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廣元市實驗中學2025年春八年級第一次階段性測試
數學試題
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題（每小題3分，共30分）
1．的計算結果是（ ）
A．5 B． C． D．
2．如圖，在中，點M是AB延長線上的一點，若，則的度數是（ ）
A． B． C． D．
3．如圖，字母B所代表的正方形的面積為（ ）
A．120 B．122 C．135 D．144
4．如圖1是邊長分別為的兩個正方形，經如圖2所示的割補可以得到邊長為的正方形，且面積等于割補前的兩正方形的面積之和．利用這個方法可以推得或驗證勾股定理．現請你通過對圖2的觀察指出下面對割補過程的理解不正確的是（ ）
A．割⑤補⑥ B．割③補① C．割①補④ D．割③補②
5．下列命題是假命題的是（ ）
A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
B．對角線互相垂直的四邊形是菱形
C．對角線相等的平行四邊形是矩形
D．對角線相等的菱形是正方形
6．如圖，已知三角形ABC中，CD⊥AB，垂足為D，CE平分∠ACD交AD于E，若CD＝12，BC＝13，且的面積為48，則點E到AC的距離為（ ）
A．5 B．3 C．4 D．1
7．如圖，在菱形中，分別是上的點，且與相交于點O．若，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
8．如圖，在四邊形中，點是邊上的一個動點，點是邊上的一個定點，連接和，點和分別是和的中點，則隨著點的運動，線段的長（ ）
A．逐漸變大 B．逐漸變小 C．先變小再變大 D．始終不變
9．如圖，鐵路MN和公路PQ在點O處交匯，∠QON＝30°．公路PQ上A處距O點240米．如果火車行駛時，周圍200米以內會受到噪音的影響．那么火車在鐵路MN上沿ON方向以20米/秒的速度行駛時，A處受噪音影響的時間為（　　）
A．16秒 B．18秒 C．20秒 D．22秒
10．如圖，長方體的所有棱長和為，長、寬、高的比為，若一只螞蟻從頂點沿長方體表面爬行到頂點，從點爬行到點的最短路程是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空題（每小題4分，共24分）
11．當 時，代數式有意義．
12．如圖，在射線上取，在射線上取，連接，以點為圓心，為半徑畫弧，交于點，以為圓心，為半徑畫弧，交于點，則 ．
13．菱形的兩條對角線長分別是10cm和8cm，則菱形的周長為
14．菱形ABCD，∠BAD=120°，且AB=3，則BD=
15．若最簡二次根式與是同類二次根式，則a的值是 ．
16．在平行四邊形中，邊上的高為，， ，則平行四邊形的周長等于 ．
三、解答題
17．（8分）如圖所示，在的正方形網格中，從點出發的四條線段，，，，它的另一個端點，，，均在格點上（正方形網格的交點）．

（1）若每個小正方形的邊長都是1，分別求出，，，的長度（結果保留根號）．
（2）在，，，四條線段中，是否存在三條線段，它們能構成直角三角形？如果存在，請指出是哪三條線段，并說明理由．
18．（8分）（1）計算
（2）已知直角三角形的兩條直角邊，，求該直角三角形斜邊c的長．
19．（8分）如圖，平行四邊形中，平分交于點E，，，求的長．
20．（8分）如圖所示，是平行四邊形的的平分線，，交于．
(1)求證：四邊形是菱形；
(2)如果，，求菱形的面積．
21．（10分）如圖，在中，是對角線，作于點E，于點F，連接．
(1)求證：四邊形是平行四邊形．
(2)若，，，求的長．
22．（10分）已知a，b，c滿足，
（1）求，b，c的值；
（2）試問以，b，c為邊能否構成三角形？若能構成三角形，求出三角形的周長和面積；若不能構成三角形，請說明理由．
23（12分）．計算題
(1)
(2)
(3)
24．（10分）在解決問題“已知，求的值”時，小明是這樣分析與解答的：
，
，
請你根據小明的分析過程，解決如下問題：
(1)化簡：；
(2)若，求的值．
25．（10分）如圖，在矩形中，點E是邊上一點，連接，且滿足．
(1)用尺規完成以下基本作圖：在圖中過點B求作的垂線，垂足為F（保留作圖痕跡，不寫作法）；
(2)在（1）問所作的圖形中，求證：．
證明：（過程如下，請補充完整）
∵四邊形是矩形， ∴①_____________，． ∴， ∵， ∴②_____________． ∵， ∴③_____________， ∴． 在和中， ∴， ∴⑤_____________， ∴ 即．
26．（12分）閱讀材料，解決問題：探究平面內兩點間的距離：設，
如圖1，當，縱坐標相同時，，當，橫坐標相同時，
如圖2，求長度，可構造直角三角形，由圖1可知，，由勾股定理可得兩點間距離公式為
請直接利用兩點間距離公式，解決下列問題：
(1)平面直角坐標系中有兩點，，則線段長為___ ____
(2)已知一個三角形各頂點坐標為，，，請通過計算說明三角形ABC的形狀；
(3)若平面內有兩點，，在軸上找一點，使為直角三角形，我們可以這樣解答：
設．則利用兩點間距離公式可得：，，
若，則有，即
若，則有_____ __，即___ ___
若，則有___ ____，即___ ____
(4)，若平面內有兩點，.在軸上存在一點，使為等腰三角形，請直接寫出所有點的坐標．
參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D B B B B D A C
1．C
【詳解】=,故選C．
2．D
【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ABC=∠D=120°，
∴∠CBM=180°-∠ABC=60°．故選：D．
3．D
【詳解】解：∵16925=13252=122，
∴字母B所代表的正方形的面積=122=144．故選：D．
4．B
【詳解】解：由題意可得：
要拼成一個正方形，應當割⑤補⑥，割①補④，割③補②，故選B．
5．B
【詳解】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以A選項為真命題；
B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B選項為假命題；
C、對角線互相相等的平行四邊形是矩形，所以C選項為真命題；
D、對角線相等的菱形是正方形，所以D選項為真命題．故選B．
6．B
【詳解】如圖所示，作EF⊥AC與F點，則EF的長度即為點E到AC的距離，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，則，
∵，∴，
∴，
∵CE為∠ACD的角平分線，ED⊥CD，EF⊥AC，∴，
∴點E到AC的距離為3，故選：B．
7．B
【詳解】解：∵四邊形是菱形，
∴，，，
∴，
∵，∴，
∴，∴點是的中點，
又∵，∴平分，，即，
在中，，
∴，故選：B ．
8．D
【詳解】解：連接AQ，如圖，
∵點Q是邊BC上的定點，∴AQ的大小不變，
∵E，F分別是AP，PQ的中點，∴EF=AQ，
∴線段EF的長度保持不變，故選：D．
9．A
【詳解】如圖：過點A作AC⊥ON，AB＝AD＝200米，
∵∠QON＝30°，OA＝240米，∴AC＝120米，
當火車到B點時對A處產生噪音影響，此時AB＝200米，
∵AB＝200米，AC＝120米，
∴由勾股定理得：BC＝160米，CD＝160米，即BD＝320米，
∵火車在鐵路MN上沿ON方向以20米/秒的速度行駛，
∴影響時間應是：320÷20＝16秒．
故選A．
10．C
【詳解】∵所有棱長和為，∴一組長、寬、高的和為12cm，又∵長、寬、高的比為
∴長方體的長為，寬為，高為
螞蟻有三種爬法：
如圖1：螞蟻爬行的路徑
如圖2：螞蟻爬行的路徑
如圖2：螞蟻爬行的路徑
∵
∴螞蟻從A爬到B最短的距離是，故答案選C.
11．
【詳解】由題意得，x-1≥0且x-2≠0，解得x≥1且x≠2．故答案是：≥1且x≠2．
12．
【詳解】解：由題意得，，，，
，，
．故答案為：．
13．4 cm
【詳解】解：∵菱形的對角線互相垂直平分，兩條對角線的一半與一邊構成直角三角形，
根據勾股定理可得菱形的邊長為=，則周長是4cm．故答案為4 cm．
14．
【詳解】連接AC，BD，AC，BD交于點O，則AC⊥BD，
∵∠BAD=120°∴∠ABC=60°，∴∠ABO=30°，
∴OA=AB=，則BO=，∴BD=
15．3
【詳解】解：∵最簡二次根式與是同類二次根式，
∴，∴，故答案為：3．
16．或
【詳解】解：如圖所示，
∵在中，邊上的高，，，
∴，，∴，
∴，∴的周長等于，
如圖所示，
∵在中，邊上的高為，， ，
∴ ，，∴，
∴，∴的周長等于：，
則的周長等于或，故答案為：或．
17．（1），，，；（2）存在，線段AB，AC，AD可以構成直角三角形，理由見解析．
【詳解】（1），，
，；
（2）存在，線段AB，AC，AD可以構成直角三角形，
理由為：滿足勾股定理，∴線段AB，AC，AD可以構成直角三角形．
18．（1）；（2）
【詳解】解：（1）
；
（2）∵直角三角形的兩條直角邊，，
∴
；
19．(1)證明見解析
(2)
【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，
∵，∵DE是四邊形的的平分線
∴，∴．∴．∴四邊形AEFD是菱形．
（2）連接AF與DE相交于，
解：∵，AD=AE，∴為等邊三角形．
∴DE=AD=5，∴．∴．
∴．∴．
20．3cm
【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BA∥CD，AB=CD=8，
∴∠DEA=∠EAB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠EAB，
∴∠DAE=∠DEA，
∴DE=AD=5，
∴CE=CD-DE=8-5=3cm．
21．(1)證明見解析
(2)
【詳解】（1）證明：∵，，∴，
∵四邊形是平行四邊形，∴，
∴，∴，∴四邊形是平行四邊形；
（2）解：如圖所示，連接交于O，
∵四邊形和四邊形都是平行四邊形，
∴，∴，
設，則，
在中，由勾股定理得，
∴，解得，
∴，∴．
22．（1）a=8，c=17，b=15．
（2）構成三角形，周長40，面積 60．
【詳解】（1）∵二次根式有意義，
∴8-a≥0，a-8≥0，∴a=8，∴，
即可得c-17=0，b-15=0，解得c=17，b=15．∴a=8，c=17，b=15．
（2）由（1）得，82+152=172，∴該三角形是直角三角形，
∴該三角形是直角三角形的周長為8+15+17=40，
該三角形是直角三角形的面積為．
23．(1)
(2)
(3)
【詳解】（1）解：原式；
（2）原式；
（3）原式．
24．(1)
(2)23
【詳解】（1）解：；
（2）解：∵，
∴，
∴，則，
∴，
∴．
25．(1)作圖見解答過程
(2)①；②；③；④；⑤
【詳解】（1）解：如圖：
（2）證明：∵四邊形是矩形，∴，
∴，∵，∴，∵，
∴，∴，
在和中，
，
∴，
∴，∴，即．
故答案為：①；②；③；④；⑤．
26．(1)5
(2)為等腰三角形
(3)，，，
(4)點的坐標有
【詳解】（1）解：，，
故答案為：5
（2）解：，，，
為等腰三角形
（3）解：設，兩點，，為直角三角形，
，，
若，則有，即
若，則有，即
故答案為：，，，
（4）解: 在軸上存在一點，
設點 ，，，
且為等腰三角形
①當時，則
即，解得
此時；
②當時，則
即，解得或
此時或；
③當時，則
即，解得或
此時或；
綜上點的坐標有.

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