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蘇科版八年級下冊數學第11章反比例函數單元復習
一、單選題
1．下面四個關系式中，是的反比例函數的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列點在反比例函數圖象上的是（ ）
A． B． C． D．
3．若和是反比例函數的圖像上兩個點的坐標，且，則與的大小關系是（ ）．
A． B． C． D．不能確定
4．函數的圖象大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．如圖，反比例函數的圖象經過對角線的交點，已知點，，在坐標軸上，，的面積為12，則的值為（ ）
A．3 B．6 C． D．
6．如圖，雙曲線與直線的圖象交于點和點，則不等式的解集為（ ）
A．或 B．或
C． D．
7．反比例函數廣泛應用于物理、化學等自然學科中．比如在電學的某一電路中（開關閉合），電壓不變時，電流（安培）是電阻（歐姆）的反比例函數．當時，．則與之間的函數圖象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．如圖所示為某新款茶吧機，開機加熱時每分鐘上升，加熱到，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫與通電時間成反比例關系．當水溫降至時，飲水機再自動加熱，若水溫在時接通電源，水溫與通電時間之間的關系如圖所示，則下列說法中錯誤的是（ ）
A．水溫從加熱到，需要
B．水溫下降過程中，與的函數關系式是
C．上午點接通電源，可以保證當天水溫為
D．在一個加熱周期內水溫不低于的時間為
9．如圖，已知正方形的面積為9，它的兩個頂點B，D是反比例函數的圖象上兩點，且軸，軸，若點D的坐標是，則的值為（ ）
A． B． C．3 D．
10．如圖是反比例函數的圖象，點，過點A作y軸的垂線，垂足為點C，在射線CA上，依次截取，過點，，，分別作x軸的垂線，依次交反比例函數的圖象于點，，，．按照上述方法則線段的長度為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
11．當時，反比例函數的圖象在第 象限，y隨x的增大而 ．
12．若反比例函數的圖象經過點和點，則m的值為 ．
13．把化為的形式： ，其中 ；
14．在平面直角坐標系中，點是反比例函數圖像上一點，點是軸上一點，，將△AOB繞點旋轉，點的對應點分別為．當四邊形的面積等于8時，點的坐標是 ．
15．如圖，已知點，，是軸上位于點上方的一點，平分，平分，直線交于點．若反比例函數的圖象經過點，則的值為 ．
三、解答題
16．已知與成正比例，與成反比例，當和時，y都等于3．求時，y的值．
17．隨著夏天的到來，天氣變熱，蚊子增多．某校對教室采用藥薰法進行滅蚊，藥物燃燒時，室內空氣的含藥量與藥物點燃后的時間成正比例，藥物燃盡后，室內空氣的含藥量與成反比例（如圖），已知藥物點燃后燃盡，此時室內空氣的含藥量為．
(1)求出藥物燃盡后y與x之間函數的表達式，
(2)從熏藥開始經過時，求此時室內空氣的含藥量是多少？
(3)當室內空氣的含藥量不低于．且持續時間不低于時，才能有效殺滅室內的蚊蟲，那么此次滅蚊是否有效？為什么？
18．如圖，點B為反比例函數圖象上的一點，過點B分別作x軸和y軸的平行線交反比例函數的圖象于點A，C，連接AC，OA，OC，四邊形OABC的面積是3．
(1)求k的值．
(2)點B在反比例函數的圖象上移動，當平分與x軸正半軸的夾角時，求證：是的平分線．
19．如圖，一次函數的圖像與反比例函數的圖像相交于，兩點，與，軸分別相交于點，，且．
(1)分別求這兩個函數的表達式；
(2)以點為圓心，線段的長為半徑作弧與軸正半軸相交于點，連接，．求的面積．
20．如圖是某個反比例函數的圖像的一部分，，是該圖像的端點．
(1)求此函數的表達式，并寫出自變量x的取值范圍；
(2)請你舉出一個能用本題的函數關系描述的生活實例．
21．一次函數與反比例函數的圖像相交于、兩點，與x軸交于點C．
(1)求一次函數與反比例函數解析式；
(2)求點A的坐標，連接、，求的面積；
(3)當時，直接寫出x的取值范圍．
22．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點，，與軸、軸分別交于點、，點在第一象限，點是軸正半軸上一點，菱形的邊與反比例函數的圖象交于點，且．
(1)利用無刻度的直尺，在反比例函數的圖象上作出點，使（不寫作法，保留作圖痕跡）
(2)求的值和反比例函數的表達式；
(3)將菱形向下平移，當點落在這個反比例函數的圖象上時，平移的距離為______．
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
《蘇科版八年級下冊數學第11章反比例函數單元復習》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D A D A B D D A
11． 三 減小
12．
13．
14．
15解：過點分別作軸、軸的垂線，垂足分別為，作交的延長線于點，
，，，
∴四邊形是矩形，
平分，，，
，
又平分，，，
，
∴，
∴四邊形是正方形，
∵點，，
∴，，
∴在中，，
由對稱可得，，，
設，則，，
∴，，
，
，
，
，
，
故答案為：
16．解：根據題意設，，
則，
把，；，代入，得，
，
解得：，
則y與x函數關系式為：，
把代入，得，．
17．（1）設藥物燃盡后的函數表達式為，
由題意得，當時，，
∴，
∴函數表達式為；
（2）當時，，
答：此時空氣中的含藥量是；
（3）此次滅蚊是有效，理由如下
當時，，得，
由圖可得，時，，
∴，
∴本次滅蚊有效．
18（1）解：如圖，延長交軸于點E，延長交軸于點D，
∵過點B分別作x軸和y軸的平行線交反比例函數的圖象于點A，C，
∴，，
∴四邊形是矩形，
∵，,四邊形OABC的面積是3．
∴，
解得，
（2）證明：過點C作于點H，
由（1）可得，，
設點C的坐標為，則點B的坐標為，
則，
∴，
∵平分與x軸正半軸的夾角，軸，
∴，
∴，
∵，
∴是的平分線．
19．（1）解：由得，
∵，
∴，
∴，
代入得，
∴一次函數解析式為，
過作軸， 如圖，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
代入得，
∴反比例函數解析式為；
（2）解：如圖，過作軸，交于，
聯立和得，
∴，
∴或，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
設直線解析式為，
∴，
∴，，
∴直線解析式為，
當時，，
∴，
∴，
∴的面積．
20．（1）設反比例函的表達式為
將代入得，
解得
∴反比例函的表達式為
由圖象可得，
∴；
（2）根據題意得，舉例如下：
可表示矩形長、寬分別為x、y，并且長x不小于、不大于，矩形的面積為．
21．（1）解：在反比例函數的圖像上，
，
將點代入得，
解得，
將代入，得，
，
一次函數的解析式為，反比例函數的解析式為；
（2）由（1）得、，
設直線為，
，
解得，，
直線的解析式為，
當時，，解得，
，
；
（3）如圖可知，當時，或．
22．（1）解：如圖，連接交第三象限雙曲線于點Q，連接，點Q即為所求作；
（2）解：由題意知，點在直線上，
所以，即；
在中，令，得，
即，
∴；
∵，
∴，
由勾股定理得：；
∵四邊形是菱形，
∴；
∵，
∴；
∵，且在軸上，
∴，
∵點G在反比例函數的圖象上，
∴，即，
∴；
故的值為，反比例函數的解析式為；
（3）解：當時，，
∴將菱形向下平移，當點落在這個反比例函數的圖象上時，平移的距離為．
故答案為：．
答案第1頁，共2頁
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