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青島版七年級下冊數學第10章整式的乘法與除法單元復習
一、單選題
1．下列運算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列式子中，不能用平方差公式計算的是（ ）
A． B．
C． D．
3．中國的陸地面積約為，2023年底我國人口數量約為14億，人均陸地面積約是（ ）
A． B． C． D．
4．的計算結果為（ ）
A．0 B．1 C． D．2025
5．若長方形的兩條邊長分別為和，則此長方形的面積為 （ ）
A． B． C． D．
6．如圖，在邊長為的正方形中，剪去一個邊長為的小正方形，將余下部分對稱剪開，拼成一個平行四邊形，根據兩個圖形陰影部分面積的關系，可以得到一個關于x，a的恒等式是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列運算結果等于的是（ ）
A． B． C． D．
8．我們知道，同底數冪的乘法法則為（其中，m，n為正整數），類似我們規定關于任意正整數m，n的一種新運算：，比如，則，若，那么的結果是（　　）
A． B． C． D．
9．當，時，的值為（ ）
A． B． C． D．
10．如圖，從邊長為的正方形紙片中剪去一個邊長為的正方形（），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則該矩形的面積是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
11．已知，則的值是 ．
12．若，則 ．
13．若，則的值為 ．
14．航天員的宇航服加入了氣凝膠，可以抵御太空的高溫．氣凝膠是一種具有納米多孔結構的新型材料，其顆粒尺寸通常小于，將數據用科學記數法表示為 ．
15．若，，則 (填“”“”或“”)．
三、解答題
16．計算：
(1)；
(2)
17．化簡，再求值：，其中．
18．已知，，求：
(1)的值；
(2)的值．
19．若多項式與的乘積中不含x的一次項．
(1)求的值；
(2)若，求的值．
20．我們在應用整式的乘法公式解題時，經常將乘法公式進行變形，如：
，
．
(1)根據以上變形填空：
已知，，則______；
(2)若，，求的值；
(3)如圖，正方形、的邊長分別為、，若，，求圖中陰影部分的面積之和．
21．【知識生成】通常，用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式．圖1是一個長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形；
(1)直接寫出圖2中陰影部分的正方形的邊長______________；請寫出下列三個代數式，，之間的等量關系；
(2)若，，運用你所得到的公式，試求的值；
(3)如圖3，點是線段上的一點，以、為邊向兩側作正方形，兩正方形的面積和，圖中陰影部分面積為，求的長度．
22．根據所學我們知道：可以通過用不同的方法求解長方形面積，從而得到一些數學等式．如圖1可以表示的數學等式：（a+m）（b+n）=ab+an+bm+mn，請完成下列問題：
(1)寫出圖2中所表示的數學等式：___________．
(2)結合圖3可得___________；結合圖4可得數學等式___________．
(3)已知，運用上述結論求的值．
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
《青島版七年級下冊數學第10章整式的乘法與除法單元復習》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B B A C D C D C
11．
12．
13．10
14．
15．
16．（1）解：
（2）解：
17．解：
，
∵，
∴，
∴原式．
18．（1）解：∵，，
∴
．
（2）解：∵，，
∴
．
19．（1）解：
，
∵多項式乘積中不含x的一次項，
∴，
∴
∴
；
（2）解：∵
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴
．
20．（1）解：，，
，
，
故答案為：；
（2），，
，
；
（3）正方形、的邊長分別為、，
，，
，
，
，
，
或（負值舍去），
．
21．（1）解：由題意得，陰影部分的正方形邊長為，
大正方形面積可以看作四個矩形面積加陰影面積，故可表示為：，
大正方形邊長為，故面積也可表達為：，
；
故答案為：，；
（2）解：由（1）知：；
，，
；
（3）解：設，；
，圖中陰影部分面積為，
，，
，
，
，
解得或（舍去），
．
22．（1）解：由題意可知：；
故答案為：；
（2）解：圖3：；
圖4：．
故答案為：；；
（3）解：由（2）得：，
∵，
∴，
∴．
答案第1頁，共2頁
答案第1頁，共2頁

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