資源簡介

(共33張PPT)
第六章　統計
§2　抽樣的基本方法
2.1　簡單隨機抽樣
課標要求 核心素養
1．通過實例，了解簡單隨機抽樣的含義及其解決問題的過程．
2．掌握兩種簡單隨機抽樣. 在簡單的實際情境中，能根據實際問題的特點，選擇恰當的抽樣方法解決問題，培養學生數據分析和邏輯推理的核心素養.
必備知識　探新知
知識點1　隨機抽樣
在抽樣調查中，每個個體被抽到的_______________的抽樣方法，稱為隨機抽樣．
知識點2　簡單隨機抽樣
(1)定義
一般地，從N(N為正整數)個不同個體構成的總體中，____________地抽取n(1≤n可能性均相同
逐個不放回
相等
(2)常用方法
①_________
第一步：把總體中的N(N為正整數)個個體_______，并把_______依次分別寫在形狀、大小相同的簽上(簽可以是紙條、卡片或小球等)；
第二步：將這些號簽放在同一個_________的箱子里攪拌均勻，每次隨機地從中抽取一個；
第三步：將箱中余下的號簽___________，再進行下一次抽取．如此下去，直至抽到預先設定的樣本容量．
抽簽法
編號
編號
不透明
攪拌均勻
②_____________
第一步：給總體中的每個個體編號；
第二步：在隨機數表中隨機抽取某行某列作為抽樣的起點，并規定讀取方法；
第三步：依次從隨機數表中抽取樣本號碼，凡是抽到編號范圍內的號碼，就是樣本的號碼，并剔除相同的號碼，直至抽滿為止．
隨機數表法
【批注】簡單隨機抽樣的注意問題
(1)簡單隨機抽樣的特點：總體有限，逐個抽取，不放回地抽取，等可能抽取．
(2)一個抽樣試驗能否用抽簽法，關鍵看兩點：一是制作號簽是否方便；二是號簽是否容易被攪拌均勻．一般地，當總體容量和樣本容量都較少時可用抽簽法．
(3)利用隨機數表抽取個體時，關鍵是先確定隨機數表的起點、方向．讀數時需結合編號特點進行讀取，編號為兩位，則兩位兩位地讀取；編號為三位，則三位三位地讀取.
關鍵能力　攻重難
●題型一　簡單隨機抽樣的概念理解
例1：(1)關于簡單隨機抽樣的特點有以下幾種說法，其中不正確的是(　　)
A．要求總體中的個體數有限
B．從總體中逐個抽取
C．這是一種不放回抽樣
D．每個個體被抽到的機會不一樣，與先后順序有關
(2)下列問題中最適合用簡單隨機抽樣方法的是(　　)
A．某學校有學生1 320人，衛生部門為了了解學生身體發育情況，準備從中抽取一個容量為300的樣本
B．為了準備省政協會議，某政協委員計劃從1 135個村莊中抽取50個進行收入調查
C．從全班30名學生中，任意選取5名進行家訪
D．為了解某地區癌癥的發病情況，從該地區的5 000人中抽取200人進行統計
[解析]　(1)簡單隨機抽樣，除具有A，B，C三個特點外，還具有等可能性，每個個體被抽取的機會相等，與先后順序無關．故選D．
(2)A中不同年級的學生身體發育情況差別較大，B，D的總體容量較大，C的總體容量較小，適宜用簡單隨機抽樣．故選C．
[歸納提升]
歸納提升：可用簡單隨機抽樣抽取樣本的依據
(1)總體中的個體之間無明顯差異；
(2)總體中個體數N有限；
(3)抽取的樣本個體數n小于總體中的個體數N；
(4)逐個不放回地抽取；
〉對點訓練1
下列5個抽樣中，簡單隨機抽樣的個數是(　　)
①從無數個個體中抽取50個個體作為樣本；
②倉庫中有1萬支奧運火炬，從中一次性抽取100支火炬進行質量檢查；
③一彩民選號，從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地抽出6個號簽；
④箱子里共有100個零件，從中選出10個零件進行質量檢驗，在抽樣操作中，從中任意取出1個零件進行質量檢驗后，再把它放回箱子里．
A．0 B．1
C．2 D．3
[解析]　根據簡單隨機抽樣的特點逐個判斷．①不是簡單隨機抽樣．因為簡單隨機抽樣要求被抽取的樣本總體的個數是有限的．②不是簡單隨機抽樣．雖然“一次性抽取”和“逐個抽取”不影響個體被抽到的可能性，但簡單隨機抽樣要求的是“逐個抽取”．③是簡單隨機抽樣．因為總體中的個體數是有限的，并且是從總體中逐個進行抽取的，是不放回、等可能的抽樣．④不是簡單隨機抽樣，因為它是有放回抽樣．綜上，只有③是簡單隨機抽樣．故選B．
●題型二　抽簽法的應用
例2：從20架鋼琴中抽取5架進行質量檢查，請用抽簽法確定這5架鋼琴．
[解析]　第一步，將20架鋼琴編號，號碼是1，2，…，20.
第二步，將號碼分別寫在外觀、質地等無差別的小紙片上作為號簽．
第三步，將小紙片放入一個不透明的盒里，充分攪勻．
第四步，從盒中不放回地逐個抽取5個號簽，使與號簽上編號相同的鋼琴進入樣本．
[歸納提升]
歸納提升：
1．一個抽樣試驗能否用抽簽法，關鍵看兩點：
一是制簽是否方便；二是個體之間差異不明顯．
2．應用抽簽法時應注意以下幾點：
(1)編號時，如果已有編號可不必重新編號；
(2)號簽要求大小、形狀完全相同；
(3)號簽要均勻攪拌；
(4)根據實際需要采用有放回或無放回抽取．
〉對點訓練2
為迎接2022年北京冬奧會，奧委會現從報名的某高校30名志愿者中選取6人組成奧運志愿小組，請用抽簽法設計抽樣方案．
[解析]　(1)將30名志愿者編號，號碼分別是1，2，…，30.
(2)將號碼分別寫在外觀、質地等無差別的小紙片上作為號簽．
(3)將小紙片放入一個不透明的盒里，充分攪勻．
(4)從盒中不放回地逐個抽取6個號簽，使與號簽上編號相同的志愿者進入樣本．
●題型三　隨機數法及綜合應用
例3：某市質監局要檢查某公司某個時間段生產的500克袋裝牛奶的質量是否達標，現從500袋牛奶中抽取10袋進行檢驗．
(1)利用隨機數法抽取樣本時，應如何操作？
(2)如果用隨機試驗生成部分隨機數如下所示，據此寫出應抽取的袋裝牛奶的編號．
162，277，943，949，545，354，821，737，932，354，873，520，964，384，263，491，648，642，175，331，572，455，068，877，047，447，672，172，065，025，834，216，337，663，013，785，916，955，567，199，810，507，175，128，673，580，667.
(3)質監局對該公司生產的袋裝牛奶檢驗的質量指標有兩個：一是每袋牛奶的質量滿足500±5 g，二是10袋質量的平均數≥500 g，同時滿足這兩個指標，才認為公司生產的牛奶為合格，否則為不合格．經過檢測得到10袋袋裝牛奶的質量(單位：g)為：
502，500，499，497，503，499，501，500，498，499.
計算這個樣本的平均數，并按照以上標準判斷牛奶質量是否合格．
[解析]　(1)第一步，將500袋牛奶編號為001，002，…，500；
第二步，用隨機數工具產生1～500范圍內的隨機數；
第三步，把產生的隨機數作為抽中的編號，使編號對應的袋裝牛奶進入樣本；
第四步,重復上述過程,直到產生的不同編號等于樣本所需要的數量.
(2)應抽取的袋裝牛奶的編號為：162，277，354，384，263，491，175，331，455，068.
＝499.8<500，所以該公司的牛奶質量不合格．
[歸納提升]
歸納提升：用樣本平均數估計總體平均數的步驟
〉對點訓練3
(1)總體由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法：從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右一次選取兩個數字，則選出來的第5個個體的編號為(　　)
A．08 B．07
C．02 D．01
7816　6572　0802　6314　0702　4369　9728　0198
3204　9234　4935　8200　3623　4869　6938　7481
(2)對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進行了6次測試，測得他們的最大速度(單位：m/s)的數據如下：
分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度(m/s)數據的平均數并判斷選誰參加比賽比較合適？
甲 27 38 30 37 35 31
乙 35 29 40 34 30 36
[解析]　(1)從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右一次選取兩個數字開始向右讀，第一個數為65，不符合條件，第二個數為72，不符合條件，第三個數為08，符合條件，以下符合條件的數字依次為02，14，07，01，故第5個數為01.故選D．
●易錯警示　對簡單隨機抽樣的等可能性理解不透致誤
例4：在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽到的可能性(　　)
A．與第幾次抽樣有關，第一次抽到的可能性最大
B．與第幾次抽樣有關，第一次抽到的可能性最小
C．與第幾次抽樣無關，每一次抽到的可能性相等
D．與第幾次抽樣無關，與樣本量也無關
[錯解]　B
[正解]　由簡單隨機抽樣的定義知簡單隨機抽樣與第幾次抽樣無關，在每一次抽取時被抽到的可能性相等，不能認為先抽可能性大，后抽可能性小．故C正確．故選C．
課堂檢測　固雙基
1．抽簽法確保樣本代表性的關鍵是(　　)
A．制簽 B．攪拌均勻
C．逐一抽取 D．抽取不放回
[解析]　若樣本具有很好的代表性，則每一個個體被抽取的機會相等，故需要對號簽攪拌均勻．故選B．
2．由60個個體組成的總體中，并且編號為00，01，…，59.現需從中抽取一個容量為8的樣本，請從隨機數表的倒數第5行(下表為隨機數表的最后5行)第11，12列的18開始，依次向下讀數，到最后一行后向右，直到取足樣本為止(大于59及與前面重復的數字跳過)，則抽取樣本的第5個號碼是_______.
95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39
90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 56 35 23 79 18 05 98 90 07 35
46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 79
20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30
71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60
08
[解析]　由隨機數表法可得，抽取樣本的號碼是18，24，54，38，08，22，23，01.
3．在總體為N的一批零件中抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽取的可能性為25%，則N的值為_________.
120
4．某大學要去貧困地區參加支教活動，需要從每班選10名男生，8名女生參加，某班有男生32名，女生28名，試用抽簽法確定該班參加支教活動的同學．
[解析]　第一步，將32名男生從0到31進行編號．
第二步，用相同的小紙片制成32個號簽，在每個號簽上寫上這些編號．
第三步，將寫好的號簽放在一個不透明的容器內搖勻，不放回地從中逐個抽出10個號簽．
第四步，相應編號的男生參加支教活動．
第五步，用相同的辦法從28名女生中選出8名，則此8名女生參加支教活動．第六章　§2　2.1
素養作業　提技能
A組·基礎自測
一、選擇題
1．福利彩票“雙色球”中紅色球由編號為01，02，…，33的33個球組成，某彩民利用下面的隨機數表選取6組數作為6個紅色球的編號，選取方法是從隨機數表(如下)第1行的第5列數字開始由左向右依次選取兩個數字，則選出來的第6個紅色球的編號為( C )
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 17 34 91 64
57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
A．23 B．20
C．04 D．17
[解析]　根據隨機數表法的定義，從第 1行的第5列數字開始由左向右選取兩個數字43開始，凡不在01～ 33內的跳過并剔除相同的號碼，得到17，23，20，24，06，04，則第6個紅色球的編號為04.故選C．
2．下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是( D )
A．在某年明信片銷售活動中，規定每100萬張為一個開獎組，通過隨機抽取的方式確定號碼的后四位為2 709的為三等獎
B．某車間包裝一種產品，在自動包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產品，稱其質量是否合格
C．某學校分別從行政人員、教師、后勤人員中各抽取2人，調查他們對學校某項機構改革的意見
D．從10件產品中隨機抽取3件進行質量檢驗
[解析]　分析每個選項中抽樣的特征，A、B選項抽取的個體間的間隔是固定的，不是簡單隨機抽樣；C選項中個體有明顯的層次差異，不是簡單隨機抽樣；D選項符合簡單隨機抽樣的特征．故選D．
3．下列抽樣試驗中，用抽簽法方便的有( B )
A．從某廠生產的3 000件產品中抽取600件進行質量檢驗
B．從某廠生產的兩箱(每箱15件)產品中抽取6件進行質量檢驗
C．從甲、乙兩廠生產的兩箱(每箱15件)產品中抽取6件進行質量檢驗
D．從某廠生產的3 000件產品中抽取10件進行質量檢驗
[答案]　B
4．某工廠的質檢人員對生產的100件產品，采用隨機數法抽取10件檢查，對100件產品采用下面的編號方法：①01，02，03，…，100；②001，002，003，…，100；③00，01，02，…，99.其中正確的序號是( C )
A．①② B．①③
C．②③ D．③
[解析]　根據隨機數表的要求，只有編號時數字位數相同，才能達到隨機等可能抽樣．故選C．
5．為了調查高一學生的數學學習狀況，從50名高一同學的數學成績中用抽簽法隨機抽取5名同學數學成績為：80分，85分，75分，60分，90分，那么據此可以估計這50名同學的數學平均分約為( B )
A．76 B．78
C．80 D．82
[解析]　由題意可估計這50名同學的數學平均分約為(80＋85＋75＋60＋90)＝78.故選B．
6．從一群做游戲的小孩中隨機抽出k人，一人分一個蘋果，讓他們返回繼續做游戲．過了一會兒，再從中任取m人，發現其中有n個小孩曾分過蘋果，估計參加游戲的小孩的人數為( C )
A． B．k＋m－n
C． D．不能估計
[解析]　設參加游戲的小孩有x人，則＝，x＝.故選C．
二、填空題
7．一次體育運動會，某代表團有6名代表參加，欲從中抽取一人檢查是否服用興奮劑，抽檢人員將6名隊員名字編號為1～6號，然后拋擲一枚骰子，朝上的一面是幾就抽檢幾號對應的隊員，問這種抽檢方式是簡單隨機抽樣嗎？_是__(填“是”或“不是”)．
[解析]　拋擲一枚均勻的骰子，各面向上的機會是均等的，故每名隊員被抽到的機會相等．
8．為了檢驗某種產品的質量，決定從1 001件產品中抽取10件進行檢查，用隨機數法抽取樣本的過程中，所編的號碼的位數最少是_四__.
[解析]　由于所編號碼的位數要一致，因此所編號碼的位數最少是四位．從0000到1000，或者是從0001到1001等．
9．為了調查該市城區某小河流的水體污染狀況，就某個指標，某學校甲班每個同學在河流上抽取了50個樣本點，乙班的每個同學在河流上抽取了100個樣本點，現分別從兩個班各選5位同學得到如下數據：
學生序號 1 2 3 4 5
甲班同學的平均數 123.1 120.2 125.4 119.1 123.6
乙班同學的平均數 119.8 120.1 121.0 120.3 120.2
據此可以認定_乙__班的同學調查結果能夠更好地反映總體，這兩個班的同學調查的該項指標約為_120(答案不唯一，只要合理即可)__.
[解析]　由抽樣調查的意義可以知道，增加樣本量可以提高估計效果，所以乙班同學的調查結果能更好地反映總體，由表可知，該項指標約為120.
三、解答題
10．現有120臺機器，試用隨機數法抽取10臺機器，寫出抽樣過程．
[解析]　使用隨機數(表)法步驟如下：
第一步，先將120臺機器編號，可以編為000，001，002，…，119；
第二步，在隨機數表中任選一個數作為開始，任選一個方向作為讀數方向，每次讀取三位，凡不在000～119中的數跳過去不讀，前面已經讀過的也跳過去不讀，直到取滿10個小于120的數為止，說明10個樣本號碼已取滿；
第三步，根據對應的編號，再對應抽出10臺機器，這10臺機器就是要抽取的對象．
11．某市為增強市民的交通安全意識，面向全市征召“小紅帽”志愿者在部分交通路口協助交警維持交通，為保障市民出行安全，還需要從某社區的28名志愿者中隨機抽取6人組成志愿者小分隊．請用抽簽法設計抽樣方案．
[解析]　抽樣方案如下：
第一步，將28名志愿者編號，號碼分別是1，2，…，28.
第二步，將28個號碼分別寫在形狀、大小、材質等均相同的號簽上．
第三步，將得到的號簽放在一個不透明的容器中，攪拌均勻．
第四步，從容器中連續不放回地抽取6個號簽，并記錄上面的號碼．
所得號碼對應的志愿者就是組成志愿者小分隊的成員．
B組·素養提升
一、選擇題
1．下列調查方式合適的是( A )
A．為了解東江湖的水質情況，采用抽樣調查的方式
B．我市某企業為了解所生產的產品的合格率，采用普查的方式
C．某小型企業給在職員工做工作服前進行尺寸大小的調查，采用抽樣調查的方式
D．某市教育部門為了解該市中小學生的視力情況，采用普查的方式
[解析]　對于A，不可能普查，采用抽樣調查的方式合適；對于B，因調查范圍廣，工作量大，采用普查的方式不合適；對于C，因調查范圍小，采用抽樣調查的方式不合適；對于D，因調查范圍廣，采用普查的方式不合適．故選A．
2．某校為了分析高三年級的8個班400名學生第一次高考模擬考試的數學成績，決定在8個班中每班隨機抽取12份試卷進行分析，這個問題中樣本量是( C )
A．8 B．400
C．96 D．96名學生的成績
[解析]　在本題所敘述的問題中，400名學生第一次高考模擬考試的數學成績是總體，8×12＝96(名)學生的數學成績是樣本，400是總體量，96是樣本量．故選C．
3．(多選題)下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是( 　 )
A．從無數張高考試卷中抽取50張試卷作為樣本
B．從80臺筆記本電腦中一次性抽取6臺電腦進行質量檢查
C．一福彩彩民買30選7彩票時，從裝有30個大小、形狀都相同的乒乓球的盒子(不透明)中逐個無放回地摸出7個有標號的乒乓球，作為購買彩票的號碼
D．用抽簽法從10件產品中選取3件進行質量檢驗
[解析]　A中樣本總體數目不確定，不是簡單隨機抽樣；B中樣本不是從總體中逐個抽取，不是簡單隨機抽樣；C、D符合簡單隨機抽樣的特點，是簡單隨機抽樣．故選CD．
4．(多選題)關于簡單隨機抽樣，下列說法正確的是( 　 )
A．它要求被抽取樣本的總體的個數有限
B．它是從總體中逐個地進行抽取
C．它可以是一種有放回抽樣
D．它是一種等可能性抽樣
[解析]　簡單隨機抽樣中被抽取樣本的總體的個數有限，A正確；簡單隨機抽樣是從總體中逐個地進行抽取，B正確；簡單隨機抽樣是一種不放回抽樣，C不正確；簡單隨機抽樣是一種等可能抽樣，即每個個體被抽取的可能性相等，D正確．故選ABD．
二、填空題
5．某工廠抽取50個機械零件檢驗其直徑大小，得到如下數據：
直徑(單位：cm) 12 13 14
頻數 12 34 4
估計這50個零件的直徑大約為_12.84__cm.
[解析]　＝＝12.84(cm)．
6．一個布袋中有10個同樣質地的小球，從中不放回地依次抽取3個小球，則某一特定小球被抽到的可能性是 　，第三次抽取時，剩余每個小球被抽到的可能性是 　.
[解析]　因為簡單隨機抽樣過程中每個個體被抽到的可能性均為，所以某一特定小球被抽到的可能性是.因為本題中的抽樣是不放回抽樣，所以第一次抽取時，每個小球被抽到的可能性為，第二次抽取時，剩余9個小球，每個小球被抽到的可能性為，第三次抽取時，剩余8個小球，每個小球被抽到的可能性為.
三、解答題
7．欲從某單位45名職工中隨機抽取10名職工參加一項社區服務活動，試用隨機數表法確定這10名職工．請寫出抽樣過程．現將隨機數表部分摘錄如下：
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07
[解析]　先將這45名職工依次編號為01，02，03，…，44，45.
選擇一個位置進行讀數，比如從所給數表第一行第一列的數字開始向右讀，首先取16，然后是22；77，94大于45，繼續讀數得到39；49，54大于45；繼續可以得到43，然后同樣跳過大于45及與前面重復的數字可以得到17，37，23，35，20，42.最后確定編號為16，17，20，22，23，35，37，39，42，43的職工是參加社區服務活動的人選．
8．一個學生在一次競賽中要回答的8道題是這樣產生的：從15道物理題中隨機抽取3道；從20道化學題中隨機抽取3道；從12道生物題中隨機抽取2道．使用合適的方法確定這個學生所要回答的三門學科的題的序號(物理題的編號為1～15，化學題的編號為16～35，生物題的編號為36～47)．
[解析]　方法一：抽簽法：
第一步，將試題的編號1～47分別寫在一張紙條上，將紙條揉成團兒制成號簽，并將物理、化學、生物題的號簽分別放在一個不透明的袋子中并攪勻．
第二步，從裝有物理題的袋子中逐個抽取3個號簽，從裝有化學題的袋子中逐個抽取3個號簽，從裝有生物題的袋子中逐個抽取2個號簽，并記錄所得號簽上的編號，這便是所要回答的問題的序號．
方法二：隨機數法：
第一步，將物理題的序號對應改成01，02，…，15，其余兩科題的序號不變．
第二步，在隨機數表中任選一數作為開始，任選一方向作為讀數方向，每次讀取兩位，凡不在01～47中的數跳過去不讀，前面已經讀過的也跳過去不讀，從01～15中選3個號碼，從16～35中選3個號碼，從36～47中選2個號碼．直到取滿8個數為止，說明8個樣本號碼已取滿．
第三步，對應以上號碼找出所要回答的問題的序號．
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