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課時(shí)跟蹤檢測(cè)（五） 電勢(shì)差及其與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
A組—重基礎(chǔ)·體現(xiàn)綜合
1.(2024·廣東1月學(xué)考)如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E為10 V/m，M和N兩點(diǎn)相距20 cm，兩點(diǎn)間的連線與電場(chǎng)線方向的夾角為60°，則電勢(shì)差UMN為(　　)
A．－1 V B．1 V
C．－2 V D．2 V
解析：選B　M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)差為UMN＝EdMNcos 60°＝10×20×10－2× V＝1 V，故選B。
2．對(duì)于電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)，下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A．電勢(shì)差的定義式UAB＝，說(shuō)明兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB與電場(chǎng)力做功WAB成正比，與移動(dòng)電荷的電荷量q成反比
B．A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB與移動(dòng)電荷的電荷量q無(wú)關(guān)
C．把負(fù)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)電場(chǎng)力做正功，則有UAB＞0
D．電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB等于把正電荷q從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)靜電力做的功
解析：選B　根據(jù)電勢(shì)差的定義，電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于將單位正電荷從一點(diǎn)移到另一點(diǎn)時(shí)靜電力所做的功，僅由電場(chǎng)及兩點(diǎn)的位置決定，與移動(dòng)電荷的電荷量及做功的多少無(wú)關(guān)，故B正確。
3.在如圖所示的負(fù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，一檢驗(yàn)電荷從A點(diǎn)分別移到B、C、D、E點(diǎn)(此四點(diǎn)在以場(chǎng)源電荷為圓心的同一圓周上)，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．從A到B電場(chǎng)力做功最多
B．從A到E電場(chǎng)力做功最多
C．電場(chǎng)力做功一樣多
D．A點(diǎn)比D點(diǎn)電勢(shì)高
解析：選C　B、C、D、E在同一等勢(shì)面上，故UAB＝UAC＝UAD＝UAE，由W＝qU知電場(chǎng)力做功一樣多，A、B錯(cuò)誤，C正確；在－Q的電場(chǎng)中，D點(diǎn)比A點(diǎn)離場(chǎng)源電荷遠(yuǎn)，所以D點(diǎn)的電勢(shì)比A點(diǎn)高，D錯(cuò)誤。
4.如圖所示為某靜電場(chǎng)等勢(shì)面的分布，電荷量為1.6×10－9 C的正點(diǎn)電荷從A經(jīng)B、C到達(dá)D點(diǎn)，則從A至D，電場(chǎng)力對(duì)電荷做的功為(　　)
A．4.8×10－8 J B．－4.8×10－8 J
C．8.0×10－8 J D．－8.0×10－8 J
解析：選B　UAD＝φA－φD＝－40 V－(－10)V＝－30 V，故電場(chǎng)力對(duì)點(diǎn)電荷做的功WAD＝qUAD＝1.6×10－9×(－30) J＝－4.8×10－8 J。
5.如圖所示的平行直線表示一簇垂直于紙面的等勢(shì)面。一個(gè)電荷量為－5.0×10－8 C的點(diǎn)電荷，沿圖中曲線從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功為(　　)
A．－5.0×10－7 J B．5.0×10－7 J
C．－3.5×10－6 J D．3.5×10－6 J
解析：選B　UAB＝－20 V－(－10 V)＝－10 V，所以電場(chǎng)力對(duì)點(diǎn)電荷做的功為WAB＝UABq＝－10×(－5.0×10－8) J＝5.0×10－7 J，故B正確。
6.如圖所示，a、b、c是一條電場(chǎng)線上的三個(gè)點(diǎn)，電場(chǎng)線的方向由a到c，a、b間的距離等于b、c間的距離，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分別表示a、b、c三點(diǎn)的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度，可以判定(　　)
A．φa>φb>φc B．Ea>Eb>Ec
C．φa－φb＝φb－φc D．Ea＝Eb＝Ec
解析：選A　只給出一條電場(chǎng)線無(wú)法判斷電場(chǎng)線的疏密，故無(wú)法判斷a、b、c三點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，故φa＞φb＞φc，選項(xiàng)A正確。
7.如圖所示是一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)面，每?jī)蓚€(gè)相鄰的等勢(shì)面相距2 cm，由此可以確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向和數(shù)值是(　　)
A．豎直向下，E＝100 V/m
B．水平向左，E＝100 V/m
C．水平向左，E＝200 V/m
D．水平向右，E＝200 V/m
解析：選B　勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E＝＝ V/m＝100 V/m，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向垂直于等勢(shì)面指向電勢(shì)降落的方向，即水平向左，選項(xiàng)B正確。
8．某種氣體—電子放大器的局部結(jié)構(gòu)是由兩塊夾有絕緣介質(zhì)的平行金屬薄膜構(gòu)成，其上存在等間距小孔，其中相鄰兩孔截面上的電場(chǎng)線和等勢(shì)線的分布如圖所示。下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．a(chǎn)點(diǎn)所在的線是等勢(shì)線
B．b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比c點(diǎn)大
C．b、c兩點(diǎn)間的電勢(shì)差的值比a、c兩點(diǎn)間的大
D．將電荷沿圖中的線從d→e→f→g移動(dòng)時(shí)電場(chǎng)力做功為零
解析：選C　因上下為兩塊夾有絕緣介質(zhì)的平行金屬薄膜，則a點(diǎn)所在的線是電場(chǎng)線，A錯(cuò)誤；因c處的電場(chǎng)線較b點(diǎn)密集，則c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比b點(diǎn)大，B錯(cuò)誤；因b、c兩點(diǎn)所處的線為等勢(shì)線，可知b、c兩點(diǎn)間的電勢(shì)差的值比a、c兩點(diǎn)間的大，C正確；因d、g兩點(diǎn)在同一電場(chǎng)線上，電勢(shì)不相等，則將電荷沿圖中的線從d→e→f→g移動(dòng)時(shí)電場(chǎng)力做功不為零，D錯(cuò)誤。
9.如圖所示，三條曲線表示三條等勢(shì)線，其電勢(shì)φC＝0，φA＝φB＝10 V，φD＝－30 V，將電荷量為q＝1.2×10－6 C的正電荷在該電場(chǎng)中移動(dòng)。
(1)把這個(gè)電荷從C移到D，靜電力做功多少？
(2)把這個(gè)電荷從D移到B再移到A，電勢(shì)能變化多少？
解析：(1)UCD＝φC－φD＝30 V，
WCD＝qUCD＝1.2×10－6×30 J＝3.6×10－5 J。
(2)UDA＝φD－φA＝－30 V－10 V＝－40 V，
WDA＝qUDA＝1.2×10－6×(－40)J＝－4.8×10－5 J，
所以電勢(shì)能增加了4.8×10－5 J。
答案：(1)3.6×10－5 J　(2)增加了4.8×10－5 J
組—重應(yīng)用·體現(xiàn)創(chuàng)新
10．[多選]某靜電場(chǎng)等勢(shì)面如圖中虛線所示，則(　　)
A．B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比A點(diǎn)的大
B．A點(diǎn)的電勢(shì)比C點(diǎn)的高
C．將電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)電場(chǎng)力不做功
D．負(fù)電荷在C點(diǎn)的電勢(shì)能小于0
解析：選ABC　B點(diǎn)的等勢(shì)面比A點(diǎn)的等勢(shì)面密，則B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比A點(diǎn)的大，故A正確；A點(diǎn)的電勢(shì)為0，C點(diǎn)的電勢(shì)為－5 V，A點(diǎn)的電勢(shì)比C點(diǎn)的高，故B正確；A點(diǎn)的電勢(shì)與B點(diǎn)的電勢(shì)相等，將電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)電場(chǎng)力不做功，故C正確；C點(diǎn)的電勢(shì)小于0，負(fù)電荷在C點(diǎn)的電勢(shì)能大于0，故D錯(cuò)誤。
11．(2024·北京高考)如圖所示，兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷分別位于M、N兩點(diǎn)，P、Q是MN連線上的兩點(diǎn)，且MP＝QN。下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度比Q點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大
B．P點(diǎn)電勢(shì)與Q點(diǎn)電勢(shì)相等
C．若兩點(diǎn)電荷的電荷量均變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小也變?yōu)樵瓉?lái)的2倍
D．若兩點(diǎn)電荷的電荷量均變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，P、Q兩點(diǎn)間電勢(shì)差不變
解析：選C　由等量異種點(diǎn)電荷周?chē)碾妶?chǎng)分布特點(diǎn)知，P、Q兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，A錯(cuò)誤；由沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)越來(lái)越低知，P點(diǎn)電勢(shì)高于Q點(diǎn)電勢(shì)，B錯(cuò)誤；由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理得P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝k＋k，若兩點(diǎn)電荷的電荷量均變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小也變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，同理Q點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小也變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，而P、Q間距不變，根據(jù)U＝Ed定性分析可知，P、Q兩點(diǎn)間電勢(shì)差變大，C正確，D錯(cuò)誤。
12.如圖所示，充電的平行金屬板兩板間形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB方向?yàn)槲灰苮的正方向，能正確反映電勢(shì)φ隨位移x變化的圖像是(　　)
解析：選C　沿電場(chǎng)線的方向電勢(shì)逐漸降低，A、B錯(cuò)誤；設(shè)AB與水平電場(chǎng)線的夾角為θ，A點(diǎn)的電勢(shì)為φA，則φ＝φA－Excos θ，故C正確，D錯(cuò)誤。
13.靜息電位是細(xì)胞膜未受刺激時(shí)，存在于細(xì)胞膜兩側(cè)的電勢(shì)差。如圖所示，某神經(jīng)纖維的靜息電位為0.04 V，細(xì)胞膜厚度為8×10－9 m。若膜中的電場(chǎng)視為勻強(qiáng)電場(chǎng)，鉀離子K＋所帶電荷量為1.6×10－19 C，從膜外穿入膜內(nèi)的過(guò)程中，求：
(1)鉀離子K＋所受電場(chǎng)力F的大?。?br/>(2)電場(chǎng)力對(duì)鉀離子K＋所做的功W。
解析：(1)因?yàn)榭梢钥闯蓜驈?qiáng)電場(chǎng)，根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)的性質(zhì)解得
E＝＝ V/m＝5×106 V/m，
則鉀離子所受的電場(chǎng)力
F＝Eq＝5×106×1.6×10－19 N＝8×10－13 N。
(2)電場(chǎng)力做功
W＝Fd＝8×10－13×8×10－9 J＝6.4×10－21 J。
答案：(1)8×10－13 N　(2)6.4×10－21 J
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第五節(jié)　電勢(shì)差及其與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
核心素養(yǎng)點(diǎn)擊
續(xù)表
一、電勢(shì)差
1．填一填
(1)定義。
電場(chǎng)中兩點(diǎn)間電勢(shì)的_____叫作電勢(shì)差，也叫_____。
(2)公式。
設(shè)電場(chǎng)中點(diǎn)A的電勢(shì)為φA，點(diǎn)B的電勢(shì)為φB，則A、B兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差為：UAB＝________，B、A兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差為：UBA＝_______，所以UAB＝______。
(3)電勢(shì)差的正負(fù)。
電勢(shì)差是_____，但有正、負(fù)。電勢(shì)差的正、負(fù)表示兩點(diǎn)電勢(shì)的高低。所以電場(chǎng)中各點(diǎn)間的電勢(shì)差可依次用代數(shù)法相加。
差值
電壓
φA－φB
φB－φA
－UBA
標(biāo)量
電場(chǎng)本身的性質(zhì)
無(wú)關(guān)
×
√
√
3．想一想
把電荷從電場(chǎng)中電勢(shì)較高的地方移動(dòng)到電勢(shì)較低的地方，電場(chǎng)力做正功還是負(fù)功？
提示：根據(jù)UAB＝φA－φB，電勢(shì)差為正。由WAB＝qUAB，若q為負(fù)電荷，電場(chǎng)力做負(fù)功；若q為正電荷，則電場(chǎng)力做正功。
Ed
場(chǎng)強(qiáng)
沿電場(chǎng)方向的距離
勻強(qiáng)
場(chǎng)強(qiáng)方向
電勢(shì)差
伏特每米
V/m
√
√
×
V/m
3．想一想
如圖所示，A、B兩點(diǎn)不在同一直線上。
則電場(chǎng)強(qiáng)度E和電勢(shì)差UAB之間有什么關(guān)系？
探究(一) 　對(duì)電勢(shì)差的理解
[問(wèn)題驅(qū)動(dòng)]
電場(chǎng)中A、B、C、D四點(diǎn)的電勢(shì)如圖所示。
(1)A、C及A、B間的電勢(shì)差各為多少？哪個(gè)較大？
提示：(1)UAC＝15 V，UAB＝10 V，UAC＞UAB。
(2)若取D點(diǎn)電勢(shì)為零，則A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)各為多少？A、C及A、B間的電勢(shì)差各為多少？通過(guò)以上計(jì)算說(shuō)明電勢(shì)、電勢(shì)差各具有什么特點(diǎn)？
提示：φA＝18 V，φB＝8 V，φC＝3 V，UAC＝15 V，UAB＝10 V，電勢(shì)的大小與零電勢(shì)點(diǎn)的選取有關(guān)，電勢(shì)差的大小與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)?！　　　?br/>有一電荷量為q＝－3×10－6 C的點(diǎn)電荷，從電場(chǎng)中的A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)，克服電場(chǎng)力做功6×10－4 J。從B點(diǎn)移到C點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力做功9×10－4 J?！?br/>(1)AB、BC、CA間電勢(shì)差各為多少？
(2)如果B點(diǎn)電勢(shì)為0，則A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)各為多少？點(diǎn)電荷在A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)能各為多少？
UCA＝UCB＋UBA＝100 V。
(2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＋φB＝200 V，由UBC＝φB－φC得
φC＝φB－UBC＝0－(－300)V＝300 V。
點(diǎn)電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能，EpA＝qφA＝－3×10－6×200 J＝－6×10－4 J，點(diǎn)電荷在C點(diǎn)的電勢(shì)能，EpC＝qφC＝－3×10－6×300 J＝－9×10－4 J。
答案：(1)UAB＝200 V　UBC＝－300 V　UCA＝100 V
(2)φA＝200 V　φC＝300 V　EpA＝－6×10－4 J
EpC＝－9×10－4 J
[素養(yǎng)訓(xùn)練]
1．[多選]關(guān)于電勢(shì)差UAB和電勢(shì)φA、φB的理解，下列說(shuō)法正確的是 (　　)
A．電勢(shì)與電勢(shì)差均是相對(duì)量，均與零電勢(shì)點(diǎn)的選取有關(guān)
B．UAB和UBA是不同的，它們存在關(guān)系：UAB＝－UBA
C．φA、φB都有正負(fù)，所以電勢(shì)是矢量
D．若φB＝0，則φA＝UAB
解析：電勢(shì)差與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)，A錯(cuò)誤；UAB＝－UBA，B正確；電勢(shì)雖有正、負(fù)之分，但電勢(shì)是標(biāo)量，C錯(cuò)誤；由UAB＝φA－φB知，若φB＝0，則φA＝UAB，D正確。
答案：BD
2．在電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB＝75 V，B、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UBC＝－200 V，則A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)高低關(guān)系為 (　 )
A．φA>φB>φC　　　　　 B．φA<φC<φB
C．φC>φA>φB D．φC>φB>φA
解析：由UAB＝φA－φB＝75 V，可知φA比φB高75 V，UBC＝－200 V，表示φC比φB高200 V，所以三點(diǎn)電勢(shì)高低為φC>φA>φB，故選C。
答案：C　
(1)從力和位移的角度計(jì)算靜電力所做的功；通過(guò)A、B間的電勢(shì)差計(jì)算靜電力做的功。
提示：WAB＝Fd＝qEd　WAB＝qUAB。
(2)比較兩次計(jì)算的功的大小，說(shuō)明電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度有何關(guān)系。
提示：UAB＝Ed。
(3)B、C在同一等勢(shì)面上，UAC與電場(chǎng)強(qiáng)度有何關(guān)系？
提示：UAC＝Ed。
[重難釋解]
1．電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系
答案：(1)60 V
(2)375 V/m　方向平行于ac，且由a指向c
計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)注意的問(wèn)題
(1)在選取公式計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)，首先要注意公式的適用條件，然后判斷題目中物理情境是否滿足公式的適用條件。
(2)應(yīng)用公式UAB＝Ed計(jì)算時(shí)，首先要明確所研究的電荷所處的電場(chǎng)必須是勻強(qiáng)電場(chǎng)，其次要明確所要研究的兩點(diǎn)的距離應(yīng)當(dāng)是沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向兩點(diǎn)間的距離。如果給出電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的距離不是沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向上的距離，則應(yīng)通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向上的距離。
[素養(yǎng)訓(xùn)練]
1．雷雨天，當(dāng)空氣中的電場(chǎng)強(qiáng)度超過(guò)2.5×104 N/C，空氣就會(huì)被“擊穿”而放電。已知一片帶電的烏云距離地面400 m高，那么發(fā)生閃電前瞬間烏云與地面間的電勢(shì)差至少為 (　　)
A．62.5 V B．6 250 V
C．107 V D．105 V
解析：烏云與地面間的距離d＝400 m，則閃電前瞬間烏云與地面之間的電勢(shì)差的大小為：U＝Ed＝2.5×104×400 V＝1×107 V，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。
答案：C　
答案：D　
3．佛山電視塔頂端裝有高大的避雷針，當(dāng)帶負(fù)電的積雨云經(jīng)過(guò)其上方時(shí)，避雷針的頂端會(huì)因靜電感應(yīng)帶上正電，下圖中虛線為避雷針此時(shí)周?chē)牡炔畹葎?shì)線，其中A、B兩點(diǎn)關(guān)于避雷針對(duì)稱(chēng)，下列說(shuō)法正確的是 (　　)
A．A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同
B．A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)
C．D點(diǎn)的電勢(shì)低于A的電勢(shì)
D．帶負(fù)電的雨滴經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能小于其經(jīng)A點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能
解析：由于A、B兩點(diǎn)處等差等勢(shì)線關(guān)于避雷針對(duì)稱(chēng)，其等勢(shì)線疏密程度相同，兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，但方向不同，故A錯(cuò)誤；根據(jù)電場(chǎng)線分布特點(diǎn)可知，等差等勢(shì)線密集的地方，電場(chǎng)線密集，所以C點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大于A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)，故B錯(cuò)誤；電場(chǎng)線垂直等勢(shì)面，且從高電勢(shì)指向低電勢(shì)，避雷針因?yàn)閹д?，其電?shì)高于積雨云的電勢(shì)，所以有電場(chǎng)線經(jīng)過(guò)C指向D，D點(diǎn)電勢(shì)低于C點(diǎn)電勢(shì)，又由于A、B、C在同一等勢(shì)面，所以D點(diǎn)電勢(shì)低于A點(diǎn)，故C正確；根據(jù)電勢(shì)能表達(dá)式Ep＝qφ可知，電量為負(fù)值時(shí)，電勢(shì)越低， 電勢(shì)能越大，所以經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能大于經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能，故D錯(cuò)誤。
答案：C　
探究(三)　　對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度的進(jìn)一步理解
[重難釋解]
1．關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度E的幾個(gè)表達(dá)式
2．關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的理解
(1)電場(chǎng)強(qiáng)度為零的地方電勢(shì)不一定為零，如等量同種點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)；電勢(shì)為零的地方電場(chǎng)強(qiáng)度也不一定為零，如等量異種點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)。
(2)電場(chǎng)強(qiáng)度相等的地方電勢(shì)不一定相等，如勻強(qiáng)電場(chǎng)；電勢(shì)相等的地方電場(chǎng)強(qiáng)度不一定相等，如點(diǎn)電荷周?chē)牡葎?shì)面。
有兩塊平行金屬板A、B相隔6 cm，接在36 V的直流電源上。
電源的正極接地，C點(diǎn)在兩板間且到A板的距離為2 cm。
(1)求A、B兩板間的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向；
(2)以地面為電勢(shì)的零點(diǎn)，則C點(diǎn)的電勢(shì)為多大？
[解題指導(dǎo)]　
(1)A、B兩板間的電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)。
(2)電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)等于該點(diǎn)與零電勢(shì)點(diǎn)間的電勢(shì)差。
[遷移·發(fā)散]
上述典例中，若改為B板接地，其他條件不變，則C點(diǎn)電勢(shì)多高？若C點(diǎn)放一電子，則電子的電勢(shì)能多大？
提示：UCB＝EdBC＝6×102×4×10－2 V＝24 V，
則φC＝UCB＋φB＝24 V，
EpC＝－eφC＝－3.84×10－18 J。
[素養(yǎng)訓(xùn)練]
1．關(guān)于靜電場(chǎng)，下列說(shuō)法正確的是 (　　)
A．電場(chǎng)強(qiáng)度為0的地方，電勢(shì)也為0
B．任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向總是指向該點(diǎn)電勢(shì)降落最快的方向
C．電場(chǎng)線越密的地方相等距離兩點(diǎn)的電勢(shì)差越大
D．根據(jù)公式Uab＝Ed可知，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中a、b間的距離越大，電勢(shì)差就越大
解析：電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)沒(méi)有直接關(guān)系，電場(chǎng)強(qiáng)度為0時(shí)，電勢(shì)不一定為0；電勢(shì)為0，電場(chǎng)強(qiáng)度不一定為0，故A錯(cuò)誤；沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向是電勢(shì)降低最快的方向，故B正確；電場(chǎng)線越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，但是若兩點(diǎn)間不沿電場(chǎng)線方向，則電勢(shì)差不一定越大，故C錯(cuò)誤；公式Uab＝Ed中d為沿電場(chǎng)線的距離，若a、b兩點(diǎn)不沿電場(chǎng)線方向，則兩點(diǎn)間距離越大電勢(shì)差不一定越大，故D錯(cuò)誤。
答案：B　
2.(2024·河北高考)我國(guó)古人最早發(fā)現(xiàn)了尖端放電現(xiàn)象，并將其用于生產(chǎn)生活，如許多古塔的頂端采用“傘狀”金屬飾物在雷雨天時(shí)保護(hù)古塔。雷雨中某時(shí)刻，一古塔頂端附近等勢(shì)線分布如圖所示，相鄰等勢(shì)線電勢(shì)差相等，則a、b、c、d四點(diǎn)中電場(chǎng)強(qiáng)度最大的是(　　)
A．a(chǎn)點(diǎn) B．b點(diǎn)
C．c點(diǎn) D．d點(diǎn)
解析：在靜電場(chǎng)中，等差等勢(shì)線的疏密程度反映電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。題圖中c點(diǎn)的等差等勢(shì)線相對(duì)最密集，故該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度最大。故選C。
答案： C 　
答案：D　
二、注重學(xué)以致用和思維建模
2. 在雷雨天氣中，兩頭牛躲在一棵大樹(shù)下，A牛面對(duì)大樹(shù)站立，B牛側(cè)對(duì)大樹(shù)站立。當(dāng)閃電擊中大樹(shù)時(shí)，大樹(shù)周?chē)碾妱?shì)分布如圖所示，則 (　 )
A．A牛的前腳電勢(shì)比后腳電勢(shì)低
B．A牛比B牛受到的傷害可能更大
C．大樹(shù)周?chē)纬傻碾妶?chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)
D．大樹(shù)周?chē)纬傻碾妶?chǎng)是圖中的同心圓
解析：由題圖可知，該電場(chǎng)類(lèi)似于正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)，A牛前腳的電勢(shì)比后腳高，故A錯(cuò)誤；而B(niǎo)牛前腳的電勢(shì)與后腳近似相等，所以A牛比B牛受到的傷害可能更大，故B正確；由題圖可知，該電場(chǎng)類(lèi)似于正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)，不是勻強(qiáng)電場(chǎng)，故C錯(cuò)誤；結(jié)合電場(chǎng)的特點(diǎn)可知，題圖中的同心圓是等勢(shì)線，不是大樹(shù)周?chē)纬傻碾妶?chǎng)，故D錯(cuò)誤。
答案：B　
3． [選自人教版教材課后習(xí)題]帶有等量異種電荷、相距 10 cm的
平行板A和B之間有勻強(qiáng)電場(chǎng)(如圖)，電場(chǎng)強(qiáng)度E為2×104 V/m，
方向向下。電場(chǎng)中C點(diǎn)距B板3 cm，D點(diǎn)距A板2 cm。
(1)C、D兩點(diǎn)哪點(diǎn)電勢(shì)高？?jī)牲c(diǎn)的電勢(shì)差UCD等于多少？
(2)如果把B板接地，則C點(diǎn)和D點(diǎn)的電勢(shì)φC和φD各是多少？如果把A板接地，則φC和φD各是多少？在這兩種情況中，UCD相同嗎？
(3)一個(gè)電子從C點(diǎn)移動(dòng)到D點(diǎn)，靜電力做多少功？如果使電子從C點(diǎn)先移到P點(diǎn)，再移到D點(diǎn)，靜電力做的功是否會(huì)發(fā)生變化？
解析：(1)由沿著電場(chǎng)線方向，電勢(shì)逐漸降低知D點(diǎn)電勢(shì)比C點(diǎn)電勢(shì)高，UCD＝－EdCD＝－2×104×5×10－2 V＝－1.0×103 V?！?br/>(2)B板接地時(shí)，φC＝EdCB＝2×104×3×10－2 V＝600 V，φD＝EdDB＝2×104×8×10－2 V＝1.6×103 V，UCD＝φC－φD＝(600－1.6×103)V＝－1 000 V，A板接地時(shí)，φC＝0－EdCA＝－2×104×7×10－2 V＝－1.4×103 V，φD＝0－EdDA＝－2×104×2×10－2 V＝－400 V，UCD＝φC－φD＝[－1.4×103－(－400)]V＝－1 000 V，
在這兩種情況中，UCD都是－1 000 V。
(3)WCD＝eUCD＝－1.6×10－19×(－1 000)J＝1.6×10－16 J，如果使電子先從C點(diǎn)移到P點(diǎn)，再移到D點(diǎn)，靜電力做的功不會(huì)發(fā)生變化，因?yàn)殪o電力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與初、末位置有關(guān)。
答案：見(jiàn)解析

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