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西南大學(xué)附中初2026屆初二下3月定時(shí)訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 下列各數(shù)是無理數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如圖，是由5個(gè)完全相同的小正方體搭建的幾何體，若將最上方的一個(gè)小正方體拿走，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 主視圖不變 B. 左視圖不變
C 俯視圖不變 D. 三視圖都變
3. 下列等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為（ ）
A. 5 B. 9 C. 11 D. 14
5. 下列命題中，正確的命題有（ ）個(gè)．
①字母屬于單項(xiàng)式；
②若兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等；
③過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線有且只有一條；
④一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 如圖，在中，于點(diǎn)，，分別為，的中點(diǎn)，，，．則的周長(zhǎng)是（ ）
A. 7 B. 9.5 C. 11.5 D. 14
7. 自國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫電影《哪吒之魔童鬧海》上映以來，全國(guó)票房連創(chuàng)佳績(jī)．據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，第一天票房的4.8億元，前三天累計(jì)票房達(dá)12億元．若每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，將增長(zhǎng)率記作，則方程可列為（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知實(shí)數(shù)，滿足，則值是（ ）
A. B. 0 C. 115 D. 2025
9. 如圖，在正方形中，點(diǎn)是對(duì)角線上靠近的三等分點(diǎn)，點(diǎn)為邊上靠近A的三等分點(diǎn)，連接與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則的值為（ ）
A. B. C. 1.5 D.
10. 有如下的一列代數(shù)式：，，，，， ；且每個(gè)代數(shù)式的各項(xiàng)系數(shù)均不為0，若將前個(gè)代數(shù)數(shù)相加記為，其中為正整數(shù)．那么下列說法正確的個(gè)數(shù)為（ ）
①若，則；
②若代數(shù)式含有因式，則；
③若，那么當(dāng)時(shí)，．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．
11. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是______．
12. 將圖1所示菱形沿兩條對(duì)角線剪開后重新拼成圖2、圖3兩種圖案（其中），若圖2中中間小正方形的面積為2，圖3得到的圖形面積為8，則圖1中對(duì)角線的長(zhǎng)為________．
13. 若關(guān)于的不等式組的所有整數(shù)解的和為9，關(guān)于的分式方程有解，則符合條件的所有整數(shù)的值之和為________．
14. 如圖，矩形中，，，點(diǎn)、分別在、邊上，，將沿翻折至，沿翻折至，恰好落在線段上，則到的距離為________．
15. 如圖，中，，，，在邊上取一點(diǎn)，使，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到，其中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為________．
16. 我們規(guī)定：若一個(gè)四位正整數(shù)能寫成兩個(gè)正整數(shù)的平方差，則稱這個(gè)四位正整數(shù)為“最美數(shù)”．例如：因?yàn)椋允恰白蠲罃?shù)”．若“最美數(shù)”的千位數(shù)字為，百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，，，將的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換，百位數(shù)字與十位數(shù)字交換，得到，且滿足能被整除，則滿足條件的“最美數(shù)”的最大值與最小值之和為________．
三、解答題：本大題共5小題，共70分．解答時(shí)每小題必須寫出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．
17. 如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，直線的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上．點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)位于原點(diǎn)左側(cè)，連接，直線與軸交于點(diǎn)，且．
（1）求直線的解析式；
（2）直線上是否存在點(diǎn)，滿足的面積是四邊形面積的2倍，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）我們知道，若，則有或．如圖，請(qǐng)直接寫出關(guān)于的不等式的解集．
18. 閱讀下面材料：我們?cè)谔骄恳辉畏匠谈c系數(shù)的關(guān)系中發(fā)現(xiàn)：如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，那么由求根公式可推出，．已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)根，，請(qǐng)根據(jù)上述結(jié)論，解決下面問題：
（1）當(dāng)方程的一個(gè)根時(shí)，求方程的另一個(gè)根；
（2）若，求值；
（3）若，求的值．
19. 已知中，，點(diǎn)在邊上，連接．
（1）如圖1，若平分，在上取一點(diǎn)，使，，，求線段的長(zhǎng)度；
（2）如圖2，若，點(diǎn)在邊上，連接，取中點(diǎn)，連接，，求證：；
（3）如圖3，若，將線段沿翻折得到線段，連接，，則四邊形的面積為，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)．連接，將線段繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，請(qǐng)直接寫出線段的最小值．
20. 閱讀下面材料：聰明的小張?jiān)趯W(xué)習(xí)完完全平方公式后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)，時(shí)，，∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值．
例如：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最小值2．
請(qǐng)利用上述結(jié)論解決以下問題：
（1）若，當(dāng)________時(shí)，式子有最小值為________；若，求當(dāng)取何值時(shí)．式子有最大值，最大值為多少？
（2）若，當(dāng)取何值時(shí)，有最小值，請(qǐng)求出這個(gè)最小值；
（3）如圖，四邊形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，若，，當(dāng)?shù)拿娣e為5時(shí)，求四邊形面積的最小值，并直接寫出此時(shí)四邊形的形狀．
21. 請(qǐng)問讀下面材料：我們稱函數(shù)為函數(shù)的分函數(shù)（其中為常數(shù)）．
例如：關(guān)于的一次函數(shù)的3分函數(shù)為．
根據(jù)材料完成下列題目：
（1）若點(diǎn)在關(guān)于的正比例函數(shù)的2分函數(shù)上，請(qǐng)求出的值；
（2）數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事體．”在函數(shù)學(xué)習(xí)中，常應(yīng)用函數(shù)圖象解決代數(shù)問題．請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出的4分函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象回答下面問題：
①已知當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，則的取值范圍為________；
②若與一次函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍為________；
③當(dāng)時(shí)，，則的最大值為________；
（3）若點(diǎn)，，連接，當(dāng)關(guān)于的一次函數(shù)的分函數(shù)，與線段有兩個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．
西南大學(xué)附中初2026屆初二下3月定時(shí)訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
【1題答案】
【答案】D
【2題答案】
【答案】C
【3題答案】
【答案】D
【4題答案】
【答案】B
【5題答案】
【答案】A
【6題答案】
【答案】A
【7題答案】
【答案】D
【8題答案】
【答案】A
【9題答案】
【答案】B
【10題答案】
【答案】D
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．
【11題答案】
【答案】
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】0
【14題答案】
【答案】或
【15題答案】
【答案】
【16題答案】
【答案】
三、解答題：本大題共5小題，共70分．解答時(shí)每小題必須寫出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．
【17題答案】
【答案】（1）
（2）存在，或
（3）
【18題答案】
【答案】（1）或
（2）
（3）
【19題答案】
【答案】（1）8 （2）見解析
（3）
【20題答案】
【答案】（1），；，有最大值，最大值為；
（2）時(shí)，有最小值，最小值為；
（3）四邊形面積的最小值為，四邊形為等腰梯形．
【21題答案】
【答案】（1）6 （2）圖見解析；①②或或③10
（3）

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