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蘇科版九年級下冊數學第6章圖形的相似單元復習
一、單選題
1．已知與相似，且相似比為，則與的周長之比是（ ）
A． B． C． D．
2．如圖，在中，，，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標是（ ）
A． B． C． D．
3．如圖，直線，直線分別交，，于點A，B，C；直線分別交，，于點D，E，F．若，，則的長為（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．如圖，已知矩形中，，，點E為的中點，連接，交對角線于點F，則（ ）
A． B． C． D．
5．如圖，中，，，四邊形ADPE為平行四邊形，記的面積為，的面積為，則的值是（ ）
A． B． C． D．1
6．如圖，已知點，的坐標分別為，，連接，取的中點，連接．則的長度為（ ）
A． B．5 C．6 D．8
7．點C、D是線段的兩個黃金分割點，若，則的長為（ ）
A． B． C． D．
8．如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象經過等邊一邊的中點．若等邊的面積為16，則的值為（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
9．如圖，在菱形中，E是邊上的點，連接交于點F，若，，則的長是（ ）
A．12 B．8 C．6 D．4
10．如圖，在中，是邊的中點．按下列步驟作圖：
①以點為圓心，適當長為半徑畫弧，交線段于點，交線段于點；
②以點為圓心，長為半徑畫弧，交線段于點；
③以點為圓心，長為半徑畫弧，交前一條弧于點；
④作直線，交線段于點．
以下結論不一定成立的是（ ）
A． B．
C．與的相似比為 D．
二、填空題
11．如圖，四邊形對角線，交于點，，，若，，點恰好在的中垂線上，則的長為 ．
12．如圖，點在等腰Rt的斜邊上，以點為旋轉中心將線段順時針旋轉度到線段處，連接交于點．若，則的長為 ．
13．在平面直角坐標系中，平行四邊形頂點、、的坐標分別是，，，將平行四邊形沿軸向右平移3個單位長度，則頂點的對應點的坐標是 ．
14．如圖，在直角三角形紙片中，，，．是中點，將紙片沿翻折，直角頂點的對應點為，交于，則 ．
15．如圖，在矩形中，，，點是的中點，將沿翻折得到，延長交于點，則的長為 ．
三、解答題
16．如圖，一直角三角形，，G、D分別是，邊上的一點，現從中切出一條矩形，其中E，F在上，若，，求GF的長．
17．如圖，在矩形中，G為的中點，的外接圓交于點F．
(1)求證：與相切；
(2)若，，求的長．
18．如圖，已知，點為線段上任意一點，連接并延長至點，使得，過點作，分別交于點
(1)求證：
(2)若是上靠近點的一個三等分點，且，求的長．
19．在陽光明媚的一天，小穎和小亮同學想用所學的數學知識測量小區門口小廣場上5G微基站信號塔的高度．信號塔固定在一個高為1米的平臺上．測量時，小穎調整自己位置到，使得信號塔在地面上的影子和自己的影子重合，小顆轉過身蹲下來，在上的點E處放置一小塊平面鏡，使得此刻小穎的眼睛F通過平面鏡E恰好能看到信號塔頂部B，此時，D，C，F三點共線．
已知：四邊形為矩形，B，A，T三點共線，P，T，M，C共線，，，測得，，，，測量示意圖如圖所示．請根據相關測量信息，求信號塔的高度．
20．如圖，在邊長為1的正方形中，點N在線段上，點M在線段的延長線上，且，線段交于點P．
(1)求證：；
(2)求證：；
(3)當時，求的長．
21．如圖，點B、C分別在射線、上，且為銳角，內有一動點P，使得．若，且．
(1)求證：；
(2)連接，若，求的值；
22．在中，為邊上一點，連接，點在的延長線上，，連接，過點作于點，交于點，且．
(1)當是中點時，如圖1，求的度數；
(2)當時，如圖2．
①求的值；
②若，求的長．
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
《蘇科版九年級下冊數學第6章圖形的相似單元復習》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C D A B C C B C
11．5
12．/
13．
14．/
15．3
【分析】本題考查了折疊問題，矩形的性質，勾股定理，相似三角形的判定與性質，證明是解答本題的關鍵．作交于點H，根據兩直線平行內錯角相等得出，再由條件得出，然后根據矩形的性質得出，得出，從而出，再根據翻折性質得出，，，，證明得，然后利用勾股定理求出出，證明，利用相似三角形的性質列式求解即可．
【詳解】如圖，作交于點H
∴
∵點是的中點，
∴
∵矩形
∴
∴
∴
根據翻折的性質可知，，，，
∴，
∴
∴
∴
解得
∴
∵，
∴
∴
∴
16．解：∵，
∴，
∵四邊形為矩形，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴（負值不符合題意，舍去）．
17．（1）證明：連接并延長交于E，
∵四邊形是矩形，
∴，
∵G為的中點，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的半徑，
∴與相切；
（2）解：連接，
∵，
∵，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴＝，
∴＝，
∴（負值舍去），
∴．
18．（1）證明：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
∴，即，
．
19．解：設則，設則，
由題意可知，，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
∴①
由平面鏡反射可知，，
∵
∴，
∴，
∴，
整理得到，②
①②聯立得到，
解得
經檢驗，是方程的解，且符合題意，
∴信號塔的高度為．
20．（1）證明：∵四邊形是正方形，
∴，，
∴，
∴和都是直角三角形，
在和中，
，
∴．
（2）證明：如圖，過點作，交于點，
∵四邊形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
由（1）已證：，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
（3）解：∵四邊形是邊長為1的正方形，
∴，
由（1）已證：，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（2）已證：，
∴是的斜邊上的中線，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
設，則，
∴，
解得或（不符合題意，舍去），
∴．
21．（1）證明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴為等腰直角三角形，
∴，，
由（1）可得：，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．（1）解： 為中點，
．
，
，
，
．
，
．
，
，
，即，
．
（2）解：①，
設，則．
在中，，
．
設，則，
，
解得，
即，，
；
②，
，
．
，
．
，
，
．
，
，
，
，
，，
，，
過點作，
，
，
．
，
，
，
，
，解得，
．
答案第1頁，共2頁
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