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浙教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第2章一元二次方程單元復(fù)習(xí)
一、單選題
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
3．若關(guān)于x的方程有解，則a的值不可能是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
4．實(shí)數(shù)、滿足，則（ ）
A． B．
C． D．
5．已知是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則方程的另一個(gè)根是（　　）
A．1 B． C．2 D．
6．設(shè)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，則的值為（ ）
A．1 B． C．0 D．3
7．若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為0，則的值為（　?。?br/>A．2 B． C． D．2或0
8．某中學(xué)開展“環(huán)保衛(wèi)士”垃圾分類實(shí)踐活動(dòng)，2025年1月有120人參加，2025年第一季度（前三個(gè)月）共有570人參加．設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列出的方程為（ ）
A． B．
C． D．
9．已知關(guān)于的兩條一元二次方程；．甲、乙兩同學(xué)分別提出了以下兩種不同的觀點(diǎn)：
甲同學(xué)，若方程有一個(gè)解為，則方程一定有一個(gè)解為，
乙同學(xué)：若方程有公共解，則公共解為，，
正確的結(jié)論為（　?。?br/>A．甲同學(xué)的觀點(diǎn)正確，乙同學(xué)的觀點(diǎn)錯(cuò)誤
B．甲同學(xué)的觀點(diǎn)錯(cuò)誤，乙同學(xué)的觀點(diǎn)正確
C．甲、乙同學(xué)的觀點(diǎn)均正確
D．甲、乙同學(xué)的觀點(diǎn)均錯(cuò)誤
10．電影哪吒于年月日上映，第一天票房約億，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，第三天票房約億，若把增長(zhǎng)率記作，則方程可以列為（ ）
A． B．
C． D．
二、填空題
11．一元二次方程的根是 ．
12．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為 ．
13．已知是一元二次方程的一個(gè)根，則 ．
14．一元二次方程的兩個(gè)根分別是，，則的值為 ．
15．某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在綜合實(shí)踐《猜想、證明、拓廣》中探究了矩形的“減半”問(wèn)題，課后對(duì)其他問(wèn)題進(jìn)行探究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)已知矩形的相鄰兩邊分別為和，和，和，和，和，和，和，和時(shí)，都不存在這樣的矩形，它的周長(zhǎng)和面積分別為已知矩形的周長(zhǎng)和面積的；當(dāng)已知矩形的相鄰兩邊分別為和時(shí)，他們發(fā)現(xiàn)存在一個(gè)矩形使它的周長(zhǎng)和面積分別為已知矩形的周長(zhǎng)和面積的，請(qǐng)你幫助他們寫出這個(gè)矩形較短邊的長(zhǎng)為 ；當(dāng)已知矩形的長(zhǎng)和寬分別為和時(shí)，若存在一個(gè)矩形使它的周長(zhǎng)和面積分別為已知矩形的，則和應(yīng)滿足的關(guān)系式為 ．
三、解答題
16．解一元二次方程：
(1)
(2)
17．已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
(1)求的取值范圍；
(2)化簡(jiǎn)分式，并求出其取值范圍．
18．某市化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為每千克30元，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克60元，不低于每千克30元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量（千克）是銷售單價(jià)（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．在銷售過(guò)程中，每天還要支付其他費(fèi)用450元．
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每日獲得的利潤(rùn)為750元？
19．公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定，某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個(gè)，6月份銷售216個(gè)，且從4月份到6月份銷售量的月增長(zhǎng)率相同．
(1)求該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率；
(2)若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，測(cè)算在市場(chǎng)中，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)，為使月銷售利潤(rùn)達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？
20．某電子產(chǎn)品店緊跟科技潮流，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批智能手環(huán)和智能手表進(jìn)行銷售，以滿足大眾的健康管理需求．首次購(gòu)進(jìn)智能手環(huán)和智能手表共200個(gè)．每個(gè)智能手環(huán)進(jìn)價(jià)為50元，售價(jià)定為80元；每個(gè)智能手表進(jìn)價(jià)為200元，售價(jià)定為300元．
(1)若所有智能手環(huán)和智能手表全部售空，要求總利潤(rùn)不低于13000元，則該店最多可購(gòu)進(jìn)智能手環(huán)多少個(gè)？
(2)第二次購(gòu)進(jìn)時(shí)，因市場(chǎng)需求旺盛，該店決定共購(gòu)進(jìn)400個(gè)商品，進(jìn)價(jià)不變．其中智能手環(huán)的進(jìn)貨量在（1）的最大值基礎(chǔ)上增加個(gè)，售價(jià)提高元．而智能手表在運(yùn)輸過(guò)程中有損壞無(wú)法銷售，售價(jià)保持不變．最終第二批商品全部售完后總利潤(rùn)為26700元，求的值．
21．陽(yáng)春三月，萬(wàn)花店分別用3600元和1500元購(gòu)進(jìn)了太陽(yáng)神殿和魔幻紅寶石兩款繡球花（單位：盆）．已知每盆太陽(yáng)神殿的進(jìn)價(jià)比每盆魔幻紅寶石的進(jìn)價(jià)少15元，購(gòu)進(jìn)的太陽(yáng)神殿的數(shù)量是購(gòu)進(jìn)的魔幻紅寶石數(shù)量的3倍，太陽(yáng)神殿的售價(jià)為每盆80元，魔幻紅寶石的售價(jià)為每盆120元．
(1)求太陽(yáng)神殿、魔幻紅寶石兩款繡球花每盆的進(jìn)價(jià)各是多少元；
(2)市場(chǎng)熱銷，三月份購(gòu)進(jìn)的繡球花全部售出，四月份萬(wàn)花店再購(gòu)進(jìn)一批太陽(yáng)神殿和魔幻紅寶石若干盆．為增加四月份魔幻紅寶石的銷量，老板采取降價(jià)措施．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在三月的基礎(chǔ)上，若魔幻紅寶石的售價(jià)每降低2元，則可多售出1盆（實(shí)際售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)）．若四月份太陽(yáng)神殿的售價(jià)、銷售量與三月份相同，兩種繡球花四月份的銷售總額為7800元，則四月份每盆魔幻紅寶石的售價(jià)為多少元？
22．如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根比另一個(gè)根大1，那么稱這樣的方程為“鄰根方程”．例如一元二次方程的兩個(gè)根是，，則方程是“鄰根方程”．
(1)通過(guò)計(jì)算，判斷方程是否是“鄰根方程
(2)已知關(guān)于x的方程（m是常數(shù)）是“鄰根方程”，求m的值：
(3)若關(guān)于x的方程是“鄰根方程”，令，試求t的最大值．
試卷第1頁(yè)，共3頁(yè)
試卷第1頁(yè)，共3頁(yè)
《浙教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第2章一元二次方程單元復(fù)習(xí)》參考答案
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D A D A A D A B
11．
12．/0.125
13．
14．5
15． /
16．（1）解：，
∴，
∴，
∴或，
解得，；
（2）解：，
∴，
則，
∵，
∴，
即．
17．（1）解： 關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，
，
解得．
（2）解：原式．
由（1）得．
，
即．
18．（1）解：設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為．
根據(jù)題意，得
解得
與之間的函數(shù)關(guān)系式為．
（2）解：根據(jù)題意，得．
解得或（舍去）．
答：當(dāng)銷售單價(jià)為40元時(shí)，每日獲得的利潤(rùn)為750元．
19．（1）解：設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率為，由題意，得：，
解得：或（舍去）；
答：該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率為；
（2）設(shè)該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為元/個(gè)，由題意，得：
，
解得：，
∵盡可能讓顧客得到實(shí)惠，
∴；
答：該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為元/個(gè)．
20．（1）解：設(shè)該店購(gòu)進(jìn)智能手環(huán)x個(gè)，則購(gòu)進(jìn)智能手表個(gè)，
由題意得，，
解得，
∴x的最大值為100，
答：該店最多可購(gòu)進(jìn)智能手環(huán)100個(gè)；
（2）解：由題意得，，
整理得，
解得或（舍去）．
21．（1）解：設(shè)太陽(yáng)神殿的進(jìn)價(jià)是元，則魔幻紅寶石的進(jìn)價(jià)各是元，
根據(jù)題意得，
解得：，
，
答：太陽(yáng)神殿的進(jìn)價(jià)是元，則魔幻紅寶石的進(jìn)價(jià)各是元；
（2）解：設(shè)四月份每盆魔幻紅寶石的售價(jià)為元，
（盆），（盆）
根據(jù)題意得，
解得或，
，不符合題意，舍去，
四月份每盆魔幻紅寶石的售價(jià)為元．
22．（1）解：∵，
∴，
解得：，，
∵，符合鄰根方程的定義，
∴是鄰根方程；
（2）解：∵關(guān)于x的方程是鄰根方程，
∴解方程可得：，
∴，
∴，
故或；
（3）解：∵關(guān)于x的方程是鄰根方程，設(shè)兩個(gè)根分別為、，
∴，
由韋達(dá)定理：，
∴，
∴，
∴
∴當(dāng)時(shí)，，
答：t的最大值為221．
答案第1頁(yè)，共2頁(yè)
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