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青島市第三實(shí)驗(yàn)初中2024-2025年（二）
期中階段檢測(cè)
八年級(jí)數(shù)學(xué)試題
（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：120分）
溫馨提示：親愛的同學(xué)，歡迎你參加本次考試，祝你答題成功！
一．選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）
1. 中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，則下列不等式成立是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列用數(shù)軸表示不等式組的解集正確的是（ ）
A. B.
C D.
4. 利用反證法證明命題“四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（ ）
A. 四邊形中至多有一個(gè)內(nèi)角是鈍角或直角 B. 四邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是鈍角或直
C. 四邊形中所有內(nèi)角都是銳角 D. 四邊形中所有內(nèi)角都是直角
5. 的三邊長(zhǎng)分別為，，，由下列條件不能判斷為直角三角形的是（ ）
A. B.
C. ，， D.
6. 某小區(qū)準(zhǔn)備開發(fā)一塊長(zhǎng)為32m，寬為21m的長(zhǎng)方形空地．如圖，將這塊空地種上草坪，中間修一條彎曲的小路，小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線．則這條小路的面積為（ ）m2
A. 20 B. 21 C. 22 D. 32
7. 如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
8. 如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，AI平分∠BAC，CI平分∠ACB，將∠BAC平移，使其頂點(diǎn)與點(diǎn)I重合，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為(　　)
A 5 B. 8 C. 10 D. 7
二．填空題（共8小題，每小題3分，共24分）
9. 已知不等式組的解集為，則的值為_______．
10. 已知等腰三角形的周長(zhǎng)為10cm；若其中一邊長(zhǎng)為2cm，則腰長(zhǎng)為_____cm．
11. 如圖，為等邊三角形，，則________°．
12. 如圖，直線經(jīng)過和兩點(diǎn)，則不等式的解集為______________．
13. 某種襯衫的進(jìn)價(jià)為400元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為550元，由于換季，但要保持利潤不低于，那么至多打 _____折．
14. 如圖，在中，，將沿射線的方向平移，得到，再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，則平移的距離為 _____．
15. 如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至正方形的位置，與相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______________.
16. 如圖，中，，的平分線和的外角平分線相交于點(diǎn)，分別交和的延長(zhǎng)線于，．過作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是________.
三．解答題
17. 已知，線段a，求作：等腰，使得頂角，上高為a．
18. 如圖，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
（1）請(qǐng)畫出先向下平移4個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到的；
（2）請(qǐng)畫出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到；
（3）若與關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱，且，請(qǐng)寫出對(duì)稱中心的坐標(biāo)_____________．
19. 因式分解：
（1）
（2）
20. 計(jì)算
（1）解不等式
（2）解不等式組，并寫出所有整數(shù)解．
21. 如圖，在中，，，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)在上，且．求證：．
22. 為慶祝中華人民共和國成立周年，某平臺(tái)店計(jì)劃購進(jìn)，兩種紀(jì)念幣，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：
品名
進(jìn)價(jià)（元/枚）
售價(jià)（元/收）
（1）第一次購進(jìn)種紀(jì)念幣枚，種紀(jì)念幣枚，全部售完后獲利元，求種紀(jì)念幣的售價(jià)是多少元？
（2）第二次計(jì)劃購進(jìn)兩種紀(jì)念幣共枚，且種紀(jì)念幣的進(jìn)貨數(shù)量不少于種紀(jì)念幣的進(jìn)貨數(shù)量的2倍，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤為多少？
23. 如圖，邊長(zhǎng)為的等邊中，點(diǎn)分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)除外），點(diǎn)從頂點(diǎn)，點(diǎn)從頂點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為，連接，交于點(diǎn)，在點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)的過程中．
（1）求證：；
（2）的大小是否發(fā)生變化？若無變化，求的度數(shù)；若有變化，請(qǐng)說明理由；
（3）連接，當(dāng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，是直角三角形？
24. 先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：
例題：解一元二次不等式
解：，
，可化為．
由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，
得① ②
解不等式組①，得， 解不等式組②，得，
的解集為或，即一元二次不等式的解集為或．
（1）一元二次不等式的解集為_______；
（2）解一元二次不等式；
（3）解分式不等式
25. 【問題探究】
（1）已知：在銳角中，分別以、邊向外作等腰和等腰，使，，，連接，．求證：．
【思維提升】
（2）如圖2，在中，以為邊向外作等邊，連接，，，，求長(zhǎng)．
【拓展應(yīng)用】
（3）如圖3，在中，，，作交于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作直線，點(diǎn)H是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°得到線段，求的最小值．
青島市第三實(shí)驗(yàn)初中2024-2025年（二）
期中階段檢測(cè)
八年級(jí)數(shù)學(xué)試題
（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：120分）
溫馨提示：親愛的同學(xué)，歡迎你參加本次考試，祝你答題成功！
一．選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）
【1題答案】
【答案】D
【2題答案】
【答案】C
【3題答案】
【答案】D
【4題答案】
【答案】C
【5題答案】
【答案】B
【6題答案】
【答案】B
【7題答案】
【答案】B
【8題答案】
【答案】D
二．填空題（共8小題，每小題3分，共24分）
【9題答案】
【答案】
【10題答案】
【答案】4
【11題答案】
【答案】30
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】8
【14題答案】
【答案】2
【15題答案】
【答案】
【16題答案】
【答案】①②③
三．解答題
【17題答案】
【答案】見解析
【18題答案】
【答案】（1）見解析 （2）見解析
（3）
【19題答案】
【答案】（1）
（2）
【20題答案】
【答案】（1）
（2）解集為，整數(shù)解為，
【21題答案】
【答案】見解析
【22題答案】
【答案】（1）
（2）第二次購進(jìn)種紀(jì)念幣枚，購進(jìn)種紀(jì)念幣枚，利潤最大，最大利潤為元
【23題答案】
【答案】（1）證明見解析；
（2）的大小是不發(fā)生變化，理由見解析；
（3）當(dāng)?shù)诿牖虻诿霑r(shí)，為直角三角形．
【24題答案】
【答案】（1）或
（2）
（3）或
【25題答案】
【答案】（1）證明過程詳見解答；（2）4；（3）．

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