資源簡介

課時跟蹤檢測（二） 庫侖定律
組—重基礎·體現綜合
1．[多選]下列說法中正確的是(　　)
A．點電荷是一種理想化模型，真正的點電荷是不存在的
B．點電荷就是體積和帶電荷量都很小的帶電體
C．兩帶電荷量分別為Q1、Q2的球體間的作用力在任何情況下都可用公式F＝k計算
D．一個帶電體能否看成點電荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形狀和大小對所研究問題的影響是否可以忽略不計
解析：選AD　點電荷是一種理想化模型，實際中并不存在。一個帶電體能否看成點電荷不是看其大小，而是應具體問題具體分析，是看它的形狀和大小對所研究問題的影響能否忽略不計，A、D正確。
2．庫侖定律是電磁學的基本定律。1766年英國的普里斯特利通過實驗證實了帶電金屬空腔不僅對位于空腔內部的電荷沒有靜電力的作用，而且空腔內部也不帶電。他受到萬有引力定律的啟發，猜想兩個點電荷(電荷量保持不變)之間的靜電力與它們的距離的平方成反比。1785年法國的庫侖通過實驗證實了兩個點電荷之間的靜電力與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的平方成反比。下列說法不正確的是(　　)
A．普里斯特利認為兩帶電體相距越遠，帶電體之間的靜電力越小
B．普里斯特利的猜想運用了“類比”的思維方法
C．為了驗證兩個點電荷之間的靜電力與它們的電荷量的乘積成正比，庫侖精確測定了兩個點電荷的電荷量
D．為了驗證兩個點電荷之間的靜電力與它們的距離的平方成反比，庫侖制作了庫侖扭秤裝置
解析：選C　普里斯特利猜想兩個點電荷之間的靜電力與它們的距離的平方成反比，故兩帶電體相距越遠，帶電體之間的靜電力越小，故A正確，不符合題意；普里斯特利聯想到萬有引力定律的猜想，故運用了“類比”的思維方法，故B正確，不符合題意；為了驗證兩個點電荷之間的靜電力與它們的電荷量的乘積成正比，庫侖定性的比較了電荷的變化，故C錯誤，符合題意；為了驗證兩個點電荷之間的靜電力與它們的距離的平方成反比，庫侖制作了庫侖扭秤裝置，故D正確，不符合題意；故選C。
3．如圖所示，兩個帶電球，大球的電荷量大于小球的電荷量，可以肯定(　　)
A．兩球都帶正電荷
B．兩球都帶負電荷
C．大球受到的靜電力大于小球受到的靜電力
D．兩球受到的靜電力大小相等
解析：選D　兩球之間存在靜電斥力，只能判斷兩球帶的電性相同，不能肯定兩球都帶正電荷還是都帶負電荷，A、B選項錯誤；兩球受到的靜電力是作用力與反作用力，兩球受到的靜電力大小相等，C選項錯誤，D選項正確。
4．(2024·梅州三校聯考)(多選)如圖所示，O點下方用等長的絕緣細線懸掛兩帶電小球A、B，穩定后A、B小球等高。在A、B兩球中間懸掛帶電小球C，待再次穩定后，懸掛小球C的細線沿豎直方向，A、B小球再次等高。則下列說法正確的是(　　)
A．A、B質量一定相等 B．A、B所帶電荷量一定相等
C．A、C質量一定相等 D．A、C所帶電荷量一定相等
解析：選AB　只有A、B兩個小球時，由兩球庫侖力相等且兩小球等高，可知兩細線與豎直方向夾角θ相等，根據受力平衡可知tan θ＝，可知A、B質量一定相等；放入C球時，對C進行受力分析，由對稱性可知A、B對C的庫侖力大小相等，則有k＝k，可知A、B所帶電荷量一定相等；而A與C的質量和電荷量無確定關系。故選A、B。
5．真空中兩個完全相同、帶等量同種電荷的金屬小球A和B(可視為點電荷)，分別固定在兩處，它們之間的靜電力為F。用一個不帶電的同樣金屬球C先后與A、B球接觸，然后移開球C，此時A、B球間的靜電力為(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
解析：選C　假設金屬小球A、B開始時帶電荷量為Q，A、B小球間距為r，則小球A、B間庫侖力F＝k，C與A球接觸分開后QA′＝Q，QC＝Q，然后C球與B球接觸再分開，QB′＝QC′＝＝Q，則A、B間庫侖力F′＝k＝k＝k＝F，故C正確。
6.如圖所示，真空中兩個完全相同的絕緣帶電金屬小球A、B(均可看作點電荷)，分別帶有－Q和＋Q的電荷量，兩球間靜電力為F。現用一個不帶電的同樣的金屬小球C先與A接觸，再與B接觸，然后移開C，接著再使A、B間距離增大為原來的2倍，則它們間的靜電力大小為(　　)
A.F　　B.F　　C.F　　D.F
解析：選C　根據庫侖定律知：F＝k＝，用不帶電的小球C與A接觸，則A、C的電荷量為QA＝QC＝－Q，C與B再接觸，則B的電荷量為QB＝＋Q，根據庫侖定律知此時靜電力大小：F′＝k＝k＝F，故C正確，A、B、D錯誤。
7．如圖所示，電荷量為q1和q2的兩個點電荷分別位于P點和Q點。已知放在P、Q連線上某點R處的電荷q受力為零，且PR＝2RQ。則(　　)
A．q1＝2q2 B．q1＝4q2
C．q1＝－2q2 D．q1＝－4q2
解析：選B　已知電荷在P、Q連線上某點R處受力為零，則q1、q2帶同種電荷，根據庫侖定律及電荷q的平衡條件得F＝＝，因PR＝2RQ，解得：q1＝4q2。
8.A、B是完全相同的金屬小球，質量均為m，其中A球帶電(可視為點電荷)，B球不帶電。分別用長為l的絕緣細線懸掛于同一點O，兩小球接觸后，由于靜電斥力最終平衡，如圖所示，它們之間的距離也為l。靜電力常量為k，重力加速度為g。
(1)畫出A球平衡后的受力分析圖；
(2)求接觸前A球的電荷量。
解析：(1)對A球受力分析如圖所示。
(2)設接觸前A球的電荷量為q，由題可知細線和水平方向的夾角為60°，根據受力平衡
Tsin 60°＝mg，
Tcos 60°＝F，
兩小球接觸后，電荷量等分，則由庫侖定律F＝，
聯立解得q＝2l 。
答案：(1)見解析圖　(2)2l
組—重應用·體現創新
9.如圖所示，在光滑絕緣的水平面上放置兩帶正電的小物塊甲和乙，所帶電荷量分別為q1和q2(q2＞q1)。由靜止釋放后，甲、乙兩物塊向相反方向運動。在物塊運動過程中，下列表述正確的是(　　)
A．甲物塊受到的庫侖力小于乙物塊受到的庫侖力
B．兩個物塊受到的庫侖力任何時刻都大小相等
C．庫侖力對兩物塊都不做功
D．在相同時間內庫侖力對兩物塊所做的功一定相等
解析：選B　庫侖力是相互作用力，任何時刻，甲物塊受到的庫侖力等于乙物塊受到的庫侖力，A選項錯誤，B選項正確；庫侖力對兩物塊做正功，C選項錯誤；兩個物塊的質量不一定相等，加速度不一定相等，位移大小不一定相等，相同時間內庫侖力對兩物塊所做的功不一定相等，D選項錯誤。
10．三個相同的金屬小球1、2、3分別置于絕緣支架上，各球之間的距離遠大于小球的直徑。球1的帶電荷量為q，球2的帶電荷量為nq，球3不帶電且離球1和球2很遠，此時球1、2之間作用力的大小為F。現使球3先與球2接觸，再與球1接觸，然后將球3移至遠處，此時球1、2之間作用力的大小仍為F，方向不變。由此可知(　　)
A．n＝3 B．n＝4
C．n＝5 D．n＝6
解析：選D　設球1、2距離為r，則球1、2之間作用力為：F＝k，球3與球2接觸后，它們帶的電的電荷量平分，均為，球3與球1接觸后，它們帶的電的總電荷量平分，均為，將球3移至遠處后，球1、2之間作用力為F＝k，解得n＝6。
11.在真空中一條直線上固定有三個點電荷qA＝－8×10－9 C，qB＝5×10－9 C，qC＝4×10－9 C，AB＝8 cm，BC＝4 cm。如圖所示，求qB受到的庫侖力的大小和方向。(靜電力常量k＝9.0×109 N·m2/C2)
解析：根據庫侖定律，A對B的庫侖引力向左，大小為
FAB＝k＝5.625×10－5 N。
C對B庫侖斥力向左，大小為
FCB＝k＝1.125×10－4 N。
故根據力的合成法則，qB受到的庫侖力的大小為
F＝FAB＋FCB＝1.687 5×10－4 N，方向向左。
答案：1.687 5×10－4 N　方向向左
12.把質量為2克的帶電小球A用細繩吊起來，若將帶電小球B靠近A，當B球帶電荷量qB＝4×10－6C時，兩個帶電體恰在同一高度靜止，且相距l＝30 cm，繩與豎直方向的夾角為30°。小球A、B可視為點電荷，g取10 m/s2。求：
(1)A球所受的靜電力大小；
(2)A球的帶電荷量。
解析：(1)對小球A受力分析如圖所示，F＝mgtan 30°，
解得F＝×10－2 N。
(2)根據庫侖定律F＝k可得：
qA＝2.89×10－8 C。
答案：(1)×10－2 N　(2)2.89×10－8 C
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第二節　庫侖定律
核心素養點擊
物理觀念 知道點電荷的概念；理解庫侖定律的內容、公式及適用條件
科學思維 通過建構點電荷物理模型的過程，體會科學研究中的理想模型方法；進一步了解控制變量法在實驗中的作用；會用庫侖定律進行有關的計算
科學探究 經歷探究實驗過程，得出電荷間作用力與電荷量及電荷間距離的定性關系
科學態度與責任 通過了解庫侖扭秤實驗，能體會科學研究的一些共性與創新，知道科學理論與實驗相互促進的意義
一、點電荷　影響靜電力的因素
1．填一填
(1)點電荷：如果一個帶電體本身的大小比它與其他帶電體的距離___得多，電荷在帶電體上的具體分布情況可以______，這個帶電的點稱為點電荷。
(2)點電荷是理想化的物理模型，只有電荷量，沒有大小、形狀，類似于力學中的質點，實際_______ (選填“存在”或“不存在”)。
(3)探究電荷間作用力的大小跟距離之間的關系
電荷量不變時，電荷間的距離增大，作用力_____；距離減小，作用力_____。
(4)探究電荷間作用力的大小跟電荷量之間的關系：
電荷間距離不變時，電荷量增大，作用力_____；電荷量減小，作用力______。
小
忽略
不存在
減小
增大
增大
減小
2．判一判
(1)點電荷就是元電荷。 ( )
(2)兩個帶電荷量不變的點電荷間的距離越大，它們間的相互作用力就越小。 ( )
(3)兩帶電體間的靜電力只與電荷量的大小有關。 ( )
3．想一想
如圖，O是一帶正電的物體，把系在絲線上的帶正電的小球先后
掛在P1、P2、P3等位置。利用此裝置探究影響電荷間相互作用力
的因素。在本實驗中，電荷間相互作用力的大小與懸線偏離豎直
方向的夾角大小有什么關系？
提示：懸線偏離豎直方向的夾角越大，說明二者的相互作用力越大；反之則越小。
×
×
√
真空
點電荷
乘積
二次方
連線
9.0×109 N·m2/C2
√
×
×
3．選一選
(2024·廣東1月學考)如圖為庫侖扭秤實驗裝置，可視為點電荷的兩個帶電小球之間距離是r，電荷量分別是q1和q2，庫侖根據此裝置發現真空中兩個點電荷之間的靜電力F的規律，下列比例關系式正確的是(　　)
答案：B
探究(一)　　對點電荷的理解與應用
[重難釋解]
1．點電荷是理想化模型
只有電荷量，沒有大小、形狀的理想化模型，類似于力學中的質點，實際中并不存在。
2．帶電體看成點電荷的條件
如果帶電體間的距離比它們自身的大小大得多，以至于帶電體的形狀和大小對相互作用力的影響很小，就可以忽略形狀、大小等次要因素，只保留對問題有關鍵作用的電荷量，帶電體就能看成點電荷。
3．注意區分點電荷與元電荷
(1)元電荷是最小的電荷量，其數值等于一個電子或一個質子所帶電荷量的絕對值。
(2)點電荷只是不考慮帶電體的大小和形狀，是帶電個體，其帶電荷量可以很大也可以很小，但它一定是元電荷的整數倍。
[多選]下列關于點電荷的說法正確的是 (　　)
A．兩個帶電體無論多大，只要它們之間的距離遠大于它們的大小，這兩個帶電體就可以看作點電荷
B．一個帶電體只要它的體積很小，則在任何情況下，都可以看作點電荷
C．一個體積很大的帶電體，在任何情況下，都不能看作點電荷
D．兩個帶電的金屬小球，不一定能將它們作為電荷集中在球心的點電荷處理
解析：無論兩帶電體自身大小怎樣，當兩帶電體之間的距離遠大于它們的大小時，帶電體本身的大小對于所研究的問題影響很小，可把帶電體看作點電荷，選項A正確，而選項C錯誤；盡管帶電體很小，但兩帶電體相距很近，以至　于本身的大小和形狀對問題的影響不能忽略，兩帶電體也不能被看作點電荷，選項B錯誤；兩個帶電金屬小球，若離得很近，兩球所帶的電荷在靜電力作用下會分布不均，電荷的分布影響到靜電力的大小，若帶同種電荷，相互排斥，等效的點電荷間距大于球心距離；若帶異種電荷，相互吸引，等效的點電荷間距小于球心距離，因此，選項D正確。
答案：AD
[素養訓練]
1．關于點電荷，下列說法正確的是(　　)
A．點電荷是一種理想模型
B．質量小的帶電體就是點電荷
C．電量少的帶電體就是點電荷
解析：點電荷是一種理想模型，實際不存在，A正確；當電荷的形狀、大小和電荷量對所研究問題的影響可以忽略時，就可以看成點電荷，跟其質量大小和電量多少沒有關系，B、C錯誤。
答案：A　
2．下列關于點電荷的說法正確的是 (　　)
A．任何帶電球體，都可看成電荷全部集中于球心的點電荷
B．體積很大的帶電體一定不能看成是點電荷
C．當兩個帶電體的大小遠小于它們之間的距離時，可將這兩個帶電體看成點電荷
D．一切帶電體都可以看成是點電荷
解析：能否把一個帶電體看作點電荷，不能以它的體積大小而論，應該根據具體情況而定，若它的體積和形狀對研究問題的影響可忽略不計，就可以將其看成點電荷，故選項C正確。
答案：C
探究(二)　　對庫侖定律的理解
[問題驅動]
電荷間作用力的大小與距離、電荷量的關系
[選自魯科版教材“實驗與探究”]
(1)探究電荷間作用力的大小與距離的關系。
如圖所示，把兩個完全相同、帶同種電荷的小球掛在等長絕緣細
線下端，觀察細線相對豎直方向的偏離角度(角度越大，靜電力越大)。
增大兩細線懸點之間的距離，觀察細線偏離角度有什么變化。
提示：增大兩細線懸點之間的距離，細線偏離角度將減小。
(2)探究電荷間作用力的大小與電荷量的關系。
保持絕緣細線懸點位置不變，同時增加或減少兩小球的電荷量(如用帶電棒同時接觸兩球)，再觀察細線偏離的角度，可得出什么結論？
提示：同時增加或減少兩小球的電荷量時，細線偏離的角度將增大或減小，由此可知，兩小球所帶電荷量越大，兩電荷間靜電力越大。　　　　
[重難釋解]
1．靜電力的確定
(1)大小計算：利用庫侖定律計算靜電力時不必將表示電性的正、負號代入公式，只代入q1和q2的絕對值即可。
(2)方向判斷：利用同種電荷相互排斥、異種電荷相互吸引來判斷。
2．兩個點電荷之間的庫侖力遵守牛頓第三定律
不論電荷量大小如何，兩點電荷間的庫侖力大小總是相等的。
3．庫侖定律的適用范圍
(1)庫侖定律只適用于能看成點電荷的帶電體之間的相互作用。
(2)兩個形狀規則的均勻球體相距較遠時可以看作點電荷；相距較近時不能看作點電荷，此時球體間的作用力會隨著電荷的分布而變化。
答案：A　
[素養訓練]
1．如圖所示的實驗裝置為庫侖扭秤。細銀絲的下端懸掛一根絕緣棒，棒的一端是一個帶電的金屬小球A，另一端有一個不帶電的球B，B與A所受的重力平衡，當把另一個帶電的金屬球C插入容器并使它靠近A時，A和C之間的作用力使懸絲扭轉，通過懸絲扭轉的角度可以比較力的大小，便可找到力F與距離r和電荷量q的關系。這一實驗中用到了下列哪些方法 (　　)
①微小量放大法　②極限法　③控制變量法　④逐差法
A．①② B．①③
C．③④ D．②④
解析：A和C之間的作用力使懸絲扭轉，作用力的大小體現在扭轉角度的大小上，此處用到了微小量放大法；研究作用力時，保持距離和電荷量中的一個量不變，改變另一個量，體現了控制變量法，故B符合題意。
答案：B
2．兩個半徑相等體積不能忽略的金屬球相距為r，它們帶有等量同種電荷q時，相互間的庫侖力為F1；若距離不變，它們帶有等量異種電荷q時，庫侖力為F2，則兩力大小的關系是 (　　)
A．F1＞F2 B．F1＜F2
C．F1＝F2 D. 無法確定
答案：B
3．如圖，帶電荷量分別為qa、qb、qc的小球，固定在等邊三角形的三個頂點上，qa所受庫侖力的合力F方向垂直于qa、qb的連線，則(　 )
A．qb、qc異號，且qc＝2qb
B．qa、qb異號，且qb＝2qa
C．qa、qc同號，且qc＝2qa
D．qa、qb同號，且qb＝2qa
探究(三)　　庫侖定律的應用
[重難釋解]
(1)分析帶電體在有庫侖力作用下的平衡問題時，方法仍然與解決力學中物體的平衡問題的方法一樣，具體步驟：
①確定研究對象；
②進行受力分析；
③建立坐標系；
④列方程F合＝0，正交分解，∑Fx＝0，∑Fy＝0；
⑤求解方程。
(2)三個自由點電荷的平衡問題。
①條件：每個點電荷受到的兩個庫侖力必須大小相等，方向相反。
②規律：
“三點共線”——三個點電荷分布在同一直線上；
“兩同夾異”——正負電荷相互間隔；
“兩大夾小”——中間電荷的電荷量最小；
“近小遠大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷。
兩個帶正電荷的小球，電荷量分別為Q和9Q，在真空中相距l。如果引入第三個小球，恰好使得三個小球只在它們相互之間的靜電力作用下處于平衡狀態，第三個小球應帶何種電荷，放在何處，電荷量又是多少？
[遷移·發散]
上例中，若把兩個帶正電的小球固定，其他條件不變，則結果如何？
如圖所示，在A、B兩點分別放置點電荷Q1＝2×10－14 C和Q2＝－2×
10－14 C，在AB的垂直平分線上有一點C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m。
如果有一個電子靜止在C點，則它所受的庫侖力的大小和方向如何？
答案：8.0×10－21 N　方向平行于AB向左
[素養訓練]
1．真空中有兩個相同金屬小球，可視為點電荷，帶電荷量分別為＋3q和－q，固定在相距為r的兩處，它們間的庫侖力大小為F。兩者相互接觸后再放回原處，則兩球間的庫侖力大小為 (　 )
2．(2024·佛山期中檢測)兩個可自由移動的點電荷分別放在A、B兩處，如圖所示。A處點電荷帶正電荷量Q1，B處點電荷帶負電荷量Q2，且Q2 ＝ 5Q1。另取一個可以自由移動的點電荷Q3，放在AB直線上，欲使整個系統處于平衡狀態，則(　　)
A．Q3為負電荷，且放于B右方
B．Q3為負電荷，且放于A左方
C．Q3為正電荷，且放于A、B之間
D．Q3為正電荷，且放于B右方
答案： B 　
解析：因為每個點電荷都受到其余兩個點電荷的庫侖力作用，且已知A、B兩處點電荷是異種電荷，對Q3的作用力一個為引力、一個為斥力，所以為了使Q3平衡，Q3不能放在A、B之間；由于B處點電荷的電荷量Q2較大，根據庫侖定律知，Q3放在離B較遠而離A較近的地方才有可能處于平衡狀態，故Q3應放在A的左方，要使A、B兩處點電荷也處于平衡狀態，Q3必須帶負電。故選B。
一、培養創新意識和創新思維
1．[選自人教版教材課后習題]兩個分別用長13 cm的絕緣細線懸掛
于同一點的相同小球(可看作 質點)，帶有同種等量電荷。由于靜電
力F的作用，它們之間的距離為10 cm。已測得每個小球的質量是0.6 g，求它們各自所帶的電荷量。g取10 m/s2。　
答案：5.3×10－8 C
答案：C　
答案：C　

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