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華東師大版七年級下冊數學第8章三角形單元復習
一、單選題
1．如圖，已知，則的度數=（ ）
A． B． C． D．
2．下面說法正確的個數有（ ）
①直角三角形的兩個銳角互余；②三角形的外角大于該三角形的任一內角；③九邊形共存在條對角線；④由三條線段首尾順次連接組成的圖形叫作三角形；⑤三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
3．在長為2、3、4、5的四根木條中，任選三根能組成三角形的選法有（ ）
A．1種 B．2種 C．3種 D．4種
4．三邊的長，，都是整數，，，則滿足條件的三角形共有（ ）
A．7個 B．8個 C．9個 D．10個
5．如圖，，則是的（ ）
A．高線 B．角平分線 C．中線 D．以上都不是
6．如圖，在中，關于高的說法正確的是（　?。?br/>A．線段是邊上的高 B．線段是邊上的高
C．線段是邊上的高 D．線段是邊上的高
7．如圖，是的外角，平分，平分，且，相交于點D．若，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
8．如圖，一束平行光線照射到正六邊形上，若，則（ ）
A． B． C． D．
9．將一副三角板按照如圖所示的方式擺放，其中，， ，點 C、 B、 E 在 同一直線上， ，則的度數為 （ ）
A．12° B．15° C．18° D．22°
10．如圖，在△ABC中，的平分線與的外角的平分線交于點，的外角與的三等分線交于點，即，．若，則（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
11．如圖，在△ABC中，是邊上的一點，，，，則的度數為 ．
12．將一副直角三角板如圖放置，使含角的三角板的一段直角邊與含角的三角板的一段直角邊重合，則的度數為 ．
13．實驗課上，小華在研究苯和石墨的分子結構時，發現這兩種物質的分子均為正多邊形結構，且其內角和為，則這個正多邊形的每個外角為 ．
14．如圖，正八邊形的對角線與相交于點O，則 ．
15．如圖，其中圖1是瑞瑞在跑步機上健身，其示意圖如圖2所示．折線是固定支架，且，顯示屏，，則 度．
16．如圖，在△ABC中，．現將沿過點的一條直線折疊，使點落在線段的延長線上的點處，的角平分線與折痕交于點，連接，．若中一個內角的度數是另一個內角度數的倍，則的度數為 ．
三、解答題
17．如圖，點，，，在網格的格點上，每小方格是邊長為個單位長度的正方形．請按要求畫圖，并回答問題：
(1)過點畫直線的垂線，垂足為；并直接寫出點到直線的距離；
(2)過點畫交于點；并直接寫出三角形的面積．
18．的三邊長分別為．
(1)化簡；
(2)若為整數，為整數，且滿足，求的周長．
19．如圖，在△ABC中，，垂足為分別是的平分線，與相交于點O．
(1)若，求的度數．
(2)設，用x，y的代數式表示．
20．如圖所示，已知△ABC為直角三角形，，若沿圖中虛線剪去，則的度數是多少？
21．如圖，在D的右側，平分平分所在直線交于點．
(1)的度數；
(2)若，試求的度數（用n的代數式表示）；
(3)在（2）的條件下，將線段沿方向平行移動，其他條件不變，直接用含n的代數式表示的度數．
22．如圖1，將三角板與三角板擺放在一起；如圖2，固定三角板，將三角板繞點A按順時針方向旋轉，記旋轉角．
(1)當為________度時，，并在圖3中畫出相應的圖形；
(2)當的一邊與△ABC的某一邊平行（不共線）時，直接寫出旋轉角的所有可能的度數；
(3)當時，連結，利用圖4探究值的大小變化情況，并給出你的證明．
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
《華東師大版七年級下冊數學第8章三角形單元復習》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C C B B B B A C
11．/度
12．/105度
13．/60度
14．
15．155
16．解：∵△ABC沿過點的一條直線折疊，使點落在線段的延長線上的點處，
∴，
∴是的角平分線，
∵是的角平分線，
∴點是△ABC的內心，
∴是的角平分線，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵中一個內角的度數是另一個內角度數的倍，
∴當，
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴；
當，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，不符合題意，
∴不存在；
當，
∴
∵
∴
∴
∴，
∴，
∴；
∴
∴；
當，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
當時，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴，
∴，不符合題意，
∴不存在；
當，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，不符合題意；
∴不存在；
綜上所述：；；．
故答案為：或或．
17．（1）解：如圖，直線即為所求；
點到直線的距離為的長，
∵，
∴點到直線的距離為；
（2）解：如圖，，
三角形的面積為．
18．（1）解：∵的三邊長分別為a，b，c，
∴，，，
∴
；
（2）解：∵為整數，為整數，a，b，c為的三邊長，
∴，
∴，
∵，或或，
∴或或，
當時，不符合題意，舍去；
當時，，符合題意，
當時，不符合題意，舍去，
∴，
即，
∴的周長為．
19．（1）解：∵分別是的平分線，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，
∴．
（2）解：∵是邊上的高，
∴，
∴，
∵ ，
∴，
∵是的平分線，
∴，
∴．
20．解：∵，
∴，
∵，
∴．
21．（1）解：平分，，
；
（2）解：過點作，
，
，
，，
平分，平分，，，
，，
；
（3）解：過點作，
①如圖1，點在點的右邊時，
由（2）得：不變，為；
②如圖2，點在點的左邊時，
平分，平分，，，
，，
，
，
，，
，
③如圖3中，點在的上方時，延長交于點K，
平分，平分，，，
，，
，
，
，
；
④如圖4中，點在的下方時，延長交于點K，
平分，平分，，，
，，
，
，
，
．
綜上所述，的度數變化，度數為或或．
22．（1）解：；
根據題意可知，
∵，
∴，
∴.
故答案為：；
（2）解：，，，，；理由如下：
由（1）知，時，
如圖所示，，；
如圖所示，，
∴，
∴，
∴；
如圖所示，，
∴；
如圖所示，，
∴，
∴．
（3）解：，理由如下：
證明：設分別交于點M，N，
在中，，
∵是的外角，是的外角，
∴，，
．
，
．
答案第1頁，共2頁
答案第1頁，共2頁

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