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課時跟蹤檢測（十六） 測量電源的電動勢和內阻
1．(2024·北京高考)某興趣小組利用銅片、鋅片和橘子制作了水果電池，并用數字電壓表(可視為理想電壓表)和電阻箱測量水果電池的電動勢E和內阻r，實驗電路如圖1所示。連接電路后，閉合開關S，多次調節電阻箱的阻值R，記錄電壓表的讀數U，繪出圖像，如圖2所示，可得：該電池的電動勢E＝________V，內阻r＝________kΩ。(結果保留兩位有效數字)
解析：由閉合電路歐姆定律得E＝U＋r，
整理得U＝－r＋E
結合題圖2可得
E＝1.0 V，r＝|k|＝ Ω＝3.3 kΩ。
答案：1.0　3.3
2．在“測量電源的電動勢和電阻”的實驗中，實驗器材有被測干電池、電流表(0～0.6 A，內阻約為0.1 Ω)、電壓表(0～3 V，內阻約為3 kΩ)、開關、滑動變阻器(0～20 Ω)、導線等。
(1)在實線框中畫出優選的實驗電路圖。
(2)實驗過程中測得干電池的路端電壓與相應的輸出電流的多組數據，描得圖像如圖所示，則干電池的電動勢為________V，內電阻為 ________Ω。(保留三位有效數字)
解析：(1)滑動變阻器采用限流式接法，電路連接如圖所示。
(2)由閉合電路歐姆定律可知U＝E－Ir，在U I圖像中，圖像在縱軸的截距等于干電池電動勢，圖像斜率的絕對值等于干電池內阻，因此可得E＝1.50 V，r＝0.250 Ω。
答案：(1)見解析圖　(2)1.50　0.250
3．測量電池的電動勢E及內阻r(E約為6 V，r約為1.5 Ω)。器材有量程為3 V的理想電壓表V，量程為0.6 A的電流表A(具有一定內阻)，定值電阻R＝8.5 Ω，滑動變阻器R′(0～10 Ω)，開關S，導線若干。
(1)在圖甲所示的虛線框中畫出實驗電路原理圖，圖中各元件需用題目中給出的符號或字母標出。
(2)在圖乙所示的器件上，用筆畫線代替導線完成實物連接圖。
(3)實驗中，當電流表讀數為I1時，電壓表讀數為U1；當電流表讀數為I2時，電壓表讀數為U2。則可以求出E＝________，r＝________。(用I1、I2、U1、U2及R表示)
解析：(1)實驗電路原理圖如圖甲所示。
(2)將實物連接，如圖乙所示。
(3)根據閉合電路歐姆定律得
解得E＝，r＝－R。
答案：(1)見解析圖甲　(2)見解析圖乙
(3)　－R
4．一實驗小組利用圖甲所示的電路測量一電池的電動勢E(約為1.5 V)和內阻r(小于2 Ω)。圖中電壓表量程為1 V，內阻RV＝380.0 Ω；定值電阻R0＝20.0 Ω；電阻箱R，最大阻值為999.9 Ω；S為開關。按電路圖連接電路。完成下列填空：
(1)為保護電壓表，閉合開關前，電阻箱接入電路的電阻值可以選________Ω(選填“5.0”或“15.0”)；
(2)閉合開關，多次調節電阻箱，記錄下阻值R和電壓表的相應讀數U；
(3)根據圖甲所示電路，用R、R0、RV、E和r表示，得＝__________________；
(4)利用測量數據，做 R圖線，如圖乙所示；
(5)通過圖乙可得E＝________V(保留2位小數)，r＝________Ω(保留1位小數)；
(6)若將圖甲中的電壓表當成理想電表，得到的電源電動勢為E′，由此產生的誤差為×100%＝________%(保留整數)。
解析：(1)要保護電壓表，則R0兩端的電壓應小于1 V，通過R0的電流應小于等于0.05 A，故電路中的總電阻R總≥ Ω＝30 Ω，所以電阻箱接入電路的阻值應選15.0 Ω。
(3)根據閉合電路歐姆定律可得，電動勢E＝U＋(R＋r)，整理得＝R＋。
(5)延長題圖乙中圖線與縱軸相交，由＝R＋，結合題圖乙可得，＝ V－1·Ω－1，解得E＝1.56 V，當R＝5 Ω時，＝0.86 V－1，代入＝R＋，可解得r＝1.5 Ω。
(6)若將電壓表當成理想電表，則E′＝U＋(R＋r)，整理得＝＋R，則＝ V－1·Ω－1，解得E′＝1.48 V，由此產生的誤差為×100%＝5%。
答案：(1)15.0　(3)R＋
(5)1.56　1.5　(6)5
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?實驗器材
在不同的實驗原理中需要的實驗器材略有不同，分別如下。
思路1：待測干電池一節，電流表、電壓表各一個，滑動變阻器一個，開關一個，導線若干，坐標紙。
思路2：待測干電池一節，電流表一個，電阻箱一個，開關一個，導線若干。
思路3：待測干電池一節，電壓表一個，電阻箱一個，開關一個，導線若干。
?實驗步驟
(1)確定電流表、電壓表的量程，按圖示連接好電路，并將滑動
變阻器的滑片移到使接入電路的阻值為最大值的一端。
(2)閉合開關S，接通電路，將滑動變阻器的滑片由一端向另一端移動，從電流表有明顯讀數開始，記錄一組電流表、電壓表讀數。
(3)同樣的方法，依次記錄多組U、I值。
(4)斷開開關S，拆除電路。
(5)以U為縱軸，I為橫軸，將記錄的電壓、電流值標在坐標圖上，過這些點作一條直線，根據縱軸截距求出電動勢，根據斜率大小求出內電阻。
?數據處理
為減小測量誤差，本實驗常選用以下兩種數據處理方法。
1．公式法
利用依次記錄的多組數據(一般6組)，分別記錄在表中：
實驗序號 1 2 3 4 5 6
I/A I1 I2 I3 I4 I5 I6
U/V U1 U2 U3 U4 U5 U6
?誤差分析
1．偶然誤差
主要來源于電壓表和電流表的讀數以及作U-I 圖像時描點不準確。
2．系統誤差
主要原因是未考慮電壓表的分流作用，使得電流表上讀出的數值
比實際的總電流(即流過電源的電流)要小一些。U越大，電流表的讀數
與總電流的偏差就越大，將測量結果與真實情況在U-I坐標系中表示出
來，如圖所示，可見E測?注意事項
1．器材及量程的選取
(1)電池：為了使路端電壓變化明顯，電池的內阻宜大些，可選用已使用過一段時間的干電池。
(2)電壓表的量程：實驗用的是一節干電池，因此電壓表量程在大于1.5 V的前提下，越小越好，實驗室中一般采用量程為0～3 V的電壓表。
(3)電流表的量程：對于電池來講允許通過的電流最大為0.5 A，故電流表的量程選0～0.6 A的。
(4)滑動變阻器：干電池的內阻較小，為了獲得變化明顯的路端電壓，滑動變阻器選擇阻值較小一點的。
2．電流大小及電表讀數
為防止電池電動勢E、內阻r發生變化，實驗中I不要過大(應小于0.5 A)，讀取電表示數要快，每次讀完后應立即斷電，防止干電池大電流放電時內阻r的明顯變化。
3．作U-I圖像時
(1)當路端電壓變化不是很明顯時，作圖像時，縱軸單位可以取得小一些，且縱軸起點不從零開始，把縱坐標的比例放大。
(2)畫U-I圖像時，要使較多的點落在這條直線上或使各點均衡分布在直線的兩側，個別偏離直線太遠的點可舍去不予考慮。這樣，就可使偶然誤差得到部分抵消，從而提高精確度。
(2)一位同學記錄了6組數據并根據這些數據在圖中畫出了U-I圖像，根據圖像讀出電池的電動勢E＝________V，求出電池內阻r＝________Ω。
解析：(1)按照實驗原理圖將實物圖連接起來，如圖所示。
答案：(1)見解析圖　(2)1.45　0.69
[微點撥]
連接實物電路圖的基本方法
(1)先畫出實驗電路圖。
(2)按電路圖選擇所需的器材，明確電表量程。
(3)畫線連接各元件，一般先從電源正極開始，到開關，再到滑動變阻器等，按順序以單線連接方式將主電路要串聯的元件依次串聯起來，然后再將要并聯的元件并聯到電路中。
(4)注意電源的正、負極，電表的正、負接線柱以及滑動變阻器接線柱的合理選用。
(5)還要注意連線不能交叉，開關要能控制電路。　　　　
[對點訓練]
1．為了測量一節干電池的電動勢和內電阻，某 實驗小組設計了
如圖甲所示的電路，實驗室準備了下列器材供選用：A．待測
干電池一節
B．直流電流表A1(量程0～0.6 A，內阻約為0.1 Ω)
C．直流電流表A2(量程0～3 A，內阻約為0.02 Ω)
D．直流電壓表V1(量程0～3 V，內阻約為5 kΩ)
E．直流電壓表V2(量程0～15 V，內阻約為25 kΩ)
F．滑動變阻器R1(阻值范圍為0～15 Ω，允許最大電流為1 A)
G．滑動變阻器R2(阻值范圍為0～1 000 Ω，允許最大電流為2 A)
H．開關 I．導線若干
(1)實驗中電壓表應選用________；電流表應選用________；滑動變阻器應選用________。(均選填選項前的字母)
(2)實驗小組在進行實驗時，初始滑片P在最右端，但由于滑動變阻器某處發生斷路，合上開關S后發現滑片P向左滑過一段距離x后電流表才有讀數，于是該組同學分別作出了電壓表讀數U與x、電流表讀數I與x的關系圖，如圖乙所示，則根據圖像可知，電池的電動勢為________V，內阻為________Ω。
解析：(1)干電池電動勢約為1.5 V，電壓表應選V1，由于電路中電流較小，因此電流表應選A1，為方便實驗操作，滑動變阻器應選總阻值較小的R1。
(2)根據兩圖對應的滑動變阻器滑過相同距離時的電壓和電流可知：
當I1＝0.20 A時，U1＝1.40 V；
當I2＝0.40 A時，U2＝1.30 V；
根據U＝E－Ir
解得E＝1.5 V，r＝0.5 Ω。
答案：(1)D　B　F　(2)1.50(1.49～1.51均可)　
0．5(0.47～0.53均可)
(二)數據處理和誤差分析
[典例2]　某同學要測量電池的電動勢和內阻，設計了如圖甲所示的電路，其中R0＝6 Ω。
(1)請根據電路圖將圖乙的實物圖連接完整；
(2)閉合開關后調節滑動變阻器的滑片，測出多組電壓和電流的值，根據測得的數值作出U I圖像如圖丙所示，則電源的電動勢E＝________V，內阻r＝________Ω(結果均保留3位有效數字)，電路中R0的作用是____________________________。
(3)誤差分析，主要原因是電壓表的________作用，使得電流表上讀出的數值比流過電源的電流________一些。
解得r＝2.00 Ω，
為了減小讀數引起的偶然誤差，應該使電壓表的示數變化明顯一些，電路中R0的作用就是使電壓表的示數變化明顯。
(3)根據U＝E－I(r＋R0)可知，U是路端電壓，I應該是干路電流，而實際上電流表測量的不是干路電流，因此，該實驗的主要誤差在于電壓表的分流，使得電流表上讀出的數值比流過電源的電流小一些。
[答案]　(1)見解析圖　(2)5.60　2.00　使電壓表的示數變化明顯　(3)分流　小
[對點訓練]
2．(2024·黑龍江、吉林、遼寧高考)某探究小組要測量電池的電動勢和內阻。可利用的器材有：電壓表、電阻絲、定值電阻(阻值為R0)、金屬夾、刻度尺、開關S、導線若干。他們設計了如圖所示的實驗電路原理圖。
(1)實驗步驟如下：
①將電阻絲拉直固定，按照圖(a)連接電路，金屬夾置于電阻絲的________(填“A”或“B”)端；
②閉合開關S，快速滑動金屬夾至適當位置并記錄電壓表示數U，斷開開關S，記錄金屬夾與B端的距離L；
③多次重復步驟②，根據記錄的若干組U、L的值，作出圖(c)中圖線Ⅰ；
④按照圖(b)將定值電阻接入電路，多次重復步驟②，再根據記錄的若干組U、L的值，作出圖(c)中圖線Ⅱ。

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