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階段綜合評價（一） 靜電場的描述
(時間：75分鐘　滿分：100分)
一、單項選擇題(本題共7小題，每小題4分，共28分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．真空中有距離保持不變的兩個點電荷，若其中一個點電荷的電荷量增加了原來的，但它們之間的相互作用力保持不變，則另一點電荷的電荷量減少了原來的(　　)
A. B.
C. D.
解析：選B　因為一個點電荷的電荷量增加了原來的，則q1′＝q1，根據(jù)庫侖定律的公式F＝k知，若庫侖力不變，則q2′＝q2，即另一電荷的電荷量減小了原來的，故B正確，A、C、D錯誤。
2．如圖所示，是某驗電器的結(jié)構(gòu)圖。下列說法正確的是(　　)
A．當(dāng)帶電體靠近金屬盤時，金屬箔張開一定角度
B．金屬箔張開過程，電場力一定做負(fù)功
C．兩金屬箔張開，說明金屬盤帶正電
D．兩片金屬箔張開時，可能帶異種電荷
解析：選A　當(dāng)帶電體靠近金屬盤時，由于發(fā)生靜電感應(yīng)，金屬箔帶上了同種電荷，這兩片金屬箔張開一定角度，在張開的過程中電場力做正功；驗電器只能判斷物體是否帶電，不能說明是哪種電荷，故也不能說明金屬盤帶哪種電荷，故A正確，B、C、D錯誤。
3．在如圖所示的四種電場中，分別標(biāo)記有a、b兩點。其中a、b兩點電場強(qiáng)度大小相等、方向相反的是(　　)
A．甲圖中與點電荷等距的a、b兩點
B．乙圖中兩等量異種點電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點
C．丙圖中兩等量同種點電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點
D．丁圖中非勻強(qiáng)電場中的a、b兩點
解析：選C　題圖甲中，a、b兩點電場強(qiáng)度大小相等，方向不同，故A不符合題意；題圖乙中，a、b兩點電場強(qiáng)度大小相等，方向相同，故B不符合題意；題圖丙中電場強(qiáng)度大小相等，方向相反，故C符合題意；電場線的疏密程度代表電場強(qiáng)度的大小，故題圖丁中，b點電場強(qiáng)度大于a點電場強(qiáng)度，故D不符合題意。
4．真空中有兩個等量異種點電荷，以連線中點O為坐標(biāo)原點，以它們的中垂線為x軸，選項圖中能正確表示軸上場強(qiáng)情況的是(　　)
解析：選A　對于兩個等量異種點電荷形成的電場，在它們連線的中垂線上，從連線中點到無窮遠(yuǎn)處場強(qiáng)逐漸減小，所以選項A正確。
5．如圖所示是兩個等量異種點電荷的電場線分布，A、B是電場中的兩點，則(　　)
A．左側(cè)源電荷帶負(fù)電
B．A點電勢比B點電勢高
C．A、B兩點電場強(qiáng)度相等
D．正電荷在A點電勢能大于在B點電勢能
解析：選A　根據(jù)點電荷的電場線分布特點可知，左側(cè)為負(fù)電荷，右側(cè)為正電荷，選項A正確；根據(jù)電場線的性質(zhì)，B點電勢高、電場強(qiáng)度大，正電荷在B點的電勢能大，選項B、C、D錯誤。
6．如圖是某種靜電推進(jìn)裝置的原理圖，發(fā)射極與吸極接在高壓電源兩端，兩極間產(chǎn)生強(qiáng)電場，虛線為等勢面，在強(qiáng)電場作用下，一帶電液滴從發(fā)射極加速飛向吸極，a、b是其路徑上的兩點，不計液滴重力，下列說法正確的是(　　)
A．a(chǎn)點的電勢比b點的低
B．a(chǎn)點的電場強(qiáng)度比b點的小
C．液滴在a點的加速度比在b點的小
D．液滴在a點的電勢能比在b點的大
解析：選D　高壓電源左為正極，則兩極間所加強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度向右，而沿著電場線電勢逐漸降低，可知φa>φb，故A錯誤；電場線與等勢面垂直，根據(jù)等勢面可大致畫出電場線分布，可知a處的電場線較密，則Ea>Eb，故B錯誤；液滴的重力不計，根據(jù)牛頓第二定律可知，液滴的加速度為a＝，因Ea>Eb，可得aa>ab，故C錯誤；液滴在電場力作用下向右加速，則電場力做正功，動能增大，電勢能減少，即Epa>Epb，故D正確。
7．在正點電荷Q產(chǎn)生的電場中有M、N兩點，其電勢分別為φM、φN，電場強(qiáng)度大小分別為EM、EN。下列說法正確的是(　 )
A．若φM>φN，則M點到電荷Q的距離比N點的遠(yuǎn)
B．若EMC．若把帶負(fù)電的試探電荷從M點移到N點，電場力做正功，則φM<φN
D．若把帶正電的試探電荷從M點移到N點，電場力做負(fù)功，則EM>EN
解析：選C　沿著電場線的方向電勢降低，根據(jù)正點電荷產(chǎn)生的電場特點可知，若φM>φN，則M點到電荷Q的距離比N點的近，故A錯誤；電場線的疏密程度表示電場強(qiáng)度的大小，根據(jù)正點電荷產(chǎn)生的電場特點可知，若EM二、多項選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)
8.如圖所示，可視為點電荷的小球A、B分別帶負(fù)電荷和正電荷，B球固定，其正下方的A球靜止在絕緣斜面上，則A球受力個數(shù)為(　　)
A．可能受到2個力作用
B．可能受到3個力作用
C．可能受到4個力作用
D．可能受到5個力作用
解析：選AC　A、B球帶異種電荷，兩者間存在庫侖引力，當(dāng)引力大小等于A球重力時，則A球只受這兩個力作用，靜止在斜面上；當(dāng)庫侖引力小于A球重力時，則A球受重力、庫侖引力和斜面對它的支持力與摩擦力，共4個力作用，故A、C正確。
9.如圖所示的水平勻強(qiáng)電場中，將兩個帶電小球M和N分別沿圖示路徑移動到同一水平線上的不同位置，釋放后，M、N保持靜止，不計重力，則(　　)
A．M的電荷量比N的大
B．M帶負(fù)電荷，N帶正電荷
C．靜止時M受到的合力比N的大
D．移動過程中勻強(qiáng)電場對M做負(fù)功
解析：選BD　兩帶電小球分別在兩球間的庫侖力和水平勻強(qiáng)電場的電場力作用下處于平衡狀態(tài)，因為兩小球間的庫侖力等大反向，則勻強(qiáng)電場對兩帶電小球的電場力也等大反向，所以兩帶電小球的帶電荷量相等，電性相反，靜止時，兩球所受合力均為零，選項A、C錯誤；M、N兩帶電小球受到的勻強(qiáng)電場的電場力分別水平向左和水平向右，即M帶負(fù)電，N帶正電，M、N兩球在移動的過程中勻強(qiáng)電場對M、N均做負(fù)功，選項B、D正確。
10．如圖所示，正三角形三個頂點固定三個帶等量電荷的點電荷，其中A、B帶正電，C帶負(fù)電，O、M、N為AB邊的四等分點，下列說法正確的是(　　)
A．M、N兩點的電場強(qiáng)度相同
B．M、N兩點的電勢相同
C．負(fù)電荷在M點的電勢能比在O點時要小
D．負(fù)電荷在N點的電勢能比在O點時要大
解析：選BC　經(jīng)分析可知M、N兩點電場強(qiáng)度的大小相等，方向不同，A錯誤；M、N兩點在A、B的電場中位于同一等勢面上，比O點電勢要高，同時M、N兩點在C的電場中也是位于同一等勢面上，也比O點電勢要高，所以M、N兩點位于同一等勢面上，電勢相等，B正確；由于M(N)點電勢高于O點電勢，根據(jù)Ep＝qφ可知，負(fù)電荷在O點的電勢能高于在M(N)點的電勢能，C正確，D錯誤。
三、非選擇題(本題共4小題，共54分)
11．(10分)多少個電子的電荷量等于－32.0 μC？干燥的天氣一個人脫了鞋在地毯上走，身上聚集了－48.0 μC的凈電荷量。此人身上有多少個凈剩余電子？他的質(zhì)量增加了多少？(電子質(zhì)量me＝9.1×10－31 kg，電子電荷量e＝－1.6×10－19 C，1 μC＝10－6 C)
解析：n1＝＝ 個＝2.0×1014 個。
人身上凈剩余的電子個數(shù)n2＝＝ 個＝3.0×1014 個。
由于人身上多了n2個電子，他的質(zhì)量增加m＝n2me＝3.0×1014×9.1×10－31 kg＝2.73×10－16 kg。
答案：2.0×1014 個　3.0×1014 個
2．73×10－16 kg
12．(13分)如圖所示，在光滑絕緣的水平面上，三個帶電小球a、b和c分別位于邊長為L的正三角形的三個頂點上，a、b帶正電，電荷量均為q，c帶負(fù)電。整個系統(tǒng)置于方向水平的勻強(qiáng)電場中。已知靜電力常量為k，若三個小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，試求該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度的大小以及小球c的帶電荷量。
解析：設(shè)c小球帶電荷量為Q，以c小球為研究對象進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件得a、b對c的合力與勻強(qiáng)電場對c的靜電力等值反向，即2××cos 30°＝EQ，所以勻強(qiáng)電場電場強(qiáng)度的大小E＝。以a小球為研究對象進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件得b、c對a的合力與勻強(qiáng)電場對a的靜電力等大反向，即＝×cos 60°，所以c球的帶電荷量為Q＝2q。
答案：　2q
13．(15分)如圖所示，在平行金屬帶電極板MN的電場中，將電荷量為－4×10－6 C的點電荷從A點移到M板，電場力做負(fù)功8×10－4 J，把該點電荷從A點移到N板，電場力做正功4×10－4 J，N板接地，設(shè)地面為零電勢面。問：
(1)A點的電勢φA是多少？
(2)UMN等于多少？
解析：(1)A、N間的電勢差：UAN＝＝－100 V，又因為：UAN＝φA－φN，φN＝0，
則A點的電勢φA＝－100 V。
(2)UMN＝＝＝－300 V。
答案：(1)－100 V　(2)－300 V
14．(16分)如圖所示的勻強(qiáng)電場中，有a、b、c三點，ab＝5 cm，bc＝12 cm，其中ab沿電場方向，bc與電場方向成60°角，一電荷量為q＝4×10－8 C的正電荷從a點移到b點電場力做的功為W1＝1.2×10－7 J。求：
(1)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E；
(2)電荷從b點移到c點，電場力做的功W2；
(3)a、c兩點間的電勢差Uac。
解析：(1)根據(jù)題設(shè)條件有W1＝qEdab
所以E＝＝ N/C＝60 N/C。
(2)b、c兩點沿場強(qiáng)方向的距離為dbccos 60°，則W2＝qEdbccos 60°＝4×10－8×60×0.12× J＝1.44×10－7 J。
(3)電荷從a點移到c點電場力做的功W＝W1＋W2，又W＝qUac，
故Uac＝＝V＝6.6 V。
答案：(1)60 N/C　(2)1.44×10－7 J　(3)6.6 V
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一、主干知識成體系
第一章　靜電場的描述
第
一
章
靜
電
場
的
描
述
第
一
章
靜
電
場
的
描
述
第
一
章
靜
電
場
的
描
述
[典例1]　如圖所示的平面內(nèi)，有靜止的等量異號點電荷，M、N
兩點關(guān)于兩電荷連線對稱，M、P兩點關(guān)于兩電荷連線的中垂線對稱。
下列說法正確的是 (　　)
A．M點的場強(qiáng)比P點的場強(qiáng)大
B．M點的電勢比N點的電勢高
C．N點的場強(qiáng)與P點的場強(qiáng)相同
D．電子在M點的電勢能比在P點的電勢能大
解析： 等量異種點電荷的電場線分布如圖所示，則M點的場強(qiáng)與
P點的場強(qiáng)大小相等，N點的場強(qiáng)與P點的場強(qiáng)大小相等，方向相
同，選項A錯誤，C正確；根據(jù)等量異種點電荷的電勢分布特點
可知，M點的電勢與N點的電勢相等，M點的電勢高于P點的電勢，根據(jù)Ep＝qφ＝－eφ可知，電子在M點的電勢能比在P點的電勢能小，選項B、D錯誤。
答案：C　
答案：C
(二)求解電場強(qiáng)度的非常規(guī)思維方法
(1)等效法：在保證效果相同的前提下，將復(fù)雜的電場情景變換為簡單的或熟悉的電場情景。
例如：一個點電荷＋q與一個無限大薄金屬板形成的電場，等效為兩個異種點電荷連線的中垂面正電荷一側(cè)形成的電場，如圖甲、乙所示。
答案：B　
答案：C　
答案：B
(三)電場線和等勢面的應(yīng)用
(1)電場線與電場強(qiáng)度的關(guān)系：電場線越密的地方表示電場強(qiáng)度越大，電場線上某點的切線方向表示該點的電場強(qiáng)度方向。
(2)電場線與等勢面的關(guān)系：電場線與等勢面垂直，并從電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面。
(3)電場強(qiáng)度大小與電勢無直接關(guān)系：零電勢點可人為選取，電場強(qiáng)度的大小由電場本身決定，故電場強(qiáng)度大的地方，電勢不一定高。
(4)電勢能與電勢的關(guān)系：正電荷在電勢高的地方電勢能大；負(fù)電荷在電勢低的地方電勢能大。
[特別提醒]
(1)電場線越密——電場強(qiáng)度越大。
(2)沿電場線方向——電勢越來越低。
(3)電場強(qiáng)度大的地方——電勢不一定高。　　
解析：等勢面的疏密反映電場強(qiáng)度的大小，故N點的電場強(qiáng)度大于M點的電場強(qiáng)度，同一正的試探電荷在N點受到的電場力大，即FM＜FN；在負(fù)的點電荷形成的電場中，離負(fù)點電荷越近，電勢越低，正的試探電荷的電勢能越小，故φM＞φN，EpM＞EpN，A正確。
答案：A　
[針對訓(xùn)練]
4．在地面上插入一對電極M和N，將兩個電極與直流電源相連，大地中形成恒定電流和恒定電場。恒定電場的基本性質(zhì)與靜電場相同，其電場線分布如圖所示，P、Q是電場中的兩點。下列說法中正確的是 (　　)
A．P點場強(qiáng)比Q點場強(qiáng)大
B．P點電勢比Q點電勢高
C．電子在P點的電勢能比在Q點的電勢能大
D．電子沿直線從N到M的過程中所受電場力恒定不變
解析：電場線密的地方場強(qiáng)大，所以P點場強(qiáng)比Q點場強(qiáng)小，故A錯誤；根據(jù)沿電場線方向電勢降低可知，P點電勢一定高于Q點電勢，故B正確；P點電勢高于Q點電勢，即φP>φQ，由電勢能公式Ep＝qφ，可知由于電子帶負(fù)電，q<0，所以電子在P點的電勢能小于在Q點的電勢能，故C錯誤；由于該電場是非勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)E是變化的，由F＝qE可知，電子所受的電場力是變化的，故D錯誤。
答案：B　
5．[多選]圖甲為金屬四極桿帶電粒子質(zhì)量分析器的局部結(jié)構(gòu)示意圖，圖乙為四極桿內(nèi)垂直于x軸的任意截面內(nèi)的等勢面分布圖，相鄰兩等勢面間電勢差相等，則(　 )
A．P點電勢比M點的低
B．P點電場強(qiáng)度大小比M點的大
C．M點電場強(qiáng)度方向沿z軸正方向
D．沿x軸運動的帶電粒子，電勢能不變
解析：因P點所在的等勢面電勢高于M點所在的等勢面，可知P點電勢比M點的高，選項A錯誤；因M點的等差等勢面密集，則M點場強(qiáng)比P點大，即P點電場強(qiáng)度大小比M點的小，選項B錯誤；場強(qiáng)方向垂直等勢面，且沿電場線方向電勢逐漸降低，可知M點電場強(qiáng)度方向沿z軸正方向，選項C正確；因x軸上各點電勢相等，則沿x軸運動的帶電粒子，電勢能不變，選項D正確。
答案： CD 　
[思路點撥]
答案：A
[針對訓(xùn)練]
6．如圖所示，圖中五點均在勻強(qiáng)電場中，a、b、c 剛好是一個
圓的三個等分點(電勢已在圖中標(biāo)注)，O是圓心，c、O、d 三點
在同一條直線上，已知電場線與圓所在平面平行。下
列有關(guān) d 點的電勢、電場強(qiáng)度的相關(guān)描述正確的是 (　　)
A．d點的電勢為4 V
B．d點的電勢為6 V
C．電場強(qiáng)度方向由c點指向a點
D．電場強(qiáng)度方向由c點指向b點
答案：B
答案：BC　
三、創(chuàng)新應(yīng)用提素養(yǎng)
(一)在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用
1．在氣候干燥的秋冬季節(jié)，人們常常會碰到這些現(xiàn)象：晚上脫衣時，常會聽到噼啪的聲響；早上起來梳頭時，頭發(fā)常會“飄”起來，這就是發(fā)生在我們?nèi)粘Ｉ钪械撵o電現(xiàn)象。有一次，小明的手指靠近金屬門把手時，突然有一種被電擊的感覺。這是因為運動摩擦使身體帶電，當(dāng)手指靠近門把手時，二者之間形成的放電現(xiàn)象。若放電前，小明的手指帶負(fù)電。有關(guān)金屬門把手的兩端被感應(yīng)帶電的情況，下列圖中標(biāo)示正確的是 (　　)
解析：人的手指帶負(fù)電，則由于靜電感應(yīng)，門把手中離手指較近的一端感應(yīng)出正電，離手指較遠(yuǎn)的一端感應(yīng)出負(fù)電，則圖A是正確的。
答案：A　
2．醫(yī)用口罩的熔噴布經(jīng)過駐極處理可增加靜電吸附作用，其中一類吸附
過程可作如圖簡化：經(jīng)過駐極處理后某根絕緣纖維帶有正電荷，其附
近a點處的初速度平行于該段直纖維且?guī)ж?fù)電的顆粒被吸附到纖維上b
點，忽略其他電場影響，則 (　　)
A．顆粒做勻變速曲線運動
B．顆粒受到的電場力恒定
C．顆粒的電勢能逐漸減小
D．a(chǎn)點的電勢比b點的高
解析：帶電的絕緣纖維產(chǎn)生的電場為非勻強(qiáng)電場，故顆粒受到的電場力為變力，做非勻變速曲線運動，故A、B錯誤；由于顆粒帶負(fù)電，絕緣纖維帶正電，因此電場力對顆粒做正功，電勢能減小，故C正確；由于絕緣纖維帶正電，故b點電勢高于a點，故D錯誤。
答案：C
(二)在科技中的應(yīng)用
3．[多選]當(dāng)今醫(yī)學(xué)上對某些腫瘤采用質(zhì)子療法進(jìn)行治療，該療法用一定
能量的質(zhì)子束照射腫瘤殺死癌細(xì)胞。現(xiàn)用一直線加速器來加速質(zhì)子，
使其從靜止開始被加速到1.0×107 m/s。已知加速電場的場強(qiáng)為1.3×105 N/C，質(zhì)子的質(zhì)量為1.67×10－27 kg，電荷量為1.6×10－19 C，則下列說法正確的是 (　　)
A．加速過程中質(zhì)子動能增加
B．質(zhì)子所受到的電場力約為2×10－15 N
C．質(zhì)子加速需要的時間約為8×10－6 s
D．加速器加速的直線長度約為4 m
答案：AD　
4． 有趣的“雅各布天梯”實驗裝置如圖甲所示，金屬放電桿穿過絕
緣板后與高壓電源相接。通電后，高電壓在金屬桿間將空氣擊穿，
形成弧光。弧光沿著“天梯”向上“爬”，直到上移的弧光消失，
天梯底部將再次產(chǎn)生弧光放電，如此周而復(fù)始。圖乙所示是金屬放電桿，其中b、b′是間距最小處。在弧光周而復(fù)始過程中，下列說法正確的是 (　　)
A．每次弧光上“爬”的起點位置是a、a′處
B．每次弧光上“爬”的起點位置是b、b′處
C．弧光消失瞬間，兩桿間b、b′處電壓最大
D．弧光消失瞬間，兩桿間c、c′處電場強(qiáng)度最大
解析：兩根金屬放電桿與高壓電源相接，在兩放電桿最近處電場強(qiáng)度最大，空氣首先被擊穿，每次弧光上“爬”的起點位置是b、b′處，在c、c′處距離最遠(yuǎn)，電場強(qiáng)度最小，則最終弧光在c、c′處消失。故B正確。
答案：B　

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