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北師大版九年級下冊數學第三章圓單元練習
一、單選題
1．下列命題中，正確的是（　　）
A．垂線段最短
B．平行四邊形是軸對稱圖形
C．矩形的對角線互相垂直
D．平分弦的直徑垂直于弦．且平分弦所對的兩條弧
2．如圖，四邊形是的內接四邊形，點在四邊形內部，過點作的切線交的延長線于點，連接，．若，，則的度數為（　　）
A． B． C． D．
3．如圖，四邊形是內接四邊形，是的直徑，連接，若，則（ ）
A． B． C． D．
4．如圖，是的弦，交于點，點是上一點，連接，．若，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
5．如圖，已知是的直徑，C，D是上的點，且與交于點E，連接．若，，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A． B． C． D．
6．如圖，為的直徑，為的弦，連接，，若，，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
7．如圖，四邊形為某個圓的內接四邊形，已知，連接，點為上的一動點，以點為頂點構造，滿足，則的最小值為（　　）
A． B． C． D．
8．下列命題中，是假命題的是（ ）
A．圓周角等于圓心角的一半 B．任意多邊形的外角和都是360°
C．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D．平移不改變圖形的形狀和大小
9．如圖，為直徑，若，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
10．如圖，是的兩條切線，切點分別為B、C，D是優弧上的點，若，則（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
11．如圖，是的外接圓直徑，點O為圓心．若，則 ．
12．如圖，在的小正方形網格中（每個小正方形的邊長為1），點A，B，C，P均在格點上，點C在上，則陰影部分的周長為 ．
13．如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格中，點都在格點上，以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點 ，則扇形的面積為 ．
14．如圖①，是圓形三翼旋轉玻璃門，圖②是旋轉門俯視圖的示意圖，它是由外圍的圓O和三個長為2米的隔風玻璃組成，外圍的圓留有兩個關于圓心O中心對稱的通道和，圓內的三個隔風玻璃繞圓心O轉動，為了使每個隔風玻璃之間的空間均勻，將隔風玻璃的夾角設置為．為了使三個隔風玻璃在旋轉的過程中，始終使大廳內外空氣隔離，從而起到對大廳內保溫的作用，則通道的長度最長為 米．
15．如圖，在等邊中，，D、E是的中點，的直徑為，P為邊上一動點，以為直徑的圓交于點G，若，則的長為 ．
三、解答題
16．如圖，已知，以為直徑的交于點D，連接， 的平分線交于點E，交于點F ，且．
(1)判斷所在直線與位置關系，并說明理由；
(2)若， ，求的半徑．
17．如圖，在邊長為1的正方形網格圖中，建立平面直角坐標系，一圓弧經過點A，B，C，D，其中A，B，C為網格點．
(1)請直接寫出圖中弧所在圓的圓心P的坐標_______；
(2)求圓周角的度數．
18．如圖，在中，，以為直徑的交于點，點是線段的中點，連接并延長交的延長線于點．
(1)求證：直線是的切線；
(2)若，，求的長．
19．如圖1，是的直徑，是的弦，連接，過點B作的垂線交于點D，交于點E．
(1)若為的中點，求的大小；
(2)如圖2，過點B作的切線交的延長線于點F，求證：．
20．如圖，的兩條弦，互相平行，點在的延長線上，連接，且．
(1)求證：四邊形是平行四邊形．
(2)若平分，平分，，，求的長．
21．如圖，在四邊形中，，平分，與相切于點，以為直徑作交于點，交于點．
(1)求證：；
(2)若，，求的半徑．
22．如圖，內接于，，．連接交于點E，交點F．
(1)求證：與相切；
(2)當點F為弧的中點，，時，求的半徑．
試卷第1頁，共3頁
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《北師大版九年級下冊數學第三章圓單元練習》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C B D D C A C C
11．/65度
12．
13．
14．/
15．/
16．（1）解：相切，理由如下：
∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∴
即，
∴所在直線與相切；
（2）解：如圖，連接，
則由題意可得：，
∵，
∴， ，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的半徑為5．
17．（1）解：的垂直平分線的交點即為圓心點P，
所以圓心P的坐標為；
故答案為：
（2）解：弧弧，
，
連接，
，
，，，
，，
是等腰直角三角形，，
．
18．（1）證明：如圖，連接、，則，
，
是的直徑，
，
，
∵點是線段的中點，
，
，
，
，
，
是的半徑，且，
∴直線是的切線．；
（2）解：如圖，連接，
∵，，
∴，
，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴是的中位線，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的長是．
19．（1）解：如圖，連接，
∵，為的中點，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，
又∵，，
∴，
∵是的直徑，
∴，
∴．
（2）證明：如圖，連接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的切線，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是的直徑，
∴，即，
∴（等腰三角形的三線合一）．
20．（1）解：證明：∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴四邊形是平行四邊形．
（2）解：如圖，連接，．
∵，平分，
∴，
∴，即平分．
∵平分，
∴平分（三角形三條角平分線相交于同一點）．
∵，，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴．
21．（1）證明：平分，
，
為的切線，
，
，
中，，
∴，
，
．
（2）解：連接，
為直徑，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的半徑為.
22．（1）解：連接、，，延長交于點G，如圖所示：
∵，，
∴垂直平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵為半徑，
∴與相切；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵點F為弧的中點，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
解得：，
∴，
∴，
設，則，
根據勾股定理得：，
即，
解得：，
即的半徑為．
答案第1頁，共2頁
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