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人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第十九章一次函數(shù)單元練習(xí)
一、單選題
1．下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的是（ ）
A． B．
C． D．
2．對(duì)于一次函數(shù)， 下列結(jié)論正確的是（　?。?br/>A．它的圖象與y軸交于點(diǎn) B．y隨x的增大而減小
C．當(dāng)時(shí)， D．它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限
3．已知點(diǎn) ，點(diǎn)在一次函數(shù) 的圖象上，則下列正確的是（ ）
A． B． C． D．
4．直線的向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到的解析式為（ ）
A． B．
C． D．
5．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)軸上，兩點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
6．小明在課余時(shí)間找了幾副度數(shù)不同的老花鏡，讓鏡片正對(duì)著太陽(yáng)光，并上下移動(dòng)鏡片，直到地上的光斑最小，此時(shí)他測(cè)量了鏡片與光斑的距離，得到如下數(shù)據(jù)：
老花鏡的度數(shù)/度 100 200 250 300 400
鏡片與光斑的距離/m 1
下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．在這個(gè)變化中，自變量是老花鏡的度數(shù)，因變量是鏡片與光斑的距離
B．當(dāng)老花鏡的度數(shù)為200度時(shí)，鏡片與光斑的距離為
C．老花鏡的度數(shù)越高，鏡片與光斑的距離越小
D．老花鏡的度數(shù)每升高50度，鏡片與光斑的距離減小0.1
7．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，則方程組的解是（ ）
A． B． C．任意數(shù)對(duì) D．不能確定
9．在化學(xué)實(shí)驗(yàn)中，小明研究，，三種固體物質(zhì)的溶解度，如圖為這三種固體物質(zhì)的溶解度曲線．請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題中錯(cuò)誤的是（ ）
A．，，三種物質(zhì)的溶解度都隨溫度的增加而變大
B．溫度為時(shí)，，，三種物質(zhì)的溶解度由大到小的順序是
C．溫度為時(shí)，，，三種物質(zhì)的溶解度由大到小的順序是
D．溫度為時(shí)，，兩種物質(zhì)的溶解度相等
10．如圖①，實(shí)踐小組將掛在彈簧測(cè)力計(jì)上的長(zhǎng)方體鐵塊浸沒(méi)在水中，提著彈簧測(cè)力計(jì)使鐵塊勻速上移，直至鐵塊浮出水面停留在空中（不計(jì)空氣阻力），則以下物理量：彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)、鐵塊受到的浮力、容器底部受到的液體壓強(qiáng)、水面高度，其中某個(gè)量與時(shí)間t的關(guān)系大致可以用圖②來(lái)描述，這個(gè)量是（　?。?br/>A．彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù) B．鐵塊受到的浮力
C．容器底部受到的液體壓強(qiáng) D．水面高度
二、填空題
11．節(jié)約用水已成為大家的共識(shí)．每月的用水量（單位：立方米）、支付的水費(fèi)、每立方米水的價(jià)格，這三個(gè)量中的常量是 ，變量是 ．
12．已知點(diǎn)A是直線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且它到兩坐標(biāo)軸的距離相等，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ．
13．若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為 ．
14．已知一次函數(shù)的圖象與的圖象平行，而且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該一次函數(shù)的解析式為 ．
15．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)，則不等式的解集為 ．
三、解答題
16．用長(zhǎng)的繩子圍成一個(gè)矩形，試改變矩形一邊的長(zhǎng)度，觀察它的另一邊怎樣變化．
(1)填寫(xiě)如表：
一邊長(zhǎng) 3 4 x
另一邊長(zhǎng)
(2)這個(gè)過(guò)程中，變化的量是 ，不變化的量是 ．
(3)試用含x的式子表示y，y＝ ，x的取值范圍是 ，這個(gè)問(wèn)題反映了矩形的 不變， 隨 的變化過(guò)程．
17．某商店銷售，兩種型號(hào)的商品，銷售1臺(tái)型和2臺(tái)型商品的利潤(rùn)和為400元，銷售2臺(tái)型和1臺(tái)型商品的利潤(rùn)和為320元．
(1)求每臺(tái)型和型商品的銷售利潤(rùn)；
(2)商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)，兩種型號(hào)的商品共10臺(tái)，其中型商品數(shù)量不少于型商品數(shù)量的一半，設(shè)購(gòu)進(jìn)型商品臺(tái)，這10臺(tái)商品的銷售總利潤(rùn)為元，求該商店購(gòu)進(jìn)，兩種型號(hào)的商品各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大？
18．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值既小于函數(shù)的值，也大于函數(shù)的值，直接寫(xiě)出的取值范圍．
19．我國(guó)很多城市水資源缺乏，為了加強(qiáng)居民的節(jié)約用水意識(shí)，某市制訂了每月用水12噸以內(nèi)（包括12噸）和用水12噸以上兩種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)．某用戶每月應(yīng)交水費(fèi)（元）與用水量（噸）的函數(shù)如圖所示．
(1)觀察圖象，求出函數(shù)在不同范圍內(nèi)的解析式；
(2)若某用戶該月交水費(fèi)63元，求該用戶用了多少噸水？
20．區(qū)間測(cè)速是指在高速公路某一路段的起點(diǎn)與終點(diǎn)設(shè)置監(jiān)控點(diǎn)，根據(jù)車輛通過(guò)兩監(jiān)控點(diǎn)的時(shí)間，計(jì)算車輛在該路段上的平均速度，若平均速度超過(guò)該路段限速，則判定為超速．
某地有一段區(qū)間測(cè)速路段，長(zhǎng)為50千米，限速為120千米/小時(shí)．甲車以105千米/小時(shí)的速度從起點(diǎn)駛?cè)朐搮^(qū)間測(cè)速路段，勻速行駛；乙車比甲車晚小時(shí)，同方向從起點(diǎn)駛?cè)朐搮^(qū)間測(cè)速路段，以135千米/小時(shí)勻速行駛了小時(shí)后，降低車速，以千米/小時(shí)勻速行駛完剩余路段（減速時(shí)間忽略不計(jì)），當(dāng)甲車行駛了小時(shí)時(shí)，行駛路程為千米，此時(shí)乙車在甲車前方4千米處．已知在此區(qū)間測(cè)速路段，兩車行駛的路程（千米）與甲車在此路段行駛的時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)通過(guò)計(jì)算判斷乙車在該區(qū)間測(cè)速路段是否超速．
21．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P和正方形，給出如下定義：若點(diǎn)P在正方形內(nèi)部（不包括邊界），且P到正方形的邊的最大距離是最小距離的2倍，則稱點(diǎn)P是正方形的2倍距離內(nèi)點(diǎn)．
已知：，．
(1)當(dāng)時(shí)，
①點(diǎn)，，三個(gè)點(diǎn)中，______是正方形的2倍距離內(nèi)點(diǎn)：
②點(diǎn)是正方形的2倍距離內(nèi)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出n的取值范圍；
(2)點(diǎn)，，若線段上存在正方形的2倍距離內(nèi)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍；
(3)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有正方形的所有2倍距離內(nèi)點(diǎn)組成的圖形面積．
22．已知，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)．
(1)求直線的解析式；
(2)求的面積；
(3)在直線上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
試卷第1頁(yè)，共3頁(yè)
試卷第1頁(yè)，共3頁(yè)
《人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第十九章一次函數(shù)單元練習(xí)》參考答案
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A C C D B B C A
11． 每立方米水的價(jià)格 每月的用水量，支付的水費(fèi)
12．
13．
14．
15．
16．（1）解：填寫(xiě)表格如下：
一邊長(zhǎng) 3 4 x
另一邊長(zhǎng) 2 1
（2）解：在以上這個(gè)過(guò)程中，變量是x與y，常量是5；
（3）解：用含x的式子表示y，，x的取值范圍是，這個(gè)問(wèn)題反映了矩形的周長(zhǎng)不變，一邊隨另一邊的變化過(guò)程；
17．（1）解：設(shè)型利潤(rùn)元/臺(tái)，型利潤(rùn)元/臺(tái)
，
答：型利潤(rùn)80元/臺(tái)，型利潤(rùn)160元/臺(tái)；
（2）解：設(shè)型臺(tái)，則型臺(tái)，
型數(shù)量不少于型數(shù)量的一半，
，
，
，
隨增大而減小
當(dāng)時(shí)，，
答：型4臺(tái)，型6臺(tái)，總利潤(rùn)最大．
18．（1）解：函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象平移得到，
∴，
∵函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
∴，
解得，，
∴一次函數(shù)解析式為；
（2）解：函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
函數(shù)的圖象如下，
對(duì)于，當(dāng)時(shí)，時(shí)，的值小于，
對(duì)于，
∵的值越大，越靠近軸，若的值大于，
∴，
∴，且，
綜上所述，，且．
19．（1）解：當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為，
則，
∴，
∴；
當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為，
則，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴該用戶用水超過(guò)12噸，
∴，
解得，
∴該用戶用了14.5噸水．
20．（1）解：（1）由題意可得，當(dāng)時(shí)，．
（2）解：設(shè)直線的解析式為：，
由題意可得，它經(jīng)過(guò)點(diǎn)，代入可得，
∴所以直線的解析式為：，
∴點(diǎn)橫坐標(biāo)，
當(dāng)時(shí)，，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．
由（1）可得，，
∴直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
設(shè)直線的解析式為：，
則解得，
∴，
∴．
（3）解：當(dāng)時(shí)，，
解得，
∴乙車在該路段上的總用時(shí)為（小時(shí)），
乙車的平均速度為：，
∴乙車在該區(qū)間測(cè)速路段超速了．
21．（1）解：當(dāng)時(shí)，，，，如圖，
①∵點(diǎn)不是正方形內(nèi)的點(diǎn)，
∴不是正方形的2倍距離內(nèi)點(diǎn)；
∵點(diǎn)到的距離為2，到、的距離都為3，到的距離為4，又,
∴是正方形的2倍距離內(nèi)點(diǎn)；
∵到的距離為1，到的距離為4，到的距離為2，到的距離為5，又，
∴不是正方形的2倍距離內(nèi)點(diǎn)，
故答案為：；
②∵點(diǎn)是正方形的2倍距離內(nèi)點(diǎn)，
∴，
由于點(diǎn)到的距離為4，到的距離為2，到的距離為n，到的距離為，
分以下幾種情況：
當(dāng)時(shí)，，則2為最小值，4為最大值，滿足；
當(dāng)時(shí)，，則由得，不符合題意，舍去；
當(dāng)時(shí)，，則由得，不符合題意，舍去；
綜上，n的取值范圍為；
（2）解：由題意，，
設(shè)線段的表達(dá)式為，
將、代入，得，解得，
∴線段的表達(dá)式為，
設(shè)點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且為正方形的2倍距離內(nèi)點(diǎn)，
則，且到、的距離為m，到、的距離為，
若，則，∴；
若，則，∴，
綜上，m的取值范圍為；
（3）解：如圖，
由（1）中第②中結(jié)論可知，
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)是正方形的2倍距離內(nèi)點(diǎn)時(shí)，則；
同理，點(diǎn)是正方形的2倍距離內(nèi)點(diǎn)時(shí)，則，
∴當(dāng)時(shí)，正方形的所有2倍距離內(nèi)點(diǎn)組成正方形，其中，，，，；
同（1）②方法，當(dāng)時(shí)，正方形的所有2倍距離內(nèi)點(diǎn)組成正方形，其中，，，,，
∴當(dāng)時(shí)，正方形所有的2倍距離內(nèi)點(diǎn)組成的圖形是六邊形，
連接，設(shè)該六邊形的面積為S，其面積為
，
即當(dāng)時(shí)，所有正方形的所有2倍距離內(nèi)點(diǎn)組成的圖形面積為14．
22．（1）解：設(shè)直線的解析式為，把代入得：
，解得，
∴直線的解析式為；
（2）當(dāng)時(shí)，，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
解得或，
當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)P的坐標(biāo)為；
當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)P的坐標(biāo)為；
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．
答案第1頁(yè)，共2頁(yè)
答案第1頁(yè)，共2頁(yè)

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