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課時跟蹤檢測（十二） 測量金屬絲的電阻率
1．在測量阻值較小的金屬的電阻率的實驗中，為了減小實驗誤差，并要求在實驗中獲得較大的電壓調節范圍，在測量其電阻時應選擇的電路是(　　)
解析：選D　金屬的阻值較小，在用伏安法測電阻時應該用電流表外接法，題干中要求實驗中獲得較大的電壓調節范圍，故滑動變阻器要采用分壓式接法，D正確。
2．讀出螺旋測微器的讀數。
甲圖讀數為______ mm；乙圖讀數為______ cm。
解析：甲圖讀數為：2 mm＋32.0×0.01 mm＝2.320 mm
乙圖讀數為：13.5 mm＋37.0×0.01 mm＝13.870 mm＝1.387 0 cm。
答案：2.320　1.387 0
3．現有一合金制成的圓柱體。為測量該合金的電阻率，現用伏安法測量圓柱體兩端之間的電阻，用螺旋測微器測量該圓柱體的直徑，用游標卡尺測量該圓柱體的長度。螺旋測微器和游標卡尺的示數如圖甲和乙所示。
(1)由圖讀得圓柱體的直徑為________ mm，長度為____________ cm。
(2)若流經圓柱體的電流為I，圓柱體兩端之間的電壓為U，圓柱體的直徑和長度分別用D、L表示，則用D、L、I、U表示的電阻率的關系式為ρ＝________。
解析：(1)圓柱體的直徑為1.5 mm＋34.2×0.01 mm＝1.842 mm；長度為42 mm＋8×0.05 mm＝42.40 mm＝4.240 cm。　
(2)由歐姆定律R＝和電阻定律R＝，
聯立得ρ＝＝＝。
答案：(1)1.842(1.841～1.844均可)　4.240　(2)
4.在“導體電阻率的測量”實驗中，
(1)根據如圖甲所示的電路圖，實物連線圖(圖乙)中的導線a端應與________(選填“b”“c”或“d”)接線柱連接；
(2)下列操作正確的是________[多選]；
A．連接電路時，開關處于斷開狀態
B．閉合開關前，滑動變阻器滑片調到最右端
C．完成電流表和電壓表讀數后，及時斷開開關
(3)某次實驗中電壓表的指針位置如圖丙所示，則讀數為________V；
(4)為了測量金屬絲的電阻率，已測量了金屬絲的直徑d、流過金屬絲的電流I及金屬絲兩端的電壓U，還需要用______________(選填“毫米刻度尺”“游標卡尺”或“螺旋測微器”)測量金屬絲的長度l，則金屬絲電阻率ρ＝__________(用題中物理量的符號表示)。
解析：(1)根據電路圖連接實物圖，a端應該與c端連接。
(2)為了電路的安全，連接電路時，開關應處于斷開狀態，A正確；閉合開關前，滑動變阻器的滑片應該調到最左端，使與滑動變阻器并聯部分的電壓最小，B錯誤；完成電流表和電壓表讀數后，及時斷開開關，以免燒毀元件，C正確。
(3)根據指針所指位置和電壓表的讀數方法，電壓表讀數為2.42 V。
(4)測量金屬絲的長度使用毫米刻度尺，由R＝ρ，可得 ρ＝，其中R＝，S＝，可得 ρ＝
答案：(1)c　(2)AC　(3)2.42　
(4)毫米刻度尺　。
5．某興趣小組設計了測量鹽水電導率的實驗。所用器材有：電源E(電動勢恒定，內阻可忽略)；毫安表(量程15 mA，內阻可忽略)；電阻R1(阻值500 Ω)、R2(阻值500 Ω)、R3(阻值600 Ω)和R4(阻值200 Ω)；開關S1和S2；裝有耐腐蝕電極板和溫度計的有機玻璃樣品池；導線若干。請完成下列實驗操作和計算。
(1)電路連接
圖甲為實驗原理圖。在圖乙的實物圖中，已正確連接了部分電路，只有R4一端的導線還未連接，該導線應接到R3的________(填“左”或“右”)端接線柱。
(2)鹽水電導率和溫度的測量
①測量并記錄樣品池內壁的長寬高，在樣品池中注滿待測鹽水。
②閉合開關S1，________開關S2，毫安表的示數為10.0 mA，記錄此時毫安表的示數；計算得到流過樣品池的電流I1為________mA；
③________開關S2，毫安表的示數為15.0 mA，記錄此時毫安表的示數；計算得到流過樣品池的電流I2為________mA；
④斷開開關S1，測量并記錄鹽水的溫度。
(3)根據上述數據，計算得到樣品池兩電極板間待測鹽水的電阻為________Ω，進而可求得該溫度時待測鹽水的電導率。
解析：(1)根據題圖甲電路可知，R4一端的導線應接到R3的右端接線柱。
(2)②閉合開關S1，斷開開關S2，毫安表的示數為10.0 mA，則通過電阻R4的電流為I4＝，根據電路構造可知，流過樣品池的電流為I1＝I3＋I4＝40.0 mA；
③閉合開關S2，毫安表的示數為15.0 mA，則流過R4的電流為I4′＝，流過樣品池的電流為I2＝I3′＋I4′＝60.0 mA。
(3)設待測鹽水的電阻為R0，根據閉合電路歐姆定律，開關S2斷開時，E＝I1
開關S2閉合時，E＝I2
聯立解得R0＝100 Ω。
答案：(1)右　(2)②斷開　40.0　③閉合　60.0　(3)100
6．某探究小組學習了多用電表的工作原理和使用方法后，為測量一種新型材料制成的圓柱形電阻的電阻率，進行了如下實驗探究。
(1)該小組用螺旋測微器測量該圓柱形電阻的直徑D，示數如圖甲所示，其讀數為________ mm。再用游標卡尺測得其長度L。
(2)該小組用如圖乙所示的電路測量該圓柱形電阻Rx的阻值。圖中電流表量程為0.6 A、內阻為1.0 Ω，定值電阻R0的阻值為20.0 Ω，電阻箱R的最大阻值為999.9 Ω。首先將S2置于位置1，閉合S1，多次改變電阻箱R的阻值，記下電流表的對應讀數I，實驗數據見下表。
R/Ω I/A /A－1
5.0 0.414 2.42
10.0 0.352 2.84
15.0 0.308 3.25
20.0 0.272 3.68
25.0 0.244 4.10
30.0 0.222 4.50
根據表中數據，在圖丙中繪制出 -R圖像。再將S2置于位置2，此時電流表讀數為0.400 A。根據圖丙中的圖像可得Rx＝________ Ω(結果保留2位有效數字)。最后可由表達式ρ＝________(用D、L、Rx表示)得到該材料的電阻率。
(3)該小組根據圖乙的電路和圖丙的 -R圖像，還可以求得電源電動勢E＝________ V，內阻r＝________ Ω。(結果均保留2位有效數字)
(4)持續使用后，電源電動勢降低、內阻變大。若該小組再次將此圓柱形電阻連入此裝置，測得電路的電流，仍根據原來描繪的圖丙的圖像得到該電阻的測量值會________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。
解析：(1)用螺旋測微器測量該圓柱形電阻的直徑D，其讀數為3.5 mm＋0.01 mm×20.0＝3.700 mm。
(2)再將S2置于位置2，此時電流表讀數為0.400 A，則由圖像可知對應電阻箱電阻為6 Ω，所以Rx＝6.0 Ω。
根據Rx＝ρ＝ρ，
解得ρ＝。
(3)由電路可知，當將S2置于位置1，閉合S1時
E＝I(RA＋R0＋r＋R)，
即＝R＋，
由圖像可知＝ V－1，解得E≈12 V，
＝2.0 A－1，解得r＝3.0 Ω。
(4)根據表達式E＝I(r＋R0＋RA＋Rx)，
因電源電動勢降低，內阻變大，則安培表讀數變小，由原圖像得到的Rx的值偏大，即Rx測量值偏大。
答案：(1)3.700　(2)6.0　　(3)12　3.0　(4)偏大
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第三節　測量金屬絲的電阻率
?實驗目的
(1)掌握游標卡尺和螺旋測微器的原理及讀數方法。
(2)練習使用電流表、電壓表及伏安法測電阻。
(3)測量金屬絲的電阻率。
?實驗原理
1．游標卡尺
(1)構造：主尺、游標尺(主尺和游標尺上各有一個內、外測量爪)，游標尺上還有一個深度尺(如圖所示)。
(2)原理：利用主尺的最小分度與游標尺的最小分度的差值制成。不管游標尺上有多少個小等分刻度，它的刻度部分的總長度比主尺上的同樣多的小等分刻度少1 mm。常見的游標卡尺的游標尺上小等分刻度有10格的、20格的、50格的，其讀數見下表：
刻度格數(分度) 刻度總長度/mm 每小格與1 mm的差值/mm 精確度(可準確到)/mm
10 9 0.1 0.1
20 19 0.05 0.05
50 49 0.02 0.02
(3)讀數：若用x表示從主尺上讀出的整毫米數，K表示從游標尺上讀出與主尺上某一刻線對齊的游標的格數，則記錄結果表示為(x＋K×精確度)mm。
2．螺旋測微器
(1)構造：如圖所示，螺旋測微器的測砧A和固定刻度G是固定在尺架F上的；可調刻度H、旋鈕K、微調旋鈕K′是與測微螺桿P連在一起的，通過精密螺紋套在G上。
(2)原理：可調刻度H上的刻度為50等份，每旋轉一周，螺桿前進或后退0.5 mm，
可調刻度每轉過一等份，螺桿前進或后退0.01 mm，則螺旋測微器的精確度為0.01 mm。
(3)讀數。
①測量時被測物體長度的半毫米數由固定刻度讀出，不足半毫米部分由可動刻度讀出。
②測量值(mm)＝固定刻度數(mm)(注意半毫米刻度線是否露出)＋可動刻度數(估讀一位)×0.01(mm)。
③如圖所示，固定刻度示數為2.0 mm，而從可調刻度上讀的示數為15.0，最后的讀數為2.0 mm＋15.0×0.01 mm＝2.150 mm。
2．練習使用螺旋測微器
(1)測量A4紙的厚度。
(2)測量頭發絲的直徑。
3．測金屬絲的電阻率
(1)實驗步驟。
①測直徑：用螺旋測微器或游標卡尺在金屬絲的三個不同位置上各測一次，并記錄數據。
②測長度：將金屬絲兩端固定在接線柱上懸空掛直，用毫米刻度尺測量接入電路的金屬絲長度l(即有效長度)，反復測量三次，并記錄。
③連電路：依照電路圖用導線把器材連好，并把滑動變阻器的阻值調至并聯電路部分的電壓為零處。
④測U、I：電路經檢查確認無誤后，閉合開關S。改變滑動變阻器滑動觸頭的位置，讀出幾組相應的電流表、電壓表的示數I和U的值，記入記錄表格內，斷開開關S。
⑤整理：拆除實驗電路，整理好實驗器材。
(2)數據處理。
①金屬絲直徑的讀數：
a．利用螺旋測微器測金屬絲直徑，讀數時應特別小心半毫米刻度線是否露出。
b．因螺旋測微器的精確度為0.01 mm，可動刻度上對齊的格數需要估讀。所以，若以毫米為單位的話，最后一位應出現在小數點后的第三位上。
c．把三個不同位置的測量值求平均值作為直徑d。
②金屬絲長度的測量：
a．應測量接入電路中的有效長度。
b．因為用的是毫米刻度尺，讀數時要讀到毫米的下一位(別忘記估讀)。
c．把三次測量值求平均值作為長度l。
③電阻R的測量值的確定：
方法一：平均值法
可以將每次測量的U、I分別計算出電阻，再求出電阻的平均值，作為測量結果。
(4)注意事項。
①為了方便，應在金屬導線連入電路前測導線直徑，為了準確，應測量拉直懸空的連入電路的導線的有效長度，且各測量三次，取平均值。
②測量電路應選用電流表外接法，且測電阻時，電流不宜過大，通電時間不宜太長，因為電阻率隨溫度而改變。
③為準確求出R的平均值，應多測幾組U、I數值，然后采用U-I圖像法求出電阻。
(一)游標卡尺和螺旋測微器的讀數
[典例1]　(1)用20分度的游標卡尺測量一粗細均勻圓柱體的長度，如圖所示，由圖可知其長度為________mm。
(2)用螺旋測微器測量其直徑如圖所示，由圖可知其直徑為________mm。
解析：(1)20分度的游標卡尺精確度為0.05 mm，游標尺上第3格與主尺上的刻度線對齊，示數為3×0.05 mm＝0.15 mm，故長度為50 mm＋0.15 mm＝50.15 mm。
(2)螺旋測微器固定刻度示數為4.5 mm，可動刻度示數為20.0×0.01 mm＝0.200 mm，故直徑為4.5 mm＋0.200 mm＝4.700 mm。
答案：(1)50.15　(2)4.700
[微點撥]
使用螺旋測微器時的注意點
(1)螺旋測微器應估讀一位，亦即以 mm作為單位，應讀到小數點后面的第三位。
(2)讀數時，除了觀察固定刻度尺的整毫米刻度線外，特別要注意半毫米刻度線是否露出。　　　
[對點訓練]
1．某同學用游標卡尺測量一圓柱體的長度l，用螺旋測微器測量圓柱體的直徑d，示數如圖甲、乙所示。
由圖可讀出l＝________cm，d＝________mm。
解析：游標卡尺主尺讀數為2.2 cm，游標尺讀數為5×0.1 mm＝0.5 mm＝0.05 cm，故l＝2.2 cm＋0.05 cm＝2.25 cm；螺旋測微器的半毫米刻度線已露出，所以固定刻度為6.5 mm，再讀出可動刻度上的格數(估讀一位)×0.01 mm，讀數為6.5 mm＋36.0×0.01 mm＝6.860 mm。
答案：2.25　6.860
(二)儀器選擇與電路設計
[典例2]　某同學在一次“測量金屬絲的電阻率”的實驗中，用米尺測出接入電路部分的金屬絲長度為l＝0.720 m，用螺旋測微器測出金屬絲直徑(刻度位置如圖所示)，用伏安法測出金屬絲的電阻(阻值大約為5 Ω)，然后計算出該金屬材料的電阻率。在用伏安法測定金屬絲的電阻時，除被測金屬絲外，還有如下實驗器材：
A．直流電源(輸出電壓為3 V)
B．電流表A(量程0～0.6 A，內阻約0.125 Ω)
C．電壓表V(量程0～3 V，內阻3 kΩ)
D．滑動變阻器(最大阻值20 Ω)
E．開關、導線等
(1)從圖中讀出金屬絲的直徑為________mm。
(2)根據所提供的器材，在虛線框中畫出實驗電路圖。
(3)若根據伏安法測出金屬絲的阻值為Rx＝4.0 Ω，則這種金屬材料的電阻率為________ Ω·m(保留兩位有效數字)。
答案：(1)0.600　(2)見解析圖
(3)1.6×10－6
[微點撥]
(1)注意測金屬絲電阻時，因電阻絲電阻較小，應采用電流表外接法。
(2)應用電阻定律計算電阻率時，各量均應統一為國際單位制，計算結果要符合有效數字要求。　　　　
[對點訓練]
2．USB數據線所用的導線是否合格至關重要。某實驗小組從數據線內剝離出長1.5 m 的金屬絲(估測其電阻Rx約0.4 Ω)，測量此金屬絲的電阻。實驗室提供的器材有：
A．電流表A1(量程為0～0.6 A，內阻為RA1＝1 Ω)
B．電流表A2(量程為0～1 A，內阻RA2約為0.5 Ω)
C．電壓表V(量程為0～15 V，內阻為RV＝10 kΩ)
D．定值電阻R1＝1 Ω
E．滑動變阻器R(最大阻值為5 Ω)
F．電源E(電動勢為1.5 V，內阻約為2 Ω)
G．開關S一只，導線若干
(1)該實驗小組設計的部分實驗電路如圖甲所示，請選擇合適的器材，電表1為______，電表2為______。(均填寫器材前的字母序號)
(2)若要求測量時流過金屬絲的電流從零開始調節，請你設計、完善實驗電路，并畫在虛線框中。
(3)經過多次測量，得到如圖乙所示的圖像(其中I1為電表1的讀數，I2為電表2的讀數)，由此可知I2與I1－I2關系式為________(用題中物理量的符號表示)，金屬絲的電阻值為________Ω(結果保留2位有效數字)。
(4)本實驗所采用測量電阻的實驗方法，________(填“會”或“不會”)產生系統誤差；采用圖像法求金屬絲電阻，可以減小________誤差(填“系統”或“偶然”)。
解析： (1)由于電壓表量程比電源電動勢大得多，故本實驗電壓表不適用，故可以將已知內阻的電流表A1作為電壓表使用，與定值電阻和待測金屬絲并聯，即電表2選擇A；最后用量程稍大一些的電流表A2測兩支路的總電流，即電表1選擇B。
(4)由于本實驗電流表A1的內阻已知，用I2RA1表示定值電阻和待測金屬絲的總電壓，用I1－I2表示定值電阻和
待測金屬絲的電流，均沒有誤差，故本實驗所采用測量電阻的實驗方法，不會產生系統誤差；采用圖像法求金屬絲電阻，可以去除掉偏差比較大的數據，可以減小偶然誤差。

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