資源簡介

課時跟蹤檢測（十三） 電阻的串聯和并聯
A組—重基礎·體現綜合
1．[多選]下列說法中正確的是(　　)
A．一個電阻和一根理想導線并聯，總電阻為零
B．并聯電路任一支路的電阻都大于電路的總電阻
C．并聯電路任一支路電阻增大(其他支路不變)，則總電阻也增大
D．并聯電路任一支路電阻增大(其他支路不變)，則總電阻一定減小
解析：選ABC　由并聯電路的特點知：并聯電路的總電阻比各支路中的任意一個分電阻的阻值都要小，且任一支路的電阻增大時(其他支路不變)，總電阻也增大，所以A、B、C正確，D錯誤。
2.如圖所示是兩只定值電阻R1、R2的I-U圖像。有關R1、R2的大小，及它們串聯或并聯后的I-U圖像所在區域，下列判斷正確的是(　　)
A．R1＜R2，串聯后在區域Ⅲ
B．R1＜R2，串聯后在區域Ⅰ
C．R1＞R2，并聯后在區域Ⅲ
D．R1＞R2，并聯后在區域Ⅱ
解析：選A　因為I-U圖像的斜率的倒數表示電阻的大小，所以斜率越大，電阻越小，故R13. 如圖所示，A、B間電壓恒為U，當滑動變阻器的滑片P逐漸向A端移動的過程中燈泡上的電壓數值(　　)
A．一直為U B．一直為0
C．逐漸增大到U D．逐漸增大到0
解析：選C　滑動變阻器為分壓式接法，燈泡兩端的電壓在0～U范圍內變化，所以滑動變阻器的滑片P向A端移動過程中燈泡兩端的電壓逐漸增大到U，選項C正確。
4．已知通過三個并聯支路的電流之比是I1∶I2∶I3＝1∶2∶3，則三個并聯支路的電阻之比R1∶R2∶R3為(　　)
A．1∶2∶3 B．3∶2∶1
C．2∶3∶6 D．6∶3∶2
解析：選D　由歐姆定律有R＝，在并聯電路中，電壓相等，所以有R1∶R2∶R3＝∶∶＝∶∶＝6∶3∶2。
5．如圖所示，R2＝R4，理想電壓表V1的示數為70 V，理想電壓表V2的示數為50 V，則A、B間的電壓為(　　)
A．140 V B．120 V
C．100 V D．無法計算
解析：選B　理想電壓表所在支路不通，則題圖所示電路是四個電阻串聯，電壓表V1測量的是R1和R2兩端的電壓之和，電壓表V2測量的是R2和R3兩端的電壓之和。因為R2＝R4，所以電壓表V2相當于測的是R3和R4兩端的電壓之和，即A、B間的電壓為電壓表V1的示數與電壓表V2的示數之和，則A、B間的電壓為50 V＋70 V＝120 V，選項B正確。
6．電流表的內阻是Rg＝200 Ω，滿刻度電流值是Ig＝500 μA，現欲把這個電流表改裝成量程為1.0 V的電壓表，正確的方法是(　　)
A．應串聯一個0.1 Ω的電阻
B．應并聯一個0.1 Ω的電阻
C．應串聯一個1 800 Ω的電阻
D．應并聯一個1 800 Ω的電阻
解析：選C　把電流表改裝成電壓表需串聯一個電阻R，改裝后U＝Ig(Rg＋R)，解得R＝－Rg＝Ω＝1 800 Ω，即應串聯一個1 800 Ω的電阻，C正確。
7.如圖所示，電源兩端電壓恒定，已知R1＝2 kΩ，R2＝3 kΩ，現用一個內阻為6 kΩ的電壓表并聯在R2的兩端，電壓表的讀數為6 V。若把它接在a、b兩點間，電壓表的讀數為(　　)
A．18 V　　B．12 V　　C．8 V　　D．6 V
解析：選B　電壓表并聯在R2兩端時，并聯部分的電阻為＝ kΩ＝2 kΩ，根據串聯電路的分壓特點可知，a、b兩端的電壓為12 V，所以電壓表接在a、b兩端時，其示數為12 V，故選B。
8．磁電式電流表(表頭)最基本的組成部分是磁鐵和放在磁鐵兩極之間的線圈，由于線圈的導線很細，允許通過的電流很弱，所以在使用時還要擴大量程。已知某一表頭G，內阻Rg＝30 Ω，滿偏電流Ig＝5 mA，要將它改裝為量程為0～3 A的電流表，所做的操作是(　　)
A．串聯一個570 Ω的電阻
B．并聯一個570 Ω的電阻
C．串聯一個0.05 Ω的電阻
D．并聯一個0.05 Ω的電阻
解析：選D　把電流計改裝成電流表需并聯一個分流電阻，改裝后量程為3 A，所以R＝＝ Ω＝0.05 Ω，故D正確，A、B、C錯誤。
9．[多選]如圖所示，甲、乙兩個電路都由一個靈敏電流計G和一個電阻箱R組成，它們中一個是測電壓的電壓表，另一個是測電流的電流表，那么以下結論中正確的是(　　)
A．甲表是電流表，R增大時量程增大
B．甲表是電流表，R增大時量程減小
C．乙表是電壓表，R增大時量程減小
D．乙表是電壓表，R增大時量程增大
解析：選BD　電壓表電阻分壓，串聯一個電阻；電流表電阻分流，并聯一個電阻，所以甲表為電流表，乙表為電壓表。并聯電路電阻R大時分流少，所以R增大時量程減小，A錯誤，B正確；串聯電路電阻R大時分壓多，所以R增大時量程增大，C錯誤，D正確。
組—重應用·體現創新
10．用兩只完全相同的電流表分別改裝成一只電流表和一只電壓表。將它們串聯起來接入電路中，如圖所示，開關閉合時(　　)
A．由于串聯，兩只電表的指針偏轉角相同
B．由于電壓表內阻太大，兩只電表的指針都不偏轉
C．電流表指針的偏轉角大于電壓表指針的偏轉角
D．電流表指針的偏轉角小于電壓表指針的偏轉角
解析：選D　電流表改裝成電壓表是串聯較大的分壓電阻；電流表改裝成大量程電流表是并聯較小的分流電阻；兩表串聯后，通過電流表的總電流與電壓表的電流相等，由于電流表改裝成大量程電流表是并聯較小的分流電阻，所以大部分電流通過了分流電阻，通過表頭的電流很小，電流表指針的偏轉角小于電壓表指針的偏轉角，故A、B、C錯誤，D正確。
11.(2024·安徽高考)某實驗小組要將電流表G(銘牌標示：Ig＝500 μA，Rg＝800 Ω)改裝成量程為1 V和3 V的電壓表，并用標準電壓表對其進行校準。選用合適的電源、滑動變阻器、電阻箱、開關和標準電壓表等實驗器材，按圖甲所示連接電路，其中虛線框內為改裝電路。
(1)開關S1閉合前，滑片P應移動到________(填“M”或“N”)端。
(2)根據要求和已知信息，電阻箱R1的阻值已調至1 200 Ω，則R2的阻值應調至________Ω。
(3)當單刀雙擲開關S2與a連接時，電流表G和標準電壓表V的示數分別為I、U，則電流表G的內阻可表示為____________。(結果用U、I、R1、R2表示)
(4)校準電表時，發現改裝后電壓表的讀數始終比標準電壓表的讀數偏大，經排查發現電流表G內阻的真實值與銘牌標示值有偏差，則只要________即可。(填正確答案標號)
A．增大電阻箱R1的阻值
B．減小電阻箱R2的阻值
C．將滑動變阻器的滑片P向M端滑動
(5)校準完成后，開關S2與b連接，電流表G的示數如圖乙所示，此示數對應的改裝電壓表讀數為________V。(保留2位有效數字)
解析：(1)由題圖甲可知，滑動變阻器采用分壓式接法，為了電路安全，在開關S1閉合前，滑片P應移動到M端。
(2)當開關S2接b時，根據歐姆定律得U1＝Ig(Rg＋R1)＝1 V，此時電壓表量程為1 V。當開關S2接a時，電壓表量程為3 V，根據歐姆定律得U2＝Ig(Rg＋R1＋R2)，解得R2＝4 000 Ω。
(3)當開關S2接a時，根據歐姆定律得U＝I(Rg＋R1＋R2)，故電流表G的內阻可表示為Rg＝－R1－R2。
(4)校準電表時，發現改裝后電壓表的讀數始終比標準電壓表的讀數偏大，可知電流表G內阻的真實值小于銘牌標示值，根據歐姆定律知，要使改裝后的電壓表兩量程讀數準確，只能增大電阻箱R1的阻值。故選A。
(5)根據歐姆定律得UV＝IA(Rg＋R1)＝430×10－6×(800＋1 200)V＝0.86 V。
答案：(1)M　(2)4 000　(3)－R1－R2　(4)A　(5)0.86
12.如圖所示，A、B兩點間電壓恒定為12 V，定值電阻R1＝2.4 kΩ、R2＝4.8 kΩ。
(1)若在a、b之間接一個C＝100 μF的電容器，閉合開關S，電路穩定后，求電容器上所帶的電荷量；
(2)若在a、b之間接一個內阻RV＝4.8 kΩ的電壓表，求電壓表的示數。
解析：(1)設電容器上的電壓為UC，則UC＝U，
電容器的帶電荷量Q＝CUC，解得：Q＝8×10－4 C。
(2)電壓表與R2并聯后電阻為R并＝，
則電壓表兩端的電壓為UV＝U。
解得：UV＝6 V。
答案：(1)8×10－4 C　(2)6 V
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第四節　電阻的串聯和并聯
核心素養點擊
物理觀念 (1)分析得出串聯和并聯電路電流、電壓的關系式，并理解其含義
(2)依據電流和電壓的關系，推導得到串聯和并聯電路總電阻的表達式
科學思維 (1)體會等效思想在物理中的運用
(2)通過建立簡化模型，應用串、并聯電路規律分析電流表及電壓表的改裝原理
(3)理想電表是一種科學抽象的產物，進一步體會理想化模型的思想方法
科學探究 探究串聯電路和并聯電路中電流、電壓及電阻的關系
科學態度與責任 體會嚴謹的科學推理過程，能正確認識科學的本質
一、電阻的串聯　電阻的并聯
1．填一填
(1)電阻的串聯。
①在串聯電路中，各處電流______，即I＝________________。
②總電壓等于各部分電壓______，即U＝_______________，各個電阻兩端的電壓跟它的阻值成______。
③總電阻等于電路中各部分電阻_____，即R＝_______________。
(2)電阻的并聯。
①總電流等于各支路電流______，即I＝______________，通過各個電阻的電流跟它的阻值成______。
相等
I1＝I2＝…＝In
之和
U1＋U2＋…＋Un
正比
R1＋R2＋…＋Rn
之和
之和
I1＋I2＋…＋In
反比
相等
U1＝U2＝…＝Un
倒數之和
√
√
×
3．想一想
每年春節期間，大街小巷的樹上都掛滿了裝飾用的串串小彩燈，當夜幕降臨的時候，火樹銀花，非常好看，這些小彩燈的額定電壓一般只有幾伏，但大多數都使用了220 V的家用照明電路，這些小彩燈是怎樣連接的？
提示：小彩燈串聯連接。
二、電流表和電壓表
1．填一填
(1)表頭。
小量程的________，符號為G。
(2)表頭的三個參數。
滿偏電流Ig、_____________、內阻Rg，根據歐姆定律，三個參數之間的關系是___________。
(3)改裝。
①電壓表改裝：測量較大的電壓時，在表頭上______一個______的電阻，就改裝成了電壓表。
電流表
滿偏電壓Ug
Ug＝IgRg
串聯
較大
②電流表改裝：測量較大的電流時，在表頭上_______一個______的電阻，就改裝成了量程較大的電流表。
2．判一判
(1)把小量程的電流表改裝成大量程的電流表需串聯一個電阻。 ( )
(2)若將分壓電阻串聯在電流表上改裝成電壓表后，增大了原電流表的滿偏電壓。 ( )
(3)若將分流電阻并聯在電流表兩端改裝成大量程電流表后，分流電阻和電流表兩端的電壓相等。 ( )
并聯
較小
×
×
√
3．選一選
[多選]把電流表改裝成電壓表時，下列說法正確的是 (　　)
A．改裝的原理是串聯電阻有分壓作用
B．改裝成電壓表后，原電流表本身允許通過的最大電流值也隨之變大了
C．改裝后原電流表自身的電阻也增大了
D．改裝后使用時，加在原電流表兩端的電壓最大值不變
解析：電流表改裝成電壓表的原理是串聯電阻的分壓作用，故A正確；電流表改裝成電壓表后，Rg、Ig、Ug均不變，故B、C錯誤，D正確。
答案：AD　
探究(一)　 對串、并聯電路的理解
[問題驅動]
1．如圖所示，三個電阻組成串聯電路。
(1)若R1＝R2＝R3＝R，則此串聯電路的總電阻R總為多少？
提示：由于串聯電路的總電阻等于各部分電阻之和，則R總＝R1＋R2＋R3＝3R。
(2)若R12．如圖所示，三個電阻構成并聯電路。
(1)若R1＝R2＝R3＝R，則此并聯電路的總電阻R總為多少？
(2)若R1提示：由并聯電路各支路兩端電壓相等得，
I1R1＝I2R2＝I3R3，
又由于R12．串、并聯電路總電阻的比較
答案：(1)14 Ω　(2)I1＝I2＝3 A　I3＝1 A　I4＝2 A
[遷移·發散]
上述典例中，如果將1 A的電流通過a、d電路，則每個電阻兩端的電壓分別是多少？a、d之間的總電壓是多少？
提示：U1＝IR1＝8 V
U2＝IR2＝4 V
U3＝U4＝IR34＝2 V
Uad＝U1＋U2＋U3＝14 V。
解決簡單混聯電路的方法
(1)準確地判斷出電路的連接方式，畫出等效電路圖。
(2)準確地利用串、并聯電路的基本規律、特點。
(3)靈活地選用恰當的物理公式進行計算。
[素養訓練]
1．如圖所示的電路中，R1＝1 Ω，R2＝2 Ω，R3＝3 Ω，那么通過電阻R1、R2的電流強度之比I1∶I2為 (　　)
A．1∶2 B．3∶2
C．2∶1 D．3∶1
解析：由題圖看出，電阻R1與R2并聯，電壓相等，即U1＝U2。根據歐姆定律U＝IR得知，I1∶I2＝R2∶R1＝2∶1，故C正確，A、B、D錯誤。
答案：C
2． 如圖所示電路，電壓保持不變，當開關S斷開時，電流表的
示數為0.6 A，當S閉合時，電流表的示數為0.9 A，則兩電阻
阻值之比R1∶R2為 (　　)
A．1∶2 B．2∶1
C．2∶3 D．3∶2
答案：A　
3. 如圖所示，電熱水器金屬內膽出水口加接一個電阻，在電熱水器漏電
且接地線失效時，能保障人的安全。當熱水器漏電且接地線失效時，
其金屬內膽與大地間電壓為220 V，由于出水口處有電阻(簡稱“隔電電阻”), 使人體兩端的電壓不高于12 V，下列說法正確的是 (　　)
A．“隔電電阻”應選用阻值較小的電阻
B．“隔電電阻”大于“人體電阻”，且兩者串聯
C．熱水器漏電且接地線失效時，“隔電電阻”使人體內無電流通過
D．在電熱水器漏電且接地線失效時，通過“隔電電阻”的電流遠大于通過人體的電流，所以人是安全的
解析：根據題圖可知，人體和管道串聯，因此“隔電電阻”起到了分壓的作用，“隔電電阻”應選用阻值較大的電阻，使得“隔電電阻”分壓遠遠大于人體兩端分壓，從而保護人體，A錯誤，B正確；熱水器漏電且接地線失效時，人體內和“隔電電阻”會有相同電流通過，不過由于“隔電電阻”較大，使得通過人體的電流很小，C、D錯誤。
答案：B　
探究(二)　　電壓表和電流表的改裝
[問題驅動]
實驗室中的電壓表和電流表都是由小量程的電流表G(表頭)改裝而成的，它們往往都有兩個量程，可以根據需要測量不同大小的電壓和電流。試討論：
(1)將小量程的電流表改裝成電壓表是并聯電阻還是串聯電阻？若改裝成量程為U的電壓表，應串聯的電阻為多大？
(2)將小量程的電流表改裝成較大量程的電流表是并聯電阻還是串聯電阻？若改裝成量程為I的電流表，應并聯多大的電阻？
[重難釋解]
1．電壓表、電流表的改裝及其特點
2．電表改裝問題的兩點提醒
(1)無論表頭G改裝成電壓表還是電流表，它的三個特征量Ug、Ig、Rg是不變的，即通過表頭的最大電流Ig并不改變。
(2)改裝后電壓表的量程指小量程電流表表頭滿偏時對應的R與表頭串聯電路的總電壓；改裝后電流表的量程指小量程電流表表頭滿偏時對應的R與表頭并聯電路的總電流。
續表
有一電流表G，內阻Rg＝10 Ω，滿偏電流Ig＝3 mA。要把它改裝成量程為0～0.6 A的電流表，需要并聯一個多大的電阻？改裝后電流表的內阻是多大？
[解題指導]
答案：0.05 Ω　0.05 Ω
(1)無論表頭G改裝成電壓表還是電流表，它的三個特征量Ug、Ig、Rg是不變的，即通過表頭的最大電流Ig并不改變。
(2)電表改裝的問題實際上是串、并聯電路中電流、電壓的計算問題，只要把表頭G看成一個電阻Rg即可，切記通過表頭的滿偏電流Ig是不變的。
(3)電壓表的測量值是新改裝后的電壓表內阻Rg與R串兩端的電壓之和，電流表的測量值是通過新改裝后的電流表Rg與R并的電流之和。
[選自魯科版教材“例題”] 如圖為實驗室常用的兩個量程
的電壓表原理圖。當使用O、A兩接線柱時，量程為0～3 V；當使用
O、B兩接線柱時，量程為0～15 V。已知某電流計的內阻Rg＝100 Ω，
滿偏電流Ig＝1 mA，求分壓電阻R1和R2的阻值。
[解題指導]　由題意和電路圖可知，該電壓表量程分別為0～3 V和0～15 V時，對應的分壓電阻分別為R1和R1＋R2。當電壓表所加電壓為量程值時，通過電流計的電流恰好達到滿偏電流。根據串聯電路電流、電壓與電阻的特點及歐姆定律，可由已知量求出分壓電阻的阻值。
答案：2.9×103 Ω　1.2×104 Ω
電流計改裝電壓表通常要滿足三個條件：須串聯分壓電阻；改裝的電壓表達到最大值時電流計恰好達到滿偏電流；串聯的分壓電阻往往遠大于電流計的內阻。
[遷移·發散]
如果把電流計改裝為較大量程的電流表，應該怎樣確定分流電阻？請分析求解下面問題。
上述例題中滿偏電流為1 mA，內阻為100 Ω的電流計，把它改裝成量程是0～3 A的電流表，應并聯多大的電阻？
答案：0.033 Ω
[素養訓練]
1．[多選]如圖是某同學改裝成某一量程電流表的原理圖(其中表頭內
阻為Rg，并聯的定值電阻的阻值為R)，結果他發現該電流表的示
數總是比準確值稍大一點，請問以下哪些措施可以加以改進(　　)
A．并聯一個比Rg和R的總電阻小得多的電阻
B．給定值電阻串聯一個比R小得多的電阻
C．并聯一個比R大得多的電阻
D．給表頭串聯一個比Rg小得多的電阻
解析：由題意知，該電流表的示數總是比準確值偏大，即通過電流計G的示數偏大，可通過減小R的阻值或增大Rg的阻值加以改進，故C、D正確。
答案：CD
2．如圖所示，表頭的內阻Rg＝10 Ω，滿偏電流Ig＝3 mA，若要改裝
成0～3 V和0～15 V兩個量程的電壓表，R1和R2的值各為多少？
答案：990 Ω　4 000 Ω
一、培養創新意識和創新思維
1．[選自魯科版教材課后習題]電子式互感器是數字變電站的關鍵裝備之一。如圖所示，某電子式電壓互感器探頭的原理為電阻分壓，ac間的電阻是cd間電阻的n－1倍。在某次測量中，輸出端數字電壓表的示數為U，求輸入端的電壓。
答案：nU
二、注重學以致用和思維建模
2．濟寧正在創建交通安全文明城市，遵守交通法規從我做起。根據你對斑馬線旁邊紅、綠信號燈的了解，下列選項圖中符合實際的電路圖是 (　　)
解析：對A項中的圖分析，當開關S2閉合時會造成電源短路且兩燈泡不發光，當只有S1閉合時紅、綠交通信號燈同時發光，故A不符合題意；對B項中的圖分析，兩開關均閉合時紅、綠交通信號燈同時發光，否則均不發光，故B不符合題意；對C項中的圖分析，只閉合開關S1時紅燈亮，只閉合開關S2時綠燈亮，兩燈并聯，符合實際情況，故C符合題意；對D項中的圖分析，只有開關S2閉合時，兩燈均亮，而當只閉合開關S1時，綠燈發光，故D不符合題意。
答案：C

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