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贛州經(jīng)開區(qū)2024-2025學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷
說(shuō)明：1.全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．
2.請(qǐng)將答案寫在答題卷上，否則不給分．
一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
1. 的倒數(shù)是（ ）
A. 2025 B. C. D.
2. 3月27日，金融機(jī)構(gòu)支持贛州經(jīng)開區(qū)經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展2025年一季度產(chǎn)融對(duì)接活動(dòng)舉行．現(xiàn)場(chǎng)共進(jìn)行22個(gè)民營(yíng)企業(yè)項(xiàng)目簽約，為企業(yè)提供元資金支持．這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
3. 某商場(chǎng)的休息椅如圖所示，它的左視圖是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片先沿短邊對(duì)折，再沿長(zhǎng)邊對(duì)折，最后在字母x處打一個(gè)洞，將紙片展開后所得圖象為（ ）
A. B. C. D.
6. 十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME﹣14）會(huì)徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國(guó)古代的計(jì)數(shù)符號(hào)寫出的八進(jìn)制數(shù)3745．八進(jìn)制是以8作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有0～7共8個(gè)基本數(shù)字．八進(jìn)制數(shù)3745換算成十進(jìn)制數(shù)是，表示ICME﹣14的舉辦年份．小華設(shè)計(jì)了一個(gè)n進(jìn)制數(shù)143，換算成十進(jìn)制數(shù)是120，n的值為（　　）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7. 請(qǐng)寫出一個(gè)無(wú)理數(shù)____．
8. 因式分解：__________．
9. 已知方程的兩個(gè)根分別為，則的值為 _____．
10. 小明將兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺如圖放置在上，兩把直尺的接觸點(diǎn)為，邊與其中一把直尺邊緣的交點(diǎn)為，點(diǎn)、在這把直尺上的刻度讀數(shù)分別是2、5，則的長(zhǎng)度是______．
11. 如圖，從一個(gè)直徑為的圓形鐵片中剪出一個(gè)圓心角為的扇形，再將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面半徑為______．
12. 如圖，點(diǎn)E是矩形的對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)F，已知，若上一點(diǎn)G能使以E，F(xiàn)，G為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，則的長(zhǎng)為_________．
三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13. （1）計(jì)算：．
（2）如圖，在中，為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得．求證：．
14. 贛南臍橙聞名于世，每年都會(huì)舉辦臍橙節(jié)．在2024年的臍橙節(jié)上，某商家設(shè)置了一個(gè)趣味抽獎(jiǎng)活動(dòng)．抽獎(jiǎng)箱里有5個(gè)外觀相同的球，其中3個(gè)球上標(biāo)有“贛南臍橙”字樣，2個(gè)球上標(biāo)有“贛州旅游紀(jì)念品”字樣．
（1）若從抽獎(jiǎng)箱中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出標(biāo)有“贛州旅游紀(jì)念品”字樣球是____事件.（填“必然”“不可能”或“隨機(jī)”）
（2）若從抽獎(jiǎng)箱中隨機(jī)摸出一個(gè)球后不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，求兩次都摸出標(biāo)有“贛南臍橙”字樣球的概率．（請(qǐng)用列表法或樹狀圖法求解）
15. 化簡(jiǎn)求值：，再?gòu)模?，1，2中選取一個(gè)合適的數(shù)代入求值．
16. 如圖，在四邊形中，，點(diǎn)E是中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求作圖（保留作圖痕跡）：
（1）在圖1中，作出的垂直平分線；
（2）在圖2中，作出的垂直平分線．
17. 學(xué)校擬購(gòu)進(jìn)一批手動(dòng)噴淋消毒設(shè)備，已知1個(gè)A型噴霧器和2個(gè)B型噴霧器共需90元；2個(gè)A型噴霧器和3個(gè)B型噴霧器共需165元．
（1）問(wèn)一個(gè)A型噴霧器和一個(gè)B型噴霧器的單價(jià)各是多少元
（2）學(xué)校決定購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的噴霧器共60個(gè)，并且要求B型噴霧器的數(shù)量不能多于A型噴霧器的4倍，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出最為省錢的購(gòu)買方案，并說(shuō)明理由．
四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18. 如圖，平行于軸的直尺（一部分）與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)的刻度分別為，直尺的寬度為，．
（1）求反比例函數(shù)解析式；
（2）求直線解析式；
（3）平行于軸的直線與交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)，當(dāng)這條直線左右平移時(shí)，線段的長(zhǎng)為，此時(shí)的值是_____．
19. 如圖1是一種可折疊單面字展架，其主體部分的示意圖如圖2，由展板、支架（可繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)）和活動(dòng)桿（均為可轉(zhuǎn)動(dòng)支點(diǎn)）組成．該展架是通過(guò)改變的大小使其打開或收攏，在使用該展架時(shí)為了防止傾倒，不得小于．現(xiàn)測(cè)得，，．
（1）求支架底端張開的最大距離．
（2）工作人員轉(zhuǎn)動(dòng)支點(diǎn)，使與垂直后并固定（如圖3），請(qǐng)你判斷此時(shí)是否符合規(guī)范使用的要求？并說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）
20. 【課本再現(xiàn)】
如圖1是人教版九年級(jí)上冊(cè)課本102頁(yè)的一題配圖．一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)上，小肖延長(zhǎng)，交于點(diǎn)F，得到如圖2之后對(duì)這道題進(jìn)行再思考，設(shè)置了如下問(wèn)題，請(qǐng)你幫忙解答．
【習(xí)題再探】
如圖2，已知是的直徑，點(diǎn)C是弧中點(diǎn)，于點(diǎn)D．
（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若已知，，求的半徑．
五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
21. 為培養(yǎng)學(xué)生網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)，提高學(xué)生防詐反詐能力，某學(xué)校開展了“防范于心，反詐于行”知識(shí)競(jìng)賽，并從七、八年級(jí)各隨機(jī)選取了20名同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行了整理、描述和分析（成績(jī)得分用表示，其中， ， ， ，得分在90分及以上為優(yōu)秀）．下面給出了部分信息：
七年級(jí)C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：；
八年級(jí)C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：．
七、八年級(jí)選取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
年級(jí) 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 優(yōu)秀率
七 91 95
八 91 93
（1）填空：__________，__________，__________；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)學(xué)生在“防范于心，反詐于行”知識(shí)競(jìng)賽中，哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的了解情況更好？請(qǐng)說(shuō)明理由；（寫出一條理由即可）
（3）該校現(xiàn)有學(xué)生七年級(jí)1200名，八年級(jí)1000名，請(qǐng)估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)．
22. 題目背景】
《哪吒之魔童鬧海》是今年爆火的電影，目前躋身全球影史票房榜第五，為首部亞洲前五榜電影．某玩具廠商利用卡通哪吒制作了一款“不倒翁”玩具，以下簡(jiǎn)稱“哪不倒”．“哪不倒”造型分為上下兩個(gè)部分，如圖1，其下半部分的縱截面邊緣近似形成一條拋物線的一部分．將“哪不倒”立在桌面上，如圖2，最低點(diǎn)A距離矩形桌面左邊緣，此時(shí)，粘在玩具上的標(biāo)簽點(diǎn)距桌面的鉛直距離和距桌面左邊緣的水平距離均為．已知“不倒翁”的下半部分的最高點(diǎn)距桌面的鉛直距離為．
【問(wèn)題解決】
（1）在圖2中，以桌面左邊緣為原點(diǎn)，以“哪不倒”玩具下半部縱截面邊緣上的點(diǎn)與桌面左邊緣的水平距離為x，與桌面的鉛直距離為y，建立的平面直角坐標(biāo)系，如圖3，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明“哪不倒”左右搖動(dòng)時(shí)，否有一部分會(huì)超出桌子左邊緣
（3）如圖，現(xiàn)廠商設(shè)想將混天綾絲帶以下部裝飾帶的形式進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，要在“哪不倒”玩偶的下半部分畫些平行于桌面的裝飾帶 (不計(jì)裝飾帶的寬度)，且每?jī)蓷l相鄰裝飾帶的長(zhǎng)度之差為，請(qǐng)直接寫出最多可畫出_______條裝飾帶．
六、解答題（本大題12分）
23. 【圖形定義】
如圖1，先繞自身的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，再將旋轉(zhuǎn)后的三角形以點(diǎn)為位似中心放大或縮小，得到．稱這種變換為自旋轉(zhuǎn)位似變換，和互為“旋轉(zhuǎn)位似圖形”
【特例感知】
（1）如圖2，若與互為“旋轉(zhuǎn)位似圖形”，且，連結(jié)，，則，的數(shù)量關(guān)系是_____．
（2）圖3中，自旋轉(zhuǎn)位似變換后得到，若，，，連接，，求的值．
【拓展提高】
（3）如圖4，在四邊形中，，于，，求證：與互為“旋轉(zhuǎn)位似圖形”：
（4）如圖5，為等腰直角三角形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且自旋轉(zhuǎn)位似變換后得到，若，，求和的長(zhǎng)．
贛州經(jīng)開區(qū)2024-2025學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷
說(shuō)明：1.全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．
2.請(qǐng)將答案寫在答題卷上，否則不給分．
一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
【1題答案】
【答案】C
【2題答案】
【答案】A
【3題答案】
【答案】C
【4題答案】
【答案】C
【5題答案】
【答案】A
【6題答案】
【答案】C
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
【7題答案】
【答案】（答案不唯一）
【8題答案】
【答案】
【9題答案】
【答案】5
【10題答案】
【答案】
【11題答案】
【答案】##
【12題答案】
【答案】3或1或
三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
【13題答案】
【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析
【14題答案】
【答案】（1）隨機(jī) （2）兩次抽到標(biāo)有“贛南臍橙”字樣的概率為
【15題答案】
【答案】，取，原式
【16題答案】
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）見(jiàn)解析
【17題答案】
【答案】（1）一個(gè)A型噴霧器的單價(jià)為60元，一個(gè)B型噴霧器的單價(jià)為15元；（2）最省錢的購(gòu)買方案為：購(gòu)買A型噴霧器12個(gè)，B型噴霧器48個(gè)．
四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
【18題答案】
【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式
（2）直線的解析式
（3）或
【19題答案】
【答案】（1）
（2）不符合規(guī)范使用的要求，理由見(jiàn)解析
【20題答案】
【答案】（1）直線與相切，理由見(jiàn)解析
（2）半徑為3
五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
【21題答案】
【答案】（1）
（2）八年級(jí)學(xué)生了解情況更好，
（3）1370人
【22題答案】
【答案】（1）
（2）是有一部分會(huì)超出桌子左邊緣
（3）
六、解答題（本大題12分）
【23題答案】
【答案】（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析；（4）

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