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北師大版八年級下冊數學第四章因式分解單元復習
一、單選題
1．下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．分解因式：，則的值為 （ ）
A．7 B． C．25 D．
3．下列多項式中，能用平方差公式分解的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知、、為的三邊，且滿足，則是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
5．已知，求的值為（ ）
A．3 B．6 C．9 D．27
6．如圖，一塊正方形菜地被分割成四部分，其面積分別為，，，，其中，，則原正方形菜地的邊長為（ ）
A． B． C． D．
7．將多項式分解因式，應提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，則與的大小關系為（　　）
A． B． C． D．
9．設n為某一自然數，代入代數式計算其值時，四個學生算出了下列四個結果。其中正確的結果是（ ）
A．121 B．210 C．335 D．505
10．將二次根式（且為整數）輸入到一個二次根式程序里進行運行，得到以下結果：運行1次得到，運行2次得到，運行3次得到，…，運行次得到，…，以此運行下去，下列說法：
①當時，；
②若，則；
③若，則運行次數的值有1012種情況．
其中正確的個數是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空題
11．分解因式： ．
12．已知，，則 ．
13．若多項式因式分解的結果為，則 ．
14．如果關于的二次三項式是完全平方式，則的值是 ．
15．定義：如果一個正整數能表示為兩個連續正奇數的平方差，那么稱這個正整數為“登高數”．例如：，，，因此8，16，24都是“登高數”，求不超過2024的所有“登高數”的和 ．
三、解答題
16．因式分解：
(1)
(2)
17．已知，求的值．
18．已知：（）．求證：．
19．已知代數式．
(1)化簡A；
(2)若，，求A的值．
20．已知a，b，c為的三條邊，
(1)若，，的周長是小于17的奇數，求c的長．
(2)若為等腰三角形，且a，b滿足，求的周長．
21．【探究】如圖1，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成如圖2的長方形．
（1）比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式：______（用字母a、b表示）；
【應用】請應用這個公式完成下列各題：
（2）已知，求的值；
（3）計算的值．
22．定義：若一個整數能表示成（a，b是正整數）的形式，則稱這個數為“對稱數”
例如：因為，所以13是“對稱數”；
再如：因為，所以也是“對稱數”．
(1)填空：
①請直接寫出一個小于10的“對稱數”，這個“對稱數”是______；
②判斷45是否為“對稱數”______（請填寫“是”或“否”）；
(2)已知（x是整數，k是常數，且），要使M為“對稱數”，求出k值；
(3)如果數m，n都是“對稱數”，試說明也是“對稱數”．
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
《北師大版八年級下冊數學第四章因式分解單元復習》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C D D C D C B D
11．
12．6
13．
14．
15．
16．（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
17．解：∵，
∴，，
∴．
18．證明：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
19．（1）解：
；
（2）解：，
．
20．（1）解：∵a，b，c為的三條邊，
∴，
∵，，
∴，
∵的周長是小于17的奇數，
∴，
∴，
∴，
∴且c是偶數，
∴或；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
當腰長為2時，則該等腰三角形的三邊長為2，2，3，
∵，
∴此時能構成三角形，
∴該三角形的周長為；
當腰長為3時，則該等腰三角形的三邊長為2，3，3，
∵，
∴此時能構成三角形，
∴該三角形的周長為；
綜上所述，該三角形的周長為7或8．
21．解：（1）圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為，
因此可以得到乘法公式；
故答案為：．
（2），，
，
；
（3）
．
22．（1）解：①；
故這個“對稱數”可以是2或5或8；
②∵，
∴45是“對稱數”；
故答案為：是；
（2），
∵M為“對稱數”，
∴為一個完全平方數，
∵，
∴或．
（3）設，
則：
；
∴也是“對稱數”．
答案第1頁，共2頁
答案第1頁，共2頁

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