資源簡介

山西省運城市2025年中考數學模擬試題
注意事項：
1．本試卷分第I卷和第II卷兩部分，全卷共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘．
2．答卷前，考生務必將自己的姓名，準考證號填寫在本試卷相應的位置．
3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．
4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．
第I卷 選擇題（共30分）
一、選擇題（本大題共10個小題，每小攽3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請把正確答案的代號填在下表中）
1. 的相反數是（　　）
A. B. C. 3 D. -3
2. 2024年上半年數據顯示，北斗系統全球服務用戶總數已達15億，日服務請求量高達4500億次，數據4500億用科學記數法表示為（ ）
A. B. C. D.
3. 甲骨文是迄今為止中國發現的年代最早的成熟文字，是漢字的源頭和中華優秀傳統文化的根脈．下列甲骨文中，可大致看作軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 當，時，的值為（ ）
A. 1 B. C. D. 4
5. “趙爽弦圖”是第24屆國際數學家大會的會徽圖案，源于趙爽所著的《勾股圓方圖注》．趙爽運用弦圖（如圖所示）巧妙地證明了勾股定理，他所用的方法是（ ）
A. 分析法 B. 相似法 C. 反證法 D. 等面積法
6. 如圖，點是的重心，，連接，并延長，分別交，于點，，連接，則的長為（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7. 在反比例函數的圖象上有兩點，，當時，有，則的取值范圍是（ ）
A B. C. D.
8. 晉劇是我省國家級非物質文化遺產，因其雅俗共賞，深受大眾喜愛．正面印有晉劇經典劇目Q版人物三張卡片（其中有1名男性角色，2名女性角色），它們除正面外完全相同．把這三張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，放回洗勻后，再從中隨機抽取一張，兩次抽取的卡片正面人物性別都為女性的概率為（ ）
A. B. C. D.
9. 俗語有云：“一天不練手腳慢，兩天不練丟一半，三天不練門外漢，四天不練瞪眼看．”其意思是知識和技藝在學習后，如果不及時復習，那么學習過的東西就會被遺忘．假設每天“遺忘”的百分比是一樣的，根據“兩天不練丟一半”，則每天“遺忘”的百分比約為（參考數據：）（ ）
A. B. C. D.
10. 如圖，在中，，，以點為圓心，的長為半徑畫弧與交于點，則的長為（ ）
A. B. C. D.
第II卷 非選擇題（共90分）
二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）
11. 寫出一個能與合并的實數：_____．
12. 若點在第四象限，則的取值范圍是_____．
13. 如圖，這是一次函數的圖象，則關于的方程的解是_____________．
14. 在手工課上，小明用半徑為、圓心角為的扇形紙板制作圓錐形的小生日帽（如圖所示），不考慮接縫的情況下，這個生日帽的高為_____．
15. 如圖，將沿矩形中過點的一條直線折疊，折痕交直線于點（點不與點重合），點的對稱點落在矩形的對角線上，與交于點，連接．若，，則的長為_____．
三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
16. （1）計算：．
（2）解方程：．
17. 山西紅富士蘋果以其出眾的口感和實惠的價格而聞名．某商店計劃購進A，B兩種品牌的紅富士蘋果共50箱進行銷售．A品牌紅富士蘋果的價格為38元/箱，B品牌紅富士蘋果的價格為30元/箱．若購進這兩種品牌紅富士蘋果的總費用不超過1740元，則最多可購進A品牌紅富士蘋果多少箱？
18. 為了弘揚和傳承中華優秀傳統文化，某校舉辦了一場名為“經典文化傳承大賽”的初賽，比賽設定滿分為10分，參賽學生的得分均為整數．以下是甲、乙兩組（每組10人）學生在初賽中的成績記錄（單位：分）：
甲組：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6．
乙組：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5．
根據甲、乙兩組學生的成績，得到以下的統計表：
組別 平均數 中位數 眾數 方差
甲組 7 a 6 2.6
乙組 b 7 c
（1）在以上成績統計表中，_____，_____，_____．
（2）小明同學說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中屬于中游略偏上的水平．”根據上面的統計表，判斷小明是哪個組的學生，并解釋原因．
（3）從平均數和方差看，若從甲、乙兩組學生中選擇一個成績較為穩定的小組參加決賽，應選哪個組？并說明理由．
19. 某企業為了在復雜多變的市場環境中實現跨越式發展，爭取通過增收減支使得今年企業的利潤是去年的2倍，該企業的具體目標如下：保證今年總產值比去年增加，總支出比去年減少．已知該企業去年的利潤（利潤＝總產值-總支出）為200萬元，求去年的總產值和總支出．
20. 亭是我國最具代表性的傳統建筑形式之一，我國漢代便有十里一亭，十亭一鄉的建制．如圖，某小區的一涼亭可看作由等腰三角形和矩形構成，其中，橫梁的長為，數學小組的同學用自制的測角儀在點處測量，發現涼亭頂端點、檐角點和點正好在同一條直線上，此時測得檐角點的仰角為，將測角儀往前移至點處，測得檐角點的仰角為，已知點到的距離．求涼亭的高度（精確到，參考數據：）．
21. 閱讀與思考
請閱讀以下材料并完成相應的任務．
偉大的古希臘數學家、哲學家、物理學家阿基米德提出了有關圓的一個引理．這個引理的作圖步驟如下： ①如圖，已知，C是弦上一點，作線段的垂直平分線，分別交于點D，于點E，連接． ②以點D為圓心，的長為半徑作弧，交于點F（F，A兩點不重合），連接． 引理的結論：．
（1）任務一：用尺規完成材料中的作圖，保留作圖痕跡，并標明字母．
（2）任務二：請你完成引理結論的證明過程．
22. 綜合與實踐
【主題】大棚苗木種植方案設計
【素材】圖是一個大棚苗木種植基地截面圖，其下半部分是一個長為、寬為的矩形，其上半部分的形狀是一條拋物線，現測得大棚頂部的最高點距離地面．
【素材】種植苗木時，每棵苗木高，為了保證生長空間，相鄰兩棵苗木種植點之間間隔，苗木頂部不觸碰大棚，且種植后苗木成軸對稱分布（苗木的數量為偶數個）．
【解決問題】
（1）大棚上半部分的形狀是一條拋物線，設大棚的高度為，種植點的橫坐標為．根據圖建立的平面直角坐標系，通過素材提供的信息確定點的坐標，求出拋物線的解析式（無需寫出自變量的取值范圍）．
（2）探究種植范圍．在圖的平面直角坐標系中，在不影響苗木生長的情況下，確定種植點的橫坐標的取值范圍．
（3）擬定種植方案．求出最前排符合所有種植條件的苗木數量，并求出最左邊一棵苗木種植點的橫坐標．
23. 綜合與探究
綜合實踐課上，老師帶領同學們對“四邊形內互相垂直的線段”進行了探究，請你從中發現方法，完成解答．
初步研究】
（1）如圖1，在正方形中，點M，N分別在線段，上，且，則的值為_____．
【知識遷移】
（2）如圖2，在矩形中，，，點E，F，G，H分別在線段，，，上，且．求的值．
【深入探究】
（3）如圖3，在四邊形中，，，當時，請直接寫出邊的長．
山西省運城市2025年中考數學模擬試題
注意事項：
1．本試卷分第I卷和第II卷兩部分，全卷共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘．
2．答卷前，考生務必將自己的姓名，準考證號填寫在本試卷相應的位置．
3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．
4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．
第I卷 選擇題（共30分）
一、選擇題（本大題共10個小題，每小攽3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請把正確答案的代號填在下表中）
【1題答案】
【答案】A
【2題答案】
【答案】C
【3題答案】
【答案】A
【4題答案】
【答案】C
【5題答案】
【答案】D
【6題答案】
【答案】B
【7題答案】
【答案】D
【8題答案】
【答案】D
【9題答案】
【答案】C
【10題答案】
【答案】B
第II卷 非選擇題（共90分）
二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）
【11題答案】
【答案】（答案不唯一）
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】
【15題答案】
【答案】
三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
【16題答案】
【答案】（1）；（2）
【17題答案】
【答案】30箱
【18題答案】
【答案】（1）6；7；7
（2）小明是甲組的學生，理由見解析
（3）選乙組參加決賽，理由見解析
【19題答案】
【答案】去年的總產值為600萬元，總支出為400萬元
【20題答案】
【答案】5.2米
【21題答案】
【答案】（1）圖見解析；
（2）證明見解析．
【22題答案】
【答案】（1）
（2）
（3）最前排符合所有種植條件的苗木數量為棵，最左邊一棵苗木種植點的橫坐標為
【23題答案】
【答案】（1）1；（2）；（3）或

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