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階段綜合評價（二） 靜電場的應用
(時間：75分鐘　滿分：100分)
一、單項選擇題(本題共7小題，每小題4分，共28分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．對于靜電場及其應用，下列說法正確的是(　　)
A．圖甲為靜電噴涂機原理圖，由圖可判斷微粒帶正電荷
B．圖乙為金屬球放入勻強電場后電場線分布圖，A點電場強度大于B點
C．圖丙為模擬避雷針作用的實驗裝置，A、B金屬柱等高，隨電壓升高，A先產生放電現象
D．元電荷實質上是指電子和質子本身
解析：選C　靜電噴涂機接高壓電源的負極，所以噴出的涂料微粒帶負電荷，故A錯誤；由題圖乙可知，B點電場線較A點密集，可知A點電場強度小于B點，選項B錯誤；如題圖丙中所示，A為尖頭、B為圓頭，當金屬板M、N接在高壓電源上，因末端越尖越容易放電，故A金屬柱容易放電，選項C正確；元電荷是指最小的電荷量，不是指電子和質子本身，選項D錯誤。
2．下列關于電容器及其電容的敘述正確的是(　　)
A．任何兩個彼此絕緣而又相互靠近的導體，就組成了電容器
B．電容器所帶的電荷量是指每個極板所帶電荷量的代數和
C．電容器的電容與電容器所帶電荷量成正比
D．電容器A的電容比B的大，說明A的帶電荷量比B多
解析：選A　任何兩個彼此絕緣而又相互靠近的導體，就組成了電容器，跟這兩個導體是否帶電無關，故A正確；電容器所帶電荷量是單個極板上所帶電荷量的絕對值，故B錯誤；電容是描述電容器容納電荷本領的物理量，和所帶電荷量無關，故C錯誤；根據Q＝CU可知，電容器A的電容比B的大，A的帶電荷量不一定比B多，故D錯誤。
3．如圖所示，讓平行板電容器帶電后，靜電計的指針偏轉一定角度，若不改變A、B兩極板帶的電荷量而減小兩極板間的距離，同時在兩極板間插入電介質，那么靜電計指針的偏轉角度(　　)
A．一定增大 B．一定減小
C．一定不變 D．可能不變
解析：選B　極板帶的電荷量Q不變，當減小兩極板間距離，同時插入電介質，則電容C一定增大。由U＝可知兩極板間電壓U一定減小，靜電計指針的偏轉角度也一定減小，選項B正確。
4.如圖所示，平行板電容器與直流電源(內阻不計)連接，下極板接地。一帶電油滴位于電容器中的P點且恰好處于平衡狀態。現將平行板電容器的上極板豎直向上移動一小段距離，則(　　)
A．帶電油滴將沿豎直方向向上運動
B．P點的電勢將降低
C．帶電油滴的電勢能減小
D．電容器的電容減小，極板帶電荷量增大
解析：選B　保持電源與電容器相連，則兩板間電壓U不變，而板間距離d增大，則E＝將減小，原來qE＝mg，則上極板稍上移后，qE5．在勻強電場中，將質子和α粒子由靜止釋放，若不計重力，當它們獲得相同動能時，質子經歷的時間t1和α粒子經歷的時間t2之比為(　　)
A．1∶1 B．1∶2
C．2∶1 D．4∶1
解析：選A　由動能定理可知qEl＝Ek，又l＝at2＝t2，解得t＝，可見，兩種粒子經歷的時間之比為1∶1，故A選項正確。
6.如果空氣中的電場很強，使得氣體分子中帶正、負電荷的微粒所受的相反的靜電力很大，以至于分子破碎，于是空氣中出現了可以自由移動的電荷，那么空氣變成了導體。這種現象叫作空氣的“擊穿”。已知高鐵上方的高壓電接觸網的電壓為27.5 kV，陰雨天時當雨傘傘尖周圍的電場強度達到2.5×104 V/m時空氣就有可能被擊穿。因此乘客陰雨天打傘站在站臺上時，傘尖與高壓電接觸網的安全距離至少為(　　)
A．1.1 m B．1.6 m
C．2.1 m D．2.7 m
解析：選A　根據U＝Ed可得安全距離至少為dmin＝＝ m＝1.1 m，故選A。
7．密立根油滴實驗裝置如圖所示，兩塊水平放置的金屬板分別與電源的正負極相接，板間產生勻強電場。用一個噴霧器把許多密度相同的油滴從上板中間的小孔噴入電場，油滴從噴口噴出時由于摩擦而帶電。金屬板間電勢差為U時，電荷量為q、半徑為r的球狀油滴在板間保持靜止。若僅將金屬板間電勢差調整為2U，則在板間能保持靜止的球狀油滴所帶電荷量和半徑可以為(　　)
A．q，r 　　　　　　　　 B．2q，r
C．2q,2r D．4q,2r
解析：選D　初始狀態下，油滴處于靜止狀態時，滿足Eq＝mg，即q＝πr3·ρg，當電勢差調整為2U時，若油滴的半徑不變，則滿足q′＝πr3·ρg，可得q′＝，A、B錯誤；當電勢差調整為2U時，若油滴的半徑變為2r時，則滿足q′＝π(2r)3·ρg，可得q′＝4q，C錯誤，D正確。
二、多項選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)
8．一平行板電容器充電后，把電源斷開，再用絕緣工具將兩板距離拉開一些，則(　　)
A．電容器的帶電荷量增加 　　B．電容增大
C．電容器電壓增加 　　D．兩板間電場強度不變
解析：選CD　平行板電容器充電后，把電源斷開，其所帶電荷量不變，故A錯誤；根據電容的決定式C＝，可知電容與板間距離成反比，當把兩板拉開一些距離，電容減小，故B錯誤；Q不變，C減小，由電容的定義式C＝，可知電容器電壓增加，故C正確；由電容的決定式C＝，電容的定義式C＝，電場強度為E＝，聯立可得E＝，可知E與d無關，所以兩板間電場強度不變，故D正確。
9.如圖所示，用電池對電容器充電，電路a、b之間接有一靈敏電流表，兩極板之間有一個電荷q處于靜止狀態。現將兩極板的間距變小，則(　　)
A．電荷q帶正電
B．電荷q帶負電
C．電流表中將有從a到b的電流
D．電流表中將有從b到a的電流
解析：選BC　電荷q處于靜止狀態，受到重力與電場力而平衡，電容器上極板帶正電，電場方向向下，而電場力方向向上，故電荷q帶負電，故A錯誤，B正確；將兩極板的間距變小，根據電容的決定式C＝可知，電容增大，電容器的電壓U不變，由電容的定義式C＝分析得知，電容器的電荷量增大，電容器充電，而電容器上極板帶正電，則電流表中將有從a到b的電流，故D錯誤，C正確。
10．四個帶電粒子的電荷量和質量分別為(＋q，m)、(＋q,2m)、(＋3q,3m)、(－q，m)，它們先后以相同的速度從坐標原點沿x軸正方向射入一勻強電場中，電場方向與y軸平行。不計重力，下列描繪這四個粒子運動軌跡的圖像中，可能正確的是(　　)
解析：選AD　分析可知帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動，則帶電粒子的運動軌跡方程為y＝·2，由于帶電粒子的初速度相同，帶電粒子(＋q，m)、(＋3q,3m)的比荷相同，則帶電粒子(＋q，m)、(＋3q，3m)的運動軌跡重合，C錯誤；當電場方向沿y軸正方向時，帶正電荷的粒子向y軸正方向偏轉，帶負電荷的粒子向y軸負方向偏轉，則粒子(＋q，m)、(＋3q,3m)的運動軌跡與粒子(－q，m)的運動軌跡關于x軸對稱，粒子(＋q,2m)的比荷比粒子(＋q，m)、(＋3q,3m)的小，則x相同時，粒子(＋q,2m)沿y軸方向的偏轉量比粒子(＋q，m)、(＋3q,3m)的小，D正確；當電場方向沿y軸負方向時，同理可知A正確，B錯誤。
三、非選擇題(本題共5小題，共54分)
11．(7分)在測定電容器電容值的實驗中，將電容器、電壓傳感器、阻值為3 kΩ的電阻R、電源、單刀雙擲開關按圖甲所示電路圖進行連接。先使開關S與1端相連，電源向電容器充電，充電完畢后把開關S擲向2端，電容器放電，直至放電完畢。實驗得到的與電壓傳感器相連接的計算機所記錄的電壓隨時間變化的u t曲線如圖乙所示，圖丙為由計算機對圖乙進行數據處理后記錄了“峰值”及曲線與時間軸所圍“面積”的圖。
(1)根據圖甲所示的電路，觀察圖乙可知：充電電流與放電電流方向________(選填“相同”或“相反”)，大小都隨時間________(選填“增加”或“減小”)。
(2)當開關S接“1”時，上極板帶________(選填“正”或“負”)電。
(3)某同學認為：仍利用上述裝置，將電壓傳感器從電阻兩端改接在電容器的兩端，也可以測出電容器的電容值。該同學的說法________(選填“正確”或“錯誤”)，理由
________________________________________________________________________
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________________________________________________________________________。
解析：(1)根據題圖甲所示的電路，觀察題圖乙可知：充電電流與放電電流方向相反，大小都隨時間減小。
(2)當開關S接“1”時，是與電源連接，是充電，且上極板帶正電。
(3)正確。因為當開關S與2連接，電容器放電的過程中，電容器C與電阻R上的電壓大小相等，因此通過對放電曲線進行數據處理后記錄的“峰值Um”及曲線與時間軸所圍“面積S”，可應用C＝＝計算電容值。
答案：(1)相反　減小　(2)正　(3)正確　理由見解析
12.(9分)如圖所示，一平行板電容器的兩個極板豎直放置，在兩極板間有一帶電小球，小球用一絕緣輕線懸掛于O點。先給電容器緩慢充電，使兩極板所帶電荷量分別為＋Q和－Q，此時懸線與豎直方向的夾角為。再給電容器緩慢充電，直到懸線和豎直方向的夾角增加到，且小球與兩極板不接觸。求第二次充電使電容器正極板增加的電荷量。
解析：設電容器電容為C，第一次充電后兩極板之間的電壓為：U＝，兩極板之間電場的場強為：E＝，式中d為兩極板間的距離按題意，當小球偏轉角θ1＝時，小球處于平衡位置。設小球質量為m，所帶電荷量為q，
則有Fcos θ1＝mg，Fsin θ1＝qE，
式中F為此時懸線的張力，
聯立以上各式得tan θ1＝。
設第二次充電使正極板上增加的電荷量為ΔQ，此時小球偏轉角θ2＝，則tan θ2＝，
由以上兩式得：＝，
代入數據解得ΔQ＝2Q。
答案：2Q
13.(10分)在一個水平面上建立x軸，在過原點O垂直于x軸的平面的右側空間有一個勻強電場，電場強度大小E＝6.0×105 N/C，方向與x軸正方向相同。在O處放一個電荷量q＝－5.0×10－8 C，質量m＝1.0×10－2 kg的絕緣物塊。物塊與水平面間的動摩擦因數μ＝0.20，沿x軸正方向給物塊一個初速度v0＝2.0 m/s，如圖所示。g取10 m/s2，求物塊最終停止時的位置。
解析：物塊先在電場中向右減速，設運動的位移為x1，由動能定理得：－(|q|·E＋μmg)x1＝0－mv02
解得x1＝0.4 m，
根據題意可知，當物塊速度減為零時|q|·E－μmg>0，
所以物塊將沿x軸負方向加速，跨過O點之后在摩擦力作用下減速，最終停止在O點左側某處，設該點距O點距離為x2，對全程由動能定理有
－μmg(2x1＋x2)＝0－mv02
解得：x2＝0.2 m。
答案：O點左側0.2 m
14．(12分)如圖所示，水平放置的平行板電容器與某一電源相連，它的極板長L＝0.4 m，兩極板間的距離d＝4×10－3 m。有一束由相同帶電微粒組成的粒子流，以相同的速度v0從兩極板中央平行于極板射入，開關S閉合前，兩極板不帶電，由于重力作用微粒能落到下極板的正中央。已知微粒質量m＝4×10－5 kg，電荷量q＝＋1×10－8 C。g取10 m/s2。
(1)求微粒的入射速度v0的大小；
(2)為使微粒能從平行板電容器的右邊緣射出電場，電容器的上極板應與電源的正極還是負極相連？所加的電壓U的取值范圍為多少？
解析：(1)由＝v0t，＝gt2，
可得v0＝＝10 m/s。
(2)電容器的上極板應接電源的負極。
設所加電壓為U1時，微粒恰好從下極板的右邊緣射出，則＝a12，a1＝g－，解得U1＝120 V，設所加電壓為U2時，微粒恰好從上極板的右邊緣射出，則
＝a22，a2＝－g，
解得U2＝200 V，
所以120 V≤U≤200 V。
答案：(1)10 m/s　(2)負極　120 V≤U≤200 V
15.(16分)如圖所示為一真空示波管的示意圖，電子從燈絲K發出(初速度可忽略不計)，經燈絲與A板間的電壓U1加速，從A板中心孔沿中心線KO射出，然后進入兩塊平行金屬板M、N形成的偏轉電場中(偏轉電場可視為勻強電場)，電子進入M、N間電場時的速度與電場方向垂直，電子經過偏轉電場后打在熒光屏上的P點。已知M、N兩板間的電壓為U2，兩板間的距離為d，板長為L，電子的質量為m，電荷量為e，不計電子受到的重力及它們之間的相互作用力。求：
(1)電子穿過A板時速度的大小；
(2)電子從偏轉電場射出時的偏移量；
(3)若要使電子打在熒光屏上P點的上方，可采取哪些措施？
解析：(1)設電子經電壓U1加速后的速度為v0，由動能定理得eU1＝mv02－0，解得v0＝ 。
(2)電子以速度v0進入偏轉電場后，垂直于電場方向做勻速直線運動，沿電場方向做初速度為0的勻加速直線運動。由牛頓第二定律和運動學公式有
F＝ma，F＝eE，E＝，y＝at2，t＝，
解得偏移量y＝。
(3)由y＝可知，減小U1或增大U2均可使y增大，從而使電子打在P點的上方。
答案：(1) 　(2)
(3)減小加速電壓U1或增大偏轉電壓U2
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一、主干知識成體系　
第二章　靜電場的應用
[典例1]　 如圖所示，水平向右的勻強電場中，用長為R的輕質
絕緣細線在O點懸掛一質量為m且可以視為質點的帶電小球，小球
靜止在A處，AO的連線與豎直方向的夾角為37°，現給小球一個垂
直于OA方向的初速度v0，小球便在豎直面內運動，為使小球能在豎直面內完成圓周運動，這個初速度v0至少應為多大？
等效重力場 重力場、電場疊加而成的復合場
等效重力 重力、電場力的合力
等效重力加速度 等效重力與帶電粒子質量的比值
等效“最低點” 帶電粒子做圓周運動時，由圓心沿合力方向與圓周交點的位置
等效“最高點” 帶電粒子做圓周運動時與等效“最低點”關于圓心對稱的位置
等效重力勢能 等效重力大小與帶電粒子沿等效重力場方向“高度”的乘積
續表
[針對訓練]
2．示波器的示意圖如圖所示，金屬絲發射出來 的電子被加速
后從金屬板的小孔穿出，進入兩平行金屬板形成的偏轉電
場。電子在穿出偏轉電場后沿直線前進，最后打在熒光屏上。設加速電壓U1＝1 640 V，金屬板長l＝4 m，金屬板間距d＝1 cm，當電子加速后從兩金屬板的中央沿與金屬板平行的方向進入偏轉電場。
(1)求偏轉電壓U2為多大時，電子離開金屬板時的偏移量最大；
(2)如果金屬板右端到熒光屏的距離L＝20 cm，求電子打在熒光屏上時的最大偏轉距離。
答案：(1)2.05×10－2 V　(2)0.55 cm
三、創新應用提素養
(一)在生產生活中的應用
1. 為研究靜電除塵，有人設計了一個盒狀容器，如圖所示，容器側面是絕緣的透明有機玻璃，上下底面是金屬板。當金屬板連接到高壓電源正、負兩極時，在兩金屬板間產生勻強電場。現把一定量均勻分布的煙塵顆粒密閉在容器內，顆粒帶負電，不考慮煙塵顆粒之間的相互作用和空氣阻力，并忽略煙塵顆粒所受重力。閉合開關S后，下列說法正確的是 (　 )
A．煙塵顆粒向下運動
B．兩金屬板間電場方向向上
C．煙塵顆粒在運動過程中電勢能減小
D．煙塵顆粒電荷量可能是電子電荷量的1.5倍
解析：由題圖可知，極板上端為正極，下端為負極，則帶負電的煙塵顆粒受靜電力向上，故帶電煙塵顆粒將向上運動，故A錯誤；極板上端為正極，下端為負極，所以兩金屬板間電場方向向下，故B錯誤；煙塵顆粒在運動過程中靜電力做正功，電勢能減少，故C正確；帶電體的帶電荷量只能是元電荷的整數倍，所以煙塵顆粒電荷量不可能是電子電荷量的1.5倍，故D錯誤。
答案：C　
2． 如圖所示，靜電噴涂時，被噴工件接正極，噴槍口接負極，它們
之間形成高壓電場，涂料微粒從噴槍口噴出后，只在靜電力作用
下向工件運動，最后吸附在工件表面，圖中虛線為涂料微粒的運 動軌跡。下列說法正確的是 (　　)
A．涂料微粒一定帶正電
B．圖中虛線可視為高壓電場的部分電場線
C．微粒做加速度先減小后增大的曲線運動
D．噴射出的微粒動能不斷轉化為電勢能
解析：因工件接電源的正極，可知涂料微粒一定帶負電，選項A錯誤；虛線為涂料微粒的運動軌跡，不能視為高壓電場的部分電場線，選項B錯誤；從噴槍口到工件的電場強度先減弱后增強，可知微粒加速度先減小后增大，因電場線是曲線，故微粒做曲線運動，選項C正確；因電場力對微粒做正功，故微粒的電勢能不斷轉化為動能，選項D錯誤。
答案：C
3． [多選]某靜電除塵設備集塵板的內壁帶正電，設備中心位置有一
個帶負電的放電極，它們之間的電場線分布如圖所示，虛線為某
帶電煙塵顆粒(重力不計)的運動軌跡，A、B是軌跡上的兩點，C
點與B點關于放電極對稱。下列說法正確的是 (　　)
A．A點電勢低于B點電勢
B．A點電場強度小于C點電場強度
C．煙塵顆粒在A點的動能大于在B點的動能
D．煙塵顆粒在A點的電勢能大于在B點的電勢能
解析：由沿電場線方向電勢降低可知，A點電勢低于B點電勢，故A正確；由題圖可知，A點電場線比C點密集，因此A點電場強度大于C點電場強度，故B錯誤；煙塵顆粒，從A到B的過程中，電場力做正功，動能增加，煙塵顆粒在A點的動能小于在B點的動能，故C錯誤；煙塵顆粒從A到B的過程中，電場力做正功，電勢能減小，煙塵顆粒在A點的電勢能大于在B點的電勢能，故D正確。
答案：AD　
(二)創新科技中的應用
4． 如圖所示為我國自主研發、全球首創的“超級電容器”，這種
電容器安全性高，可反復充放電100萬次以上，使用壽命長達
十二年，且容量超大(達到9 500 F)，能夠在10 s內完成充電。則
該“超級電容器” (　　)
A．充電過程中電流是恒定電流
B．充電過程中兩極的電壓逐漸增大
C．充電時電容器的正極應接電源的負極
D．放電過程中電容器的化學能轉化為電能
解析：充電過程中電流不為恒定電流，選項A錯誤；充電過程中兩極的電荷量逐漸增大，故電壓逐漸增大，選項B正確；充電時電容器的正極應接電源的正極，放電過程中電容器輸出的是電能，選項C、D錯誤。
答案：B　
5．(2024·海南高考)用如圖(a)所示的電路觀察電容器的充放電現象，實驗器材有電源E、電容器C、電壓表、電流表、電流傳感器、計算機、定值電阻R、單刀雙擲開關S1、開關S2、導線若干。
(1)閉合開關S2，將S1接1，電壓表示數增大，最后穩定在12.3 V。在此過程中，電流表的示數________(填選項標號)。
A．一直穩定在某一數值
B．先增大，后逐漸減小為零
C．先增大，后穩定在某一非零數值
(2)先后斷開開關S2、S1，將電流表更換成電流傳感器，再將S1接2，此時通過定值電阻R的電流方向________(選填“a→b”或“b→a”)。通過傳感器將電流信息傳入計算機，畫出電流隨時間變化的I -t 圖像，如圖(b)所示，t＝2 s時I＝1.10 mA，圖中M、N區域面積比為8∶7，可求出R＝________kΩ(保留2位有效數字)。
解析：(1)電容器充電過程中，當電路剛接通，電流表示數從0增大到某一最大值，之后隨著電容器的不斷充電，電路中的充電電流在減小，當充電結束電路穩定后，此時電路相當于開路，電流為0。故選B。
答案： (1)B　(2)a→b　5.2

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