資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
坐標與綜合
知識導航
1.平移問題；2.面積問題；3.參數問題.
【板塊一】 平移問題
【例】 在平面直角坐標系中，點. 點 ，將點A 向右平移3個長度單位，再向下平移4個長度單位得到點 C.
(1)用t 表示點C 的坐標為 ；用t表示點B 到y 軸的距離為 ；
(2)若 時，平移線段AB，使點A，B到坐標軸上的點. 處，點 在y軸上，點 在x軸上，指出平移的方向和距離，并求出點. 的坐標；
(3)如圖,當 時，平移線段AB至MN(點A 與點M 對應)，使點M落在x軸的負半軸上， 的面積為4，試求點 M，N的坐標.
針對練習1
1.如圖，在平面直角坐標系中，A，B兩點的坐標分別為(
(1)求 的面積；
(2)若y軸上有一點M，且. 的面積為10，求點 M的坐標；
(3)如圖2，把直線AB以每秒2個單位的速度向右平移，問經過多少秒后，該直線與y軸交于點(
【板塊二】面積問題
【例1】如圖,點A(-2,0),B(2,-2),線段AB交y軸于點C.
(1)求點C的坐標；
(2)若將線段AB平移至OE,使點A 與點O重合,點 F(m,n)在線段OE上,試說明:
(3)若D(6，0)，動點 P從點D 開始在x軸上以每秒3個單位的速度向左運動，同時點Q從點C開始在y軸上以每秒1個單位的速度向下運動.問：經過多少秒鐘，△APC與△AOQ的面積相等
【例2】在平面直角坐標系中，已知點A(a,0),B(a,6),C(a-2,2).
(1)若 ，則三角形 ABC的面積為 ；
(2)將線段BC向右平移m 個單位，若三角形ABC的面積小于4，求m的取值范圍；
(3)若點 ，連結AD，將線段BC向右平移n個單位，若線段BC與線段AD有公共點，請直接寫出n的取值范圍 .
針對練習2
1.在平面直角坐標系中,點 A(a,b),B(c,d),且
(1)如果 ，求A，B兩點的坐標；
(2)如果 ，求直線AB與x軸交點M 以及與y軸交點N 的坐標；
(3)如果點A在x軸上方平行于x軸，且在到x軸距離等于2的直線上運動，若 的面積不超過21，求a的取值范圍.
2.如圖,在平面直角坐標系中,點A(-2,0),B(2,4),C(5,0).
(1)如圖1，若點D為y軸負半軸上的一個動點，連接BD交x軸于點E，是否存在點 D，使得 若存在，請求出點D 的坐標；若不存在，請說明理由；
(2)如圖2，若將線段AB向上平移2個單位長度，點G為x軸上一點，點F(5，n)為第一象限內的一動點,連接BF,CF,CA,AG,若 的面積等于由AB，BF，CF，AC四條線段圍成的圖形的面積，求點G的橫坐標的值(用含 n的式子表示).
【板塊三】 參數問題
【例1】 在平面直角坐標系中,點A(3,0),B(0,4),C(m,2m+6).
(1)當m=-2時,△ABC的面積為 (直接寫出結果);
(2)當點C在第二象限時，求△ABC的面積S與m的關系式；
(3)若點 ，請直接寫出△ABP 的面積S 的取值范圍.
【例2】如圖，將線段 AD 水平向右平移到 BC，已知A，D 兩點的坐標分別為A(-1,-2),D(0,1),連接DC,AB,得四邊形ABCD,且 BC交x軸于點M.
(1)點B 的坐標為 ，點C的坐標為 ；
(2)如圖1,連接OC,OB,求三角形BOC的面積和點M 的坐標;
(3)如圖2,若點 P(m,n)為四邊形ABCD內的一點,且. 求m，n滿足的數量關系，并直接寫出m的取值范圍.
針對練習3
1.如圖,在平面直角坐標系中,點A(a,2),B(b,6),且a,b滿足關系式
(1)直接寫出A,B兩點的坐標:A( , ),B( , );
(2)如圖1,點 P(m,n)是線段AB上的動點,求m,n之間的數量關系;
(3)如圖2，線段AB以每秒2個單位長度的速度向右水平移動，A，B的對應點分別為 當線段 交y軸于點C時，若 與 的面積相等，求移動的時間t和點C 的坐標.
2.如圖，在平面直角坐標系中，直線l交x軸于點A，交y軸于點B，下表列舉的是直線l上的點P(x，y)的取值情況：
x -5 -4 -3 -2 -1 0 1
y -1 0 1 2 3 4 5
(1)直線l上的點P(x，y)的橫縱坐標之間的數量關系是 (直接寫出結果)；
(2)若點 P(-2,2),點Q(q,0),若以P,Q,O,B為頂點的四邊形的面積大于5,求q的取值范圍;
(3)已知坐標平面內第一象限的點M(m,n),N(m+4,n+4),若三角形PMN的面積是12,求m,n的數量關系.
3.如圖，在平面直角坐標系中， 的三個頂點的坐標分別為A(a，0)，B(0,b),C(2,4),且方程 是關于x，y的二元一次方程.
(1)求A,B兩點的坐標;
(2)設D 為坐標軸上一點，且滿足 求點D 的坐標；
(3)平移△ABC得到△EFG(A與E對應,B與F 對應,C與G對應),且點E的橫、縱坐標滿足關系式:5xe-ye=4,點F 的橫縱坐標滿足關系式： 求點G的坐標.
坐標與綜合
知識導航
1.平移問題；2.面積問題；3.參數問題.
【板塊一】 平移問題
【例】 (2018·東西湖)在平面直角坐標系中，點 點 ，將點A向右平移3個長度單位，再向下平移4個長度單位得到點 C.
(1)用t表示點C 的坐標為 (t+4,t-2) ;用t表示點B 到y軸的距離為 t+3 ;
(2)若t=1時，平移線段AB，使點A，B到坐標軸上的點. 處，點 在y軸上，點 在x軸上，指出平移的方向和距離，并求出點 的坐標；
(3)如圖，當t=0時，平移線段AB至MN(點A 與點M 對應)，使點M落在x軸的負半軸上， 的面積為4，試求點 M，N的坐標.
【解答】
(2)向左平移2個單位再向下平移2個單位，
(3)當t=0時,A(1,2),B(3,1).由平移性質知:
設點M(m,0),過點A作. 軸于點P，過點B作 軸于點Q，則
1=4,∴m=-3,∴M(-3,0),由平移知點 N(-1,-1).
針對練習1
1.(2017·武昌)如圖，在平面直角坐標系中，A，B兩點的坐標分別為(
(1)求△AOB的面積;
(2)若y軸上有一點M，且△MAB的面積為10，求點M的坐標；
(3)如圖2，把直線AB以每秒2個單位的速度向右平移，問經過多少秒后，該直線與y軸交于點(0,-2)
【解答】 (1)分別過A，B兩點作x軸的垂線，垂足分別為 P，Q，
則
(2)設線段AB與y軸交于點C，則
或
(3)設直線AB與x軸交于點D，則 ∴D(-3,0).設(0,-2)平移前對應直線 AB上的點E,則
【板塊二】 面積問題
【例1】 如圖,點A(-2,0),B(2,-2),線段AB交y軸于點C.
(1)求點C的坐標；
(2)若將線段AB平移至OE,使點A與點O重合,點 F(m,n)在線段OE上,試說明:m+2n=0;
(3)若D(6，0)，動點 P從點D 開始在x軸上以每秒3個單位的速度向左運動，同時點Q從點C開始在y軸上以每秒1個單位的速度向下運動.問：經過多少秒鐘，△APC與△AOQ的面積相等
【解答】 (1)連接OB,∵
(2)由已知得E(4,-2),作EM⊥x軸于點M,FN⊥x軸于點N,
由 得， ;
(3)設經過t秒鐘△APC與△AOQ的面積相等.
①當 P在A 點的右邊時，
②當P在A 點的左邊時，
∴經過 秒或10秒△APC與△AOQ的面積相等.
【例2】 (2018·江岸)在平面直角坐標系中，已知點A(a,0),B(a,6),C(a-2,2).
(1)若a=2,則三角形ABC的面積為 6 ;
(2)將線段BC向右平移m 個單位，若三角形ABC的面積小于4，求m的取值范圍；
(3)若點D(a+8，8)，連結AD，將線段BC向右平移n個單位，若線段BC與線段AD 有公共點，請直接寫出 n的取值范圍 4≤n≤6 .
【解答】 (1)6；(2)點B可看作點A向上平移6個單位，點C可看作點A向左平移2個單位，再向上平移2個單位.平移后C(a+m-2,2),B(a+m,6),當 S△ABC=4時, 解得 ③當A，B，C三點共線時 且m≠3;(3)4≤n≤6.
針對練習2
1.在平面直角坐標系中,點A(a,b),B(c,d),且
(1)如果a=-1,b=-3,求A,B兩點的坐標;
(2)如果a=--1,b=-3,求直線AB與x軸交點M以及與y軸交點N 的坐標;
(3)如果點A在x軸上方平行于x軸，且在到x軸距離等于2的直線上運動，若 的面積不超過21，求a的取值范圍.
【解答】 (1)A(-1,-3),B(2,-7);
(2)過點B作BP⊥x軸于點P,連接AP,由( ，列出關于MP的方程，求得 過點A作AQ⊥PB于點Q,連接 NQ,由 易求點
(3)由題知b=2,則d=-2,∴A(a,2)B(a+3,-2),同(2)用面積法可求AB與x軸交點 即 解得-12≤a≤9.(注: 時，△ABO才存在，這里沒有考慮).
2.如圖,在平面直角坐標系中,點A(-2,0),B(2,4),C(5,0).
(1)如圖1，若點 D為y軸負半軸上的一個動點，連接BD交x軸于點E，是否存在點 D，使得S△ADE=S△BCE 若存在，請求出點 D的坐標；若不存在，請說明理由；
(2)如圖2，若將線段AB向上平移2個單位長度，點G為x軸上一點，點F(5，n)為第一象限內的一動點,連接BF,CF,CA,AG,若△ABG的面積等于由AB,BF,CF,AC四條線段圍成的圖形的面積,求點G的橫坐標的值(用含n的式子表示).
【解答】 (1)連接AB交y軸于點M, ,過點 B 作BH⊥AC于點H,∴H(2,0),S△ABH=8,設點 M(0,m),. 解得m=2,∴點M(0,2),設 d=14,解得d=7,∴點D(0,-5);
延長BA交x軸于點N,連接BC,設點N(-k,0),點A(-2,2),點B(2,6),點C(5,0)∴S△ABC=18,∵S△BNC-S△ANC= 解得k=4,∴點 N(-4,0),四邊形 ABFC的面積 設 NG=t, 解得 設點G的橫坐標為x，則 解得： 或
【板塊三】 參數問題
【例1】 在平面直角坐標系中,點A(3,0),B(0,4),C(m,2m+6).
(1)當m=-2時,△ABC的面積為 7 (直接寫出結果);
(2)當點C在第二象限時，求△ABC的面積S與m的關系式；
(3)若點P(n,-2),-3【解答】 (1)7;
(2)連接OC,易求
①如圖1，當點C在第二象限直線AB 下方時，
②如圖2，當點C在第二象限的直線AB上方時，
綜上所述:S=-5m-3或者S=5m+3;
(3)5≤S<15.
【例2】如圖，將線段 AD水平向右平移到BC，已知A，D 兩點的坐標分別為A(-1,-2),D(0,1),連接DC,AB,得四邊形ABCD,且. ,BC交x軸于點M.
(1)點 B 的坐標為 (3,-2) ,點C的坐標為 (4,1) ;
(2)如圖1,連接OC,OB,求三角形 BOC的面積和點M 的坐標;
(3)如圖2,若點P(m,n)為四邊形ABCD內的一點,且S△ADP=4,求m,n滿足的數量關系,并直接寫出m的取值范圍.
【解答】(1)B(3,-2),C(4,1);(2)M( ,0)..思路：S 提示：過點P作EF∥y軸分別交CD,AB于E,F,則 用坐標表示面積即得3m-n=7.
針對練習3
1.如圖,在平面直角坐標系中,點A(a,2),B(b,6),且a,b滿足關系式(
(1)直接寫出 A，B兩點的坐標：
(2)如圖1,點 P(m,n)是線段AB上的動點,求m,n之間的數量關系;
(3)如圖2，線段AB以每秒2個單位長度的速度向右水平移動，A，B的對應點分別為 當線段 交y軸于點C時，若 與 的面積相等，求移動的時間t和點C 的坐標.
【解答】
(2)如圖，過點P作 軸于點H，過點A作AE⊥x軸于點E，過點B作 軸于點F,連接PE,PF,四邊形ABFE面積為48,S△AEP=m+18,S△APF=-18-3m,S△PEF=6n,∴48=(m+18)+(-18-3m)+6n,∴3n-m=24.∴m,n之間的數量關系為:3n-m=24;
(3)如圖,過點A 作A P⊥y軸于點P,過點B 作B Q⊥y軸于點Q,易知.
由△A CO與△B CO的面積相等得 ,解得t=6.
.可求△A B O的面積為24,∴△CB O的面積為12,即
∴CO=4,∴C(0,4),∴移動的時間t=6,點C的坐標為(0,4).
2.(2018·江岸)如圖，在平面直角坐標系中，直線l交x軸于點A，交y軸于點B，下表列舉的是直線l上的點P(x，y)的取值情況：
x … -5 -4 -3 -2 -1 0 1
y -1 0 1 2 3 4 5
(1)直線l上的點P(x，y)的橫縱坐標之間的數量關系是 y=x+4 (直接寫出結果)；
(2)若點 P(-2,2),點Q(q,0),若以P,Q,O,B為頂點的四邊形的面積大于5,求q的取值范圍;
(3)已知坐標平面內第一象限的點M(m,n),N(m+4,n+4),若三角形 PMN的面積是12,求m,n的數量關系.
【解答】(1)y=x+4;(2)q> 或q<-1且q≠-4;(3)m-n=2或m-n=-10.
3.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(a，0)，B(0,b),C(2,4),且方程 是關于x，y的二元一次方程.
(1)求A,B兩點的坐標;
(2)設D為坐標軸上一點，且滿足 求點D的坐標；
(3)平移△ABC得到△EFG(A與E 對應,B與F對應,C與G對應),且點E的橫、縱坐標滿足關系式:5xE-yE=4,.點 F 的橫縱坐標滿足關系式： 求點G的坐標.
【解答】 (1)依題意得 解之得：A,B兩點坐標分別為A(-4,0),B(0,-2);
(2)因為A,B,C三點坐標分別為A(-4,0),B(0,-2),C(2,4),可求出
①當點D在x軸上時，則有
所以xD+4=7或.xD+4=-7,角解得:xD=3或.xp=-11,此時點D的坐標為(3,0)或(-11,0);
②當點D在y軸上時，則有 所以 或 解得： 或 此時點D的坐標為((0, 或
綜上所述:點D的坐標為(3,0)或(-11,0)或(0,- )或(
(3)依題意設E(m,5m-4),F(n, n-4);
因為點E 由點A 與點F 由點B 按相同的規則平移得到，所以有 解之得
所以E(2,6),F(6,4),又A(-4,0),B(0,-2),所以平移規律為:
將△ABC向右平移6個單位長度，再向上平移6個單位長度得到△EFG，
而C(2,4),所以G(8,10).

展開更多......

收起↑