證；
(3)當______時，平行于的一邊；
(4)作點D關于點O的對稱點E，當_______時，點E恰好落在射線上．
20．已知在中，，，于D．
(1)如圖1，將線段繞點C順時針旋轉得到，連接交于點G．求證：；
(2)如圖2，點E是線段上一點．連接，將線段繞點E順時針旋轉得到，連接交于點G．
①求證：；②若，，求的長．
21．（1）閱讀材料：如圖①，在中，，是等邊三角形，為內任意一點，連接，將繞點逆時針旋轉得到，連接、、．
①的形狀是 ；
②是否存在最小值，若存在，求出這個最小值，若不存在，請說明理由．
（2）如圖②，城市規劃部門準備在一塊邊長40米的正方形空地建設口袋公園，四個頂點、、、為公園入口，公園內有兩個涼亭、，為方便市民散步，需修建健身步道連接、、、、．為節約建設成本，應將、修建在何處可使修建步道之和最短？最短距離為多少？
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
《北師大版八年級下冊數學第三章圖形的平移與旋轉單元練習》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B C B C D C B D
11．
12．或
13．6
14．15
15．18
16．（1）解：如圖，即為所求；
；
（2）解：由（1）得：，
∴將向右平移4個單位長度，得到，其中點分別為點的對應點，則．
17．（1）解：∵，
，
，
；
（2）解：根據題意得，
過點作軸于點軸于點，如圖，
，
，
，
，
設的邊上的高為，則有：，
，
，
解得，，
即點到直線的距離為；
（3）解：設點，根據題意得，，
解得，，
∴點的坐標為或．
18．（1）解：經過旋轉到達的位置，
，
點為旋轉中心，
，
和之間的夾角為旋轉角，
，
∴旋轉角為；
（2）解：為等腰直角三角形，，
，
，
，
．
19．（1）解：由已知得，，
當時，，
當時，；
；
（2）證明：線段繞點順時針旋轉得到線段，
，，
，
是等邊三角形，
，
，
，
在和中，
，
；
（3）解：當時，如圖：
，
，
，
是等邊三角形，
，
，
；
當時，如圖：
，
，
，重合，
，
，
綜上所述，的值為或；
（4）解：如圖：
線段繞點順時針旋轉得到線段，
，，
關于點的對稱點，
，
，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴當時，點E恰好落在射線上．
故答案為：1．
20．（1）證明：將線段繞點順時針旋轉得到，
，，
，，于，
，，
，
，
又，
，
；
（2）①證明：過點作交于點，連接，
由（1）知為的中點，
，，
為等腰直角三角形，
，
又，，
，
，
，，
，，
又，
，
，
，
；
②解：，，
，
，
，，
，，
又，
．
21．解：（1）①∵將繞點逆時針旋轉得到，
∴，
∴是等邊三角形，
故答案為：等邊三角形；
②的存在最小值為，理由如下：
∵是等邊三角形，
∴,
，
在與中，
∵是等邊三角形，
∴，
當點在同一條直線上的時候，的值最小，即為的長，
如圖所示，過點作交的延長線于點，
,
，
由勾股定理得，
，
，
由勾股定理得，
∴的最小值為；
（2）如圖，分別以線段為邊作等邊三角形和等邊三角形，
將繞點逆時針旋轉得到，將繞點順時針旋轉得到，
則都為等邊三角形，
∴，
同（1）②中的思路可證，
∴，
即當在同一條直線上的時候，值最小，
此時，直線為線段的垂直平分線，
由正方形的性質和等邊三角形的性質可得，
∴，
所以，應將、修建在線段的垂直平分線上，最短距離為米．
答案第1頁，共2頁
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